shaklida yoziladi, bu yerda Λ Lindbladian boʻlib, u λi tezliklari bilan ogʻirlangan Pauli sakrash operatorlari Pi ni oʻz ichiga oladi. 1-sonli havolada taʼkidlanishicha, faqat mahalliy kubitlar juftligiga taʼsir qiluvchi sakrash operatorlariga cheklanish, koʻp kubitlar uchun samarali oʻrganilishi mumkin boʻlgan va tasodifiy Pauli tvistlari , bilan birgalikda ikki kubitli Clifford darvozalari qatlamlariga bogʻliq shovqinni aniq qamrab oladigan kamtarin shovqin modelini beradi. Shovqinli darvozalari qatlami shovqinli kanal Λ dan oldin bir qator ideal darvozalardan iborat deb modellashadi. Shunday qilib, Λα ni shovqinli qatlamdan oldin qoʻllash, Pauli tezliklarini α ga koʻpaytirish orqali G = α + 1 kuchaytiruvchi G kuchaytiruvchi umumiy shovqin kanalini hosil qiladi. Pauli–Lindblad shovqin modelining eksponensial shaklini hisobga olgan holda, xarita faqat Pauli tezliklarini α ga koʻpaytirish orqali olinadi. Natijada paydo boʻlgan Pauli xaritasi tegishli sxema namunalarini olish uchun namuna olinishi mumkin; α ≥ 0 holatlarida xarita toʻgʻridan-toʻgʻri namunalar olinishi mumkin boʻlgan Pauli kanali hisoblanadi, α < 0 holatlarida esa baʼzi modelga xos γ uchun γ−2α namunalar olish xarajati bilan quasi-probabilistik namuna olish talab qilinadi. PECda biz umumiy nol kuchaytiruvchi shovqin darajasini olish uchun α = −1 ni tanlaymiz. ZNEda esa biz kuchaytirish shovqinini , , , turli kuchaytiruvchi darajalarga olib kelamiz va ekstrapolyatsiya yordamida nol shovqin chegarasini baholaymiz. Amaliy dasturlar uchun biz oʻrganilgan shovqin modelining vaqt oʻtishi bilan barqarorligini hisobga olishimiz kerak (Qoʻshimcha maʼlumotlar III.A), masalan, ikki darajali tizimlar deb nomlanuvchi fluktuatsiyalovchi mikroskopik nuqsonlar bilan kubit oʻzaro taʼsiri sababli. Mualliflar: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvant kompyuterlash ma'lum muammolar uchun klassik hamkasbidan sezilarli tezlashuvni taklif qilishni vaʼda qiladi. Biroq, uning toʻliq potentsialini amalga oshirishdagi eng katta toʻsiq bu tizimlarga xos boʻlgan shovqinlardir. Ushbu muammoni hal qilish uchun keng tarqalgan yechim bu xatolarga chidamli kvant sxemalarini joriy etishdir, bu esa hozirgi protsessorlar uchun erishib boʻlmaydi. Bu yerda biz shovqinli 127 kubitli protsessor ustida tajribalar oʻtkazamiz va brutto-kuch klassik hisob-kitobidan tashqari miqyosdagi sxema hajmlari uchun aniq kutilgan qiymatlarni oʻlchashni namoyish etamiz. Biz bu shovlinga chidamli boʻlmagan davrda kvant kompyuterlashning foydaliligi uchun dalil deb hisoblaymiz. Ushbu eksperimental natijalar bunday miqyosdagi superoʻtkazgichli protsessorning koferensiyasi va kalibrlanishidagi yutuqlar hamda shovqinni bunday katta qurilmada xarakterlash va boshqariladigan manipulyatsiya qilish qobiliyati tufayli mumkin boʻldi. Biz aniq tekshiriladigan sxemalarning natijalari bilan solishtirish orqali oʻlchangan kutilgan qiymatlarning aniqligini belgilaymiz. Kuchli tortishish rejimida kvant kompyuteri toza holatga asoslangan 1D (matritsa mahsuloti holatlari, MPS) va 2D (izometrik tensor tarmoqli holatlari, isoTNS) tensor tarmoqli uslublari kabi etakchi klassik approksimatsiyalardan farqli oʻlaroq, toʻgʻri natijalarni beradi , . Ushbu tajribalar yaqin muddatli kvant dasturlarini amalga oshirish uchun asosiy vositani namoyish etadi , . 