হিলবার্ট স্কিমগুলির সম্প্রসারণ: প্রসারিত নির্মাণ

লিঙ্কের টেবিল

• বিমূর্ত এবং ভূমিকা
• গ্রীষ্মমন্ডলীয় পরিপ্রেক্ষিতে পটভূমি
• প্রসারিত নির্মাণ
• জিআইটি স্থায়িত্ব
• স্ট্যাক দৃষ্টিকোণ
• ক্যানোনিকাল মডুলি স্ট্যাক
• তথ্যসূত্র

3. প্রসারিত নির্মাণ

প্রসারিত নির্মাণের আউটপুট। প্রসারিত অবক্ষয় X[n]! C[n] যা আমরা এই বিভাগে তৈরি করি তার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

3.1 ব্লো-আপ

এই বর্ধিত অবক্ষয় নির্মাণে, আমরা Weil divisors বরাবর স্কিম উড়িয়ে দেব। এই ব্লো-আপগুলিকে যেভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে তার একটি ফলাফল হল যে ব্লো-আপ মরফিজমগুলি কেবলমাত্র 2-এর কোডিমেনশনের উপাদানগুলিকে সংকুচিত করে।

প্রতিটি পৃথক ব্লো-আপের সাথে সম্পর্কিত মরফিজম। তাই আমাদের সমতা আছে

আমরা এখন নিম্নলিখিত পরিভাষা ঠিক করি।

প্রস্তাব 3.1.5। নিচের ব্লো-আপ ডায়াগ্রাম যাতায়াত করে

প্রমাণ উপরের ব্লো-আপগুলির স্থানীয় বর্ণনা থেকে এটি অবিলম্বে।

আমরা এখন X[n] স্কিমগুলিতে ∆1-কম্পোনেন্টের সংজ্ঞা প্রসারিত করি এবং কিছু অতিরিক্ত পরিভাষা ঠিক করি।

আমরা চালিয়ে যাওয়ার আগে আমরা কিছু পরিভাষা ঠিক করি যা আমাদের প্রসারিত উপাদানগুলি বর্ণনা করতে সাহায্য করবে।

সংজ্ঞা 3.1.11। আমরা একটি ∆-কম্পোনেন্টের একটি অপরিবর্তনীয় উপাদানকে বুদবুদ হিসাবে উল্লেখ করি। দুটি বুদবুদ সমান হওয়া এবং একটি বুদবুদ একটি নির্দিষ্ট ফাইবারে প্রসারিত হওয়ার ধারণাগুলি সংজ্ঞা 3.1.4 এবং 3.1.9 এর মত।

এখন, আমরা নোট করি যে একটি প্রাকৃতিক অন্তর্ভুক্তি আছে

যা, ঘুরে, একটি প্রাকৃতিক অন্তর্ভুক্তি প্ররোচিত করে

ভিত্তিতে নির্দেশাবলী, এবং দ্বারা কাজ করে

∆-উপাদানের উপর।

প্রমাণ এটি [GHH19] থেকে অবিলম্বে অনুসরণ করে।

আমরা পূর্ববর্তী বিভাগে বর্ণিত গোষ্ঠী কর্মের অধীনে সমতুল্য।

লেমা 3.1.13। আমাদের আইসোমরফিজম আছে

প্রমাণ গ্রুপ কর্মের উপরোক্ত বর্ণনা থেকে এটি অবিলম্বে।

মন্তব্য 3.1.14. আমরা G[n] এর পরিবর্তে G দ্বারা X[n]-এ কাজ করা গোষ্ঠীর উল্লেখ করে স্বরলিপির সামান্য অপব্যবহার করি। গ্রুপ G বলতে কী বোঝানো হয়েছে তা প্রসঙ্গ থেকে সর্বদা পরিষ্কার হওয়া উচিত।

3.2 প্রজেক্টিভ বান্ডেলের পণ্যের মধ্যে এম্বেড করা

লেমা 3.2.1। একটি এমবেডিং আছে

এটি থেকে, আমরা অনুমান করি যে এমবেডিং আছে

তাই আমরা এম্বেডিং আছে

লিনিয়ারাইজেশন নিম্নলিখিত লেমা সমস্ত লিনিয়ারাইজড লাইন বান্ডিলগুলি তৈরি করার একটি পদ্ধতি দেয় যা আমাদের জিআইটি স্থিতিশীলতার অবস্থার পরিবর্তন করতে হবে।