```html ደራሲያን፦ ኔሬጃ ሱንዳሬሳን ቴዎድሮስ ጄ. ዮደር የንግስና ዮንግሴዮክ ሙዩዋን ሊ ኤድዋርድ ኤች. ቼን ግራጫ ሃርፐር ቴድ ቶርቤክ አንድሪው ወ. ክሮስ አንቶኒዮ ዲ. ኮርኮሌስ ማይካ ታኪታ ረቂቅ የኳንተም ስህተት ማረም ለከፍተኛ ታማኝነት የኳንተም ስሌቶች ተስፋ ሰጪ መንገድ ይሰጣል። ሙሉ በሙሉ ብልሹነት-ማረጋገጫ ስሌቶች ባይኖሩም, የቅርብ ጊዜ መሻሻሎች በተቆጣጣሪ ኤሌክትሮኒክስ እና በኳንተም ሃርድዌር ለስህተት ማረም አስፈላጊ የሆኑትን ስራዎች እየጨመረ የመጣውን ማሳያዎችን ይፈቅዳል። እዚህ፣ በከባድ ሄክሳጎን ጥልፍልፍ ውስጥ በተገናኙ ሱፐርኮንዳክቲንግ ኩቢቶች ላይ የኳንተም ስህተት ማረምን እናከናውናለን። ርቀት ሶስት የሆነ ምክንያታዊ ኩቢት እንመድባለን እና በማንኛውም ነጠላ ወረዳ ብልሽት ላይ እርማት የሚፈቅዱ በርካታ የብልሹነት-ማረጋገጫ ሲንድሮም መለኪያዎችን እናከናውናለን። በእውነተኛ ሰዓት ግብረመልስ በመጠቀም፣ ከእያንዳንዱ ሲንድሮም ማውጣት ዑደት በኋላ በሁኔታ ላይ የተመሰረተ ሲንድሮም እና ባንዲራ ኩቢቶችን ዳግም እናስጀምራለን። የፈታኝ ጥገኛ ምክንያታዊ ስህተት ሪፖርት እናደርጋለን፣ በአማካይ ምክንያታዊ ስህተት በእያንዳንዱ የሲንድሮም መለኪያ በ Z(X)-basis ~0.040 (~0.088) እና ~0.037 (~0.087) ለሚዛመደው እና ለከፍተኛው እምነት ፈታኞች በቅደም ተከተል፣ በህልቀት ከድህረ-ውድድር ውሂብ ላይ። መግቢያ በሃርድዌር ውስጥ ባለው ጫጫታ ምክንያት የኳንተም ስሌቶች ውጤቶች በተግባር ላይ ሊሆኑ ይችላሉ። የሚያስከትሉትን ብልሽቶች ለማስወገድ፣ የኳንተም ስህተት ማረም (QEC) ኮዶች የኳንተም መረጃን በተጠበቁ፣ ምክንያታዊ የነጻነት ዲግሪዎች ለመመዝገብ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ፣ ከዚያም ብልሹነቶችን ከማከማቸታቸው በፊት በማረም ብልሹነት-ማረጋገጫ (FT) ስሌቶችን ያስችላሉ። የ QEC ሙሉ መተግበር የሚከተሉትን ይፈልጋል፡ የሎጂካል ግዛቶችን ዝግጅት፤ ዓለም አቀፋዊ የሎጂካል በሮች ስብስብ እውን ማድረግ፣ ይህም አስማታዊ ግዛቶችን ማዘጋጀት ሊያስፈልገው ይችላል፤ የሲንድሮም ተደጋጋሚ መለኪያዎች፤ እና ስህተቶችን ለማረም የሲንድሮም ትርጉም ትርጉም። በተሳካ ሁኔታ ከተከናወነ፣ የሚያስከትሉት ምክንያታዊ ስህተት ተመኖች ከታች ካሉት የአካላዊ ስህተት ተመኖች ያነሱ መሆን አለባቸው፣ እና ከማደግ ኮድ ርቀቶች ወደ ችላ ሊባሉ የሚችሉ እሴቶች ድረስ መቀነስ አለባቸው። የ QEC ኮድ መምረጥ የአካላዊ ሃርድዌር እና የጫጫታ ባህሪያቱን ግምት ውስጥ ማስገባት ይጠይቃል። ለከባድ ሄክሳጎን ጥልፍልፍ , ኩቢቶች፣ ንዑስ-ስርዓት QEC ኮዶች የተቀነሰ ግንኙነት ያላቸው ኩቢቶች ስለሚኖሩ ይማርካሉ። ሌሎች ኮዶች ለ FT ከፍተኛ ገደብ ወይም ብዙ ቁጥር ያላቸው ተሻጋሪ ምክንያታዊ በሮች ስለሚሰጡ ተስፋ ሰጪ ሆነዋል። ምንም እንኳን የእነሱ ቦታ እና ጊዜ ከመጠን በላይ የመሆን አቅምን ቢያሳዩም፣ አንዳንድ የኃይል ማስታገሻ ዘዴዎችን በመጠቀም በጣም ውድ የሆኑትን ሀብቶች ለመቀነስ የሚያስችሉ አበረታች አቀራረቦች አሉ። . 1 2 3 4 5 6 በመፍቻው ሂደት ውስጥ፣ ስኬታማ እርማት የሚወሰነው በኳንተም ሃርድዌር አፈጻጸም ላይ ብቻ ሳይሆን፣ ከሲንድሮም መለኪያዎች የተገኘውን ክላሲካል መረጃ ለመሰብሰብ እና ለማስኬድ ጥቅም ላይ በሚውለው የመቆጣጠሪያ ኤሌክትሮኒክስ አተገባበር ላይም ነው። በእኛ ሁኔታ፣ በመለኪያ ዑደቶች መካከል በእውነተኛ ሰዓት ግብረመልስ በመጠቀም የሲንድሮም እና ባንዲራ ኩቢቶችን ዳግም ማስጀመር ስህተቶችን ለማስታገስ ይረዳል። በመፍቻ ደረጃ፣ ምንም እንኳን በ FT አጻጻፍ ውስጥ QEC በዘፈቀደ ለመስራት ፕሮቶኮሎች ቢኖሩም , , የ ስህተት ሲንድሮሞች የሚደርሱበት ፍጥነት ከክላሲካል ሂደት ጊዜ ጋር ተመጣጣኝ መሆን አለበት የሲንድሮም መረጃ እየጨመረ እንዳይሄድ ለመከላከል. በተጨማሪም, እንደ አስማታዊ ግዛት ለ አንድ ምክንያታዊ -gate ያሉ ፕሮቶኮሎች በእውነተኛ ሰዓት የግብረ-መልስ አተገባበርን ይፈልጋሉ። 7 8 T 9 ስለዚህ፣ የ QEC የረጅም ጊዜ እይታ በአንድ የመጨረሻ ግብ ላይ ሳይሆን በተደጋጋሚ በተገናኙ ተግባራት ቀጣይነት መታየት አለበት። የዚህ ቴክኖሎጂ ልማት የሙከራ መንገድ በመጀመሪያ እነዚህን ተግባራት በተናጥል ማሳየት እና ከዚያም በ progressive combination, ሁልጊዜም ተጓዳኝ መለኪያዎችን እያሻሻለ ይሄዳል። በተለያዩ አካላዊ መድረኮች ላይ ባሉ የኳንተም ስርዓቶች ላይ በቅርብ ጊዜ የተደረጉ ብዙ እድገቶች የሚያንፀባርቁት፣ ለ FT የኳንተም ኮምፒውቲንግ የሚያስፈልጉ በርካታ ገጽታዎችን አሳይተዋል ወይም አስመስለዋል። በተለይም፣ FT ምክንያታዊ ሁኔታ ዝግጅት በአዮኖች ፣ በኤሜራልድ ውስጥ የኑክሌር ስፒኖች እና ሱፐርኮንዳክቲንግ ኩቢቶች ላይ ተገኝቷል። የሲንድሮም ማውጣት ተደጋጋሚ ዑደቶች በሱፐርኮንዳክቲንግ ኩቢቶች ውስጥ በትናንሽ ስህተት-ማወቂያ ኮዶች , ፣ ከፊል ስህተት ማረም እንዲሁም ዓለም አቀፋዊ (ምንም እንኳን FT ባይሆንም) ነጠላ-ኩቢት በሮች ስብስብ ውስጥ ታይቷል። በሁለት ምክንያታዊ ኩቢቶች ላይ የ FT ዓለም አቀፋዊ የበር ስብስብ ማሳያ በቅርቡ በአዮኖች ውስጥ ሪፖርት ተደርጓል። በስህተት ማረም መስክ፣ በሱፐርኮንዳክቲንግ ኩቢቶች ላይ የርቀት-3 ወለል ኮድ ከመፍቻ ጋር እና ድህረ-ምርጫ የቅርብ ጊዜ ግኝቶች አሉ፣ እንዲሁም ባለቀለም ኮድ በመጠቀም የዳይናሚክ ጥበቃ የኳንተም ማህደረ ትውስታ FT ትግበራ እና የ FT ሁኔታ ዝግጅት፣ ቀዶ ጥገና እና መለኪያ፣ የባኮን-ሾር ኮድ በ , ውስጥ የአስተዋዋቂዎቹን ጨምሮ። 