```html Müəlliflər: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvant kompyuteri bəzi məsələlər üçün klassik həmkarı üzərində əhəmiyyətli sürətləndirmələr təklif edir. Lakin, onun tam potensialını reallaşdırmaqda ən böyük maneə bu sistemlərə xas olan səsdir. Bu problemə ən çox qəbul edilən həll, mövcud prosessorlar üçün əlçatmaz olan səhvsiz-tolerant kvant sxemlərinin tətbiqidir. Burada biz səs-küylü 127 kubit prosessorunda təcrübələr edirik və kütləvi klassik hesablama hüdudlarını aşan həcmdə dövrə həcmləri üçün dəqiq gözlənilən dəyərlərin ölçülməsini nümayiş etdiririk. Biz bunun səhvsiz-tolerant dövründə kvant kompyuterinin faydalılığının dəlili olduğunu iddia edirik. Bu təcrübi nəticələr bu miqyasda superkeçirici prosessorun tutarlılığında və kalibrlərindəki irəliləyişlər və belə böyük bir cihazda səs-küyün xarakterizə edilməsi və idarə olunan şəkildə manipulyasiya olunması qabiliyyəti ilə təmin edilir. Biz ölçülən gözlənilən dəyərlərin dəqiqliyini tam təsdiqlənə bilən sxemlərin nəticələri ilə müqayisə edərək təsdiq edirik. Güclü dolaşıqlıq rejimində, kvant kompüteri, matris məhsul vəziyyətləri, MPS kimi aparıcı klassik yaxınlaşmaların və izometrik tensor şəbəkə vəziyyətləri, isoTNS kimi 2D tensor şəbəkə üsullarının uğradığı hallarda düzgün nəticələr verir. Bu təcrübələr yaxın-müddətli kvant tətbiqlərinin reallaşdırılması üçün əsas bir alət nümayiş etdirir. Əsas Faktoring və ya fazanın qiymətləndirilməsi kimi qabaqcıl kvant alqoritmlərinin kvant səhvi düzəldilməsini tələb edəcəyi demək olar ki, hər kəs tərəfindən qəbul edilir. Lakin, hazırda mövcud olan prosessorların praktik problemlər üçün üstünlük verə biləcək miqyasda digər, daha qısa dərinlikdə kvant sxemlərini işlətmək üçün kifayət qədər etibarlı hala gətirilə biləcəyi barədə kəskin mübahisələr gedir. Bu nöqtədə, ənənəvi gözlənti, hətta klassik qabiliyyətləri aşma potensialı olan sadə kvant sxemlərinin tətbiqinin daha qabaqcıl, səhvsiz-tolerant prosessorlar gələnə qədər təxirə salınmalı olmasıdır. Son illərdə kvant avadanlığının nəhəng irəliləyişinə baxmayaraq, sadə sədaqət sərhədləri bu qaranlıq proqnozu dəstəkləyir; 100 kubit enində və 100 qapı qatından ibarət kvant sxeminin 0.1% qapı səhvi ilə icra edilməsi 5 × 10⁻⁴-dən az dövlət sədaqəti verir. Bununla belə, bu qədər aşağı sədaqət səviyyələrində belə ideal dövlətin xüsusiyyətlərinə nail olmaq olub-olmadığı sualı qalır. Səs-küylü cihazlarda yaxın-müddətli kvant üstünlüyünə səhvi azaltma yanaşması dəqiq bu sualı cavablandırır, yəni bir neçə fərqli səs-küylü kvant sxeminin icrasından klassik sonradan emal vasitəsilə dəqiq gözlənilən dəyərlər əldə etmək mümkündür. Kvant üstünlüyünə iki addımla yaxınlaşmaq olar: birincisi, mövcud cihazların kütləvi klassik simulyasiyadan kənarda qalan miqyasda dəqiq hesablamalar aparmaq qabiliyyətini nümayiş etdirməklə, ikincisi isə sübut edilmiş sürətləndirmələrdən faydalanan sxemləri bu cihazlar üçün tapmaqla. Burada biz ilk addımı