Autores:  (1) Gopal Yadav, Departamento de Física, Instituto Indiano de Tecnologia e Instituto de Matemática de Chennai.  Tabela de Links   Resumo e Introdução   Breve revisão da holografia em cunha   Multiverso emergente da holografia em cunha   Aplicação ao Paradoxo da Informação   Aplicação ao Paradoxo do Avô   Conclusão   Agradecimentos e Referências  4 Aplicação ao Paradoxo da Informação   •   BCFT está vivendo no limite AdSd+1 com limite (d−1)-dimensional. Descrição do limite:  •   Sistemas gravitacionais 2n interagem entre si através de condições de contorno transparentes no defeito (d − 1)-dimensional. Descrição Intermediária:  •   A gravidade dupla do BCFT é a gravidade de Einstein em massa. Verificação de consistência: Vamos verificar a fórmula dada em (22) para n = 2. Descrição em massa:  4.1 Curva de página de buracos negros eternos de AdS no multiverso n = 2  Primeiro, calcularemos as entropias térmicas dos buracos negros. A métrica dos buracos negros no fundo do AdS é:   Isto corresponde a uma quantidade infinita de radiação Hawking quando t1 → ∞, ou seja, em momentos tardios, e portanto leva ao paradoxo da informação.    Agora considere as superfícies das ilhas parametrizadas como t = constante ez ≡ z(r). A entropia de emaranhamento de dois buracos negros AdS eternos para as superfícies das ilhas pode ser obtida usando (22). Como existem duas superfícies insulares (I1 e I2) que se estendem entre as branas de Karch-Randall localizadas em r = ±ρ (I1) e r = ±2ρ (I2), e portanto podemos escrever (22) para o mesmo dado abaixo  Contribuição da entropia de emaranhamento das superfícies das ilhas:  4.2 Curva de página do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter  Nesta seção, estudamos o paradoxo da informação do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter. Conforme discutido na seção 3.3, não podemos ter branas incompatíveis conectadas no mesmo defeito. Portanto, estudamos este problema em duas partes, primeiro calculando a curva de Page do patch de Schwarzschild e depois a curva de Page do patch de-Sitter semelhante ao modelo não holográfico [58]. Isso pode ser feito da seguinte forma. Estudamos o patch de Schwarzschild na subseção 4.2.1, onde consideramos duas branas espaciais planas incorporadas no patch bulk e de-Sitter na subseção 4.2.2 com duas branas de-Sitter. Mostramos a configuração na Fig. 8. A configuração é duas cópias da holografia em cunha com espaço plano e branas de-Sitter em patches de Schwarzschild e de-Sitter, respectivamente.  4.2.1 Patch Schwarzschild  Como para o buraco negro de Schwarzschild, Λ = 0, para realizar o buraco negro de Schwarzschild na brana de KarchRandall, precisamos considerar os buracos negros de espaço plano. Foi mostrado em [42] que é possível obter buracos negros de espaço plano em branas de Karch-Randall, desde que a métrica em massa tenha a seguinte forma:   4.2.2 patch de dessitter  o buraco negro de-Sitter e seu banho estarão localizados em r = ±ρ. A métrica para o volume que contém branas de-Sitter é   (65) Substituindo v 0 (z) de (64) em (65) e usando f(z) = 1 − z 2 , definimos zs = 1 para simplificação, EOM (65) simplifica para o seguinte  Em geral, não é fácil resolver a equação acima. Curiosamente, existe uma solução z(r) = 1 para a equação diferencial acima que nada mais é do que o horizonte de-Sitter assumido anteriormente(zs = 1) [19] e satisfaz a condição de contorno de Neumann nas branas e, portanto, a solução para o superfície da ilha cosmológica é Pode-se chegar à mesma conclusão exigindo o princípio variacional bem definido de (70) e impondo a condição de contorno de Neumann nas branas, semelhante à discussão na seção 4.1, que requer   O fator numérico adicional “2” está vindo devido à superfície da segunda ilha cosmológica no lado do parceiro duplo do campo térmico (mostrado na Fig. 8). Obtemos a curva de página do patch de-Sitter plotando (69) e (75) da holografia em cunha. Obteremos uma curva de página plana neste caso semelhante a [33].  