Karch-Randall Braneworld'deki Çoklu Evren: Bilgi Paradoksuna Uygulama

Bağlantı Tablosu

Özet ve Giriş

Kama Holografisinin Kısa İncelemesi

Wedge Holografisinden Ortaya Çıkan Çoklu Evren

Bilgi Paradoksuna Uygulama

Büyükbaba Paradoksuna Başvuru

Çözüm

Teşekkür ve Referanslar

4 Bilgi Paradoksuna Uygulama

• Sınır Tanımı: BCFT, (d−1) boyutlu sınırı olan AdSd+1 sınırında yaşamaktadır.

• Ara Açıklama: 2n yerçekimi sistemi, (d − 1) boyutlu kusurdaki şeffaf sınır koşulları aracılığıyla birbirleriyle etkileşime girer.

• Toplu Açıklama: BCFT'nin yerçekimi ikilisi kütledeki Einstein yerçekimidir. Tutarlılık Kontrolü: (22)'de verilen formülü n = 2 için kontrol edelim.

4.1 n = 2 Çoklu Evrendeki Ebedi AdS Kara Deliklerinin Sayfa Eğrisi

Öncelikle kara deliklerin termal entropilerini hesaplayacağız. AdS arka planındaki kara deliklerin ölçüsü şöyledir:

Bu, t1 → ∞ olduğunda, yani geç zamanlarda sonsuz miktarda Hawking radyasyonuna karşılık gelir ve dolayısıyla bilgi paradoksuna yol açar.

Ada yüzeylerinden dolaşma entropisi katkısı: Şimdi ada yüzeylerinin t = sabit ve z ≡ z(r) olarak parametrelendirildiğini düşünün. Ada yüzeyleri için iki sonsuz AdS kara deliğinin dolaşma entropisi (22) kullanılarak elde edilebilir. r = ±ρ (I1) ve r = ±2ρ (I2) noktalarında yer alan Karch-Randall zarları arasında uzanan iki ada yüzeyi (I1 ve I2) bulunduğundan, aşağıda verilenin aynısı için (22) yazabiliriz.

4.2 Schwarzschild de-Sitter Kara Deliğinin Sayfa Eğrisi

Bu bölümde Schwarzschild de-Sitter kara deliğinin bilgi paradoksunu inceliyoruz. Bölüm 3.3'te tartışıldığı gibi, aynı kusura bağlı uyumsuz zarlara sahip olamayız. Bu nedenle, öncelikle Schwarzschild yamasının Page eğrisini ve ardından holografik olmayan modele benzer şekilde de-Sitter yamasının Page eğrisini hesaplayarak bu sorunu iki bölümde inceliyoruz [58]. Bu şöyle yapılabilir. Alt bölüm 4.2.1'de Schwarzschild yamasını inceliyoruz; burada kütleye gömülü iki düz uzay zarını ve alt bölüm 4.2.2'de iki de-Sitter zarını içeren de-Sitter yamasını ele alıyoruz. Kurulumu Şekil 8'de gösterdik. Kurulum, sırasıyla Schwarzschild ve de-Sitter yamalarında düz uzay ve de-Sitter zarlarına sahip kama holografisinin iki kopyasıdır.

4.2.1 Schwarzschild yaması

Schwarzschild kara deliği için Λ = 0 olduğundan, KarchRandall zarı üzerindeki Schwarzschild kara deliğini gerçekleştirmek için düz uzay kara deliklerini dikkate almamız gerekir. Toplu metriğin aşağıdaki forma sahip olması şartıyla Karch-Randall zarları üzerinde düz uzay kara deliklerinin elde edilebileceği [42]'de gösterilmiştir:

4.2.2 de-Sitter yaması

de-Sitter kara deliği ve banyosu r = ±ρ noktasında yer alacaktır. De-Sitter zarlarını içeren yığının metriği şu şekildedir:

(65) v 0 (z)'yi (64)'ten (65)'e değiştirerek ve f(z) = 1 − z 2 kullanarak, basitleştirme için zs = 1'i ayarladık, EOM (65) aşağıdaki şekilde basitleştirir

Genel olarak yukarıdaki denklemi çözmek kolay değildir. İlginç bir şekilde, yukarıdaki diferansiyel denklemin az(r) = 1 çözümü vardır; bu, daha önce varsayılan de-Sitter ufkundan (zs = 1) [19] başka bir şey değildir ve zarlar üzerindeki Neumann sınır koşulunu ve dolayısıyla çözümü karşılar. kozmolojik ada yüzeyi

(70)'in iyi tanımlanmış varyasyon ilkesini talep ederek ve bölüm 4.1'deki tartışmaya benzer şekilde zarlara Neumann sınır koşulunu uygulayarak aynı sonuca varılabilir.

Termofield çift partner tarafındaki ikinci kozmolojik ada yüzeyinden dolayı ilave sayısal faktör “2” gelmektedir (Şekil 8'de gösterilmektedir). Kama holografisinden (69) ve (75)'i çizerek de-Sitter yamasının Sayfa eğrisini elde ederiz. Bu durumda [33]'e benzer düz bir Sayfa eğrisi elde edeceğiz.