atmağa diqqət yetiririk və sübut edilmiş sürətləndirmələrlə məsələlər üçün kvant sxemlərini tətbiq etmək niyyətində deyilik. Biz 127 kubitli superkeçirici kvant prosessorundan istifadə edərək, 60 qata qədər iki-kubit qapıları olan, ümumilikdə 2,880 CNOT qapısı olan kvant sxemlərini işlədirik. Bu ölçüdəki ümumi kvant sxemləri kütləvi klassik üsullarla həyata keçirilə bilməyən səviyyədədir. Beləliklə, biz əvvəlcə ölçülən gözlənilən dəyərlərin dəqiq təsdiqlənməsinə imkan verən sxemlərin xüsusi test hallarına diqqət yetiririk. Sonra, klassik simulyasiyanın çətinləşdiyi sxem rejimlərinə və müşahidə olunanlara keçirik və vəziyyətin ən yaxşı təxmini klassik üsulların nəticələri ilə müqayisə edirik. Bizim referans sxemimiz, kubit prosessorunun topologiyasını paylaşan 2D eninə sahə Ising modelinin Trotterləşdirilmiş zaman evrimidir (Şəkil 1a). Ising modeli fizikanın bir çox sahələrində geniş yayılmışdır və zaman kristalları, kvant izləri və Majorana kənar modları kimi kvant çox-cisim fenomenlərini araşdıran son simulyasiyalarda yaradıcı uzantılar tapmışdır. Lakin, kvant hesablama istifadəsinin bir testi olaraq, 2D eninə sahə Ising modelinin zaman evrimi, miqyaslı klassik yaxınlaşmaların çətinləşdiyi böyük dolaşıqlıq artımı limitində ən aktualdır. , Ising simulyasiyasının hər bir Trotter addımı tək-kubit X və iki-kubit ZZ rotasiyalarını ehtiva edir. Hər bir CNOT qatının səs-küyünü bükmək (spiral) və idarə olunaraq miqyaslandırmaq üçün təsadüfi Pauli qapıları daxil edilir. Dagger ideal qapını cütləşdirməni göstərir. , ibm_kyiv-də bütün qonşu cütlər arasında qarşılıqlı təsir yaratmaq üçün üç dərinlikli CNOT qapısı kifayətdir. , Xarakterizə etmə təcrübələri, l qatının ümumi Pauli kanalı Λl ilə əlaqəli olan, yerli Pauli səhvi dərəcələrini (rəng miqyasları) λl,i effektiv şəkildə öyrənir. (Şəkil Əlavə Məlumat IV.A-da genişləndirilmişdir). , Proporsional nisbətlərdə daxil edilmiş Pauli səhvləri daxili səsi ləğv etmək (PEC) və ya gücləndirmək (ZNE) üçün istifadə edilə bilər. a b c d Xüsusilə, Hamiltonianın zaman dinamikasını nəzərdən keçiririk, burada J > 0, i < j olan ən yaxın qonşu spinlərin əlaqəsidir və h qlobal eninə sahədir. T initial vəziyyətindən spin dinamikası, zaman-evrim operatorunun birinci dərəcəli Trotter dekompozisiyası vasitəsilə simulyasiya edilə bilər, burada evrim zamanı T, T/δt Trotter addımlarına və θZZ və θX müvafiq olaraq ZZ və X rotasiya qapılarına bölünür. Trotterizasiyadan yaranan model səhvi ilə maraqlanmırıq və buna görə də hər hansı klassik müqayisə üçün Trotterləşdirilmiş sxemi ideal qəbul edirik. Təcrübi sadəlik üçün, θJ = −2Jδt = −π/2 halına diqqət yetiririk, belə ki, ZZ rotasiyası yalnız bir CNOT tələb edir, burada bərabərlik qlobal faza qədər doğrudur. Nəticə sxemində (Şəkil 1a), hər bir Trotter addımı bir qat tək-kubit rotasiyaları, RX(θh), ardınca paralel iki-kubit rotasiyaları, RZZ(θJ) qatları təşkil edir. Təcrübi tətbiq üçün, biz əsasən 127 sabit-tezlikli transmon