Outeurs: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Opsomming Die ophoping van fisiese foute , , verhoed die uitvoering van grootskaalse algoritmes in huidige kwantumrekenaars. Kwantumfoutkorreksie beloof 'n oplossing deur logiese kubits te enkodeer op 'n groter getal van fisiese kubits, sodat die fisiese foute onderdruk word genoeg om 'n verlangde berekening met aanvaarbare getrouheid uit te voer. Kwantumfoutkorreksie word prakties realiseerbaar sodra die fisiese foutkoers onder 'n drempelwaarde is wat afhang van die keuse van kwantumkode, sindroommetingskring en dekoderingsalgoritme . Ons bied 'n end-tot-end kwantumfoutkorreksieprotokol aan wat fout-tolerante geheue implementeer op grond van 'n familie van lae-digtheid pariteitskontrole-kodes . Ons benadering bereik 'n foutdrempel van 0.7% vir die standaardkring-gebaseerde geraasmodel, op gelyke voet met die oppervlakkode , , , wat vir 20 jaar die leidende kode was ten opsigte van foutdrempel. Die sindroommetingsiklus vir 'n lengte- kode in ons familie vereis aanvullende kubits en 'n diepte-8 kring met CNOT-poorte, kubitsinitialisasies en metings. Die vereiste kubitkonnektiwiteit is 'n graaf van graad-6 wat bestaan uit twee kant-disjunkte planêre subgrafieke. In die besonder wys ons dat 12 logiese kubits vir byna 1 miljoen sindroomsiklusse bewaar kan word met 'n totaal van 288 fisiese kubits, met die aanname van 'n fisiese foutkoers van 0.1%, terwyl die oppervlakkode byna 3,000 fisiese kubits sou benodig om sodanige prestasie te bereik. Ons bevindings bring demonstrasies van 'n lae-oorhoofse fout-tolerante kwantumgeheue binne die bereik van nabytot-hier kwantumverwerkers. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Hoofinhoud Kwantumrekenaars het aandag getrek weens hul vermoë om asimptoties vinniger oplossings vir 'n stel berekeningsprobleme te bied in vergelyking met die beste bekende klassieke algoritmes . Daar word geglo dat 'n funksionerende skaalbare kwantumrekenaar kan help om berekeningsprobleme op te los op gebiede soos wetenskaplike ontdekking, materiaalnavorsing, chemie en dwelm-ontwerp, om maar 'n paar te noem , , , . 5 11 12 13 14 Die hoofstruikelblok vir die bou van 'n kwantumrekenaar is die broosheid van kwantum-inligting, weens verskeie bronne van geraas wat dit beïnvloed. Aangesien die isolering van 'n kwantumrekenaar van eksterne effekte en die beheer daarvan om 'n gewenste berekening te induseer, met mekaar in konflik is, blyk geraas onvermydelik te wees. Die bronne van geraas sluit in onvolmaakthede in kubits, gebruikte materiale, beheerapparaat, staatvoorbereiding en metingsfoute, en 'n verskeidenheid eksterne faktore wat wissel van plaaslike mensgemaakte, soos losstaande elektromagnetiese velde, tot dié wat inherent aan die Universum is, soos kosmiese strale. Sien ref. vir 'n opsomming. Terwyl sommige bronne van geraas met beter beheer uitgeskakel kan word , materiale en afskerming , , , blyk verskeie ander bronne moeilik, indien nie onmoontlik, te wees om te verwyder. Die laaste soort kan spontane en gestimuleerde emissie in vasgevang ione insluit , , en die interaksie met die bad (Purcell-effek) in supergeleidende kringe—wat beide leidende kwantuntegnologieë dek. Dus word foutkorreksie 'n sleutelvereiste vir die bou van 'n funksionerende skaalbare kwantumrekenaar. