```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Astratto La correzione degli errori quantistici offre un percorso promettente per eseguire calcoli quantistici ad alta fedeltà. Sebbene le esecuzioni completamente tolleranti ai guasti degli algoritmi rimangano irrealizzate, i recenti miglioramenti nell'elettronica di controllo e nell'hardware quantistico consentono dimostrazioni sempre più avanzate delle operazioni necessarie per la correzione degli errori. Qui, eseguiamo la correzione degli errori quantistici su qubit superconduttori collegati in un reticolo esagonale pesante. Codifichiamo un qubit logico di distanza tre ed eseguiamo diversi cicli di misurazioni di sindrome tolleranti ai guasti che consentono la correzione di qualsiasi guasto singolo nel circuito. Utilizzando il feedback in tempo reale, reimpostiamo i qubit di sindrome e flag condizionalmente dopo ogni ciclo di estrazione della sindrome. Riportiamo errori logici dipendenti dal decodificatore, con un errore logico medio per misurazione della sindrome nella base Z(X) di ~0.040 (~0.088) e ~0.037 (~0.087) per decodificatori corrispondenti e di massima verosimiglianza, rispettivamente, sui dati post-selezionati per perdite. Introduzione I risultati dei calcoli quantistici possono essere difettosi, in pratica, a causa del rumore nell'hardware. Per eliminare i guasti risultanti, i codici di correzione degli errori quantistici (QEC) possono essere utilizzati per codificare le informazioni quantistiche in gradi di libertà logici protetti, e quindi correggendo i guasti più velocemente di quanto si accumulino, consentire calcoli tolleranti ai guasti (FT). Un'esecuzione completa del QEC richiederà probabilmente: la preparazione di stati logici; la realizzazione di un set universale di porte logiche, che potrebbe richiedere la preparazione di stati magici; misurazioni ripetute di sindromi; e la decodifica delle sindromi per correggere gli errori. Se riusciti, i tassi di errore logico risultanti dovrebbero essere inferiori ai tassi di errore fisici sottostanti e diminuire con l'aumentare delle distanze del codice fino a valori trascurabili. La scelta di un codice QEC richiede la considerazione dell'hardware sottostante e delle sue proprietà di rumore. Per un reticolo esagonale pesante , di qubit, i codici QEC di sottosistema sono attraenti perché sono ben adatti per qubit con connettività ridotta. Altri codici hanno mostrato promesse grazie alla loro soglia relativamente alta per FT o un gran numero di porte logiche trasversali . Sebbene il loro overhead spaziale e temporale possa rappresentare un ostacolo significativo alla scalabilità, esistono approcci incoraggianti per ridurre le risorse più costose sfruttando una qualche forma di mitigazione dell'errore . 1 2 3 4 5 6 Nel processo di decodifica, la correzione di successo dipende non solo dalle prestazioni dell'hardware quantistico, ma anche dall'implementazione dell'elettronica di controllo utilizzata per acquisire ed elaborare le informazioni classiche ottenute dalle misurazioni delle sindromi. Nel nostro caso, inizializzare sia i qubit di sindrome che quelli flag tramite feedback in tempo reale tra cicli di misurazione può aiutare a mitigare gli errori. A livello di decodifica, mentre esistono alcuni protocolli per eseguire QEC in modo asincrono all'interno di un formalismo FT , , la velocità con cui vengono ricevute le sindromi di errore dovrebbe essere commisurata al loro tempo di elaborazione classico per evitare un crescente arretrato di dati di sindrome. Inoltre, alcuni protocolli, come l'uso di uno stato magico per una porta T logica , richiedono l'applicazione di feed-forward in tempo reale. 