```html مصنفین: ینگسیوک کیم اینڈریو ایڈنز سجنت آنند کین ژوان وی ایوٹو وین ڈن برگ سامی روزن بلاٹ حسن نیفیہ ینتاؤ وو مائیکل زیٹیل کرسٹن ٹیم ابھینوو کینڈالا خلاصہ کوانٹم کمپیوٹنگ مخصوص مسائل کے لیے اپنے کلاسیکی ہم منصب پر نمایاں رفتار میں بہتری کا وعدہ کرتی ہے۔ تاہم، اس کی مکمل صلاحیت کو حاصل کرنے میں سب سے بڑی رکاوٹ ان نظاموں میں موجود شور ہے۔ اس چیلنج کا وسیع پیمانے پر قبول شدہ حل فالٹ ٹالرنٹ کوانٹم سرکٹس کا نفاذ ہے، جو موجودہ پروسیسرز کے دائرہ اختیار سے باہر ہے۔ یہاں ہم ایک شور والے 127-کیوبٹ پروسیسر پر تجربات کی اطلاع دیتے ہیں اور بروٹ فورس کلاسیکی کمپیوٹیشن سے آگے کے پیمانے پر سرکٹ والیوم کے درست توقعاتی اقدار کی پیمائش کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ ہم دلیل دیتے ہیں کہ یہ فالٹ ٹالرنٹ سے پہلے کے دور میں کوانٹم کمپیوٹنگ کی افادیت کے ثبوت کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ تجرباتی نتائج اس پیمانے پر سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کی مطابقت اور کیلیبریشن میں پیشرفت اور اتنے بڑے آلے میں شور کو کنٹرول کرنے اور اس کی خصوصیت بیان کرنے کی صلاحیت سے ممکن ہوئے ہیں۔ ہم ان خصوصیات کی درستگی کو بالکل قابل تصدیق سرکٹس کے آؤٹ پٹ سے موازنہ کرکے قائم کرتے ہیں۔ مضبوط الجھاؤ کے دائرہ اختیار میں، کوانٹم کمپیوٹر درست نتائج فراہم کرتا ہے جن کے لیے معروف کلاسیکی تخمینے جیسے کہ خالص حالت پر مبنی 1D (میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس، MPS) اور 2D (آئیسومیٹرک ٹینسر نیٹ ورک اسٹیٹس، isoTNS) ٹینسر نیٹ ورک کے طریقے ناکام ہوجاتے ہیں۔ یہ تجربات قریبی مدت کے کوانٹم ایپلی کیشنز کے حصول کے لیے ایک بنیادی ٹول کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اہم یہ تقریباً عالمگیر طور پر تسلیم شدہ ہے کہ ایڈوانسڈ کوانٹم الگورتھم جیسے فیکٹرنگ یا فیز کا تخمینہ کوانٹم ایرر کی اصلاح کا تقاضا کریں گے۔ تاہم، یہ شدید بحث کا موضوع ہے کہ آیا موجودہ پروسیسرز کو عملی مسائل کے لیے فائدہ فراہم کرنے کے قابل دیگر، مختصر گہرائی کے کوانٹم سرکٹس کو چلانے کے لیے کافی قابل اعتماد بنایا جا سکتا ہے۔ اس مقام پر، روایتی توقع یہ ہے کہ کلاسیکی صلاحیتوں سے تجاوز کرنے کی صلاحیت رکھنے والے سادہ کوانٹم سرکٹس کو بھی نافذ کرنے کے لیے زیادہ ایڈوانسڈ، فالٹ ٹالرنٹ پروسیسرز کے آنے کا انتظار کرنا پڑے گا۔ حالیہ برسوں میں کوانٹم ہارڈویئر میں زبردست پیش رفت کے باوجود، سادہ فیدیلٹی باؤنڈز اس تاریک پیشین گوئی کی حمایت کرتے ہیں؛ کوئی اندازہ لگاتا ہے کہ 0.1% گیٹ ایرر کے ساتھ 100 کیوبٹ چوڑائی اور 100 گیٹ تہہ گہرائی کے کوانٹم سرکٹ کی زیادہ سے زیادہ 5 × 10−4 سے کم حالت کی فیدیلٹی پیدا ہوتی ہے۔ اس کے باوجود، سوال یہ باقی رہتا ہے کہ کیا مثالی حالت کی خصوصیات کو اتنی کم فیدیلٹی کے ساتھ بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ شور والے آلات پر قریبی مدت کے کوانٹم فائدے کے لیے ایرر مٹیگیشن کا نقطہ نظر بالکل اس سوال کا جواب دیتا ہے، یعنی، یہ کہ کوئی کلاسیکی پوسٹ پروسیسنگ کا استعمال کرتے ہوئے شور والے کوانٹم سرکٹ کے کئی مختلف چلانے کے قابل سے درست توقعاتی اقدار پیدا کر سکتا ہے۔ کوانٹم فائدے تک دو مراحل میں پہنچا جا سکتا ہے: سب سے پہلے، موجودہ آلات کی درست کمپیوٹیشن کو اس پیمانے پر انجام دینے کی صلاحیت کا مظاہرہ کر کے جو بروٹ فورس کلاسیکی سمولیشن سے آگے ہے، اور دوسرا ان مسائل کو تلاش کر کے جن میں متعلقہ کوانٹم سرکٹس ان آلات سے فائدہ اٹھاتے ہیں۔ یہاں ہم پہلے قدم پر توجہ مرکوز کرتے ہیں اور ثابت شدہ رفتار کے حامل مسائل کے لیے کوانٹم سرکٹس کو نافذ کرنے کا ارادہ نہیں رکھتے ہیں۔ ہم 127 کیوبٹس کے سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کا استعمال کرتے ہیں جس میں 60 تہوں تک دو کیوبٹ گیٹس، کل 2,880 CNOT گیٹس کے ساتھ کوانٹم سرکٹس چلائے جاتے ہیں۔ اس سائز کے عمومی کوانٹم سرکٹس بروٹ فورس کلاسیکی طریقوں سے ممکن ہونے سے آگے ہیں۔ ہم اس لیے سب سے پہلے سرکٹ کے مخصوص ٹیسٹ کیسز پر توجہ مرکوز کرتے ہیں جو پیمائش شدہ توقعاتی اقدار کی درست کلاسیکی تصدیق کی اجازت دیتے ہیں۔ اس کے بعد ہم سرکٹ کے دائرہ اختیار اور مشاہدات کا رخ کرتے ہیں جن میں کلاسیکی سمولیشن چیلنجنگ بن جاتی ہے اور جدید ترین تخمینی کلاسیکی طریقوں کے نتائج سے موازنہ کرتے ہیں۔ ہمارا بینچ مارک سرکٹ 2D ٹرانسفرس فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا ٹروٹرائزڈ ٹائم ارتقاء ہے، جو کیوبٹ پروسیسر کی ٹوپولوجی کا اشتراک کرتا ہے۔ آئیسنگ ماڈل فزکس کے کئی شعبوں میں وسیع پیمانے پر پایا جاتا ہے اور حالیہ سمولیشنز میں کوانٹم مینی-باڈی مظاہر، جیسے ٹائم کرسٹلز، کوانٹم سکارس، اور میجورانا ایج موڈز کی تلاش میں تخلیقی توسیعیں حاصل کی ہیں۔ تاہم، کوانٹم کمپیوٹیشن کی افادیت کے امتحان کے طور پر، 2D ٹرانسفرس فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا وقت کا ارتقاء بڑے پیمانے پر الجھاؤ کے عروج کی حد میں سب سے زیادہ متعلقہ ہے جس میں اسکیل ایبل کلاسیکی تخمینے جدوجہد کرتے ہیں۔ ، آئیسنگ سمولیشن کے ہر ٹروٹر مرحلے میں سنگل کیوبٹ اور دو کیوبٹ روٹیشن شامل ہیں۔ رینڈم پولی گیٹس کو ہر CNOT پرت کے شور کو ٹوائل (spirals) کرنے اور کنٹرول کے ساتھ اسکیل کرنے کے لیے داخل کیا جاتا ہے۔ خنجر مثالی پرت کے ذریعے عمل کی ترتیب کو ظاہر کرتا ہے۔ ، ibm_kyiv پر تمام پڑوسی جوڑوں کے درمیان باہمی عمل کو محسوس کرنے کے لیے تین گہرائی-1 CNOT گیٹس کی تہیں کافی ہیں۔ ، خصوصیت والے تجربات مقامی پولی ایرر ریٹس , (رنگ کے پیمانے) کو مؤثر طریقے سے سیکھتے ہیں جو ویں ٹوائلڈ CNOT پرت سے وابستہ مجموعی پولی چینل Λ پر مشتمل ہیں۔ (تکمیلی معلومات IV.A میں بڑھائی گئی تصویر)۔ ، متناسب شرحوں پر داخل کیے گئے پولی ایرر کا استعمال اندرونی شور کو یا تو منسوخ (PEC) یا بڑھاوا (ZNE) کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ a X ZZ b c λl i l l d خاص طور پر، ہم ہیمیلٹونیئن کے وقت کے ارتقاء پر غور کرتے ہیں، جس میں > 0 قریب ترین پڑوسی اسپن کے ساتھ < کے تعلق کا اشارہ ہے اور عالمی ٹرانسفرس فیلڈ ہے۔ ابتدائی حالت سے اسپن کے ارتقاء کو وقت کے ارتقاء کے آپریٹر کی پہلی ترتیب ٹروٹر تقسیم کے ذریعے نقل کیا جا سکتا ہے، J i j h جس میں وقت کو / ٹروٹر مراحل میں الگ کیا جاتا ہے اور اور روٹیشن گیٹس ہیں۔ ہم ٹروٹرائزیشن کی وجہ سے ماڈل ایرر سے پریشان نہیں ہیں اور اس لیے کسی بھی کلاسیکی موازنہ کے لیے ٹروٹرائزڈ سرکٹ کو مثالی کے طور پر لیتے ہیں۔ تجرباتی سادگی کے لیے، ہم = −2 = −π/2 کے معاملے پر توجہ مرکوز کرتے ہیں تاکہ روٹیشن کو صرف ایک CNOT کی ضرورت ہو، T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ جہاں مساوات ایک عالمی فیز تک درست ہے۔ نتیجے کے سرکٹ میں (تصویر 1a)، ہر ٹروٹر مرحلے میں سنگل کیوبٹ روٹیشن، R ( h)، کے بعد متوازی دو کیوبٹ روٹیشن، R ( ) کی پرتیں شامل ہوتی ہیں۔ X θ ZZ θJ تجرباتی نفاذ کے لیے، ہم بنیادی طور پر IBM Eagle پروسیسر ibm_kyiv کا استعمال کرتے ہیں، جو 127 فکسڈ فریکوئنسی ٹرانسمون کیوبٹس پر مشتمل ہے جس میں ہیوی-ہیکس کنیکٹیویٹی اور 288 μs اور 127 μs کی درمیانی 1 اور 2 اوقات ہیں۔ یہ مطابقت کے اوقات اس پیمانے کے سپر کنڈکٹنگ پروسیسرز کے لیے بے مثال ہیں اور اس کام میں استعمال ہونے والی سرکٹ کی گہرائیوں کی اجازت دیتے ہیں۔ پڑوسیوں کے درمیان دو کیوبٹ CNOT گیٹس کو کراس ریزوننس انٹریکشن کیلیبریشن کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے۔ چونکہ ہر کیوبٹ میں زیادہ سے زیادہ تین پڑوسی ہوتے ہیں، تمام تعاملات کو متوازی CNOT گیٹس کی تین تہوں میں انجام دیا جا سکتا ہے (تصویر 1b)۔ ہر پرت کے اندر CNOT گیٹس کو بہترین ہم آہنگ آپریشن کے لیے کیلیبریٹ کیا جاتا ہے (مزید تفصیلات کے لیے طریقہ کار دیکھیں)۔ T T ZZ اب ہم دیکھتے ہیں کہ ہارڈویئر کی کارکردگی میں یہ بہتری اس پلیٹ فارم پر حالیہ کام کے مقابلے میں ایرر مٹیگیشن کے ساتھ بڑے مسائل کو کامیابی کے ساتھ انجام دینے کے قابل بناتی ہے۔ پروببلسٹک ایرر کینسلشن (PEC) مشاہدات کے غیر جانبدارانہ تخمینے فراہم کرنے میں بہت مؤثر ثابت ہوئی ہے۔ PEC میں، ایک نمائشی شور کا ماڈل سیکھا جاتا ہے اور سیکھے گئے ماڈل سے متعلق شور والے سرکٹس کے نمونے سے مؤثر طریقے سے الٹا کیا جاتا ہے۔ پھر بھی، ہمارے آلے پر موجودہ ایرر ریٹس کے لیے، اس کام میں زیر غور سرکٹ والیوم کے لیے نمونے کے اوور ہیڈ میں پابندی باقی رہتی ہے، جیسا کہ ذیل میں مزید بحث کی گئی ہے۔ لہذا ہم زیرو-شور ایکسٹراپولیشن (ZNE) کا رخ کرتے ہیں، جو شور کے پیرامیٹر کے فنکشن کے طور پر شور والے توقعاتی اقدار کے لیے ممکنہ طور پر بہت کم نمونے کی لاگت پر ایک متعصب تخمینی فراہم کرتا ہے۔ اس کے لیے اندرونی ہارڈویئر شور کو ایک معلوم گین فیکٹر کے ذریعے کنٹرول کے ساتھ بڑھانے کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ مثالی = 0 نتیجے تک پہنچا جا سکے۔ ZNE کو جزوی طور پر اپنایا گیا ہے کیونکہ پلس اسٹریچنگ یا سب سرکٹ کی تکرار پر مبنی شور بڑھانے کے منصوبوں نے آلے کے شور کے بارے میں سادہ مفروضوں پر انحصار کرتے ہوئے درست شور سیکھنے کی ضرورت کو ختم کر دیا ہے، حالانکہ زیادہ درست شور بڑھانے سے تخمینی تخمینی کے تعصب میں نمایاں کمی واقع ہو سکتی ہے، جیسا کہ ہم یہاں مظاہرہ کرتے ہیں۔ G G ریفرنس میں تجویز کردہ سپارس پولی-لنڈبلاد شور ماڈل شور شیپنگ میں ZNE کے لیے خاص طور پر موزوں ثابت ہوتا ہے۔ ماڈل اس فارم کا ہے ، جس میں ایک لنڈبلڈین ہے جس میں پولی جمپ آپریٹرز کو ریٹس سے وزن دیا جاتا ہے۔ یہ دکھایا گیا تھا کہ مقامی کیوبٹس کے جوڑوں پر عمل کرنے والے جمپ آپریٹرز تک محدود کرنے سے ایک سپارس شور ماڈل بنتا ہے جسے بہت سے کیوبٹس کے لیے مؤثر طریقے سے سیکھا جا سکتا ہے اور جو دو کیوبٹ کلیفورڈ گیٹس کی تہوں سے وابستہ شور کو درست طریقے سے پکڑتا ہے، بشمول کراس ٹاک، جب رینڈم پولی ٹوائلز کے ساتھ ملایا جاتا ہے۔ شور والے گیٹس کی پرت کو ایک شور چینل Λ سے پہلے مثالی گیٹس کے سیٹ کے طور پر ماڈل کیا جاتا ہے۔ اس طرح، Λ کو شور والے پرت سے پہلے لاگو کرنے سے گین = + 1 کے ساتھ ایک مجموعی شور چینل Λ پیدا ہوتا ہے۔ پولی-لنڈبلاد شور ماڈل کی ایکسپوننشیل شکل کو دیکھتے ہوئے، نقش کو صرف پولی ریٹس کو سے ضرب دے کر حاصل کیا جاتا ہے۔ نتیجے کے پولی نقش کو مناسب سرکٹ مثالیں حاصل کرنے کے لیے نمونہ کیا جا سکتا ہے۔ ≥ 0 کے لیے، نقش ایک پولی چینل ہے جسے براہ راست نمونہ کیا جا سکتا ہے، جبکہ < 0 کے لیے، کوانٹم فائدے کو حاصل کرنے کی ضرورت ہوتی ہے جس میں نمونے کے اوور ہیڈ −2 کے ساتھ ایک خاص ماڈل-مخصوص ہوتا ہے۔ PEC میں، ہم مجموعی زیرو-گین شور کی سطح حاصل کرنے کے لیے = −1 کا انتخاب کرتے ہیں۔ ZNE میں، ہم اس کے بجائے مختلف گین سطحوں تک شور کو بڑھاتے ہیں اور ایکسٹراپولیشن کا استعمال کرتے ہوئے زیرو-شور کی حد کا تخمینہ لگاتے ہیں۔ عملی ایپلی کیشنز کے لیے، ہمیں وقت کے ساتھ سیکھے گئے شور ماڈل کے استحکام پر غور کرنے کی ضرورت ہے، مثال کے طور پر، دو سطحی نظام کے طور پر جانے جانے والے فلکچویٹنگ مائکروسکوپک نقائص کے ساتھ کیوبٹ تعاملات کی وجہ سے۔ Pi λi α G α G λi α α α γ α γ α کلیفورڈ سرکٹس ایرر مٹیگیشن سے پیدا ہونے والے تخمینوں کے لیے مفید بینچ مارک کے طور پر کام کرتے ہیں، کیونکہ وہ مؤثر طریقے سے کلاسیکی طور پر نقل کیے جا سکتے ہیں۔ خاص طور پر، پورا آئیسنگ ٹروٹر سرکٹ کلیفورڈ بن جاتا ہے جب h کو π/2 کے ضرب کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ ایک پہلے مثال کے طور پر، ہم اس لیے ٹرانسفرس فیلڈ کو صفر (R (0) = ) پر سیٹ کرتے ہیں اور ابتدائی حالت |0⟩⊗127 کو ارتقاء کرتے ہیں (تصویر 1a)۔ CNOT گیٹس نامیاتی طور پر اس حالت کو غیر تبدیل شدہ چھوڑ دیتے ہیں، لہذا وزن-1 مشاہدات سب میں 1 کی توقعاتی قدر ہوتی ہے۔ ہر پرت کی پولی ٹوائلنگ کی وجہ سے، بے نقاب CNOTs حالت کو متاثر کرتے ہیں۔ ہر ٹروٹر تجربے کے لیے، ہم نے پہلے تین پولی-ٹوائلڈ CNOT تہوں (تصویر 1c) کے لیے شور کے ماڈلز Λ کی خصوصیت بیان کی اور پھر ان ماڈلز کا استعمال شور گین سطحوں ∈ {1, 1.2, 1.6} کے ساتھ ٹروٹر سرکٹس کو لاگو کرنے کے لیے کیا۔ تصویر 2a چار ٹروٹر مراحل (12 CNOT تہوں) کے بعد ⟨ 106⟩ کے تخمینہ کو واضح کرتی ہے۔ ہر کے لیے، ہم نے 2,000 سرکٹ مثالیں تیار کیں جن میں، ہر پرت سے پہلے، ہم نے = 1, 1.2, 1.6 سے حاصل شدہ ∈ { , , } کے دسویں سے ضرب کی نمائندگی کرنے والے پولی ایرر کے پروڈکٹس داخل کیے اور ہر مثال کو 64 بار چلایا، جو کل 384,000 ایگزیکیوشن بنتی ہیں۔ جیسے جیسے زیادہ سرکٹ مثالیں جمع ہوتی ہیں، ⟨ 106⟩ کے تخمینے، جو مختلف گین کے مطابق ہوتے ہیں، مختلف اقدار میں بدل جاتے ہیں۔ مختلف تخمینوں کو پھر مثالی قدر ⟨ 106⟩0 کا تخمینہ لگانے کے لیے میں ایک ایکسٹراپولیٹنگ فنکشن کے ذریعہ فٹ کیا جاتا ہے۔ تصویر 2a میں نتائج لکیری ایکسٹراپولیشن کے مقابلے میں ایکسپوننشیل ایکسٹراپولیشن کے کم تعصب کو نمایاں کرتے ہیں۔ یہ کہا جائے کہ، ایکسپوننشیل ایکسٹراپولیشن عدم استحکام کا مظاہرہ کر سکتی ہے، مثال کے طور پر، جب توقعاتی اقدار صفر کے ناقابل فرق حد تک قریب ہوتی ہیں، اور ایسی صورتوں میں، ہم تکراری طور پر ایکسٹراپولیشن ماڈل کی پیچیدگی کو کم کرتے ہیں۔ تصویر 2a میں بیان کردہ طریقہ کار ہر کیوبٹ سے پیمائش کے نتائج پر لاگو کیا گیا تاکہ تمام = 127 پولی توقعات ⟨ ⟩0 کا تخمینہ لگایا جا سکے۔ تصویر 2b میں غیر مشدد اور مشدد مشاہدات میں فرق پورے پروسیسر میں ایرر ریٹس میں غیر یکسانیت کا اشارہ ہے۔ ہم عالمی مقناطیسیت کو ، ، کے لیے گہرائی میں اضافے کے ساتھ تصویر 2c میں رپورٹ کرتے ہیں۔ اگرچہ غیر مشدد نتیجہ بڑھتی ہوئی انحراف کے ساتھ 1 سے بتدریج کمی دکھاتا ہے، ZNE مثالی قدر کے ساتھ بہتری لاتا ہے یہاں تک کہ 20 ٹروٹر مراحل، یا 60 CNOT گہرائی تک۔ قابل ذکر بات یہ ہے کہ یہاں استعمال ہونے والے نمونوں کی تعداد naive PEC نفاذ میں درکار نمونے کے اوور ہیڈ کے تخمینے سے بہت کم ہے۔ اصول میں، یہ فرق زیادہ ایڈوانسڈ PEC نفاذ کے ذریعے نمایاں طور پر کم کیا جا سکتا ہے جو لائٹ کون ٹریسنگ یا ہارڈویئر ایرر ریٹس میں بہتری سے حاصل ہوتا ہے۔ جیسے جیسے مستقبل کے ہارڈویئر اور سافٹ ویئر کی ترقی نمونے کی لاگت کو کم کرتی ہے، PEC کو ترجیح دی جا سکتی ہے جب وہ ZNE کے ممکنہ متعصبانہ کردار سے بچنے کے لیے سستا ہو۔ θ X I Zq l G Z G l α i X Y Z Z G G Z G q N Zq مشاہدہ شدہ توقعاتی اقدار کے لیے ZNE کا استعمال۔ ، چار ٹروٹر مراحل کے بعد ⟨ 106⟩ کے غیر مشدد ( = 1)، شور سے بڑھا ہوا ( > 1) اور شور سے مشدد (ZNE) تخمینوں کا کنورجنسی۔ تمام پینلز میں، ایرر بارز پرسنٹائل بوٹسٹریپ کے ذریعے حاصل کردہ 68% اعتماد کے وقفے کو ظاہر کرتے ہیں۔ ایکسپوننشیل ایکسٹراپولیشن (exp, dark blue) لکیری ایکسٹراپولیشن (linear, light blue) سے بہتر کارکردگی دکھاتی ہے جب ⟨ 106⟩ ≠0 کے کنورجڈ تخمینوں کے درمیان فرق اچھی طرح سے حل ہو جاتے ہیں۔ ، مقناطیسیت (بڑے مارکر) تمام کیوبٹس (چھوٹے مارکر) کے لیے انفرادی تخمینوں ⟨ ⟩ کے اوسط کے طور پر شمار کی جاتی ہے۔ ، جیسے جیسے سرکٹ کی گہرائی بڑھتی ہے، کے غیر مشدد تخمینے مثالی قدر 1 سے بتدریج کم ہوتے جاتے ہیں۔ ZNE 20 ٹروٹر مراحل کے بعد بھی تخمینوں کو نمایاں طور پر بہتر بناتا ہے (ZNE تفصیلات کے لیے ضمنی معلومات II دیکھیں)۔ a Z G G Z G b Zq c Mz اگلا، ہم غیر کلیفورڈ سرکٹس اور کلیفورڈ h = π/2 پوائنٹ کے لیے اپنے طریقوں کی تاثیر کی جانچ کرتے ہیں، جس میں تصویر 2 میں بحث کردہ شناخت کے برابر سرکٹس کے مقابلے میں غیر معمولی انٹیگلنگ ڈائنامکس شامل ہے۔ غیر کلیفورڈ سرکٹس کی جانچ کے لیے خاص طور پر اہم ہیں، کیونکہ ایکسپوننشیل ایکسٹراپولیشن کی درستگی کی ضمانت اب نہیں ہے (ضمنی معلومات V اور ref. 31 دیکھیں۔)۔ ہم سرکٹ کی گہرائی کو پانچ ٹروٹر مراحل (15 CNOT تہوں) تک محدود کرتے ہیں اور احتیاط سے ایسے مشاہدات کا انتخاب کرتے ہیں جو درست طریقے سے قابل تصدیق ہوں۔ تصویر 3 نتائج کو h کو 0 اور π/2 کے درمیان بڑھتی ہوئی وزن کے تین ایسے مشاہدات کے لیے ظاہر کرتی ہے۔ تصویر 3a کو پہلے کی طرح دکھاتی ہے، جو وزن-1 ⟨ ⟩ مشاہدات کا اوسط ہے، جبکہ تصویر 3b,c وزن-10 اور وزن-17 مشاہدات دکھاتے ہیں۔ مؤخر الذکر آپریٹرز h = π/2 پر کلیفورڈ سرکٹ کے مستحکم کنندہ ہیں، جو بالترتیب |0⟩⊗127 کے ابتدائی مستحکم کنندگان 13 اور 58 کے ارتقاء سے حاصل ہوتے ہیں، جو خاص دلچسپی کے مضبوطی سے انٹیگلنگ رجیم میں غیر صفر توقعاتی اقدار کو یقینی بناتے ہیں۔ اگرچہ پورا 127-کیوبٹ سرکٹ تجرباتی طور پر چلایا جاتا ہے، لائٹ کون اور گہرائی میں کمی (LCDR) سرکٹس اس گہرائی پر مقناطیسیت اور وزن-10 آپریٹر کی بروٹ فورس کلاسیکی سمولیشن کو قابل بناتے ہیں (ضمنی معلومات VII دیکھیں۔)۔ h سویپ کے پورے دائرہ اختیار میں، ایرر مشدد مشاہدات درست ارتقاء کے ساتھ اچھی مطابقت دکھاتے ہیں (تصویر 3a,b دیکھیں۔)۔ تاہم، وزن-17 آپریٹر کے لیے، لائٹ کون 68 کیوبٹس تک پھیل جاتا ہے، جو بروٹ فورس کلاسیکی سمولیشن کے پیمانے سے باہر ہے، لہذا ہم ٹینسر نیٹ ورک کے طریقوں کا رخ کرتے ہیں۔ θ θ Mz Z θ Z Z θ 127-کیوبٹ، گہرائی-15 کلیفورڈ اور غیر کلیفورڈ سرکٹس سے کلاسیکی طور پر قابل تصدیق توقعاتی اقدار۔ تصویر 1a میں سرکٹ کے لیے پانچ ٹروٹر مراحل کی مقررہ گہرائی پر h سویپ کے لیے توقعاتی قدر کے تخمینے۔ زیر غور سرکٹس غیر کلیفورڈ ہیں سوائے h = 0, π/2 کے۔ بالترتیب سرکٹس کے لائٹ کون اور گہرائی میں کمی تمام h کے لیے درست کلاسیکی سمولیشن کی اجازت دیتی ہے۔ تمام تین پلاٹ شدہ مقداروں کے لیے (پینل کے عنوانات)، مشدد تجرباتی نتائج (نیلے) درست رویے (گرے) کو قریبی سے ٹریک کرتے ہیں۔ تمام پینلز میں، ایرر بارز پرسنٹائل بوٹسٹریپ کے ذریعے حاصل کردہ 68% اعتماد کے وقفے کو ظاہر کرتے ہیں۔ اور میں وزن-10 اور وزن-17 آپریٹرز h = π/2 پر سرکٹ کے مستحکم کنندہ ہیں جن کے متعلقہ ایگنوولوز +1 اور -1 ہیں؛ میں تمام اقدار بصری سادگی کے لیے الٹی کر دی گئی ہیں۔ میں نچلا داخلہ ، h = 0.2 پر میں تغیر کو آلے میں پھیلاؤ کے ساتھ، تخفیف سے پہلے اور بعد میں، اور درست نتائج کے ساتھ موازنہ دکھاتا ہے۔ تمام پینلز میں اوپری داخلے سبب لائٹ کونز کو واضح کرتے ہیں، جن میں نیلی رنگ میں آخری کیوبٹس ناپے گئے (اوپر) اور ابتدائی کیوبٹس کا نامیاتی سیٹ جو آخری کیوبٹس کی حالت کو متاثر کر سکتا ہے (نیچے) دکھایا گیا ہے۔ 126 دیگر کونوں پر بھی انحصار کرتا ہے سوائے دکھائے گئے مثال کے۔ اگرچہ تمام پینلز میں درست نتائج صرف سبب کیوبٹس کی سمولیشن سے حاصل ہوتے ہیں، ہم ان تکنیکوں کی درستگی کے دائرہ اختیار کا اندازہ لگانے میں مدد کے لیے تمام 127 کیوبٹس (MPS، isoTNS) کی ٹینسر نیٹ ورک سمولیشن شامل کرتے ہیں، جیسا کہ اہم متن میں بحث کی گئی ہے۔ میں وزن-17 آپریٹر کے لیے isoTNS کے نتائج موجودہ طریقوں سے قابل رسائی نہیں ہیں (ضمنی معلومات VI دیکھیں۔)۔ تمام تجربات = 1, 1.2, 1.6 کے لیے انجام دیے گئے اور ضمنی معلومات II.B کے مطابق ایکسٹراپولیٹ کیے گئے۔ ہر کے لیے، ہم نے اور کے لیے 1,800–2,000 رینڈم سرکٹ مثالیں اور کے لیے 2,500–3,000 مثالیں تیار کیں۔ θ θ θ b c θ c a θ Zq Mz c G G a b c ٹینسر نیٹ ورکس کو کم توانائی والے ایگنسٹیٹس اور مقامی ہیمیلٹونیئنز کے ذریعے وقت کے ارتقاء کے مطالعہ میں پیدا ہونے والے کوانٹم اسٹیٹ ویکٹرز کو تخمینی اور کمپریس کرنے کے لیے وسیع پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے، اور حال ہی میں، انہیں کم گہرائی والے شور والے کوانٹم سرکٹس کی سمولیشن کے لیے کامیابی سے استعمال کیا گیا ہے۔ بانڈ ڈائمنشن میں اضافہ کرکے سمولیشن کی درستگی کو بہتر بنایا جا سکتا ہے، جو کمپیوٹیشنل لاگت کے ساتھ کے ساتھ پولینومل اسکیلنگ پر مشتمل نمائندگی شدہ کوانٹم اسٹیٹ کے الجھاؤ کی مقدار کو محدود کرتا ہے۔ جیسے جیسے الجھاؤ (بانڈ ڈائمنشن) وقت کے ارتقاء کے ساتھ خطی (ایکسپوننشیل) طور پر بڑھتا ہے جب تک کہ یہ والیم لا کو پورا نہ کر لے، گہری کوانٹم سرکٹس بنیادی طور پر ٹینسر نیٹ ورکس کے لیے مشکل ہوتی ہیں۔ ہم quasi-1D میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس (MPS) اور 2D آئیسومیٹرک ٹینسر نیٹ ورک اسٹیٹس (isoTNS) دونوں پر غور کرتے ہیں جن میں بالترتیب وقت کے ارتقاء کی پیچیدگی کی اور اسکیلنگ ہوتی ہے۔ دونوں طریقوں کی تفصیلات اور ان کی طاقتیں طریقہ کار اور ضمنی معلومات VI میں فراہم کی گئی ہیں۔ خاص طور پر تصویر 3c میں دکھائے گئے وزن-17 آپریٹر کے معاملے کے لیے، ہم پاتے ہیں کہ = 2,048 کے LCDR سرکٹ کی MPS سمولیشن درست ارتقاء حاصل کرنے کے لیے کافی ہے (ضمنی معلومات VIII دیکھیں۔)۔ وزن-17 مشاہدے کا بڑا سبب مخروط وزن-10 مشاہدے کے مقابلے میں ایک کمزور تجرباتی سگنل کا نتیجہ دیتا ہے۔ اس کے باوجود، تخفیف اب بھی درست ٹریس کے ساتھ اچھی مطابقت فراہم کرتی ہے۔ یہ موازنہ بتاتا ہے کہ تجرباتی درستگی کا دائرہ کار درست کلاسیکی سمولیشن کے پیمانے سے آگے بڑھ سکتا ہے۔ χ χ χ ہم توقع کرتے ہیں کہ یہ تجربات بالآخر ان سرکٹ والیوم اور مشاہدات تک بڑھیں گے جن میں ایسے لائٹ کون اور گہرائی میں کمی اب اہم نہیں رہیں گی۔ لہذا، ہم تصویر 3 میں چلائے گئے مکمل 127-کیوبٹ سرکٹ کے لیے MPS اور isoTNS کی کارکردگی کا بھی مطالعہ کرتے ہیں، بالترتیب = 1,024 اور = 12 کے بانڈ ڈائمنشنز پر، جو بنیادی طور پر میموری کی ضروریات سے محدود ہیں۔ تصویر 3 دکھاتی ہے کہ ٹینسر نیٹ ورک کے طریقے h میں اضافہ کے ساتھ جدوجہد کرتے ہیں، جو قابل تصدیق کلیفورڈ پوائنٹ h = π/2 کے قریب درستگی اور تسلسل دونوں کو کھو دیتے ہیں۔ اس خرابی کو اسٹیٹ کی الجھاؤ کی خصوصیات کے لحاظ سے سمجھا جا سکتا ہے۔ h = π/2 پر سرکٹ کے ذریعے پیدا کردہ مستحکم اسٹیٹ میں ایک بالکل فلیٹ بائی پارٹائٹ الجھاؤ سپیکٹرم ہوتا ہے، جو کیوبٹس کی 1D ترتیب سے حاصل شدہ شمٹ کی تقسیم سے حاصل ہوتا ہے۔ اس طرح، چھوٹے شمٹ وزن والے اسٹیٹس کو کاٹنا - تمام ٹینسر نیٹ ورک الگورتھم کا بنیادی اصول - جائز نہیں ہے۔ تاہم، چونکہ درست ٹینسر نیٹ ورک کی نمائندگی عام طور پر سرکٹ کی گہرائی میں ایکسپوننشیل بانڈ ڈائمنشن کا تقاضا کرتی ہے، قابل عمل عددی سمولیشن کے لیے کٹنگ ضروری ہے۔ χ χ θ θ θ آخر میں، تصویر 4 میں، ہم اپنے تجربات کو ان دائرہ اختیار تک بڑھاتے ہیں جن کے لیے درست حل یہاں زیر غور کلاسیکی طریقوں سے دستیاب نہیں ہے۔ پہلی مثال (تصویر 4a) تصویر 3c سے ملتی جلتی ہے لیکن سنگل کیوبٹ پولی روٹیشنز کی ایک اور حتمی پرت کے ساتھ جو سرکٹ کی گہرائی میں کمی کو روکتی ہے جس نے پہلے کسی بھی h کے لیے درست تصدیق کو قابل بنایا تھا (ضمنی معلومات VII دیکھیں۔)۔ قابل تصدیق کلیفورڈ پوائنٹ h = π/2 پر، مشدد نتائج پھر سے مثالی قدر کے ساتھ متفق ہیں، جبکہ 68-کیوبٹ LCDR سرکٹ کی = 3,072 MPS سمولیشن دلچسپی کے مضبوطی سے انٹیگلنگ رجیم میں نمایاں طور پر ناکام ہو جاتی ہے۔ اگرچہ = 2,048 تصویر 3c میں وزن-17 آپریٹر کی درست سمولیشن کے لیے کافی تھا، h = π/2 کے ساتھ اس ترمیم شدہ سرکٹ اور آپریٹر کی درست سمولیشن کے لیے 32,768 کے MPS بانڈ ڈائمنشن کی ضرورت ہوگی۔ θ θ χ χ θ ماپنے کے لیے ٹینسر نیٹ ورک کے طریقے۔ ، پانچ ٹروٹر مراحل کے بعد وزن-17 مشاہدے (پینل کا عنوان) کے تخمینے h کے کئی اقدار کے لیے۔ سرکٹ تصویر 3c میں سرکٹ سے مشابہ ہے لیکن آخر میں اضافی سنگل کیوبٹ روٹیشنز کے ساتھ۔ یہ مؤثر طریقے سے ٹروٹر مرحلے چھ کے بعد اسپن کے وقت کے ارتقاء کی نقل کرتا ہے جو ٹروٹر مرحلے پانچ کے لیے استعمال ہونے والے دو کیوبٹ گیٹس کی تعداد کو استعمال کرتا ہے۔ تصویر 3c کی طرح، مشاہدہ h = π/2 پر ایگنوولیو -1 کے ساتھ ایک مستحکم کنندہ ہے، لہذا ہم بصری سادگی کے لیے -axis کو الٹا کرتے ہیں۔ لائٹ کون میں صرف کیوبٹس اور گیٹس کو شامل کرکے MPS سمولیشن کی بہتری سے بانڈ ڈائمنشن ( = 3,072) میں اضافہ ہوتا ہے، لیکن سمولیشن h = π/2 پر -1 (+1 الٹی -axis میں) کے قریب پہنچنے میں ناکام رہتی ہے۔ ، 20 ٹروٹر مراحل کے بعد سنگل-سائٹ مقناطیسیت 〈 62〉 کے تخمینے h کے کئی اقدار کے لیے۔ MPS سمولیشن لائٹ کون سے آپٹمائز کی گئی ہے اور بانڈ ڈائمنشن = 1,024 کے ساتھ انجام دی گئی ہے، جبکہ isoTNS سمولیشن ( = 12) میں لائٹ کون سے باہر کے گیٹس شامل ہیں۔ تجربات = 1, 1.3, 1.6 کے ساتھ کے لیے اور = 1, 1.2, 1.6 کے ساتھ کے لیے کیے گئے، اور ضمنی معلومات II.B کے مطابق ایکسٹراپولیٹ کیے گئے۔ ہر کے لیے، ہم نے کے لیے 2,000–3,200 رینڈم سرکٹ مثالیں اور کے لیے 1,700–2,400 مثالیں تیار کیں۔ a θ θ y χ θ y b Z θ χ χ G a G b G a b ایک آخری مثال کے طور پر، ہم سرکٹ کی گہرائی کو 20 ٹروٹر مراحل (60 CNOT تہیں) تک بڑھاتے ہیں اور تصویر 4b میں وزن-1 مشاہدے، ⟨ 62⟩ کے h انحصار کا تخمینہ لگاتے ہیں، جس میں سبب کون پورے ڈیوائس تک پھیلا ہوا ہے۔ تصویر 2b میں سنگل-سائٹ مشاہدات کے پھیلاؤ میں نظر آنے والی ڈیوائس کی غیر یکسانیت کو دیکھتے ہوئے، ہم ایک ایسا مشاہدہ منتخب کرتے ہیں جو قابل تصدیق h = 0 پوائنٹ پر متوقع نتیجہ ⟨ 62⟩ ≈ 1 حاصل کرتا ہے۔ زیادہ گہرائی کے باوجود، LCDR سرکٹ کی MPS سمولیشنز چھوٹی h کے کم انٹیگلنگ رجیم میں تجربے کے ساتھ اچھی طرح سے مطابقت رکھتی ہیں۔ اگرچہ بڑھتی ہوئی h کے ساتھ تجرباتی ٹریس سے انحراف ابھرتا ہے، ہم نوٹ کرتے ہیں کہ MPS سمولیشنز بڑھتی ہوئی کے ساتھ تجرباتی ڈیٹا کی سمت میں آہستہ آہستہ منتقل ہوتی ہیں (ضمنی معلومات X دیکھیں۔) اور یہ کہ h = π/2 پر مستحکم اسٹیٹ اور اس کے ارتقاء کو 20 کی گہرائی تک درست طریقے سے نمائندگی کرنے کے لیے درکار بانڈ ڈائمنشن 7.2 × 10^16 ہے، جو ہمارے زیر غور (ضمنی معلومات VIII دیکھیں۔) سے 13 آرڈر آف میگنیٹیوڈ بڑا ہے۔ حوالے کے طور پر، چونکہ MPS کو ذخیرہ کرنے کے لیے درکار میموری کے طور پر اسکیل ہوتی ہے، پہلے سے ہی = 1 × 10^8 کا بانڈ ڈائمنشن 400 PB کی ضرورت ہوگی، کسی بھی رن ٹائم کے تصورات سے آزاد۔ مزید برآں، مکمل اسٹیٹ ٹینسر نیٹ ورک سمولیشنز تصویر 3a میں بالکل قابل تصدیق پانچ مرحلے والے سرکٹ میں ڈائنامکس کو پہلے ہی حاصل کرنے سے قاصر ہیں۔ ہم یہ بھی نوٹ کرتے ہیں کہ، بڑے غیر مشدد سگنل کو دیکھتے ہوئے، موجودہ آلے پر اس سے بھی بڑی گہرائی پر وقت کے ارتقاء کا مطالعہ کرنے کا موقع مل سکتا ہے۔ Z θ θ Z θ θ χ θ χ ایگزیکیوشن کے اوقات کے لیے، تصویر 4 میں ٹینسر نیٹ ورک سمولیشنز 64-کور، 2.45 GHz پروسیسر پر 128 GB میموری کے ساتھ چلائی گئیں، جس میں مقررہ h پر انفرادی ڈیٹا پوائنٹ تک رسائی کا رن ٹائم تصویر 4a کے لیے 8 گھنٹے اور تصویر 4b کے لیے 30 گھنٹے تھا۔ متعلقہ کوانٹم وال-کلاک رن ٹائم تقریباً 4 θ
