Аўтары: Сяргей Браві Эндру В. Крос Джэй М. Гамбета Дзмітрый Маслоў Патрик Рал Тэадор Дж. Ёдэр Рэзюмэ Назапашванне фізічных памылак , , перашкаджае выкананню маштабных алгарытмаў у сучасных квантавых кампутарах. Квантавая карэкцыя памылак абяцае рашэнне шляхам кадзіравання лагічных кубітаў у большую колькасць фізічных кубітаў, такім чынам, каб фізічныя памылкі былі дастаткова падаўлены, каб дазволіць выкананне жаданага вылічэння з дапушчальнай дакладнасцю. Квантавая карэкцыя памылак становіцца практычна рэалізаванай, калі хуткасць фізічных памылак ніжэй за парогавае значэнне, якое залежыць ад выбару квантавага кода, схемы вымярэння сіндрому і алгарытму дэкадавання . Мы прадстаўляем комплексны пратакол квантавай карэкцыі памылак, які рэалізуе адмоўкаўстойлівую памяць на аснове сямейства кодаў з нізкай шчыльнасцю праверкі на адпаведнасць (LDPC) . Наш падыход дасягае парога памылак у 0,7% для стандартнай мадэлі шуму на аснове схем, што супастаўна з паверхневым кодам , , , , які на працягу 20 гадоў быў вядучым кодам з пункту гледжання парога памылак. Цыкл вымярэння сіндрому для кода даўжынёй у нашым сямействе патрабуе дадатковых кубітаў і схемы глыбінёй 8 з CNOT-гейтамі, ініцыялізацыяй кубітаў і вымярэннямі. Патрабаваная сувязность кубітаў - гэта граф ступені 6, які складаецца з двух плоскіх, не перасякальных падграфаў. У прыватнасці, мы паказваем, што 12 лагічных кубітаў могуць быць захаваны на працягу амаль 1 мільёна цыклаў сіндрому, выкарыстоўваючы ў агульнай складанасці 288 фізічных кубітаў, пры ўмове, што хуткасць фізічных памылак складае 0,1%, у той час як паверхневы код запатрабуе амаль 3000 фізічных кубітаў для дасягнення такой прадукцыйнасці. Нашы высновы набліжаюць дэманстрацыі адмоўкаўстойлівай квантавай памяці з нізкімі накладнымі выдаткамі да магчымасцей квантавых працэсараў блізкай перспектывы. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Асноўны змест Квантавыя вылічэнні прыцягнулі ўвагу сваёй здольнасцю прапаноўваць асімптатычна больш хуткія рашэнні для набору вылічальных задач у параўнанні з найлепшымі вядомымі класічнымі алгарытмамі . Лічыцца, што функцыянальны маштабуемы квантавы кампутар можа дапамагчы вырашыць вылічальныя задачы ў такіх галінах, як навуковыя адкрыцці, даследаванне матэрыялаў, хімія і распрацоўка лекаў, і іншыя , , , . 5 11 12 13 14 Галоўнай перашкодай для стварэння квантавага кампутара з'яўляецца далікатнасць квантавай інфармацыі з-за розных крыніц шуму, якія на яе ўплываюць. Паколькі ізаляцыя квантавага кампутара ад знешніх уздзеянняў і кантроль над ім для выклікання жаданых вылічэнняў супярэчаць адзін аднаму, шум здаецца непазбежным. Крыніцы шуму ўключаюць недахопы ў кубітах, выкарыстоўваных матэрыялах, кіруючых апаратах, памылкі пры падрыхтоўцы стану і вымярэнні, а таксама мноства знешніх фактараў, ад мясцовых антрапагенных, такіх як староннія электрамагнітныя палі, да ўласцівых Сусвету, такіх як касмічныя прамяні. Глядзіце рэф. для агляду. У той час як некаторыя крыніцы шуму могуць быць устранены пры лепшым кантролі , матэрыялах і экранаванні , , , некалькі іншых крыніц, здаецца, цяжка, калі наогул магчыма, выдаліць. Апошні тып можа ўключаць спантаннае і стымуляванае выпраменьванне ў захопленых іёнах , , і ўзаемадзеянне з асяроддзем (эфект Пурсела) у звышправодзячых ланцугах — ахопліваючы абедзве вядучыя квантавыя тэхналогіі. Такім чынам, карэкцыя памылак становіцца ключавым патрабаваннем для стварэння функцыянальнага маштабуемага квантавага кампутара. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Магчымасць квантавай адмоўкаўстойлівасці добра зарэкамендавала сябе . Кадзіраванне лагічнага кубіта празмерна ў мноства фізічных кубітаў дазваляе дыягнаставаць і выпраўляць памылкі шляхам паўторнага вымярэння сіндромаў аператараў праверкі парытэту. Аднак карэкцыя памылак карысная толькі ў тым выпадку, калі хуткасць памылак апаратнага забеспячэння ніжэй за пэўнае парогавае значэнне, якое залежыць ад канкрэтнага пратаколу карэкцыі памылак. Першыя прапановы па квантавай карэкцыі памылак, такія як спалучаныя коды , , , былі накіраваны на дэманстрацыю тэарэтычнай магчымасці падаўлення памылак. Па меры развіцця разумення квантавай карэкцыі памылак і магчымасцей квантавых тэхналогій, фокус зрушыўся на пошук практычных пратаколаў квантавай карэкцыі памылак. Гэта прывяло да распрацоўкі паверхневага кода , , , , які прапануе высокі парог памылак каля 1%, хуткія алгарытмы дэкадавання і сумяшчальнасць з існуючымі квантавымі працэсарамі, заснаванымі на двухмернай (2D) квадратнай сеткавай сувязности кубітаў. Невялікія прыклады паверхневага кода з адным лагічным кубітам ужо былі эксперыментальна прадэманстраваны некалькімі групамі , , , , . Аднак маштабаванне паверхневага кода да 100 або больш лагічных кубітаў было б занадта дорага з-за яго нізкай эфектыўнасці кадзіравання. Гэта выклікала цікавасць да больш агульных квантавых кодаў, вядомых як коды з нізкай шчыльнасцю праверкі на адпаведнасць (LDPC) . Нядаўні прагрэс у вывучэнні кодаў LDPC сведчыць аб тым, што яны могуць дасягнуць квантавай адмоўкаўстойлівасці са значна больш высокай эфектыўнасцю кадзіравання . Тут мы засяроджваемся на вывучэнні кодаў LDPC, паколькі наша мэта — знайсці квантавыя коды і пратаколы карэкцыі памылак, якія з'яўляюцца адначасова эфектыўнымі і магчымымі для практычнай дэманстрацыі, улічваючы абмежаванні квантавых вылічальных тэхналогій. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантавы код карэкцыі памылак LDPC-тыпу, калі кожны аператар праверкі кода дзейнічае толькі на некалькі кубітаў, і кожны кубіт удзельнічае толькі ў некалькіх праверках. Нядаўна было прапанавана некалькі варыянтаў кодаў LDPC, уключаючы гіпербалічныя паверхневыя коды , , , гіперграф-прадукт , збалансаваныя прадукт-коды , двухблочныя коды на аснове конечных груп , , , і квантавыя коды Тэнер , . Апошнія былі паказаны , як асімптатычна «добрыя» ў сэнсе прапанавання пастаяннай хуткасці кадзіравання і лінейнай адлегласці: параметры, які колькасна вызначае колькасць выпраўляльных памылак. Наадварот, паверхневы код мае асімптатычна нулявую хуткасць кадзіравання і толькі квадратны корань адлегласці. Замена паверхневага кода кодам LDPC з высокай хуткасцю і вялікай адлегласцю можа мець вялікае практычнае значэнне. Па-першае, накладныя выдаткі на адмоўкаўстойлівасць (суадносіны