Autors: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Resum La correcció d'errors quàntics ofereix un camí prometedor per realitzar computacions quàntiques d'alta fidelitat. Tot i que les execucions totalment tolerants a fallades d'algoritmes encara no s'han materialitzat, les millores recents en l'electrònica de control i el maquinari quàntic permeten demostracions cada cop més avançades de les operacions necessàries per a la correcció d'errors. Aquí, realitzem correcció d'errors quàntics en qubits superconductors connectats en una xarxa hexagonal pesada. Codifiquem un qubit lògic amb distància tres i realitzem diverses rondes de mesures de símptomes tolerants a fallades que permeten la correcció de qualsevol fallada única en el circuit. Utilitzant retroalimentació en temps real, reiniciem els qubits de símptoma i de marcador de manera condicional després de cada cicle d'extracció de símptomes. Informem d'un error lògic dependent del decodificador, amb una mitjana d'error lògic per mesura de símptoma en base Z(X) d'aproximadament 0,040 (0,088) i ~0,037 (0,087) per als decodificadors de coincidència i de màxima versemblança, respectivament, en dades post-seleccionades per fuites. Introducció Els resultats de les computacions quàntiques poden ser defectuosos, en la pràctica, a causa del soroll en el maquinari. Per eliminar les fallades resultants, els codis de correcció d'errors quàntics (QEC) es poden utilitzar per codificar la informació quàntica en graus de llibertat lògics protegits i, a continuació, corregint les fallades més ràpid del que s'acumulen, permetre computacions tolerants a fallades (FT). Una execució completa de QEC probablement requerirà: preparació d'estats lògics; realització d'un conjunt universal de portes lògiques, que pot requerir la preparació d'estats màgics; mesures repetides de símptomes; i la descodificació dels símptomes per corregir errors. Si té èxit, les taxes d'error lògic resultants haurien de ser inferiors a les taxes d'error físiques subjacents, i disminuir amb l'augment de les distàncies del codi fins a valors insignificants. L'elecció d'un codi QEC requereix la consideració del maquinari subjacent i les seves propietats de soroll. Per a una xarxa hexagonal pesada , de qubits, els codis QEC de subespai són atractius perquè s'adapten bé a qubits amb connectivitats reduïdes. Altres codis han mostrat promesa a causa del seu relativament alt llindar per a FT o un gran nombre de portes lògiques transversals . Tot i que el seu sobrecàrrega espacial i temporal pot suposar un obstacle important per a l'escalabilitat, hi ha enfocaments encoratjadors per reduir els recursos més costosos explotant alguna forma de mitigació d'errors . 1 2 3 4 5 6 En el procés de descodificació, la correcció exitosa depèn no només del rendiment del maquinari quàntic, sinó també de la implementació de l'electrònica de control utilitzada per adquirir i processar la informació clàssica obtinguda de les mesures de símptomes. En el nostre cas, inicialitzar els qubits de símptoma i marcador mitjançant retroalimentació en temps real entre els cicles de mesura pot ajudar a mitigar errors. A nivell de descodificació, mentre que existeixen alguns protocols per realitzar QEC de manera asíncrona dins d'un formalisme FT , , la taxa a la qual es reben els símptomes d'error ha de ser coherent amb el seu temps de processament clàssic per evitar un augment del backlog de dades de símptomes. A més, alguns protocols, com l'ús d'un estat màgic per a una porta T lògica , requereixen l'aplicació de retroalimentació en temps real. 7 8 9 Per tant, la visió a llarg termini de QEC no gravita al voltant d'un únic objectiu final, sinó que s'ha de veure com un continu de tasques profundament interrelacionades. El camí experimental en el desenvolupament d'aquesta tecnologia comprendrà la demostració d'aquestes tasques aïlladament primer i la seva combinació progressiva més tard, sempre millorant contínuament les seves mètriques associades. Una part d'aquest progrés es reflecteix en