```html Tekijät: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakti Kvanttilaskenta lupaa tarjota huomattavia nopeusetuja klassiseen vastineeseensa verrattuna tietyissä ongelmissa. Suurin este sen koko potentiaalin hyödyntämiselle on kuitenkin näihin järjestelmiin sisäänrakennettu kohina. Laajalti hyväksytty ratkaisu tähän haasteeseen on virheenkorjaavien kvanttipiirien toteuttaminen, mikä on nykyisten prosessorien ulottumattomissa. Tässä raportoimme kokeita kohinaisella 127 kubitin prosessorilla ja osoitamme tarkkojen odotusarvojen mittaamisen piirivolyymeille mittakaavassa, joka ylittää brute force -klassisen laskennan. Väitämme, että tämä edustaa todisteita kvanttilaskennan hyödyllisyydestä ennen virheenkorjausaikaa. Nämä kokeelliset tulokset perustuvat suprajohtavan prosessorin koherenssin ja kalibroinnin edistysaskeliin tässä mittakaavassa sekä kykyyn karakterisoida ja hallita kohinaa johdettavasti näin suuressa laitteessa. Mittaamiemme odotusarvojen tarkkuuden varmistamme vertaamalla niitä tarkasti varmistettavien piirien tuloksiin. Vahvan kietoutumisen alueella kvanttitietokone tuottaa oikeita tuloksia, joille johtavat klassiset approksimaatiot, kuten puhtaaseen tilaan perustuvat 1D (matriisituotevektorit, MPS) ja 2D (isometriset tensoriverkostotilat, isoTNS) tensoriverkostomenetelmät , , eivät sovellu. Nämä kokeet osoittavat perustavanlaatuisen työkalun lähiajan kvantisovellusten toteuttamiseen , . 1 2 3 4 5 Pääsisältö On lähes yleisesti hyväksyttyä, että edistyneet kvanttialgoritmit, kuten faktorisointi tai vaihearviointi , vaativat kvanttivirheenkorjausta. On kuitenkin kiivaasti väitelty, voidaanko nykyisiä prosessoreita tehdä riittävän luotettaviksi muiden, lyhyempi syvyisten kvanttipiirien ajamiseen sellaisessa mittakaavassa, joka voisi tarjota edun käytännön ongelmiin. Tässä vaiheessa tavanomainen odotus on, että jopa yksinkertaisten kvanttipiirien toteuttaminen, joilla on potentiaalia ylittää klassiset kyvyt, joudutaan odottamaan edistyneempien, virheenkorjaavien prosessorien saapumiseen. Huolimatta valtavasta edistyksestä kvanttilaitteistoissa viime vuosina, yksinkertaiset fideliteettirajat tukevat tätä synkkää ennustetta; arvioidaan, että 100 kubitin levyinen ja 100 porttikerroksen syvyinen kvanttipiiri, joka suoritetaan 0,1 % porttivirheellä, tuottaa tilan fideliteetin alle 5 × 10−4. Kuitenkin kysymys kuuluu, voidaanko ideaalitilan ominaisuuksia saavuttaa jopa näin alhaisilla fideliteeteillä. Virheenlievennyslähestymistapa , lähiajan kvanttiedusta kohinaisilla laitteilla vastaa tarkasti tähän kysymykseen, eli että tarkkoja odotusarvoja voidaan tuottaa useista eri ajosta kohinaisesta kvanttipiiristä käyttämällä klassista jälkikäsittelyä. 6 7 8 9 10 Kvanttietua voidaan lähestyä kahdessa vaiheessa: ensin osoittamalla olemassa olevien laitteiden kyky suorittaa tarkkoja laskelmia mittakaavassa, joka ylittää brute force -klassisen simulaation, ja sitten etsimällä ongelmia, joihin liittyvät kvanttipiirit tuottavat etua näistä laitteista. Tässä keskitymme ensimmäisen vaiheen toteuttamiseen emmekä pyri toteuttamaan kvanttipiirejä ongelmiin, joilla on todistettu nopeusetu. Käytämme suprajohtavaa kvanttiprosessoria, jossa on 127 kubittia, ja ajamme kvanttipiirejä, joissa on jopa 60 kerrosta kaksikubittisia portteja, yhteensä 2 880 CNOT-porttia. Tämänkokoiset yleiset kvanttipiirit ylittävät sen, mikä on mahdollista brute force -klassisilla menetelmillä. Keskitymme