Vamos resumir os resultados desta seção. Foi argumentado em [33, 35] que na holografia em cunha sem termo DGP, o horizonte do buraco negro é a única superfície extrema e a superfície HartmanMaldacena não existe e, portanto, espera-se a curva de página plana. Vemos também que quando calculamos as entropias de emaranhamento das superfícies insulares dos buracos negros AdS, Schwarzschild e deSitter, então as superfícies mínimas revelam-se horizontes dos buracos negros AdS ou Schwarzschild ou de-Sitter. Como curiosidade, calculamos entropias de emaranhamento de superfícies de Hartman-Maldacena para a parametrização r(z) e v(z) usada na literatura e encontramos dependência temporal linear não trivial para os buracos negros AdS e Schwarzschild enquanto a superfície de Hartman-Maldacena a entropia de emaranhamento acaba sendo zero para o buraco negro de-Sitter. Portanto, obtemos a curva de Page plana para o buraco negro de-Sitter, não para os buracos negros AdS e Schwarzschild, devido à entropia de emaranhamento diferente de zero das superfícies de Hartman-Maldacena. O tema do artigo não é discutir se obtemos uma curva de Page plana ou não. O artigo teve como objetivo construir um “multiverso” no mundo-brana de Karch-Randall, o que fizemos na seção 3 e verificar a fórmula dada em (22). Vimos na subseção 4.1 que (22) está fornecendo resultados consistentes.    Na subseção 4.2, realizamos nosso cálculo das manchas de Schwarzschild e de-Sitter separadamente. Existe mais uma maneira pela qual podemos obter a curva de Page do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter. Resumimos a ideia abaixo:  Comentário sobre a realização holográfica em cunha do buraco negro de-Sitter de Schwarzschild com duas branas de Karch-Randall: A discussão acima é apenas uma “ideia matemática”. Visto que temos três branas possíveis: Minkowski, de-Sitter e anti de-Sitter [55]. Não há brana com a métrica induzida definida no colchete aberto de (76). Além disso, temos correspondência AdS/CFT ou correspondência dS/CFT, ou holografia de espaço plano. Não existe tal dualidade que estabeleça a dualidade entre CFT e bulk que tem a forma de uma estrutura semelhante a Schwarzschild de-Sitter. Não haverá descrição de defeitos devido ao motivo acima mencionado e, portanto, nenhuma “descrição intermediária” da holografia em cunha. Portanto, concluímos que é possível modelar o buraco negro de-Sitter de Schwarzschild a partir da holografia em cunha com duas cópias da holografia em cunha de tal forma que uma parte define o patch de Schwarzschild e a outra parte define o patch de-Sitter [22].  [13] Foi discutido em [33] que a condição de contorno de Neumann em branas gravitantes implica que a superfície de Ryu-Takayanagi na holografia em cunha é o horizonte do buraco negro. O mesmo também foi obtido em [35] utilizando a condição de desigualdade na área da superfície da ilha. Obtivemos o mesmo ao longo do artigo sempre que discutimos a entropia de emaranhamento de superfícies de ilhas.  [14] Podemos mostrar o mesmo seguindo as etapas detalhadas de (63)-(67). Mas temos que substituir o fator de distorção sinh(r(z)) por er(z) .  [15] Veja os termos dentro do colchete aberto de (57), existem termos com derivadas de z(r) e uma combinação particular (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 ) que desaparece para z(r) =  [16] Usamos zs = 1 apenas para simplificação do cálculo. Como a constante cosmológica é muito pequena e, portanto, na realidade zs >> 1, mas algum número que não afetará nossos resultados qualitativos.  [17] A mesma solução r(z) = 0 também apareceu em [35] no cálculo da área da superfície de Hartman-Maldacena. Veja [33] para uma solução semelhante, em nosso caso a incorporação é r(z) enquanto em [33], a incorporação é r(µ), sendo µ o ângulo.  [18] Veja [59] para a discussão da complexidade dos espaços de-Sitter.  [20] Neste caso, radiação Hawking não será um termo adequado porque quando o buraco negro de-Sitter de Schwarzschild como um todo emite radiação, o observador pode não distinguir entre a radiação Hawking emitida pelo patch de Schwarzschild e a radiação Gibbons-Hawking emitida pelo patch de-Sitter [60].  [21] Nesta configuração, a noção de “ilha” pode tornar-se problemática porque estaremos a falar da ilha no interior do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter. Como o buraco negro SdS tem dois horizontes, pode ser difícil dizer se a “ilha” está localizada dentro do horizonte do buraco negro ou no horizonte de-Sitter. Portanto será bom seguir a configuração com dois buracos negros e dois banhos. Veja [58] para abordagem não holográfica.  [22] Veja [58, 62] para modelo não holográfico.  Este artigo está   sob licença CC 4.0. disponível no arxiv

Multiverse Theory Technology

Delving into the ethereal fabric that connects the multiverse, with an adept exploration of the aetheric realms.

Multiverso em Karch-Randall Braneworld: Aplicação ao Paradoxo da Informação

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