Autori: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Rezumat Acumularea erorilor fizice , , împiedică execuția algoritmilor la scară largă în calculatoarele cuantice actuale. Corecția erorilor cuantice promite o soluție prin codificarea a qubiți logici într-un număr mai mare de qubiți fizici, astfel încât erorile fizice să fie suprimate suficient pentru a permite rularea unei calcule dorite cu o fidelitate tolerabilă. Corecția erorilor cuantice devine realizabilă practic odată ce rata erorilor fizice este sub o valoare prag care depinde de alegerea codului cuantic, a circuitului de măsurare a sindromului și a algoritmului de decodare . Prezentăm un protocol de corecție a erorilor cuantice end-to-end care implementează memorie tolerantă la defecte pe baza unei familii de coduri cu paritate de joasă densitate (LDPC) . Abordarea noastră atinge un prag de eroare de 0,7% pentru modelul standard de zgomot bazat pe circuite, la egalitate cu codul de suprafață , , , care timp de 20 de ani a fost codul principal în ceea ce privește pragul de eroare. Ciclul de măsurare a sindromului pentru un cod de lungime din familia noastră necesită qubiți auxiliari și un circuit de adâncime 8 cu porți CNOT, inițializări și măsurători de qubiți. Conectivitatea necesară a qubiților este un grafic cu grad 6 compus din două subgrafice planare disjuncte. În particular, arătăm că 12 qubiți logici pot fi conservați pentru aproape 1 milion de cicluri de sindrom utilizând 288 de qubiți fizici în total, presupunând o rată de eroare fizică de 0,1%, în timp ce codul de suprafață ar necesita aproape 3.000 de qubiți fizici pentru a obține o astfel de performanță. Rezultatele noastre apropie demonstrațiile unei memorii cuantice tolerante la defecte, cu un overhead redus, de procesoarele cuantice pe termen scurt. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Principal Calculul cuantic a atras atenția datorită capacității sale de a oferi soluții asimptotic mai rapide la un set de probleme computaționale comparativ cu cele mai bune algoritmi clasici cunoscuți . Se crede că un computer cuantic scalabil funcțional poate ajuta la rezolvarea problemelor computaționale în domenii precum descoperirea științifică, cercetarea materialelor, chimie și proiectarea de medicamente, pentru a numi doar câteva , , , . 5 11 12 13 14 Principalul obstacol în construirea unui computer cuantic este fragilitatea informației cuantice, datorită diverselor surse de zgomot care o afectează. Deoarece izolarea unui computer cuantic de efectele externe și controlul acestuia pentru a induce o anumită calcul sunt în conflict, zgomotul pare inevitabil. Sursele de zgomot includ imperfecțiuni în qubiți, materialele utilizate, aparatura de control, erori de pregătire a stării și de măsurare, precum și o varietate de factori externi, de la cei artificiali locali, cum ar fi câmpurile electromagnetice vagi, la cei inerenți Universului, cum ar fi razele cosmice. Vezi ref. pentru un rezumat. În timp ce unele surse de zgomot pot fi eliminate prin control mai bun , materiale și ecranare , , , mai multe alte surse par dificil, dacă nu imposibil, de eliminat. Ultimele pot include emisia spontană și stimulată în ioni prinși , , și interacțiunea cu mediul (efectul Purcell) în circuitele supraconductoare — acoperind ambele tehnologii cuantice de vârf. Astfel, corecția erorilor devine o cerință cheie pentru construirea unui computer cuantic scalabil funcțional. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Posibilitatea toleranței la defecte cuantice este bine stabilită . Codificarea unui qubit logic în mod redundant în mulți qubiți fizici permite diagnosticarea și corectarea erorilor prin măsurarea repetată a sindroamelor operatorilor de paritate. Cu toate acestea, corecția erorilor este benefică doar dacă rata erorilor hardware este sub o anumită valoare prag care depinde de un protocol specific de corecție a erorilor. Primele propuneri pentru corecția erorilor cuantice, cum ar fi codurile concatenate , , , s-au concentrat pe demonstrarea posibilității teoretice de suprima erorile. Pe măsură ce înțelegerea corecției erorilor cuantice și a capacităților tehnologiilor cuantice a avansat, accentul s-a mutat pe găsirea protocoalelor practice de corecție a erorilor cuantice. Acest lucru a dus la dezvoltarea codului de suprafață , , , care oferă un prag de eroare ridicat aproape de 1%, algoritmi rapizi de decodare și compatibilitate cu procesoarele cuantice existente care se bazează pe conectivitatea qubiților în rețea pătrată bidimensională (2D). Mici exemple ale codului de suprafață cu un singur qubit logic au fost deja demonstrate experimental de mai multe grupuri , , , , . Cu toate acestea, scalarea codului de suprafață la 100 sau mai mulți qubiți logici ar fi prohibitiv de costisitoare din cauza eficienței sale slabe de codificare. Acest lucru a stârnit interesul pentru coduri cuantice mai generale cunoscute sub numele de coduri cu paritate de joasă densitate (LDPC) . Progresele recente în studiul codurilor LDPC sugerează că acestea pot atinge toleranța la defecte cuantice cu o eficiență de codificare mult mai mare . Aici, ne concentrăm pe studiul codurilor LDPC, deoarece scopul nostru este de a găsi coduri și protocoale de corecție a erorilor cuantice care sunt atât eficiente, cât și posibile de demonstrat în practică, având în vedere limitările tehnologiilor de calcul cuantic. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Un cod de corecție a erorilor cuantice este de tip LDPC dacă fiecare operator de verificare al codului acționează doar asupra câtorva qubiți și fiecare qubit participă la doar câteva verificări. Mai multe variante ale codurilor LDPC au fost propuse recent, inclusiv coduri de suprafață hiperbolice , , , produs de hipergraf , coduri de produs echilibrate , coduri cu două blocuri bazate pe grupuri finite , , , și coduri Tanner cuantice , . Ultimele s-au dovedit , a fi „bune” asimptotic în sensul oferirii unei rate de codificare constante și a unei distanțe liniare: un parametru care cuantifică numărul de erori corectabile. În contrast, codul de suprafață are o rată de codificare asimptotic zero și doar o distanță de rădăcină pătrată. Înlocuirea codului de suprafață cu un cod LDPC cu rată ridicată și distanță ridicată ar putea avea implicații practice majore. În primul rând, overhead-ul de toleranță la defecte (raportul dintre numărul de qubiți fizici și logici) ar putea fi redus în mod notabil. În al doilea rând, codurile cu distanță ridicată prezintă o scădere foarte bruscă a ratei de eroare logică: pe măsură ce probabilitatea erorii fizice traversează valoarea prag, cantitatea de supresie a erorilor realizată de cod poate crește cu ordine de mărime chiar și cu o mică reducere a ratei erorilor fizice. Această caracteristică face codurile LDPC cu distanță ridicată atractive pentru demonstrațiile pe termen scurt care operează probabil în regimul apropiat de prag. Cu toate acestea, se credea anterior că depășirea codului de suprafață pentru modele de zgomot realiste, inclusiv erori de memorie, de poartă și de pregătire a stării și de măsurare, ar putea necesita coduri LDPC foarte mari cu peste 10.000 de qubiți fizici . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Aici prezentăm mai multe exemple concrete de coduri LDPC cu rată ridicată, cu câteva sute de qubiți fizici, echipate cu un circuit de măsurare a sindromului cu adâncime redusă, un algoritm de decodare eficient și un protocol tolerant la defecte pentru adresarea qubiților logici individuali. Aceste coduri prezintă un prag de eroare apropiat de 0,7%, performanțe excelente în regimul apropiat de prag și oferă o reducere de 10 ori a overhead-ului de codificare comparativ cu codul de suprafață. Cerințele hardware pentru realizarea protocoalelor noastre de corecție a erorilor sunt relativ blânde, deoarece fiecare qubit fizic este cuplat prin porți cu doi qubiți cu doar alți șase qubiți. Deși graful de conectivitate al qubiților nu este local încorporabil într-o grilă 2D, acesta poate fi descompus în două subgrafice planare. După cum argumentăm mai jos, o astfel de conectivitate a qubiților este potrivită pentru arhitecturile bazate pe qubiți supraconductori. Codurile noastre sunt o generalizare a codurilor bicicletă propuse de MacKay et al. și studiate mai în profunzime în lucrările. , , . Am numit codurile noastre bicicletă bivariate (BB) deoarece se bazează pe polinoame bivariate, așa cum este detaliat în . Acestea sunt coduri stabilizatoare de tip Calderbank–Shor–Steane (CSS) , care pot fi descrise printr-o colecție de operatori de verificare (stabilizatori) cu șase qubiți compuși din Pauli și . La nivel înalt, un cod BB este similar cu codul toric bidimensional . În particular, qubiții fizici ai unui cod BB pot fi plasați pe o grilă bidimensională cu condiții la limită periodice, astfel încât toți operatorii de verificare să fie obținuți dintr-o singură pereche de verificări și prin aplicarea deplasărilor orizontale și verticale ale grilei. Totuși, spre deosebire de stabilizatorii de plachete și vârfuri care descriu codul toric, operatorii de verificare ai codurilor BB nu sunt local geometrici. Mai mult, fiecare verificare acționează asupra a șase qubiți, nu patru. Vom descrie codul printr-un graf Tanner astfel încât fiecare vârf al lui reprezintă fie un qubit de date, fie un operator de verificare. Un vârf de verificare și un vârf de date sunt conectate printr-o muchie dacă operatorul de verificare acționează netrivial asupra qubițului de date (prin aplicarea Pauli sau ). Vezi Fig. pentru exemple de grafuri Tanner ale codurilor de suprafață și BB, respectiv. Graful Tanner al oricărui cod BB are gradul vârfurilor șase și grosimea grafului egală cu doi, ceea ce înseamnă că poate fi descompus în două subgrafuri planare disjuncte ( ). Conectivitatea qubiților cu grosime 2 este potrivită pentru qubiții supraconductori cuplați prin rezonatoare micro-undă. De exemplu, două straturi planare de cuploare și liniile lor de control pot fi atașate în partea de sus și de jos a cipului care găzduiește qubiții, iar cele două părți asortate. 41 35 36 42 Metode 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metode , Graful Tanner al unui cod de suprafață, pentru comparație. , Graful Tanner al unui cod BB cu parametri [[144, 12, 12]] încorporat într-un torus. Fiecare muchie a grafului Tanner conectează un vârf de date și unul de verificare. Qubiții de date asociați registrelor ( ) și ( ) sunt afișați prin cercuri albastre și portocalii. Fiecare vârf are șase muchii incidente, inclusiv patru muchii pe termen scurt (orientate spre nord, sud, est și vest) și două muchii pe termen lung. Afișăm doar câteva muchii pe termen lung pentru a evita supraîncărcarea. Muchiile punctate și continue indică două subgrafice planare care acoperă graful Tanner, vezi . , Schiță a unei extensii a grafului Tanner pentru măsurarea și conform ref. , atașată unui cod de suprafață. Ancila corespunzătoare măsurării poate fi conectată la un cod de suprafață, permițând operații de încărcare-stocare pentru toți qubiții logici prin intermediul teleportării cuantice și a unor unități logice. Acest graf Tanner extins are, de asemenea, o implementare într-o arhitectură de grosime 2 prin muchiile și ( ). a b q L q R Metode c 50 A B Metode Un cod BB cu parametri [[ , , ]] codifică qubiți logici în qubiți de date, oferind o distanță a codului , ceea