nombrosos avenços recents en sistemes quàntics en diferents plataformes físiques, que han demostrat o aproximat diversos aspectes dels desideràtums per a la computació quàntica FT. En particular, la preparació d'estats lògics FT s'ha demostrat en ions , spins nuclears en diamant i qubits superconductors . S'han mostrat cicles repetits d'extracció de símptomes en qubits superconductors en codis petits de detecció d'errors , , incloent-hi la correcció parcial d'errors així com un conjunt universal (encara que no FT) de portes d'un sol qubit . Recentment s'ha informat d'una demostració FT d'un conjunt de portes universal en dos qubits lògics en ions . En l'àmbit de la correcció d'errors, hi ha hagut realitzacions recents del codi de superfície de distància 3 en qubits superconductors amb descodificació i post-selecció , així com una implementació FT d'una memòria quàntica dinàmicament protegida utilitzant el codi de color i la preparació, operació i mesura d'estats lògics FT, inclosos els seus estabilitzadors, del codi Bacon-Shor en ions , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Aquí combineem la capacitat de retroalimentació en temps real en un sistema de qubits superconductors amb un protocol de descodificació de màxima versemblança fins ara inexplorat experimentalment per millorar la supervivència dels estats lògics. Demostrem aquestes eines com a part de l'operació FT d'un codi de subespai , el codi hexagonal pesat , en un processador quàntic superconductor. Per fer que la nostra implementació d'aquest codi sigui tolerant a fallades, són essencials els qubits de marcador que, quan es troben no nuls, alerten el decodificador d'errors del circuit. Reiniciant de manera condicional els qubits de marcador i símptoma després de cada cicle de mesura de símptoma, protegim el nostre sistema contra errors derivats de l'assimetria de soroll inherent a la relaxació energètica. A més, explorem estratègies de descodificació descrites recentment i estenem les idees de descodificació per incloure conceptes de màxima versemblança , , . 22 1 15 4 23 24 Resultats El codi hexagonal pesat i circuits de diverses rondes El codi hexagonal pesat que considerem és un codi de = 9 qubits que codifica = 1 qubit lògic amb distància = 3 . Els grups d'estabilitzadors i de calibre Z i X (vegeu la Fig. 1a) estan generats per n k d 1 Els grups d'estabilitzadors S són els centres dels respectius grups de calibre G. Això significa que els estabilitzadors, com a productes d'operadors de calibre, es poden deduir de mesures de només els operadors de calibre. Els operadors lògics es poden triar com XL = X1X2X3 i ZL = Z1Z3Z7. Operadors de calibre Z (blau) i X (vermell) (eqs. (1) i (2)) mapejats als 23 qubits requerits amb el codi hexagonal pesat de distància 3. Els qubits de codi (Q1−Q9) es mostren en groc, els qubits de símptoma (Q17, Q19, Q20, Q22) utilitzats per als estabilitzadors Z en blau, i els qubits de marcador i símptomes utilitzats per als estabilitzadors X en blanc. L'ordre i la direcció en què s'apliquen les portes CX dins de cada subsecció (0 a 4) es denoten per les fletxes numerades. Diagrama del circuit d'una ronda de mesura de símptoma, incloent tant els estabilitzadors X com Z. El diagrama del circuit il·lustra la paral·lelització permesa d'operacions de porta: les que es troben dins dels límits establerts per les barreres de programació (línies verticals discontinuades grises). Com que la durada de cada porta de dos qubits és diferent, la programació final de la porta es determina amb un pas estàndard de transpilació de circuits "tan tard com sigui possible"; després del qual s'afegeix desacoblament dinàmic als qubits de dades on el temps ho permet. Les operacions de mesura i reinici estan aïllades d'altres operacions de porta per barreres per permetre afegir desacoblament dinàmic uniforme als qubits de dades inactius. Gràfics de descodificació per a tres rondes de mesures d'estabilitzadors (c) Z i (d) X amb soroll a nivell de circuit permeten la correcció d'errors X i Z, respectivament. Els