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Die moontlikheid van kwantum fouttoleransie is goed gevestig . Die enkodering van 'n logiese kubit redundant in baie fisiese kubits stel een in staat om foute te diagnoseer en te korrigeer deur herhaaldelik sindrome van pariteitskontrole-operatore te meet. Foutkorreksie is egter slegs voordelig as die hardeware foutkoers onder 'n sekere drempelwaarde is wat afhang van 'n spesifieke foutkorreksieprotokol. Die eerste voorstelle vir kwantumfoutkorreksie, soos gekonkateerde kodes , , , het gefokus op die demonstrasie van die teoretiese moontlikheid van foutonderdrukking. Soos begrip van kwantumfoutkorreksie en die vermoëns van kwantuntegnologieë ryp geword het, het die fokus verskuif na die vind van praktiese kwantumfoutkorreksieprotokolle. Dit het gelei tot die ontwikkeling van die oppervlakkode , , , wat 'n hoë foutdrempel naby 1% bied, vinnige dekoderingsalgoritmes en versoenbaarheid met bestaande kwantumverwerkers wat op tweedimensionele (2D) vierkantige rooster kubitkonnektiwiteit staatmaak. Klein voorbeelde van die oppervlakkode met 'n enkele logiese kubit is reeds eksperimenteel gedemonstreer deur verskeie groepe , , , , . Die opskaal van die oppervlakkode na 100 of meer logiese kubits sou egter verbode duur wees weens sy swak enkoderingseffektiwiteit. Dit het belangstelling in meer algemene kwantumkodes bekend as lae-digtheid pariteitskontrole (LDPC) kodes aangewakker . Onlangse vordering in die studie van LDPC-kodes dui daarop dat hulle kwantum fouttoleransie met baie hoër enkoderingseffektiwiteit kan bereik . Hier fokus ons op die studie van LDPC-kodes, aangesien ons doel is om kwantum foutkorreksiekodes en protokolle te vind wat beide doeltreffend is en moontlik is om in die praktyk aan te toon, gegewe die beperkings van kwantumrekenaartegnologieë. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 'n Kwantum foutkorrigerende kode is van LDPC tipe as elke kontrole-operator slegs op 'n paar kubits werk en elke kubit slegs in 'n paar kontroles deelneem. Verskeie variante van die LDPC-kodes is onlangs voorgestel, insluitend hiperboliese oppervlakkodes , , , hipergraaf produk , gebalanseerde produk kodes , twee-blok kodes gebaseer op eindige groepe , , , en kwantum Tanner kodes , . Laasgenoemde is getoon , om asimptoties 'goed' te wees in die sin dat dit 'n konstante enkoderingkoers en lineêre afstand bied: 'n parameter wat die aantal korrigeerbare foute kwantifiseer. Daarteenoor het die oppervlakkode 'n asimptoties nul enkoderingkoers en slegs vierkantwortelafstand. Die vervanging van die oppervlakkode met 'n hoë-koers, hoë-afstand LDPC-kode kan groot praktiese implikasies hê. Eerstens, die fouttoleransie-oorhoofse koste (die verhouding tussen die aantal fisiese en logiese kubits) kan merkbaar verminder word. Tweedens, kodes met hoë afstand toon 'n baie skerp afname in die logiese foutkoers: soos die fisiese foutwaarskynlikheid die drempelwaarde oorskry, kan die hoeveelheid foutonderdrukking wat deur die kode bereik word, met ordes van grootte toeneem, selfs met 'n klein vermindering van die fisiese foutkoers. Hierdie kenmerk maak LDPC-kodes met hoë afstand aantreklik vir demonstrasies in die nabytot-hier regime, wat waarskynlik in die naby-drempel regime sal funksioneer. Daar is egter voorheen geglo dat die oortref van die oppervlakkode vir realistiese geraasmodelle, insluitend geheue, poort en staatvoorbereiding en metingsfoute, baie groot LDPC-kodes met meer as 10,000 fisiese kubits kan vereis . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Hier bied ons verskeie konkrete voorbeelde van hoë-koers LDPC-kodes met 'n paar honderd fisiese kubits, toegerus met 'n lae-diepte sindroommetingskring, 'n doeltreffende dekoderingsalgoritme en 'n fout-tolerante protokol vir die aanspreek van individuele logiese kubits. Hierdie kodes toon 'n foutdrempel naby 0.7%, toon uitstekende prestasie in die naby-drempel regime en bied 'n 10-voudige vermindering van die enkodering-oorhoofse koste vergeleke met die oppervlakkode. Hardewarevereistes vir die implementering van ons foutkorreksieprotokolle is relatief sag, aangesien elke fisiese kubit gekoppel word deur twee-kubit poorte met slegs ses ander kubits. Hoewel die kubitkonnektiwiteitsgraaf nie plaaslik in 'n 2D-rooster ingebed kan word nie, kan dit ontbind word in twee planêre graaf-3 subgrafieke. Soos ons hieronder argumenteer, is sulke kubitkonnektiwiteit goed geskik vir argitekture gebaseer op supergeleidende kubits. Ons kodes is 'n generalisering van fietsry-kodes wat voorgestel is deur MacKay et al. en in meer diepte bestudeer in refs. , , . Ons het ons kodes bivariate bicycle (BB) genoem omdat hulle gebaseer is op bivariate polinome, soos gedetailleer in die . Dit is stabiliseerder kodes van die Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipe , wat beskryf kan word deur 'n versameling van ses-kubit kontrole (stabiliseerder) operatore wat bestaan uit Pauli en . Op 'n hoë vlak is 'n BB-kode soortgelyk aan die tweedimensionele toriese kode . In die besonder kan die fisiese kubits van 'n BB-kode op 'n tweedimensionele rooster met periodieke randvoorwaardes geplaas word sodat alle kontrole-operatore verkry word uit 'n enkele paar en kontroles deur horisontale en vertikale verskuiwings van die rooster. In teenstelling met die plakket- en hoekpuntstabiliseerders wat die toriese kode beskryf, is die kontrole-operatore van BB-kodes egter nie geometries plaaslik nie. Verder werk elke kontrole op ses kubits in plaas van vier kubits. Ons sal die kode beskryf deur 'n Tanner-graaf sodat elke hoekpunt van óf 'n datakubiet óf 'n kontrole-operator verteenwoordig. 'n Kontrole-hoekpunt en 'n datahoekpunt is verbind deur 'n rand as die de kontrole-operator nie-triviaal op die de datakubiet werk (deur Pauli of toe te pas). Sien Fig. vir voorbeeld Tanner-grafieke van oppervlak- en BB-kodes, onderskeidelik. Die Tanner-graaf van enige BB-kode het graad-hoekpunt ses en grafiekdikte gelyk aan twee, wat beteken dat dit ontbind kan word in twee kant-disjunkte planêre subgrafieke ( ). Diktheid-2 kubitkonnektiwiteit is goed geskik vir supergeleidende kubits wat deur mikrogolfresonators gekoppel word. Byvoorbeeld, twee planêre lae koppelaars en hul beheermetodes kan aan die bokant en onderkant van die skyfie wat kubits huisves geheg word, en die twee kante pas. 41 35 36 42 Metodes 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodes , Tanner-graaf van 'n oppervlakkode, ter vergelyking. , Tanner-graaf van 'n BB-kode met parameters [[144, 12, 12]] ingebed in 'n torus. Enige rand van die Tanner-graaf verbind 'n data- en 'n kontrolehoekpunt. Data kubits wat met die registers ( ) en ( ) geassosieer word, word deur blou en oranje sirkels voorgestel. Elke hoekpunt het ses inkidente rande, insluitend vier kortafstand rande (wys noord, suid, oos en wes) en twee langafstand rande. Ons wys slegs 'n paar langafstand rande om rommeligheid te vermy. Gebreekte en soliede rande dui twee planêre subgrafieke aan wat die Tanner-graaf oorspan, sien die . , Skets van 'n Tanner-graaf uitbreiding vir die meet van en volgens ref. , wat aan 'n oppervlakkode gekoppel word. Die ancillary wat ooreenstem met die meting kan aan 'n oppervlakkode gekoppel word, wat laai-strooibewerkings vir alle logiese kubits moontlik maak deur middel van kwantum teleportasie en enkele logiese eenheidsoperasies. Hierdie uitgebreide Tanner-graaf het ook 'n implementasie