Değişmeyen crepant çözümlerin mutasyonları: Calabi-Yau tam kavşaklarına uygulamalar

Bağlantı Tablosu

• Özet ve Giriş
• Modifiye modüllerinin değişimi ve mutasyonları
• Yarı simetrik gösterim ve GIT bölümü
• Ana sonuçlar
• Calabi-Yau kavşaklarının tamamlanmasına yönelik başvurular
• Ek A. Matris çarpanlarına ayırma
• Ek B. Gösterim Listesi
• Referanslar

5. Calabi-Yau tam kavşaklarına başvurular

Dolayısıyla (5.A) ve (5.B) bir denklik verir

Öneri 5.1. (5.F) kısıtı

sihirli bir pencereye ve işleve (5.G)

eşdeğerliklerdir.

Alt fonksiyon Teorem A.5'e göre bir eşdeğerlik olduğundan (5.G) de öyledir.

türetilmiş çarpanlara ayırma kategorileri için Teorem A.5'e göre bir eşdeğerliktir.

Aşağıda, grup eylemini (5.D) üreten sihirli pencerelerin eşdeğerliklerinin, değişmeli olmayan matris çarpanlarına ayırma arasındaki mutasyon işlevlerine karşılık geldiği gösterilmektedir.

Kanıt . Sağdaki karenin değişme özelliği de benzer bir argümandan kaynaklandığından, yalnızca sol karenin değişmeli olduğunu gösteriyoruz. Aşağıdaki diyagramı göz önünde bulundurun

dikey eşdeğerliklerin (5.C) ve (5.H) bileşimleri olduğu işe gidip gelmeler .

Lemma 5.5. Bir izomorfizm var

burada ilk izomorfizm Lemma A.6'dan gelmektedir. Bu ispatı tamamlar.

Aşağıda, yereldekine benzer bir argümanla kanıtladığımız [KO, Teorem 8.5]'in bir genellemesi yer almaktadır. alıntı.

Lemma 5.6. Aşağıdaki diyagram gidip gelir.

Dolayısıyla doğal bir izomorfizmin olduğunu göstermek yeterlidir.

Lemma 5.6'ya göre bir izomorfizm vardır

Sonuç Kanıtı 5.3. Basit olması açısından yazın

Dolayısıyla iddia Teorem 5.2'den gelmektedir.

[1] Her ne kadar [HSh] yalnızca kompleksleri tartışsa da, [BFK2]'ye göre matris çarpanlarına ayırma için benzer işlevler ve yarı dik ayrıştırmalar vardır ve dolayısıyla [HSh]'dekine benzer bir argüman bizim ortamımızda işe yarar.