Forfattere: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvanteberegning lover at tilbyde betydelige hastighedsforøgelser i forhold til dens klassiske modpart for visse problemer. Den største hindring for at realisere dets fulde potentiale er dog støj, der er iboende i disse systemer. Den bredt accepterede løsning på denne udfordring er implementeringen af fejltolerante kvantekredsløb, som er uopnåelig for nuværende processorer. Her rapporterer vi eksperimenter på en støjende 127-qubit processor og demonstrerer måling af nøjagtige forventningsværdier for kredsløbsvolumener i en skala ud over bruttokraft klassisk beregning. Vi argumenterer for, at dette repræsenterer bevis for nytten af kvanteberegning i en præ-fejltolerant æra. Disse eksperimentelle resultater muliggøres af fremskridt inden for kohærens og kalibrering af en superledende processor i denne skala og evnen til at karakterisere og kontrollerbart manipulere støj på tværs af en så stor enhed. Vi etablerer nøjagtigheden af de målte forventningsværdier ved at sammenligne dem med outputtet fra eksakt verificerbare kredsløb. I regimet med stærk sammenfiltring giver kvantecomputeren korrekte resultater, for hvilke førende klassiske approksimationer som ren-tilstandsbaserede 1D (matrix-produkt-tilstande, MPS) og 2D (isometriske tensornetværkstilstande, isoTNS) tensornetværksmetoder , bryder sammen. Disse eksperimenter demonstrerer et grundlæggende værktøj til realisering af kvanteapplikationer på kort sigt , . 1 2 3 4 5 Hoveddel Det er næsten universelt accepteret, at avancerede kvantealgoritmer som faktorisering eller faseestimering vil kræve kvantefejlkorrektion. Imidlertid er det stærkt debatteret, om processorer, der er tilgængelige i øjeblikket, kan gøres tilstrækkeligt pålidelige til at køre andre kvantekredsløb med kortere dybde i en skala, der kan give en fordel for praktiske problemer. På dette tidspunkt er den konventionelle forventning, at implementeringen af selv simple kvantekredsløb med potentiale til at overgå klassiske kapaciteter må vente, indtil mere avancerede, fejltolerante processorer ankommer. På trods af den enorme fremgang inden for kvantehardware i de seneste år, understøtter simple fidelitetsgrænser denne dystre prognose; man anslår, at et kvantekredsløb 100 qubits bredt med 100 gate-lag dybt udført med 0,1 % gate-fejl giver en tilstands-fidelitet mindre end 5 × 10−4. Ikke desto mindre forbliver spørgsmålet, om egenskaberne af den ideelle tilstand kan tilgås selv med så lave fideliteter. Fejlreduktions , tilgangen til kvantefordel på kort sigt på støjende enheder adresserer præcist dette spørgsmål, dvs. at man kan producere nøjagtige forventningsværdier fra flere forskellige kørsler af det støjende kvantekredsløb ved hjælp af klassisk efterbehandling. 6 7 8 9 10 Kvantefordel kan tilgås i to trin: Først ved at demonstrere eksisterende enheders evne til at udføre nøjagtige beregninger i en skala, der ligger ud over bruttokraft klassisk simulering, og dernæst ved at finde problemer med tilknyttede kvantekredsløb, der udleder en fordel fra disse enheder. Her fokuserer vi på at tage det første skridt og sigter ikke mod at implementere kvantekredsløb for problemer med beviste hastighedsforøgelser. Vi bruger en superledende kvanteprocessor med 127 qubits til at køre kvantekredsløb med op til 60 lag af to-qubit gates, i alt 2.880 CNOT-gates. Generelle kvantekredsløb af denne størrelse ligger ud over, hvad der er muligt