siksi ensin erityistapauksiin, joissa piirit mahdollistavat mitattujen odotusarvojen tarkan klassisen varmistamisen. Käännymme sitten piiriregiimeihin ja havaittaviin suureisiin, joissa klassinen simulointi muuttuu haastavaksi, ja vertailemme tuloksia huippuluokan likimääräisillä klassisilla menetelmillä. Vertailupiirimme on 2D poikittaiskenttäisen Ising-mallin Trotter-evoluutio, joka jakaa kubittiprosessorin topologian (kuva ). Ising-malli esiintyy laajasti useilla fysiikan aloilla ja sitä on käytetty luovasti uusissa simulaatioissa, jotka tutkivat kvantti-monikappale-ilmiöitä, kuten aikasolukkoja , , kvanttipistosäteitä ja Majorana-reunamodeja . Kvanttilaskennan hyödyllisyyden testinä 2D poikittaiskenttäisen Ising-mallin aikakehitys on kuitenkin relevanttein suuren kietoutumisasteen kasvun rajalla, jossa skaalautuvat klassiset approksimaatiot kamppailevat. 1a 11 12 13 14 , Ising-simulaation jokainen Trotter-askel sisältää yksikubittisia - ja kaksikubittisia -rotaatioita. Satunnaisia Pauli-portteja lisätään pyörittämään (spiraalit) ja skaalaamaan hallitusti jokaisen CNOT-kerroksen kohinaa. Tikki ilmaisee ideaalikerroksen konjugaatiota. , Kolme syvyys-1 CNOT-kerrosta riittää vuorovaikutusten toteuttamiseen kaikkien naapuriparien välillä ibm_kyiv:ssä. , Karakterisointikokeet oppivat tehokkaasti paikalliset Pauli-virheasteet , (väriskaalat), jotka muodostavat kokonaisvaltaisen Pauli-kanavan Λ , joka liittyy :teen pyöritettyyn CNOT-kerrokseen. (Kuva laajennettu täydentävässä tiedossa ). , Pauli-virheitä, jotka on lisätty suhteellisilla nopeuksilla, voidaan käyttää joko kumoamaan (PEC) tai vahvistamaan (ZNE) sisäistä kohinaa. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Erityisesti tarkastelemme Hamiltonin aikadynamiikkaa, jossa > 0 on lähimpien naapurien spinien kytkentä, jossa < ja on globaali poikittaiskenttä. Spinidynamiikkaa alkutilasta voidaan simuloida ensimmäisen kertaluvun Trotter-hajotelman avulla aikakehitysoperaattorista, J i j h jossa kehitysaika diskretisoidaan / Trotter-askeleeksi ja sekä ovat - ja -rotaatioportteja. Emme ole kiinnostuneita Trotterisaatiosta johtuvan mallivirheen vuoksi, joten otamme Trotterisoidun piirin ideaalisena minkä tahansa klassisen vertailun kannalta. Kokeellisen yksinkertaisuuden vuoksi keskitymme tapaukseen = −2 = −π/2, jolloin -rotaatio vaatii vain yhden CNOT:n, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ jossa yhtäsuuruus pätee globaaliin vaiheeseen asti. Tuloksena olevassa piirissä (kuva ) jokainen Trotter-askel koostuu kerroksesta yksikubittisia rotaatioita, R ( h), jota seuraavat rinnakkaiset kaksikubittiset rotaatiokerrokset, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Kokeellisessa toteutuksessa käytimme pääasiassa IBM Eagle -prosessoria ibm_kyiv, joka koostuu 127 kiinteätaajuisesta transmon-kubitista , joilla on raskas kuusikulmainen kytkeytyvyys ja mediaani 1 - ja 2 -ajat 288 μs ja 127 μs. Nämä koherenssiajat ovat ennennäkemättömiä tämän mittakaavan suprajohtaville prosessoreille ja mahdollistavat tämän työn piirisyvyydet. Kaksikubittiset CNOT-portit naapureiden välillä toteutetaan kalibroimalla ristiinresonanssivuorovaikutus . Koska jokaisella kubitilla on enintään kolme naapuria, kaikki -vuorovaikutukset voidaan suorittaa kolmessa kerroksessa rinnakkaistettuja CNOT-portteja (kuva ). Jokaisen kerroksen CNOT-portit kalibroidaan optimaalista samanaikaista toimintaa varten (katso lisätietoja varten). 