```html المؤلفون: سيرجي برافاي أندرو دبليو كروس جاي إم جامبيتا ديميتري ماسلوف باتريك رال ثيودور جيه يودر ملخص يمنع تراكم الأخطاء المادية [^1][^2][^3] تنفيذ الخوارزميات واسعة النطاق في أجهزة الكمبيوتر الكمومية الحالية. يعد التصحيح الكمومي للأخطاء [^4] حلاً واعدًا عن طريق ترميز *k* من الكيوبتات المنطقية في عدد أكبر *n* من الكيوبتات المادية، بحيث يتم قمع الأخطاء المادية بما يكفي للسماح بتشغيل حساب مطلوب بدرجة دقة مقبولة. يصبح التصحيح الكمومي للأخطاء قابلاً للتحقيق عمليًا بمجرد أن يكون معدل الخطأ المادي أقل من قيمة حدية تعتمد على اختيار الكود الكمومي، ودائرة قياس المتلازمات، وخوارزمية فك التشفير [^5]. نقدم بروتوكول تصحيح كمومي شامل للأخطاء ينفذ الذاكرة المقاومة للأعطال على أساس عائلة من أكواد التحقق من الأرقام المنخفضة الكثافة (LDPC) [^6]. يحقق نهجنا حدًا خطأً بنسبة 0.7% لنموذج الضوضاء القياسي القائم على الدوائر، على قدم المساواة مع الكود السطحي [^7][^8][^9][^10] الذي كان الكود الرائد لمدة 20 عامًا من حيث حد الخطأ. تتطلب دورة قياس المتلازمات لكود بطول *n* في عائلتنا *n* من الكيوبتات المساعدة ودائرة عمقها 8 مع بوابات CNOT، وتهيئات للكيوبتات، وقياسات. يتطلب اتصال الكيوبت المطلوب رسمًا بيانيًا بدرجة 6 يتكون من رسمين بيانيين فرعيين مستويين منفصلين. على وجه الخصوص، نوضح أنه يمكن الحفاظ على 12 كيوبت منطقيًا لما يقرب من مليون دورة متلازمات باستخدام 288 كيوبت ماديًا في المجموع، بافتراض معدل الخطأ المادي 0.1%، في حين أن الكود السطحي سيتطلب ما يقرب من 3000 كيوبت مادي لتحقيق هذا الأداء. تجعل اكتشافاتنا عروض الذاكرة الكمومية المقاومة للأعطال ذات التكلفة المنخفضة في متناول معالجات الكمبيوتر الكمومية القريبة الأجل. المحتوى الرئيسي حظي الحوسبة الكمومية بالاهتمام لقدرتها على توفير حلول أسرع بشكل تدريجي لمجموعة من المشكلات الحسابية مقارنة بأفضل الخوارزميات الكلاسيكية المعروفة [^5]. يُعتقد أن جهاز كمبيوتر كمومي قابل للتوسع يعمل بكامل طاقته قد يساعد في حل المشكلات الحسابية في مجالات مثل الاكتشاف العلمي، وأبحاث المواد، والكيمياء، وتصميم الأدوية، على سبيل المثال لا الحصر [^11][^12][^13][^14]. العائق الرئيسي أمام بناء جهاز كمبيوتر كمومي هو هشاشة المعلومات الكمومية، نظرًا لمصادر الضوضاء المختلفة التي تؤثر عليها. نظرًا لأن عزل جهاز كمبيوتر كمومي عن التأثيرات الخارجية والتحكم فيه لإحداث حساب مطلوب يتعارض مع بعضهما البعض، تبدو الضوضاء حتمية. تشمل مصادر الضوضاء العيوب في الكيوبتات، والمواد المستخدمة، وأجهزة التحكم، وأخطاء إعداد الحالة والقياس، ومجموعة متنوعة من العوامل الخارجية تتراوح من العوامل البشرية المحلية، مثل المجالات الكهرومغناطيسية المتناثرة، إلى تلك المتأصلة في الكون، مثل الأشعة الكونية. انظر المرجع [^15] للحصول على ملخص. في حين يمكن القضاء على بعض مصادر الضوضاء بتحكم أفضل [^16]، ومواد [^17]، ودرع [^18][^19][^20]، يبدو أن هناك العديد من المصادر الأخرى يصعب إزالتها إن لم يكن من المستحيل. قد يشمل النوع الأخير الانبعاث التلقائي والمستحث في الأيونات المحتجزة [^1][^2]، والتفاعل مع الحمام (تأثير بيرسيل) [^3] في الدوائر فائقة التوصيل - مما يغطي كلا