паміж колькасцю фізічных і лагічных кубітаў) могуць быць прыкметна зніжаны. Па-другое, коды з вялікай адлегласцю паказваюць вельмі рэзкае зніжэнне хуткасці лагічных памылак: калі імавернасць фізічнай памылкі перавышае парогавае значэнне, ступень падаўлення памылак, дасягнутая кодам, можа павялічыцца на парадкі велічынь нават пры невялікім зніжэнні імавернасці фізічнай памылкі. Гэтая асаблівасць робіць коды LDPC з вялікай адлегласцю прывабнымі для дэманстрацый блізкай перспектывы, якія, верагодна, будуць працаваць у рэжыме, блізкім да парогавага. Аднак раней лічылася, што перасягненне паверхневага кода для рэалістычных мадэляў шуму, уключаючы памяць, гейты і памылкі пры падрыхтоўцы стану і вымярэнні, можа запатрабаваць вельмі вялікія коды LDPC з больш чым 10 000 фізічных кубітаў . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тут мы прадстаўляем некалькі канкрэтных прыкладаў кодаў LDPC з высокай хуткасцю з некалькімі сотнямі фізічных кубітаў, абсталяваных схемай вымярэння сіндрому з нізкай глыбінёй, эфектыўным алгарытмам дэкадавання і адмоўкаўстойлівым пратаколам для адрасавання асобных лагічных кубітаў. Гэтыя коды паказваюць парог памылак каля 0,7%, дэманструюць выдатную прадукцыйнасць у рэжыме, блізкім да парогавага, і забяспечваюць 10-кратнае зніжэнне накладных выдаткаў на кадзіраванне ў параўнанні з паверхневым кодам. Апаратныя патрабаванні для рэалізацыі нашых пратаколаў карэкцыі памылак адносна мяккія, паколькі кожны фізічны кубіт злучаны двухкубітнымі гейтамі з толькі шасцю іншымі кубітамі. Хоць граф сувязности кубітаў не можа быць укладзены ў 2D-сетку лакальна, ён можа быць раскладзены на два плоскія, не перасякальныя падграфы. Як мы абмяркоўваем ніжэй, такая сувязность кубітаў добра падыходзіць для архітэктур на аснове звышправодзячых кубітаў. Нашы коды з'яўляюцца абагульненнем двухкалейных кодаў, прапанаваных Макаем і інш. і больш глыбока вывучаных у рэф. , , . Мы назвалі нашы коды двухварыяцыйнымі двухкалейнымі (BB), таму што яны заснаваныя на двухварыяцыйных паліномах, як падрабязна апісана ў . Гэта стабілізатарныя коды тыпу Калдэрбанка-Шора-Стэрна (CSS) , , якія могуць быць апісаны калекцыяй шасцікубітных аператараў праверкі (стабілізатараў), якія складаюцца з Паўлі і . У цэлым, код BB падобны на двухмерны тарычны код . У прыватнасці, фізічныя кубіты кода BB могуць быць размешчаны на двухмернай сетцы з перыядычнымі мяжавымі ўмовамі, такім чынам, што ўсе аператары праверкі атрымліваюцца з адной пары і -праверак шляхам прымянення гарызантальных і вертыкальных зрухаў сеткі. Аднак, у адрозненне ад плакетных і вяршынных стабілізатараў, якія апісваюць тарычны код, аператары праверкі кодаў BB не з'яўляюцца геаметрычна лакальнымі. Больш таго, кожная праверка дзейнічае на шэсць кубітаў, а не на чатыры. Мы будзем апісваць код праз граф Тэнер так, што кожная вяршыня прадстаўляе альбо дадзены кубіт, альбо аператар праверкі. Праверка вяршыні і вяршыня дадзеных злучаныя краем, калі -ты аператар праверкі дзейнічае нетривиальна на -ты дадзены кубіт (шляхам прымянення Паўлі або ). Глядзіце мал. для прыкладаў графаў Тэнер паверхневага і BB кодаў. Граф Тэнер любога кода BB мае ступень вяршыні шэсць і таўшчыню графа , роўную двум, што азначае, што ён можа быць раскладзены на два плоскія, не перасякальныя падграфы ( ). Сувязность кубітаў таўшчыні 2 добра падыходзіць для звышправодзячых кубітаў, злучаных мікрахвалевымі рэзанатарамі. Напрыклад, два плоскія пласты злучэнняў і іх лініі кіравання могуць быць прымацаваныя да верхняга і ніжняга боку чыпа, які змяшчае кубіты, і абодва бакі могуць быць злучаны. 