Autori: Sergejs Bravijs Endrjū V. Kross Džejs M. Gambetta Dmitrijs Maslovs Patriks Ralls Teodors J. Joders Kopsavilkums Fizisko kļūdu uzkrāšanās , , novērš liela mēroga algoritmu izpildi pašreizējos kvantu datoros. Kvantu kļūdu labošana solās būt risinājums, kodējot loģiskos kvantbitus lielākā skaitā fizisko kvantbitu, lai fizikālās kļūdas tiktu pietiekami nomāktas, lai ļautu veikt vēlamu aprēķinu ar pieļaujamu precizitāti. Kvantu kļūdu labošana kļūst praktiski realizējama, kad fizisko kļūdu līmenis ir zem noteiktas sliekšņa vērtības, kas ir atkarīga no kvantu koda, sindroma mērīšanas ķēdes un dekodēšanas algoritma izvēles . Mēs iepazīstinām ar pilnīgu kvantu kļūdu labošanas protokolu, kas ievieš kļūdu necaurlaidīgu atmiņu, pamatojoties uz zema blīvuma paritātes pārbaudes (LDPC) kodu saimi . Mūsu pieeja sasniedz 0,7% kļūdu slieksni standarta ķēdes balstītam trokšņu modelim, kas ir līdzvērtīgs virsmas kodam , , , , kas 20 gadus bija vadošais kods kļūdu sliekšņa ziņā. Sindroma mērīšanas cikls priekš garuma kodam mūsu saimē prasa palīgkvantbitus un dziļuma-8 ķēdi ar CNOT vārtiem, kvantbitu inicializācijām un mērījumiem. Nepieciešamā kvantbitu savienojamība ir 6. pakāpes grafiks, kas sastāv no diviem malu-diskrētiem plānāriem apakšgrafikiem. Konkrēti, mēs parādām, ka 12 loģiskos kvantbitus var saglabāt gandrīz 1 miljonu sindroma ciklu, izmantojot kopā 288 fiziskos kvantbitus, pieņemot fizisko kļūdu līmeni 0,1%, savukārt virsmas kods prasītu gandrīz 3000 fizisko kvantbitu, lai sasniegtu šādu veiktspēju. Mūsu atklājumi tuviem termiņiem paredzētiem kvantu procesoriem atver durvis zemu izmaksu kļūdu necaurlaidīgai kvantu atmiņai. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Galvenā daļa Kvantu skaitļošana piesaistīja uzmanību, pateicoties tās spējai piedāvāt asimptotiski ātrākus risinājumus problēmu kopumam salīdzinājumā ar labākajiem zināmajiem klasiskajiem algoritmiem . Tiek uzskatīts, ka funkcionējošs mērogojams kvantu dators var palīdzēt atrisināt aprēķinu problēmas tādās jomās kā zinātniskā atklāšana, materiālu izpēte, ķīmija un zāļu dizains, lai nosauktu dažus , , , . 5 11 12 13 14 Galvenais šķērslis kvantu datora izveidē ir kvantu informācijas trauslums, ko rada dažādi trokšņu avoti. Tā kā kvantu datora izolēšana no ārējiem efektiem un tā vadīšana, lai veiktu vēlamo aprēķinu, ir pretrunā viena ar otru, troksnis šķiet neizbēgams. Trokšņu avoti ietver kvantbitu, izmantoto materiālu, vadības aparātu, stāvokļa sagatavošanas un mērīšanas kļūdu nepilnības, kā arī dažādus ārējus faktorus, sākot no vietējiem cilvēka radītiem, piemēram, klīstošiem elektromagnētiskiem laukiem, līdz pat Visumam raksturīgiem, piemēram, kosmiskajiem stariem. Skatīt atsauci kopsavilkumam. Lai gan daži trokšņu avoti var tikt novērsti ar labāku vadību , materiāliem un ekranēšanu , , , daudzus citus avotus ir grūti, ja ne vispār neiespējami, novērst. Pēdējā veida vidū var ietilpt spontānā un stimulētā emisija notvertajos jonos , , un mijiedarbība ar vidi (Purcela efekts) supervadītāju ķēdēs — aptverot abas vadošās kvantu tehnoloģijas. Tādējādi kļūdu labošana kļūst par galveno prasību, lai izveidotu funkcionējošu mērogojamu kvantu datoru. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvantu kļūdu necaurlaidības iespēja ir labi izveidota . Kodējot loģisko kvantbitu redundanti daudzos fiziskos kvantos, ir iespējams diagnosticēt un labot kļūdas, atkārtoti mērot paritātes pārbaudes operatoru sindromus. Tomēr kļūdu labošana ir izdevīga tikai tad, ja aparatūras kļūdu līmenis ir zem noteiktas sliekšņa vērtības, kas ir atkarīga no konkrētā kļūdu labošanas protokola. Pirmajos priekšlikumos kvantu kļūdu labošanai, piemēram, konkatētiem kodiem , , , tika koncentrēta uz kļūdu nomākšanas teorētiskās iespējas demonstrēšanu. Tā kā izpratne par kvantu kļūdu labošanu un kvantu tehnoloģiju iespējām brieda, fokuss pārvirzījās uz praktisku kvantu kļūdu labošanas protokolu meklēšanu. Tas noveda pie virsmas koda izstrādes , , , , kas piedāvā augstu kļūdu slieksni tuvu 1%, ātrus dekodēšanas algoritmus un saderību ar esošajiem kvantu procesoriem, kas paļaujas uz divdimensiju (2D) kvadrātveida režģa kvantbitu savienojamību. Nelieli virsmas koda piemēri ar vienu loģisko kvantbitu jau ir demonstrēti eksperimentāli vairākās grupās , , , , . Tomēr virsmas koda palielināšana līdz 100 vai vairāk loģiskiem kvantbitiem būtu neefektīvi dārga tās sliktās kodēšanas efektivitātes dēļ. Tas izraisīja interesi par vispārīgākiem kvantu kodiem, kas pazīstami kā zema blīvuma paritātes pārbaudes (LDPC) kodi . Nesenākie sasniegumi LDPC koda izpētē liecina, ka tie var sasniegt kvantu kļūdu necaurlaidību ar daudz augstāku kodēšanas efektivitāti . Šeit mēs koncentrējamies uz LDPC koda izpēti, jo mūsu mērķis ir atrast kvantu kļūdu labošanas kodus un protokolus, kas ir gan efektīvi, gan praktiski demonstrējami, ņemot vērā kvantu skaitļošanas tehnoloģiju ierobežojumus. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantu kļūdu labošanas kods ir LDPC tipa, ja katrs koda pārbaudes operators darbojas tikai uz dažiem kvantiem un katrs kvants piedalās tikai dažās pārbaudēs. Nesen ir piedāvātas vairākas LDPC kodu variācijas, tostarp hiperboliskie virsmas kodi , , , hipergrafu produkts , līdzsvaroti produktu kodi , divu bloku kodi, kas balstīti uz galīgām grupām , , , un kvantu Tanera kodi , . Pēdējie tika parādīti , kā asimptotiski "labi" tādā nozīmē, ka tie piedāvā konstantu kodēšanas ātrumu un lineāru attālumu: parametrs, kas kvantificē labojamo kļūdu skaitu. Turpretim virsmas kodam ir asimptotiski nulles kodēšanas ātrums un tikai kvadrātsaknes attālums. Virsmas koda aizstāšana ar augsta ātruma, augsta attāluma LDPC kodu varētu būt nozīmīgas praktiskas sekas. Pirmkārt, kļūdu necaurlaidības pārslodze (fizisko un loģisko kvantbitu attiecība) varētu tikt ievērojami samazināta. Otrkārt, augsta attāluma kodi parāda ļoti strauju loģiskās kļūdu līmeņa samazināšanos: kad fiziskās kļūdu varbūtība šķērso sliekšņa vērtību, koda sasniegtais kļūdu nomākšanas apjoms var palielināties par vairākām kārtām pat ar nelielu fiziskās kļūdu līmeņa samazināšanu. Šī īpašība padara augsta attāluma LDPC kodus pievilcīgus tuvākā termiņa demonstrācijām, kas, visticamāk, darbosies tuvu sliekšņa režīmam. Tomēr iepriekš tika uzskatīts, ka virsmas koda pārspēšana reāliem trokšņu modeļiem, ieskaitot atmiņu, vārtus un stāvokļa sagatavošanu un mērījumus, varētu prasīt ļoti lielus LDPC kodus ar vairāk nekā 10 000 fizisko kvantbitu . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Šeit mēs iepazīstinām ar vairākiem konkrētiem augsta ātruma LDPC koda piemēriem ar dažiem simtiem fizisko kvantbitu, kas aprīkoti ar zema dziļuma sindroma mērīšanas ķēdi, efektīvu dekodēšanas algoritmu un kļūdu necaurlaidīgu protokolu atsevišķu loģisko kvantbitu apstrādei. Šie kodi parāda kļūdu slieksni tuvu 0,7%, parāda izcilu veiktspēju tuvu sliekšņa režīmā un piedāvā 10 reizes mazāku kodēšanas pārslodzi salīdzinājumā ar virsmas kodu. Aparatūras prasības mūsu kļūdu labošanas protokolu realizēšanai ir salīdzinoši nelielas, jo katrs fiziskais kvants ir savienots ar divu kvantu vārtiem ar tikai sešiem citiem kvantiem. Lai gan kvantbitu savienojamības grafiks nav lokāli iegulstams 2D režģī, to var sadalīt divos plānāros apakšgrafikos. Kā mēs tālāk argumentējam, šāda kvantbitu savienojamība ir piemērota arhitektūrām, kas balstītas uz supervadītāju kvantiem. Mūsu kodi ir MakKeja et al. 1980. gadu velosipēdu kodu vispārinājums un padziļināti izpētīti atsauces. , , . Mēs nosaucām mūsu kodus par divu mainīgo velosipēdu (BB), jo tie ir balstīti uz divu mainīgo polinomiem, kā sīki aprakstīts . Tie ir Kaldenberga–Šora–Štīna (CSS) tipa stabilizatora kodi , , kurus var aprakstīt ar sešu kvantu pārbaudes (stabilizatora) operatoru kolekciju, kas sastāv no Pauli un . Augstā līmenī BB kods ir līdzīgs divdimensiju toriskajam kodam . Konkrēti, BB koda fiziskie kvanti var tikt izvietoti divdimensiju režģī ar periodiskiem robežnosacījumiem tā, ka visi pārbaudes operatori tiek iegūti no viena un pārbaudes pāra, piemērojot horizontālos un vertikālos režģa pārvietojumus. Tomēr, atšķirībā no plakešu un virsotņu stabilizatoriem, kas apraksta torisko kodu, BB kodu pārbaudes operatori nav ģeometriski lokāli. Turklāt katra pārbaude iedarbojas uz sešiem kvantiem, nevis četriem. Mēs aprakstīsim kodu, izmantojot Tanera grafiku , kurā katrs grafika virsotne apzīmē vai nu datu kvantu, vai pārbaudes operatoru. Pārbaudes virsotne un datu virsotne ir savienotas ar malu, ja -tā pārbaudes operators neitrāli iedarbojas uz -to datu kvantu (piemērojot Pauli vai ). Skatīt 1. attēlu priekšskata Tanera grafikiem virsmas un BB kodiem. Jebkura BB koda Tanera grafika virsotnes pakāpe ir seši un grafika biezums ir divi, kas nozīmē, ka to var sadalīt divos malu-diskrētos plānāros apakšgrafikos (skatīt ). Biezuma-2 kvantbitu savienojamība ir labi piemērota supervadītāju kvantiem, kas savienoti ar mikrovirulentes rezonatoriem. Piemēram, divas plānāras savienotāju kārtas un to vadības līnijas var tikt pievienotas mikroshēmas augšai un apakšai, kas satur kvantus, un abas puses savienotas. 