Müəlliflər: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kuant səhv düzəldilməsi, yüksək dəqiqliklə kuant hesablamaları aparmaq üçün perspektivli bir yol təklif edir. Hələ tamamilə səhvə davamlı alqoritmlərin icrası reallaşdırılmasa da, nəzarət elektronikasındakı və kuant aparat təchizatındakı son inkişaflar səhv düzəldilməsi üçün zəruri əməliyyatların getdikcə daha inkişaf etmiş nümayişlərinə imkan verir. Burada, ağır-heksaqon şəbəkəsində birləşdirilmiş superkeçirici qubitlər üzərində kuant səhv düzəldilməsini həyata keçiririk. Üç məsafəli məntiqi qubit kodlayırıq və dövrədəki hər hansı bir səhvin düzəldilməsinə imkan verən səhvə davamlı sindrom ölçümlərinin bir neçə dövrünü icra edirik. Real vaxt ərzində geri bildirim istifadə edərək, hər bir sindrom çıxarma dövründən sonra şərti olaraq sindrom və bayraq qubitlərini sıfırlayırıq. Süzgəcdən asılı olan məntiqi səhv nisbətini bildiririk, süzgəcə uyğunlaşdırılmış məlumatlar üzərində sindrom ölçmə başına orta məntiqi səhv Z(X)-əsasında sırasıyla ~0.040 (~0.088) və ~0.037 (~0.087) uyğunlaşdırma və maksimum ehtimallı süzgəclər üçün müvafiq olaraq bildirilir. Giriş Kuant hesablamalarının nəticələri, aparat təchizatındakı səs-küy səbəbindən, praktikada səhv ola bilər. Nəticədə yaranan səhvləri aradan qaldırmaq üçün, kuant səhv düzəldilməsi (QEC) kodları kuant məlumatını qorunan, məntiqi dərəcə azadlıqlarına kodlamaq və sonra səhvlərin yığılmasından daha sürətli düzəldərək səhvə davamlı (FT) hesablamaları təmin etmək üçün istifadə edilə bilər. QEC-nin tam icrası üçün aşağıdakılar tələb olunacaq: məntiqi vəziyyətlərin hazırlanması; universal məntiqi qapı dəstinin reallaşdırılması, bu da sehrli vəziyyətlərin hazırlanmasını tələb edə bilər; sindromların təkrarlanan ölçülməsi; və səhvlərin düzəldilməsi üçün sindromların dekodlanması. Uğurlu olarsa, nəticədə yaranan məntiqi səhv nisbətləri əsas fiziki səhv nisbətlərindən az olmalı və kod məsafələrinin artması ilə azalaraq kiçik dəyərlərə düşməlidir. QEC kodunun seçilməsi əsas aparat təchizatının və onun səs-küy xüsusiyyətlərinin nəzərə alınmasını tələb edir. Qubitlərin ağır-heksaqon şəbəkəsi üçün , məhdud əlaqələrə malik qubitlər üçün uyğun olduqları üçün alt sistem QEC kodları cəlbedicidir. Digər kodlar nisbətən yüksək FT hüdudu və ya böyük sayda eninə məntiqi qapılar sayəsində vəd etdiyini göstərmişdir. Onların kosmik və vaxt resursları miqyaslanma üçün əhəmiyyətli bir maneə təşkil etsə də, bəzi səhv azaldılması üsullarından istifadə etməklə ən bahalı resursları azaltmaq üçün təşviqedici yanaşmalar mövcuddur . 1 2 3 4 5 6 Dekodlama prosesində uğurlu düzəliş təkcə kuant aparat təchizatının performansından deyil, həm də sindrom ölçmələrindən əldə edilən klassik məlumatın əldə edilməsi və işlənməsi üçün istifadə olunan nəzarət elektronikasının tətbiqindən asılıdır. Bizim vəziyyətimizdə, ölçmə dövrləri arasında real vaxt ərzində geri bildirim vasitəsilə sindrom və bayraq qubitlərini başlanğıcda yerləşdirmək səhvləri azaltmağa kömək edə bilər. Dekodlama səviyyəsində, FT formalizmi daxilində QEC-ni qeyri-sinxron şəkildə həyata keçirmək üçün bəzi protokollar mövcud olsa da , , səhv sindromlarının qəbul edilmə sürəti, sindrom məlumatlarının artan geri qalmasını