التقنيتين الكموميتين الرائدتين. وبالتالي، يصبح تصحيح الخطأ مطلبًا رئيسيًا لبناء جهاز كمبيوتر كمومي قابل للتوسع يعمل بكامل طاقته. تم تأسيس إمكانية التسامح مع الأخطاء الكمومية بشكل جيد [^4]. يتيح ترميز كيوبت منطقي بشكل زائد في العديد من الكيوبتات المادية تشخيص الأخطاء وتصحيحها عن طريق قياس متلازمات معاملات التحقق من المساواة بشكل متكرر. ومع ذلك، فإن تصحيح الخطأ يكون مفيدًا فقط إذا كان معدل الخطأ في الأجهزة أقل من قيمة حدية معينة تعتمد على بروتوكول تصحيح الخطأ المحدد. ركزت المقترحات الأولى لتصحيح الأخطاء الكمومية، مثل الأكواد المتسلسلة [^21][^22][^23]، على إظهار الإمكانية النظرية لقمع الخطأ. مع نضوج فهم التصحيح الكمومي للأخطاء وقدرات التقنيات الكمومية، تحول التركيز إلى إيجاد بروتوكولات تصحيح كمومي عملية للأخطاء. أدى ذلك إلى تطوير الكود السطحي [^7][^8][^9][^10] الذي يوفر حد خطأ عاليًا قريبًا من 1%، وخوارزميات فك تشفير سريعة، وتوافقًا مع المعالجات الكمومية الحالية التي تعتمد على اتصال الكيوبتات في شبكة مربعة ثنائية الأبعاد (2D). تم بالفعل إثبات أمثلة صغيرة للكود السطحي مع كيوبت منطقي واحد تجريبيًا بواسطة العديد من المجموعات [^24][^25][^26][^27][^28]. ومع ذلك، فإن توسيع نطاق الكود السطحي إلى 100 كيوبت منطقي أو أكثر سيكون مكلفًا بشكل باهظ بسبب كفاءة الترميز المنخفضة. أدى ذلك إلى زيادة الاهتمام بأكواد كمومية أكثر عمومية تُعرف باسم أكواد التحقق من الأرقام المنخفضة الكثافة (LDPC) [^6]. يشير التقدم الأخير في دراسة أكواد LDPC إلى أنها يمكن أن تحقق التسامح مع الأخطاء الكمومية بكفاءة ترميز أعلى بكثير [^29]. هنا، نركز على دراسة أكواد LDPC، حيث هدفنا هو العثور على أكواد وبروتوكولات تصحيح كمومية للأخطاء تكون فعالة وممكنة للإثبات عمليًا، نظرًا لقيود تقنيات الحوسبة الكمومية. يكون كود تصحيح الأخطاء الكمومي من نوع LDPC إذا كان كل معامل تحقق في الكود يعمل فقط على عدد قليل من الكيوبتات ويشارك كل كيوبت في عدد قليل فقط من عمليات التحقق. تم مؤخرًا اقتراح العديد من الاختلافات لأكواد LDPC بما في ذلك الأكواد السطحية الزائدية [^30][^31][^32]، حاصل الضرب غير الموجه [^33]، أكواد حاصل الضرب المتوازنة [^34]، أكواد الكتلة الثنائية بناءً على المجموعات المحدودة [^35][^36][^37][^38]، وأكواد تانر الكمومية [^39][^40]. أظهرت هذه الأخيرة [^39][^40] أنها "جيدة" بشكل تدريجي من حيث توفير معدل ترميز ثابت ومسافة خطية: معلمة تقيس عدد الأخطاء القابلة للتصحيح. على النقيض من ذلك، فإن الكود السطحي لديه معدل ترميز صفري تدريجي ومسافة جذر مربع فقط. قد يكون لاستبدال الكود السطحي بكود LDPC عالي المعدل وعالي المسافة آثار عملية كبيرة. أولاً، يمكن تقليل عبء التسامح مع الأعطال (النسبة بين عدد الكيوبتات المادية والمنطقية) بشكل ملحوظ. ثانيًا، تُظهر الأكواد عالية المسافة انخفاضًا حادًا جدًا في معدل الخطأ المنطقي: مع عبور احتمالية الخطأ المادي لقيمة الحد، يمكن أن تزداد كمية قمع الخطأ التي يحققها الكود بأوامر من حيث الحجم حتى مع انخفاض صغير في معدل الخطأ المادي. هذه الميزة تجعل أكواد LDPC عالية المسافة جذابة للعروض القريبة الأجل التي من المحتمل أن تعمل في نظام بالقرب من الحد. ومع ذلك، كان