med bruttokraft klassiske metoder. Vi fokuserer derfor først på specifikke testtilfælde af kredsløbene, der tillader eksakt klassisk verifikation af de målte forventningsværdier. Vi vender os derefter mod kredsløbsregimer og observatører, hvor klassisk simulering bliver udfordrende, og sammenligner med resultater fra state-of-the-art approksimative klassiske metoder. Vores benchmark-kredsløb er den Trotteriserede tidsudvikling af en 2D tværgående Ising-model, der deler topologien af kvanteprocessoren (Fig. 1a). Ising-modellen optræder udbredt inden for flere områder af fysikken og har fundet kreative udvidelser i nylige simuleringer, der udforsker kvante-mange-legeme-fænomener som tidskrystaller , , kvantesår og Majorana-kanttilstande . Som en test af kvanteberegningens nytteværdi er tidenes udvikling af den 2D tværgående Ising-model dog mest relevant i grænsen for stor sammenfiltringsvækst, hvor skalerbare klassiske approksimationer kæmper. 11 12 13 14 , Hvert Trotter-trin i Ising-simuleringen inkluderer enkelt-qubit X- og to-qubit ZZ-rotationer. Tilfældige Pauli-gates indsættes for at sno (spiraler) og kontrollerbart skalere støjen fra hvert CNOT-lag. Daggert angiver konjugering med det ideelle lag. , Tre dybde-1-lag af CNOT-gates er tilstrækkelige til at realisere interaktioner mellem alle nabolagspar på ibm_kyiv. , Karakteriseringseksperimenter lærer effektivt de lokale Pauli-fejlrater λl,i (farveskalaer), der udgør den samlede Pauli-kanal Λl forbundet med det l-te snoede CNOT-lag. (Figur udvidet i Supplerende Information IV.A). , Pauli-fejl indsat med proportionale rater kan bruges til enten at annullere (PEC) eller forstærke (ZNE) den iboende støj. a b c d Vi betragter specifikt tidsdynamikken af Hamilton-operatoren, hvor J > 0 er koblingen mellem nærmeste nabospins med i < j, og h er det globale tværgående felt. Spindynamik fra en initial tilstand kan simuleres ved hjælp af første-ordens Trotter-dekomponering af tidsudviklingsoperatoren, hvor udviklingstiden T er diskretiseret i T/δt Trotter-trin, og UZZ og UX er ZZ- og X-rotationsgates, henholdsvis. Vi er ikke optaget af modelfejlen på grund af Trotterisering og betragter derfor den Trotteriserede kredsløb som ideel for enhver klassisk sammenligning. For eksperimentel enkelhed fokuserer vi på tilfældet θJ = −2Jδt = −π/2, så ZZ-rotationen kun kræver én CNOT, hvor ligheden gælder op til en global fase. I det resulterende kredsløb (Fig. 1a) udgør hvert Trotter-trin et lag af enkelt-qubit rotationer, RX(θh), efterfulgt af pendulering af lag af paralleliserede to-qubit rotationer, RZZ(θJ). Til den eksperimentelle implementering brugte vi primært IBM Eagle-processoren ibm_kyiv, som består af 127 fast-frekvens transmon-qubits med heavy-hex-konnektivitet og median T1- og T2-tider på henholdsvis 288 μs og 127 μs. Disse kohærenstider er hidtil usete for superledende processorer af denne skala og tillader de kredsløbsdybder, der tilgås i dette arbejde. To-qubit CNOT-gates mellem naboer realiseres ved at kalibrere cross-resonance-interaktionen . Da hver qubit har højst tre naboer, kan alle ZZ-interaktioner udføres i tre lag af paralleliserede CNOT-gates (Fig. 1b). CNOT-gates inden for hvert lag er kalibreret for optimal samtidig drift (se Metoder for flere detaljer). 