Multiversum in Karch-Randall Braneworld: Anwendung auf das Informationsparadoxon

Linktabelle

Zusammenfassung und Einführung

Kurzer Überblick über die Wedge-Holographie

Entstehendes Multiversum aus der Wedge-Holographie

Anwendung auf das Informationsparadoxon

Anwendung zum Großvater-Paradoxon

Abschluss

Danksagungen und Referenzen

4 Anwendung auf das Informationsparadoxon

• Grenzbeschreibung: BCFT lebt an der AdSd+1-Grenze mit (d−1)-dimensionaler Grenze.

• Zwischenbeschreibung: 2n Gravitationssysteme interagieren miteinander über transparente Randbedingungen am (d − 1)-dimensionalen Defekt.

• Massenbeschreibung: Das Gravitationsdual von BCFT ist die Einstein-Schwerkraft in der Masse. Konsistenzprüfung: Überprüfen wir die in (22) angegebene Formel für n = 2.

4.1 Seitenkurve ewiger AdS-Schwarzer Löcher im n = 2-Multiversum

Zunächst berechnen wir die thermischen Entropien von Schwarzen Löchern. Die Metrik der Schwarzen Löcher im AdS-Hintergrund ist:

Dies entspricht einer unendlichen Menge an Hawking-Strahlung, wenn t1 → ∞, also zu späten Zeitpunkten, und führt daher zu einem Informationsparadoxon.

Beitrag der Verschränkungsentropie von Inseloberflächen: Betrachten Sie nun die Parametrisierung der Inseloberflächen als t = konstant und z ≡ z(r). Die Verschränkungsentropie zweier ewiger AdS-Schwarzer Löcher für die Inseloberflächen kann mit (22) ermittelt werden. Da sich zwischen den Karch-Randall-Branes zwei Inselflächen (I1 und I2) erstrecken, die sich bei r = ±ρ (I1) und r = ±2ρ (I2) befinden, können wir für dasselbe wie unten angegeben (22) schreiben

4.2 Seitenkurve des Schwarzschild-De-Sitter-Schwarzen Lochs

In diesem Abschnitt untersuchen wir das Informationsparadoxon des Schwarzschild-de-Sitter-Schwarzen Lochs. Wie in Abschnitt 3.3 besprochen, können nicht übereinstimmende Branes an demselben Defekt angeschlossen sein. Daher untersuchen wir dieses Problem in zwei Teilen, indem wir zunächst die Page-Kurve des Schwarzschild-Patches und dann die Page-Kurve des De-Sitter-Patches ähnlich dem nicht-holografischen Modell berechnen [58]. Dies kann wie folgt erfolgen. Wir untersuchen den Schwarzschild-Patch in Unterabschnitt 4.2.1, wo wir zwei flache Raumbranes betrachten, die in die Masse eingebettet sind, und den De-Sitter-Patch in Unterabschnitt 4.2.2 mit zwei De-Sitter-Branes. Wir haben den Aufbau in Abb. 8 gezeigt. Der Aufbau besteht aus zwei Kopien der Keilholographie mit flachem Raum und De-Sitter-Branes in Schwarzschild- bzw. De-Sitter-Patches.

4.2.1 Schwarzschild-Patch

Da für Schwarzschild-Schwarze Löcher Λ = 0 ist, müssen wir, um Schwarzschild-Schwarze Löcher auf der KarchRandall-Brane zu realisieren, die Schwarzen Löcher im flachen Raum berücksichtigen. In [42] wurde gezeigt, dass man auf Karch-Randall-Branes flache schwarze Löcher im Weltraum erhalten kann, vorausgesetzt, die Massenmetrik sollte die folgende Form haben:

4.2.2 De-Sitter-Patch

Das de-Sitter-Schwarze Loch und sein Bad werden sich bei r = ±ρ befinden. Die Metrik für die Masse, die De-Sitter-Branes enthält, ist

(65) Indem wir v 0 (z) aus (64) in (65) einsetzen und f(z) = 1 − z 2 verwenden, setzen wir zur Vereinfachung zs = 1, EOM (65) vereinfacht wie folgt

Im Allgemeinen ist es nicht einfach, die obige Gleichung zu lösen. Interessanterweise gibt es eine az(r) = 1-Lösung für die obige Differentialgleichung, die nichts anderes ist als der zuvor angenommene De-Sitter-Horizont (zs = 1) [19] und die Neumann-Randbedingung an den Branes und damit die Lösung für erfüllt kosmologische Inseloberfläche ist

Man kann zu derselben Schlussfolgerung gelangen, indem man das wohldefinierte Variationsprinzip von (70) fordert und den Branes eine Neumann-Randbedingung auferlegt, ähnlich wie in der Diskussion in Abschnitt 4.1, die erfordert

Ein zusätzlicher numerischer Faktor „2“ ergibt sich aufgrund der zweiten kosmologischen Inseloberfläche auf der Seite des Thermofeld-Doppelpartners (dargestellt in Abb. 8). Wir erhalten die Seitenkurve des De-Sitter-Patches, indem wir (69) und (75) aus der Keilholographie zeichnen. In diesem Fall erhalten wir eine flache Page-Kurve ähnlich wie in [33].