يُعتقد سابقًا أن التفوق على الكود السطحي لنماذج الضوضاء الواقعية بما في ذلك أخطاء الذاكرة والبوابات وإعداد الحالة والقياس قد يتطلب أكواد LDPC كبيرة جدًا بأكثر من 10000 كيوبت مادي [^31]. هنا نقدم العديد من الأمثلة الملموسة لأكواد LDPC عالية المعدل مع بضع مئات من الكيوبتات المادية مزودة بدائرة قياس متلازمات منخفضة العمق، وخوارزمية فك تشفير فعالة، وبروتوكول مقاوم للأعطال لمعالجة الكيوبتات المنطقية الفردية. تُظهر هذه الأكواد حد خطأ قريب من 0.7%، وتُظهر أداءً ممتازًا في نظام بالقرب من الحد، وتوفر تخفيضًا بمقدار 10 أضعاف في عبء الترميز مقارنة بالكود السطحي. متطلبات الأجهزة لتنفيذ بروتوكولات تصحيح الأخطاء لدينا معتدلة نسبيًا، حيث يتم توصيل كل كيوبت مادي ببوابات ثنائية الكيوبت مع ستة كيوبتات أخرى فقط. على الرغم من أن رسم بياني اتصال الكيوبتات غير قابل للتضمين محليًا في شبكة ثنائية الأبعاد، إلا أنه يمكن تقسيمه إلى رسمين بيانيين فرعيين مستويين. كما سنوضح أدناه، فإن اتصال الكيوبتات هذا مناسب تمامًا للهياكل القائمة على الكيوبتات فائقة التوصيل. أكوادنا هي تعميم للأكواد الدراجية التي اقترحها ماكاي وآخرون [^41] وتمت دراستها بعمق أكبر في المراجع [^35][^36][^42]. أطلقنا على أكوادنا اسم دراجة ثنائية المتغيرات (BB) لأنها تعتمد على كثيرات الحدود ثنائية المتغيرات، كما هو مفصل في قسم [الأساليب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Sec2). هذه أكواد مستقرة من النوع كالديربانك-شور-ستين (CSS) [^43][^44] والتي يمكن وصفها بمجموعة من معاملات التحقق ذات ستة كيوبتات (المستقرات) المكونة من *X* و *Z* باولي. على مستوى عالٍ، يشبه كود BB كود الحلقة ثنائي الأبعاد [^7]. على وجه الخصوص، يمكن وضع الكيوبتات المادية لكود BB على شبكة ثنائية الأبعاد مع ظروف حدودية دورية بحيث يتم الحصول على جميع معاملات التحقق من زوج واحد من عمليات التحقق *X* و *Z* عن طريق تطبيق إزاحات أفقية ورأسية للشبكة. ومع ذلك، على عكس المستقرات المعينية والرأسية التي تصف كود الحلقة، فإن معاملات التحقق لأكواد BB ليست محلية هندسيًا. علاوة على ذلك، كل تحقق يعمل على ستة كيوبتات بدلاً من أربعة. سنصف الكود بواسطة رسم بياني تانر *G* بحيث يمثل كل رأس في *G* إما كيوبت بيانات أو معامل تحقق. يتم توصيل رأس التحقق *i* ورأس البيانات *j* بحافة إذا كان معامل التحقق *i* يؤثر بشكل غير تافه على كيوبت البيانات *j* (عن طريق تطبيق *X* أو *Z* باولي). انظر الشكل [1أ، ب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Fig1) للحصول على أمثلة للرسوم البيانية تانر للأكواد السطحية وأكواد BB. يمتلك الرسم البياني تانر لأي كود BB درجة رأس 6 وسمك رسم بياني [^29] يساوي اثنين، مما يعني أنه يمكن تقسيمه إلى رسمين بيانيين فرعيين مستويين منفصلين (انظر [الأساليب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Sec2)). اتصال الكيوبتات بسمك 2 مناسب تمامًا للكيوبتات فائقة التوصيل المتصلة بمُضخِّمات الميكروويف. على سبيل المثال، يمكن توصيل طبقتين مستويتين من المُضخِّمات وخطوط التحكم الخاصة بها بالجزء العلوي والسفلي من شريحة الكيوبتات، وتزاوج الجانبين. ، الرسم البياني تانر لكود سطحي، للمقارنة. ، الرسم البياني تانر لكود