লেখকগণ: সার্গেই ব্রাভি অ্যান্ড্রু ডব্লিউ. ক্রস জে এম গামবেটা দিমিত্রি মাসলভ প্যাট্রিক রল থিওডোর জে. ইউডার সারসংক্ষেপ শারীরিক ত্রুটির সঞ্চয় বর্তমান কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে বৃহৎ-স্কেল অ্যালগরিদমগুলি চালানোকে প্রতিরোধ করে। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন একটি বৃহত্তর সংখ্যক ফিজিক্যাল কিউবিটগুলির উপর লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করে একটি সমাধান প্রদান করে, যাতে ফিজিক্যাল ত্রুটিগুলি সহনীয় বিশ্বস্ততার সাথে একটি কাঙ্ক্ষিত গণনা চালানোর জন্য যথেষ্ট দমন করা হয়। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কার্যত উপলব্ধিযোগ্য হয়ে ওঠে যখন ফিজিক্যাল ত্রুটির হার একটি থ্রেশহোল্ড মানের নিচে নেমে আসে যা কোয়ান্টাম কোড, সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট এবং ডিকোডিং অ্যালগরিদমের পছন্দের উপর নির্ভর করে। আমরা একটি এন্ড-টু-এন্ড কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল উপস্থাপন করছি যা কম-ঘনত্ব প্যারিটি-চেক (LDPC) কোডগুলির একটি পরিবারের উপর ভিত্তি করে ফল্ট-টলারেন্ট মেমরি প্রয়োগ করে। আমাদের পদ্ধতি 0.7% ত্রুটি থ্রেশহোল্ড অর্জন করে স্ট্যান্ডার্ড সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলের জন্য, যা সারফেস কোডের সমতুল্য, যা 20 বছর ধরে ত্রুটি থ্রেশহোল্ডের ক্ষেত্রে নেতৃস্থানীয় কোড ছিল। আমাদের পরিবারের একটি দৈর্ঘ্য- কোডের জন্য সিনড্রোম পরিমাপ চক্রের জন্য সহায়ক কিউবিট এবং CNOT গেট, কিউবিট ইনিশিয়ালাইজেশন এবং পরিমাপ সহ একটি গভীরতা-8 সার্কিট প্রয়োজন। প্রয়োজনীয় কিউবিট সংযোগ হল একটি ছয়-মাত্রার গ্রাফ যা দুটি প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন প্ল্যানার উপ-গ্রাফ দ্বারা গঠিত। বিশেষ করে, আমরা দেখাই যে 12টি লজিক্যাল কিউবিট মোট 288টি ফিজিক্যাল কিউবিট ব্যবহার করে প্রায় 1 মিলিয়ন সিনড্রোম চক্রের জন্য সংরক্ষণ করা যেতে পারে, যেখানে ফিজিক্যাল ত্রুটির হার 0.1% অনুমান করা হয়, যেখানে সারফেস কোডের প্রায় 3,000 ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে said পারফরম্যান্স অর্জনের জন্য। আমাদের অনুসন্ধানগুলি নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম প্রসেসরের নাগালের মধ্যে ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম মেমরির কম-ওভারহেড ডেমোনস্ট্রেশন নিয়ে আসে। n k n n প্রধান কোয়ান্টাম কম্পিউটিং তার তুলনামূলকভাবে ধীর গতির সমাধানের প্রস্তাব দিয়ে মনোযোগ আকর্ষণ করেছে, সবচেয়ে পরিচিত ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমগুলির তুলনায়। এটি বিশ্বাস করা হয় যে একটি কার্যকরী মাপযোগ্য কোয়ান্টাম কম্পিউটার বৈজ্ঞানিক আবিষ্কার, পদার্থ গবেষণা, রসায়ন এবং ওষুধ নকশার মতো ক্ষেত্রগুলিতে কম্পিউটেশনাল সমস্যা সমাধানে সহায়তা করতে পারে, কয়েকটি নাম। একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির প্রধান বাধা হল কোয়ান্টাম তথ্যের ভঙ্গুরতা, বিভিন্ন উৎস থেকে শব্দ দ্বারা প্রভাবিত। একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারকে বাহ্যিক প্রভাব থেকে আলাদা করা এবং কাঙ্ক্ষিত গণনা প্রবর্তন করার জন্য নিয়ন্ত্রণ করা একে অপরের সাথে সাংঘর্ষিক হওয়ায়, শব্দ অনিবার্য বলে মনে হয়। শব্দের উৎসগুলির মধ্যে রয়েছে কিউবিট, ব্যবহৃত পদার্থ, নিয়ন্ত্রণকারী যন্ত্র, অবস্থা প্রস্তুতি এবং পরিমাপের ত্রুটি এবং স্থানীয় মানব-নির্মিত, যেমন বিক্ষিপ্ত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রগুলি থেকে মহাবিশ্বের অন্তর্নিহিত কারণগুলি, যেমন মহাজাগতিক রশ্মি। একটি সারসংক্ষেপের জন্য দেখুন। যদিও কিছু শব্দের উৎস উন্নত নিয়ন্ত্রণ, পদার্থ এবং শিল্ডিং দ্বারা নির্মূল করা