kubitindən ibarət olan IBM Eagle prosessorunu ibm_kyiv istifadə etdik. Bu prosessor ağır-altıbucaqlı əlaqəyə malikdir və median T1 və T2 vaxtları müvafiq olaraq 288 μs və 127 μs-dir. Bu tutarlılıq vaxtları bu miqyasdakı superkeçirici prosessorlar üçün misilsizdir və bu işdə istifadə olunan sxem dərinliklərinə imkan verir. Qonşular arasındakı iki-kubit CNOT qapıları, xaç-rezonans qarşılıqlı təsirinin kalibrlənməsi ilə həyata keçirilir. Hər kubitdə maksimum üç qonşu olduğundan, bütün ZZ qarşılıqlı təsirləri üç paralel CNOT qapısı qatında həyata keçirilə bilər (Şəkil 1b). Hər qatdakı CNOT qapıları optimal sinxron işləmə üçün kalibrlənmişdir (daha ətraflı məlumat üçün Metodlara baxın). İndi biz bu avadanlıq performans təkmilləşdirmələrinin, mövcud səhvi azaltma ilə hətta daha böyük məsələlərin uğurla icra edilməsinə imkan verdiyini görürük, bu platformda aparılan son işlərlə müqayisədə. Ehtimali səhv ləğvi (PEC) etibarsız müşahidə dəyərlərinin etibarsız nəticələrini təmin etmək üçün çox təsirli olduğu göstərilmişdir. PEC-də, tipik bir səhv modeli öyrənilir və öyrənilən modellə əlaqəli səs-küylü sxem nümunələrindən istifadə edərək effektiv şəkildə tərsinə çevrilir. Lakin, cihazımızdakı cari səhvi dərəcələri üçün, bu işdə nəzərdən keçirilən sxem həcmləri üçün nümunə götürmənin əlavə xərci məhdudlaşdırıcı olaraq qalır, aşağıda daha ətraflı müzakirə olunur. Buna görə də, biz sıfır səhvi ekstrapolyasiyasına (ZNE) müraciət edirik ki, bu da potensial olaraq daha aşağı nümunə götürmə xərci ilə qeyri-dürüst bir qiymətləndirici təqdim edir. ZNE, səhv parametrinə görə səs-küylü gözlənilən dəyərlər üçün ya çoxhədlidir, ya da eksponensial bir ekstrapolyasiya metodudur. Bu, ideal G = 0 nəticəsinə ekstrapolyasiya etmək üçün daxili avadanlıq səsinin bilinən bir qazma faktoru G ilə idarə olunan gücləndirilməsini tələb edir. ZNE, puls uzadılması və ya alt sxem təkrarlanması əsasında səhv gücləndirmə sxemlərinin cihaz səhvi haqqında sadə fərziyyələrə əsaslanaraq dəqiq səhvin öyrənilməsi ehtiyacını aradan qaldırması səbəbindən geniş yayılmışdır. Bununla belə, daha dəqiq səhv gücləndirmə ekstrapolyasiya edilmiş qiymətləndiricinin qeyri-dürüstlüyündə əhəmiyyətli dərəcədə azalmalar təmin edə bilər, necə ki biz burada nümayiş etdiririk. Aparılan Pauli-Lindblad səhv modeli, ref. tərəfindən təklif edilmişdir və ZNE-də səs-küynün formalaşdırılması üçün xüsusilə uyğundur. Model, λi dərəcələri ilə ağırlıqlı Pauli sıçrayış operatorları Pi olan bir Lindbladian təşkil edən Λ = ∑i λi (Pi ρ Pi - ρ) formasındadır. Ref.