7 8 T 9 Pertanto, la visione a lungo termine del QEC non gravita attorno a un singolo obiettivo finale, ma dovrebbe essere vista come un continuum di compiti profondamente interrelati. Il percorso sperimentale nello sviluppo di questa tecnologia comprenderà prima la dimostrazione di questi compiti in isolamento e poi la loro progressiva combinazione, sempre migliorando continuamente le loro metriche associate. Parte di questo progresso si riflette nei numerosi recenti progressi sui sistemi quantistici attraverso diverse piattaforme fisiche, che hanno dimostrato o approssimato diversi aspetti dei desiderata per il calcolo quantistico FT. In particolare, la preparazione dello stato logico FT è stata dimostrata su ioni , spin nucleari nel diamante e qubit superconduttori . Cicli ripetuti di estrazione di sindrome sono stati mostrati in qubit superconduttori in piccoli codici di rilevamento degli errori , , inclusa la correzione parziale degli errori così come un set universale (sebbene non FT) di porte a singolo qubit . Una dimostrazione FT di un set di porte universale su due qubit logici è stata recentemente riportata in ioni . Nel campo della correzione degli errori, ci sono state recenti realizzazioni del codice di superficie di distanza-3 su qubit superconduttori con decodifica e post-selezione , nonché un'implementazione FT di una memoria quantistica dinamicamente protetta utilizzando il codice colore e la preparazione, operazione e misurazione di stati FT, inclusi i suoi stabilizzatori, di uno stato logico nel codice Bacon-Shor in ioni , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Qui combiniamo la capacità di feedback in tempo reale su un sistema di qubit superconduttori con un protocollo di decodifica di massima verosimiglianza finora inesplorato sperimentalmente al fine di migliorare la sopravvivenza degli stati logici. Dimostriamo questi strumenti come parte dell'operazione FT di un codice di sottosistema , il codice esagonale pesante , su un processore quantistico superconduttore. Essenziale per rendere la nostra implementazione di questo codice tollerante ai guasti sono i qubit flag che, quando non sono zero, allertano il decodificatore di errori del circuito. Reimpostando condizionalmente i qubit flag e sindrome dopo ogni ciclo di misurazione della sindrome, proteggiamo il nostro sistema da errori derivanti dall'asimmetria del rumore intrinseca al rilassamento energetico. Sfruttiamo inoltre strategie di decodifica recentemente descritte ed estendiamo le idee di decodifica per includere concetti di massima verosimiglianza , , . 22 1 15 4 23 24 Risultati Il codice esagonale pesante e i circuiti multi-ciclo Il codice esagonale pesante che consideriamo è un codice di 9 qubit = codificante 1 qubit logico = con distanza = 3 . I gruppi di gauge e (vedi Fig. a) e gli stabilizzatori sono generati da n k d 1 Z X 1 I gruppi di stabilizzatori sono i centri dei rispettivi gruppi di gauge . Ciò significa che gli stabilizzatori, come prodotti di operatori di gauge, possono essere dedotti dalle misurazioni dei soli operatori di gauge. Gli operatori logici possono essere scelti come = 1 2 3 e = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatori di gauge (blu) e (rosso) (equaz. ( ) e ( )) mappati sui 23 qubit richiesti con il codice esagonale pesante di distanza 3. I qubit del codice (Q1-Q9) sono mostrati in giallo, i qubit di sindrome (Q17, Q19, Q20, Q22) utilizzati per gli stabilizzatori Z in blu, e i qubit flag e le sindromi utilizzate per gli stabilizzatori X in bianco. L'ordine e la direzione in cui vengono applicati i gate CX all'interno di ciascuna sotto-sezione (da 0 a 4) sono indicati dalle frecce numerate. Diagramma del circuito di un ciclo di misurazione della sindrome, che include sia gli stabilizzatori X che Z. Il diagramma del circuito illustra la parallelizzazione consentita delle operazioni dei gate: quelle entro i limiti stabiliti dalle barriere di pianificazione (linee tratteggiate grigie verticali). Poiché la durata di ciascun gate a due qubit è diversa, la pianificazione finale dei gate è determinata con un passaggio standard di traspirazione del circuito il più tardi possibile; dopodiché viene aggiunta la disaccoppiamento dinamico ai qubit di dati dove il tempo lo consente. Le operazioni di misurazione e reset sono isolate da altre operazioni dei gate tramite barriere per consentire l'aggiunta di un disaccoppiamento dinamico uniforme ai qubit di dati inattivi. I grafici di decodifica per tre cicli di misurazioni degli stabilizzatori ( ) Z e ( ) X con rumore a livello di circuito consentono la correzione di errori X e Z, rispettivamente. I nodi blu e rossi nei grafici corrispondono