Автори: Сергій Бравій Ендрю В. Кросс Джей М. Гамбетта Дмитро Маслов Патрик Ралл Теодор Дж. Йодер Анотація Накопичення фізичних помилок , , перешкоджає виконанню великомасштабних алгоритмів на сучасних квантових комп’ютерах. Квантова корекція помилок обіцяє рішення шляхом кодування логічних кубітів у більшу кількість фізичних кубітів, таким чином, щоб фізичні помилки пригнічувалися достатньо для запуску бажаного обчислення з прийнятною точністю. Квантова корекція помилок стає практично реалізованою, коли швидкість фізичних помилок нижча за порогове значення, яке залежить від вибору квантового коду, схеми вимірювання синдрому та алгоритму декодування . Ми представляємо наскрізний протокол квантової корекції помилок, який реалізує відмовостійку пам’ять на основі сімейства кодів з низькою щільністю перевірок на парність (LDPC) . Наш підхід досягає порогу помилок 0,7% для стандартної схеми шуму, порівнянної з поверхневим кодом , , , , який протягом 20 років був провідним кодом з точки зору порогу помилок. Цикл вимірювання синдрому для коду довжиною у нашій сімействі вимагає додаткових кубітів і схему глибиною 8 з вентилями CNOT, ініціалізацією кубітів та вимірюваннями. Необхідна зв’язність кубітів — це граф ступеня 6, що складається з двох планарних підграфів, не пересічних за ребрами. Зокрема, ми показуємо, що 12 логічних кубітів можна зберегти протягом майже 1 мільйона циклів синдромів, використовуючи загалом 288 фізичних кубітів, за умови фізичної швидкості помилок 0,1%, тоді як поверхневий код потребуватиме майже 3000 фізичних кубітів для досягнення такої продуктивності. Наші висновки наближають демонстрацію низьковитратної відмовостійкої квантової пам’яті до реалізації на квантових процесорах найближчого майбутнього. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Основна частина Квантові обчислення привернули увагу завдяки своїй здатності пропонувати асимптотично швидші рішення для набору обчислювальних задач порівняно з найкращими відомими класичними алгоритмами . Вважається, що функціонуючий масштабований квантовий комп’ютер може допомогти вирішити обчислювальні задачі в таких сферах, як наукові відкриття, дослідження матеріалів, хімія та розробка ліків, і це лише деякі з них , , , . 5 11 12 13 14 Основною перешкодою для створення квантового комп’ютера є крихкість квантової інформації через різноманітні джерела шуму, що впливають на неї. Оскільки ізоляція квантового комп’ютера від зовнішніх впливів та керування ним для виконання бажаної обчислювальної операції суперечать одне одному, шум є неминучим. Джерела шуму включають недосконалості кубітів, використаних матеріалів, керуючого обладнання, помилки підготовки стану та вимірювання, а також різноманітні зовнішні фактори, від локальних штучних, таких як блукаючі електромагнітні поля, до тих, що притаманні Всесвіту, наприклад, космічні промені. Див. посилання для резюме. Хоча деякі джерела шуму можуть бути усунені за допомогою кращого контролю , матеріалів та екранування , , , кілька інших джерел, здається, важко, якщо взагалі можливо, усунути. Останній тип може включати спонтанне та стимульоване випромінювання в захоплених іонах , та взаємодію з середовищем (ефект Пурцелла) в надпровідних схемах — охоплюючи обидві провідні квантові технології. Таким чином, корекція помилок стає ключовою вимогою для створення функціонуючого масштабованого квантового комп’ютера. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Можливість квантової відмовостійкості добре встановлена . Кодування логічного кубіта надлишково в багато фізичних кубітів дозволяє діагностувати та виправляти помилки шляхом багаторазового вимірювання синдромів операторів парності. Однак корекція помилок є корисною лише тоді, коли швидкість помилок апаратного забезпечення нижча за певне порогове значення, яке залежить від конкретного протоколу корекції помилок. Перші пропозиції щодо квантової корекції помилок, такі як конкатеновані коди , , , були спрямовані на демонстрацію теоретичної можливості пригнічення помилок. З розвитком розуміння квантової корекції помилок та можливостей квантових технологій фокус змістився на пошук практичних протоколів квантової корекції помилок. Це призвело до розробки поверхневого коду , , , , який пропонує високий поріг помилок близько 1%, швидкі алгоритми декодування та сумісність з існуючими квантовими процесорами, що покладаються на двовимірну (2D) сітку зв’язності кубітів. Невеликі приклади поверхневого коду з одним логічним кубітом вже були експериментально продемонстровані кількома групами , , , , . Однак масштабування поверхневого коду до 100 або більше логічних кубітів було б надзвичайно дорогим через його низьку ефективність кодування. Це стимулювало інтерес до більш загальних квантових кодів, відомих як коди з низькою щільністю перевірок на парність (LDPC) . Нещодавній прогрес у вивченні кодів LDPC свідчить про те, що вони можуть досягти квантової відмовостійкості з набагато вищою ефективністю кодування . Тут ми зосереджуємося на вивченні кодів LDPC, оскільки наша мета — знайти квантові коди та протоколи корекції помилок, які є як ефективними, так і можливими для демонстрації на практиці, враховуючи обмеження квантових обчислювальних технологій. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантовий код корекції помилок належить до типу LDPC, якщо кожен оператор перевірки коду діє лише на кілька кубітів, і кожен кубіт бере участь лише в кількох перевірках. Нещодавно було запропоновано кілька варіантів кодів LDPC, включаючи гіперболічні поверхневі коди , , , гіперграфний добуток , збалансовані коди добутку , двоблокові коди на основі скінченних груп , , , та квантові коди Таннера , . Останні були показані , як асимптотично «добрі» в сенсі пропонування постійної швидкості кодування та лінійної відстані: параметра, що кількісно визначає кількість виправлених помилок. На противагу цьому, поверхневий код має асимптотично нульову швидкість кодування і лише квадратну відстань. Заміна поверхневого коду високошвидкісним кодом LDPC з великою відстанню може мати значні практичні наслідки. По-перше, накладні витрати на відмовостійкість (співвідношення між кількістю фізичних і логічних кубітів) можна помітно зменшити. По-друге, коди з великою відстанню демонструють дуже різке зниження рівня логічних помилок: коли ймовірність фізичних помилок перетинає порогове значення, ступінь пригнічення помилок, досягнутий кодом, може збільшитися на порядки навіть при невеликому зниженні швидкості фізичних помилок. Ця особливість робить коди LDPC з великою відстанню привабливими для демонстрацій найближчого майбутнього, які, ймовірно, будуть працювати в режимі, близькому до порогу. Однак раніше вважалося, що перевищення ефективності поверхневого коду для реалістичних моделей шуму, включаючи помилки пам’яті, вентилів та підготовки стану та вимірювання, може вимагати дуже великих кодів LDPC з більш ніж 10 000 фізичних кубітів . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тут ми представляємо кілька конкретних прикладів кодів LDPC з високою швидкістю з кількома сотнями фізичних кубітів, оснащених схемою вимірювання синдрому малої глибини, ефективним алгоритмом декодування та відмовостійким протоколом для доступу до окремих логічних кубітів. Ці коди демонструють поріг помилок близько 0,7%, показують відмінну продуктивність у режимі, близькому до порогу, і забезпечують 10-кратне зменшення накладних витрат на кодування порівняно з поверхневим кодом. Вимоги до обладнання для реалізації наших протоколів корекції помилок відносно низькі, оскільки кожен фізичний кубіт пов’язаний двокубітними вентилями лише з шістьма іншими кубітами. Хоча граф зв’язності кубітів не може бути вбудований локально в 2D-сітку, він може бути розкладений на два планарних підграфи ступеня 3. Як ми стверджуємо нижче, така зв’язність кубітів добре підходить для архітектур на основі надпровідних кубітів. Наші коди є узагальненням велосипедних кодів, запропонованих Маккеєм та ін. і більш детально вивчених у посиланнях. , , . Ми назвали наші коди двовимірними велосипедними (BB), оскільки вони базуються на двовимірних поліномах, як детально описано в . Це стабілізаторні коди типу Колдербанк–Шор–Стіна (CSS) , , які можуть бути описані сукупністю шестикубітних операторів перевірки (стабілізаторів), що складаються з операторів Паулі X та Z. На високому рівні код BB подібний до двовимірного торічного коду . Зокрема, фізичні кубіти коду BB можуть бути розташовані на двовимірній сітці з періодичними граничними умовами так, щоб усі оператори перевірки були отримані з однієї пари перевірок X та Z шляхом горизонтальних і вертикальних зсувів сітки. Однак, на відміну від стабілізаторів плакеток і вершин, що описують торічний код, оператори перевірки кодів BB не є геометрично локальними. Більше того, кожна перевірка діє на шість кубітів, а не на чотири. Ми опишемо код за допомогою графа Таннера , де кожен вузол представляє або кубіт даних, або оператор перевірки. Вузол перевірки та вузол даних з’єднані ребром, якщо -й оператор перевірки нетривіально діє на -й кубіт даних (шляхом застосування X або Z Паулі). Див. рис. для прикладів графів Таннера поверхневого та BB кодів відповідно. Граф Таннера будь-якого коду BB має ступінь вузла 6 і товщину графа , рівну двом, що означає, що він може бути розкладений на два планарних підграфи, не пересічних за ребрами ( ). Товщина зв’язності 2 кубітів добре підходить для надпровідних кубітів, з’єднаних мікрохвильовими резонаторами. Наприклад, два планарних шари з’єднувачів та їхні керуючі лінії можуть бути прикріплені до верхньої та нижньої сторони чіпа, що містить кубіти, а обидві сторони з’єднані. 