-də göstərilmişdir ki, yalnız yerli kubit cütlərinə təsir edən sıçrayış operatorlarına məhdudlaşdırılma, çox kubit üçün effektiv şəkilədə öyrənilə bilən və sərt səhv modelini təşkil edir və təsadüfi Pauli burulmaları ilə birləşdirildikdə iki-kubit Clifford qapılarının səhvlərini, o cümlədən kross-talk-u dəqiq tuta bilən sərt səhv modelini təşkil edir. Qapıların səs-küylü qatı, müəyyən bir səhv kanalı Λ-dan əvvəl gələn ideal qapı dəsti kimi modelləşdirilir. Beləliklə, Λα-nı səs-küylü qatdan əvvəl tətbiq etmək, qazma G = α + 1 ilə ümumi səhv kanalı ΛG əldə edir. Pauli-Lindblad səhvi modelinin eksponensial forması verildikdə, α ilə Pauli dərəcələrini λi sadəcə olaraq vuraraq Φα qapısı əldə edilir. Nəticədə alınan Pauli qapısından uyğun sxem nümunələri əldə etmək üçün nümunə götürmək olar; α ≥ 0 üçün, qapı bir Pauli kanalıdır ki, ondan nümunə götürülə bilər, halbuki α < 0 üçün, nümunə götürmənin əlavə xərci γ⁻²α olan kvazi-ehtimal nümunəsi tələb olunur. PEC-də, ümumi sıfır-qazma səhvi səviyyəsi əldə etmək üçün α = −1 seçirik. ZNE-də, əksinə, qazma səviyyələrinə səhvi gücləndiririk və ekstrapolyasiya vasitəsilə sıfır-səs limitini qiymətləndiririk. Praktik tətbiqlər üçün, öyrənilmiş səhv modelinin zamanla sabitliyini nəzərdən keçirməyimiz lazımdır (Əlavə Məlumat III.A), məsələn, iki-səviyyəli sistemlər kimi bilinən flüktüasiya edən mikroskopik defektlərlə kubitlərin qarşılıqlı təsirinə görə. Clifford sxemləri, səhvi azaltma ilə əldə edilən qiymətləndirmələrin etibarlılığını yoxlamaq üçün faydalı referanslar kimi xidmət edir, çünki onlar klassik olaraq effektiv şəkildə simulyasiya edilə bilər. Xüsusilə, θh π/2-nin bir qatı olduqda bütün Ising Trotter sxemi Clifford olur. Beləliklə, ilk nümunə olaraq, eninə sahəni sıfıra (RX(0) = I) qəbul edirik və başlanğıc vəziyyəti |0⟩⊗127-ni evrimləşdiririk (Şəkil 1a). CNOT qapıları nominal olaraq bu vəziyyəti dəyişmir, buna görə də çəki-1 müşahidə olunan Zq hamısı 1 gözlənilən dəyərinə malikdir; hər bir qatın Pauli burulması səbəbindən, əsas CNOT-lar vəziyyətə təsir göstərir. Hər Trotter təcrübəsi üçün, əvvəlcə üç Pauli-burulmuş CNOT qatları üçün səhv modellərini Λl xarakterizə etdik (Şəkil 1c) və sonra bu modellərdən istifadə edərək, səhv qazma səviyyələri G ∈ {1, 1.2, 1.6} olan Trotter sxemlərini tətbiq etdik. Şəkil 2a, dörd Trotter addımından (12 CNOT qatı) sonra ⟨Z106⟩-nin qiymətləndirilməsini göstərir. Hər G üçün, biz 2000 sxem nümunəsi yaratdıq, bu zaman hər l qatından əvvəl, biz Pi səhv elementlərinin bir qat və iki qat Pauli səhvlərinin hasilini daxil etdik, Pi ∈ {I, X, Y, Z} hər bir Pi üçün 1/4 ehtimalı ilə seçilir və hər nümunəni 64 dəfə icra etdik, ümumilikdə 384,000 icra etdik. Daha çox sxem nümunəsi toplandıqca, müxtəlif qazmalar G üçün ⟨Z106⟩G-nin qiymətləndirmələri fərqli dəyərlərə yaxınlaşır. Sonra fərqli qiymətləndirmələr ideal dəyəri ⟨Z106⟩0 qiymətləndirmək üçün G-də bir ekstrapolyasiya funksiyası ilə uyğunlaşdırılır. Şəkil 2a-dakı nəticələr, xətti ekstrapolyasiyaya nisbətən eksponensial ekstrapolyasiyanın qeyri-dürüstlüyünün azaldığını vurğulayır. Bununla belə, eksponensial ekstrapolyasiya, məsələn, gözlənilən dəyərlər sıfıra həddən artıq yaxın olduqda qeyri-müstəqillik göstərə bilər və belə hallarda, ekstrapolyasiya modelinin mürəkkəbliyini tədricən azaldırıq (Əlavə Məlumat II.B-yə baxın). Şəkil 2a-da təsvir olunan prosedur, bütün kubit q üçün