önləmək üçün onların klassik işlənmə müddətinə uyğun olmalıdır. Həmçinin, məntiqi T-qapısı üçün sehrli vəziyyətdən istifadə etmək kimi bəzi protokollar , real vaxtda geriyə əks etdirmənin tətbiqini tələb edir. 7 8 9 Beləliklə, QEC-nin uzunmüddətli viziyası vahid son məqsədə doğru yönəlməməli, əksinə dərin şəkildə bir-birinə bağlı vəzifələrin bir davamı kimi qəbul edilməlidir. Bu texnologiyanın inkişafındakı təcrübi yol ilk növbədə bu vəzifələrin təcrid olunmuş şəkildə nümayişini, sonra isə onların tədricən birləşdirilməsini əhatə edəcək, həmişə onların müvafiq göstəricilərini davamlı olaraq yaxşılaşdıraraq. Bu irəliləyişlərin bəziləri müxtəlif fiziki platformalarda kuant sistemlərindəki bir çox son inkişaflarda əks olunur, hansı ki FT kuant hesablama üçün arzu edilənlərin bir neçə aspektini nümayiş etdirmiş və ya yaxınlaşdırmışdır. Xüsusilə, FT məntiqi vəziyyət hazırlığı ionlarda , brilyantdakı nüvə spinlərində və superkeçirici qubitlərdə nümayiş etdirilmişdir. Sindrom çıxarmanın təkrarlanan dövrləri kiçik səhv aşkar edən kodlarda , superkeçirici qubitlərdə, o cümlədən qismən səhv düzəldilməsi , həm də tək qubitli qapıların universal (lakin FT olmayan) dərsi göstərilmişdir. İki məntiqi qubit üzərində universal qapı dəstinin FT nümayişi son zamanlarda ionlarda bildirilmişdir. Səhv düzəltmə sahəsində, dekodlama və süzgəc ilə superkeçirici qubitlərdə məsafə-3 səth kodunun son reallaşmaları, həm də rəng kodu istifadə edərək dinamik qorunan kuant yaddaşının FT nümayişi və ionlardakı Bacon-Shor kodunda FT vəziyyət hazırlığı, əməliyyatı və ölçülməsi, stabilizatorları daxil olmaqla , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Burada biz məntiqi vəziyyətlərin sağ qalmasını yaxşılaşdırmaq üçün, indiyə qədər təcrübi olaraq öyrənilməmiş maksimum ehtimallı dekodlama protokolu ilə superkeçirici qubit sistemində real vaxt rejimində geri bildirim imkanlarını birləşdiririk. Biz bu alətləri superkeçirici kuant prosessorunda ağır-heksaqon kodu , bir alt sistem kodu FT əməliyyatının bir hissəsi olaraq nümayiş etdiririk. Bu kodun tətbiqini səhvə davamlı etmək üçün vacib olan bayraq qubitləridir ki, onlar qeyri-sıfır olduqda dekodlayıcıyı dövrə səhvləri barədə xəbərdar edir. Hər bir sindrom ölçmə dövründən sonra bayraq və sindrom qubitlərini şərti olaraq sıfırlayaraq, enerjinin relaksasiyasına xas olan səs-küy qeyri-bərabərliyindən yaranan səhvlərdən sistemimizi qoruyuruq. Biz əlavə olaraq son təsvir edilmiş dekodlama strategiyalarından istifadə edirik və dekodlama ideyalarını maksimum ehtimallı konsepsiyaları , , daxil etmək üçün genişləndiririk. 1 22 15 4 23 24 Nəticələr Ağır-heksaqon kodu və çoxdövrəli sxemlər Nəzərdə tutduğumuz ağır-heksaqon kodu, 3 məsafəli məntiqi qubit kodlayan n=9 qubit kodudur. Z və X gauge (şəkil 1a-ya baxın) və stabilizator qrupları aşağıdakılarla yaradılır: 1 Stabilizator qrupları . müvafiq gauge qruplarının mərkəzləridir. Bu, o deməkdir ki, stabilizatorlar, gauge operatorlarının məhsulları olaraq, yalnız gauge operatorlarının ölçülməsindən əldə edilə bilər. Məntiqi operatorlar XL = X1X2X3 və ZL = Z1Z3Z7 kimi seçilə bilər. Z (mavi) və X (qırmızı) gauge operatorları (eki. (1) və (2)) məsafə-3 ağır-heksaqon kodu ilə tələb olunan 23 qubitə