```html Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvantové počítanie sľubuje výrazné zrýchlenie oproch klasickým počítačom pre určité problémy. Najväčšou prekážkou v plnom využití jeho potenciálu je však šum, ktorý je pre tieto systémy inherentný. Všeobecne akceptovaným riešením tohto problému je implementácia chybovo tolerantných kvantových obvodov, ktoré sú pre súčasné procesory nedosiahnuteľné. Tu reportujeme experimenty na šumovom 127-qubitovom procesore a demonštrujeme meranie presných očakávaných hodnôt pre objemy obvodov v meradle presahujúcom hrubú silu klasických výpočtov. Tvrdíme, že to predstavuje dôkaz o užitočnosti kvantového počítania v ére pred chybovou toleranciou. Tieto experimentálne výsledky sú umožnené pokrokom v koherencii a kalibrácii supravodivého procesora v tomto meradle a schopnosťou charakterizovať a kontrolovane manipulovať so šumom na takomto veľkom zariadení. Presnosť meraných očakávaných hodnôt overujeme porovnaním s výstupom presne overiteľných obvodov. V režime silného previazania kvantový počítač poskytuje správne výsledky, pre ktoré popredné klasické aproximácie, ako sú 1D (matrické produktové stavy, MPS) a 2D (izometrické tenzorové sieťové stavy, isoTNS) tenzorové sieťové metódy založené na čistých stavoch , zlyhávajú. Tieto experimenty demonštrujú základný nástroj pre realizáciu kvantových aplikácií v blízkej budúcnosti , . 1 2 3 4 5 Hlavná časť Takmer všeobecne sa uznáva, že pokročilé kvantové algoritmy, ako je faktorizácia alebo fázová aproximácia , budú vyžadovať kvantovú korekciu chýb. Avšak ostro sa diskutuje o tom, či súčasné procesory môžu byť dostatočne spoľahlivé na spustenie iných, kratších kvantových obvodov v meradle, ktoré by mohli poskytnúť výhodu pre praktické problémy. V tomto momente je konvenčné očakávanie, že implementácia aj jednoduchých kvantových obvodov s potenciálom prekonať klasické schopnosti bude musieť počkať, kým nebudú dostupné pokročilejšie, chybovo tolerantné procesory. Napriek obrovskému pokroku v kvantovom hardvéri v posledných rokoch jednoduché hranice vernosti podporujú túto ponurú prognózu; odhaduje sa, že kvantový obvod so šírkou 100 qubitov a hĺbkou 100 hradiel vykonaný s 0,1% chybou hradla poskytuje vernosť stavu menšiu ako 5 × 10−4. Otázkou však zostáva, či vlastnosti ideálneho stavu možno dosiahnuť aj s takouto nízkou vernosťou. Prístup k potlačeniu chýb , k blízkej kvantovej výhode na šumových zariadeniach presne rieši túto otázku, t.j. že je možné získať presné očakávané hodnoty z niekoľkých rôznych spustení šumového kvantového obvodu pomocou klasického následného spracovania. 6 7 8 9 10 Kvantová výhoda môže byť dosiahnutá v dvoch krokoch: po prvé, demonštráciou schopnosti existujúcich zariadení vykonávať presné výpočty v meradle, ktoré presahuje hrubú silu klasickej simulácie, a po druhé, nájdením problémov s pridruženými kvantovými obvodmi, ktoré z týchto zariadení získavajú výhodu. Tu sa zameriavame na prvý krok a nemáme v úmysle implementovať kvantové obvody pre problémy s preukázanými zrýchleniami. Používame supravodivý kvantový procesor s 127 qubitoami na spustenie kvantových obvodov s až 60 vrstvami dvoj-qubitových hradiel, celkovo 2 880 CNOT hradiel. Všeobecné kvantové obvody tejto veľkosti presahujú to, čo je uskutočniteľné hrubou silou klasických metód. Preto sa najprv zameriavame na špecifické testovacie