যেতে পারে, তবে অন্যান্য বেশ কয়েকটি উৎস অপসারণ করা কঠিন বা অসম্ভব বলে মনে হয়। শেষ ধরনের মধ্যে স্পনটেনিয়াস এবং উদ্দীপিত নিঃসরণ থাকতে পারে ট্র্যাপড আয়নে, এবং বাথের সাথে মিথস্ক্রিয়া (পারসেল প্রভাব) সুপারকন্ডাক্টিং সার্কিটে—উভয় নেতৃস্থানীয় কোয়ান্টাম প্রযুক্তিগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। সুতরাং, একটি কার্যকরী মাপযোগ্য কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির জন্য ত্রুটি সংশোধন একটি মূল প্রয়োজনীয়তা হয়ে ওঠে। কোয়ান্টাম ফল্ট টলারেন্সের সম্ভাবনা সুপ্রতিষ্ঠিত। একটি লজিক্যাল কিউবিটকে অনেক ফিজিক্যাল কিউবিটে অপ্রয়োজনীয়ভাবে এনকোড করা প্যারীটি-চেক অপারেটরগুলির সিনড্রোমগুলি বারবার পরিমাপ করে ত্রুটিগুলি নির্ণয় এবং সংশোধন করতে সক্ষম করে। তবে, ত্রুটি সংশোধন কেবল তখনই উপকারী যদি হার্ডওয়্যার ত্রুটির হার একটি নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ড মানের নিচে থাকে যা একটি নির্দিষ্ট ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলের উপর নির্ভর করে। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনের প্রথম প্রস্তাবনা, যেমন কনক্যাটেনেটেড কোড, ত্রুটি দমন করার তাত্ত্বিক সম্ভাবনা প্রদর্শনের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন এবং কোয়ান্টাম প্রযুক্তির ক্ষমতা সম্পর্কে বোঝাপড়া পরিপক্ক হওয়ার সাথে সাথে, ফোকাস ব্যবহারিক কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলগুলি খোঁজার দিকে স্থানান্তরিত হয়েছে। এর ফলে সারফেস কোডের উন্নয়ন ঘটেছে যা 1% এর কাছাকাছি একটি উচ্চ ত্রুটি থ্রেশহোল্ড, দ্রুত ডিকোডিং অ্যালগরিদম এবং বিদ্যমান কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলির সাথে সামঞ্জস্য প্রদান করে যা দ্বি-মাত্রিক (2D) বর্গ জাল কিউবিট সংযোগের উপর নির্ভর করে। একটি একক লজিক্যাল কিউবিট সহ সারফেস কোডের ছোট উদাহরণগুলি ইতিমধ্যে বেশ কয়েকটি গোষ্ঠী দ্বারা পরীক্ষামূলকভাবে প্রদর্শিত হয়েছে। তবে, 100 বা তার বেশি লজিক্যাল কিউবিটগুলিতে সারফেস কোড স্কেল করা এর দুর্বল এনকোডিং দক্ষতার কারণে অসাধ্যভাবে ব্যয়বহুল হবে। এটি লো-ডেনসিটি প্যারিটি-চেক (LDPC) কোড নামে পরিচিত আরও সাধারণ কোয়ান্টাম কোডগুলির প্রতি আগ্রহ তৈরি করেছে। LDPC কোডগুলির অধ্যয়নের সাম্প্রতিক অগ্রগতিগুলি ইঙ্গিত করে যে তারা অনেক বেশি এনকোডিং দক্ষতার সাথে কোয়ান্টাম ফল্ট টলারেন্স অর্জন করতে পারে। এখানে, আমরা LDPC কোডগুলির অধ্যয়নের উপর ফোকাস করি, কারণ আমাদের লক্ষ্য হল কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড এবং প্রোটোকলগুলি খুঁজে বের করা যা ব্যবহারিক এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিং প্রযুক্তির সীমাবদ্ধতাগুলি বিবেচনা করে প্রদর্শন করা সম্ভব। একটি কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড LDPC ধরণের হয় যদি কোডের প্রতিটি চেক অপারেটর কেবল কয়েকটি কিউবিটের উপর কাজ করে এবং প্রতিটি কিউবিট কয়েকটি চেকের মধ্যে অংশগ্রহণ করে। সম্প্রতি LDPC কোডগুলির বেশ কয়েকটি সংস্করণ প্রস্তাব করা হয়েছে যার মধ্যে হাইপারবোলিক সারফেস কোড, হাইপারগ্রাফ পণ্য, ব্যালেন্সড পণ্য কোড, সসীম গ্রুপগুলির উপর ভিত্তি করে দুটি-ব্লক কোড এবং কোয়ান্টাম ট্যানার কোড। পরবর্তীগুলি asymptotically 'good' হিসাবে দেখানো হয়েছে যা একটি ধ্রুবক এনকোডিং হার এবং রৈখিক দূরত্ব সরবরাহ করে: একটি প্যারামিটার যা সংশোধনযোগ্য ত্রুটির সংখ্যাকে পরিমাপ করে। বিপরীতে, সারফেস কোডের একটি asymptotically শূন্য এনকোডিং হার এবং শুধুমাত্র বর্গমূল দূরত্ব রয়েছে। সারফেস কোডকে একটি উচ্চ-হার, উচ্চ-দূরত্বের LDPC কোড দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে উল্লেখযোগ্য ব্যবহারিক প্রভাব পড়তে