41 35 36 42 Методах 43 44 7 G G i j i j 1a,b 29 Методи , Граф Таннера поверхневого коду для порівняння. , Граф Таннера BB коду з параметрами [], вбудований у тор. Кожне ребро графа Таннера з’єднує кубіт даних та вузол перевірки. Кубіти даних, що відповідають регістрам ( ) та ( ), показані синіми та помаранчевими колами. Кожен вузол має шість прилеглих ребер, включаючи чотири короткодіючі ребра (спрямовані на північ, південь, схід та захід) і два довгодіючі ребра. Ми показуємо лише кілька довгодіючих ребер, щоб уникнути захаращення. Пунктирні та суцільні ребра вказують на два планарних підграфи, що охоплюють граф Таннера, див. . , Схема розширення графа Таннера для вимірювання та згідно з посиланням. , що приєднується до поверхневого коду. Додатковий кубіт, що відповідає вимірюванню , може бути підключений до поверхневого коду, дозволяючи операції завантаження-збереження для всіх логічних кубітів за допомогою квантової телепортації та деяких логічних унітарних операцій. Цей розширений граф Таннера також має реалізацію в архітектурі з товщиною 2 за допомогою ребер та ( ). a b q L q R Методи c 50 A B Методи BB код з параметрами [[ , , ]] кодує логічних кубітів у кубітів даних, пропонуючи код з відстанню , що означає, що будь-яка логічна помилка охоплює щонайменше кубітів даних. Ми розділяємо кубітів даних на два регістри ( ) та ( ) розміром /2 кожен. Будь-яка перевірка діє на три кубіти з ( ) та три кубіти з ( ). Код покладається на додаткових кубітів перевірки для вимірювання синдрому помилки. Ми розділяємо кубітів перевірки на два регістри ( ) та ( ) розміром /2, які збирають синдроми типів X та Z відповідно. Загалом, кодування покладається на 2 фізичних кубітів. Таким чином, чиста швидкість кодування становить = /(2 ). Наприклад, стандартна архітектура поверхневого коду кодує = 1 логічний кубіт у = кубітів даних для коду з відстанню і використовує − 1 кубіт перевірки для вимірювання синдромів. Чиста швидкість кодування становить ≈ 1/(2 ), що швидко стає непрактичним, оскільки доводиться вибирати велику відстань коду через, наприклад, близькість фізичних помилок до порогового значення. На противагу цьому, коди BB мають швидкість кодування ≫ 1/ , див. таблицю для прикладів кодів. Наскільки нам відомо, всі коди, наведені в таблиці , є новими. Код [] з відстанню 12, можливо, є найбільш перспективним для демонстрацій найближчого майбутнього, оскільки він поєднує велику відстань і високу чисту швидкість кодування = 1/24. Для порівняння, поверхневий код з відстанню 11 має чисту швидкість кодування = 1/241. Нижче ми показуємо, що BB код з відстанню 12 перевершує поверхневий код з відстанню 11 для експериментально релевантного діапазону швидкостей помилок. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Щоб запобігти накопиченню помилок, необхідно мати можливість вимірювати синдром помилки достатньо часто. Це досягається за допомогою схеми вимірювання синдрому, яка пов’язує кубіти даних у множині підтримки кожного оператора перевірки з відповідним додатковим кубітом за допомогою послідовності вентилів CNOT. Потім вимірюються кубіти перевірки, розкриваючи значення синдрому помилки. Час, необхідний для реалізації схеми вимірювання синдрому, пропорційний її глибині: кількості шарів вентилів, що складаються з непересічних CNOT. Оскільки нові помилки продовжують виникати під час виконання схеми вимірювання синдрому, її глибину слід мінімізувати. Повний цикл вимірювання синдрому для коду BB проілюстровано на рис. . Цикл синдрому вимагає лише семи шарів CNOT незалежно від довжини коду. Кубіти перевірки ініціалізуються та вимірюються відповідно на початку та в кінці циклу синдрому (див. для деталей). Схема дотримується симетрії циклічного зсуву базового коду. 2 Методи Повний цикл вимірювань синдрому, що складається з семи шарів CNOT. Ми надаємо локальний вигляд схеми, який включає лише один кубіт даних з кожного регістра ( ) та ( ). Схема симетрична щодо горизонтального та вертикального зсувів графа Таннера. Кожен кубіт даних пов’язаний CNOT з трьома кубітами перевірки X та трьома кубітами перевірки Z: див. для більш детальної інформації. q L q R Методи Повний протокол корекції помилок виконує ≫ 1 циклів вимірювання синдрому, а потім викликає декодер: класичний алгоритм, який отримує на вхід виміряні синдроми і видає здогадку про кінцеву помилку в кубітах даних. Корекція помилок успішна, якщо здогадна та фактична помилка збігаються за модулем добутку операторів перевірки. У N c
