你对概率的理解可能是错误的

概率一直让我着迷。它是机器学习和人工智能的隐藏支柱。我有机会在学校和大学学习它。但直到我学习了贝叶斯统计课程，我才意识到我的理解是多么错误。

您可能遇到过这样的问题：“抛硬币得到正面的概率是多少”？如果你的答案是1/2 ，请再想一想。这就是它变得有趣的地方。

人们通常认为数学是“一致的”。我们假设无论我们如何解决问题，它总是有相同的解决方案。除了概率之外，这是真的。

概率是一个例外，因为它具有三种不同的定义或框架。使用这些定义处理相同的问题可能会产生不同的（且有效的）答案。

为了展示相同的内容，让我们考虑以下问题。我们将使用所有三个概率框架来解决它。所有框架的共同点是实验所有结果的总概率始终为1 。

“我的朋友索维特给了我一枚硬币。他没有告诉我这枚硬币是否公平。这枚硬币正面朝上的概率有多大？”

经典框架

这是概率中最简单的框架。这也是最容易理解的。

经典框架说“同样可能的结果具有相等的概率”。

在上面的问题中，我们不知道硬币是否公平。我们不能说获得正面的可能性是否与获得反面的可能性相同。所以，我们不能用经典的框架来解决这个问题。

但为了展示这个框架的用法，我们假设硬币是公平的。这意味着获得正面的可能性与获得反面的可能性相同。由于这是仅有的两种可能的结果，并且总概率为1 ，因此获得正面的概率为1/2 。

经典框架可能看起来很简陋，但它也是最常被滥用的框架。诸如“火星上要么有生命，要么没有生命，因此火星上存在生命的概率为1/2 ”之类的论点是错误的。因为经典框架仅在结果可能性相同时才有效。在这种情况下，火星上存在生命和不存在生命的可能性并不相同。

频率论框架

它是概率领域最常用的框架之一。如果您已经解决了任何概率问题，您可能已经使用了频率论框架来完成此任务。

频率论框架说，要计算事件的概率，我们需要进行实验并观察结果。重复实验无数次。并且，事件发生的概率为P(E) = Count(favorable outcomes) / Count(total outcomes) 。

在实践中，我们不可能无限次地进行实验。因此，我们执行的次数有限。对于我们的问题，我们进行10次实验。假设我们有6正面和4反面。因此，获得正面的概率为0.6 。

频率论框架也有局限性。考虑这个问题，找出明天下雨的概率。根据定义，我们需要有无数个平行宇宙。然后我们需要观察每个宇宙的明天并计算正在下雨的宇宙。

但是，这是不可能的。此外，如果我们能观察到明天，为什么还要计算明天下雨的概率呢？

贝叶斯框架

它是概率领域最常用的框架之一。它也是最容易理解但很难使用的。

贝叶斯框架表示，事件发生的概率就是你所认为的那样。这更多的是关于你的个人观点。您正在观看板球比赛，Sachin Tendulkar 的成绩为94 。你惊叹说他有90%机会活到一百岁。这就是该事件的贝叶斯概率。

到目前为止，在上述两个框架中，我们忽略了问题中的其他关键信息：“我的朋友 Sovit 给了我硬币。”索维特是我的朋友，我认识他。他过去还给过我其他硬币。假设这些硬币回头率是0.4 。

这称为“先验”信息。上面两个框架没有任何使用方法。这就是贝叶斯框架的闪光点。它允许我们同时使用先验信息和数据，这与仅依赖于数据的频率论框架不同。

我们必须假设我们对先验知识和数据的信任程度。假设我们对两者都信任50% （称为权重）。正面朝上的概率是先验数据和数据的加权平均值： 0.5 * 0.4 + 0.5 * 0.6 = 0.5 。

贝叶斯框架可以利用先验信息提供更现实的答案。但是，我们必须对权重做出假设。这是批评的关键点。由于我们做出假设，因此我们的偏见可能会导致结果出现偏差。

因此，说一枚公平的硬币正面朝上的概率是 1/2 是不正确的。只有当我们谈论经典框架时才是正确的。声称在 10 次抛掷实验中出现 6 次正面和 4 次反面的硬币出现正面的概率也是错误的。

只有当我们谈论频率论框架时，这才是正确的。你明白了。因此，在陈述事件的概率时，记住我们正在使用的框架非常重要。

这都是关于概率和不同的框架。如果这让你和我一样震惊，请在评论中告诉我。如果您喜欢这篇文章，请给我一些掌声。

资源

1. 我学习的贝叶斯统计课程：贝叶斯统计：从概念到数据分析和贝叶斯统计：技术和模型。