BB بمعلمات [[144، 12، 12]] مدمج في طارة. تربط أي حافة في الرسم البياني تانر بين كيوبت بيانات ورأس تحقق. يتم عرض كيوبتات البيانات المرتبطة بالسجلات *q(L)* و *q(R)* بدوائر زرقاء وبرتقالية. كل رأس له ست حواف متضمنة، بما في ذلك أربع حواف قصيرة المدى (تشير إلى الشمال والجنوب والشرق والغرب) وحافتان طويلتا المدى. نعرض فقط بعض الحواف الطويلة لتجنب الفوضى. تشير الحواف المتقطعة والمتصلة إلى رسمين بيانيين فرعيين مستويين يمتدان عبر الرسم البياني تانر، انظر [الأساليب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Sec2). ، مخطط لتوسيع رسم بياني تانر لقياس و وفقًا للمرجع [^50]، بالاتصال بكود سطحي. يمكن توصيل الكيوبت المساعد المقابل لقياس بكود سطحي، مما يتيح عمليات التحميل والتخزين لجميع الكيوبتات المنطقية عن طريق الاستنساخ الكمومي ووحدات منطقية معينة. يمتلك هذا الرسم البياني تانر الموسع أيضًا تنفيذًا في بنية ذات سمك 2 من خلال الحواف *A* و *B* (انظر [الأساليب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Sec2)). أ ب ج يمثل كود BB بمعلمات [[*n*، *k*، *d*]] *k* كيوبت منطقي في *n* كيوبت بيانات يوفر مسافة كود *d*، مما يعني أن أي خطأ منطقي يمتد على الأقل *d* كيوبت بيانات. نقسم *n* كيوبت بيانات إلى سجلات *q(L)* و *q(R)* بحجم *n*/2 لكل منهما. كل تحقق يعمل على ثلاثة كيوبتات من *q(L)* وثلاثة كيوبتات من *q(R)*. يعتمد الكود على *n* كيوبتات تحقق مساعدة لقياس متلازمة الخطأ. نقسم *n* كيوبتات التحقق إلى سجلات *q(X)* و *q(Z)* بحجم *n*/2 تجمع متلازمات من النوع *X* و *Z* على التوالي. في المجموع، يعتمد الترميز على 2*n* كيوبت مادي. لذلك، فإن معدل الترميز الصافي هو *r* = *k*/(2*n*). على سبيل المثال، يقوم هيكل الكود السطحي القياسي بترميز *k* = 1 كيوبت منطقي في *n* = *d* كيوبت بيانات لكود مسافة *d* ويستخدم *n* - 1 كيوبت تحقق لقياسات المتلازمات. معدل الترميز الصافي هو *r* ≈ 1/(2*d* )، والذي يصبح بسرعة غير عملي حيث يُجبر المرء على اختيار مسافة كود كبيرة، بسبب، على سبيل المثال، قرب الأخطاء المادية من قيمة الحد. على النقيض من ذلك، تمتلك أكواد BB معدل ترميز *r* ≫ 1/*d* ، انظر الجدول [1](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1) لأمثلة الأكواد. على حد علمنا، جميع الأكواد المعروضة في الجدول [1](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1) جديدة. قد يكون كود المسافة 12 [[144، 12، 12]] هو الأكثر وعدًا للعروض القريبة الأجل، حيث يجمع بين المسافة الكبيرة ومعدل الترميز الصافي العالي *r* = 1/24. للمقارنة، فإن كود المسافة 11 السطحي لديه معدل ترميز صافي *r* = 1/241. أدناه، نوضح أن كود BB للمسافة 12 يتفوق على كود المسافة 11 السطحي لمجموعة معدلات الخطأ ذات الصلة تجريبياً. 