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 አዮኖች 20 21 እዚህ፣ የሱፐርኮንዳክቲንግ ኩቢት ሲስተም ላይ በእውነተኛ ሰዓት የግብረመልስ ችሎታን ከከፍተኛው እምነት መፍቻ ፕሮቶኮል ጋር እናጣምራለን ይህም የሎጂካል ግዛቶችን የመትረፍ አቅምን ለማሻሻል እስካሁን ድረስ በሙከራ ያልተዳሰሰ ነው። እነዚህን መሳሪያዎች እንደ FT ስራ አካል እናሳያለን የንዑስ-ስርዓት ኮድ , the heavy-hexagon code , በሱፐርኮንዳክቲንግ ኳንተም ፕሮሰሰር ላይ። ይህን ኮድ ብልሹነት-ማረጋገጫ ለማድረግ ወሳኝ የሆነው የባንዲራ ኩቢቶች ናቸው፣ እነሱም ዜሮ ካልሆኑ፣ ለመፍቻው ስለ ወረዳ ስህተቶች ያሳውቃሉ። ከእያንዳንዱ ሲንድሮም መለኪያ ዑደት በኋላ የባንዲራ እና የሲንድሮም ኩቢቶችን በሁኔታዊ ሁኔታ ዳግም በማስጀመር፣ ስርዓታችንን ከጉዳት እና የመንጠባጠብ ልዩነት ከተፈጥሮአዊ ጫጫታ ጋር ከመጣያ ለመከላከል እንችላለን። በተጨማሪም በቅርቡ የተገለጹትን የመፍቻ ስልቶች እንጠቀማለን እና የመፍቻ ሐሳቦችን የከፍተኛ እምነት ጽንሰ-ሐሳቦችን , , እንጨምራለን። 22 1 15 4 23 24 ውጤቶች የከባድ ሄክሳጎን ኮድ እና ባለብዙ ዙር ወረዳዎች የምንመለከተው የከባድ ሄክሳጎን ኮድ ርቀት d=3 የሆነ 1 ምክንያታዊ ኩቢት የሚመዘግብ n=9 ኩቢት ኮድ ነው። የ Z እና X gauge (ምስል 1a ይመልከቱ) እና አስተዋዋቂ ቡድኖች በሚከተሉት ይፈጠራሉ። 1 የአስተዋዋቂ ቡድኖች የየራሳቸው የgauge ቡድኖች ማዕከሎች ናቸው። ይህ ማለት አስተዋዋቂዎች፣ እንደ gauge operators ምርቶች፣ የሚወስኑት ከgauge operators መለኪያዎች ብቻ ነው። ምክንያታዊ ኦፕሬተሮች = 1 2 3 እና = 1 3 7 ሊሆኑ ይችላሉ። XL X X X ZL Z Z Z Z (ሰማያዊ) እና X (ቀይ) የ gauge ኦፕሬተሮች (eqs. (1) እና (2)) ለርቀት-3 የከባድ ሄክሳጎን ኮድ የሚያስፈልጉትን 23 ኩቢቶች ላይ ተተግብረዋል። የኮድ ኩቢቶች (Q1-Q9) ቢጫ ቀለም ያላቸው፣ ለ Z አስተዋዋቂዎች ጥቅም ላይ የሚውሉት የሲንድሮም ኩቢቶች (Q17, Q19, Q20, Q22) ሰማያዊ፣ እና ለ X አስተዋዋቂዎች ጥቅም ላይ የሚውሉት