পারে। প্রথমত, ফল্ট-টলারেন্স ওভারহেড (ফিজিক্যাল এবং লজিক্যাল কিউবিটগুলির মধ্যে অনুপাত) উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে। দ্বিতীয়ত, উচ্চ-দূরত্বের কোডগুলি লজিক্যাল ত্রুটির হারে খুব তীক্ষ্ণ হ্রাস দেখায়: যেমন ফিজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনা থ্রেশহোল্ড মান অতিক্রম করে, কোড দ্বারা অর্জিত ত্রুটি দমনের পরিমাণ এমনকি ফিজিক্যাল ত্রুটির হারের একটি ছোট হ্রাস সহ বহু গুণ বৃদ্ধি পেতে পারে। এই বৈশিষ্ট্যটি উচ্চ-দূরত্বের LDPC কোডগুলিকে নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনের জন্য আকর্ষণীয় করে তোলে যা সম্ভবত থ্রেশহোল্ড-নিকটবর্তী শাসনের অধীনে পরিচালিত হবে। তবে, পূর্বে বিশ্বাস করা হতো যে সারফেস কোডকে বাস্তবসম্মত নয়েজ মডেল সহ, যার মধ্যে মেমরি, গেট এবং স্টেট প্রস্তুতি এবং পরিমাপ ত্রুটিগুলি অন্তর্ভুক্ত, অতিক্রম করার জন্য 10,000 টির বেশি ফিজিক্যাল কিউবিট সহ খুব বড় LDPC কোডের প্রয়োজন হতে পারে। এখানে আমরা কয়েকশ ফিজিক্যাল কিউবিট সহ উচ্চ-হারের LDPC কোডের বেশ কয়েকটি সুনির্দিষ্ট উদাহরণ উপস্থাপন করছি যা একটি নিম্ন-গভীরতার সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট, একটি দক্ষ ডিকোডিং অ্যালগরিদম এবং স্বতন্ত্র লজিক্যাল কিউবিটগুলিকে সম্বোধন করার জন্য একটি ফল্ট-টলারেন্ট প্রোটোকল দিয়ে সজ্জিত। এই কোডগুলি 0.7% এর কাছাকাছি একটি ত্রুটি থ্রেশহোল্ড প্রদর্শন করে, থ্রেশহোল্ড-নিকটবর্তী শাসনের অধীনে চমৎকার পারফরম্যান্স দেখায় এবং সারফেস কোডের তুলনায় এনকোডিং ওভারহেডের 10 গুণ হ্রাস প্রদান করে। আমাদের ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকলগুলি বাস্তবায়নের জন্য হার্ডওয়্যার প্রয়োজনীয়তাগুলি তুলনামূলকভাবে মৃদু, কারণ প্রতিটি ফিজিক্যাল কিউবিট ছয়টি অন্যান্য কিউবিটের সাথে দ্বি-কিউবিট গেট দ্বারা যুক্ত। যদিও কিউবিট সংযোগ গ্রাফটি 2D গ্রিডে স্থানীয়ভাবে এমবেডেবল নয়, এটি দুটি প্ল্যানার ডিগ্রি-6 সাবগ্রাফে বিভক্ত করা যেতে পারে। আমরা নীচে যুক্তি দিচ্ছি যে এই ধরনের কিউবিট সংযোগ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলির উপর ভিত্তি করে আর্কিটেকচারগুলির জন্য উপযুক্ত। আমাদের কোডগুলি ম্যাককে এট আল দ্বারা প্রস্তাবিত বাইসাইকেল কোডের সাধারণীকরণ এবং রেফারেন্সগুলিতে আরও গভীরে অধ্যয়ন করা হয়েছে। আমরা আমাদের কোডগুলির নাম বাইভেরিয়েট বাইসাইকেল (BB) কোড রেখেছি কারণ তারা বাইভেরিয়েট পলিনোমিয়ালের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেমন পদ্ধতি বিভাগে [Sec2] বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হয়েছে। এগুলি ক্যালডারব্যাঙ্ক-শোর-স্টিন (CSS) টাইপের স্ট্যাবিলাইজার কোড যা পাওলি এবং দ্বারা গঠিত ছয়-কিউবিট চেক (স্ট্যাবিলাইজার) অপারেটরগুলির একটি সংগ্রহ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। উচ্চ স্তরে, একটি BB কোড দ্বি-মাত্রিক টোরিক কোডের অনুরূপ। বিশেষ করে, একটি BB কোডের ফিজিক্যাল কিউবিটগুলিকে পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্ত সহ একটি দ্বি-মাত্রিক গ্রিডে স্থাপন করা যেতে পারে যাতে সমস্ত চেক অপারেটর গ্রিডের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব স্থানান্তর প্রয়োগ করে একটি একক জোড়া এবং চেক থেকে প্রাপ্ত হয়। তবে, টোরিক কোডকে বর্ণনা করা প্লেকোয়েট এবং ভার্টেক্স স্ট্যাবিলাইজারগুলির বিপরীতে, BB কোডগুলির চেক অপারেটরগুলি জ্যামিতিকভাবে স্থানীয় নয়। তাছাড়া, প্রতিটি চেক চারটি কিউবিটের পরিবর্তে ছয়টি কিউবিটের উপর কাজ করে। আমরা কোডটিকে একটি ট্যানার গ্রাফ দ্বারা বর্ণনা করব যাতে এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু হয় ডেটা কিউবিট বা একটি চেক অপারেটরের প্রতিনিধিত্ব করে। একটি চেক