Bu bölümün sonuçlarını özetleyelim. [33, 35]'te DGP terimi olmayan kama holografisinde kara delik ufkunun tek uç yüzey olduğu ve Hartman Maldacena yüzeyinin mevcut olmadığı ve dolayısıyla düz sayfa eğrisinin beklendiği ileri sürülmüştür. Ayrıca AdS, Schwarzschild ve deSitter kara deliklerinin ada yüzeylerinin dolaşma entropilerini hesapladığımızda minimal yüzeylerin AdS veya Schwarzschild veya de-Sitter kara deliklerinin ufku olduğu ortaya çıktığını da görüyoruz. Merak olarak, literatürde kullanılan r(z) ve v(z) parametrelendirmesi için Hartman-Maldacena yüzeylerinin dolaşma entropilerini hesapladık ve AdS ve Schwarzschild kara delikleri için önemsiz olmayan doğrusal zaman bağımlılığı, Hartman-Maldacena yüzeyi için ise önemsiz olmayan doğrusal zaman bağımlılığı bulduk. de-Sitter kara deliği için dolaşıklık entropisi sıfırdır. Bu nedenle, Hartman-Maldacena yüzeylerinin sıfır olmayan dolaşıklık entropisi nedeniyle AdS ve Schwarzschild kara delikleri için değil, de-Sitter kara deliği için düz Sayfa eğrisi elde ediyoruz. Makalenin konusu düz bir Sayfa eğrisi elde edip edemeyeceğimizi tartışmak değil. Makale, 3. bölümde yaptığımız Karch-Randall braneworld'de bir “çoklu evren” inşa etmeyi ve (22)'de verilen formülü kontrol etmeyi amaçladı. Altbölüm 4.1'de (22)'nin tutarlı sonuçlar verdiğini gördük.

İki Karch-Randall Zarına Sahip Schwarzschild de-Sitter Kara Deliğinin Kama Holografik Gerçekleşmesi Üzerine Yorum: Alt bölüm 4.2'de, Schwarzschild ve de-Sitter yamalarının hesaplamasını ayrı ayrı gerçekleştirdik. Schwarzschild de-Sitter kara deliğinin Sayfa eğrisini elde etmenin bir yolu daha var. Bu fikri aşağıda özetliyoruz:

Yukarıdaki tartışma sadece “matematiksel bir fikirdir”. Üç olası zarımız olduğundan: Minkowski, de-Sitter ve anti de-Sitter [55]. (76)'nın açık parantezinde tanımlanan indüklenmiş metriğe sahip bir zar yoktur. Ayrıca, AdS/CFT yazışmalarımız veya dS/CFT yazışmalarımız veya düz uzay holografimiz var. CFT ile Schwarzschild de-Sitter benzeri bir yapıya sahip olan kitle arasındaki ikiliği ifade eden böyle bir ikilik yoktur. Yukarıda belirtilen nedenden dolayı herhangi bir kusur açıklaması olmayacak ve dolayısıyla kama holografisinin "ara açıklaması" olmayacaktır. Bu nedenle, Schwarzschild de-Sitter kara deliğinin kama holografisinden iki kopya kama holografisi ile, bir kısmı Schwarzschild yamasını ve diğer kısmı de-Sitter yamasını tanımlayacak şekilde modellenebileceği sonucuna vardık [22].

[13] Yerçekimli zarlar üzerindeki Neumann sınır koşulunun, kama holografisindeki Ryu-Takayanagi yüzeyinin kara delik ufku olduğunu ima ettiği [33]'te tartışılmıştır. Aynı sonuç [35]'te ada yüzeyi alanında eşitsizlik koşulu kullanılarak da elde edilmiştir. Ada yüzeylerinin dolaşıklık entropisini tartıştığımız her yerde aynı şeyi elde ettik.

[14] (63)-(67) arasında detaylı olarak verilen adımları takip ederek de aynısını gösterebiliriz. Ancak warp faktörünü sinh(r(z)) ile er(z) ile değiştirmeliyiz.

[15] (57)'nin açık parantezi içindeki terimlere bakın, z(r)'nin türevleri ve sıfır olan özel bir kombinasyon (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3) olan terimler vardır. z(r) için =

[16] zs = 1'i yalnızca hesaplamanın basitleştirilmesi için kullandık. Kozmolojik sabit çok küçük olduğundan ve dolayısıyla gerçekte zs >> 1 olduğundan, ancak niteliksel sonuçlarımızı etkilemeyecek bir sayıdır.

[17] Aynı r(z) = 0 çözümü, [35]'te Hartman-Maldacena yüzeyinin alanının hesaplanmasında da ortaya çıkmıştır. Benzer çözüm için bkz. [33], bizim durumumuzda gömme r(z) iken [33]'te gömme r(μ), µ açıdır.

[18] De-Sitter uzaylarının karmaşıklığı tartışması için bkz. [59].

[20] Bu durumda Hawking radyasyonu uygun bir terim olmayacaktır çünkü Schwarzschild de-Sitter kara deliği bir bütün olarak radyasyon yaydığında, gözlemci Schwarzschild yaması tarafından yayılan Hawking radyasyonu ile de-Sitter yaması tarafından yayılan Gibbons-Hawking radyasyonu arasında ayrım yapamayabilir. [60].

[21] Bu kurguda “ada” kavramı sorunlu hale gelebilir çünkü Schwarzschild de-Sitter kara deliğinin iç kısmındaki adadan söz edeceğiz. SdS kara deliği iki ufka sahip olduğundan, “adanın” kara delik ufku içinde mi, yoksa de-Sitter ufku içinde mi bulunduğunu söylemek sorun yaratabilir. Bu nedenle iki kara delik ve iki banyolu kurguyu takip etmek güzel olacaktır. Holografik olmayan yaklaşım için [58]'e bakınız.

[22] Holografik olmayan model için bkz. [58, 62].