Podría estar equivocado acerca de la probabilidad

La probabilidad siempre me ha fascinado. Es la columna vertebral oculta del aprendizaje automático y la inteligencia artificial. Tuve la oportunidad de estudiarlo en la escuela y la universidad. Pero no fue hasta que tomé cursos de Estadística Bayesiana que me di cuenta de lo equivocado que estaba mi entendimiento al respecto.

Es posible que te hayas encontrado con la pregunta: “¿Cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda”? Si tu respuesta es 1/2 , piénsalo de nuevo. Es donde se pone interesante.

Las matemáticas generalmente se ven a la luz de ser "consistentes". Suponemos que un problema siempre tendría la misma solución sin importar cómo lo resolvamos. Es cierto excepto cuando se trata de probabilidad.

La probabilidad es una excepción en el sentido de que tiene tres definiciones o marcos diferentes. Abordar el mismo problema con estas definiciones podría generar respuestas diferentes (y válidas).

Para mostrar lo mismo, consideremos el siguiente problema. Lo resolveremos usando los tres marcos de Probabilidad. Una cosa común en todos los marcos es que la probabilidad total de todos los resultados de un experimento es siempre 1 .

“Mi amigo Sovit me dio una moneda. No me dijo si la moneda es justa o no. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en esta moneda?

Marco clásico

Es el marco más simple en probabilidad. También es el más fácil de entender.

El marco clásico dice que "los resultados igualmente probables tienen la misma probabilidad".

En el problema anterior, no sabemos si la moneda es justa. No podemos decir si obtener cara es igual de probable que obtener cruz. Entonces, no podemos resolver este problema usando el marco clásico.

Pero para mostrar el uso de este marco, supongamos que la moneda es justa. Significa que obtener cara es igual de probable que obtener cruz. Dado que estos son los dos únicos resultados posibles y la probabilidad total es 1 , la probabilidad de obtener cara es 1/2 .

El marco clásico puede parecer rudimentario, pero también es el marco más abusado. Argumentos como “O hay vida en Marte o no la hay y por lo tanto la probabilidad de que exista vida en Marte en 1/2 ” son erróneos. Porque el marco clásico solo funciona cuando los resultados son igualmente probables. En este caso, la existencia y la inexistencia de vida en Marte no son igualmente probables.

Marco frecuentista

Es uno de los marcos más utilizados en probabilidad. Si ha resuelto algún problema de probabilidad, probablemente haya utilizado el marco frecuentista para hacerlo.

El marco frecuentista dice que para calcular la probabilidad de un evento, necesitamos realizar un experimento y observar el resultado. Repite el experimento un número infinito de veces. Y, la probabilidad del evento es P(E) = Count(favorable outcomes) / Count(total outcomes) .

En la práctica, no podemos realizar un experimento un número infinito de veces. Entonces, lo hacemos un número finito de veces. Para nuestro problema, realicemos el experimento 10 veces. Supongamos que tenemos 6 caras y 4 cruces. Entonces, la probabilidad de obtener cara es 0.6 .

El marco frecuentista también tiene limitaciones. Considere el problema para encontrar la probabilidad de lluvia mañana. Por definición, necesitamos tener un número infinito de universos paralelos. Entonces tendríamos que observar el mañana en cada uno de estos universos y contar los que está lloviendo.

Pero, no es posible. Además, ¿por qué calcularíamos la probabilidad de lluvia mañana si podemos observar mañana?

Marco bayesiano

Es uno de los marcos más utilizados en probabilidad. También es el más fácil de entender pero difícil de trabajar.

El marco bayesiano dice que la probabilidad de un evento es lo que crees que es. Se trata más de tu perspectiva personal. Estás viendo cricket y Sachin Tendulkar está en 94 . Exclamas que hay un 90% de posibilidades de que llegue a un siglo. Esa es su probabilidad bayesiana del evento.

Hasta ahora, en los dos marcos anteriores, no nos hemos centrado en otra información clave del problema: "Mi amigo Sovit me dio la moneda". Sovit es mi amigo y lo conozco. Me ha dado otras monedas en el pasado. Digamos que esas monedas tenían una probabilidad de 0.4 de sacar cara.

Se llama información “previa”. Los dos marcos anteriores no tienen ninguna forma de usarlo. Es donde brilla el marco bayesiano. Nos permite utilizar tanto la información previa como los datos, a diferencia del marco frecuentista que se basa únicamente en datos.

Tendremos que asumir cuánto confiamos en nuestro anterior y cuánto confiamos en nuestros datos. Digamos que confiamos en ambos 50% (llamados pesos). La probabilidad de que salga cara sería un promedio ponderado de los datos anteriores y: 0.5 * 0.4 + 0.5 * 0.6 = 0.5 .

El marco bayesiano puede proporcionar respuestas más realistas utilizando información previa. Pero, tenemos que hacer suposiciones sobre los pesos. Este es el punto crítico de la crítica. Dado que hacemos suposiciones, es posible sesgar los resultados en función de nuestros sesgos.

Por lo tanto, afirmar que la probabilidad de obtener cara en una moneda justa es 1/2 no es cierto. Es cierto solo cuando estamos hablando del marco clásico. Afirmar que la probabilidad de obtener cara en una moneda que dio 6 caras y 4 cruces en un experimento de 10 lanzamientos también es incorrecta.

Es cierto solo cuando estamos hablando del marco frecuentista. Entiendes la idea. Por lo tanto, es importante tener en cuenta los marcos que estamos utilizando al establecer la probabilidad de un evento.

Eso es todo acerca de la probabilidad y sus diferentes marcos. Déjame saber en los comentarios si esto te impresionó tanto como a mí. Dame unos aplausos si te gustó el artículo.

Recursos

1. Cursos que realicé sobre Estadística Bayesiana: Estadística Bayesiana: Del Concepto al Análisis de Datos y Estadística Bayesiana: Técnicas y Modelos .