1 2 3 4 5 Asosiy Faktorlash yoki fazani baholash kabi ilgʻor kvant algoritmlari kvant xatolarini tuzatishni talab qilishi deyarli universal ravishda qabul qilinadi. Biroq, hozirgi vaqtda mavjud boʻlgan protsessorlarni amaliy muammolar uchun boshqa, qisqa chuqurlikdagi kvant sxemalarini shunday miqyosda ishlata oladigan darajada ishonchli qilish mumkinmi degan savol qizgʻin muhokama qilinadi. Bu nuqtada, hatto klassik imkoniyatlarni oshirishi mumkin boʻlgan oddiy kvant sxemalarini joriy etish ham yanada ilgʻor, xatolarga chidamli protsessorlar paydo boʻlguncha kutish kerak boʻladi degan konventsional taxmin mavjud. Soʻnggi yillarda kvant apparatida sezilarli taraqqiyotga qaramay, oddiy aniqlik chegaralari bu qorongʻ bashoratni tasdiqlaydi; 100 kubitli va 100 darvoza qatlamli chuqurlikdagi kvant sxemasi 0,1% darvoza xatosi bilan bajarilganda, holat aniqligi 5 × 10−4 dan kamligini taxmin qilinadi. Shunga qaramay, bunday past aniqlikda ham ideal holatning xususiyatlariga erishish mumkinmi degan savol qolmoqda. Shovqinli qurilmalarda yaqin muddatli kvant ustunligi uchun xatolarni kamaytirish , yondashuvi aynan shu savolga javob beradi, yaʼni bir necha xil shovqinli kvant sxemasi ishlaridan klassik post-processing yordamida aniq kutilgan qiymatlarni olish mumkin. 6 7 8 9 10 Kvant ustunligiga ikki bosqichda erishish mumkin: birinchidan, mavjud qurilmalarning brutto-kuch klassik simulyatsiyasidan tashqari miqyosda aniq hisob-kitoblar qilish qobiliyatini namoyish qilish orqali va ikkinchidan, ushbu qurilmalardan foyda koʻradigan kvant sxemalari bilan bogʻliq muammolarni topish orqali. Bu yerda biz birinchi qadamni qoʻyishga qaratilganmiz va isbotlangan tezlashuvlarga ega muammolar uchun kvant sxemalarini amalga oshirishni maqsad qilmaymiz. Biz 127 kubitli superoʻtkazgichli kvant protsessoridan foydalanib, 60 qatlamgacha boʻlgan ikki kubitli darvozali kvant sxemalarini, jami 2880 CNOT darvozasini ishga tushiramiz. Bunday kattalikdagi umumiy kvant sxemalari brutto-kuch klassik uslublari bilan amalga oshirish qiyin. Shu sababli, biz avvalo aniq klassik verifikatsiyani ruxsat etadigan sxemalar va kuzatiladigan miqdorlar uchun test holatlarini koʻrib chiqamiz. Keyin biz klassik simulyatsiya qiyinlashadigan sxema rejimlariga va kuzatiladigan miqdorlarga oʻtamiz va eng zamonaviy approximativ klassik uslublar natijalari bilan solishtiramiz. Bizning benchmark sxemamiz bu kubit protsessorining topologiyasiga ega boʻlgan 2D koʻndalang-maydon Ising modeli figurasida koʻrsatilgan Trotterizatsiya qilingan vaqt evolyutsiyasidir. Ising modeli fizikaning bir nechta sohalarida keng tarqalgan va vaqt kristallari , , kvant yarasi va Majorana chekka moddalari kabi kvant koʻp jismli hodisalarni oʻrganuvchi yaqinda oʻtkazilgan simulyatsiyalarda ijodiy kengaytmalarni topgan. Biroq, kvant kompyuterlashning foydaliligini sinash sifatida, 2D koʻndalang-maydon Ising modelining vaqt evolyutsiyasi katta tortishish oʻsishi chegarasida eng muhimdir, bu yerda masshtablanuvchan klassik approksimatsiyalar qiyinchilik tugʻdiradi. 