የባንዲራ ኩቢቶች እና ሲንድሮሞች ነጭ ናቸው። በየክፍሉ (0 እስከ 4) ውስጥ CX በሮች የሚተገበሩበት ቅደም ተከተል እና አቅጣጫ በቁጥር ቀስቶች ይገለጻሉ። የአንድ ሲንድሮም መለኪያ ዙር የወረዳ ዲያግራም፣ ሁለቱንም X እና Z አስተዋዋቂዎችን ጨምሮ። የወረዳው ዲያግራም የበር ስራዎችን ትይዩነት ይፈቅዳል፡ በጊዜ መዘግየት እንቅፋቶች (ቀጥ ያሉ የነጠቁ ግራጫ መስመሮች) ውስጥ ያሉ ናቸው። እያንዳንዱ ባለሁለት-ኩቢት በር ቆይታ ስለሚለያይ፣ የመጨረሻው የበር መርሃ ግብር በ '--as-late-as-possible' የወረዳ ትራንስፓይሌሽን ማለፊያ ይወሰናል፤ ከዚያ በኋላ ተለዋዋጭ መገለል በጊዜ ሲፈቅድ ወደ ውሂብ ኩቢቶች ይታከላል። የመለኪያ እና ዳግም ማስጀመሪያ ስራዎች ከሌሎች የበር ስራዎች በግድግዳዎች ተለያይተው ለተለዋዋጭ የመገለል አሃዳዊነት ለተ idle ውሂብ ኩቢቶች ለመጨመር ያስችላሉ። የሶስት ዙሮች ( ) Z እና ( ) X አስተዋዋቂ መለኪያዎች ለስህተት ማረም፣ የ X እና Z ስህተቶችን በቅደም ተከተል ማረም ያስችላል። በግራፎቹ ውስጥ ያሉት ሰማያዊ እና ቀይ ነጥቦች የልዩነት ሲንድሮሞችን ያመለክታሉ፣ ጥቁር ነጥቦች ደግሞ ድንበር ናቸው። ጠርዞች በጽሁፉ ውስጥ እንደተገለጸው በወረዳው ውስጥ ሊከሰቱ የሚችሉ ስህተቶችን ያመለክታሉ። ነጥቦቹ የአስተዋዋቂ መለኪያ አይነት (Z ወይም X)፣ የሲንድሮም መለኪያ መለያ ጋር፣ እና ዙሩን የሚያመለክት የሱፐር ስክሪፕት ይሰየማሉ። ጥቁር ጠርዞች፣ በኮድ ኩቢቶች ላይ በ Pauli Y ስህተቶች ምክንያት (እና ስለዚህ መጠን-2 ብቻ)፣ በ እና ውስጥ ያሉትን ሁለት ግራፎች ያገናኛሉ፣ ነገር ግን በማዛመጃ ፈታኙ ጥቅም ላይ አይውሉም። የመጠን-4 ሃይፐርኤጅ፣ በማዛመጃው ጥቅም ላይ የማይውሉ፣ ነገር ግን ለከፍተኛ እምነት ፈታኙ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ቀለሞች ለመልካምነት ብቻ ናቸው። በጊዜ አንድ ዙር በማስተላለፍ እያንዳንዱን ነገር ማድረጉ እንዲሁ የትክክለኛ የሃይፐርጅ አዲስ ስብስብ ያገኛል። እንዲሁም መጠን-3 ሃይፐርጅዎች አልተዘረዘሩም። ሀ ለ ሐ መ ሠ ሐ መ ረ እዚህ የምናተኩረው በተለይ ለ FT ወረዳ ላይ ሲሆን፣ ብዙ ቴክኒኮቻችን በተለያዩ ኮዶች እና ወረዳዎች ላይ ይበልጥ በአጠቃላይ ሊያገለግሉ ይችላሉ። በ Fig. 1b ላይ የሚታዩት ሁለት ንዑስ-ወረዳዎች የ X እና Z gauge ኦፕሬተሮችን ለመለካት የተገነቡ ናቸው። የ Z gauge የመለኪያ ወረዳው የባንዲራ ኩቢቶችን በመለካት ጠቃሚ መረጃዎችንም ያገኛል። በመጀመሪያ ዘጠኙን ኩቢቶች በZ () ግዛት