2 2 2 لمنع تراكم الأخطاء، يجب أن يكون المرء قادرًا على قياس متلازمة الخطأ بشكل متكرر. يتم تحقيق ذلك عن طريق دائرة قياس المتلازمات التي تربط كيوبتات البيانات في دعم كل معامل تحقق مع الكيوبت المساعد المقابل عن طريق تسلسل من بوابات CNOT. ثم يتم قياس كيوبتات التحقق لتكشف عن قيمة متلازمة الخطأ. الوقت المستغرق لتنفيذ دائرة قياس المتلازمات يتناسب مع عمقها: عدد طبقات البوابات المكونة من CNOTs غير المتداخلة. نظرًا لاستمرار حدوث أخطاء جديدة أثناء تنفيذ دائرة قياس المتلازمات، يجب تقليل عمقها. يتم توضيح دورة قياس المتلازمات الكاملة لكود BB في الشكل [2](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Fig2). تتطلب دورة المتلازمات سبع طبقات فقط من CNOTs بغض النظر عن طول الكود. يتم تهيئة كيوبتات التحقق وقياسها في بداية ونهاية دورة المتلازمات على التوالي (انظر [الأساليب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Sec2) للحصول على التفاصيل). تحترم الدائرة تناظر الإزاحة الدورية للكود الأساسي. دورة كاملة لقياسات المتلازمات تعتمد على سبع طبقات من CNOTs. نقدم عرضًا محليًا للدائرة يتضمن فقط كيوبت بيانات واحد من كل سجل *q(L)* و *q(R)*. الدائرة متناظرة تحت الإزاحات الأفقية والرأسية للرسم البياني تانر. يتم توصيل كل كيوبت بيانات بواسطة CNOTs مع ثلاثة كيوبتات تحقق من نوع *X* وثلاثة كيوبتات تحقق من نوع *Z*: انظر [الأساليب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Sec2) لمزيد من التفاصيل. ينفذ بروتوكول تصحيح الخطأ الكامل *N* ≫ 1 دورة قياس متلازمات ثم يستدعي فاك التشفير: خوارزمية كلاسيكية تأخذ كمدخل المتلازمات المقاسة وتخرج تخمينًا للخطأ النهائي على كيوبتات البيانات. ينجح تصحيح الخطأ إذا تطابق التخمين والخطأ الفعلي modulo حاصل ضرب معاملات التحقق. في هذه الحالة، يكون للخطأين نفس التأثير على أي حالة مشفرة (منطقية). وبالتالي، فإن تطبيق معكوس الخطأ المخمن يعيد كيوبتات البيانات إلى الحالة المنطقية الأولية. بخلاف ذلك، إذا اختلف الخطأ المخمن والفعلي بمشغل منطقي غير بديهي، يفشل تصحيح الخطأ مما يؤدي إلى خطأ منطقي. تستند تجاربنا العددية إلى انتشار الاعتقاد مع فاك التشفير ذي الإحصائيات المرتبة (BP-OSD) الذي اقترحه بانتلييف وكالاتشيف [^36]. وصف العمل الأصلي [^36] BP-OSD في سياق نموذج ضوضاء لعبة مع أخطاء الذاكرة فقط. هنا نوضح كيفية توسيع BP-OSD إلى نموذج الضوضاء القائم على الدوائر، انظر [المعلومات التكميلية](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#MOESM1) للتفاصيل. يتبع نهجنا عن كثب المراجع [^45][^46][^47][^48]. c قد تشمل نسخة الضوضاء من دائرة قياس المتلازمات عدة أنواع من العمليات الخاطئة مثل أخطاء الذاكرة على كيوبتات البيانات أو التحقق الخاملة، وبوابات CNOT خاطئة، وتهيئات الكيوبتات وقياساتها. نأخذ في الاعتبار نموذج الضوضاء القائم على الدوائر [^10] حيث تفشل كل عملية بشكل مستقل باحتمالية *p*. تعتمد احتمالية الخطأ المنطقي *p* على معدل الخطأ *p*، وتفاصيل دوائر قياس المتلازمات، وخوارزمية فك التشفير. دع *P* (*N* ) تكون احتمالية الخطأ المنطقي بعد إجراء *N* دورة متلازمات. عرّف معدل الخطأ المنطقي على أنه . بشكل غير رسمي، يمكن اعتبار *p* احتمالية الخطأ المنطقي لكل دورة متلازمات. باتباع الممارسة الشائعة، نختار *N* = *d* لكود مسافة *d*. يوضح الشكل [3](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Fig3) معدل الخطأ المنطقي الذي حققته الأكواد من الجدول [1](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1). تم حساب معدل الخطأ المنطقي عدديًا لـ *p* ≥ 10 وتم استقراطه إلى معدلات خطأ أقل باستخدام صيغة