```html Autorët: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Grumbullimi i gabimeve fizike , , pengon ekzekutimin e algoritmeve në shkallë të gjerë në kompjuterët kuantë aktualë. Korrigjimi i gabimeve kuantë premton një zgjidhje duke koduar kuantë logjikë në një numër më të madh të kuantëve fizikë, të tillë që gabimet fizike të shtypen mjaftueshëm për të lejuar drejtimin e një llogaritjeje të dëshiruar me besueshmëri të tolerueshme. Korrigjimi i gabimeve kuantë bëhet realizueshëm në praktikë pasi shpejtësia e gabimit fizik është nën një vlerë prag që varet nga zgjedhja e kodit kuantë, qarkut të matjes së sinjalit dhe algoritmit të dekodimit . Ne paraqesim një protokoll korrigjimi të gabimeve kuantë nga fillimi në fund që zbaton memorien rezistente ndaj gabimeve në bazë të një familjeje kodesh me densitet të ulët të kontrollit të paritetit (low-density parity-check) . Qasja jonë arrin një prag gabimi prej 0,7% për modelin standard të zhurmës bazuar në qark, të krahasueshëm me kodin sipërfaqësor , , , që për 20 vjet ishte kodi kryesor për sa i përket pragut të gabimit. Cikli i matjes së sinjalit për një kod me gjatësi në familjen tonë kërkon kuantë ndihmës dhe një qark me thellësi 8 me porta CNOT, inicializime kuantësh dhe matje. Lidhshmëria e kërkuar e kuantëve është një graf me shkallë 6 i përbërë nga dy nëngrafe planare të ndara nga skajet. Në veçanti, ne tregojmë se 12 kuantë logjikë mund të ruhen për gati 1 milion cikle sinjali duke përdorur gjithsej 288 kuantë fizikë, duke supozuar shpejtësinë e gabimit fizik prej 0,1%, ndërsa kodi sipërfaqësor do të kërkonte gati 3.000 kuantë fizikë për të arritur performancën e përmendur. Gjetjet tona sjellin demonstratat e një memorjeje kuantë rezistente ndaj gabimeve me kosto të ulët në rrezen e procesorëve kuantë afatshkurtër. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Kryesor Kompjutimi kuantë tërhoqi vëmendjen për shkak të aftësisë së saj për të ofruar zgjidhje asimptotikisht më të shpejta për një grup problemesh llogaritëse krahasuar me algoritmet më të mirë të njohur klasikë . Besohet se një kompjuter kuantë funksional në shkallë mund të ndihmojë në zgjidhjen e problemeve llogaritëse në fusha të tilla si zbulimi shkencor, kërkimi i materialeve, kimisë dhe dizajnit të ilaçeve, për të përmendur disa , , , . 5 11 12 13 14 Pengesa kryesore për ndërtimin e një kompjuteri kuantë është brishtësia e informacionit kuantë, për shkak të burimeve të ndryshme të zhurmës që e prekin atë. Ndërsa izolimi i një kompjuteri kuantë nga efektet e jashtme dhe kontrollimi i tij për të nxitur një llogaritje të dëshiruar janë në konflikt me njëri-tjetrin, zhurma duket se është e pashmangshme. Burimet e zhurmës përfshijnë papërsosmëri në kuantë, materiale të përdorura, aparaturë kontrolluese, gabime në përgatitjen e gjendjes dhe matje, si dhe një sërë faktorësh të jashtëm që variojnë nga ata të krijuar nga njeriu, si fushat elektromagnetike të çrregullta, deri te ato të natyrshme të Universit, si rrezet kozmike. Shihni ref. për një përmbledhje. Ndërsa disa burime zhurme mund të eliminohen me kontroll më të mirë , materiale dhe mbrojtje , , , disa burime të tjera duket se janë të vështira, nëse jo të pamundura, për t'u hequr. Lloji i fundit mund të përfshijë emetimin spontan dhe të stimuluar në jonet e bllokuara , , dhe ndërveprimi me banjën (efekti Purcell) në qarqet mbipërçuese—duke mbuluar të dy teknologjitë kryesore kuantë. Kështu, korrigjimi i gabimeve bëhet një kërkesë kyçe për ndërtimin e një kompjuteri kuantë funksional në shkallë. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Mundësia e tolerancës ndaj gabimeve kuantë është mirë e themeluar . Kodimi i një kuanti logjikë në mënyrë ridondante në shumë kuantë fizikë mundëson diagnostikimin dhe korrigjimin e gabimeve duke matur përsëritur sinjalet e operatorëve të kontrollit të paritetit. Megjithatë, korrigjimi i gabimeve është i dobishëm vetëm nëse shpejtësia e gabimit të harduerit është nën një vlerë prag të caktuar që varet nga një protokoll specifik korrigjimi gabimesh. Propozimet e para për korrigjimin e gabimeve kuantë, siç janë kodet e konkatenuar , , , u fokusuan në demonstrimin e mundësisë teorike të shtypjes së gabimit. Ndërsa kuptimi për korrigjimin e gabimeve kuantë dhe aftësitë e teknologjive kuantë u pëlqyen, fokusi u zhvendos në gjetjen e protokolleve praktike të korrigjimit të gabimeve kuantë. Kjo rezultoi në zhvillimin e kodit sipërfaqësor , , , që ofron një prag të lartë gabimi afër 1%, algoritme të shpejtë dekodimi dhe përputhshmëri me procesorët kuantë ekzistues që mbështeten në lidhshmërinë e kuantëve në rrjet katror 2D. Shembuj të vegjël të kodit sipërfaqësor me një kuanti logjikë tashmë janë demonstruar eksperimentalisht nga disa grupe , , , , . Megjithatë, rritja e kodit sipërfaqësor në 100 ose më shumë kuantë logjikë do të ishte tepër e kushtueshme për shkak të efikasitetit të tij të dobët të kodimit. Kjo nxiti interesin për kode kuantë më të përgjithshme të njohura si kode me densitet të ulët të kontrollit të paritetit (LDPC) . Përparimi i fundit në studimin e kodeve LDPC sugjeron se ato mund të arrijnë tolerancën ndaj gabimeve kuantë me një efikasitet kodimi shumë më të lartë . Këtu, ne fokusohemi në studimin e kodeve LDPC, pasi qëllimi ynë është të gjejmë kode dhe protokolle korrigjimi gabimesh kuantë që janë si efikase ashtu edhe të mundshme për t'u demonstruar në praktikë, duke pasur parasysh kufizimet e teknologjive të kompjuterave kuantë. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Një kod korrigjimi gabimesh kuantë është i tipit LDPC nëse çdo operator kontrolli i kodit vepron vetëm në pak kuantë dhe çdo kuanti merr pjesë në pak kontrolle. Kohët e fundit janë propozuar disa varianta të kodeve LDPC, duke përfshirë kodet sipërfaqësore hiperbolike , , , produkt hipergrafi , kode të balancuara produkti , kode me dy blloqe bazuar në grupe të fundme , , , dhe kode Tanner kuantë , . Këto të fundit u treguan , të jenë asimptotikisht ‘të mira’ në kuptimin e ofrimit të një shkalle kodimi konstante dhe largësisë lineare: një parametër që kuantifikon numrin e gabimeve të korrigjueshme. Në kontrast, kodi sipërfaqësor ka një shkallë kodimi asimptotikisht zero dhe vetëm largësi rrënjë katrore. Zëvendësimi i kodit sipërfaqësor me një kod LDPC me shkallë të lartë dhe largësi të lartë mund të ketë implikime praktike të mëdha. Së pari, kostoja e tolerancës ndaj gabimeve (raporti midis numrit të kuantëve fizikë dhe logjikë) mund të reduktohet ndjeshëm. Së dyti, kodet me largësi të lartë tregojnë një ulje shumë të mprehtë të shpejtësisë së gabimit logjikë: ndërsa probabiliteti i gabimit fizik