xəritələşdirilmişdir. Kod qubitləri (Q1–Q9) sarı rəngdə, Z stabilizatorları üçün istifadə olunan sindrom qubitləri (Q17, Q19, Q20, Q22) mavi rəngdə, X stabilizatorlarında istifadə olunan bayraq qubitləri və sindromlar isə ağ rəngdə göstərilmişdir. Hər bir alt hissədə (0-dan 4-ə qədər) CX qapılarının tətbiq olunduğu sıra və istiqamət nömrələnmiş oxlarla göstərilir. Bir sindrom ölçmə dövrünün sxematik diaqramı, həm X, həm də Z stabilizatorları daxil olmaqla. Sxematik diaqram qapı əməliyyatlarının icazə verilən paralelliyini göstərir: cədvəl maneələrinin (şaquli nöqtəli qırmızı xətlər) hüdudları daxilində olanlar. Hər bir iki-qubit qapısının müddəti fərqli olduğundan, son qapı cədvəli ən gec mümkün sxem translasiya keçidinin standart cədvəli ilə müəyyən edilir; bundan sonra dinamik söndürmə, vaxt icazə verən məlumat qubitlərinə əlavə edilir. Ölçmə və sıfırlama əməliyyatları vahid dinamik söndürmənin sakitdə qalan məlumat qubitlərinə əlavə edilməsinə imkan vermək üçün maneələr tərəfindən digər qapı əməliyyatlarından təcrid olunur. və üç dövr üçün (və müvafiq olaraq X) stabilizator ölçmələrinin dekodlama qrafikləri, sxem səviyyəsindəki səs-küylə birlikdə müvafiq olaraq X və Z səhvlərini düzəldə bilər. Qrafiklərdəki mavi və qırmızı düyümlər fərqli sindromlara, qara düyümlər isə sərhədə uyğundur. Kənarlar, mətnlərdə təsvir edildiyi kimi, sxemdə səhvlərin baş verə biləcəyi müxtəlif yolları kodlayır. Düyümlər stabilizator növü (Z və ya X) və stabilizatorun indeksini göstərən subscript, dövrü göstərən superscript ilə etiketlənmişdir. Pauli Y səhvlərindən yaranan qara kənarlar, kod qubitlərində (və yalnız ölçüsü 2 olanlar), və -dəki iki qrafı birləşdirir, lakin uyğunlaşdırma dekodlayıcısı tərəfindən istifadə edilmir. Uyğunlaşdırma dekodlayıcısı tərəfindən istifadə edilməyən, lakin maksimum ehtimallı dekodlayıcısı tərəfindən istifadə edilən ölçüsü 4 olan hiperkənarlar. Aydinlik üçün rənglər sadəcə aydinlıq üçündür. Hər birini vaxtında bir dövrə köçürmək də etibarlı hiperkənar verir (vaxt sərhədlərində bəzi dəyişikliklərlə). Həmçinin, ölçüsü 3 olan hiperkənarlar göstərilmir. a b c d e c d f Burada biz hər hansı bir kod və sxemlə daha ümumi şəkildə istifadə edilə bilən müəyyən bir FT sxeminə diqqət yetiririk. Şəkil 1b-də göstərilən iki alt sxem, X- və Z-gauge operatorlarını ölçmək üçün qurulmuşdur. Z-gauge ölçmə sxemi, bayraq qubitlərini ölçməklə də faydalı məlumat əldə edir. Doqquz qubiti |+⟩ (|−⟩) vəziyyətində hazırlayıb X-gauge (Z-gauge) ölçərək kod vəziyyətlərini məntiqi |+⟩ (|−⟩) vəziyyətinə hazırlayırıq. Sonra sindrom ölçmələri r dövrlərini həyata keçiririk, burada bir dövr Z-gauge ölçməsindən, sonra isə X-gauge ölçməsindən (müvafiq olaraq X-gauge, sonra Z-gauge) ibarətdir. Nəhayət, doqquz kod qubitini Z (X) əsasında oxuyuruq. Eyni təcrübələri ilkin məntiqi vəziyyətlər |+⟩ və |−⟩ üçün də həyata keçiririk, sadəcə doqquz qubiti sırasıyla |+⟩ və |−⟩-də başlanğıcda yerləşdirərək. Dekodlama alqoritmləri FT kuant hesablama kontekstində, dekodlayıcı, səhv düzəldici koddan alınan sindrom ölçmələrini daxil olaraq qəbul edən və qubitlər və ya ölçmə məlumatları üçün düzəliş verən bir alqoritmdir. Bu bölümdə biz iki dekodlama alqoritmini təsvir edirik: mükəmməl uyğunlaşdırma