শীর্ষবিন্দু এবং একটি ডেটা শীর্ষবিন্দু একটি প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত থাকে যদি -তম চেক অপারেটর -তম ডেটা কিউবিটের উপর অ-তুচ্ছভাবে কাজ করে (পাওলি বা প্রয়োগ করে)। যথাক্রমে সারফেস এবং BB কোডের উদাহরণ ট্যানার গ্রাফের জন্য চিত্র [Fig1] a,b দেখুন। যেকোনো BB কোডের ট্যানার গ্রাফের সর্বোচ্চ ডিগ্রি ছয় এবং গ্রাফের পুরুত্ব দুই হয়, যার মানে এটি দুটি প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন প্ল্যানার উপ-গ্রাফে বিভক্ত করা যেতে পারে ([Sec2])। পুরুত্ব-2 কিউবিট সংযোগ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলির জন্য উপযুক্ত যা মাইক্রোওয়েভ রেজোনেটর দ্বারা সংযুক্ত। উদাহরণস্বরূপ, কাপলার এবং তাদের নিয়ন্ত্রণ রেখার দুটি প্ল্যানার স্তর কিউবিট হোস্ট করা চিপের উপরে এবং নীচে সংযুক্ত করা যেতে পারে এবং দুটি দিক একত্রিত করা যেতে পারে। [cite: 7, 29, Fig1] X Z X Z G G i j i j X Z , তুলনার জন্য একটি সারফেস কোডের ট্যানার গ্রাফ। , [] প্যারামিটার সহ একটি BB কোডের ট্যানার গ্রাফ একটি টোরাসে এমবেড করা হয়েছে। ট্যানার গ্রাফের যেকোনো প্রান্ত একটি ডেটা এবং একটি চেক শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে। ( ) এবং ( ) রেজিস্টারগুলির সাথে যুক্ত ডেটা কিউবিটগুলি নীল এবং কমলা বৃত্ত দ্বারা দেখানো হয়েছে। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে চারটি স্বল্প-পরিসরের প্রান্ত (উত্তর, দক্ষিণ, পূর্ব এবং পশ্চিম দিকে নির্দেশিত) এবং দুটি দীর্ঘ-পরিসরের প্রান্ত সহ ছয়টি ঘটনার প্রান্ত রয়েছে। অগোছালো এড়াতে আমরা কেবল কয়েকটি দীর্ঘ-পরিসরের প্রান্ত দেখিয়েছি। ড্যাশড এবং সলিড প্রান্তগুলি যথাক্রমে ট্যানার গ্রাফকে বিস্তৃতকারী দুটি প্ল্যানার উপ-গ্রাফ নির্দেশ করে, দেখুন [Sec2]। , চিত্র [ref. 50] অনুসরণ করে এবং পরিমাপের জন্য একটি ট্যানার গ্রাফ সম্প্রসারণের স্কেচ, একটি সারফেস কোডের সাথে সংযুক্ত। পরিমাপের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ সহায়কটি কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন এবং কিছু লজিক্যাল ইউনিটারিগুলির মাধ্যমে সমস্ত লজিক্যাল কিউবিটগুলির জন্য লোড-স্টোর অপারেশন সক্ষম করে। এই সম্প্রসারিত ট্যানার গ্রাফেরও [Sec2] মাধ্যমে একটি পুরুত্ব-2 আর্কিটেকচারে বাস্তবায়ন রয়েছে। [cite: Fig1, 50, Sec2] ক খ q L q R গ X Z X একটি [[ , , ]] প্যারামিটার সহ একটি BB কোড ডেটা কিউবিটগুলিতে লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করে একটি কোড দূরত্ব প্রদান করে, যার অর্থ হল যে কোনও লজিক্যাল ত্রুটি কমপক্ষে ডেটা কিউবিট বিস্তৃত করে। আমরা ডেটা কিউবিটকে ( ) এবং ( ) রেজিস্টারে বিভক্ত করি, প্রতিটির আকার /2। প্রতিটি চেক ( ) থেকে তিনটি কিউবিট এবং ( ) থেকে তিনটি কিউবিটের উপর কাজ করে। কোডটি ত্রুটি সিনড্রোম পরিমাপের জন্য সহায়ক চেক কিউবিটগুলির উপর নির্ভর করে। আমরা চেক কিউবিটকে ( ) এবং ( ) রেজিস্টারে বিভক্ত করি, প্রতিটির আকার /2 যা যথাক্রমে এবং প্রকারের সিনড্রোম সংগ্রহ করে। মোট, এনকোডিং 2 ফিজিক্যাল কিউবিটের উপর নির্ভর করে। তাই নেট এনকোডিং হার হল = /(2 )। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যান্ডার্ড সারফেস কোড আর্কিটেকচার দূরত্বের কোডের জন্য = ডেটা কিউবিটগুলিতে = 1 লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করে এবং সিনড্রোম পরিমাপের জন্য - 1 চেক কিউবিট ব্যবহার করে। নেট এনকোডিং হার হল ≈ 1/(2 ), যা দ্রুত অবাস্তব হয়ে পড়ে কারণ একজনকে একটি বড় কোড দূরত্ব বেছে নিতে বাধ্য করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, ফিজিক্যাল ত্রুটিগুলি থ্রেশহোল্ড মানের কাছাকাছি থাকার কারণে। বিপরীতে, BB কোডগুলির এনকোডিং হার ≫ 1/ রয়েছে, কোড উদাহরণগুলির