ውስጥ በማዘጋጀት እና የX gauge (Z gauge) በመለካት የሎጂካል Z () ግዛቶችን እናዘጋጃለን። ከዚያም r ዙር የሲንድሮም መለኪያዎችን እናከናውናለን፣ አንድ ዙር ደግሞ Z gauge መለኪያ እና ከዚያም X gauge መለኪያ (በቅደም ተከተል X gauge እና ከዚያ Z gauge) ያካትታል። በመጨረሻም፣ ሁሉንም ዘጠኙን የኮድ ኩቢቶች በ Z (X) basis እናነባለን። በተመሳሳይ ሙከራዎች በሎጂካል ግዛቶች X () እና Y () ላይ እናደርጋለን፣ ዘጠኙን ኩቢቶች በX እና Y በማዘጋጀት። የመፍቻ አልጎሪዝም በ FT የኳንተም ኮምፒውቲንግ አውድ ውስጥ፣ ፈታኙ ከስህተት ማረም ኮድ የሲንድሮም መለኪያዎችን እንደ ግብአት ወስዶ ለኩቢቶች ወይም ለመለኪያ ውሂብ ማረም የሚሰጥ አልጎሪዝም ነው። በዚህ ክፍል ሁለት የመፍቻ አልጎሪዝም እንገልጻለን፡ ፍጹም ማዛመጃ መፍቻ እና ከፍተኛ እምነት መፍቻ። የማስተካከያ ሃይፐርግራፍ በ FT ወረዳ የተሰበሰበውን መረጃ ያሳያል እና ለመፍቻ አልጎሪዝም የሚገኝ ያደርገዋል። እሱም የሚያካትተው የክስተት ነጥቦች ስብስብ፣ V እና በስህተቶች በወረዳው ምክንያት የሚመጡ ግንኙነቶችን የሚያመላክቱ የሃይፐርጅዎች ስብስብ፣ E ነው። ስዕል 1c–f የሙከራዎቻችንን የማስተካከያ ሃይፐርግራፍ ክፍሎች ያሳያሉ። 15 ለ Pauli noise ያላቸውን አስተዋዋቂ ወረዳዎች የማስተካከያ ሃይፐርግራፍን መገንባት መደበኛ የGottesman-Knill ሲሙሌሽን ወይም ተመሳሳይ የPauli tracing ቴክኒኮችን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል። በመጀመሪያ፣ ለወረዳው ስህተት-sensitive የሆነ እያንዳንዱ መለኪያ የክስተት ነጥብ ይፈጠራል። የክስተት መለኪያ M ማንኛውም መለኪያ ሲሆን ውጤቱ m ∈ {0, 1} ቀደም ባሉት መለኪያዎች ስብስብ S የመለኪያ ውጤቶችን በሞጁሎ ሁለት በመጨመር ሊተነበይ ይችላል። ማለትም፣ ለስህተት-ነጻ ወረዳ፣ m = FM(S) (mod 2)፣ የት S በወረዳው ሲሙሌሽን ሊገኝ ይችላል። የክስተት ነጥቡን እሴት m − FM(S) (mod 2) ያዘጋጁ፣ ይህም በስህተት አለመኖር ዜሮ (እንዲሁም trivial) ነው። ስለዚህ፣ ዜሮ ያልሆነ (እንዲሁም non-trivial) የክስተት ነጥብ መከታተል ቢያንስ አንድ ስህተት እንደተከሰተ ያሳያል። በእኛ ወረዳዎች፣ የክስተት ነጥቦች የባንዲራ ኩቢት መለኪያዎች ወይም ተመሳሳይ አስተዋዋቂ መለኪያ ተደጋጋሚ ልዩነት (እንዲሁም አንዳንዴ የልዩነት ሲንድሮሞች ይባላሉ) ናቸው። 