ملائمة (انظر [الأساليب](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Sec2)). يتم تعريف شبه الحد *p* على أنه حل لمعادلة التعادل *p* (*p*) = *k* *p*. هنا *k* *p* هو تقدير للاحتمالية بأن واحدًا على الأقل من *k* كيوبت غير مشفر يتعرض لخطأ. توفر أكواد BB شبه حد قريب من 0.7%، انظر الجدول [1](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1)، وهو قريب جدًا من حد الخطأ للكود السطحي [^49] ويتجاوز حد جميع أكواد LDPC عالية المعدل المعروفة للمؤلفين. L L c c L c -3 0 L ، الخطأ المنطقي مقابل الخطأ المادي لأمثلة صغيرة من أكواد BB LDPC. تم الحصول على تقدير عددي لـ *p* (ماس) عن طريق محاكاة *d* دورة متلازمات لكود مسافة *d*. معظم نقاط البيانات لها أشرطة خطأ تساوي تقريبًا *p* /10 بسبب أخطاء العينات. ، مقارنة بين كود BB LDPC [[144، 12، 12]] والأكواد السطحية مع 12 كيوبت منطقي ومسافة *d* ∈ {9، 11، 13، 15}. يحتوي كود المسافة *d* السطحي مع 12 كيوبت منطقي على طول *n* = 12*d* لأن كل كيوبت منطقي يتم ترميزه في رقعة *d* × *d* منفصلة من شبكة الكود السطحي. أ L L ب 2 على سبيل المثال، افترض أن معدل الخطأ المادي هو *p* = 10 ، وهو هدف واقعي للعروض القريبة الأجل. ترميز 12 كيوبت منطقي باستخدام كود المسافة 12 من الجدول [1](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1) سيوفر معدل خطأ منطقي 2 × 10 ، وهو ما يكفي للحفاظ على 12 كيوبت منطقيًا لما يقرب من مليون دورة متلازمات. العدد الإجمالي للكيوبتات المادية المطلوبة لهذا الترميز هو 288. كود المسافة 18 من الجدول [1](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1) سيتطلب 576 كيوبت ماديًا بينما قمع معدل الخطأ من 10 إلى 2 × 10 مما يتيح ما يقرب من مائة مليار دورة متلازمات. للمقارنة، يتطلب ترميز 12 كيوبت منطقي في رقع منفصلة من الكود السطحي أكثر من 3000 كيوبت مادي لقمع معدل الخطأ من 10 إلى 10 (الشكل [3](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Fig3)). في هذا المثال، يوفر كود BB للمسافة 12 توفيرًا بمقدار 10 أضعاف في عدد الكيوبتات المادية مقارنة بالكود السطحي. -3 -7 -3 -12 -3 -7 لا يكون اقتراح تصحيح الأخطاء الكمومية مفيدًا إلا إذا كانت الكيوبتات المنطقية متاحة. لحسن الحظ، تمتلك أكواد BB LDPC الميزات المطلوبة للعمل كذاكرة منطقية. كما هو موضح في الشكل [1ج](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Fig1)، تتيح امتدادات الرسم البياني تانر باستخدام تقنيات كوهين وآخرون [^50] عمليات قياس مقاومة للأعطال تشمل كود سطحي مساعد. تتيح هذه القياسات عمليات تحميل وتخزين مقاومة للأعطال. انظر [المعلومات التكميلية](https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#MOESM1) للحصول على التفاصيل. يسلط عملنا الضوء على تحديات الأجهزة الرئيسية لتمكين الأكواد الجديدة باستخدام الكيوبتات فائقة التوصيل: (1) تطوير طبقة ثانية منخفضة الفقدان في بنية السمك 2؛ (2) تطوير كيوبتات يمكن ربطها بسبعة اتصالات (ستة ناقلات وخط تحكم واحد)؛ و (3) تطوير مُضخِّمات بعيدة المدى. هذه كلها صعبة الحل ولكن ليست مستحيلة. بالنسبة للتحدي الأول، يمكننا تخيل تغيير صغير في التغليف [^51] الذي تم تطويره لمعالج IBM Quantum Eagle [^52]. أبسطها سيكون وضع ناقلات إضافية على الجانب المقابل لشريحة الكيوبت. سيتطلب ذلك تطوير وصلات عبر الركيزة ذات *Q* عالية التي ستكون جزءًا من ناقلات الاقتران، وعلى هذا النحو، ستتطلب محاكاة مكثفة للميكروويف للتأكد من أن هذه الوصلات عبر الركيزة يمكن أن تدعم انتشار الميكروويف دون إدخال تداخل كبير غير مرغوب فيه. التحدي الثاني هو توسيع عدد المُضخِّمات من ترتيب الشبكة السداسية الثقيلة [^53]، وهو أربعة (ثلاثة مُضخِّمات وواحد تحكم) إلى سبعة. يعني هذا أن بوابة الرنين المتقاطع، التي كانت البوابة الأساسية المستخدمة في الأنظمة الكمومية الكبيرة لسنوات عديدة، لن تكون الطريق إلى الأمام. الكيوبتات في بوابات الرنين المتقاطع ليست قابلة للضبط، وبالتالي بالنسبة لجهاز كبير به العديد من الاتصالات، فإن احتمالية حدوث تصادمات طاقة (ليس فقط مستويات الكيوبت ولكن أيضًا المستويات الأعلى للترانزمون) تتجه بسرعة إلى واحد [^54]. ومع ذلك، مع المُضخِّم القابل للضبط [^55][^56] في IBM Quantum Egret ويتم تطويره الآن لـ IBM Quantum Heron، لم تعد هذه المشكلة موجودة حيث يمكن تصميم ترددات الكيوبتات لتكون متباعدة أكثر. هذه البوابة الجديدة تشبه أيضًا البوابات التي تستخدمها Google Quantum AI [^57]، والتي أظهرت أن ترتيب الشبكة المربعة ممكن. سيتطلب توسيع خريطة الاقتران إلى سبعة اتصالات نمذجة مكثفة للميكروويف؛ ومع ذلك، فإن الترنزونات النموذجية لديها سعة تبلغ حوالي 60 فف وكل بوابة حوالي 5 فف للحصول على قوة الاقتران المناسبة مع الناقلات، لذلك من الممكن أساسًا تطوير خريطة الاقتران هذه دون تغيير أوقات التماسك الطويلة واستقرار كيوبتات الترنزون. التحدي الأخير هو الأكثر صعوبة. بالنسبة للناقلات التي تكون قصيرة بما يكفي لاستخدام الوضع الأساسي، فإن نموذج الكهروديناميكا الكمومية للدوائر القياسي ينطبق. ومع ذلك، لإثبات كود 144 كيوبت، ستكون بعض الناقلات طويلة بما يكفي وسنحتاج إلى هندسة التردد. إحدى الطرق لتحقيق ذلك هي استخدام مُضخِّمات ترشيح، وتم إثبات تجربة إثبات المبدأ في المرجع [^58]. باختصار، نقدم منظورًا جديدًا حول كيفية تحقيق ذاكرة كمومية مقاومة للأعطال باستخدام معالجات كمومية قريبة الأجل بعبء كيوبت صغير. على الرغم من أن أكواد LDPC هذه ليست محلية هندسيًا، إلا أن اتصال الكيوبت المطلوب لقياسات المتلازمات يتم وصفه بواسطة رسم بياني بسمك 2 يمكن تنفيذه باستخدام طبقتين مستويتين من مُضخِّمات الكيوبتات بدرجة 3. هذا حل معماري صالح للمنصات القائمة على الكيوبتات فائقة التوصيل. تشير المحاكاة العددية التي تم إجراؤها لنموذج الضوضاء القائم على الدوائر إلى أن أكواد LDPC المقترحة تتنافس بشكل إيجابي مع الكود السطحي في النطاق ذي الصلة عمليًا لمعدلات الخطأ *p* ≥ 0.1%، مما يوفر نفس مستوى قمع الخطأ مع تخفيض بمقدار 10 أضعاف في عبء الكيوبت. في الوقت نفسه، لا يزال من غير الواضح ما إذا كانت أمثلة الأكواد الخاصة بنا يمكن توسيع نطاقها مع الاحتفاظ بمعدل الترميز العالي في حد طول الكود الكبير. الأساليب بناء الكود نبدأ بتعريف رسمي لأكواد BB. دع *I* و *S* تكونا مصفوفة الوحدة ومصفوفة الإزاحة الدورية بحجم ℓ × ℓ على التوالي. الصف *i* في *S* لديه إدخال غير صفري واحد يساوي واحد في العمود . على سبيل المثال، ℓ ℓ ℓ <