41 35 36 42 Metodēs 43 44 X Z 7 X Z G i j i j X Z a,b 29 Metodes , Tanera grafiks virsmas kodam salīdzinājumam. , Tanera grafiks BB kodam ar parametriem [[144, 12, 12]], kas iegults torusā. Jebkura Tanera grafika mala savieno datu un pārbaudes virsotni. Datu kvanti, kas saistīti ar reģistriem ( ) un ( ), ir parādīti ar zilajiem un oranžajiem apļiem. Katrai virsotnei ir sešas incidentas malas, ieskaitot četras īso attālumu malas (vērstas uz ziemeļiem, dienvidiem, austrumiem un rietumiem) un divas tālo attālumu malas. Mēs parādām tikai dažas tālo attālumu malas, lai izvairītos no jucekļa. Svītrainās un nepārtrauktās malas norāda divus plānārus apakšgrafikus, kas aptver Tanera grafiku, skatīt . , Skice Tanera grafika paplašinājumam un mērsanai, sekojot atsaucei. , pievienojoties virsmas kodam. Ancilla, kas atbilst mērsanai, var tikt savienota ar virsmas kodu, ļaujot ielādes-glabāšanas operācijas visiem loģiskajiem kvantiem, izmantojot kvantu teletransportēšanu un dažus loģiskos unitārus. Šim paplašinātajam Tanera grafikam ir arī realizācija biezuma-2 arhitektūrā, izmantojot un malas (skatīt ). a b q L q R Metodes c 50 A B Metodes BB kods ar parametriem [[ , , ]] kodē loģiskos kvantbitus datu kvantos, piedāvājot koda attālumu , kas nozīmē, ka jebkura loģiskā kļūda aptver vismaz datu kvantus. Mēs sadalām datu kvantus reģistros ( ) un ( ) ar izmēru /2 katrs. Jebkura pārbaude iedarbojas uz trim kvantiem no ( ) un trim kvantiem no ( ). Kodam ir nepieciešami palīgpārbaudes kvanti, lai izmērītu kļūdu sindromu. Mēs sadalām pārbaudes kvantus reģistros ( ) un ( ) ar izmēru /2, kas savāc un tipa sindromus attiecīgi. Kopumā kodēšanai nepieciešami 2 fiziskie kvanti. Tādējādi neto kodēšanas ātrums ir = /(2 ). Piemēram, standarta virsmas koda arhitektūra kodē = 1 loģisko kvantbitu = 2 datu kvantos priekš attāluma- koda un izmanto − 1 pārbaudes kvantus sindroma mērījumiem. Neto kodēšanas ātrums ir ≈ 1/(2 2), kas ātri kļūst nepraktisks, jo ir jāizvēlas liels koda attālums, piemēram, ja fiziskās kļūdas ir tuvu sliekšņa vērtībai. Turpretim BB kodiem ir kodēšanas ātrums ≫ 1/ 2, skatīt 1. tabulu koda piemēriem. Cik mums zināms, visi 1. tabulā redzamie kodi ir jauni. Attāluma-12 kods [[144, 12, 12]] varētu būt visperspektīvākais tuvākā termiņa demonstrācijām, jo tas apvieno lielu attālumu un augstu neto kodēšanas ātrumu = 1/24. Salīdzinājumam, attāluma-11 virsmas kodam ir neto kodēšanas ātrums = 1/241. Tālāk mēs parādīsim, ka attāluma-12 BB kods pārspēj attāluma-11 virsmas kodu eksperimentāli svarīgajā kļūdu ātrumu diapazonā. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Lai novērstu kļūdu uzkrāšanos, ir jāspēj pietiekami bieži izmērīt kļūdu sindromu. Tas tiek panākts ar sindroma mērīšanas ķēdi, kas savieno datu kvantus katra pārbaudes operatora atbalstā ar attiecīgo palīgkvanu, izmantojot CNOT vārtu sekvenci. Pēc tam tiek izmērīti pārbaudes kvanti, atklājot kļūdu sindroma vērtību. Laiks, kas nepieciešams sindroma mērīšanas ķēdes ieviešanai, ir proporcionāls tās dziļumam: vārtu slāņu skaitam, kas sastāv no nepārklājošiem CNOTiem. Tā kā jaunas kļūdas turpina rasties, kamēr tiek izpildīta sindroma mērīšanas ķēde, tās dziļumam ir