15 T T 16 ZZ 1b Menetelmät Nyt näemme, että nämä laitteiston suorituskyvyn parannukset mahdollistavat jopa suurempien ongelmien onnistuneen toteuttamisen virheenlievennyksellä, verrattuna aiempaan työhön , tällä alustalla. Todennäköisyysvirheenperuutusta (PEC) on osoitettu erittäin tehokkaaksi antamaan harhattomia arvioita havaittavista suureista. PEC:ssä tyypillinen kohinamalli opitaan ja kumotaan tehokkaasti näytteistämällä kohinaisista piireistä, jotka liittyvät opittuun malliin. Nykyisillä virhetasoilla laitteessamme näytteenotto ylikustannus tälle työlle tarkoitettujen piirivolyymien osalta pysyy rajoittavana, kuten alla käsitellään. 1 17 9 1 Siksi käännymme nollakohinan ekstrapoloinnin (ZNE) , , , puoleen, joka tarjoaa harhaisen estimaattorin mahdollisesti paljon pienemmällä näytteenottokustannuksella. ZNE on joko polynomi , tai eksponentiaalinen >ekstrapolointimenetelmä kohinaisille odotusarvoille kohinaparametrin funktiona. Tämä vaatii sisäisen laitteistokohinan hallittua vahvistamista tunnetulla vahvistuskertoimella ekstrapoloimiseksi ideaaliin = 0 tulokseen. ZNE on laajalti hyväksytty osittain siksi, että kohinanvahvistusmenetelmät, jotka perustuvat pulssien venytykseen , , tai alipiirien toistoon , , ovat kiertäneet tarkan kohinan oppimisen tarpeen, luottaen yksinkertaisiin oletuksiin laitteen kohinasta. Tarkempi kohinanvahvistus voi kuitenkin mahdollistaa merkittäviä vähennyksiä ekstrapoloituvan estimaattorin harhaisuudessa, kuten tässä osoitamme. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Harva Pauli–Lindblad-kohinamalli, jota ehdotettiin viitteessä , osoittautuu erityisen sopivaksi kohinanmuotoiluun ZNE:ssä. Malli on muotoa , jossa on Lindbladian, joka koostuu Pauli-hyppyoperaattoreista nopeuksilla . Viitteessä osoitettiin, että rajoittuminen paikallisiin kubittipareihin vaikuttaviin hyppyoperaattoreihin tuottaa harvan kohinamallin, joka voidaan tehokkaasti oppia monille kubiteille ja joka vangitsee tarkasti kaksikubittisten Clifford-porttikerrosten kohinan, mukaan lukien ristipuheen, satunnaisten Pauli-pyöritysten kanssa , . Kohinaisten porttikerrosten mallinnetaan joukkona ideaaliportteja, joita edeltää kohinakanava Λ. Siten Λ :n soveltaminen ennen kohinaista kerrosta tuottaa kokonaiskohinakanavan Λ , jonka vahvistus on = + 1. Ottaen huomioon Pauli–Lindblad-kohinamallin eksponentiaalisen muodon, kuvaus saadaan yksinkertaisesti kertomalla Paulin nopeudet luvulla . Tuloksena olevaa Paulin kuvausta voidaan näytteistää sopivien piiriesimerkkien saamiseksi; kun ≥ 0, kuvaus on Pauli-kanava, jota voidaan näytteistää suoraan, kun taas kun < 0, tarvitaan kvasi-todennäköisyysnäytteenottoa, jonka näytteenotto ylikustannus on −2 joillekin mallikohtaisille . PEC:ssä valitsemme = −1 saadaksemme kokonaisvaltaisen nollavahvistustason kohinan. ZNE:ssä sen sijaan vahvistamme kohinaa , , , >eri vahvistustasoille ja arvioimme nollakohinatason käyttämällä ekstrapolointia. Käytännön sovelluksia varten meidän on otettava huomioon opitun kohinamallin vakaus ajan mittaan (täydentävä tieto ), esimerkiksi johtuen kubittien vuorovaikutuksesta vaihtelevien mikroskooppisten vikojen, niin kutsuttujen kaksi-tason järjestelmien, kanssa . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford-piirit toimivat hyödyllisinä vertailukohteina virheenlievennysten tuottamille arvioille, koska ne voidaan tehokkaasti simuloida klassisesti . Erityisesti koko Ising-Trotter-piiri muuttuu Cliffordiksi, kun h valitaan olemaan π/2:n monikerta. Ensimmäisenä esimerkkinä asetamme siten poikittaiskentän nollaan (R (0) = ) ja kehitämme alkutilan |0⟩⊗127 (kuva ). CNOT-portit jättävät tämän tilan nimellisesti muuttumattomaksi, joten painon 1 havaittavilla suureilla on kaikilla odotusarvo 1; johtuen jokaisen kerroksen Paulin pyörityksestä, paljaat CNOT:t vaikuttavat tilaan. Jokaisessa Trotter-kokeessa karakterisoimme ensin kohinamallit Λ kolmelle Paulin pyöritetylle CNOT-kerrokselle (kuva ) ja käytimme sitten näitä malleja toteuttaaksemme Trotter-piirejä kohinan vahvistustasoilla ∈ {1, 1.2, 1.6}. Kuva havainnollistaa ⟨ 106⟩ :n arviointia neljän Trotter-askeleen (12 CNOT-kerrosta) jälkeen. Jokaiselle :lle generoimme 2 000 piiriesimerkkiä, joissa ennen jokaista kerrosta olemme lisänneet yksikubittisten ja kaksikubittisten Paulin virheiden tuloksia otettuna todennäköisyyksillä ja suorittaneet jokaisen esimerkin 64 kertaa, yhteensä 384 000 suoritusta. Kun piiriesimerkkejä kertyy enemmän, arviot ⟨ 106⟩ , jotka vastaavat eri vahvistuksia , lähentyvät eri arvoja. Eri arviot sovitetaan sitten ekstrapoloivan funktion :hen ideaaliarvon ⟨ 106⟩0 arvioimiseksi. Kuvan tulokset korostavat eksponentiaalisen ekstrapoloinnin >harhaisuuden vähenemistä verrattuna lineaariseen ekstrapolointiin. Silti eksponentiaalinen ekstrapolointi voi aiheuttaa epävakautta, esimerkiksi kun odotusarvot ovat erottamattoman lähellä nollaa, ja näissä tapauksissa alentamme iteratiivisesti ekstrapolointimallin monimutkaisuutta (katso täydentävä tieto ). Kuvan >selostettu menettely sovellettiin kunkin kubitin >mittaustuloksiin kaikkien = 127 Paulin odotusarvojen ⟨ ⟩0 arvioimiseksi. Kuvan lieventämättömien ja lievennettyjen havaittavien suureiden vaihtelu viittaa virhetasojen epätasaisuuteen koko prosessorissa. Raportoimme globaalin magnetisaation pitkin , , kasvavalla syvyydellä kuvassa . Vaikka lieventämätön tulos osoittaa asteittaista laskua ykkösestä ja kasvavaa poikkeamaa syvemmissä piireissä, ZNE parantaa merkittävästi sopivuutta, vaikkakin pienellä harhalla, ideaaliarvoon jopa 20 Trotter-askeleeseen tai 60 CNOT-syvyyteen asti. On huomattava, että tässä käytetty näytemäärä on paljon pienempi kuin arvio näytteenotto ylikustannuksesta, joka tarvittaisiin naiivissa PEC-toteutuksessa (katso täydentävä tieto ). Periaatteessa tämä ero voi pienentyä merkittävästi edistyneemmillä PEC-toteutuksilla käyttämällä valonkartiomenetelmää >tai laitteiston virhetasojen parannuksilla. Kun tulevat laitteisto- ja ohjelmistokehitykset alentavat näytteenottokustannuksia, PEC voi olla edullisempi, kun se on edullista, jotta vältetään ZNE:n potentiaalisesti harhainen luonne. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Lievennetyt odotusarvot Trotter-piireistä Clifford-ehdolla h = 0. , Lieventämättömien ( = 1), kohinaa vahvistavien ( > 1) ja kohinaa lieventävien (ZNE) arvioiden konvergenssi ⟨ 106⟩ neljän Trotter-askeleen jälkeen. Kaikissa paneeleissa virhepalkit osoittavat 68 % luottamusvälejä, jotka on saatu prosenttiilipotkun avulla. Eksponentiaalinen ekstrapolointi (exp, tummansininen) yleensä päihittää lineaarisen ekstrapoloinnin (linear, vaaleansininen), kun erot konvergoituneiden arvioiden välillä ⟨ 106⟩ ≠0 ovat selvästi erotettavissa. , Magnetisaatio (suuret merkit) lasketaan keskiarvona yksittäisten arvioiden ⟨ ⟩ kaikista kubiteista (pienet merkit). , Piirin syvyy θ a G G Z Z G b Zq c