nodes blaus i vermells dels gràfics corresponen a diferències de símptomes, mentre que els nodes negres són la frontera. Les vores codifiquen diverses maneres en què els errors poden ocórrer en el circuit, tal com es descriu en el text. Els nodes s'etiqueten pel tipus de mesura d'estabilitzador (Z o X), juntament amb un subíndex que indexa l'estabilitzador, i els exponents que denoten la ronda. Les vores negres, que sorgeixen d'errors Pauli Y en qubits de codi (i per tant són només de mida 2), connecten els dos gràfics en c i d, però no s'utilitzen en el decodificador de coincidència. Els hiper-vores de mida 4, que no són utilitzats per la coincidència, però sí pel decodificador de màxima versemblança. Els colors són només per claredat. La traducció de cadascuna en el temps per una ronda també dóna una hiper-vora vàlida (amb alguna variació als límits temporals). Tampoc es mostren cap de les hiper-vores de mida 3. a b e f Aquí ens centrem en un circuit FT particular, moltes de les nostres tècniques es poden utilitzar de manera més general amb diferents codis i circuits. Es construeixen dos sub-circuits, mostrats a la Fig. 1b, per mesurar els operadors de calibre X i Z. El circuit de mesura del calibre Z també adquireix informació útil mesurant els qubits de marcador. Preparem estats de codi en l'estat lògic |+L⟩ (+L) preparant primer nou qubits en l'estat |+⟩ i mesurant el calibre X (calibre Z). Després realitzem rondes de mesura de símptomes, on una ronda consisteix en una mesura de calibre Z seguida d'una mesura de calibre X (respectivament, calibre X seguit de calibre Z). Finalment, llegim els nou qubits de codi en la base Z (X). Realitzem els mateixos experiments per als estats lògics inicials |0L⟩ i |1L⟩, simplement inicialitzant els nou qubits en |0⟩ i |1⟩ respectivament. r Algoritmes de descodificació En l'àmbit de la computació quàntica FT, un decodificador és un algoritme que pren com a entrada mesures de símptomes d'un codi de correcció d'errors i produeix una correcció als qubits o dades de mesura. En aquesta secció descrivim dos algorismes de descodificació: descodificació per coincidència perfecta i descodificació de màxima versemblança. L'hipergraf de descodificació és una descripció concisa de la informació recopilada per un circuit FT i posada a disposició d'un algorisme de descodificació. Consisteix en un conjunt de vèrtexs, o esdeveniments sensibles a errors, , i un conjunt d'hiper-vores , que codifiquen les correlacions entre esdeveniments causats per errors en el circuit. La Fig. 1c-f mostra parts de l'hipergraf de descodificació per al nostre experiment. 15 V E La construcció d'un hipergraf de descodificació per a circuits d'estabilitzadors amb soroll Pauli es pot fer utilitzant simulacions estàndard de Gottesman-Knill o tècniques similars de traçat Pauli . Primer, es crea un esdeveniment sensible a errors per a cada mesura que és determinista en el circuit lliure d'errors. Una mesura determinista és qualsevol mesura el resultat ∈ {0, 1} de la qual es pot predir sumant mòdul dos els resultats de mesura d'un conjunt { } de mesures anteriors. És a dir, per a un circuit lliure d'errors, $m = \sum_{M' \in \mathcal{S}_M} m'$ (mod 2), on el conjunt $\mathcal{S}_M$ es pot trobar mitjançant la simulació del circuit. Establir el valor de l'esdeveniment sensible a errors a $m - F_M(\text{mod} 2)$, que és zero (anomenat també trivial) en absència d'errors. Així, observar un esdeveniment sensible a errors no nul (anomenat també no trivial) implica que el circuit va patir almenys un error. En els nostres circuits, els esdeveniments sensibles a errors són mesures de qubits de marcador o la diferència de mesures successives del mateix estabilitzador (també anomenades a vegades diferències de símptomes). 