15 16 Vi ser nu, at disse hardware-præstationsforbedringer muliggør udførelse af endnu større problemer med fejlreduktion, sammenlignet med nyere arbejde , på denne platform. Sandsynlighedsfejlannullering (PEC) er vist at være meget effektiv til at give unbiased estimater af observatører. I PEC læres en repræsentativ støjmodel og inverteres effektivt ved at sample fra en distribution af støjende kredsløb relateret til den lærte model. Alligevel, for de nuværende fejlrater på vores enhed, forbliver sampling overhead for de kredsløbsvolumener, der overvejes i dette arbejde, begrænsende, som diskuteret yderligere nedenfor. 1 17 9 1 Vi vender os derfor mod nul-støj-ekstrapolation (ZNE) , , , , som giver en biased estimator til en potentielt meget lavere samplingpris. ZNE er enten en polynomial , eller eksponentiel ekstrapolationsmetode for støjende forventningsværdier som funktion af en støjparameter. Dette kræver den kontrollerede forstærkning af den iboende hardware-støj med en kendt gevinstfaktor G for at ekstrapolere til den ideelle G = 0 resultat. ZNE er blevet bredt adopteret, delvist fordi støjforstærkningsordninger baseret på pulsstrækning , , eller sub-kredsløbs gentagelse , , har omgået behovet for præcis støjlæring, mens de er afhængige af simplistiske antagelser om enhedens støj. Mere præcis støjforstærkning kan dog muliggøre betydelige reduktioner i den biased ekstrapolerede estimator, som vi demonstrerer her. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Den sparsomme Pauli–Lindblad-støjmodel foreslået i ref. 1 viser sig at være særligt velegnet til støjformning i ZNE. Modellen har formen , hvor L er en Lindbladian bestående af Pauli-hop-operatorer Pi vægtet med rater λi. Det blev vist i ref. 1, at begrænsning til hop-operatorer, der virker på lokale par af qubits, resulterer i en sparsom støjmodel, der kan læres effektivt for mange qubits og som præcist indfanger den støj, der er forbundet med lag af to-qubit Clifford-gates, herunder crosstalk, når den kombineres med tilfældige Pauli-twirls , . Det støjende lag af gates modelleres som et sæt ideelle gates, der går forud for en støjkanal Λ. Således producerer anvendelse af Λα før det støjende lag en samlet støjkanal ΛG med gevinst G = α + 1. Givet den eksponentielle form af Pauli–Lindblad-støjmodellen, opnås afbildningen ved simpelthen at multiplicere Pauli-raterne λi med α. Den resulterende Pauli-afbildning kan samples for at opnå passende kredsløbsinstanser; for α ≥ 0 er afbildningen en Pauli-kanal, der kan samples direkte, mens for α < 0 er kvasi-sandsynligheds-sampling nødvendig med en sampling-overhead γ−2α for en vis model-specifik γ. I PEC vælger vi α = −1 for at opnå et samlet nul-gevinst støj-niveau. I ZNE forstærker vi i stedet støjen , , , til forskellige gevinstniveauer og estimerer nul-støjsgrænsen ved hjælp af ekstrapolation. Til praktiske applikationer skal vi overveje stabiliteten af den lærte støjmodel over tid (Supplerende Information III.A), for eksempel på grund af qubit-interaktioner med fluktuerende mikroskopiske defekter kendt som to-niveausystemer . 23 24 10 25 26 27 28 Clifford-kredsløb tjener som nyttige benchmarks for estimater produceret af fejlreduktion, da de kan simuleres effektivt klassisk . Bemærkelsesværdigt bliver hele Ising Trotter-kredsløbet Clifford, når θh vælges til at være et multiplum af π/2. Som et første eksempel sætter vi derfor det tværgående felt til nul (RX(0) = I) og udvikler den initiale tilstand |0⟩⊗127 (Fig. 1a). CNOT-gates efterlader denne tilstand uændret nominelt, så de ideelle vægt-1 observatører Zq har alle en forventningsværdi på 1; på grund af Pauli-twirling