```html Authors: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstract ფიზიკური შეცდომების დაგროვება , , ხელს უშლის დიდი მასშტაბის ალგორითმების შესრულებას მიმდინარე კვანტურ კომპიუტერებში. კვანტური შეცდომების კორექცია გვპირდება გადაწყვეტას, კოდირებით ლოგიკური კუბიტი უფრო დიდი რაოდენობით ფიზიკურ კუბიტზე, ისე რომ ფიზიკური შეცდომები საკმარისად დათრგუნულია, რომ დაუშვას სასურველი გამოთვლის შესრულება მისაღები ერთგულებით. კვანტური შეცდომების კორექცია ხდება პრაქტიკულად განსახორციელებელი, როდესაც ფიზიკური შეცდომის მაჩვენებელი ქვემოთ არის ზღვრული მნიშვნელობისა, რომელიც დამოკიდებულია კვანტური კოდის არჩევანზე, სინდრომის გაზომვის წრედსა და დეკოდირების ალგორითმზე . ჩვენ წარმოგიდგენთ ენდ-ტო-ენდ კვანტური შეცდომების კორექციის პროტოკოლს, რომელიც ახორციელებს ფოლტ-ტოლერანტ მეხსიერებას დაბალი სიმკვრივის პარიტეტული შემოწმების კოდების ოჯახის საფუძველზე . ჩვენი მიდგომა აღწევს შეცდომის ზღვარს 0.7% სტანდარტული წრედზე დაფუძნებული ხმაურის მოდელისთვის, რომელიც შედარებულია ზედაპირის კოდთან , , , , რომელიც 20 წელია ლიდერობდა შეცდომის ზღვრის თვალსაზრისით. ჩვენი ოჯახის -სიგრძის კოდისთვის სინდრომის გაზომვის ციკლი მოითხოვს დამხმარე კუბიტს და სიღრმის 8 წრედს CNOT კარიბჭით, კუბიტის ინიციალიზებით და გაზომვებით. მოთხოვნილი კუბიტის კავშირი არის მე-6 ხარისხის გრაფი, რომელიც შედგება ორი კიდე-გაყოფილი პლანარული ქვე-გრაფისგან. კერძოდ, ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ 12 ლოგიკური კუბიტი შეიძლება შენარჩუნდეს თითქმის 1 მილიონი სინდრომის ციკლისთვის 288 ფიზიკური კუბიტის გამოყენებით, ხოლო ზედაპირის კოდი დაახლოებით 3000 ფიზიკურ კუბიტს მოითხოვს ამ შესრულებისთვის. ჩვენი აღმოჩენები გვაახლოებს დაბალი დატვირთვის ფოლტ-ტოლერანტული კვანტური მეხსიერების დემონსტრაციასთან ახლო ვადიანი კვანტური პროცესორების ფარგლებში. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Main კვანტურმა გამოთვლებმა მიიპყრო ყურადღება თავისი შესაძლებლობით, შესთავაზოს ასიმპტოტურად უფრო სწრაფი გადაწყვეტილებები გამოთვლითი პრობლემების კომპლექტისთვის, საუკეთესო ცნობილ კლასიკურ ალგორითმებთან შედარებით . ითვლება, რომ ფუნქციონალური მასშტაბური კვანტური კომპიუტერი დაეხმარება გამოთვლითი პრობლემების გადაჭრაში ისეთ სფეროებში, როგორიცაა მეცნიერული აღმოჩენები, მასალების კვლევა, ქიმია და წამლის დიზაინი, სულ მცირე, რამდენიმე , , , . 