1a 11 12 13 14 , Ising simulyatsiyasining har bir Trotter qadami bir kubitli X va ikki kubitli ZZ aylanishlarini oʻz ichiga oladi. Har bir CNOT qatlamining shovqinini tortishish va boshqariladigan masshtablash uchun tasodifiy Pauli darvozalari kiritilgan. Dagger qatlamga tegishli konjugatsiyani bildiradi. , ibm_kyivdagi barcha qoʻshni juftliklar orasidagi oʻzaro taʼsirlarni amalga oshirish uchun CNOT darvozalari uchta 1-qatlamli qatlam yetarli. , Xarakterlash tajribalari har bir l-tortishgan CNOT qatlamiga tegishli umumiy Pauli kanali Λl ni tashkil etuvchi mahalliy Pauli xato tezliklarini λl,i (rang shkalalari) samarali oʻrganadi. (1-Qoʻshimcha maʼlumotlar IV.A da kengaytirilgan rasm). , Nisbiy nisbatlarda kiritilgan Pauli xatolari ichki shovqinni bekor qilish (PEC) yoki kuchaytirish (ZNE) uchun ishlatilishi mumkin. a b c d Xususan, biz Hamiltonianning vaqt dinamikasini koʻrib chiqamiz, bu yerda J > 0 eng yaqin qoʻshni spilarning ulanishi boʻlib, i < j va h global koʻndalang maydon. Tasodifiy holatdan spilarning dinamikasi vaqt evolyutsiyasi operatorining birinchi tartibli Trotter dekompozitsiyasi yordamida simulyatsiya qilinishi mumkin, bu yerda vaqt T, T/δt Trotter qadamlariga diskretlashtirilgan va R (θJ) va R (θh) mos ravishda ZZ va X aylanish darvozalari. Biz Trotterizatsiyadan kelib chiqqan model xatosiga ahamiyat bermaymiz va shu sababli Trotterizatsiya qilingan sxemani har qanday klassik taqqoslash uchun ideal deb hisoblaymiz. Eksperimental soddalik uchun, biz θJ = -2Jδt = -π/2 holatini koʻrib chiqamiz, shuning uchun ZZ aylanishi faqat bitta CNOTni talab qiladi, ZZ X bu yerda tenglik global faza boʻyicha tengdir. Natijada paydo boʻlgan sxemada (1-rasm a), har bir Trotter qadami bir kubitli aylanishlar R (θh) qatlamiga, soʻngra parallel ikki kubitli aylanishlar R (θJ) qatlamlariga toʻgʻri keladi. X ZZ Eksperimental amalga oshirish uchun biz asosan 127 ta doimiy chastotali transmon kubitidan iborat IBM Eagle protsessori ibm_kyivdan foydalandik, u ogʻir-shoxli ulanish va mos ravishda 288 μs va 127 μs oʻrtacha T1 va T2 vaqtlariga ega. Ushbu koferensiya vaqtlari bunday miqyosdagi superoʻtkazgichli protsessorlar uchun misli emas va ushbu ishda foydalanilgan sxema chuqurliklarini ruxsat beradi. Qoʻshni kubitlar orasidagi ikki kubitli CNOT darvozalari xoch-rezonans oʻzaro taʼsirini kalibrlash orqali amalga oshiriladi. Har bir kubit uchdan ortiq qoʻshniga ega boʻlmaganligi sababli, barcha ZZ oʻzaro taʼsirlari uchta parallel CNOT darvozalari qatlamida amalga oshirilishi mumkin (1-rasm b). Har bir qatlamdagi CNOT darvozalari optimal bir vaqtda ishlash uchun kalibrlanadi (koʻproq maʼlumotlar uchun uslublar boʻlimiga qarang). 15 16 Endi biz ushbu apparatning ishlashini yaxshilash hatto bunday miqyosdagi murakkab muammolarni ham xatolarni kamaytirish bilan muvaffaqiyatli bajarish imkonini berishini koʻramiz, bu esa ushbu platformadagi yaqinda oʻtkazilgan ishlar , bilan solishtirganda. Ehtimoliy xatolarni bekor qilish (PEC) kuzatiladigan miqdorlarning tarafkashliksiz baholarini berishda juda samarali ekanligi koʻrsatilgan . PECda vakillik qiluvchi shovqin modeli oʻrganiladi va oʻrganilgan model bilan bogʻliq shovqinli sxemalar namunalaridan foydalangan holda teskari aylantiriladi. Biroq, bizning qurilmamizdagi joriy xato darajalari uchun ushbu ishda koʻrib chiqilgan sxema hajmlari uchun namunalar olishning qoʻshimcha xarajati cheklangan boʻlib qolmoqda, bu haqda quyida koʻproq maʼlumot berilgan. 