আপনি সম্ভাব্যতা সম্পর্কে ভুল হতে পারে

সম্ভাবনা সবসময় আমাকে মুগ্ধ করেছে। এটি মেশিন লার্নিং এবং কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার লুকানো মেরুদণ্ড তৈরি করে। স্কুল-কলেজে এটা পড়ার সুযোগ পেয়েছি। কিন্তু যতক্ষণ না আমি বায়েসিয়ান পরিসংখ্যানের উপর কোর্স না করি তখন আমি বুঝতে পারি যে এটি সম্পর্কে আমার বোঝা কতটা ভুল ছিল।

আপনি প্রশ্ন জুড়ে আসতে পারে, "একটি মুদ্রা ছুঁড়ে মাথা পেতে সম্ভাবনা কি"? যদি আপনার উত্তর 1/2 হয়, আবার চিন্তা করুন। এটা যেখানে এটা আকর্ষণীয় পায়.

গণিতকে সাধারণত "সামঞ্জস্যপূর্ণ" হওয়ার আলোকে দেখা হয়। আমরা ধরে নিই যে সমস্যাটি আমরা যেভাবেই সমাধান করি না কেন সবসময় একই সমাধান থাকবে। এটি সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ব্যতীত সত্য। একই কারণ হল যে সম্ভাব্যতা শব্দটি নিজেই একটি সু-সংজ্ঞায়িত ধারণা কিন্তু আমরা এটির বিভিন্ন ব্যাখ্যার মাধ্যমে বাস্তব-জীবনের পরিস্থিতিতে এটি সম্পর্কে কথা বলি।

সম্ভাব্যতার তিনটি ভিন্ন ব্যাখ্যা বা কাঠামো রয়েছে। এই সংজ্ঞাগুলির সাথে একই সমস্যার কাছে যাওয়া ভিন্ন (এবং বৈধ) উত্তর দিতে পারে।

একই প্রদর্শন করতে, আসুন নিম্নলিখিত সমস্যাটি বিবেচনা করি। আমরা সম্ভাব্যতার তিনটি ফ্রেমওয়ার্ক ব্যবহার করে এটি সমাধান করব। সমস্ত ফ্রেমওয়ার্ক জুড়ে একটি সাধারণ জিনিস হল যে একটি পরীক্ষার সমস্ত ফলাফলের মোট সম্ভাব্যতা সর্বদা 1 ।

“আমার বন্ধু সোভিট আমাকে একটি মুদ্রা দিয়েছে। মুদ্রাটি ন্যায্য কিনা সে আমাকে জানায়নি। এই মুদ্রার মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?"

ক্লাসিক্যাল ফ্রেমওয়ার্ক

এটি সম্ভাব্যতার সবচেয়ে সহজ কাঠামো। এটি বোঝাও সবচেয়ে সহজ।

শাস্ত্রীয় কাঠামো বলে যে "সমান সম্ভাব্য ফলাফলের সমান সম্ভাবনা রয়েছে"।

উপরের সমস্যায়, মুদ্রাটি ন্যায্য কিনা তা আমরা জানি না। আমরা বলতে পারি না যে মাথা পাওয়া লেজ পাওয়ার সমান সম্ভাবনা। সুতরাং, আমরা ক্লাসিক্যাল ফ্রেমওয়ার্ক ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করতে পারি না।

কিন্তু এই কাঠামোর ব্যবহার প্রদর্শন করতে, আসুন ধরে নিই যে মুদ্রাটি ন্যায্য। এর মানে হল যে মাথা পাওয়া লেজ পাওয়ার সমান সম্ভাবনা। যেহেতু এই দুটি সম্ভাব্য ফলাফল এবং মোট সম্ভাব্যতা হল 1 , হেড পাওয়ার সম্ভাবনা হল 1/2 ।

ক্লাসিক্যাল ফ্রেমওয়ার্ক প্রাথমিক মনে হতে পারে কিন্তু এটি সবচেয়ে অপব্যবহৃত কাঠামোও। "হয় মঙ্গলে প্রাণ আছে বা নেই এবং তাই মঙ্গলে প্রাণের অস্তিত্বের সম্ভাবনা 1/2 " এর মত যুক্তিগুলো ভুল। কারণ ক্লাসিক্যাল ফ্রেমওয়ার্ক তখনই কাজ করে যখন ফলাফলের সমান সম্ভাবনা থাকে। এই ক্ষেত্রে, মঙ্গল গ্রহে প্রাণের অস্তিত্ব এবং অস্তিত্বের সমান সম্ভাবনা নেই।

ফ্রিকোয়েন্টিস্ট ফ্রেমওয়ার্ক

এটি সম্ভাব্যতার সবচেয়ে ব্যবহৃত ফ্রেমওয়ার্কগুলির মধ্যে একটি। আপনি যদি সম্ভাব্যতার কোনো সমস্যা সমাধান করে থাকেন, তাহলে আপনি সম্ভবত এটি করার জন্য ফ্রিকোয়েন্সিস্ট ফ্রেমওয়ার্ক ব্যবহার করেছেন।

ফ্রিকোয়েন্টিস্ট ফ্রেমওয়ার্ক বলে যে একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য, আমাদের একটি পরীক্ষা পরিচালনা করতে হবে এবং ফলাফলটি পর্যবেক্ষণ করতে হবে। পরীক্ষাটি অসীম সংখ্যক বার পুনরাবৃত্তি করুন। এবং, ইভেন্টের সম্ভাব্যতা হল P(E) = Count(favorable outcomes) / Count(total outcomes)

