```html ደራሲያን፦ ሰርጌይ ብራቪ አንድሪው ወ. ክሮስ ጄይ ኤም. ጋምቤታ ዲሚትሪ ማሎቭ ፓትሪክ ራ ቴዎዶር ጄ. ዮደር ረቂቅ በአሁኑ የኳንተም ኮምፒዩተሮች ላይ ትልቅ የሆኑ አልጎሪዝምዎችን ማከናወን የሚከለክለው የአካላዊ ስህተቶች መከማቸት ነው። የኳንተም ስህተት ማስተካከያ _k_ ሎጂካል ኪውቢትስን _n_ ትላልቅ የፊዚካል ኪውቢትስ በመጠቀም በማቀፍ ይህንን ችግር ለመፍታት ቃል ገብቷል፣ ይህም ፊዚካል ስህተቶች የሚፈለገውን ስሌት በተቀባይነት በማካሄድ የሚቀነስ ነው። የኳንተም ስህተት ማስተካከያ የሚቻል የሚሆነው የፊዚካል ስህተት መጠን ከገደብ እሴት በታች በሚሆንበት ጊዜ ሲሆን ይህም በኳንተም ኮድ ምርጫ፣ በሲንድሮም መለኪያ ዑደት እና በዲኮዲንግ አልጎሪዝም ላይ የተመሠረተ ነው። የዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ተቀናሽ (low-density parity-check) ኮዶች ቤተሰብ ላይ የተመሠረተ ጉድለት-መቋቋም የሚችል ማህደረ ትውስታን የሚተገብር ከጫፍ እስከ ጫፍ የኳንተም ስህተት ማስተካከያ ፕሮቶኮል እናቀርባለን። የእኛ አካሄድ ከ20 ዓመታት በላይ የነበረውን የገፀ-ገፅ ኮድ (surface code) ጋር እኩል የሆነ የ0.7% ስህተት ገደብ ያሳያል። የ _n_ ርዝመት ያለው ኮድ የሲንድሮም መለኪያ ዑደት _n_ ረዳት ኪውቢትስ እና የ CNOT ጌቶች፣ የኪውቢት መጀመሪያዎች እና መለኪያዎች ጥልቀት-8 ዑደት ይጠይቃል። የሚያስፈልገው የኪውቢት ግንኙነት ከሁለት ጠርዝ-ለይቶ የለየ ጠፍጣፋ ንዑስ-ግራፎች የተሰራ የዲግሪ-6 ግራፍ ነው። በተለይም፣ 12 ሎጂካል ኪውቢትስ በ288 ፊዚካል ኪውቢትስ በድምሩ ለ1 ሚሊዮን የሲንድሮም ዑደቶች ሊጠበቁ እንደሚችሉ እናሳያለን፣ ይህም የፊዚካል ስህተት መጠን 0.1% ከሆነ፣ የገፀ-ገፅ ኮድ ግን ተመሳሳይ አፈጻጸም ለማግኘት ወደ 3,000 የሚጠጉ ፊዚካል ኪውቢትስ ይፈልጋል። ግኝቶቻችን የቅርብ ጊዜ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ላይ ዝቅተኛ-የተጨማሪ ወጪ ጉድለት-የሚቋቋም የኳንተም ማህደረ ትውስታ ማሳያዎችን ያመጣሉ። ዋና የኳንተም ኮምፒዩቲንግ ከጥሩ የክላሲካል አልጎሪዝምስ ጋር ሲነፃፀር በችግሮች ላይ የአሠራር ፍጥነትን የመስጠት ችሎታ ስላለው ትኩረት ስቧል። የሥራ ልኬት የኳንተም ኮምፒዩተር የሳይንሳዊ ግኝት፣ የቁሳቁስ ምርምር፣ ኬሚስትሪ እና የመድኃኒት ንድፍን የመሳሰሉ የኮምፒዩቲንግ ችግሮችን ለመፍታት ሊረዳ እንደሚችል ይታመናል። የኳንተም ኮምፒዩተር ለመገንባት ዋናው እንቅፋት የኳንተም መረጃ ተጋላጭነት ነው፣ ይህም በተለያዩ የድምፅ ምንጮች ተጽዕኖ ይደርስበታል። የኳንተም ኮምፒዩተርን ከውጭ ተጽዕኖዎች ማግለል እና የሚፈለገውን ስሌት ለመንዳት መቆጣጠር እርስ በርሱ የሚጋጭ በመሆኑ፣ ድምፅ የማይቀር ይመስላል። የድምፅ ምንጮች በኪውቢቶች፣ ጥቅም ላይ በሚውሉ ቁሳቁሶች፣ በመቆጣጠሪያ መሳሪያዎች፣ በግዛት ዝግጅት እና የመለኪያ ስህተቶች እንዲሁም እንደ አካባቢያዊ ሰው ሰራሽ፣ እንደ ኤሌክትሮማግኔቲክ መስኮች፣ እስከ አጽናፈ ዓለም ያሉ ነገሮች ድረስ የሚደርሱ ናቸው። ለማጠቃለያም ይመልከቱ። ምንም እንኳን አንዳንድ የድምፅ ምንጮች በተሻለ ቁጥጥር፣ ቁሳቁሶች እና ማዕቀፍ ሊወገዱ ቢችሉም፣ ሌሎች በርካታ ምንጮች ለማስወገድ አስቸጋሪ ወይም የማይቻል ይመስላሉ። የመጨረሻው ዓይነት በወጥመድ አየኖች ውስጥ ድንገተኛ እና የተነቃቃ ልቀት እና በሱፐር ኮንዳክቲንግ ሰርከቶች ውስጥ ከመታጠቢያው ጋር ያለው ግንኙነት (Purcell effect) ሊያካትት ይችላል - ሁለቱንም መሪ የኳንተም ቴክኖሎጂዎችን ይሸፍናል። ስለዚህ፣ ለስራ ልኬት የኳንተም ኮምፒዩተር ለመገንባት የስህተት ማስተካከያ ቁልፍ መስፈርት ይሆናል። የኳንተም ጉድለት-መቋቋም አቅም በደንብ ተመስርቷል። አንድ ሎጂካል ኪውቢት በብዙ ፊዚካል ኪውቢትስ ውስጥ በድጋሚ መመዝገብ ስህተቶችን በመለኪያ የሲንድሮም ኦፕሬተሮችን በተደጋጋሚ በመለካት እንዲመረመር እና እንዲስተካከል ያስችላል። ሆኖም፣ የስህተት ማስተካከያ የሚጠቅመው የሃርድዌር ስህተት መጠኑ ከተወሰነ የገደብ እሴት በታች ከሆነ ብቻ ሲሆን ይህም በግለሰብ የስህተት ማስተካከያ ፕሮቶኮል ላይ የተመሰረተ ነው። ለመጀመሪያ ጊዜ ለቀረቡት የኳንተም ስህተት ማስተካከያ ሀሳቦች፣ እንደ የተደራረቡ ኮዶች፣ የስህተት መግለጫን የማሳየት ቲዎሪቲካል አቅምን ለማሳየት ነው። የኳንተም ስህተት ማስተካከያ እና የኳንተም ቴክኖሎጂዎች ችሎታዎች ግንዛቤ እያደገ ሲሄድ፣ ትኩረቱ ተግባራዊ የኳንተም ስህተት ማስተካከያ ፕሮቶኮሎችን በማግኘት ላይ ተቀየረ። ይህ የገፀ-ገፅ ኮድ እንዲዳብር አድርጓል ይህም እስከ 1% የሚደርስ የከፍተኛ ስህተት ገደብ፣ ፈጣን የዲኮዲንግ አልጎሪዝም እና የሁለት-ልኬት (2D) የካሬ ላቲስ ኪውቢት ግንኙነትን የሚደግፉ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ጋር ተኳሃኝነት አለው። ነጠላ ሎጂካል ኪውቢት ያለው የገፀ-ገፅ ኮድ ትንሽ ምሳሌዎች ቀድሞውኑ በተለያዩ ቡድኖች በሙከራ ተረጋግጠዋል። ሆኖም፣ የገፀ-ገፅ ኮድን ወደ 100 ወይም ከዚያ በላይ ሎጂካል ኪውቢትስ ማሳደግ በደካማ የመመዝገቢያ ብቃት ምክንያት ተመጣጣኝ ያልሆነ ዋጋ ያስከፍላል። ይህ ዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ተቀናሽ (LDPC) ኮዶች በመባል ለሚታወቁ ሰፋ ያሉ የኳንተም ኮዶች ፍላጎት እንዲነሳ አድርጓል። የቅርብ ጊዜ የLDPC ኮዶች ጥናት እንደሚያመለክተው እነሱ የኳንተም ጉድለት-መቋቋም ሊያገኙ ይችላሉ። እዚህ ላይ፣ የLDPC ኮዶች ጥናት ላይ እናተኩራለን፣ ምክንያቱም ግባችን የኳንተም ስህተት ማስተካከያ ኮዶች እና ፕሮቶኮሎችን ማግኘት ሲሆን ሁለቱም ውጤታማ እና በተግባር ሊደረስባቸው የሚችሉ ናቸው። የLDPC አይነት የኳንተም ስህተት ማስተካከያ ኮድ እያንዳንዱ የኮዱ የፍተሻ ኦፕሬተር ጥቂት ኪውቢቶች ላይ ብቻ የሚሰራ ከሆነ እና እያንዳንዱ ኪውቢት በትንሽ ፍተሻዎች ውስጥ ከተሳተፈ ነው። የLDPC ኮዶች በርካታ ልዩነቶች በቅርቡ ቀርበዋል። የኋለኛው ደግሞ የማያቋርጥ የመመዝገቢያ ፍጥነት እና የርቀት መስመርን የሚያቀርቡ 'ጥሩ' እንደሆኑ ተረጋግጧል። በተቃራኒው፣ የገፀ-ገፅ ኮድ የማያቋርጥ ዜሮ የመመዝገቢያ ፍጥነት እና የካሬ-ስር ርቀት አለው። የገፀ-ገፅ ኮድን ከፍተኛ-ርቀት፣ ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮድ በመተካት ትልቅ ተግባራዊ አንድምታዎች ሊኖሩት ይችላል። በመጀመሪያ፣ የጉድለት-መቋቋም ተጨማሪ ወጪ (በፊዚካል እና በሎጂካል ኪውቢትስ መካከል ያለው ርቀት) በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀነስ ይችላል። ሁለተኛ፣ ከፍተኛ-ርቀት ኮዶች የሎጂካል ስህተት መጠን እጅግ ከፍተኛ ቅነሳን ያሳያሉ፡ የፊዚካል ስህተት ዕድል ከገደቡ እሴት ሲያልፍ፣ የኮዱ ስህተት መግለጫ መጠን የፊዚካል ስህተት መጠን ትንሽ ቅነሳ ቢደረግም በብዙ እጥፍ ሊጨምር ይችላል። ይህ ባህሪ ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮዶችን የቅርብ ጊዜ ማሳያዎች ላይ ያማል፣ ይህም በገደቡ ክልል ውስጥ ይሰራል። ሆኖም ግን፣ ከገፀ-ገፅ ኮድ በተሻለ ሁኔታ ለመስራት እና ለትክክለኛ የድምፅ ሞዴሎች ማህደረ ትውስታ፣ የበር መቆጣጠሪያ እና የመንግስት ዝግጅት እና የመለኪያ ስህተቶችን ጨምሮ ከ10,000 በላይ ፊዚካል ኪውቢትስ ሊያስፈልግ እንደሚችል ይታመን ነበር። እዚህ ላይ ትንሹ ኪውቢት ተጨማሪ ወጪ ያላቸው የቅርብ ጊዜ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ላይ የጉድለት-የሚቋቋም የኳንተም ማህደረ ትውስታ እንዴት ሊደረስበት እንደሚችል አዲስ እይታ እናቀርባለን። እነዚህ LDPC ኮዶች በጂኦሜትሪ አካባቢያዊ ባይሆኑም፣ ለሲንድሮም መለኪያዎች የሚያስፈልገው የኪውቢት ግንኙነት የሁለት-ጠርዝ ግራፍ በሁለት ጠፍጣፋ የዲግሪ-3 የኪውቢት መቆጣጠሪያ ንብርብር በመጠቀም ሊተገበር ይችላል። ይህ ለሱፐር ኮንዳክቲንግ ኪውቢቶች ላይ ለተመሰረቱ መድረኮች ትክክለኛ የሥነ-ሕንፃ መፍትሔ ነው። ለወረዳ-ተኮር የድምፅ ሞዴል የተደረጉ የቁጥር ሲሙሌሽኖች፣ የቀረቡት LDPC ኮዶች በ10 እጥፍ የኪውቢት ተጨማሪ ወጪ ቅነሳ በማድረግ የገፀ-ገፅ ኮድ ጋር ተነፃፅረው ከ0.1% በላይ ባለው በተግባር ተዛማጅነት ባላቸው የስህተት መጠኖች ላይ ጥሩ አፈጻጸም እንደሚሰጡ ያሳያሉ። አስተያየቶች የኳንተም ስህተት ማስተካከያ ፕሮቶኮሎችን ለማከናወን ቁልፍ የሃርድዌር ፈተናዎችን ያጎላሉ፡ (1) በሁለተኛው የጥግግት-2 የሥነ-ሕንፃ ንብርብር ልማት፤ (2) ከሰባት