ölçülən nəticələrə, bütün N = 127 Pauli gözləntilərini ⟨Zq⟩0 qiymətləndirmək üçün tətbiq edildi. Şəkil 2b-dəki etibarsız və azaldılmış müşahidə olunan dəyərlərin dəyişməsi, prosessor boyunca səhv dərəcələrinin qeyri-bircinsliyini göstərir. Şəkil 2c-də, artan dərinlikdə qlobal maqnitləşməni Mz = (1/N) ∑q ⟨Zq⟩ kimi bildiriş edirik. Etibarsız nəticə artan dərinliklə 1-dən tədricən azalarkən, ZNE ideal dəyərlə, hətta 20 Trotter addımına qədər (60 CNOT dərinliyi) razılışı təmin edir. Xüsusilə, burada istifadə olunan nümunə sayı, adi PEC tətbiqində lazım olacaq nümunə götürmənin əlavə xərclərinin qiymətləndirilməsindən xeyli kiçikdir (Əlavə Məlumat IV.B-yə baxın). Nəzəri olaraq, bu fərq, işıq koni izləmə istifadə edən daha qabaqcıl PEC tətbiqləri ilə və ya avadanlıq səhvi dərəcələrindəki irəliləyişlərlə əhəmiyyətli dərəcədə azaldıla bilər. Gələcək avadanlıq və proqram təminatı inkişafları nümunə götürmə xərclərini azaldacaq, PEC, ZNE-nin potensial qeyri-dürüst təbiətindən qaçınmaq üçün sərfəli olduqda üstünlük verilə bilər. Trotter sxemlərindən əldə edilmiş azaldılmış gözlənilən dəyərlər Clifford şəraitində θh = 0. , Dörd Trotter addımından sonra ⟨Z106⟩-nin etibarsız (G=1), səhv gücləndirilmiş (G > 1) və səhv azaldılmış (ZNE) qiymətləndirmələrinin yaxınlaşması. Bütün panellərdə, səhv çubuqları faiz metodu vasitəsilə əldə edilən 68% etibarlı intervalı göstərir. Eksponensial ekstrapolyasiya (exp, tünd mavi), xətti ekstrapolyasiyadan (linear, açıq mavi) daha yaxşı nəticə verir, G≠0 qiymətləndirmələrinin yaxınlaşması yaxşı həll edildikdə. , Maqnitləşmə (böyük markerlər), bütün kubitlər üçün ⟨Zq⟩-nin fərdi qiymətləndirmələrinin ortalaması olaraq hesablanır (kiçik markerlər). , Sxem dərinliyi artdıqca, Mz-nin etibarsız qiymətləri 1 ideal dəyərindən monoton şəkildə azalır. ZNE, hətta 20 Trotter addımından sonra belə qiymətləndirmələri əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdırır (ZNE detalları üçün Əlavə Məlumat II-yə baxın). a b c Növbəti, biz qeyri-Clifford sxemləri və Clifford θh = π/2 nöqtəsi üçün üsullarımızın effektivliyini, Şəkil 2-də müzakirə edilən identiklik ekvivalent sxemlərlə müqayisədə qeyri-adi dolaşıqlıq dinamikası ilə test edirik. Qeyri-Clifford sxemləri, eksponensial ekstrapolyasiyanın etibarlılığı artıq zəmanət verilmədiyi üçün (Əlavə Məlumat V və ref. baxın) test edilməsi xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Sxem dərinliyini beş Trotter addımı ilə məhdudlaşdırırıq (15 CNOT qatı) və dəqiq təsdiqlənə bilən müşahidə olunanları diqqətlə seçirik. Şəkil 3, üç artan çəkili müşahidə olunan üçün θh, 0 və π/2 arasında keçirildikdə nəticələri göstərir. Şəkil 3a, əvvəlki kimi Mz-ni, çəki-1 ⟨Z⟩ müşahidə olunanlarının ortalamasını göstərir, halbuki Şəkil 3b,c çəki-10 və çəki-17 müşahidə olunanlarını göstərir. Sonuncu operatorlar, müvafiq olaraq |0⟩⊗127 üçün beş Trotter addımı ilə əldə edilən θh = π/2-dəki Clifford sxeminin stabilizatorlarıdır, bu da xüsusi maraq