```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantno ispravljanje grešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokovjernih kvantnih proračuna. Iako potpuno tolerancijska izvođenja algoritama ostaju nerealizovana, nedavna poboljšanja u upravljačkoj elektronici i kvantnom hardveru omogućavaju sve naprednije demonstracije neophodnih operacija za ispravljanje grešaka. Ovdje izvodimo kvantno ispravljanje grešaka na superprovodljivim kubitima povezanim u heksagonalnu rešetku. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko rundi tolerancijskih mjerenja sindroma koje omogućavaju ispravljanje bilo koje pojedinačne greške u kružnom toku. Korištenjem povratne sprege u realnom vremenu, resetiramo sindrom i zastavne kubite uslovno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izvještavamo o logičkoj grešci zavisnoj od dekodera, s prosječnom logičkom greškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0.040 (~0.088) i ~0.037 (~0.087) za podudarajuće i dekodere maksimalne vjerovatnoće, respektivno, na podacima post-selektovanim za propuštanje. Uvod Ishodi kvantnih proračuna mogu biti netačni, u praksi, zbog buke u hardveru. Da bi se eliminisale rezultirajuće greške, QEC kodovi (Kvantno ispravljanje grešaka) mogu se koristiti za kodiranje kvantne informacije u zaštićene, logičke stepene slobode, a zatim ispravljanjem grešaka brže nego što se akumuliraju omogućavaju FT (tolerancijska na greške) proračune. Potpuno izvođenje QEC će vjerovatno zahtijevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih kapija, što može zahtijevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje grešaka. Ako bude uspješno, rezultirajuće stope logičkih grešaka trebale bi biti manje od stopa osnovnih fizičkih grešaka i smanjivati se sa povećanjem udaljenosti koda do zanemarljivih vrijednosti. Izbor QEC koda zahtijeva razmatranje osnovnog hardvera i njegovih svojstava buke. Za heksagonalnu rešetku kubita, pod-sistemski QEC kodovi su privlačni jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi su pokazali obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih kapija. Iako njihovi prostorni i vremenski troškovi mogu predstavljati značajnu prepreku za skalabilnost, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja grešaka. U procesu dekodiranja, uspješno ispravljanje zavisi ne samo od performansi kvantnog hardvera, već i od implementacije upravljačke elektronike koja se koristi za prikupljanje i obradu klasičnih informacija dobijenih iz mjerenja sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija sindromskih i zastavnih kubita putem povratne sprege u realnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju grešaka. Na nivou dekodiranja, dok postoje protokoli za asinhrono izvođenje QEC u okviru FT formalizma, brzina kojom se primaju sindromi grešaka treba da bude u skladu sa njihovim vremenom klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Također, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logičku T-kapiju, zahtijevaju primjenu povratne sprege u realnom vremenu. Stoga, dugoročna vizija QEC ne gravitira oko jednog krajnjeg cilja, već treba da se vidi kao kontinuum duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije će obuhvatati demonstraciju ovih zadataka prvo u izolaciji, a zatim njihovu progresivnu kombinaciju, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Dio ovog napretka se ogleda u brojnim nedavnim dostignućima na kvantnim sistemima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približili nekoliko aspekata željenih za FT kvantno računarstvo. Konkretno, FT priprema logičkog stanja demonstrirana je na jonima, nuklearnim spinovima u dijamantu i superprovodljivim kubitima. Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma prikazani su na superprovodljivim kubitima u malim kodovima za detekciju grešaka, uključujući djelimično ispravljanje grešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitnih kapija. FT demonstracija univerzalnog skupa kapija na dva logička kubita nedavno je prijavljena kod jona. U oblasti ispravljanja grešaka, bilo je nedavnih realizacija površinskog koda udaljenosti 3 na superprovodljivim kubitima sa dekodiranjem i post-selekcijom, kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći bojični kod i FT pripremu stanja, operaciju i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu na jonima. Ovdje kombinujemo mogućnost povratne sprege u realnom vremenu na sistemu superprovodljivih kubita sa protokolom dekodiranja maksimalne vjerovatnoće koji do sada nije bio eksperimentalno istražen kako bi se poboljšala opstanak logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije pod-sistemskog koda, heksagonalnog koda, na superprovodljivom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda tolerantnog na greške su zastavne kubite koje, kada se nađu ne-nula, upozoravaju dekoder na greške u kružnom toku. Uslovnim resetiranjem zastavnih i sindromskih kubita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sistem od grešaka nastalih inherentnom asimetrijom buke u opadanju energije. Dalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja da uključimo koncepte maksimalne vjerovatnoće. Rezultati Heksagonalni kod i višerundni kružni tokovi Heksagonalni kod koji razmatramo je kod od n=9 kubita koji kodira k=1 logički kubit sa udaljenosti d=3. Z i X-gauge (vidi Sl. 1a) i stabilizatorske grupe generirane su Stabilizatorske grupe su centri odgovarajućih grupnih mjera. To znači da se stabilizatori, kao proizvodi grupnih operatera, mogu izvesti iz mjerenja samo grupnih operatera. Logički operateri se mogu izabrati kao XL = X1X2X3 i ZL = Z1Z3Z7. Z (plavo) i X (crveno) grupni operateri (jedn. 1 i 2) mapirani na 23 kubita potrebna za heksagonalni kod udaljenosti 3. Kubiti koda (Q1-Q9) prikazani su žutom bojom, sindromski kubiti (Q17, Q19, Q20, Q22) korišteni za Z stabilizatore plavom bojom, te zastavne kubite i sindrome korištene u X stabilizatorima bijelom bojom. Redoslijed i smjer CX kapija primijenjenih unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su numerisanim strelicama. Dijagram kružnog toka jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući X i Z stabilizatore. Dijagram kružnog toka ilustruje dozvoljeno paralelno izvođenje operacija kapija: one unutar granica postavljenih barijerama za planiranje (vertikalne isprekidane sive linije). Kako se trajanje svake dvokubitne kapije razlikuje, konačno planiranje kapija se određuje standardnim prolazom za transpilaciju kružnog toka "što je moguće kasnije"; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje podacima kubita gdje vrijeme dozvoljava. Operacije mjerenja i resetiranja su izolovane od ostalih operacija kapija barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvajanja podacima kubita u mirovanju. Grafovi dekodiranja za tri kruga Z i d) X mjerenja stabilizatora sa šumom na nivou kružnog toka omogućavaju ispravljanje X i Z grešaka, respektivno. Plavi i crveni čvorovi na grafovima predstavljaju razlike sindroma, dok su crni čvorovi granica. Ivice kodiraju razne načine na koje greške mogu nastati u kružnom toku kako je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni tipom mjerenja stabilizatora (Z ili X), uz indeks stabilizatora u indeksu i eksponent koji označava krug. e) Crne ivice, nastale Paulijevim Y greškama na kubitima koda (i stoga su samo veličine 2), povezuju dva grafa u c) i d), ali se ne koriste u podudarajućem dekoderu. f) Hiper-ivice veličine 4, koje ne koristi podudaranje, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerovatnoće. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenje svakog u vremenu za jedan krug također daje validnu hiper-ivicu (sa nekim varijacijama na vremenskim granicama). Također nisu prikazane nikakve hiper-ivice veličine 3. a b Ovdje se fokusiramo na poseban FT kružni tok, mnoge naše tehnike se mogu koristiti općenitije sa različitim kodovima i kružnim tokovima. Dva pod-kružna toka, prikazana na Sl. 1b, konstruisana su za mjerenje X i Z-gauge operatera. Z-gauge mjerni kružni tok također stiče korisne informacije mjerenjem zastavnih kubita. Pripremamo kodna stanja u logičkom |+⟩ (|0⟩) stanju tako što prvo pripremimo devet kubita u |+⟩ (|0⟩) stanju i izmjerimo X-gauge (Z-gauge). Zatim izvodimo r krugova mjerenja sindroma, gdje krug uključuje Z-gauge mjerenje praćeno X-gauge mjerenjem (odnosno, X-gauge praćeno Z-gauge). Konačno, očitavamo svih devet kodnih kubita u Z (X) bazi. Iste eksperimente izvodimo i za početna logička stanja |−⟩ i |i⟩, jednostavnim inicijalizovanjem devet kubita u |−⟩ i |i⟩ umjesto toga. Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računarstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz prima mjerenja sindroma iz koda za ispravljanje grešaka i daje korekciju kubitima ili podacima mjerenja. U ovom dijelu opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenog podudaranja i dekodiranje maksimalne vjerovatnoće. Hipergraf dekodiranja je sažet opis informacija prikupljenih FT kružnim tokom i stavljenih na raspolaganje algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na greške, V, i skupa hiper-ivica E, koje kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u kružnom toku. Slika 1c-f prikazuje dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. Konstruisanje hipergrafa dekodiranja za stabilizatorske kružne tokove sa Paulijevom bukom može se izvršiti pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika praćenja Paulija. Prvo, događaj osjetljiv na grešku se kreira za svako mjerenje koje je determinističko u kružnom toku bez grešaka. Determinističko mjerenje M je svako mjerenje čiji se ishod m ∈ {0, 1} može predvidjeti sabiranjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa ranijih mjerenja {Mi}. To jest, za kružni tok bez grešaka, FM = ∑i Mi (mod 2), gdje se skup {Mi} može pronaći simulacijom kružnog toka. Postavite vrijednost događaja osjetljivog na grešku na m − FM (mod 2), što je nula (također nazvano trivijalno) u odsustvu grešaka. Dakle, uočavanje nedeterminističkog (također nazvanog netrivijalno) događaja osjetljivog na grešku podrazumijeva da je kružni tok pretrpio barem jednu grešku. U našim kružnim tokovima, događaji osjetljivi na greške su ili mjerenja zastavnih kubita ili razlika uzastopnih mjerenja istog stabilizatora (također ponekad nazvana razlika sindroma). Zatim se dodaju hiper-ivice razmatranjem grešaka u kružnom toku. Naš model sadrži vjerovatnoću greške pC za svaku od nekoliko komponenti kružnog toka Ovdje razlikujemo identitetsku operaciju id na kubitima tokom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarne kapije, od operacije identiteta idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetiranje. Resetiramo kubite nakon što su izmjereni, dok inicijaliziramo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolisana-ne kapija, h je Hadamardova kapija, a x, y, z su Paulijeve kapije. (vidi Metode “IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji” za više detalja). Numeričke vrijednosti za pC navedene su u Metodama “IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji”. Naš model grešaka je kružni depolarizirajući šum. Za greške