Автори: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Анотація Квантові обчислення обіцяють значне прискорення порівняно з класичними аналогами для певних задач. Однак головною перешкодою на шляху реалізації їхнього повного потенціалу є шум, притаманний цим системам. Широко прийнятим рішенням цієї проблеми є впровадження відмовостійких квантових схем, що наразі недосяжно для сучасних процесорів. Тут ми повідомляємо про експерименти на зашумленому 127-кубітному процесорі та демонструємо вимірювання точних очікуваних значень для об'ємів схем, що перевищують можливості грубого класичного обчислення. Ми стверджуємо, що це свідчить про корисність квантових обчислень у довідмовостійку епоху. Ці експериментальні результати стали можливими завдяки досягненням у когерентності та калібруванні надпровідного процесора такого масштабу, а також можливості характеризувати та контрольовано маніпулювати шумом на такому великому пристрої. Ми встановлюємо точність виміряних очікуваних значень, порівнюючи їх з вихідними даними точно перевірених схем. У режимі сильного заплутування квантовий комп'ютер надає правильні результати, для яких провідні класичні наближення, такі як методи тензорних мереж на основі чистих станів 1D (матричні добутки станів, MPS) і 2D (ізометричні тензорні мережі станів, isoTNS) , , виходять з ладу. Ці експерименти демонструють фундаментальний інструмент для реалізації квантових додатків ближнього терміну , . 1 2 3 4 5 Основна частина Майже загальновизнано, що просунуті квантові алгоритми, такі як факторизація або оцінка фази , вимагатимуть квантової корекції помилок. Однак гостро обговорюється питання, чи можуть сучасні процесори бути достатньо надійними для запуску інших, менш глибоких квантових схем у масштабі, який міг би забезпечити перевагу для практичних задач. На даний момент загальноприйнятим є думка, що впровадження навіть простих квантових схем, здатних перевищити класичні можливості, доведеться відкласти до появи більш просунутих, відмовостійких процесорів. Незважаючи на величезний прогрес квантового обладнання в останні роки, прості межі точності підтверджують цей похмурий прогноз; за оцінками, квантова схема шириною 100 кубітів і глибиною 100 вентилів з помилкою вентиля 0,1% дає точність стану менше 5 × 10−4. Тим не менш, залишається питання, чи можна отримати властивості ідеального стану навіть за таких низьких рівнів точності. Підхід зменшення помилок , до переваги ближнього терміну на зашумлених пристроях безпосередньо відповідає на це питання, а саме, що можна отримати точні очікувані значення з декількох різних прогонів зашумленої квантової схеми за допомогою класичної постобробки. 6 7 8 9 10 До квантової переваги можна наблизитися двома кроками: по-перше, продемонструвавши здатність існуючих пристроїв виконувати точні обчислення в масштабі, що перевищує грубе класичне моделювання, і по-друге, знайшовши задачі з відповідними квантовими схемами, які отримують перевагу від цих пристроїв. Тут ми зосереджуємося на першому кроці і не ставимо за мету реалізацію квантових схем для задач з доведеними прискореннями. Ми використовуємо надпровідний квантовий процесор з 127 кубітами для запуску квантових схем з глибиною до 60 шарів двокубітних вентилів, загалом 2880 CNOT-вентилів. Квантові схеми такого розміру виходять за межі можливостей грубих класичних методів. Тому спочатку ми зосереджуємося на конкретних тестових випадках схем, що дозволяють точну класичну верифікацію виміряних очікуваних значень. Потім ми переходимо до режимів схем та спостерігачів, де класичне моделювання стає складним, і порівнюємо з результатами передових наближених класичних методів. Нашою еталонною схемою є тротеризована часова еволюція 2D трансверсальної моделі Ізинга, яка має топологію процесора кубітів (Рис. ). Модель Ізинга широко представлена в різних галузях фізики та знайшла творчі розширення в недавніх симуляціях, що досліджують квантові багаточастинкові явища, такі як часові кристали , , квантові шрами та майоранівські крайові моди . Однак, як тест на корисність квантових обчислень, часова еволюція 2D трансверсальної моделі Ізинга найбільш актуальна в межі великого зростання заплутування, де масштабовані класичні наближення стикаються з труднощами. 1a 11 12 13 14 , Кожен крок Троттера симуляції Ізинга включає однок кубітні обертання та двокубітні обертання . Випадкові паулі-вентилі вставляються для твісту (спіралі) та контрольованого масштабування шуму кожного шару CNOT. Дагер позначає спряження ідеальним шаром. , Три шари CNOT глибиною 1 достатні для реалізації взаємодій між усіма сусідніми парами на ibm_kyiv. , Експерименти з характеризації ефективно вивчають локальні коефіцієнти паулі-помилок , (кольорові шкали), що складають загальний паулі-канал Λ , пов'язаний з -м твістованим шаром CNOT. (Малюнок розширено у Додатковій інформації ). , Паулі-помилки, вставлені з пропорційними швидкостями, можуть використовуватися для скасування (PEC) або посилення (ZNE) внутрішнього шуму. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Зокрема, ми розглядаємо часову динаміку Гамільтоніана, в якому > 0 є зв'язком сусідніх спінів з < і є глобальним трансверсальним полем. Динаміка спінів з початкового стану може бути змодельована за допомогою першочергового тротерівського розкладу оператора часової еволюції, J i j h в якому час еволюції дискретизується на / кроків Троттера, а та є обертальними вентилями та відповідно. Нас не хвилює помилка моделі, пов'язана з тротеризацією, тому ми вважаємо тротеризовану схему ідеальною для будь-якого класичного порівняння. Для експериментальної простоти ми зосереджуємося на випадку = −2 = −π/2, так що обертання вимагає лише одного CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ де рівність виконується до глобальної фази. У результаті схеми (Рис. ), кожен крок Троттера складається з шару однок кубітних обертань, R ( h), за яким слідують комутуючі шари паралелізованих двокубітних обертань, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Для експериментальної реалізації ми переважно використовували надпровідний квантовий процесор IBM Eagle ibm_kyiv, що складається зі 127 трансмонових кубітів з фіксованою частотою з важко-гексагональною топологією зв'язності та медіанними часами 1 і 2 288 μs та 127 μs відповідно. Ці часи когерентності є безпрецедентними для надпровідних процесорів такого масштабу і дозволяють отримати доступ до глибин схем, що розглядаються в цій роботі. Двокубітні CNOT-вентилі між сусідами реалізуються шляхом калібрування взаємодії перехресного резонансу . Оскільки кожен кубіт має не більше трьох сусідів, усі -взаємодії можуть бути виконані за три шари паралелізованих CNOT-вентилів (Рис. ). CNOT-вентилі в кожному шарі калібруються для оптимальної одночасної роботи (див. для отримання додаткової інформації). 15 T T 16 ZZ 1b Методи Тепер ми бачимо, що ці покращення продуктивності обладнання дозволяють успішно виконувати навіть більші задачі зі зменшенням помилок, порівняно з недавніми роботами , на цій платформі. Ймовірнісна компенсація помилок (PEC) була показана як дуже ефективна для отримання незміщених оцінок спостережуваних. У PEC вивчається репрезентативна модель шуму та ефективно інвертується шляхом вибірки з розподілу зашумлених схем, пов'язаних з вивченою моделлю. Проте, для поточних рівнів помилок на нашому пристрої, накладні витрати на вибірку для об'ємів схем, розглянутих у цій роботі, залишаються обмежувальними, як обговорювалося далі. 1 17 9 1 Тому ми звертаємося до екстраполяції за нульовим рівнем шуму (ZNE) , , , , яка надає зміщену оцінку з потенційно набагато нижчими витратами на вибірку. ZNE є поліноміальним , або експоненційним методом екстраполяції для зашумлених очікуваних значень як функції параметра шуму. Це вимагає контрольованого посилення внутрішнього шуму обладнання відомим коефіцієнтом посилення для екстраполяції до ідеального результату = 0. ZNE широко використовується частково тому, що схеми посилення шуму на основі розтягування імпульсів , , або повторення підсхем , , дозволили уникнути необхідності точного вивчення шуму, спираючись на спрощені припущення про шум пристрою. Однак більш точне посилення шуму може дозволити суттєво зменшити зміщення екстрапольованої оцінки, як ми демонструємо тут. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Розріджена модель шуму Паулі-Ліндблада, запропонована в реф. , виявляється особливо добре придатною для формування шуму в ZNE. Модель має вигляд , де є Ліндбладівським генератором, що складається з операторів стрибків Паулі з вагами . У реф. було показано, що обмеження операторами стрибків, що діють на локальні пари кубітів, призводить до розрідженої моделі шуму, яку можна ефективно вивчати для багатьох кубітів і яка точно охоплює шум, пов'язаний з шарами двокубітних кліфордівських вентилів, включаючи перехресні перешкоди, у поєднанні з випадковими паулі-твістами , . Зашумлений шар вентилів моделюється як набір ідеальних вентилів, що передують деякому каналу шуму Λ. Таким чином, застосування Λ перед зашумленим шаром створює загальний канал шуму Λ з коефіцієнтом посилення = + 1. З огляду на експоненційну форму моделі Паулі-Ліндблада, відображення отримується шляхом простого множення швидкостей