জন্য টেবিল [Tab1] দেখুন। আমাদের জানা মতে, টেবিল [Tab1] এ দেখানো সমস্ত কোড নতুন। দূরত্ব-12 কোড [] নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনের জন্য সবচেয়ে প্রতিশ্রুতিশীল হতে পারে, কারণ এটি একটি বড় দূরত্ব এবং উচ্চ নেট এনকোডিং হার = 1/24 একত্রিত করে। তুলনার জন্য, দূরত্ব-11 সারফেস কোডের একটি নেট এনকোডিং হার = 1/241 রয়েছে। নীচে, আমরা দেখাই যে দূরত্ব-12 BB কোড দূরত্ব-11 সারফেস কোডের চেয়ে ত্রুটির হারের পরীক্ষামূলকভাবে প্রাসঙ্গিক পরিসরের জন্য উন্নত পারফরম্যান্স দেখায়। [cite: Tab1] n k d n k d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n d n d 2 k n r d 2 r d 2 r r ত্রুটি সঞ্চয় রোধ করার জন্য ত্রুটি সিনড্রোম যথেষ্ট ঘন ঘন পরিমাপ করতে সক্ষম হতে হবে। এটি একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট দ্বারা সম্পন্ন হয় যা প্রতিটি চেক অপারেটরের সমর্থনে ডেটা কিউবিটগুলিকে CNOT গেটগুলির একটি ক্রম দ্বারা নিজ নিজ সহায়ক কিউবিটের সাথে যুক্ত করে। চেক কিউবিটগুলি তখন পরিমাপ করা হয় যা ত্রুটি সিনড্রোমের মান প্রকাশ করে। সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট প্রয়োগ করতে যে সময় লাগে তা তার গভীরতার সমানুপাতিক: নন-ওভারল্যাপিং CNOTs নিয়ে গঠিত গেট স্তরগুলির সংখ্যা। যেহেতু সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট কার্যকর করা হচ্ছে তখন নতুন ত্রুটিগুলি ক্রমাগত ঘটছে, এর গভীরতা হ্রাস করা উচিত। একটি BB কোডের জন্য সিনড্রোম পরিমাপের সম্পূর্ণ চক্র চিত্র [Fig2] এ চিত্রিত করা হয়েছে। সিনড্রোম চক্র কোড দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর না করে কেবল সাতটি CNOT স্তরের প্রয়োজন। চেক কিউবিটগুলি সিনড্রোম চক্রের শুরুতে এবং শেষে যথাক্রমে শুরু এবং পরিমাপ করা হয় (বিস্তারিত জানার জন্য [Sec2] দেখুন)। সার্কিট অন্তর্নিহিত কোডের চক্রাকার শিফট প্রতিসাম্যকে সম্মান করে। [cite: Fig2, Sec2] সাতটি CNOT স্তরের উপর নির্ভর করে সিনড্রোম পরিমাপের সম্পূর্ণ চক্র। আমরা সার্কিটের একটি স্থানীয় দৃশ্য সরবরাহ করি যা ( ) এবং ( ) প্রতিটি রেজিস্টার থেকে কেবল একটি ডেটা কিউবিট অন্তর্ভুক্ত করে। সার্কিটটি ট্যানার গ্রাফের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব স্থানান্তরের অধীনে প্রতিসম। প্রতিটি ডেটা কিউবিট তিনটি *X-*চেক এবং তিনটি *Z-*চেক কিউবিটের সাথে CNOTs দ্বারা যুক্ত: আরও তথ্যের জন্য [Sec2] দেখুন। q L q R সম্পূর্ণ ত্রুটি সংশোধন প্রোটোকল ≫ 1 সিনড্রোম পরিমাপ চক্র সম্পাদন করে এবং তারপর একটি ডিকোডারকে কল করে: একটি ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম যা ইনপুট হিসাবে পরিমাপ করা সিনড্রোমগুলি গ্রহণ করে এবং ডেটা কিউবিটগুলিতে চূড়ান্ত ত্রুটির একটি অনুমান আউটপুট করে। ত্রুটি সংশোধন সফল হয় যদি অনুমান করা এবং প্রকৃত ত্রুটি চেক অপারেটরগুলির একটি পণ্যের মডুলো মিলে যায়। এই ক্ষেত্রে, দুটি ত্রুটির যেকোনো এনকোড করা (লজিক্যাল) অবস্থায় একই ক্রিয়া থাকে। এইভাবে, অনুমিত ত্রুটির বিপরীত প্রয়োগ ডেটা কিউবিটগুলিকে প্রাথমিক লজিক্যাল অবস্থায় ফিরিয়ে আনে। অন্যথায়, যদি অনুমান করা এবং প্রকৃত ত্রুটি একটি অ-তুচ্ছ লজিক্যাল অপারেটর দ্বারা ভিন্ন হয়, ত্রুটি সংশোধন ব্যর্থ হয় যার ফলে একটি লজিক্যাল ত্রুটি হয়। আমাদের সাংখ্যিক পরীক্ষাগুলি প্যানটেলিভ এবং কালাচেভ দ্বারা প্রস্তাবিত অর্ডার্ড স্ট্যাটিস্টিকস ডিকোডার (BP-OSD) সহ বিলিফ প্রোপাগেশন উপর ভিত্তি করে। মূল কাজ শুধুমাত্র মেমরি ত্রুটি সহ একটি খেলনা নয়েজ মডেলের প্রেক্ষাপটে BP-OSD বর্ণনা করেছে। এখানে আমরা দেখাই কিভাবে BP-OSD সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলে প্রসারিত করা যায়, বিস্তারিত জানার জন্য [Supplementary