25 26 M m M' A continuació, s'afegeixen hiper-vores considerant fallades del circuit. El nostre model conté una probabilitat de fallada per a cadascun de diversos components del circuit pC Aquí distingim la identitat operació id en qubits durant un temps en què altres qubits estan sota operacions unitàries, de la identitat operació idm en qubits quan altres estan sota mesura i reinici. Reiniciem els qubits després de mesurar-los, mentre que inicialitzem els qubits que encara no s'han utilitzat en l'experiment. Finalment, cx és la porta controlled-not, h és la porta Hadamard, i x, y, z són portes Pauli. (vegeu Mètodes "IBM_Peekskill i detalls experimentals" per a més detalls). Els valors numèrics de s'enumeren als Mètodes "IBM_Peekskill i detalls experimentals". pC El nostre model d'errors és soroll de depolarització del circuit. Per a errors d'inicialització i reinici, s'aplica un Pauli X amb les probabilitats respectives init i reset després de la preparació ideal de l'estat. Per a errors de mesura, s'aplica un Pauli X amb probabilitat $\epsilon_M$ abans de la mesura ideal. Una porta unitària d'un sol qubit (porta de dos qubits) pateix amb probabilitat un dels tres (quinze) errors Pauli no identitat seguint la porta ideal. Hi ha la mateixa probabilitat que ocorri qualsevol dels tres (quinze) errors Pauli. p p C pC Quan es produeix una única fallada en el circuit, provoca que un subconjunt d'esdeveniments sensibles a errors siguin no trivials. Aquest conjunt d'esdeveniments sensibles a errors es converteix en una hiper-vora. El conjunt de totes les hiper-vores és . Dues fallades diferents poden portar a la mateixa hiper-vora, de manera que cada hiper-vora pot veure's com que representa un conjunt de fallades, cadascuna de les quals individualment fa que els esdeveniments de la hiper-vora siguin no trivials. Associada a cada hiper-vora hi ha una probabilitat, que, en primer ordre, és la suma de les probabilitats de les fallades del conjunt. E Una fallada també pot provocar un error que, propagat fins al final del circuit, anticommuta amb un o més dels operadors lògics del codi, necessitant una correcció lògica. Assumim per generalitat que el codi té qubits lògics i una base de 2 operadors lògics, però notem que = 1 per al codi hexagonal pesat utilitzat en l'experiment. Podem fer un seguiment de quins operadors lògics anticommuten amb l'error utilitzant un vector de {0, 1}$^k$. Així, cada hiper-vora també s'etiqueta amb un d'aquests vectors $\vec{l}$, anomenat etiqueta lògica. Tingueu en compte que si el codi té una distància d'almenys tres, cada hiper-vora té una etiqueta lògica única. k k k h Finalment, notem que un algorisme de descodificació pot triar simplificar l'hipergraf de descodificació de diverses maneres. Una manera que sempre emprem aquí és el procés de deflagging. Les mesures de marcador dels qubits 16, 18, 21, 23 simplement s'ignoren sense aplicar correccions. Si el marcador 11 és no trivial i el 12 és trivial, apliqui Z a 2. Si el 12 és no trivial i l'11 és trivial, apliqui Z al qubit 6. Si el marcador 13 és no trivial i el 14 és trivial, apliqui Z al qubit 4. Si el 14 és no trivial i el 13 és trivial, apliqui Z al qubit 8. Vegeu ref. 15 per a detalls sobre per què això és suficient per a la tolerància a fallades. Això significa que en lloc d'incloure esdeveniments sensibles a errors de les mesures dels qubits de marcador directament, pre-procéssem les dades utilitzant la informació del marcador per aplicar correccions Pauli Z virtuals i ajustar els esdeveniments sensibles a errors posteriors en conseqüència. Les hiper-vores per a l'hipergraf deflagged es poden trobar mitjançant simulacions d'estabilitzadors que incorporen les correccions Z. Sigui el nombre de rondes. Després del deflagging, la mida del conjunt per als experiments en base Z (resp. X) són | | = 6 + 2 (resp. 6 + 4), degut a mesurar sis estabilitzadors per ronda i tenir dos (resp. quatre) estabilitzadors d'errors inicials després de la preparació de l'estat. La mida de és de manera similar | | = 60 − 13 (resp. 60 − 1) per a > 0. r V V r r E E r r r Considerant els errors X i Z per separat, el problema de trobar una correcció d'error de pes mínim per al codi de superfície es pot reduir a trobar una coincidència perfecta de pes mínim en un graf . Els decodificadors de coincidència continuen sent estudiats a causa de la seva practicitat i àmplia aplicabilitat , . En aquesta secció, descrivim el decodificador de coincidència per al nostre codi hexagonal pesat de distància 3. 