doğuran güclü dolaşıqlıq rejimində sıfırdan fərqli gözlənilən dəyərlər təmin edir. Hətta 127 kubitlik sxemin təcrübi olaraq icra olunmasına baxmayaraq, işıq koni və dərinlik azaldılmış (LCDR) sxemləri bu dərinlikdə maqnitləşmənin və çəki-10 operatorunun kütləvi klassik simulyasiyasını təmin edir (Əlavə Məlumat VII-yə baxın). θh keçidinin tam həddi boyunca, səhv azaldılmış müşahidə olunanlar dəqiq təkamüllə yaxşı razılıq göstərir (Şəkil 3a,b baxın). Lakin, çəki-17 operatoru üçün, işıq koni 68 kubitə qədər genişlənir, bu da kütləvi klassik simulyasiyadan kənarda bir miqyasdır, buna görə də tensor şəbəkə üsullarına müraciət edirik. Şəkil 1a-dakı sxem üçün beş Trotter addımının sabit dərinliyində θh keçidləri üçün gözlənilən dəyər qiymətləndirmələri. Nəzərdən keçirilən sxemlər qeyri-Clifforddur, θh = 0, π/2 istisna olmaqla. Müvafiq sxemlərin işıq koni və dərinlik azaldılmaları bütün θh üçün dəqiq klassik simulyasiyaya imkan verir. Hər üç qrafikdə göstərilən kəmiyyətlər (panel başlıqları) üçün, azaldılmış təcrübi nəticələr (mavi) dəqiq davranışa (boz) yaxından uyğundur. Bütün panellərdə, səhv çubuqları faiz metodu vasitəsilə əldə edilən 68% etibarlı intervalı göstərir. və -dəki çəki-10 və çəki-17 müşahidə olunanları, müvafiq olaraq +1 və -1 xüsusi dəyərlərinə malik θh = π/2-dəki sxemin stabilizatorlarıdır; -dəki bütün dəyərlər vizual sadəlik üçün tərs çevrilmişdir. -da alt daxili şəkil, mitigasiyadan əvvəl və sonra cihaz boyunca ⟨Zq⟩-nin dəyişməsini göstərir və dəqiq nəticələrlə müqayisə edir. Bütün panellərdəki üst daxili şəkillər, yuxarıda ölçülən son kubitləri (üst) və son kubitlərin vəziyyətinə təsir edə bilən başlanğıc kubitlərin nominal dəstini (alt) göstərən səbəbiyyət işıq konilərini təsvir edir. Mz, göstərilən nümunə xaricində 126 digər konilərdən də asılıdır. Bütün panellərdə dəqiq nəticələr yalnız səbəbiyyət kubitlərinin simulyasiyalarından əldə edilsə də, bu üsulların tətbiq sahəsini qiymətləndirməyə kömək etmək üçün bütün 127 kubit (MPS, isoTNS) üçün tensor şəbəkə simulyasiyaları daxil edilmişdir, necə ki əsas mətndə müzakirə olunur. -dəki çəki-17 operatoru üçün isoTNS nəticələri mövcud üsullarla əlçatmazdır (Əlavə Məlumat VI-yə baxın). Bütün təcrübələr G=1, 1.2, 1.6 üçün aparılmış və Əlavə Məlumat II.B-də olduğu kimi ekstrapolyasiya edilmişdir. Hər G üçün, biz və üçün 1800–2000 təsadüfi sxem nümunəsi və üçün 2500–3000 nümunə yaratdıq. b c c a c a b c Tensor şəbəkələri, aşağı enerjili xüsusi vəziyyətlərin tədqiqində yaranan kvant dövlət vektorlarını yaxınlaşdırmaq və sıxmaq üçün və daha yaxın zamanda, aşağı dərinlikli səs-küylü kvant sxemlərini simulyasiya etmək üçün uğurla istifadə edilmişdir. Simulyasiya dəqiqliyi, hesablama xərci χ ilə çoxhədlidə miqyaslanan dolaşıqlığın miqdarını məhdudlaşdıran ∂ χ parametrin artırılması ilə yaxşılaşdırıla bilər. Dolaşıqlıq (∂ χ) ümumi bir dövlətdə zaman evrimi ilə xətti (eksponensial) olaraq artdıqda, həcm qanununu təmin etməyə qədər, də