in 'n dikte-2 argitektuur deur die en rande ( ). a b q L q R Metodes c 50 A B Metodes 'n BB-kode met parameters [[ , , ]] enkodeer logiese kubits in datakubits wat 'n kodetoestand bied, wat beteken dat enige logiese fout ten minste datakubits oorspan. Ons verdeel datakubits in registers ( ) en ( ) van grootte /2 elk. Elke kontrole werk op drie kubits uit ( ) en drie kubits uit ( ). Die kode maak staat op aanvullende kontrole kubits om die fout sindroom te meet. Ons verdeel kontrole kubits in registers ( ) en ( ) van grootte /2 wat sindrome van en tipes onderskeidelik versamel. In totaal maak die enkodering staat op 2 fisiese kubits. Die netto enkoderingkoers is dus = /(2 ). Byvoorbeeld, die standaard oppervlakkode argitektuur enkodeer = 1 logiese kubit in = 2 datakubits vir 'n afstand- kode en gebruik − 1 kontrole kubits vir sindroommetings. Die netto enkoderingkoers is ≈ 1/(2 2), wat vinnig onprakties word soos 'n mens gedwing word om 'n groot kodetoestand te kies, as gevolg van, byvoorbeeld, die fisiese foute wat naby die drempelwaarde is. Daarteenoor het BB-kodes 'n enkoderingkoers ≫ 1/ 2, sien Tabel vir kodevoorbeelde. Voor sover ons weet, is al die kodes wat in Tabel aangedui nuut. Die afstand-12 kode [[144, 12, 12]] mag die mees belowende vir demonstrasies in die nabytot-hier wees, aangesien dit groot afstand en hoë netto enkoderingkoers = 1/24 kombineer. Ter vergelyking, die afstand-11 oppervlakkode het 'n netto enkoderingkoers = 1/241. Hieronder wys ons dat die afstand-12 BB-kode die afstand-11 oppervlakkode oortref vir die eksperimenteel relevante reeks foutkoerse. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Om die ophoping van foute te voorkom, moet mens die fout sindroom dikwels genoeg kan meet. Dit word bewerkstellig deur 'n sindroommetingskring wat datakubits in die ondersteuning van elke kontrole-operator met die onderskeie aanvullende kubiet koppel deur 'n reeks CNOT-poorte. Kontrole kubits word dan gemeet wat die waarde van die fout sindroom openbaar. Die tyd wat dit neem om die sindroommetingskring te implementeer, is eweredig aan sy diepte: die aantal poortlae wat bestaan uit nie-oorvleuelende CNOTs. Aangesien nuwe foute voortdurend voorkom terwyl die sindroommetingskring uitgevoer word, moet sy diepte geminimaliseer word. Die volledige siklus van sindroommeting vir 'n BB-kode word geïllustreer in Fig. . Die sindroomsiklus vereis slegs sewe lae CNOTs, ongeag die kodelengte. Die kontrole kubits word aan die begin en aan die einde van die sindroomsiklus geïnisialiseer en gemeet onderskeidelik (sien die vir besonderhede). Die kring respekteer die sikliese verskuiwingsimmetrie van die onderliggende kode. 2 Metodes Volledige siklus van sindroommetings wat op sewe lae CNOTs staatmaak. Ons verskaf 'n plaaslike aansig van die kring wat slegs een datakubiet uit elke register ( ) en ( ) insluit. Die kring is simmetries onder horisontale en vertikale verskuiwings van die Tanner-graaf. Elke datakubiet word deur CNOTs gekoppel met drie *X-*kontrole en drie *Z-*kontrole kubits: sien die vir meer besonderhede. q L q R Metodes Die volledige foutkorreksieprotokol voer c ≫ 1 sindroommetingsiklusse uit en noem dan 'n dekoderingsprogram: 'n klassieke algoritme wat as inset die gemeete sindrome neem en 'n raaiskoot van die finale fout op die datakubits uitstuur. Foutkorreksie slaag as die geraaide en die werklike fout ooreenstem modulo 'n produk van kontrole-operatore. In hierdie geval het die twee foute dieselfde aksie op enige geënkodeerde (logiese) toestand. Dus, die toepassing van die inverse van die gera N