ግንኙነቶች (ስድስት አውቶቡሶች እና አንድ የመቆጣጠሪያ መስመር) ጋር ሊጣመሩ የሚችሉ ኪውቢትስ ልማት፤ እና (3) የረጅም-ርቀት መቆጣጠሪያዎች ልማት። እነዚህ ሁሉ አስቸጋሪ ግን የማይቻሉ አይደሉም። ለቀዳሚው ፈተና፣ ለIBM Quantum Eagle ፕሮሰሰር የተገነባውን ማሸጊያ ላይ ትንሽ ለውጥ ማሰብ እንችላለን። ቀላሉ የሚሆነው ተጨማሪ አውቶቡሶችን በቺፑ አናት ላይ ማስቀመጥ ነው። ይህ ከፍተኛ _Q_ በንዑስ-ጥግግት ቪአዎችን ማፍራትን ይፈልጋል፤ ይህም አውቶቡሶችን የሚያገለግሉ እና የማይፈለጉ crosstalkን ሳያስከትሉ ማይክሮዌቭ መስፋፋትን የሚደግፉ ናቸው። ሁለተኛው ፈተና የኪውቢት ግንኙነቶች ቁጥርን ከከባድ ሄክስ ላቲስ ዝግጅት፣ ይህም አራት (ሶስት መቆጣጠሪያዎች እና አንድ መቆጣጠሪያ) ወደ ሰባት ማሳደግ ነው። ይህ የሚያስከትለው ይህ ነው፣ ይህም ባለፉት ጥቂት ዓመታት ውስጥ በትላልቅ የኳንተም ስርዓቶች ውስጥ ዋናው የበር መቆጣጠሪያ የሆነው የክሮስ-ሬዞናንስ በር ወደፊት አይሆንም። የክሮስ-ሬዞናንስ በሮች ውስጥ ያሉ ኪውቢቶች ሊስተካከሉ አይችሉም፣ ስለዚህም በብዙ ግንኙነቶች ትልቅ መሳሪያ ላይ የኃይል ግጭት (የኪውቢት ደረጃዎች ብቻ ሳይሆን የትራንስሞን የከፍተኛ ደረጃዎችም) ዕድል በፍጥነት ወደ አንድ ያድጋል። ሆኖም፣ በIBM Quantum Egret ውስጥ ባለው የሚስተካከል መቆጣጠሪያ እና አሁን ለIBM Quantum Heron እየተገነባ ባለው፣ ይህ ችግር አይኖርም ምክንያቱም የኪውቢት ድግግሞሾች የበለጠ ርቀት እንዲኖራቸው ሊደረጉ ይችላሉ። ይህ አዲስ በር በGoogle Quantum AI ጥቅም ላይ የዋሉትን በሮች ይመሳሰላል፣ ይህም የካሬ ላቲስ ዝግጅት እንደሚቻል አሳይቷል። የመቆጣጠሪያ ካርታውን ወደ ሰባት ግንኙነቶች ማሳደግ ትልቅ ማይክሮዌቭ ሞዴሊንግ ይፈልጋል፤ ሆኖም ግን፣ የተለመዱ ትራንስሞኖች ወደ 60 fF የሚጠጋ አቅም አላቸው እና እያንዳንዱ በር ትክክለኛ የግንኙነት ጥንካሬን ለማግኘት ወደ 5 fF አካባቢ ነው፣ ስለዚህም ይህንን የግንኙነት ካርታ ያለ የረጅም ኮሄረንስ ጊዜያት እና የትራንስሞን ኪውቢትስ መረጋጋት ሳይቀየር ማፍራት ይቻላል። የመጨረሻው ፈተና በጣም አስቸጋሪው ነው። ለአውቶቡሶች በቂ ርዝመት ያላቸው እና መሰረታዊ ሁነታቸው ሊጠቀም የሚችል ከሆነ፣ መደበኛው የወረዳ የኳንተም ኤሌክትሮዳይናሚክስ ሞዴል ይሠራል። ሆኖም፣ የ144-ኪውቢት ኮድ ለማሳየት አንዳንዶቹ አውቶቡሶች በቂ ርዝመት ያላቸው በመሆኑ የድግግሞሽ ምህንድስና ያስፈልገዋል። አንዱ መንገድ ማጣሪያ ሬዞናተሮችን መጠቀም ነው፣ እና የማረጋገጫ መርህ ሙከራ በref. ላይ ታይቷል። በማጠቃለያው፣ በትንሹ የኪውቢት ተጨማሪ ወጪ በቅርብ ጊዜ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ላይ የጉድለት-የሚቋቋም የኳንተም ማህደረ ትውስታ እንዴት ሊደረስበት እንደሚችል አዲስ እይታ እናቀርባለን። ምንም እንኳን እነዚህ LDPC ኮዶች በጂኦሜትሪ አካባቢያዊ ባይሆኑም፣ ለሲንድሮም መለኪያዎች የሚያስፈልገው የኪውቢት ግንኙነት የሁለት-ጠርዝ ግራፍ በሁለት ጠፍጣፋ የዲግሪ-3 የኪውቢት መቆጣጠሪያ ንብርብር በመጠቀም ሊተገበር ይችላል። ይህ ለሱፐር ኮንዳክቲንግ ኪውቢቶች ላይ ለተመሰረቱ መድረኮች ትክክለኛ የሥነ-ሕንፃ መፍትሔ ነው። ለወረዳ-ተኮር የድምፅ ሞዴል የተደረጉ የቁጥር ሲሙሌሽኖች፣ የቀረቡት LDPC ኮዶች በ10 እጥፍ የኪውቢት ተጨማሪ ወጪ ቅነሳ በማድረግ የገፀ-ገፅ ኮድ ጋር ተነፃፅረው ከ0.1% በላይ ባለው በተግባር ተዛማጅነት ባላቸው የስህተት መጠኖች ላይ ጥሩ አፈጻጸም እንደሚሰጡ ያሳያሉ። meanwhile, it remains unclear whether our code examples can be scaled up while retaining the high encoding rate in the limit of large code length. ዘዴዎች የኮድ ግንባታ በመጀመሪያ የ BB ኮዶች መደበኛ ፍቺ እንጀምራለን። _Iℓ_ እና _Sℓ_ የመታወቂያ ማትሪክስ እና የ _ℓ_ × _ℓ_ መጠን ያለው የሳይክሊክ ሺፍት ማትሪክስ ናቸው። _Sℓ_ _i_-th ረድፍ አንድ ብቸኛ ያል-ዜሮ ግቤት አለው ይህም በ _j_-th ዓምድ ውስጥ አንድ ነው። ማትሪክሶችን ግምት ውስጥ ያስገቡ ማሳሰቢያ _xy_ = _yx_, _xT_x_ = _yT_y_ = _Iℓm_, እና _xℓ_ = _ym_ = _Iℓm_። የ BB ኮድ የሚወሰነው በማትሪክስ ጥንድ ነው። እያንዳንዱ ማትሪክስ _Ai_ እና _Bj_ የ _x_ ወይም _y_ ኃይል ነው። ከዚህ በታች ያለው የ _Ai_ ሁሉም ተለይተው የሚታወቁ እና _Bj_ ሁሉም ተለይተው የሚታወቁ ሲሆን ይህም የቃላት መደምሰስን ለመከላከል ነው። ለምሳሌ _A_ = _x_3_ + _y_ + _y_2_ እና _B_ = _y_3_ + _x_ + _x_2_ መምረጥ ይቻላል። _A_ እና _B_ በእያንዳንዱ ረድፍ እና በእያንዳንዱ ዓምድ ውስጥ በትክክል ሶስት ያል-ዜሮ ግቤቶች እንዳሉ ልብ ይበሉ። በተጨማሪም _AB_ = _BA_ ምክንያቱም _xy_ = _yx_። ከላይ ያለው ውሂብ የ _n_ ርዝመት እና የፍተሻ ማትሪክስ QC( _A_, _B_) ይገልጻል። እዚህ ላይ አቀባዊው ባር ማትሪክስ በአግድም መደራረብን ያሳያል _T_ ደግሞ ማትሪክስ መተላለፍን ያመለክታል። _HX_ እና _HZ_ ሁለቱም ( _n_/2) × _n_ መጠን አላቸው። _HX_ እያንዳንዱ _i_-th ረድፍ _Xi_-type የፍተሻ ኦፕሬተርን ይገልጻል። _HZ_ እያንዳንዱ _i_-th ረድፍ _Zi_-type የፍተሻ ኦፕሬተርን ይገልጻል። ሁሉም _X_ እና _Z_ ፍተሻዎች ይገናኛሉ ምክንያቱም እነሱ በሁለት ቁጥር ኪውቢትስ ላይ ይደራረባሉ (ማሳሰቢያ _ _ = 0 mod 2). በ ግንባታ፣ የ QC( _A_, _B_) ኮድ የክብደት-6 ፍተሻ ኦፕሬተሮች አሉት እና እያንዳንዱ ኪውቢት