af hvert lag påvirker de bare CNOTs tilstanden. For hvert Trotter-eksperiment karakteriserede vi først støjmodellerne Λl for de tre Pauli-twirled CNOT-lag (Fig. 1c) og brugte derefter disse modeller til at implementere Trotter-kredsløb med støjgevinstniveauer G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figur 2a illustrerer estimeringen af ⟨Z106⟩ efter fire Trotter-trin (12 CNOT-lag). For hver G genererede vi 2.000 kredsløbsinstanser, hvor vi før hvert lag l indsatte produkter af enkelt-qubit og to-qubit Pauli-fejl i fra trukket med sandsynligheder og udførte hver instans 64 gange, i alt 384.000 udførelser. Efterhånden som flere kredsløbsinstanser akkumuleres, konvergerer estimaterne af ⟨Z106⟩G, der svarer til de forskellige gevinster G, til forskellige værdier. De forskellige estimater fittes derefter af en ekstrapolationsfunktion i G for at estimere den ideelle værdi ⟨Z106⟩0. Resultaterne i Fig. 2a fremhæver den reducerede bias fra eksponentiel ekstrapolation sammenlignet med lineær ekstrapolation. Når det er sagt, kan eksponentiel ekstrapolation udvise ustabiliteter, for eksempel når forventningsværdier er uløseligt tæt på nul, og - i sådanne tilfælde - nedgraderer vi iterativt ekstrapolationsmodellens kompleksitet (se Supplerende Information II.B). Proceduren skitseret i Fig. 2a blev anvendt på måleresultaterne fra hver qubit q for at estimere alle N = 127 Pauli-forventninger ⟨Zq⟩0. Variationen i de umitterede og mitigerede observatører i Fig. 2b er indikativ for den ikke-ensartede fejlrate over hele processoren. Vi rapporterer den globale magnetisering langs , , for stigende dybde i Fig. 2c. Selvom det umitterede resultat viser et gradvist fald fra 1 med en stigende afvigelse for dybere kredsløb, forbedrer ZNE i høj grad overensstemmelsen, dog med en lille bias, med den ideelle værdi selv ud til 20 Trotter-trin, eller 60 CNOT-dybde. Bemærkelsesværdigt er antallet af her anvendte prøver meget mindre end et estimat af den sampling-overhead, der ville være nødvendig i en naiv PEC-implementering (se Supplerende Information IV.B). I princippet kan denne ulighed reduceres markant ved mere avancerede PEC-implementeringer ved hjælp af light-cone tracing eller ved forbedringer i hardware-fejlraten. Efterhånden som fremtidige hardware- og softwareudviklinger reducerer sampling-omkostningerne, kan PEC foretrækkes, når det er overkommeligt, for at undgå den potentielt biased natur af ZNE. 29 19 30 Mitigerede forventningsværdier fra Trotter-kredsløb under Clifford-betingelsen θh = 0. , Konvergens af umitterede (G = 1), støjforstærkede (G > 1) og støjmitigerede (ZNE) estimater af ⟨Z106⟩ efter fire Trotter-trin. I alle paneler indikerer fejllinjer 68% konfidensintervaller opnået ved hjælp af percentil bootstrap. Eksponentiel ekstrapolation (exp, mørkeblå) har tendens til at overgå lineær ekstrapolation (lineær, lyseblå), når forskellene mellem de konvergerede estimater af ⟨Z106⟩G≠0 er godt opløste. , Magnetisering (store markører) beregnes som gennemsnittet af de individuelle estimater af ⟨Zq⟩ for alle qubits (små markører). , Efterhånden som kredsløbsdybden øges, falder umitterede estimater af Mz monotont fra den ideelle værdi på 1. ZNE forbedrer estimaterne markant, selv efter 20 Trotter-trin (se Supplerende Information II for ZNE-detaljer). a b c Dernæst tester vi effektiviteten af vores metoder for ikke-Clifford-kredsløb og Clifford θh = π/2 punktet, med ikke-triviel sammenfiltret dynamik