prípady obvodov, ktoré umožňujú presné klasické overenie meraných očakávaných hodnôt. Následne prechádzame na režimy obvodov a pozorované veličiny, kde sa klasická simulácia stáva náročnou, a porovnávame s výsledkami najmodernejších aproximujúcich klasických metód. Naším referenčným obvodom je Trotterizovaná časová evolúcia 2D transverzálneho Isingovho modelu, ktorý zdieľa topológiu qubitového procesora (Obr. ). Isingov model sa rozsiahlo vyskytuje v rôznych oblastiach fyziky a našiel kreatívne rozšírenia v nedávnych simuláciách skúmajúcich kvantové mnohotelesné javy, ako sú časové kryštály , , kvantové jazvy a Majorana hraničné módy . Ako test užitočnosti kvantového počítania je však časová evolúcia 2D transverzálneho Isingovho modelu najrelevantnejšia v limite rastu veľkého previazania, kde aproximujúce klasické metódy zlyhávajú. 1a 11 12 13 14 , Každý Trotterov krok Isingovej simulácie zahŕňa jedno-qubitové a dvoj-qubitové rotácie. Náhodné Pauliho brány sú vložené na zvitnutie (špirály) a kontrolované škálovanie šumu každej CNOT vrstvy. Dýka indikuje konjugáciu ideálnou vrstvou. , Tri vrstvy CNOT hradiel hĺbky 1 stačia na realizáciu interakcií medzi všetkými susednými pármi na ibm_kyiv. , Charakterizačné experimenty efektívne učia lokálne Pauliho chybové miery , (farebné stupnice) tvoriace celkový Pauliho kanál Λ pridružený k -tej zvitnutej CNOT vrstve. (Obrázok rozšírený v Doplnkových informáciách ). , Pauliho chyby vložené v proporcionálnych mierach môžu byť použité na zrušenie (PEC) alebo zosilnenie (ZNE) vnútorného šumu. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Konkrétne zvažujeme časovú dynamiku Hamiltoniánu, v ktorom > 0 je väzba najbližších susedných spinov s < a je globálne transverzálne pole. Simulácia spinovej dynamiky z počiatočného stavu môže byť vykonaná pomocou prvej aproximácie Trotterovho rozkladu operátora časovej evolúcie, J i j h v ktorom je čas evolúcie diskretizovaný na / Trotterových krokov a a sú a rotačné brány. Nezaujíma nás chyba modelu spôsobená Trotterizáciou, a preto berieme Trotterizovaný obvod ako ideálny pre akékoľvek klasické porovnanie. Pre experimentálnu jednoduchosť sa zameriavame na prípad = −2 = −π/2, takže rotácia vyžaduje iba jedno CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ kde rovnosť platí až na globálnu fázu. Vo výslednom obvode (Obr. ) každý Trotterov krok zodpovedá vrstve jedno-qubitových rotácií, R ( h), nasledovanej komutujúcimi vrstvami paralelizovaných dvoj-qubitových rotácií, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Pre experimentálnu implementáciu sme primárne použili supravodivý kvantový procesor IBM Eagle ibm_kyiv, zložený zo 127 fixne frekvenčných transmon qubitov s ťažkým šesťuholníkovým prepojením a mediánovými 1 a 2 časmi 288 μs a 127 μs, resp. Tieto koherenčné časy sú bezprecedentné pre supravodivé procesory v tomto meradle a umožňujú dosiahnuť hĺbky obvodov uvedené v tejto práci. Dvoj-qubitové CNOT brány medzi susedmi sú realizované kalibráciou cross-resonance interakcie . Keďže každý qubit má maximálne troch susedov, všetky interakcie môžu byť vykonané v troch vrstvách paralelizovaných CNOT hradiel (Obr. ). CNOT brány v každej vrstve sú kalibrované pre optimálnu simultánnu prevádzku (viď pre viac detailov). 