1 17 9 1 Shuning uchun biz nol shovqinni ekstrapolyatsiya qilish (ZNE) , , , usuliga murojaat qilamiz, bu shovqinli kutilgan qiymatlarni shovqin parametri funktsiyasida polinomial , yoki eksponensial ekstrapolyatsiya usuli boʻlib hisoblanadi. Bu ichki apparat shovqinini maʼlum kuchaytiruvchi faktor G yordamida kuchaytirishni talab qiladi, soʻngra G = 0 ideal natijasiga ekstrapolyatsiya qilish uchun. ZNE keng tarqalgan, chunki impulsni choʻzish , , yoki kichik sxema takrorlanishi , , asosidagi shovqinni kuchaytirish sxemalari, qurilma shovqini haqida sodda taxminlarga tayangan holda, aniq shovqinni oʻrganish zaruratini bartaraf etadi. Biroq, yanada aniq shovqinni kuchaytirish ekstrapolyatsiya qilingan baholashning tarafkashligini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin, bu esa biz bu yerda namoyish etamiz. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 1-sonli havolada taklif qilingan kamtarin Pauli–Lindblad shovqin modeli ZNEda shovqinni shakllantirish uchun ayniqsa mos keladi. Model va 23 24 va 10 25 26 27 28 Clifford sxemalari xatolarni kamaytirish orqali olingan baholashlar uchun foydali benchmark sifatida xizmat qiladi, chunki ular klassik ravishda samarali simulyatsiya qilinishi mumkin . Xususan, θh π/2 ning koʻpaytmasi sifatida tanlanganda, butun Ising Trotter sxemasi Cliffordga aylanadi. Birinchi misol sifatida, biz koʻndalang maydonni nolga tenglashtiramiz (RX(0) = I) va boshlangʻich holat |0⟩⊗127 ni evolyutsiyalaymiz (1-rasm a). CNOT darvozalari nominal ravishda bu holatni oʻzgartirmaydi, shuning uchun 1-ogʻirlikdagi kuzatiladigan miqdorlar Zq barchasi kutilgan qiymati 1 ga teng; har bir qatlamning Pauli tvistlari tufayli, toza CNOTlar holatga taʼsir qiladi. Har bir Trotter tajribasi uchun, biz avval uchta Pauli-twirled CNOT qatlamlari (1-rasm c) uchun shovqin modellari Λl ni xarakterlashdik va keyin ushbu modellardan foydalanib, shovqin kuchaytiruvchi darajalar G ∈ {1, 1.2, 1.6} boʻlgan Trotter sxemalarini amalga oshirdik. 2-rasm a, 12 CNOT qatlami boʻlgan toʻrt Trotter qadamidan soʻng 29 ni baholashni koʻrsatadi. Har bir G uchun biz 2000 ta sxema namunasini yaratdik, bu yerda har bir qatlam l dan oldin biz (1-Qoʻshimcha maʼlumotlar II.B) da koʻrsatilganidek, nisbiy tezliklarda χi dan olingan bir kubitli va ikki kubitli Pauli xatolar i mahsulotlarini kiritdik va har bir namuna 64 marta bajarildi, jami 384,000 ta ijro. Qancha koʻp sxema namunalari toʻplansa, G ning baholashlari, turli kuchaytiruvchi G larga mos keladi, alohida qiymatlarga yaqinlashadi. Keyin turli xil baholashlar G ga nisbatan ekstrapolyatsiya qilingan funktsiya bilan moslashtiriladi, ideal qiymat 0 baholash uchun. 2-rasm a dagi natijalar chiziqli ekstrapolyatsiya bilan solishtirganda eksponensial ekstrapolyatsiya natijasida yuzaga keladigan tarafkashlikning kamayishini taʼkidlaydi. Shu bilan birga, eksponensial ekstrapolyatsiya beqarorliklarni namoyish qilishi mumkin, masalan, kutilgan qiymatlar nolga yaqinlashib qolganida, va bunday hollarda, biz iterativ ravishda ekstrapolyatsiya modelining murakkabligini kamaytiramiz (Qoʻshimcha maʼlumotlar II.B ga qarang). 2-rasm a da koʻrsatilgan jarayon har bir kubit q uchun oʻlchash natijalariga tatbiq etildi, barcha N = 127 Pauli kutilgan qiymatlari 19 0 baholash uchun. 