alle sindromi di differenza, mentre i nodi neri sono il confine. Gli spigoli codificano vari modi in cui gli errori possono verificarsi nel circuito come descritto nel testo. I nodi sono etichettati dal tipo di misurazione dello stabilizzatore (Z o X), insieme a un indice che indica lo stabilizzatore e a esponenti che denotano il ciclo. Gli spigoli neri, derivanti da errori Pauli Y sui qubit del codice (e quindi sono solo di dimensione 2), collegano i due grafici in ( ) e ( ), ma non vengono utilizzati nel decodificatore di corrispondenza. Gli iperspigoli di dimensione 4, che non sono utilizzati dalla corrispondenza, ma sono utilizzati nel decodificatore di massima verosimiglianza. I colori sono solo per chiarezza. La traslazione di ciascuno nel tempo di un ciclo fornisce anche un iperspigolo valido (con alcune variazioni ai confini temporali). Non sono mostrati nemmeno gli iperspigoli di dimensione 3. a Z X 1 2 b c d e c d f Qui ci concentriamo su un particolare circuito FT, molte delle nostre tecniche possono essere utilizzate più in generale con diversi codici e circuiti. Due sotto-circuiti, mostrati in Fig. b, sono costruiti per misurare gli operatori di gauge e . Il circuito di misurazione del gauge acquisisce anche informazioni utili misurando i qubit flag. 1 X Z Z Prepariamo stati del codice nello stato logico () preparando prima nove qubit nello stato () e misurando il gauge (gauge ). Eseguiamo quindi cicli di misurazione della sindrome, dove un ciclo consiste in una misurazione del gauge seguita da una misurazione del gauge (rispettivamente, gauge seguito da gauge ). Infine, leggiamo tutti e nove i qubit del codice nella base ( ). Eseguiamo gli stessi esperimenti per gli stati logici iniziali e , semplicemente inizializzando i nove qubit in e invece. X Z r Z X X Z Z X Algoritmi di decodifica Nel contesto del calcolo quantistico FT, un decodificatore è un algoritmo che prende come input le misurazioni delle sindromi da un codice di correzione degli errori e restituisce una correzione ai qubit o ai dati di misurazione. In questa sezione descriviamo due algoritmi di decodifica: decodifica a corrispondenza perfetta e decodifica di massima verosimiglianza. L'ipergrafo di decodifica è una descrizione concisa delle informazioni raccolte da un circuito FT e rese disponibili a un algoritmo di decodifica. È costituito da un insieme di vertici, o eventi sensibili agli errori, V, e un insieme di iperspigoli E, che codificano le correlazioni tra eventi causate da errori nel circuito. La figura c–f raffigura parti dell'ipergrafo di decodifica per il nostro esperimento. 15 1 La costruzione di un ipergrafo di decodifica per circuiti stabilizzatori con rumore Pauli può essere eseguita utilizzando simulazioni standard Gottesman-Knill o tecniche simili di tracciamento Pauli . Innanzitutto, viene creato un evento sensibile agli errori per ogni misurazione che è deterministica nel circuito privo di errori. Una misurazione deterministica M è qualsiasi misurazione il cui risultato m ∈ {0, 1} può essere previsto aggiungendo modulo due i risultati delle misurazioni da un insieme di misurazioni precedenti. Cioè, per un circuito privo di errori, , dove l'insieme può essere trovato simulando il circuito. Imposta il valore dell'evento sensibile agli errori a m - FM(mod2), che è zero (chiamato anche banale) in assenza di errori. Pertanto, osservare un evento sensibile agli errori non banale (chiamato anche non banale) implica che il circuito ha subito almeno un errore. Nei nostri circuiti, gli eventi sensibili agli errori sono o misurazioni di qubit flag o la differenza tra misurazioni successive dello stesso stabilizzatore (chiamate anche sindromi di differenza). 