dekodlaması və maksimum ehtimallı dekodlama. Dekodlama hiperqrafı , FT sxemi tərəfindən toplanan və dekodlama alqoritminə təqdim edilən məlumatın yığcam təsviridir. O, düyümlərdən, yəni səhvə həssas hadisələrdən V və kənarların, yəni sxemdəki səhvlər tərəfindən yaradılan hadisələr arasındakı əlaqələri kodlayan E-dən ibarətdir. Şəkil 1c–f bizim təcrübəmiz üçün dekodlama hiperqrafının hissələrini təsvir edir. 15 Pauli səhvləri olan stabilizator sxemləri üçün dekodlama hiperqrafının qurulması standart Gottesman-Knill simulyasiyaları və ya oxşar Pauli izləmə üsulları vasitəsilə edilə bilər. Əvvəlcə, səhvə həssas hadisə, səhvsiz sxemdə deterministik olan hər bir ölçmə üçün yaradılır. Deterministik ölçmə M, hansının nəticəsi m ∈ {0, 1}-in bir əvvəlki ölçmələrdən ibarət bir H dəstindən modulo iki ölçmə nəticələrini əlavə etməklə proqnozlaşdırıla bilən hər hansı bir ölçməsidir. Yəni, səhvsiz sxem üçün, H = {m1, m2,...} olan H dəstini sxemin simulyasiyası ilə tapa bilərik. Səhvə həssas hadisənin dəyərini m − FM(mod2) olaraq təyin edin, bu da səhvlər olmadıqda sıfır (o da trivial adlanır) olur. Beləliklə, qeyri-sıfır (o da qeyri-trivial adlanır) səhvə həssas hadisənin müşahidəsi sxemin ən azı bir səhvə məruz qaldığını göstərir. Bizim sxemlərimizdə, səhvə həssas hadisələr ya bayraq qubit ölçmələri, ya da eyni stabilizatorun sonrakı ölçmələrinin fərqi (bəzən fərqli sindromlar da adlanır) olur. 25 26 Sonra, sxem qüsurlarını nəzərə almaqla hiperkənarlar əlavə edilir. Bizim modelimiz bir neçə sxem komponenti üçün qəza ehtimalı pC ehtimalını ehtiva edir Burada, digər qubitlərin vahid qapılar həyata keçirdiyi zaman ərzində qubitlər üzərindəki təyin id əməliyyatını, digərləri ölçmə və sıfırlama həyata keçirdiyi zaman idm təyin əməliyyatından fərqləndiririk. Ölçüldükdən sonra qubitləri sıfırlayırıq, təcrübədə hələ istifadə edilməmiş qubitləri isə başlanğıcda yerləşdiririk. Nəhayət, cx kontrollu-not qapısıdır, h Hadamard qapısıdır və x, y, z isə Pauli qapılarıdır. (Metodlar bölməsində "IBM_Peekskill və təcrübi detallar" səhvlərinin daha ətraflı məlumatı üçün baxın). pC-nin rəqəmsal dəyərləri Metodlar bölməsində "IBM_Peekskill və təcrübi detallar" siyahılanmışdır. Bizim səhv modelimiz sxem depolarizasiya səs-küyüdür. Başlanğıc və sıfırlama səhvləri üçün, müvafiq ehtimallar pinits və preset ilə Pauli X ideal vəziyyət hazırlığından sonra tətbiq olunur. Ölçmə səhvləri üçün, ideal ölçməzdən əvvəl p_{meas} ehtimalı ilə Pauli X tətbiq olunur. Tək qubitli vahid qapı (iki-qubitli qapı) C, ideal qapını izləyən üç (on beş) qeyri-təyin Tək qubitli (iki-qubitli) Pauli səhvlərindən biri ilə pC ehtimalı ilə baş verir. Üç (on beş) Pauli səhvindən hər hansı birinin baş verməsi üçün bərabər ehtimal var. Sxemdə bir səhv baş verdikdə, o, səhvə həssas hadisələrin müəyyən bir alt dəstinə qeyri-trivial səbəb olur. Bu səhvə həssas hadisələr dəsti bir hiperkənar olur. Bütün hiperkənarlar dəsti E-dir. İki fərqli səhv eyni hiperkənara səbəb ola bilər, ona görə də hər bir hiperkənar, hər biri hiperkənarında olan hadisələrə səbəb olan səhvlər dəstini təmsil etdiyi qəbul edilə bilər. Hər bir hiperkənara əlaqəli bir ehtimal var ki, ilk növbədə, dəstdəki səhvlərin ehtimallarının