sammenlignet med identitetsækvivalente kredsløb diskuteret i Fig. 2. Ikke-Clifford-kredsløbene er af særlig betydning for test, da gyldigheden af eksponentiel ekstrapolation ikke længere er garanteret (se Supplerende Information V og ref. 31). Vi begrænser kredsløbsdybden til fem Trotter-trin (15 CNOT-lag) og vælger omhyggeligt observatører, der er eksakt verificerbare. Figur 3 viser resultaterne, mens θh fejes mellem 0 og π/2 for tre sådanne observatører af stigende vægt. Figur 3a viser Mz som før, et gennemsnit af vægt-1 ⟨Z⟩ observatører, mens Fig. 3b, c viser vægt-10 og vægt-17 observatører. De sidstnævnte operatorer er stabilisatorer af Clifford-kredsløbet ved θh = π/2, opnået ved udvikling af de initiale stabilisatorer Z13 og Z58, henholdsvis, af |0⟩⊗127 for fem Trotter-trin, hvilket sikrer ikke-forsvindende forventningsværdier i det stærkt sammenfiltrede regime af særlig interesse. Selvom hele 127-qubit kredsløbet udføres eksperimentelt, muliggør light-cone og dybde-reducerede (LCDR) kredsløb bruttokraft klassisk simulering af magnetiseringen og vægt-10 operatoren på denne dybde (se Supplerende Information VII). Over hele omfanget af θh fejen, viser de fejlmitigerede observatører god overensstemmelse med den eksakte udvikling (se Fig. 3a, b). Dog, for vægt-17 operatoren udvider lyskeglen sig til 68 qubits, en skala ud over bruttokraft klassisk simulering, så vi vender os mod tensornetværksmetoder. Forventningsværdiesestimater for θh fejringer ved en fast dybde på fem Trotter-trin for kredsløbet i Fig. 1a. De betragtede kredsløb er ikke-Clifford, undtagen ved θh = 0, π/2. Lyskon og dybdereduktioner af respektive kredsløb muliggør eksakt klassisk simulering af observatørerne for alle θh. For alle tre plotte størrelser (panel titler), følger mitigerede eksperimentelle resultater (blå) nøje den eksakte adfærd (grå). I alle paneler indikerer fejllinjer 68% konfidensintervaller opnået ved hjælp af percentil bootstrap. Vægt-10 og vægt-17 observatørerne i og er stabilisatorer af kredsløbet ved θh = π/2 med respektive egenværdier +1 og -1; alle værdier i er blevet negateret for visuel enkelhed. Nederste indsatser i afbilder variation af ⟨Zq⟩ ved θh = 0,2 på tværs af enheden før og efter mitigation og sammenligner med eksakte resultater. Øverste indsatser i alle paneler illustrerer kausale lyskegler, der angiver i blåt de endelige målte qubits (top) og det nominelle sæt af initiale qubits, der kan påvirke tilstanden af de endelige qubits (bund). Mz afhænger også af 126 andre kegler udover det viste eksempel. Selvom eksakte resultater i alle paneler opnås fra simuleringer af kun kausale qubits, inkluderer vi tensornetværkssimuleringer af alle 127 qubits (MPS, isoTNS) for at hjælpe med at vurdere gyldighedsområdet for disse teknikker, som diskuteret i hovedteksten. isoTNS-resultater for vægt-17 operatoren i er ikke tilgængelige med nuværende metoder (se Supplerende Information VI). Alle eksperimenter blev udført for G = 1, 1.2, 1.6 og ekstrapoleret som i Supplerende Information II.B. For hver G genererede vi 1.800–2.000 tilfældige kredsløbsinstanser for og og 2.500–3.000 instanser for . b c c a c a b c Tensornetværk er blevet bredt anvendt til at approksimere og komprimere kvantetilstandsvæktorer, der opstår i studiet af lavenergi-egentilstande og tidsudvikling ved lokale Hamilton-operatorer , , og for nylig er de med succes blevet brugt til at simulere støjende kvantekredsløb med lav dybde 2 32 33