41 35 36 42 Метадах 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Метады , Граф Тэнер паверхневага кода для параўнання. , Граф Тэнер кода BB з параметрамі [], укладзены ў тор. Любы край графа Тэнер злучае вяршыню дадзеных і вяршыню праверкі. Дадзеныя кубіты, звязаныя з рэгістрамі ( ) і ( ), паказаны сінімі і аранжавымі кругамі. Кожная вяршыня мае шэсць прылеглых рэбраў, уключаючы чатыры кароткія рэбры (накіраваныя на поўнач, поўдзень, усход і захад) і два доўгія рэбры. Мы паказваем толькі некалькі доўгіх рэбраў, каб пазбегнуць беспарадку. Пункцірныя і суцэльныя лініі паказваюць два плоскія падграфы, якія ахопліваюць граф Тэнер, гл. . , Схема пашырэння графа Тэнер для вымярэння і згодна рэф. , якая прымацоўваецца да паверхневага кода. Анцыла, якая адпавядае вымярэнню , можа быць падлучана да паверхневага кода, што дазваляе выконваць аперацыі загрузкі-захавання для ўсіх лагічных кубітаў з дапамогай квантавай тэлепартацыі і некаторых лагічных унітарыяў. Гэты пашыраны граф Тэнер таксама мае рэалізацыю ў архітэктуры таўшчынёй 2 праз і -краі ( ). а b q L q R Метады c 50 A B Метады Код BB з параметрамі [[ , , ]] кадзіруе лагічных кубітаў у кубітаў дадзеных, прапаноўваючы адлегласць кода , што азначае, што любая лагічная памылка ахоплівае па меншай меры кубітаў дадзеных. Мы падзяляем кубітаў дадзеных на рэгістры ( ) і ( ) памерам /2 кожны. Любая праверка дзейнічае на тры кубіты з ( ) і тры кубіты з ( ). Код абапіраецца на дадатковых кубітаў праверкі для вымярэння сіндрому памылкі. Мы падзяляем кубітаў праверкі на рэгістры ( ) і ( ) памерам /2, якія збіраюць сіндромы тыпаў і адпаведна. У агульнай складанасці кадзіраванне абапіраецца на 2*n* фізічных кубітаў. Такім чынам, чыстая хуткасць кадзіравання складае = /(2*n*). Напрыклад, стандартная архітэктура паверхневага кода кадзіруе =1 лагічны кубіт у = n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z r k k n d*d* кубітаў дадзеных для кода адлегласці і выкарыстоўвае -1 дадатковых кубітаў для вымярэння сіндромаў. Чыстая хуткасць кадзіравання складае ≈ 1/(2*d*d*), што хутка становіцца непрактычным, паколькі адзін вымушаны выбіраць вялікую адлегласць кода, з-за, напрыклад, таго, што фізічныя памылкі блізкія да парогавага значэння. Наадварот, коды BB маюць хуткасць кадзіравання ≫ 1/*d*d*, гл. Табліцу для прыкладаў кодаў. Наколькі нам вядома, усе коды, паказаныя ў Табліцы , з'яўляюцца новымі. Код адлегласці 12 [] можа быць найбольш перспектыўным для дэманстрацый блізкай перспектывы, паколькі ён спалучае вялікую адлегласць і высокую чыстую хуткасць кадзіравання =1/24. Для параўнання, паверхневы код адлегласці 11 мае чыстую хуткасць кадзіравання =1/241. Ніжэй мы паказваем, што код BB адлегласці d n r r 1 1 r r