cəmindir. Səhv, həmçinin, sxemin sonuna qədər yayılan və kodun məntiqi operatorlarından biri və ya bir neçəsi ilə anti-kommunikasiya edən bir səhvə səbəb ola bilər, bu da məntiqi düzəliş tələb edir. Ümumilik üçün, kodun k məntiqi qubitə və 2k məntiqi operator bazasına malik olduğunu fərz edirik, lakin ağır-heksaqon kodu üçün k=1 olduğunu qeyd edirik. Məntiqi operatorların hansının səhvlə anti-kommunikasiya etdiyini izləyə bilərik. Beləliklə, hər bir hiperkənar h da bu vektorlardan biri ilə etiketlənir, məntiqi etiket adlanır. Kodun məsafəsi ən azı üç olarsa, hər bir hiperkənarın unikal məntiqi etiketi olduğunu qeyd edin. Nəhayət, dekodlama alqoritminin dekodlama hiperqrafını müxtəlif üsullarla sadələşdirə biləcəyini qeyd edirik. Həmişə istifadə etdiyimiz bir üsul bayrağın götürülməsidir. 16, 18, 21, 23 qubitlərindən gələn bayraq ölçmələri sadəcə olaraq heç bir düzəliş tətbiq edilmədən yox sayılır. Bayraq 11 qeyri-trivial və 12 trivialdirsə, 2-ə Z tətbiq edin. 12 qeyri-trivial və 11 trivialdirsə, 6-cı qubitə Z tətbiq edin. Bayraq 13 qeyri-trivial və 14 trivialdirsə, 4-cü qubitə Z tətbiq edin. 14 qeyri-trivial və 13 trivialdirsə, 8-ci qubitə Z tətbiq edin. Bu sahələrin səhvə davamlılıq üçün niyə kifayət etdiyinin təfərrüatları üçün 15 saylı istinada baxın. Bu o deməkdir ki, bayraq qubit ölçmələrindən gələn səhvə həssas hadisələri birbaşa daxil etmək əvəzinə, biz virtual Pauli Z düzəlişlərini tətbiq etmək və sonrakı səhvə həssas hadisələri müvafiq olaraq tənzimləmək üçün bayraq məlumatından istifadə edərək məlumatları əvvəlcədən işləyirik. Bayrağı götürülmüş hiperqraf üçün hiperkənarlar Z düzəlişlərini nəzərə alan stabilizator simulyasiyası vasitəsilə tapıla bilər. r dövr_{Z} (müvafiq olaraq X əsaslı) təcrübələr üçün V dəstinin ölçüsü |V| = 6r+2 (müvafiq olaraq 6r+4), çünki hər dövrə altı stabilizator ölçülür və vəziyyət hazırlığından sonra iki (müvafiq olaraq dörd) ilkin səhvə həssas stabilizator var. E dəstinin ölçüsü də oxşar şəkildə |E| = 60r−13 (müvafiq olaraq 60r−1) r > 0 üçün. X və Z səhvlərini ayrı-ayrı nəzərə alsaq, səth kodu üçün minimum çəki səhv düzəlişi problemini bir qrafda minimum çəki mükəmməl uyğunlaşdırmasını tapmağa endirmək olar . Uyğunlaşdırma dekodlayıcıları onların praktikliyi və geniş tətbiq oluna bilməsi , səbəbindən öyrənilməyə davam edir. Bu bölümdə, bizim məsafə-3 ağır-heksaqon kodumuz üçün uyğunlaşdırma dekodlayıcısını təsvir edirik. 4 27 28 29 Dekodlama qrafikləri, biri X-səhvləri üçün (şəkil 1c) və biri də Z-səhvləri üçün (şəkil 1d), minimum çəki mükəmməl uyğunlaşdırması üçün əslində əvvəlki bölmədəki dekodlama hiperqrafının alt qrafikləridir. Burada yalnız X-səhvlərini düzəltmək üçün qrafikə diqqət yetirək, çünki Z-səhv qrafiki analoji olaraq mövcuddur. Bu vəziyyətdə, dekodlama hiperqrafından biz Z-stabilizator ölçmələrinin (və ya sonrakı ölçmələrin fərqinin) VZ düyümlərini və onlar arasındakı kənarları (yəni ölçüsü iki olan hiperkənarlar) saxlayırıq. Əlavə olaraq, bir sərhəd düyümü b yaradılır və {v} ölçüsündə bir kənar, v ∈ VZ, {v, b} kənarlarını daxil etməklə təmsil olunur. X-səhv qrafikindəki bütün kənarlar, müvafiq hiperkənarlarından ehtimal və məntiqi etiketləri miras alır (2-dövr təcrübəsi üçün X və Z-səhv kənar məlumatları üçün C