2-rasm b dagi takomillashtirilmagan va takomillashtirilgan kuzatiladigan miqdorlarning oʻzgarishi butun protsessor boʻylab xato tezliklarining bir xil emasligini koʻrsatadi. Biz 2-rasm c da chuqurlik ortib borishi bilan global magnitlanishni Mz boʻyicha hisobotini beramiz. Takomillashtirilmagan natija ortib borayotgan farq bilan 1 dan asta-sekin kamayishini koʻrsatgan boʻlsa-da, ZNE hatto 20 Trotter qadamiga (60 CNOT chuqurligiga) qadar ideal qiymat bilan yaxshi kelishuvni sezilarli darajada yaxshilaydi. Aytish joizki, bu yerda ishlatiladigan namunalar soni toʻgʻridan-toʻgʻri PEC amalga oshirish uchun zarur boʻlgan namunalar soni hisobidan ancha kam (Qoʻshimcha maʼlumotlar IV.B ga qarang). Nazariy jihatdan, bu farq yanada ilgʻor PEC dasturlari orqali yengil-konli kuzatuv yoki apparat xatolarining yaxshilanishi orqali sezilarli darajada kamaytirilishi mumkin. Kelajakdagi apparat va dasturiy taʼminotni rivojlantirish namunalar olish xarajatlarini kamaytirganda, PEC potentsial ravishda ZNE ning tarafkashlik xususiyatini oldini olish uchun arzon boʻlganda afzal koʻrilishi mumkin. 30 Trotter sxemalaridan olingan takomillashtirilgan kutilgan qiymatlar Clifford sharti θh = 0 da. , Toʻrt Trotter qadamidan soʻng a uchun takomillashtirilmagan (G = 1), shovqin kuchaytirilgan (G > 1) va shovqin takomillashtirilgan (ZNE) baholashlarining yaqinlashuvi. Barcha panellarda, xato chiziqlari foizli bootstrap yordamida olingan 68% ishonch intervallarini bildiradi. Eksponensial ekstrapolyatsiya (exp, quyuq koʻk) chiziqli ekstrapolyatsiya (linear, och koʻk) dan ustunlik qiladi, agar G ≠ 0 ning yaqinlashgan baholashlari orasidagi farqlar yaxshi aniqlangan boʻlsa. , Magnitlanish (katta markerlar) barcha kubitlar (kichik markerlar) uchun b ning individual baholarining oʻrtacha qiymati sifatida hisoblanadi. , Sxema chuqurligi oshgan sari, Mz ning takomillashtirilmagan baholashlari ideal qiymatidan 1 dan monoton ravishda kamayadi. ZNE hatto 20 Trotter qadamidan soʻng ham baholashlarni sezilarli darajada yaxshilaydi (ZNE tafsilotlari uchun II-Qoʻshimcha maʼlumotlarga qarang). c Keyin biz uslublarimizning Clifford boʻlmagan sxemalar va Clifford θh = π/2 nuqtasi uchun samaradorligini sinab koʻramiz, bu esa 2-rasmdagi shaxsiy-ekvivalent sxemalar bilan solishtirganda muhim tortishish dinamikasiga ega. Clifford boʻlmagan sxemalar ayniqsa muhimdir, chunki eksponensial ekstrapolyatsiya haqiqiyligi kafolatlanmaydi (Qoʻshimcha maʼlumotlar V va 31-sonli havolaga qarang). Sxema chuqurligini beshta Trotter qadamiga (15 CNOT qatlami) cheklaymiz va ortib boruvchi ogʻirlikdagi uchta bunday kuzatiladigan miqdor uchun diqqat bilan kuzatiladiganlarni tanlaymiz. 3-rasm natijalarni θh ning 0 va π/2 orasida oʻzgarishi uchun koʻrsatadi. 3-rasm a, Mz ni avvalgidek koʻrsatadi, bu esa 1-ogʻirlikdagi kuzatiladigan miqdorlarining oʻrtacha qiymati, 3-rasm b, c esa 10-va 17-ogʻirlikdagi kuzatiladigan miqdorlarni koʻrsatadi. Oxirgi operatorlar θh = π/2 dagi Clifford sxemasining stabilizatorlari boʻlib, mos ravishda |0⟩⊗127 uchun beshta Trotter qadami evolyutsiyasi natijasida olingan boshlangʻich stabilizatorlar Z13 va Z58 dan olingan, bu esa ayniqsa qiziqish uygʻotuvchi kuchli tortishish rejimida nolga teng boʻlmagan kutilgan qiymatlarni taʼminlaydi. Garchi butun 127 kubitli sxema eksperimental ravishda bajarilgan boʻlsa-da, yengil-konli va chuqurlikni kamaytirilgan (LCDR) sxemalar ushbu chuqurlikdagi magnitlanish va 10-ogʻirlikdagi operatorning brutto-kuch klassik simulyatsiyasini amalga oshirish