በስድስት ፍተሻዎች (ሶስት _X_-type + ሶስት _Z_-type ፍተሻዎች) ውስጥ ይሳተፋል። ስለዚህ፣ የ QC( _A_, _B_) ኮድ የዲግሪ-6 ታነር ግራፍ አለው። _A_ እና _B_ ማትሪክሶችን በ _x_ እና _y_ ላይ ባይቬሪየት ፖሊኖሚዎች ማየት እንችላለን። የ BB ኮዶች የ _m_ = 1 እና _B_ = _AT_ ጉዳዮችን በመጠቀም ኦሪጅናል ብስክሌት ኮዶች ላይ የተመሠረቱ ናቸው። በተመሳሳይም፣ የ BB ኮዶች የጄነራላይዝድ ብስክሌት ኮዶች፣ የሁለት-ብሎክ ቡድን-ተኮር ኮዶች እና የፖሊኖሚል-ተኮር ኮዶች ልዩነት ናቸው።. የመጀመሪያው ክፍል እያንዳንዱ _X_ እና _Z_ ፍተሻዎች ከሶስት _L_ እና ሶስት _R_ ኪውቢትስ ጋር እንደሚገናኙ ያሳያል። Lemma 1 QC( _A_, _B_) ኮድ _[[n, k, d]]_ መለኪያዎች አሉት፣ __ ኮዱ ለ _X_-type እና _Z_-type ስህተቶች እኩል የሆነ ርቀት ያቀርባል። ማረጋገጫው፣ ይህም በኤለመንታሪ መስመራዊ አልጀብራ ላይ የተመሰረተ ነው፣ ወደ ተጨማሪ መረጃ [cite: MOESM1] ተላልፏል። የተራዘመ የውሂብ ሰንጠረዥ [cite: Tab1] ከፍ ያለ-ርቀት፣ ከፍተኛ-ርቀት BB ኮዶች ምሳሌዎችን የሚያመጡ _A_ እና _B_ ፖሊኖሚሎችን ይገልጻል። ይህ በሰንጠረዥ [cite: Tab1] ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ኮዶች እና ከፍተኛ ርቀት ያላቸው የሁለት ምሳሌዎችን ያጠቃልላል። ለእኛ እውቀት፣ እነዚህ ሁሉ ምሳሌዎች አዲስ ናቸው። የርቀት-12 ኮድ [[144, 12, 12]] ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች በጣም ተስፋ ሰጭ ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም ትልቅ ርቀት እና ከፍተኛ-ርቀት የቅንጅት ፍጥነት _r_ = 1/24 ያጣምራል። ለንፅፅር፣ የርቀት-11 የገፀ-ገፅ ኮድ ከርቀት _r_ = 1/241 አለው። ከዚህ በታች፣ የርቀት-12 BB ኮድ የርቀት-11 የገፀ-ገፅ ኮድን ከሙከራ ጋር ለሚዛመደው የስህተት መጠኖች ወሰን እንደሚበልጥ እናሳያለን። ስህተቶች እንዳይከማቹ ለመከላከል የሲንድሮም መለኪያ በበቂ ፍጥነት ሊከናወን ይገባል። ይህ የሚከናወነው እያንዳንዱ የፍተሻ ኦፕሬተር በሚደግፋቸው የውሂብ ኪውቢትስ ላይ ከሚመለከተው ረዳት ኪውቢት ጋር በ CNOT ጌቶች ቅደም ተከተል የሚያጣምር የሲንድሮም መለኪያ ዑደት ነው። ከዚያም የፍተሻ ኪውቢቶች የስህተት ሲንድሮሙን ዋጋ በማሳየት ይለካሉ። የሲንድሮም መለኪያ ዑደቱን ለመተግበር የሚፈጀው ጊዜ እንደ ጥልቀቱ መጠን ነው፡ ይህም በCNOТs የማይደራረቡ የበር ንብርብሮች ብዛት ነው። አዳዲስ ስህተቶች የሲንድሮም መለኪያ ዑደቱ ሲተገበር መከሰቱን ስለሚቀጥሉ፣ ጥልቀቱ መቀነስ አለበት። የ BB ኮድ ሙሉ የሲንድሮም መለኪያ ዑደት በFig. [cite: Fig2] ላይ ተብራርቷል። የሲንድሮም ዑደቱ ከኮዱ ርዝመት ምንም ይሁን ምን ሰባት የCNOT ንብርብሮች ብቻ ይፈልጋል። የፍተሻ ኪውቢቶች በሲንድሮም ዑደት መጀመሪያ እና መጨረሻ ላይ ተጀምረው ይለካሉ (ለዝርዝር መረጃ Methods ይመልከቱ)። ዑደቱ ከመሠረታዊው ኮድ የሳይክሊክ ሺፍት ሲሜትሪ ጋር ይስማማል። ሰባት የ CNOT ንብርብሮችን ያቀፈ የሲንድሮም መለኪያ ሙሉ ዑደት። ዑደቱን በአንድ የውሂብ ኪውቢት ብቻ የ _q_(_L_) እና _q_(_R_) ምዝገባዎች ላይ እንመለከታለን። ዑደቱ በታነር ግራፉ አግድም እና ቀጥታ ሺፎች ስር ሲሜትሪ አለው። እያንዳንዱ የውሂብ ኪውቢት በ CNOTs ከሶስት _X_-check እና ሶስት _Z_-check ኪውቢቶች ጋር ተጣምሯል፡ ለተጨማሪ ዝርዝሮች Methods ይመልከቱ። ሙሉ የስህተት ማስተካከያ ፕሮቶኮሉ _Nc_ ≫ 1 የሲንድሮም መለኪያ ዑደቶችን ያከናውናል ከዚያም ዲኮደርን ይጠራል። የዲኮደር ክላሲካል አልጎሪዝም የሲንድሮም መለኪያዎችን ግብአት ወስዶ በውሂብ ኪውቢትስ ላይ ስላሉት ስህተት ግምት ይሰጣል። የስህተት ማስተካከያ ስኬታማ የሚሆነው የተገመተው እና ትክክለኛው ስህተት የፍተሻ ኦፕሬተር ምርት ሞጁሎ እኩል ከሆነ ነው። በዚህ ሁኔታ፣ ሁለቱ ስህተቶች በማንኛውም የተመዘገበ (ሎጂካል) ሁኔታ ላይ ተመሳሳይ ተግባር አላቸው። ስለዚህ፣ የተገመተው ስህተት ተቃራኒውን መተግበር የውሂብ ኪውቢትስን ወደ መጀመሪያው ሎጂካል ሁኔታ ይመልሳል። ያለበለዚያ፣ የተገመተው እና ትክክለኛው ስህተት ከትክክለኛ ያልሆነ ሎጂካል ኦፕሬተር ጋር የሚለያዩ ከሆነ፣ የስህተት ማስተካከያ ይከሽፋል ይህም ሎጂካል ስህተት ያስከትላል። የቁጥር ሙከራዎቻችን በPanteleev እና Kalachev የቀረበውን የትዕዛዝ ስታቲስቲክስ ዲኮደር (BP-OSD) ላይ ያተኮሩ ናቸው። የመጀመሪያው ስራ BP-OSD ን የሞዴል ስህተቶች ብቻ ያለውን አነስተኛ የድምፅ ሞዴል በተመለከተ ገልጿል። እዚህ ላይ BP-OSD ን ለወረዳ-ተኮር የድምፅ ሞዴል እንዴት ማራዘም እንደምንችል እናሳያለን (ለዝርዝር መረጃ Supplementary Information ይመልከቱ)። የእኛ አካሄድ በref. ላይ በቅርበት ይከተላል። የሲንድሮም መለኪያ ዑደት አንድ ሎጂካል ስህተት _pL_ የሚገኘው በ _p_ ፣ በሲንድሮም መለኪያ ዑደት ዝርዝሮች እና በዲኮዲንግ አልጎሪዝም ላይ ባለው የ _p_ ላይ የተመሰረተ ነው። _pL_ _(Nc)_ ን ከ _Nc_ የሲንድሮም ዑደቶች በኋላ የሎጂካል ስህተት ዕድል ብለን እንገልፃለን። የሎጂካል ስህተት መጠንን _pL_ = _pL_ _(Nc)_ / _Nc_ እንገልፃለን። በግልፅነት፣ _pL_ በሲንድሮም ዑደት ውስጥ እንደ ሎጂካል ስህተት ዕድል ሊታይ ይችላል። እንደ የተለመደው አሰራር፣ ለርቀት _d_ ኮድ _Nc_ = _d_ እንመርጣለን። ስእል [cite: Fig3] በሰንጠረዥ [cite: Tab1] ከሚገኙት ኮዶች የተገኘውን የሎጂካል