15 T T 16 ZZ 1b Metódy Teraz vidíme, že tieto zlepšenia výkonu hardvéru umožňujú úspešnú realizáciu ešte väčších problémov s potlačením chýb, v porovnaní s nedávnou prácou , na tejto platforme. Probabilistická korekcia chýb (PEC) sa ukázala ako veľmi účinná pri poskytovaní neskreslených odhadov pozorovaných veličín. V PEC sa naučí reprezentatívny model šumu a efektívne sa invertuje vzorkovaním z distribúcie šumových obvodov súvisiacich s naučeným modelom. Avšak pre súčasné chybové miery na našom zariadení, réžia vzorkovania pre objemy obvodov uvažované v tejto práci zostáva obmedzená, ako je ďalej diskutované. 1 17 9 1 Preto prechádzame na metódu extrapolácie nulového šumu (ZNE) , , , , ktorá poskytuje skreslený odhad pri potenciálne oveľa nižších nákladoch na vzorkovanie. ZNE je buď polynomiálna , alebo exponenciálna extrapolačná metóda pre šumové očakávané hodnoty ako funkciu parametra šumu. To vyžaduje kontrolované zosilnenie vnútorného hardvérového šumu známym faktorom zosilnenia na extrapoláciu k ideálnej hodnote = 0. ZNE bolo široko prijaté čiastočne preto, že schémy zosilnenia šumu založené na predĺžení impulzov , , alebo opakovanie podokruhov , , sa vyhli potrebe presného učenia šumu, pričom sa spoliehajú na zjednodušené predpoklady o šume zariadenia. Presnejšie zosilnenie šumu však môže umožniť podstatné zníženie skreslenia extrapolovaného odhadu, ako tu demonštrujeme. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Štíhly Pauli–Lindbladov model šumu navrhnutý v ref. sa ukazuje ako obzvlášť vhodný pre tvarovanie šumu v ZNE. Model má formu , kde je Lindbladián obsahujúci Pauliho skokové operátory vážené mierami . V ref. bolo ukázané, že obmedzenie na skokové operátory pôsobiace na lokálne páry qubitov vedie k štíhlemu modelu šumu, ktorý sa dá efektívne naučiť pre mnoho qubitov a ktorý presne zachytáva šum spojený s vrstvami dvoj-qubitových Cliffordových hradiel, vrátane presluchov, keď je kombinovaný s náhodnými Pauliho zvitkami , . Šumová vrstva hradiel je modelovaná ako sada ideálnych hradiel, pred ktorými je šumový kanál Λ. Teda aplikácia Λ pred šumovou vrstvou produkuje celkový šumový kanál Λ so ziskom = + 1. Vzhľadom na exponenciálnu formu Pauli–Lindbladovho modelu šumu sa mapa získa jednoduchým vynásobením Pauliho mier číslo . Výsledná Pauliho mapa sa dá vzorkovať na získanie vhodných inštancií obvodov; pre ≥ 0, mapa je Pauliho kanál, ktorý sa dá priamo vzorkovať, zatiaľ čo pre < 0, je potrebné kvázi-pravdepodobnostné vzorkovanie s réžiou vzorkovania −2 pre nejakú modelovo špecifickú . V PEC volíme = −1 na získanie celkovej úrovne šumu s nulovým ziskom. V ZNE namiesto toho zosilňujeme šum , , , na rôzne úrovne zisku a extrapolujeme nulový limit šumu pomocou extrapolácie. Pre praktické aplikácie musíme zvážiť stabilitu naučeného modelu šumu v čase (Doplnkové informácie ), napríklad kvôli interakciám qubitov s fluktuujúcimi mikroskopickými defektmi známymi ako dvojúrovňové systémy . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Cliffordove obvody slúžia ako užitočné referenčné body pre odhady produkované potlačením chýb, pretože môžu byť efektívne simulované klasicky . Pozoruhodne, celý Isingov Trotterov obvod sa stáva Cliffordovým, keď h je zvolené ako násobok π/2. Ako prvý príklad preto nastavíme transverzálne pole na nulu (R (0) = ) a vyvinieme počiatočný stav |0⟩⊗127 (Obr. ). CNOT brány nominálne tento stav nemenia, takže všetky jedno-qubitové pozorované veličiny majú očakávanú