Vous pourriez vous tromper sur la probabilité

Les probabilités m'ont toujours fasciné. Il constitue l'épine dorsale cachée de l'apprentissage automatique et de l'intelligence artificielle. J'ai eu l'occasion de l'étudier à l'école et au collège. Mais ce n'est que lorsque j'ai suivi des cours sur les statistiques bayésiennes que j'ai réalisé à quel point ma compréhension était erronée à ce sujet.

Vous avez peut-être rencontré la question « Quelle est la probabilité d'obtenir face en lançant une pièce de monnaie » ? Si votre réponse est 1/2 , détrompez-vous. C'est là que ça devient intéressant.

Les mathématiques sont généralement considérées comme étant « cohérentes ». Nous supposons qu'un problème aurait toujours la même solution, quelle que soit la façon dont nous le résolvons. C'est vrai sauf quand il s'agit de probabilité.

La probabilité se présente comme une exception en ce sens qu'elle a trois définitions ou cadres différents. Aborder le même problème avec ces définitions pourrait donner des réponses différentes (et valables).

Pour présenter la même chose, considérons le problème suivant. Nous allons le résoudre en utilisant les trois cadres de probabilité. Une chose commune à tous les cadres est que la probabilité totale de tous les résultats d'une expérience est toujours 1 .

« Mon ami Sovit m'a donné une pièce. Il ne m'a pas dit si la pièce était juste ou non. Quelle est la probabilité d'avoir pile sur cette pièce ? »

Cadre classique

C'est le cadre le plus simple en probabilité. C'est aussi le plus facile à comprendre.

Le cadre classique dit que "des résultats également probables ont une probabilité égale".

Dans le problème ci-dessus, nous ne savons pas si la pièce est équitable. Nous ne pouvons pas dire s'il est aussi probable d'obtenir face que d'obtenir pile. Donc, nous ne pouvons pas résoudre ce problème en utilisant le cadre classique.

Mais pour montrer l'utilisation de ce cadre, supposons que la pièce est juste. Cela signifie qu'il est tout aussi probable d'obtenir face que d'obtenir pile. Puisque ce sont les deux seuls résultats possibles et que la probabilité totale est 1 , la probabilité d'obtenir face est 1/2 .

Le framework classique peut sembler rudimentaire mais c'est aussi le framework le plus abusé. Des arguments comme « Soit il y a de la vie sur Mars, soit il n'y en a pas et donc la probabilité de l'existence de la vie sur Mars dans 1/2 » sont faux. Parce que le cadre classique ne fonctionne que lorsque les résultats sont également probables. Dans ce cas, l'existence et la non-existence de la vie sur Mars ne sont pas également probables.

Cadre fréquentiste

C'est l'un des cadres les plus utilisés en probabilité. Si vous avez résolu un problème de probabilité, vous avez probablement utilisé le cadre fréquentiste pour le faire.

Le cadre fréquentiste dit que pour calculer la probabilité d'un événement, nous devons mener une expérience et observer le résultat. Répétez l'expérience un nombre infini de fois. Et, la probabilité de l'événement est P(E) = Count(favorable outcomes) / Count(total outcomes) .

En pratique, on ne peut pas mener une expérience un nombre infini de fois. Donc, on le fait un nombre fini de fois. Pour notre problème, effectuons l'expérience 10 fois. Supposons que nous avons 6 pile et 4 pile. Ainsi, la probabilité d'obtenir face est 0.6 .

Le cadre fréquentiste a également des limites. Considérez le problème pour trouver la probabilité de pluie demain. Par définition, nous avons besoin d'un nombre infini d'univers parallèles. Il faudrait alors observer les lendemains dans chacun de ces univers et compter ceux où il pleut.

Mais, ce n'est pas possible. D'ailleurs, pourquoi calculerions-nous la probabilité de pluie demain si nous pouvons observer demain ?

Cadre bayésien

C'est l'un des cadres les plus utilisés en probabilité. C'est aussi le plus facile à comprendre mais difficile à travailler.

Le cadre bayésien dit que la probabilité d'un événement est ce que vous pensez qu'il est. Il s'agit plus de votre point de vue personnel. Vous regardez le cricket, et Sachin Tendulkar est à 94 . Vous vous exclamez qu'il y a 90% de chances qu'il atteigne un siècle. C'est votre probabilité bayésienne de l'événement.

Jusqu'à présent, dans les deux cadres ci-dessus, nous avons manqué de nous concentrer sur d'autres informations clés du problème : "Mon ami Sovit m'a donné la pièce." Sovit est mon ami et je le connais. Il m'a donné d'autres pièces dans le passé. Disons que ces pièces avaient une probabilité de 0.4 de faire tourner les têtes.

C'est ce qu'on appelle l'information « préalable ». Les deux cadres ci-dessus n'ont aucun moyen de l'utiliser. C'est là que le cadre bayésien brille. Il nous permet d'utiliser à la fois les informations préalables et les données, contrairement au cadre fréquentiste qui ne repose que sur les données.

Nous devrons supposer à quel point nous faisons confiance à notre passé et à quel point nous faisons confiance à nos données. Disons que nous faisons confiance aux deux 50% (appelés pondérations). La probabilité de têtes serait une moyenne pondérée des données antérieures et antérieures : 0.5 * 0.4 + 0.5 * 0.6 = 0.5 .

Le cadre bayésien peut fournir des réponses plus réalistes en utilisant des informations préalables. Mais, nous devons faire des hypothèses sur les poids. C'est le point critique de la critique. Puisque nous faisons des hypothèses, il est possible de fausser les résultats en fonction de nos biais.

Par conséquent, affirmer que la probabilité d'obtenir face sur une pièce équitable est de 1/2 n'est pas vrai. C'est vrai seulement quand on parle du cadre classique. Affirmer que la probabilité d'obtenir face sur une pièce qui a donné 6 face et 4 face dans une expérience de 10 lancers est également faux.

C'est vrai seulement quand on parle du cadre fréquentiste. Vous avez eu l'idée. Ainsi, il est important de garder à l'esprit les cadres que nous utilisons tout en indiquant la probabilité d'un événement.

C'est une question de probabilité et de cadres différents. Faites-moi savoir dans les commentaires si cela vous a époustouflé comme le mien. Donnez-moi des applaudissements si vous avez aimé l'article.

Ressources

1. Cours que j'ai suivis sur les Statistiques Bayésiennes : Statistiques Bayésiennes : Du Concept à l'Analyse des Données et Statistiques Bayésiennes : Techniques et Modèles .