25 26 ከዚያም፣ በወረዳ ብልሽቶች ምክንያት የሃይፐርጅዎች ይጨመራሉ። የእኛ ሞዴል ለእያንዳንዱ የወረዳ አካል pC የብልሽት ዕድልን ያካትታል። እዚህ ላይ ለሌሎች ኩቢቶች ዩኒታሪ በሮች በሚሰሩበት ጊዜ በኩቢቶች ላይ ያለውን ማንነት ኦፕሬሽን idን፣ እና በሮች በሚለኩበት እና በሚያስጀምሩበት ጊዜ ማንነት ኦፕሬሽን idmን እንለያለን። ከለካናቸው በኋላ ኩቢቶችን ዳግም እናስጀምራለን፣ ገና በሙከራው ጥቅም ላይ ላልዋሉ ኩቢቶች ደግሞ እናስጀምራለን። በመጨረሻም CX controlled-not gate ነው፣ h Hadamard gate ነው፣ እና x, y, z Pauli gates ናቸው። (ለተጨማሪ ዝርዝሮች ዘዴዎች "IBM_Peekskill and experimental details" ይመልከቱ)። pC የመጠን እሴቶች በ ዘዴዎች "IBM_Peekskill and experimental details" ውስጥ ተዘርዝረዋል። የእኛ ስህተት ሞዴል ወረዳ depolizing noise ነው። ለዝግጅት እና ዳግም ማስጀመሪያ ስህተቶች፣ ከ ideal state preparation በኋላ በተጓዳኝ probabilities p_init እና p_reset ጋር የ Pauli X ይተገበራል። ለመለኪያ ስህተቶች፣ ከ ideal measurement በፊት በprobability p_meas ጋር የ Pauli X ይተገበራል። አንድ-ኩቢት ዩኒታሪ በር (ባለ-ሁለት-ኩቢት በር) C በprobability pC ከሶስቱ (አስራ አምስት) የnon-identity one-qubit (two-qubit) Pauli errors አንዱን ከ ideal gate በኋላ ይጋፈጣል። ሶስቱ (አስራ አምስት) የPauli ስህተቶች የመከሰት እኩል እድል አለ። ነጠላ ብልሽት በወረዳው ላይ ሲከሰት፣ የክስተት ነጥቦች አካል ከዜሮ ውጪ እንዲሆን ያደርጋል። ይህ የክስተት ነጥቦች ስብስብ የሃይፐርጅ ይሆናል። የሁሉም ሃይፐርጅዎች ስብስብ E ነው። ሁለት የተለያዩ ብልሽቶች አንድ አይነት የሃይፐርጅ ሊያስከትሉ ይችላሉ፣ ስለዚህ እያንዳንዱ ሃይፐርጅ የብልሽት ስብስብን ሊያመለክት ይችላል፣ እያንዳንዳቸውም በራሳቸው በሃይፐርጅ ውስጥ ያሉትን ክስተቶች non-trivial ያደርጋቸዋል። ከእያንዳንዱ ሃይፐርጅ ጋር የተያያዘ ዕድል አለ፣ ይህም በመጀመሪያ ደረጃ፣ በስብስቡ ውስጥ ያሉ የብልሽት ዕድሎች ድምር ነው። ብልሽት ደግሞ ከወረዳው መጨረሻ ላይ ከተሰራው ኮድ ምክንያታዊ ኦፕሬተሮች ጋር የሚጋጭ ስህተት ሊያስከትል ይችላል፣ ይህም ለሎጂካል ግዛት ማረም ይጠይቃል። ለግዙፍነት ኮዱ k ምክንያታዊ ኩቢቶች እና 2k የሎጂካል ኦፕሬተሮች መሠረት እንዳላቸው እንገምታለን፣ ነገር ግን k=1 ለሙከራው ጥቅም ላይ ለዋለው የከባድ ሄክሳጎን