25 26 Successivamente, vengono aggiunti gli iperspigoli considerando i guasti del circuito. Il nostro modello contiene una probabilità di guasto pC per ciascuno dei diversi componenti del circuito Qui distinguiamo l'operazione identità id sui qubit durante un tempo in cui altri qubit sono sottoposti a gate unitari, dall'operazione identità idm sui qubit quando altri sono sottoposti a misurazione e reset. Reimpostiamo i qubit dopo che sono stati misurati, mentre inizializziamo i qubit che non sono stati ancora utilizzati nell'esperimento. Infine, cx è il gate controlled-not, h è il gate di Hadamard, e x, y, z sono gate Pauli. (vedi Metodi "IBM_Peekskill e dettagli sperimentali" per maggiori dettagli). I valori numerici per pC sono elencati nei Metodi "IBM_Peekskill e dettagli sperimentali". Il nostro modello di errore è il rumore depolarizzante del circuito. Per errori di inizializzazione e reset, viene applicato un Pauli X con le rispettive probabilità piniz e preset dopo la preparazione ideale dello stato. Per gli errori di misurazione, viene applicato un Pauli X con probabilità prima della misurazione ideale. Un gate unitario a un qubit (gate a due qubit) soffre con probabilità uno dei tre (quindici) errori Pauli non identici che seguono il gate ideale. C'è un'uguale probabilità che si verifichi uno qualsiasi dei tre (quindici) errori Pauli. C pC Quando si verifica un singolo guasto nel circuito, provoca la non trivialità di alcuni eventi sensibili agli errori. Questo insieme di eventi sensibili agli errori diventa un iperspigolo. L'insieme di tutti gli iperspigoli è E. Due guasti diversi possono portare allo stesso iperspigolo, quindi ogni iperspigolo può essere visto come rappresentante un insieme di guasti, ognuno dei quali causa individualmente la non trivialità degli eventi nell'iperspigolo. Associato a ciascun iperspigolo c'è una probabilità, che, al primo ordine, è la somma delle probabilità dei guasti nell'insieme. Un guasto può anche portare a un errore che, propagato alla fine del circuito, anticommuta con uno o più degli operatori logici del codice, richiedendo una correzione logica. Assumiamo per generalità che il codice abbia k qubit logici e una base di 2k operatori logici, ma notiamo k = 1 per il codice esagonale pesante utilizzato nell'esperimento. Possiamo tenere traccia di quali operatori logici anticommutano con l'errore utilizzando un vettore da . Pertanto, ogni iperspigolo h è anche etichettato da uno di questi vettori , chiamato etichetta logica. Notare che se il codice ha distanza almeno tre, ogni iperspigolo ha un'etichetta logica univoca. Infine, notiamo che un algoritmo di decodifica può scegliere di semplificare l'ipergrafo di decodifica in vari modi. Un modo che impieghiamo sempre qui è il processo di deflagging. Le misurazioni flag dai qubit 16, 18, 21, 23 vengono semplicemente ignorate senza applicare correzioni. Se il flag 11 è non banale e il 12 è banale, applica Z a 2. Se il 12 è non banale e l'11 è banale, applica Z al qubit 6. Se il flag 13 è non banale e il 14 è banale, applica Z al qubit 4. Se il 14 è non banale e il 13 è banale, applica Z al qubit 8. Vedi rif. [15] per i dettagli sul perché questo sia sufficiente per la tolleranza ai guasti. Ciò significa che invece di includere direttamente gli eventi sensibili agli errori dalle misurazioni dei qubit flag, pre-elaboriamo i dati utilizzando le informazioni flag per applicare correzioni Pauli Z virtuali e adattare di conseguenza gli eventi sensibili agli errori successivi. Gli iperspigoli per l'ipergrafo deflagged possono essere trovati tramite simulazione dello stabilizzatore che incorpora le correzioni Z. Sia r che indica il numero di cicli. Dopo il deflagging, la dimensione dell'insieme V per gli esperimenti in base Z (risp. X) è |V| = 6r + 2 (risp. 6r + 4), a causa della misurazione di sei stabilizzatori per ciclo e di due (risp. quattro) stabilizzatori iniziali dopo la preparazione dello stato. La dimensione di E è analogamente |E| = 60r - 13 (risp. 60r - 1) per r > 0. Considerando separatamente gli errori X e Z, il problema di trovare una correzione di peso minimo per il codice di superficie può essere ridotto alla ricerca di una corrispondenza perfetta di peso minimo in un grafo . I decodificatori di corrispondenza continuano ad essere studiati per la loro praticità e ampia applicabilità , . In questa sezione, descriviamo il decodificatore di corrispondenza per il nostro codice esagonale pesante di distanza 3. 