inicijalizacije i resetiranja, Paulijev X se primjenjuje sa odgovarajućim vjerovatnoćama pinit i preset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Paulijev X se primjenjuje sa vjerovatnoćom prije idealnog mjerenja. Jednokubitna unitarna kapija (dvokubitna kapija) C trpi sa vjerovatnoćom pC jednu od tri (petnaest) ne-identitetske jednokubitne (dvokubitne) Paulijeve greške nakon idealne kapije. Postoji jednaka šansa za bilo koju od tri (petnaest) Paulijeve greške. Kada se desi jedna greška u kružnom toku, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na greške bude netrivijalan. Ovaj skup događaja osjetljivih na greške postaje hiper-ivica. Skup svih hiper-ivica je E. Dvije različite greške mogu dovesti do iste hiper-ivice, tako da se svaka hiper-ivica može smatrati reprezentacijom skupa grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiper-ivici budu netrivijalni. Povezana sa svakom hiper-ivicom je vjerovatnoća, koja je, u prvom redu, zbir vjerovatnoća grešaka u skupu. Greška također može dovesti do greške koja, propagirana do kraja kružnog toka, antikomutira sa jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo općenito da kod ima k logičkih kubita i bazu od 2k logičkih operatora, ali napominjemo da je k=1 za heksagonalni kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koje logički operateri antikomutiraju sa greškom koristeći vektor iz {0, 1}^k. Dakle, svaka hiper-ivica h je također označena jednim od ovih vektora, nazvan logička oznaka. Napominjemo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaka hiper-ivica ima jedinstvenu logičku oznaku. Konačno, napominjemo da dekoder može odabrati da pojednostavi hipergraf dekodiranja na razne načine. Jedan način na koji ga uvijek koristimo je proces deflagginga. Mjerenja zastavice sa kubita 16, 18, 21, 23 se jednostavno zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna a 12 trivijalna, primjenjuje se Z na 2. Ako je 12 netrivijalna a 11 trivijalna, primjenjuje se Z na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna a 14 trivijalna, primjenjuje se Z na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna a 13 trivijalna, primjenjuje se Z na kubit 8. Vidi ref. [15] za detalje zašto je ovo dovoljno za toleranciju na greške. Ovo znači da umjesto direktnog uključivanja događaja osjetljivih na greške iz mjerenja zastavnih kubita, pred-obrađujemo podatke koristeći informacije zastavice za primjenu virtuelnih Paulijevih Z korekcija i prilagođavanje naknadnih događaja osjetljivih na greške. Hiper-ivice za deflagirani hipergraf mogu se pronaći putem simulacije stabilizatora koja uključuje Z korekcije. Neka r označava broj rundi. Nakon deflagginga, veličina skupa V za Z (odnosno X bazne) eksperimente je |V|=6r+2 (odnosno 6r+4), zbog mjerenja šest stabilizatora po rundi i dva (odnosno četiri) početna događaja osjetljiva na greške nakon pripreme stanja. Veličina E je slično |E|=60r−13 (odnosno 60r−1) za r>0. Razmatrajući X i Z greške odvojeno, problem pronalaženja greške najmanje težine za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja najmanje težine u grafu. Dekoderi za podudaranje nastavljaju da se proučavaju zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti. U ovom dijelu opisujemo dekoder za podudaranje za naš heksagonalni kod udaljenosti 3. Grafovi dekodiranja, jedan za X-greške (Sl. 1c) i jedan za Z-greške (Sl. 1d), za savršeno podudaranje najmanje težine su zapravo podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom dijelu. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravljanje X-grešaka, jer je graf Z-grešaka analogan. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo čvorove VZ koji odgovaraju (razlici uzastopnih) Z mjerenja stabilizatora i ivice (tj. hiper-ivice veličine dva) između njih. Dodatno, stvara se granični vrh b, a hiper-ivice veličine jedan oblika {v} sa v ∈ VZ, predstavljaju se uključivanjem ivica {v, b}. Sve ivice u X-greškom grafu nasljeđuju vjerovatnoće i logičke oznake iz odgovarajućih hiper-ivica (vidi Tabelu 1 za X i Z-greške podataka o ivicama za eksperiment sa 2 runde). Algoritam savršenog podudaranja uzima graf sa ponderisanim ivicama i skup označenih čvorova parne veličine, i vraća skup ivica u grafu koje povezuju sve označene čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima ivica. U našem slučaju, označeni čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na greške (ako ih ima neparan broj, označava se i granični čvor), a težine ivica su ili postavljene na jednu (uniformna metoda) ili postavljene kao, gdje pe je vjerovatnoća ivice (analitička metoda). Posljednji izbor znači da je ukupna težina skupa ivica jednaka log-vjerovatnoći tog skupa, a savršeno podudaranje najmanje težine pokušava maksimizirati ovu vjerovatnoću nad ivicama u grafu. Dato savršeno podudaranje najmanje težine, može se koristiti logičke oznake ivica u podudaranju za odlučivanje o korekciji logičkog stanja. Alternativno, X-greška (Z-greška) graf za dekoder podudaranja je takav da se svaka ivica može povezati sa kubitom koda (ili greškom mjerenja), tako da uključivanje ivice u podudaranje podrazumijeva primjenu X (Z) korekcije na odgovarajući kubit. Dekodiranje maksimalne vjerovatnoće (MLD) je optimalna, iako neskalabilna, metoda za dekodiranje kvantnih kodova za ispravljanje grešaka. U svojoj originalnoj koncepciji, MLD se primjenjivao na fenomenološke modele buke gdje greške nastaju neposredno prije mjerenja sindroma. Ovo naravno zanemaruje realističniji slučaj gdje greške mogu propagirati kroz kružni tok mjerenja sindroma. Novije, MLD je proširen da uključi buku kružnog toka. Ovdje opisujemo kako MLD ispravlja buku kružnog toka koristeći hipergraf dekodiranja. MLD dedukuje najvjerovatniju logičku korekciju na osnovu opservacije događaja osjetljivih na greške. To se radi izračunavanjem raspodjele vjerovatnoće Pr[β, γ], gdje β predstavlja događaje osjetljive na greške, a γ predstavlja logičku korekciju. Možemo izračunati Pr[β, γ] uključivanjem svake hiper-ivice iz hipergrafa dekodiranja, Sl. 1c-f, počevši od raspodjele bez grešaka, tj. Pr[0^|V|, 0^2k] = 1. Ako hiper-ivica h ima vjerovatnoću ph da se desi, nezavisno od bilo koje druge hiper-ivice, uključujemo h vršenjem ažuriranja gdje βh je samo binarni vektorski prikaz hiper-ivice. Ovo ažuriranje treba primijeniti jednom za svaku hiper-ivicu u E. Jednom kada je Pr[β, γ] izračunat, možemo ga koristiti za dedukciju najbolje logičke korekcije. Ako se β* posmatra u jednom pokretanju eksperimenta, pokazuje kako treba korigovati mjerenja logičkih operatora. Za više detalja o specifičnim implementacijama MLD, pogledajte Metode “Implementacije maksimalne vjerovatnoće”. Eksperimentalna realizacija Za ovu demonstraciju koristimo ibm_peekskill v2.0.0, IBM Quantum Falcon procesor sa 27 kubita čija mapa povezivanja omogućava heksagonalni kod udaljenosti 3, vidi Sl. 1. Ukupno vrijeme za mjerenje kubita i naknadni uslovni reset u realnom vremenu, za svaki krug, traje 768ns i isto je za sve kubite. Sva mjerenja sindroma i resetiranja odvijaju se istovremeno radi poboljšanja performansi. Jednostavan Xπ-Xπ niz dinamičkog odvajanja dodaje se svim kodnim kubitima tokom njihovih odgovarajućih perioda mirovanja. Propuštanje kubita je značajan razlog zašto model Paulijevog depolarizirajućeg šuma pretpostavljen dizajnom dekodera može biti netačan. U nekim slučajevima, možemo otkriti da li je kubit propustio izvan podprostora proračuna u trenutku