4 27 28 29 Els gràfics de descodificació, un per als errors X (Fig. 1c) i un per als errors Z (Fig. 1d), per a la coincidència perfecta de pes mínim són en realitat subgrafs de l'hipergraf de descodificació de la secció anterior. Centrem-nos aquí en el graf per corregir errors X, ja que el graf d'errors Z és anàleg. En aquest cas, de l'hipergraf de descodificació conservem els nodes corresponents a (la diferència de) mesures d'estabilitzadors Z successius i les vores (és a dir, hiper-vores de mida dos) entre ells. A més, es crea un node de frontera , i les hiper-vores de mida u del tipus { } amb ∈ , es representen incloent les vores { , }. Totes les vores del graf d'errors X hereten probabilitats i etiquetes lògiques de les seves hiper-vores corresponents (vegeu la Taula 1 per a dades d'errors X i Z per a l'experiment de 2 rondes). V Z b v v V Z v b Un algorisme de coincidència perfecta pren un graf amb vores ponderades i un conjunt de nodes destacats de mida parell, i retorna un conjunt de vores del graf que connecta tots els nodes destacats en parells i té un pes total mínim entre tots els conjunts de vores similars. En el nostre cas, els nodes destacats són els esdeveniments sensibles a errors no trivials (si n'hi ha un nombre senar, també es destaca el node de frontera), i els pesos de les vores són o bé triats per ser tots un (mètode uniforme) o bé establerts com $-\log(p_e)$, on és la probabilitat de la vora (mètode analític). Aquesta última elecció significa que el pes total d'un conjunt de vores és igual al log-versemblança d'aquest conjunt, i la coincidència perfecta de pes mínim intenta maximitzar aquesta versemblança sobre les vores del graf. p e Donada una coincidència perfecta de pes mínim, es poden utilitzar les etiquetes lògiques de les vores de la coincidència per decidir una correcció de l'estat lògic. Alternativament, el graf d'errors X (error Z) per al decodificador de coincidència és tal que cada vora es pot associar a un qubit de codi (o un error de mesura), de manera que incloure una vora en la coincidència implica que s'ha d'aplicar una correcció X (Z) al qubit corresponent. La descodificació de màxima versemblança (MLD) és un mètode òptim, encara que no escalable, per descodificar codis de correcció d'errors quàntics. En la seva concepció original, la MLD s'aplicava a models de soroll fenomenològics on els errors ocorren just abans que es mesurin els símptomes , . Això, per descomptat, ignora el cas més realista on els errors poden propagar-se a través del circuit de mesura de símptomes. Més recentment, la MLD s'ha ampliat per incloure soroll del circuit , . Aquí, descrivim com la MLD corregeix el soroll del circuit utilitzant l'hipergraf de descodificació. 24 30 23 31 La MLD dedueix la correcció lògica més probable donada una observació dels esdeveniments sensibles a errors. Això es fa calculant la distribució de probabilitat Pr[ , ], on representa els esdeveniments sensibles a errors i representa una correcció lògica. β γ β γ Podem calcular Pr[ , ] incloent cada hiper-vora de l'hipergraf de descodificació, Fig. 1c-f, començant per la distribució d'errors zero, és a dir, Pr[0 , 0 ] = 1. Si una hiper-vora té una probabilitat d'ocórrer, independent de qualsevol altra hiper-vora, incloem realitzant l'actualització β γ | | V 2 k h p h h on $\vec{v}_h$ és només una representació binària del vector de la hiper-vora. Aquesta actualització s'ha d'aplicar una vegada per cada hiper-vora en . E Un cop calculat Pr[ , ], podem utilitzar-lo per deduir la millor correcció lògica. Si s'observa $\beta^*$ en una execució de l'experiment, β γ indica com s'han de corregir les mesures dels operadors lògics. Per a més detalls sobre implementacions específiques de MLD, consulteu els Mètodes "Implementacions de màxima versemblança".</