অনুশীলনে, আমরা একটি পরীক্ষা অসীম সংখ্যক বার পরিচালনা করতে পারি না। সুতরাং, আমরা এটি একটি সীমাবদ্ধভাবে বড় সংখ্যক বার করি। আমাদের সমস্যার জন্য, আসুন পরীক্ষাটি 10 বার পরিচালনা করি। ধরা যাক আমরা 6 মাথা এবং 4 লেজ পেয়েছি। সুতরাং, হেড পাওয়ার সম্ভাবনা 0.6 ।

ফ্রিকোয়েন্সিস্ট ফ্রেমওয়ার্কেরও সীমাবদ্ধতা রয়েছে। আগামীকাল বৃষ্টির সম্ভাবনা খুঁজে পেতে সমস্যাটি বিবেচনা করুন। সংজ্ঞা অনুসারে, আমাদের অসীম সংখ্যক সমান্তরাল মহাবিশ্ব থাকতে হবে। তাহলে আমাদের এই মহাবিশ্বের প্রতিটিতে আগামীকাল পর্যবেক্ষণ করতে হবে এবং যেখানে বৃষ্টি হচ্ছে তা গণনা করতে হবে।

কিন্তু, এটা সম্ভব নয়। তা ছাড়া, আমরা কেন আগামীকাল বৃষ্টির সম্ভাবনা গণনা করব যদি আমরা আগামীকাল পর্যবেক্ষণ করতে পারি?

বায়েসিয়ান ফ্রেমওয়ার্ক

এটি সম্ভাব্যতার সবচেয়ে ব্যবহৃত ফ্রেমওয়ার্কগুলির মধ্যে একটি। এটি বোঝার জন্য সবচেয়ে সহজ কিন্তু কাজ করা কঠিন।

বায়েসিয়ান ফ্রেমওয়ার্ক বলে যে একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা হল আপনি যা মনে করেন। এটা আপনার ব্যক্তিগত দৃষ্টিকোণ সম্পর্কে আরো. আপনি ক্রিকেট দেখছেন, আর শচীন টেন্ডুলকারের বয়স 94 । আপনি চিৎকার করে বলছেন যে সে সেঞ্চুরি করার 90% সম্ভাবনা রয়েছে। এটা ইভেন্টের আপনার Bayesian সম্ভাবনা.

এখনও অবধি, উপরের দুটি কাঠামোতে, আমরা সমস্যার অন্যান্য মূল তথ্যগুলিতে ফোকাস করতে মিস করেছি: "আমার বন্ধু সোভিট আমাকে মুদ্রাটি দিয়েছে।" সোভিট আমার বন্ধু, এবং আমি তাকে চিনি। তিনি আমাকে অতীতে অন্যান্য মুদ্রা দিয়েছেন। ধরা যাক যে সেই কয়েনগুলির মাথা ঘুরানোর সম্ভাবনা 0.4 ছিল৷

এটাকে "পূর্বের" তথ্য বলা হয়। উপরের দুটি ফ্রেমওয়ার্কের এটি ব্যবহার করার কোন উপায় নেই। এখানেই বায়েসিয়ান ফ্রেমওয়ার্ক জ্বলজ্বল করে। এটি আমাদের পূর্ববর্তী তথ্য এবং ডেটা উভয়ই ব্যবহার করতে দেয়, ফ্রিকোয়েন্টিস্ট ফ্রেমওয়ার্কের বিপরীতে যা শুধুমাত্র ডেটার উপর নির্ভর করে।

আমরা আমাদের পূর্বে কতটা বিশ্বাস করি এবং কতটা আমরা আমাদের ডেটা বিশ্বাস করি তা অনুমান করতে হবে। ধরা যাক আমরা 50% উভয়কেই বিশ্বাস করি (যাকে ওজন বলা হয়)। তখন হেডের সম্ভাব্যতা হবে আগের এবং ডেটার ওজনযুক্ত গড়: 0.5 * 0.4 + 0.5 * 0.6 = 0.5 ।

Bayesian ফ্রেমওয়ার্ক পূর্বের তথ্য ব্যবহার করে আরো বাস্তবসম্মত উত্তর প্রদান করতে পারে। কিন্তু, আমাদের ওজন সম্পর্কে অনুমান করতে হবে। এটি সমালোচনার গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট। যেহেতু আমরা অনুমান করি, তাই আমাদের পক্ষপাতের উপর ভিত্তি করে ফলাফলগুলিকে তির্যক করা সম্ভব।

তাই বলে যে একটি ন্যায্য মুদ্রার মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 1/2 সত্য নয়। এটা তখনই সত্য যখন আমরা ক্লাসিক্যাল ফ্রেমওয়ার্ক সম্পর্কে কথা বলি। 10টি টসের পরীক্ষায় 6টি মাথা এবং 4টি লেজ দেওয়া একটি মুদ্রায় মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 0.6 বলে উল্লেখ করাও ভুল।

এটা সত্য তখনই যখন আমরা ফ্রিকোয়েন্টিস্ট ফ্রেমওয়ার্ক সম্পর্কে কথা বলি। আপনি ধারণা পেতে. সুতরাং, একটি ইভেন্টের সম্ভাবনা উল্লেখ করার সময় আমরা যে ফ্রেমওয়ার্কগুলি ব্যবহার করছি তা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ।

এটি সম্ভাব্যতা সম্পর্কে এবং এটি বিভিন্ন কাঠামোর। এটা আমার মত করে আপনার মন উড়িয়ে দিলে মন্তব্যে আমাকে জানান। আপনি নিবন্ধটি পছন্দ হলে আমাকে কিছু claps দিন.

সম্পদ

1. বায়েসিয়ান পরিসংখ্যানে আমি যে কোর্সগুলি করেছি: বায়েসিয়ান পরিসংখ্যান: ধারণা থেকে ডেটা বিশ্লেষণ এবং বায়েসিয়ান পরিসংখ্যান: প্রযুক্তি এবং মডেল ।