5 11 12 13 14 კვანტური კომპიუტერის მშენებლობაში მთავარი დაბრკოლება არის კვანტური ინფორმაციის სისუსტე, რომელიც გამოწვეულია სხვადასხვა ხმაურის წყაროებით, რომლებიც მასზე მოქმედებენ. იმის გამო, რომ კვანტური კომპიუტერის გარე ეფექტებისგან იზოლირება და მისი კონტროლი სასურველი გამოთვლის შესასრულებლად ერთმანეთს ეწინააღმდეგება, ხმაური გარდაუვალი ჩანს. ხმაურის წყაროები მოიცავს კუბიტების, გამოყენებული მასალების, საკონტროლო აპარატურის, მდგომარეობის მომზადებისა და გაზომვის შეცდომებს, აგრეთვე სხვადასხვა გარე ფაქტორებს, დაწყებული ადგილობრივი ადამიანის მიერ შექმნილი, როგორიცაა მცდარი ელექტრომაგნიტური ველები, იმ ფაქტორებამდე, რომლებიც სამყაროს თანდაყოლილია, როგორიცაა კოსმოსური სხივები. იხილეთ ref. შეჯამებისთვის. მაშინ, როცა ხმაურის ზოგიერთი წყარო შეიძლება აღმოიფხვრას უკეთესი კონტროლით , მასალებით და დაცვით , , , რამდენიმე სხვა წყარო, როგორც ჩანს, ძნელად მოსახსნელია, თუ საერთოდ შესაძლებელია. ბოლო სახეობა შეიძლება მოიცავდეს სპონტანურ და სტიმულირებულ ემისიას დაჭერილ იონებში , , და ურთიერთქმედება აბაზანასთან (Purcell ეფექტი) ზესაგდომი სქემებში—მოიცავს ორივე წამყვან კვანტურ ტექნოლოგიას. ამრიგად, შეცდომის კორექცია ხდება ფუნქციონალური მასშტაბური კვანტური კომპიუტერის მშენებლობის მთავარი მოთხოვნა. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 კვანტური ფოლტ-ტოლერანტობის შესაძლებლობა კარგად არის დამკვიდრებული . ლოგიკური კუბიტის ჭარბი რაოდენობით ფიზიკურ კუბიტზე კოდირება საშუალებას იძლევა შეცდომების დიაგნოსტიკა და კორექცია პარტეტ-ჩეკის ოპერატორების სინდრომების განმეორებით გაზომვით. თუმცა, შეცდომების კორექცია სასარგებლოა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ აპარატურის შეცდომის მაჩვენებელი ქვემოთ არის გარკვეული ზღვრული მნიშვნელობისა, რომელიც დამოკიდებულია კონკრეტულ შეცდომების კორექციის პროტოკოლზე. კვანტური შეცდომების კორექციის პირველი წინადადებები, როგორიცაა კონკატენირებული კოდები , , , ფოკუსირებული იყო შეცდომების დათრგუნვის თეორიული შესაძლებლობის დემონსტრირებაზე. როგორც კვანტური შეცდომების კორექციის გაგება და კვანტური ტექნოლოგიების შესაძლებლობები მომწიფდა, ფოკუსი გადავიდა პრაქტიკული კვანტური შეცდომების კორექციის პროტოკოლების ძიებაზე. ამან გამოიწვია ზედაპირის კოდის შემუშავება , , , , რომელიც გთავაზობთ მაღალ შეცდომის ზღვარს 1%-თან ახლოს, სწრაფი დეკოდირების ალგორითმები და თავსებადობა არსებულ კვანტურ პროცესორებთან, რომლებიც ეყრდნობა ორგანზომილებიან (2D) კვადრატულ ბადის კუბიტის კავშირს. ზედაპირის კოდის მცირე მაგალითები ერთი ლოგიკური კუბიტით უკვე დემონსტრირებულია ექსპერიმენტულად რამდენიმე ჯგუფის მიერ , , , , . თუმცა, ზედაპირის კოდის 100 ან მეტი ლოგიკური კუბიტის მასშტაბირება იქნება აკრძალულად ძვირი მისი ცუდი კოდირების