ce înseamnă că orice eroare logică acoperă cel puțin qubiți de date. Împărțim cei qubiți de date în registre ( ) și ( ) de dimensiune /2 fiecare. Orice verificare acționează asupra a trei qubiți din ( ) și trei qubiți din ( ). Codul se bazează pe qubiți de verificare auxiliari pentru a măsura sindromul erorii. Împărțim cei qubiți de verificare în registre ( ) și ( ) de dimensiune /2 care colectează sindroame de tip și , respectiv. În total, codificarea se bazează pe 2 qubiți fizici. Rata netă de codificare este, prin urmare, = /(2 ). De exemplu, arhitectura standard a codului de suprafață codifică = 1 qubit logic în = 2 qubiți de date pentru un cod de distanță și utilizează − 1 qubiți de verificare pentru măsurătorile de sindrom. Rata netă de codificare este ≈ 1/(2 2), ceea ce devine rapid nepractic pe măsură ce suntem forțați să alegem o distanță mare a codului, datorită, de exemplu, faptului că erorile fizice sunt aproape de valoarea prag. În contrast, codurile BB au o rată de codificare ≫ 1/ 2, vezi Tabelul pentru exemple de coduri. După cunoștințele noastre, toate codurile prezentate în Tabelul sunt noi. Codul [[144, 12, 12]] cu distanță 12 poate fi cel mai promițător pentru demonstrațiile pe termen scurt, deoarece combină distanța mare și rata netă de codificare ridicată = 1/24. Pentru comparație, codul de suprafață cu distanță 11 are o rată netă de codificare = 1/241. Mai jos, arătăm că codul BB cu distanță 12 depășește codul de suprafață cu distanță 11 pentru intervalul de rate de eroare relevant experimental. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Pentru a preveni acumularea erorilor, trebuie să se poată măsura frecvent sindromul erorii. Acest lucru se realizează printr-un circuit de măsurare a sindromului care cuplează qubiții de date din suportul fiecărui operator de verificare cu qubiții auxiliari respectivi printr-o secvență de porți CNOT. Qubiții de verificare sunt apoi măsurați, dezvăluind valoarea sindromului erorii. Timpul necesar pentru implementarea circuitului de măsurare a sindromului este proporțional cu adâncimea sa: numărul de straturi de porți compuse din CNOT-uri neintersectate. Deoarece noi erori continuă să apară în timp ce circuitul de măsurare a sindromului este executat, adâncimea sa ar trebui minimizată. Ciclul complet de măsurare a sindromului pentru un cod BB este ilustrat în Fig. . Ciclul sindromului necesită doar șapte straturi de porți CNOT, indiferent de lungimea codului. Qubiții de verificare sunt inițializați și măsurați la începutul și, respectiv, la sfârșitul ciclului de sindrom (vezi pentru detalii). Circuitul respectă simetria de deplasare ciclică a codului subiacent. 2 Metode Ciclu complet de măsurători de sindrom bazat pe șapte straturi de porți CNOT. Oferim o vizualizare locală a circuitului care include doar un qubit de date din fiecare registru ( ) și ( ). Circuitul este simetric sub deplasări orizontale și verticale ale grafului Tanner. Fiecare qubit de date este cuplat prin porți CNOT cu trei qubiți de verificare *X* și trei qubiți de verificare *Z*: vezi pentru mai multe detalii. q L q R Metode Protocolul complet de corecție a erorilor efectuează c ≫ 1 cicluri de măsurare a sindromului și apoi apelează un decodor: un algoritm clasic care primește ca intrare sindroamele măsurate și produce o presupunere a erorii finale pe qubiții de date. Corecția erorilor reușește dacă eroarea presupusă și cea reală coincid modulo un produs de operatori de verificare. În acest caz, cele două erori au aceeași acțiune asupra oricărei stări codificate (logice). Astfel, aplicarea inversei erorii presupuse readuce qubiții de date la starea logică inițială. În caz contrar, dacă eroarea presupusă și cea reală diferă printr-un operator logic netrivial, corecția erorilor eșuează, rezultând o eroare logic N