kalon vlerën prag, sasia e shtypjes së gabimit të arritur nga kodi mund të rritet me urdhra madhësie edhe me një reduktim të vogël të shpejtësisë së gabimit fizik. Ky atribut i bën kodet LDPC me largësi të lartë tërheqëse për demonstrimet afatshkurtra që ka të ngjarë të operojnë në regjimin afër pragut. Megjithatë, më parë besohej se tejkalimi i kodit sipërfaqësor për modele reale zhurme duke përfshirë gabimet e kujtesës, të portave dhe të përgatitjes së gjendjes dhe matjes mund të kërkojë kode LDPC shumë të mëdha me më shumë se 10.000 kuantë fizikë . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Këtu ne paraqesim disa shembuj konkretë të kodeve LDPC me shkallë të lartë me disa qindra kuantë fizikë të pajisur me një qark matjeje sinjali me thellësi të ulët, një algoritëm efikas dekodimi dhe një protokoll rezistent ndaj gabimeve për adresimin e kuantëve logjikë individualë. Këto kode tregojnë një prag gabimi afër 0,7%, tregojnë performancë të shkëlqyer në regjimin afër pragut dhe ofrojnë një reduktim 10 herë të kostos së kodimit krahasuar me kodin sipërfaqësor. Kërkesat e harduerit për realizimin e protokolleve tona të korrigjimit të gabimeve janë relativisht të lehta, pasi çdo kuanti fizik është i lidhur nga porta me dy kuantë me vetëm gjashtë kuantë të tjerë. Megjithëse grafi i lidhshmërisë së kuantëve nuk është i vendosur lokalisht në një rrjet 2D, ai mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare me shkallë 3. Siç argumentojmë më poshtë, lidhshmëria e tillë e kuantëve përshtatet mirë me arkitekturat e bazuara në kuantë mbipërçues. Kodet tona janë një përgjithësim i kodeve biçikletë të propozuara nga MacKay et al. dhe studiuara më në detaj në referencat. , , . Ne i quajtëm kodet tona biçikletë dymbëdhetëshe (BB) sepse ato bazohen në polinoma dymbëdhetëshe, siç detajohet në Metodat . Këto janë kode stabilizuese të tipit Calderbank–Shor–Steane (CSS) , që mund të përshkruhen nga një koleksion operatorësh kontrolli me gjashtë kuantë (stabilizatorë) të përbërë nga Pauli dhe . Në përgjithësi, një kod BB është i ngjashëm me kodin torik dydimensional . Në veçanti, kuantët fizikë të një kodi BB mund të vendosen në një rrjet dy dimensional me kushte kufitare periodike të tilla që të gjithë operatorët kontrollues të merren nga një çift kontrolle dhe duke aplikuar zhvendosje horizontale dhe vertikale të rrjetit. Megjithatë, ndryshe nga stabilizatorët e pllakave dhe kulmeve që përshkruajnë kodin torik, operatorët kontrollues të kodeve BB nuk janë gjeografikisht lokalë. Për më tepër, çdo kontroll vepron në gjashtë kuantë në vend të katër kuantëve. Ne do ta përshkruajmë kodin me një graf Tanner të tillë që çdo kulm i përfaqëson ose një kuanti të dhënash ose një operator kontrolli. Një kulm kontrolli dhe një kulm i dhënash lidhen me një skaj nëse operatori kontrollues -të vepron jo-trivialisht mbi kuantin e dhënave -të (duke aplikuar Pauli ose ). Shihni Fig. për shembuj grafikësh Tanner të kodeve sipërfaqësore dhe BB, respektivisht. Grafi Tanner i çdo kodi BB ka një shkallë kulmesh gjashtë dhe një trashësi grafi të barabartë me dy, që do të thotë se mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare të ndara nga skajet ( ). Lidhshmëria e kuantëve me trashësi 2 përshtatet mirë me kuantët mbipërçues të lidhur me rezonatorë mikrovalorësh. Për shembull, dy shtresa planare të lidhurve dhe linjat e tyre të kontrollit mund të ngjiten në pjesën e sipërme dhe të poshtme të çipit që pret kuantët, dhe të dyja anët të bashkohen. 