ეფექტურობის გამო. ამან გამოიწვია ინტერესი უფრო ზოგადი კვანტური კოდების მიმართ, რომლებიც ცნობილია როგორც დაბალი სიმკვრივის პარიტეტული შემოწმების (LDPC) კოდები . LDPC კოდების კვლევაში ბოლო პროგრესი ვარაუდობს, რომ მათ შეუძლიათ მიაღწიონ კვანტურ ფოლტ-ტოლერანტობას ბევრად უფრო მაღალი კოდირების ეფექტურობით . აქ ჩვენ ვფოკუსირდებით LDPC კოდების კვლევაზე, რადგან ჩვენი მიზანია ვიპოვოთ კვანტური შეცდომების კორექციის კოდები და პროტოკოლები, რომლებიც იქნება როგორც ეფექტური, ასევე პრაქტიკულად დემონსტრირებადი, კვანტური გამოთვლითი ტექნოლოგიების შეზღუდვების გათვალისწინებით. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 კვანტური შეცდომების მაკორექტირებელი კოდი არის LDPC ტიპის, თუ კოდის თითოეული შემოწმების ოპერატორი მოქმედებს მხოლოდ რამდენიმე კუბიტზე და თითოეული კუბიტი მონაწილეობს მხოლოდ რამდენიმე შემოწმებაში. LDPC კოდების რამდენიმე ვარიანტი იქნა შემოთავაზებული ცოტა ხნის წინ, მათ შორის ჰიპერბოლური ზედაპირის კოდები , , , ჰიპერგრაფი პროდუქტი , დაბალანსებული პროდუქტის კოდები , ორ-ბლოკი კოდები, რომლებიც დაფუძნებულია სასრულ ჯგუფებზე , , , და კვანტური ტანერის კოდები , . უკანასკნელი აჩვენეს , რომ არიან ასიმპტოტურად „კარგები“ კოდირების მუდმივი სიჩქარისა და წრფივი მანძილის შეთავაზების გაგებით: პარამეტრი, რომელიც ზომავს გამოსწორებადი შეცდომების რაოდენობას. კონტრასტულად, ზედაპირის კოდს აქვს ასიმპტოტურად ნულოვანი კოდირების სიჩქარე და მხოლოდ კვადრატული ფესვის მანძილი. ზედაპირის კოდის მაღალი სიჩქარის, მაღალი მანძილის LDPC კოდით ჩანაცვლებას შეეძლო დიდი პრაქტიკული შედეგები მოჰყოლოდა. პირველ რიგში, ფოლტ-ტოლერანტობის ჭარბი რაოდენობა (ფიზიკურ და ლოგიკურ კუბიტებს შორის შეფარდება) შეიძლება მნიშვნელოვნად შემცირდეს. მეორეც, მაღალი მანძილის კოდები აჩვენებს ლოგიკური შეცდომის მაჩვენებლის ძალიან მკვეთრ შემცირებას: როდესაც ფიზიკური შეცდომის ალბათობა კვეთს ზღვრულ მნიშვნელობას, კოდით მიღწეული შეცდომის დათრგუნვის რაოდენობა შეიძლება გაიზარდოს რიგის სიდიდით, თუნდაც ფიზიკური შეცდომის მაჩვენებლის მცირე შემცირებით. ეს თვისება LDPC კოდებს მიმზიდველს ხდის ახლო ვადიანი დემონსტრაციებისთვის, რომლებიც სავარაუდოდ იმუშავებენ ზღვართან ახლოს. თუმცა, ადრე ითვლებოდა, რომ ზედაპირის კოდის გადამეტება რეალისტური ხმაურის მოდელებისთვის, მათ შორის მეხსიერების, კარიბჭის და მდგომარეობის მომზადებისა და გაზომვის შეცდომებისთვის, შეიძლება მოითხოვოს ძალიან დიდი LDPC კოდები, 10000-ზე მეტი ფიზიკური კუბიტით . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 აქ ჩვენ წარმოგიდგენთ რამდენიმე კონკრეტულ მაგალითს მაღალი სიჩქარის LDPC კოდების შესახებ, რამდენიმე ასეული ფიზიკური კუბიტით, რომლებიც აღჭურვილია დაბალი სიღრმის სინდრომის გაზომვის წრედით, ეფექტური დეკოდირების ალგორითმით და ფოლტ-ტოლერანტული პროტოკოლით ინდივიდუალური ლოგიკური კუბიტების მისამართისთვის. ეს კოდები აჩვენებს შეცდომის ზღვარს 0.7%-თან ახლოს, აჩვენებს შესანიშნავ შესრულებას ზღვართან ახლოს და გვთავაზობს კოდირების ჭარბის 10-ჯერ შემცირებას ზედაპირის კოდთან შედარებით. ტექნიკური მოთხოვნები ჩვენი შეცდომების კორექციის პროტოკოლების განსახორციელებლად შედარებით რბილია, რადგან თითოეული ფიზიკური კუბიტი დაკავშირებულია ორ-კუბიტიანი კარიბჭით მხოლოდ ექვს სხვა კუბიტთან. მიუხედავად იმისა, რომ კუბიტის კავშირის გრაფი არ არის ლოკალურად ჩასმული 2D ბადეში, ის შეიძლება დაიშალა ორ პლანარულ ხარისხი-6 გრაფად. როგორც ქვემოთ განვიხილავთ, ასეთი კუბიტის კავშირი კარგად არის მორგებული არქიტექტურებზე, რომლებიც დაფუძნებულია ზეგამტარ კუბიტებზე. ჩვენი კოდები არის ველოსიპედის კოდების გენერალიზაცია, რომელიც შემოთავაზებულია MacKay et al. და უფრო სიღრმისეულად შესწავლილია refs. , , . ჩვენ დავარქვით ჩვენს კოდებს ბი-ვარიანტული ველოსიპედი (BB), რადგან ისინი დაფუძნებულია ბი-ვარიანტულ პოლინომებზე, როგორც დეტალურად არის აღწერილი განყოფილებაში. ეს არის კალდერბენკ-შორ-სტეინის (CSS) ტიპის სტაბილიზატორი კოდები , , რომელთა აღწერა შესაძლებელია ექვს-კუბიტიანი შემოწმების (სტაბილიზატორი) ოპერატორების კოლექციით, რომელიც შედგება Pauli და -სგან. მაღალ დონეზე, BB კოდი მსგავსია ორგანზომილებიანი ტოროიდული კოდის . კერძოდ, BB კოდის ფიზიკური კუბიტები შეიძლება განთავსდეს ორგანზომილებიან ბადეზე პერიოდული საზღვრის პირობებით, ისე რომ ყველა შემოწმების ოპერატორი მიღებულ იქნას X და Z შემოწმების ერთი წყვილისგან ბადის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური გადაადგილების გამოყენებით. თუმცა, ტოროიდული კოდის პლაკეტისა და წვეროების სტაბილიზატორებთან შედარებით, BB კოდების შემოწმების ოპერატორები არ არიან გეომეტრიულად ლოკალური. გარდა ამისა, თითოეული შემოწმება მოქმედებს ექვს კუბიტზე ოთხის ნაცვლად. ჩვენ აღვწერთ კოდს ტანერის გრაფიკით ისე, რომ -ის თითოეული წვერო წარმოადგენს ან მონაცემთა კუბიტს ან შემოწმების ოპერატორს. შემოწმების წვერო და მონაცემთა წვერო დაკავშირებულია კიდით, თუ -ე შემოწმების ოპერატორი მოქმედებს არტრიალურად -ე მონაცემთა კუბიტზე (Pauli ან -ის გამოყენებით). იხილეთ ნახ. ზედაპირისა და BB კოდების მაგალითი ტანერის გრაფიკებისთვის. ნებისმიერი BB კოდის ტანერის გრაფიკს აქვს წვეროს ხარისხი ექვსი და გრაფიკის სისქე ორი, რაც ნიშნავს, რომ ის შეიძლება დაიშალოს ორ კიდე-გაყოფილ პლანარულ ქვე-გრაფად ( ). სისქე-2 კუბიტის კავშირი კარგად არის მორგებული ზეგამტარ კუბიტებს, რომლებიც დაკავშირებულია მიკროტალღური რეზონატორებით. მაგალითად, ორი პლანარული კუპლერის ფენა და მათი საკონტროლო ხაზები შეიძლება მიმაგრებულ იქნას ჩიპის ზედა და ქვედა მხარეს, რომელიც შეიცავს კუბიტებს, და ორივე მხარე შეიძლება შეუერთდეს. 41 35 36 42 Methods 43 44 X Z 7 G G i j i j X Z 1a,b 29 Methods , ზედაპირის კოდის ტანერის გრაფიკი, შედარებისთვის. , BB კოდის ტანერის გრაფიკი [[144, 12, 12]] პარამეტრებით, ჩაშენებული ტოროიდში. ტანერის გრაფიკის ნებისმიერი კიდე აკავშირებს მონაცემთა და შემოწმების წვეროს. მონაცემთა კუბიტები, რომლებიც ასოცირდება ( ) და ( ) რეგისტრებთან, ნაჩვენებია ლურჯი და ნარინჯისფერი წრეებით. თითოეულ წვეროს აქვს ექვსი წვეტი, მათ შორის ოთხი მოკლევადიანი კიდე (მიმართული ჩრდილოეთით, სამხრეთით, აღმოსავლეთით და დასავლეთით) და ორი გრძელვადიანი კიდე. ჩვენ ვაჩვენებთ მხოლოდ რამდენიმე გრძელვადიან კიდეს, რათა თავიდან ავიცილოთ არეულობა. წყვეტილი და მყარი კიდეები მიუთითებს ორ პლანარულ ქვე-გრაფზე, რომლებიც ფარავს ტანერის გრაფიკს, იხილეთ . , ტანერის გრაფიკის გაფართოების ესკიზი და გაზომვისთვის ref. შესაბამისად, ზედაპირის კოდთან მიერთებით. დამხმარე, რომელიც შეესაბამება გაზომვას, შეიძლება დაკავშირებული იყოს ზედაპირის კოდთან, რაც შესაძლებელს ხდის ყველა ლოგიკური კუბიტის დატვირთვისა და შენახვის ოპერაციებს კვანტური ტელეპორტაციისა და ზოგიერთი ლოგიკური უნიტარის მეშვეობით. ეს გაფართოებული ტანერის გრაფიკი ასევე აქვს განხორციელება სისქე-2 არქიტექტურაში და კიდეების მეშვეობით ( ). a b q L q R Methods c X Z 50 X A B Methods BB კოდი [[ , , ]] პარამეტრებით კოდირებს ლოგიკურ კუბიტს მონაცემთა კუბიტში, რომელიც გვთავაზობს კოდის მანძილს , რაც ნიშნავს, რომ ნებისმიერი ლოგიკური შეცდომა მოიცავს მინიმუმ მონაცემთა კუბიტს. ჩვენ ვყოფთ მონაცემთა კუბიტს ( ) და ( ) რეგისტრებად, თითოეული /2 ზომის. ნებისმიერი შემოწმება მოქმედებს სამ კუბიტზე ( ) -დან და სამ კუბიტზე ( ) -დან. კოდი ეყრდნობა დამხმარე შემოწმების კუბიტს შეცდომის სინდრომის გასაზომად. ჩვენ ვყოფთ შემოწმების კუბიტს ( ) და ( ) რეგისტრებად, თითოეული /2 ზომის, რომლებიც აგროვებენ და ტიპის სინდრომებს, შესაბამისად. საერთო ჯამში, კოდირება ეყრდნობა 2 ფიზიკურ კუბიტს. წმინდა კოდირების სიჩქარე ამრიგად არის = /(2 ). მაგალითად, სტანდარტული ზედაპირის კოდის არქიტექტურა კოდირებს = 1 ლოგიკურ კუბიტს = მონაცემთა კუბიტში მანძილის კოდისთვის და იყენებს - n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n