ኮድ ትኩረት ይስጡ። የትኞቹ ምክንያታዊ ኦፕሬተሮች ከስህተት ጋር የማይጣጣሙ መሆናቸውን ከ {{{<binary data, 1 bytes> }}} {{{<binary data, 1 bytes> }}} {{{<binary data, 1 bytes> }}} }}} }}} }}} }}} }}} የቬክተር ጋር መከታተል እንችላለን። ስለዚህ፣ እያንዳንዱ ሃይፐርጅ h እንዲሁም ከእነዚህ ቬክተሮች አንዱን {{{<binary data, 1 bytes> }}} }}} ፣ "የምክንያታዊ መለያ" ተብሎ የተሰየመ ነው። ኮዱ ቢያንስ ርቀት ሶስት ካለው እያንዳንዱ ሃይፐርጅ ልዩ ምክንያታዊ መለያ እንዳለው ልብ ይበሉ። በመጨረሻም፣ የማስተካከያ አልጎሪዝም የማስተካከያ ሃይፐርግራፉን በተለያዩ መንገዶች ማቃለል እንደሚችል እናስተውላለን። ሁልጊዜ የምንጠቀምበት አንዱ መንገድ የማጥፋት ሂደት ነው። የባንዲራ መለኪያዎች ከኩቢቶች 16, 18, 21, 23 በቀላሉ ችላ ይባላሉ ምንም ማረም ሳይተገበር። ባንዲራ 11 ዜሮ ካልሆነ እና 12 ዜሮ ከሆነ፣ 2 ላይ Z እንተገብራለን። 12 ዜሮ ካልሆነ እና 11 ዜሮ ከሆነ፣ 6 ላይ Z እንተገብራለን። ባንዲራ 13 ዜሮ ካልሆነ እና 14 ዜሮ ከሆነ፣ 4 ላይ Z እንተገብራለን። 14 ዜሮ ካልሆነ እና 13 ዜሮ ከሆነ፣ 8 ላይ Z እንተገብራለን። ለብልሹነት-ማረጋገጫ በቂ መሆኑን ለማወቅ ref. ይመልከቱ። ይህ ማለት የባንዲራ ኩቢት መለኪያዎች የክስተት ነጥቦችን በቀጥታ ከመጨመር ይልቅ፣ የባንዲራ መረጃን በመጠቀም ምናባዊ Pauli Z ማረሞችን እንፈጽማለን እና ተከታታይ የክስተት ነጥቦችን በዚ መሠረት እናስተካክላለን። ለተስተካከለው ሃይፐርግራፍ የሃይፐርጅዎች የዚ ማረሞችን ከግምት ውስጥ በማስገባት በአስተዋዋቂ ሲሙሌሽን ሊገኙ ይችላሉ። r ዙሮችን ብዛት ያመለክታል ብንል፣ ከማጥፋት በኋላ፣ የ V ስብስብ መጠን ለ Z (በቅደም ተከተል X basis) ሙከራዎች ∣V∣ = 6r + 2 (በቅደም ተከተል 6r + 4) ነው፣ ምክንያቱም በዙር ስድስት አስተዋዋቂዎችን መለካት እና ከዝግጅት በኋላ ሁለት (በቅደም ተከተል አራት) የመጀመሪያ የክስተት ነጥቦች ስላሉ ነው። የ E መጠን እንዲሁ ∣E∣ = 60r − 13 (በቅደም ተከተል 60r − 1) ለ r > 0 ነው። 15 X እና Z ስህተቶችን በተናጥል በመመልከት፣ ለወለል ኮድ ዝቅተኛ ክብደት ስህተት ማረም የማግኘት ችግር ወደ ግራፍ ውስጥ ዝቅተኛ ክብደት ፍጹም ማዛመጃ የማግኘት ችግር ይቀንሳል . የማዛመጃ ፈታኞች ተግባራዊነታቸው እና ሰፊ ተፈጻሚነት , ስለሚኖራቸው ጥናት ይቀጥላል። በዚህ ክፍል፣ ለርቀት-3 የከ 4 27 28 29