4 27 28 29 I grafici di decodifica, uno per gli errori X (Fig. c) e uno per gli errori Z (Fig. d), per la corrispondenza perfetta di peso minimo sono in realtà sottografi dell'ipergrafo di decodifica nella sezione precedente. Concentriamoci qui sul grafo per la correzione degli errori X, poiché il grafo degli errori Z è analogo. In questo caso, dall'ipergrafo di decodifica manteniamo i nodi VZ corrispondenti alle misurazioni degli stabilizzatori Z (o alla differenza delle misurazioni successive) e gli spigoli (cioè iperspigoli di dimensione due) tra di essi. Inoltre, viene creato un vertice di confine b, e gli iperspigoli di dimensione uno della forma {v} con v ∈ VZ, sono rappresentati includendo gli spigoli {v, b}. Tutti gli spigoli nel grafo degli errori X ereditano probabilità ed etichette logiche dai corrispondenti iperspigoli (vedi Tabella per dati sugli spigoli degli errori X e Z per l'esperimento di 2 cicli). 1 1 1 Un algoritmo di corrispondenza perfetta prende un grafo con spigoli pesati e un insieme di nodi evidenziati di dimensione pari, e restituisce un insieme di spigoli nel grafo che collega tutti i nodi evidenziati a coppie e ha un peso totale minimo tra tutti tali insiemi di spigoli. Nel nostro caso, i nodi evidenziati sono gli eventi sensibili agli errori non banali (se ci sono un numero dispari, viene evidenziato anche il nodo di confine), e i pesi degli spigoli sono scelti per essere tutti uno (metodo uniforme) o impostati come , dove pe è la probabilità dello spigolo (metodo analitico). Quest'ultima scelta significa che il peso totale di un insieme di spigoli è uguale alla log-verosimiglianza di quell'insieme, e la corrispondenza perfetta di peso minimo cerca di massimizzare questa verosimiglianza sugli spigoli nel grafo. Dato una corrispondenza perfetta di peso minimo, si possono usare le etichette logiche degli spigoli nella corrispondenza per decidere una correzione dello stato logico. In alternativa, il grafo degli errori X (errori Z) per il decodificatore di corrispondenza è tale che ogni spigolo può essere associato a un qubit del codice (o a un errore di misurazione), tale che includere uno spigolo nella corrispondenza implica che una correzione X (Z) debba essere applicata al qubit corrispondente. La decodifica di massima verosimiglianza (MLD) è un metodo ottimale, sebbene non scalabile, per decodificare codici quantistici di correzione degli errori. Nella sua concezione originale, MLD è stato applicato a modelli di rumore fenomenologici in cui gli errori si verificano appena prima che vengano misurate le sindromi , . Questo ignora ovviamente il caso più realistico in cui gli errori possono propagarsi attraverso il circuito di misurazione della sindrome. Più recentemente, MLD è stato esteso per includere il rumore del circuito , . Qui, descriviamo come MLD corregge il rumore del circuito utilizzando l'ipergrafo di decodifica. 24 30 23 31 MLD deduce la correzione logica più probabile data un'osservazione degli eventi sensibili agli errori. Questo viene fatto calcolando la distribuzione di probabilità Pr[β, γ], dove rappresenta gli eventi sensibili agli errori e rappresenta una correzione logica. Possiamo calcolare Pr[β, γ] includendo ogni iperspigolo dall'ipergrafo di decodifica, Fig. c–f, partendo dalla distribuzione a errore zero, cioè Pr[0∣V∣, 02k] = 1. Se un iperspigolo h ha probabilità ph di verificarsi, indipendentemente da qualsiasi altro iperspigolo, lo includiamo h eseguendo l'aggiornamento 1 dove è solo una rappresentazione vettoriale binaria dell'iperspigolo. Questo aggiornamento deve essere applicato una volta per ogni iperspigolo in E. Una volta calcolato Pr[β, γ], possiamo usarlo per dedurre la migliore correzione logica. Se viene osservato in un'esecuzione dell'esperimento, indica come le misurazioni degli operatori logici dovrebbero essere corrette. Per maggiori dettagli sulle implementazioni specifiche di MLD, fare riferimento ai Metodi "Implementazioni di massima verosimiglianza". Realizzazione sperimentale Per questa dimostrazione utilizziamo ibm_peekskill v2.0.0, un processore IBM Quantum Falcon a 27 qubit la cui mappa di accoppiamento consente un codice esagonale pesante di distanza 3, vedere Fig. . Il tempo totale per la misurazione del qubit e il successivo reset condizionale in tempo reale, per ogni ciclo, richiede 768 ns 32 1