Паулі на . Отриману карту Паулі можна вибірково отримати для отримання відповідних екземплярів схеми; для ≥ 0, карта є картою Паулі, яку можна вибірково отримати безпосередньо, тоді як для < 0 потрібна квазі-імовірнісна вибірка з накладними витратами на вибірку −2 для деякого модельно-специфічного . У PEC ми вибираємо = −1, щоб отримати загальний рівень шуму з нульовим коефіцієнтом посилення. У ZNE ми натомість посилюємо шум , , , до різних рівнів посилення та оцінюємо межу нульового шуму за допомогою екстраполяції. Для практичних застосувань нам необхідно враховувати стабільність вивченої моделі шуму з часом (Додаткова інформація ), наприклад, через взаємодію кубітів з флуктуючими мікроскопічними дефектами, відомими як дворівневі системи . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Кліфордівські схеми служать корисними еталонами для оцінок, отриманих за допомогою зменшення помилок, оскільки їх можна ефективно моделювати класично . Зокрема, вся схема тротеризації Ізинга стає кліфордівською, коли h вибрано як кратне π/2. Як перший приклад, ми тому встановлюємо трансверсальне поле рівним нулю (R (0) = ) і еволюціонуємо початковий стан |0⟩⊗127 (Рис. ). CNOT-вентилі номінально залишають цей стан незмінним, тому всі спостерігачі ваги 1 мають очікуване значення 1; через паулі-твістинг кожного шару, голі CNOT-вентилі впливають на стан. Для кожного експерименту з тротеризацією ми спочатку характеризували моделі шуму Λ для трьох шарів CNOT з паулі-твістингом (Рис. ), а потім використовували ці моделі для реалізації тротерівських схем з рівнями посилення шуму ∈ {1, 1.2, 1.6}. Рис. ілюструє оцінку ⟨ 106⟩ після чотирьох кроків Троттера (12 шарів CNOT). Для кожного ми згенерували 2000 екземплярів схеми, в яких перед кожним шаром ми вставляли добутки однок кубітних та двокубітних паулі-помилок з , вибрані з ймовірностями , і виконували кожен екземпляр 64 рази, загалом 384 000 виконань. З накопиченням більшої кількості екземплярів схеми, оцінки ⟨ 106⟩ , що відповідають різним коефіцієнтам посилення , збігаються до різних значень. Потім різні оцінки підганяються за допомогою екстраполюючої функції від для оцінки ідеального значення ⟨ 106⟩0. Результати на Рис. підкреслюють зменшене зміщення від експоненційної екстраполяції порівняно з лінійною екстраполяцією. Тим не менш, експоненційна екстраполяція може демонструвати нестабільності, наприклад, коли очікувані значення невідрізненно близькі до нуля, і — у таких випадках — ми ітеративно знижуємо складність моделі екстраполяції (див. Додаткову інформацію ). Процедура, описана на Рис. , застосовувалася до результатів вимірювань з кожного кубіта для оцінки всіх = 127 очікуваних значень Паулі ⟨ ⟩0. Варіація в незменшених і зменшених спостерігачах на Рис. вказує на неоднорідність рівнів помилок по всьому процесору. Ми повідомляємо про глобальну намагніченість вздовж , , при зростанні глибини на Рис. . Хоча незменшений результат показує поступове зменшення від 1 зі зростанням відхилення для глибших схем, ZNE значно покращує згоду, хоч і з невеликим зміщенням, з ідеальним значенням навіть до 20 кроків Троттера, або 60 глибини CNOT. Варто зазначити, що кількість використаних зразків тут набагато менша, ніж оцінка накладних витрат, яка знадобилася б у наївному впровадженні PEC (див. Додаткову інформацію ). Теоретично, ця невідповідність може бути значно зменшена більш просунутими реалізаціями PEC, що використовують трасування світлового конуса , або покращенням апаратних рівнів помилок. Оскільки майбутні розробки обладнання та програмного забезпечення знизять витрати на вибірку, PEC може бути віддана перевага, коли це можливо, щоб уникнути потенційно зміщеного характеру ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Зменшені очікувані значення для тротерівських схем за кліфордівської умови h = 0. , Збіжність незменшених ( = 1), посилених шумом ( > 1) та зменшених шумом (ZNE) оцінок ⟨ 106⟩ після чотирьох кроків Троттера. У всіх панелях межі похибок вказують 68% довірчі інтервали, отримані шляхом бутстрепу за перцентилями. Експоненційна екстраполяція (exp, темно-синій) має тенденцію перевершувати лінійну екстраполяцію (linear, світло-синій), коли відмінності між збіжними оцінками ⟨ 106⟩ ≠0 добре розрізнені. , Намагніченість (великі маркери) обчислюється як середнє індивідуальних оцінок ⟨ ⟩ для всіх кубітів (маленькі маркери). , Зі збільшенням глибини схеми, незменшені оцінки монотонно спадають від ідеального значення 1. ZNE значно покращує оцінки навіть після 20 кроків Троттера (див. Додаткову інформацію для деталей ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Да