ስህተት መጠን ያሳያል። የሎጂካል ስህተት መጠን ለ _p_ ≥ 10−3 በቁጥር ተሰላ እና ለዝቅተኛ የስህተት መጠኖች ተገቢውን ቀመር በመጠቀም ተራዝሟል (Methods ይመልከቱ)። የውሸት-ገደብ _p0_ የሚወሰነው _pL_ _(p)_ = _kp_ የሚባል የእኩልነት መፍትሄ ነው። እዚህ _kp_ _k_ ያልተመዘገቡ ኪውቢትስ ስህተት የመጋፈጥ ዕድል ግምት ነው። የ BB ኮዶች የውሸት-ገደብ ከ0.7% አካባቢ ጋር ያቀርባሉ (ሠንጠረዥ [cite: Tab1])፣ ይህም ከገፀ-ገፅ ኮድ ስህተት ገደብ ጋር የሚመጣጠን እና ለደራሲዎቹ ለሚታወቁት ሁሉም ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮዶች ገደብ ይበልጣል። ፣ የ BB LDPC ኮዶች ትንንሽ ምሳሌዎች የሎጂካል ከፊዚካል ስህተት መጠን ጋር። _pL_ _(አልማዞች)_ የቁጥር ግምታዊ ትክክለኛነት _d_ ርዝመት ላለው ኮድ _d_ የሲንድሮም ዑደቶችን በማስመሰል ተገኝቷል። አብዛኛዎቹ የውሂብ ነጥቦች በናሙና ስህተቶች ምክንያት ግምታዊ የ _pL_/10 ስህተት አሞሌዎች አሏቸው። ፣ የ [[144, 12, 12]] BB LDPC ኮድ እና የ 12 ሎጂካል ኪውቢቶች እና _d_ ∈ {9, 11, 13, 15} ርቀት ያላቸው የገፀ-ገፅ ኮዶች ንፅፅር። የ _d_ ርቀት የገፀ-ገፅ ኮድ ከ12 ሎጂካል ኪውቢቶች ጋር _n_ = 12_d_2 ርዝመት አለው ምክንያቱም እያንዳንዱ ሎጂካል ኪውቢት በገፀ-ገፅ ኮድ ላቲስ የተለየ _d_ × _d_ ንጣፍ ውስጥ ስለሚመዘገብ ነው። ሀ ለ ለምሳሌ፣ የፊዚካል ስህተት መጠን _p_ = 10−3 ነው ብለን እንገምታለን፣ ይህም ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች ተጨባጭ ግብ ነው። ሰንጠረዥ [cite: Tab1] ከ12 ርቀት ካለው ኮድ በመጠቀም 12 ሎጂካል ኪውቢቶችን መመዝገብ _pL_ = 2 × 10−7 ሎጂካል ስህተት መጠን ያቀርባል፣ ይህም ለ1 ሚሊዮን የሲንድሮም ዑደቶች 12 ሎጂካል ኪውቢቶችን ለመጠበቅ በቂ ነው። ለዚህ ምዝገባ የሚያስፈልገው የፊዚካል ኪውቢቶች ጠቅላላ ቁጥር 288 ነው። ከሰንጠረዥ [cite: Tab1] የርቀት-18 ኮድ 576 ፊዚካል ኪውቢትስ ይፈልጋል፣ ይህም የርቀት-12−3 ወደ 2 × 10−12 በማድረግ ወደ መቶ ቢሊዮን የሲንድሮም ዑደቶች ይፈቅዳል። ለንፅፅር፣ 12 ሎጂካል ኪውቢቶችን ወደ ገፀ-ገፅ ኮድ የተለየ ንጣፎች መመዝገብ _p_ = 10−3 ወደ _pL_ = 10−7 (Fig. [cite: Fig3]) ለመቀነስ ከ3,000 በላይ ፊዚካል ኪውቢትስ ይፈልጋል። በዚህ ምሳሌ፣ የርቀት-12 BB ኮድ ከገፀ-ገፅ ኮድ ጋር ሲነፃፀር በ10 እጥፍ የፊዚካል ኪውቢትስ ብዛት ይቆጥባል። የስህተት ክምችት ለመከላከል ሎጂካል ኪውቢቶች ተደራሽ መሆን አለባቸው። እንደ እድል ሆኖ፣ የ BB LDPC ኮዶች እንደ ሎጂካል ማህደረ ትውስታ ሆነው ለማገልገል የሚያስፈልጉትን