41 35 36 42 Methods 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Methods , Grafi Tanner i një kodi sipërfaqësor, për krahasim. , Grafi Tanner i një kodi BB me parametra [[144, 12, 12]] të vendosur në një torus. Çdo skaj i grafit Tanner lidh një kuantë të dhënash dhe një kulm kontrolli. Kuantët e dhënave të lidhur me regjistrat ( ) dhe ( ) janë treguar me rrethe blu dhe portokalli. Çdo kulm ka gjashtë skaje të prirura, duke përfshirë katër skaje të shkurtra (drejtuar veriut, jugut, lindjes dhe perëndimit) dhe dy skaje të gjata. Ne tregojmë vetëm disa skaje të gjata për të shmangur rrëmujën. Skajet e ndërprera dhe të plota tregojnë dy nëngrafe planare që shtrihen mbi grafin Tanner, shihni Metodat . , Skicë e një zgjerimi të grafit Tanner për matjen dhe pas ref. , duke u bashkangjitur në një kod sipërfaqësor. Ndihmësi që korrespondon me matjen mund të lidhet me një kod sipërfaqësor, duke mundësuar operacione ngarkim-ruajtjeje për të gjithë kuantët logjikë nëpërmjet teletransportit kuantë dhe disa unitarëve logjikë. Ky graf Tanner i zgjeruar gjithashtu ka një zbatim në një arkitekturë me trashësi 2 përmes skajeve dhe ( ). a b q L q R Methods c 50 A B Methods Një kod BB me parametra [[ , , ]] kodifikon kuantë logjikë në kuantë të dhënash duke ofruar një distancë kodi , që do të thotë se çdo gabim logjik shtrihet në të paktën kuantë të dhënash. Ne ndajmë kuantë të dhënash në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 secili. Çdo kontroll vepron në tre kuantë nga ( ) dhe tre kuantë nga ( ). Kodi mbështetet në kuantë kontrollues ndihmës për të matur sinjalin e gabimit. Ne ndajmë kuantë kontrollues në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 që mbledhin sinjale të tipeve dhe , respektivisht. Gjithsej, kodimi mbështetet në 2 kuantë fizikë. Kështu, shkalla neto e kodimit është = /(2 ). Për shembull, arkitektura standarde e kodit sipërfaqësor kodifikon = 1 kuanti logjikë në = 2 kuantë të dhënash për një kod me distancë- dhe përdor − 1 kuantë kontrollues për matjet e sinjalit. Shkalla neto e kodimit është ≈ 1/(2 2), e cila shpejt bëhet jopraktike pasi detyrohemi të zgjedhim një distancë kodi të madhe, për shkak, për shembull, të gabimeve fizike që janë afër vlerës prag. Në kontrast, kodet BB kanë një shkallë kodimi ≫ 1/ 2, shihni Tabelën për shembuj kodesh. Për sa na takon ne, të gjitha kodet e treguara në Tabelën janë të reja. Kodi me distancë 12 [[144, 12, 12]] mund të jetë më premtuesi për demonstrimet afatshkurtra, pasi kombinon distancën e madhe dhe shkallën e lartë neto të kodimit = 1/24. Për krahasim, kodi sipërfaqësor me distancë 11 ka një shkallë neto kodimi = 1/241. Më poshtë, ne tregojmë se kodi BB me distancë 12 tejkalon kodin sipërfaqësor me distancë 11 për gamën eksperimentalisht relevante të shpejtësive të gabimit. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Për të parandaluar grumbullimin e gabimeve, duhet të jetë e mundur të matet sinjali i gabimit mjaft shpesh. Kjo arrihet me një qark matjeje sinjali që lidh kuantët e dhënave në mbështetjen e çdo operatori kontrollues me kuantin ndihmës përkatës përmes një sekuence portash CNOT. Më pas matin ku