Fassen wir die Ergebnisse dieses Abschnitts zusammen. In [33, 35] wurde argumentiert, dass in der Keilholographie ohne DGP-Term der Horizont des Schwarzen Lochs die einzige Extremoberfläche ist und die Hartman-Maldacena-Oberfläche nicht existiert und man daher die flache Seitenkurve erwartet. Wir sehen auch, dass, wenn wir die Verschränkungsentropien der Inseloberflächen von AdS-, Schwarzschild- und De-Sitter-Schwarzen Löchern berechnen, sich herausstellen, dass Minimalflächen Horizonte der AdS- oder Schwarzschild- oder De-Sitter-Schwarzen Löcher sind. Aus Neugier haben wir Verschränkungsentropien von Hartman-Maldacena-Oberflächen für die in der Literatur verwendeten Parametrisierungen r(z) und v(z) berechnet und eine nicht triviale lineare Zeitabhängigkeit für die AdS- und Schwarzschild-Schwarzen Löcher während der Hartman-Maldacena-Oberfläche gefunden Es stellt sich heraus, dass die Verschränkungsentropie für das De-Sitter-Schwarze Loch Null ist. Daher erhalten wir die flache Page-Kurve für das De-Sitter-Schwarze Loch, nicht für die AdS- und Schwarzschild-Schwarzen Löcher, da die Verschränkungsentropie der Hartman-Maldacena-Oberflächen ungleich Null ist. Das Thema der Arbeit besteht nicht darin, zu diskutieren, ob wir eine flache Seitenkurve erhalten oder nicht. Ziel der Arbeit war es, ein „Multiversum“ in der Karch-Randall-Branenwelt zu konstruieren, was wir in Abschnitt 3 getan haben, und die in (22) angegebene Formel zu überprüfen. Wir haben in Unterabschnitt 4.1 gesehen, dass (22) konsistente Ergebnisse liefert.

Kommentar zur keilholographischen Realisierung des Schwarzschild-De-Sitter-Schwarzen Lochs mit zwei Karch-Randall-Branes: In Unterabschnitt 4.2 haben wir unsere Berechnung der Schwarzschild- und De-Sitter-Patches getrennt durchgeführt. Es gibt noch eine weitere Möglichkeit, die Page-Kurve des Schwarzschild-de-Sitter-Schwarzen Lochs zu erhalten. Nachfolgend fassen wir die Idee zusammen:

Die obige Diskussion ist nur eine „mathematische Idee“. Da wir drei mögliche Branes haben: Minkowski, De-Sitter und Anti-De-Sitter [55]. Es gibt keine Brane mit der in der offenen Klammer von (76) definierten induzierten Metrik. Darüber hinaus verfügen wir über AdS/CFT-Korrespondenz oder dS/CFT-Korrespondenz oder Flat-Space-Holographie. Es gibt keine solche Dualität, die die Dualität zwischen CFT und Masse angibt, die die Form einer Schwarzschild-De-Sitter-ähnlichen Struktur hat. Eine Fehlerbeschreibung erfolgt aus oben genanntem Grund nicht und somit auch keine „Zwischenbeschreibung“ der Keilholographie. Daher kommen wir zu dem Schluss, dass man ein Schwarzschild-De-Sitter-Schwarzes Loch aus der Keilholographie mit zwei Kopien der Keilholographie so modellieren kann, dass ein Teil den Schwarzschild-Patch und der andere Teil den De-Sitter-Patch definiert [22].

[13] In [33] wurde diskutiert, dass die Neumann-Randbedingung für gravitierende Branes impliziert, dass die Ryu-Takayanagi-Oberfläche in der Keilholographie der Horizont des Schwarzen Lochs ist. Das Gleiche wurde auch in [35] durch die Verwendung der Ungleichheitsbedingung für die Fläche der Inseloberfläche erreicht. Dasselbe haben wir in der gesamten Arbeit überall dort erhalten, wo wir die Verschränkungsentropie von Inseloberflächen diskutiert haben.

[14] Wir können dasselbe zeigen, indem wir die Schritte (63)–(67) im Detail befolgen. Aber wir müssen den Warp-Faktor sinh(r(z)) durch er(z) ersetzen.

[15] Siehe die Terme in der offenen Klammer von (57). Es gibt Terme mit Ableitungen von z(r) und einer bestimmten Kombination (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 ), die verschwindet für z(r) =

[16] Wir haben zs = 1 nur zur Vereinfachung der Berechnung verwendet. Da die kosmologische Konstante sehr klein ist und daher in Wirklichkeit zs >> 1 ist, aber eine Zahl, die unsere qualitativen Ergebnisse nicht beeinflusst.

[17] Dieselbe Lösung r(z) = 0 erschien auch in [35] bei der Berechnung der Fläche der Hartman-Maldacena-Oberfläche. Siehe [33] für eine ähnliche Lösung. In unserem Fall ist die Einbettung r(z), während in [33] die Einbettung r(µ) ist, wobei µ der Winkel ist.

[18] Siehe [59] für die Diskussion der Komplexität von De-Sitter-Räumen.

[20] In diesem Fall ist Hawking-Strahlung kein passender Begriff, denn wenn ein Schwarzschild-De-Sitter-Schwarzes Loch als Ganzes Strahlung aussendet, kann der Beobachter möglicherweise nicht zwischen Hawking-Strahlung, die vom Schwarzschild-Patch emittiert wird, und Gibbons-Hawking-Strahlung, die vom De-Sitter-Patch emittiert wird, unterscheiden [60].

[21] In diesem Fall könnte der Begriff „Insel“ problematisch werden, da wir über die Insel im Inneren des Schwarzschild-de-Sitter-Schwarzen Lochs sprechen werden. Da das SdS-Schwarze Loch zwei Horizonte hat, kann es schwierig sein zu sagen, ob sich die „Insel“ innerhalb des Horizonts des Schwarzen Lochs oder des De-Sitter-Horizonts befindet. Deshalb wird es schön sein, den Aufbau mit zwei Schwarzen Löchern und zwei Bädern zu verfolgen. Siehe [58] für den nicht-holografischen Ansatz.

[22] Siehe [58, 62] für nicht-holographisches Modell.