Information] দেখুন। আমাদের পদ্ধতি কঠোরভাবে রেফারেন্সগুলি অনুসরণ করে। N c একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিটের একটি গোলমালযুক্ত সংস্করণটিতে বিভিন্ন ধরণের ত্রুটিপূর্ণ অপারেশন অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে যেমন অলস ডেটা বা চেক কিউবিটগুলিতে মেমরি ত্রুটি, ত্রুটিপূর্ণ CNOT গেট, কিউবিট ইনিশিয়ালাইজেশন এবং পরিমাপ। আমরা সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেল বিবেচনা করি যেখানে প্রতিটি অপারেশন সম্ভাব্যতা সহ স্বাধীনভাবে ব্যর্থ হয়। একটি লজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনা ত্রুটির হার , সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিটগুলির বিশদ এবং ডিকোডিং অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে। সিনড্রোম চক্র সম্পাদনের পরে লজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনা ( ) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। লজিক্যাল ত্রুটির হার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। অনানুষ্ঠানিকভাবে, প্রতি সিনড্রোম চক্রে লজিক্যাল ত্রুটির সম্ভাবনা হিসাবে দেখা যেতে পারে। সাধারণ প্রথা অনুসরণ করে, আমরা দূরত্বের কোডের জন্য = নির্বাচন করি। চিত্র [Fig3] টেবিল [Tab1] থেকে কোডগুলির দ্বারা অর্জিত লজিক্যাল ত্রুটির হার দেখায়। লজিক্যাল ত্রুটির হার ≥ 10 এর জন্য সাংখ্যিকভাবে গণনা করা হয়েছিল এবং একটি ফিটিং ফর্মুলা ([Sec2]) ব্যবহার করে নিম্নতর ত্রুটির হারে এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। সিউডো-থ্রেশহোল্ড ব্রেক-ইভেন সমীকরণ ( ) = এর একটি সমাধান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এখানে হল আনএনকোডেড কিউবিটের অন্তত একটি ত্রুটিগ্রস্ত হওয়ার সম্ভাবনার একটি অনুমান। BB কোডগুলি প্রায় 0.7% এর কাছাকাছি একটি সিউডো-থ্রেশহোল্ড সরবরাহ করে, টেবিল [Tab1] দেখুন, যা সারফেস কোডের ত্রুটি থ্রেশহোল্ড এর প্রায় সমান এবং লেখকদের পরিচিত সমস্ত উচ্চ-হারের LDPC কোডের থ্রেশহোল্ড অতিক্রম করে। [cite: Tab1, Fig3, 49] p p L p N c P L N c p L d N c d p −3 p 0 p L p kp kp k , BB LDPC কোডের ছোট উদাহরণগুলির জন্য লজিক্যাল বনাম ফিজিক্যাল ত্রুটির হার। (হীরা) এর একটি সাংখ্যিক অনুমান একটি দূরত্ব- কোডের জন্য সিনড্রোম চক্র সিমুলেট করে পাওয়া গেছে। বেশিরভাগ ডেটা পয়েন্টের ত্রুটি বার আনুমানিক /10 হয় নমুনা ত্রুটির কারণে। , 12 লজিক্যাল কিউবিট এবং দূরত্ব ∈ {9, 11, 13, 15} সহ BB LDPC কোড [] এবং সারফেস কোডগুলির মধ্যে তুলনা। 12 লজিক্যাল কিউবিট সহ দূরত্ব- সারফেস কোডের দৈর্ঘ্য = 12 কারণ প্রতিটি লজিক্যাল কিউবিট সারফেস কোড ল্যাটিসের একটি পৃথক × প্যাচে এনকোড করা হয়। ক p L d d p L খ d d n d 2 d d উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক ফিজিক্যাল ত্রুটির হার = 10 , যা নিকট-মেয়াদী প্রদর্শনের জন্য একটি বাস্তবসম্মত লক্ষ্য। টেবিল [Tab1] থেকে দূরত্ব-12 কোড ব্যবহার করে 12 লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করলে 2 × 10 লজিক্যাল ত্রুটির হার পাওয়া যাবে, যা প্রায় 1 মিলিয়ন সিনড্রোম চক্রের জন্য 12টি লজিক্যাল কিউবিট সংরক্ষণ করার জন্য যথেষ্ট। এই এনকোডিংয়ের জন্য প্রয়োজনীয় ফিজিক্যাল কিউবিটের মোট সংখ্যা 288। টেবিল [Tab1] থেকে দূরত্ব-18 কোডের জন্য 576 ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে, যেখানে 10 থেকে 2 × 10 পর্যন্ত ত্রুটির হার দমন করা প্রায় একশ বিলিয়ন সিনড্রোম চক্র সক্ষম করবে। তুলনার জন্য, সারফেস কোডের প্যাচগুলিতে 12টি লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করলে 10 থেকে 10 পর্যন্ত ত্রুটির হার দমন করার জন্য 3,000 টির বেশি ফিজিক্যাল কিউবিট প্রয়োজন হবে (Fig. [Fig3])। এই উদাহরণে, দূরত্ব-12 BB কোড সারফেস কোডের তুলনায় ফিজিক্যাল কিউবিটের সংখ্যায় 10 গুণ সাশ্রয় প্রদান করে। [cite: Tab1, Fig3] p −3 −7 −3 −12 −3 −7 ত্রুটি সঞ্চয় রোধ করার জন্য ত্রুটি সিনড্রোম যথেষ্ট ঘন ঘন পরিমাপ করতে সক্ষম হতে হবে। এটি একটি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট দ্বারা সম্পন্ন হয় যা প্রতিটি চেক অপারেটরের সমর্থনে ডেটা কিউবিটগুলিকে CNOT গেটগুলির একটি ক্রম দ্বারা নিজ নিজ সহায়ক কিউবিটের সাথে যুক্ত করে। চেক কিউবিটগুলি তখন পরিমাপ করা হয় যা ত্রুটি সিনড্রোমের মান প্রকাশ করে। সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট প্রয়োগ করতে যে সময় লাগে তা তার গভীরতার সমানুপাতিক: নন-ওভারল্যাপিং CNOTs নিয়ে গঠিত গেট স্তরগুলির সংখ্যা। যেহেতু সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট কার্যকর করা হচ্ছে তখন নতুন ত্রুটিগুলি ক্রমাগত ঘটছে, এর গভীরতা হ্রাস করা উচিত। একটি BB কোডের জন্য সিনড্রোম পরিমাপের সম্পূর্ণ চক্র চিত্র [Fig2] এ চিত্রিত করা হয়েছে। সিনড্রোম চক্র কোড দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর না করে কেবল সাতটি CNOT স্তরের প্রয়োজন। চেক কিউবিটগুলি সিনড্রোম চক্রের শুরুতে এবং শেষে যথাক্রমে শুরু এবং পরিমাপ করা হয় (বিস্তারিত জানার জন্য [Sec2] দেখুন)। সার্কিট অন্তর্নিহিত কোডের চক্রাকার শিফট প্রতিসাম্যকে সম্মান করে। [cite: Fig2, Sec2] ত্রুটি সংশোধনের একটি প্রস্তাবনা কেবল তখনই দরকারী যদি লজিক্যাল কিউবিটগুলি অ্যাক্সেসযোগ্য হয়। সৌভাগ্যবশত, BB LDPC কোডগুলি একটি লজিক্যাল মেমরি হিসাবে কাজ করার জন্য প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি ধারণ করে। চিত্র [Fig1] c-তে প্রদর্শিত হিসাবে, Cohen et al. দ্বারা কৌশলগুলির সুবিধা গ্রহণ করে ট্যানার গ্রাফের সম্প্রসারণ, একটি সহায়ক সারফেস কোডের সাথে জড়িত ফল্ট-টলারেন্ট পরিমাপ অপারেশনগুলিকে সক্ষম করে। এই পরিমাপগুলি কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন এবং কিছু লজিক্যাল ইউনিটারিগুলির মাধ্যমে সমস্ত লজিক্যাল কিউবিটগুলির জন্য ফল্ট-টলারেন্ট লোড-স্টোর অপারেশনগুলিকে সহজতর করে। বিস্তারিত জানার জন্য [Supplementary Information] দেখুন। [cite: Fig1, 50, Supplementary Information] আমাদের কাজ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলির সাথে নতুন কোডগুলি সক্ষম করার জন্য মূল হার্ডওয়্যার চ্যালেঞ্জগুলি তুলে ধরে: (1) পুরুত্ব-2 আর্কিটেকচারে নিম্ন-ক্ষয়কারী দ্বিতীয় স্তর তৈরি করা; (2) সাতটি সংযোগের (ছয়টি বাস এবং একটি নিয়ন্ত্রণ লাইন) সাথে যুক্ত করা যেতে পারে এমন কিউবিটগুলির বিকাশ; এবং (3) দীর্ঘ-পরিসরের কাপলারগুলির বিকাশ। এগুলি সবই সমাধান করা কঠিন তবে অসম্ভব নয়। প্রথম চ্যালেঞ্জের জন্য, আমরা IBM Quantum Eagle প্রসেসরের জন্য তৈরি প্যাকেজিং এর একটি ছোট পরিবর্তন কল্পনা করতে পারি। সবচেয়ে সহজ হবে অতিরিক্ত বাসগুলিকে কিউবিট চিপের বিপরীত দিকে স্থাপন করা। এর জন্য সাবস্ট্রেটের মাধ্যমে উচ্চ প্রয়োজন হবে যা কাপলিং বাসগুলির অংশ হবে এবং সেই হিসাবে এই সাবস্ট্রেটগুলির মাধ্যমে বাসগুলি মাইক্রোওয়েভ প্রচার সমর্থন করতে পারে তবে বড় অবাঞ্ছিত ক্রসটক প্রবর্তন না করে তা নিশ্চিত করার জন্য নিবিড় মাইক্রোওয়েভ সিমুলেশনের প্রয়োজন হবে। Q দ্বিতীয় চ্যালেঞ্জ হল ভারী হেক্স ল্যাটিস ব্যবস্থার কাপলারগুলির সংখ্যা সাতটিতে প্রসারিত করা (তিনটি কাপলার এবং একটি নিয়ন্ত্রণ)। এর প্রভাব হল যে ক্রস-রেজোনেন্স গেট, যা গত কয়েক বছর ধরে বড় কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলিতে ব্যবহৃত মূল গেট ছিল, তা ভবিষ্যতের পথ হবে না। ক্রস-রেজোনেন্স গেটগুলিতে কিউবিটগুলি টিউনযোগ্য নয় এবং তাই অনেক সংযোগ সহ একটি