kada je mjeren (vidi Metode “Metoda post-selekcije” za više informacija o metodi post-selekcije i njenim ograničenjima). Koristeći ovo, možemo post-selekcionirati pokretanja eksperimenta kada propuštanje nije detektovano, slično ref. [18]. Na Sl. 2a, inicijaliziramo logičko stanje |0⟩ (|−⟩), i primjenjujemo r krugova mjerenja sindroma, gdje jedan krug uključuje i X i Z stabilizatore (ukupno vrijeme od približno 5.3μs po krugu, Sl. 1b). Korištenjem analitičkog dekodiranja savršenog podudaranja na punom skupu podataka (500.000 snimaka po pokretanju), izdvajamo logičke greške na Sl. 2a, crveni (plavi) trouglovi. Detalji optimizovanih parametara korištenih u analitičkom dekodiranju savršenog podudaranja mogu se naći u Metodama “IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji”. Prilagođavanjem punih krivulja opadanja (jedn. 14) do 10 krugova, izdvajamo logičku grešku po krugu bez post-selekcije na Sl. 2b od 0.059(2) (0.058(3)) za |0⟩ (|−⟩) i 0.113(5) (0.107(4)) za |i⟩ (|−i⟩). Logička greška naspram broja krugova mjerenja sindroma r, gdje jedan krug uključuje i Z i X mjerenje stabilizatora. Plavi trouglovi udesno (crveni trouglovi) označavaju logičke greške dobijene korištenjem analitičkog dekodiranja podudaranja na sirovim eksperimentalnim podacima za |0⟩ (|−⟩) stanja. Svjetloplavi kvadrati (svijetlocrveni krugovi) označavaju one za |i⟩ (|−i⟩) sa istom metodom dekodiranja, ali koristeći eksperimentalne podatke post-selekcionirane za propuštanje. Trake grešaka označavaju grešku uzorkovanja svakog pokretanja (500.000 snimaka za sirove podatke, promjenjiv broj snimaka za post-selekcionirane). Isječene linije prilagođavanja greške daju grešku po krugu prikazanu u b). Primjena iste metode dekodiranja na podatke post-selekcionirane za propuštanje, pokazuje značajno smanjenje ukupne greške za sva četiri logička stanja. Pogledajte Metode “Metoda post-selekcije” za detalje o post-selekciji. Prilagođene stope odbijanja po krugu za , , , su 4,91%, 4,64%, 4,37% i 4,89%, respektivno. Trake grešaka označavaju jednu standardnu devijaciju na prilagođenoj stopi. c, d Korištenjem post-selekcioniranih podataka, upoređujemo logičku grešku dobijenu sa četiri dekodera: podudaranje uniformno (ružičasto), podudaranje analitičko (zeleno), podudaranje analitičko sa mekim informacijama (sivo), i maksimalna vjerovatnoća (plavo). (Pogledajte Sl. 6 za i ). Prilagođene stope opadanja predstavljene u e), f). Trake grešaka označavaju grešku uzorkovanja. e), f) Poređenje prilagođene greške po krugu za sva četiri logička stanja koristeći podudaranje uniformno (ružičasto), podudaranje analitičko (zeleno), podudaranje analitičko sa mekim informacijama (sivo), i maksimalna vjerovatnoća (plavo) dekodere na podacima post-selekcioniranim za propuštanje. Trake grešaka predstavljaju jednu standardnu devijaciju na prilagođenoj stopi. a b Primjenom iste metode dekodiranja na podatke post-selekcionirane za propuštanje smanjuju se logičke greške na Sl. 2a, i dovode do prilagođenih stopa grešaka od 0.041(1) (0.044(4)) za |0⟩ (|−⟩) i 0.088(3) (0.085(3)) za |i⟩ (|−i⟩) kako je prikazano na Sl. 2b. Stope odbijanja po krugu od post-selekcije za , , , i su 4,91%, 4,64%, 4,37% i 4,89%, respektivno. Pogledajte Metode “Metoda post-selekcije” za detalje. Na Sl. 2c-f, upoređujemo logičku grešku za svaki krug i izvedenu logičku grešku po krugu dobijenu iz skupova podataka post-selekcioniranih korištenjem tri dekodera opisana ranije u Sekciji “Algoritmi dekodiranja”. Također uključujemo verziju analitičkog dekodera koji koristi meke informacije, što je opisano u Metodama “Dekodiranje mekih informacija”. Primjećujemo (vidi Sl. 2e, f) dosljedno poboljšanje u dekodiranju krećući se od podudaranja uniformnog (ruž