hodnotu 1; kvôli Pauliho zvitkovaniu každej vrstvy holé CNOT brány ovplyvňujú stav. Pre každý Trotterov experiment sme najprv charakterizovali modely šumu Λ pre tri Pauliho zvitnuté CNOT vrstvy (Obr. ) a potom sme tieto modely použili na implementáciu Trotterových obvodov s úrovňami zisku šumu ∈ {1, 1.2, 1.6}. Obrázok ilustruje odhad ⟨ 106⟩ po štyroch Trotterových krokoch (12 CNOT vrstiev). Pre každý sme vygenerovali 2 000 inštancií obvodu, v ktorých sme pred každou vrstvou vložili súčiny jedno-qubitových a dvoj-qubitových Pauliho chýb z nakreslených s pravdepodobnosťami a každú inštanciu sme vykonali 64-krát, celkovo 384 000 vykonaní. S rastúcim počtom nahromadených inštancií obvodu sa odhady ⟨ 106⟩ , zodpovedajúce rôznym ziskom , približujú k rozdielnym hodnotám. Rôzne odhady sú potomfitované extrapolujúcim funkciou v na odhad ideálnej hodnoty ⟨ 106⟩0. Výsledky na Obr. zdôrazňujú znížené skreslenie exponenciálnou extrapoláciou v porovnaní s lineárnou extrapoláciou. Aj keď exponenciálna extrapolácia môže vykazovať nestability, napríklad keď sú očakávané hodnoty nerozlíšiteľne blízko k nule, a v takýchto prípadoch iteratívne znižujeme zložitosť extrapolačného modelu (pozri Doplnkové informácie ). Postup načrtnutý na Obr. bol aplikovaný na výsledky merania z každého qubitu na odhad všetkých = 127 Pauliho očakávaných hodnôt ⟨ ⟩0. Variácia v nemitigovaných a mitigovaných pozorovaných veličinách na Obr. indikuje neuniformitu v chybových mierach na celom procesore. Globálnu magnetizáciu pozdĺž , , pre rastúcu hĺbku uvádzame na Obr. . Hoci nemitigovaný výsledok vykazuje postupný pokles z 1 s rastúcim odklonom pre hlbšie obvody, ZNE výrazne zlepšuje zhodu, aj keď s malým skreslením, s ideálnou hodnotou dokonca až do 20 Trotterových krokov, alebo 60 CNOT hĺbky. Pozoruhodne, počet tu použitých vzoriek je oveľa menší ako odhad réžie vzorkovania, ktorá by bola potrebná v naivnej PEC implementácii (pozri Doplnkové informácie ). V princípe môže byť tento rozdiel výrazne znížený pokročilejšími PEC implementáciami pomocou light-cone sledovania alebo zlepšením hardvérových chybových mier. Ako budúce hardvérové a softvérové inovácie znižovať náklady na vzorkovanie, PEC môže byť preferovaná, ak je cenovo dostupná, aby sa zabránilo potenciálne skreslenej povahe ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Mitigované očakávané hodnoty z Trotterových obvodov za Cliffordovej podmienky h = 0. , Konvergencia nemitigovaných ( = 1), zosilnených šumom ( > 1) a mitigovaných šumom (ZNE) odhadov ⟨ 106⟩ po štyroch Trotterových krokoch. Vo všetkých paneloch chyby indikujú 68% intervaly spoľahlivosti získané pomocou percentilového bootstrapu. Exponenciálna extrapolácia (exp, tmavo modrá) má tendenciu prekonať lineárnu extrapoláciu (linear, svetlo modrá), keď sú rozdiely medzi konvergovanými odhadmi ⟨ 106⟩ ≠0 dobre rozlíšené. , Magnetizácia (veľké značky) sa počíta ako priemer jednotlivých odhadov ⟨ ⟩ pre všetky qubity (malé značky). , S rastúcou hĺbkou obvodu klesajú nemitigované odhady monotónne z ideálnej hodnoty 1. ZNE výrazne zlepšuje odhady aj po 20 Trotterových krokoch (pozri Doplnkové informácie pre detaily ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Ďalej testujeme účinnosť našich metód pre ne-Cliffordove obvody a Cliffordov bod h = π/2, s netriviálnou previazanou dynamikou v porovnaní s identickými obvodmi diskut θ