বড় ডিভাইসের জন্য শক্তির সংঘর্ষের সম্ভাবনা (কেবলমাত্র কিউবিট স্তরগুলি নয়, ট্রান্সমনগুলির উচ্চতর স্তরগুলিও) খুব দ্রুত এক হয়ে যায়। তবে, IBM Quantum Egret-এ টিউনযোগ্য কাপলার এবং এখন IBM Quantum Heron-এর জন্য তৈরি করা হয়েছে, এই সমস্যাটি আর বিদ্যমান নেই কারণ কিউবিট ফ্রিকোয়েন্সিগুলি আরও দূরে ডিজাইন করা যেতে পারে। এই নতুন গেটটি Google Quantum AI দ্বারা ব্যবহৃত গেটগুলির সাথেও অনুরূপ, যা দেখিয়েছে যে একটি বর্গাকার ল্যাটিস ব্যবস্থা সম্ভব। সাতটি সংযোগে সংযোগ মানচিত্র প্রসারিত করার জন্য উল্লেখযোগ্য মাইক্রোওয়েভ মডেলিংয়ের প্রয়োজন হবে; তবে, সাধারণ ট্রান্সমনগুলির প্রায় 60 fF ক্যাপাসিট্যান্স রয়েছে এবং প্রতিটি গেট প্রায় 5 fF বাসগুলির সাথে উপযুক্ত সংযোগের শক্তি পেতে, তাই এটি ট্রান্সমন কিউবিটগুলির দীর্ঘ সঙ্গতি সময় এবং স্থিতিশীলতা পরিবর্তন না করে এই সংযোগ মানচিত্রটি বিকাশ করা মৌলিকভাবে সম্ভব। চূড়ান্ত চ্যালেঞ্জটি সবচেয়ে কঠিন। বাসগুলির জন্য যা যথেষ্ট দীর্ঘ যে মৌলিক মোড ব্যবহার করা যেতে পারে, স্ট্যান্ডার্ড সার্কিট কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিক্স মডেল কার্যকর হয়। তবে, 144-কিউবিট কোড প্রদর্শনের জন্য কিছু বাস যথেষ্ট দীর্ঘ হবে যেগুলির জন্য ফ্রিকোয়েন্সি ইঞ্জিনিয়ারিং প্রয়োজন হবে। এটি অর্জনের একটি উপায় হল ফিল্টারিং রেজোনেটরগুলির সাথে, এবং একটি প্রমাণের নীতি পরীক্ষা রেফারেন্স এ প্রদর্শিত হয়েছিল। সংক্ষেপে, আমরা স্বল্প-মেয়াদী কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলির সাথে অল্প কিউবিট ওভারহেড সহ একটি ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম মেমরি কীভাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে সে সম্পর্কে একটি নতুন দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করি। যদিও এই LDPC কোডগুলি জ্যামিতিকভাবে স্থানীয় নয়, সিনড্রোম পরিমাপের জন্য প্রয়োজনীয় কিউবিট সংযোগ একটি পুরুত্ব-2 গ্রাফ দ্বারা বর্ণিত হয়েছে যা দুটি প্ল্যানার ডিগ্রি-3 কিউবিট কাপলার স্তর ব্যবহার করে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলির উপর ভিত্তি করে প্ল্যাটফর্মগুলির জন্য একটি বৈধ স্থাপত্য সমাধান। সার্কিট-ভিত্তিক নয়েজ মডেলের জন্য সম্পাদিত সাংখ্যিক সিমুলেশনগুলি নির্দেশ করে যে প্রস্তাবিত LDPC কোডগুলি পরীক্ষামূলকভাবে প্রাসঙ্গিক ত্রুটির হার ≥ 0.1% পরিসরে সারফেস কোডের সাথে তুলনীয়, 10 গুণ কিউবিট ওভারহেড হ্রাস সহ একই স্তরের ত্রুটি দমনের প্রস্তাব দেয়। ইতিমধ্যে, এটি অস্পষ্ট রয়ে গেছে যে আমাদের কোড উদাহরণগুলি বড় কোড দৈর্ঘ্যের সীমায় উচ্চ এনকোডিং হার বজায় রেখে স্কেল করা যেতে পারে কিনা। p পদ্ধতি কোড নির্মাণ আমরা BB কোডগুলির একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করি। × আকারের অভেদ ম্যাট্রিক্স এবং সাইক্লিক শিফট ম্যাট্রিক্স যথাক্রমে এবং হতে দিন। এর -তম সারিতে কলামে একটি একক নন-জিরো এন্ট্রি থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ℓ ℓ I ℓ S ℓ S ℓ i ম্যাট্রিক্সগুলি বিবেচনা করুন নোট করুন যে = , = = , এবং = = । একটি BB কোড ম্যাট্রিক্সের একটি জোড়া দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় xy yx x T x y T y I ℓm x ℓ y m I ℓm যেখানে প্রতিটি ম্যাট্রিক্স এবং হল বা এর একটি পাওয়ার। এখানে এবং নীচে বাইনারি ম্যাট্রিক্সের যোগ এবং গুণ মডুলো দুই সঞ্চালিত হয়, যদি না অন্যথায় বলা হয়। সুতরাং, আমরা গুলি স্বতন্ত্র এবং গুলি স্বতন্ত্র বলে ধরে নিই যাতে পদের বাতিলীকরণ এড়ানো যায়। উদাহরণস্বরূপ, = + + এবং = + + নির্বাচন করা যেতে পারে। নোট করুন যে এবং এর প্রতিটি সারিতে এবং প্রতিটি কলামে ঠিক তিনটি নন-জিরো এন্ট্রি A i B j x y A i B j A x 3 y y 2 B y 3 x x 2 A B
