```html ผู้เขียน: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala บทคัดย่อ การประมวลผลควอนตัมสัญญาว่าจะให้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นอย่างมากเมื่อเทียบกับคู่คลาสสิกสำหรับบางปัญหา อย่างไรก็ตาม อุปสรรคที่ใหญ่ที่สุดในการตระหนักถึงศักยภาพสูงสุดคือสัญญาณรบกวนที่มีอยู่ในระบบเหล่านี้ วิธีแก้ปัญหาที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางสำหรับความท้าทายนี้คือการใช้การวงจรควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาด ซึ่งยังไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับโปรเซสเซอร์ปัจจุบัน ที่นี่ เรารายงานการทดลองเกี่ยวกับโปรเซสเซอร์ควอนตัมแบบมีสัญญาณรบกวน 127 คิวบิต และสาธิตการวัดค่าที่คาดหวังที่แม่นยำสำหรับปริมาณวงจรในระดับที่เกินกว่าการคำนวณแบบคลาสสิกแบบ brute-force เราให้เหตุผลว่าสิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของการประมวลผลควอนตัมในยุคก่อนทนทานต่อข้อผิดพลาด ผลการทดลองเหล่านี้ได้รับจากการพัฒนาความสอดคล้องและการสอบเทียบของโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดในระดับนี้ และความสามารถในการระบุลักษณะ และควบคุมสัญญาณรบกวนได้อย่างสม่ำเสมอในอุปกรณ์ขนาดใหญ่ดังกล่าว เราสร้างความแม่นยำของค่าที่คาดหวังที่วัดได้โดยการเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ของวงจรที่ตรวจสอบได้อย่างแม่นยำ ในเขตแดนของการพัวพันที่แข็งแกร่ง คอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องซึ่งวิธีการเครือข่ายเทนเซอร์แบบคลาสสิกชั้นนำ เช่น แบบจำลองสถานะบริสุทธิ์ (matrix product states, MPS) และแบบ 2 มิติ (isometric tensor network states, isoTNS) , ไม่สามารถทำงานได้ การทดลองเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงเครื่องมือพื้นฐานสำหรับการใช้งานควอนตัมในระยะใกล้ , . 1 2 3 4 5 หลัก เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าอัลกอริทึมควอนตัมขั้นสูง เช่น การแยกตัวประกอบ หรือการประมาณค่าเฟส จะต้องใช้การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม อย่างไรก็ตาม มีการถกเถียงกันอย่างมากว่าโปรเซสเซอร์ที่มีอยู่ในปัจจุบันสามารถทำให้เชื่อถือได้เพียงพอที่จะเรียกใช้วงจรควอนตัมที่สั้นกว่าได้หรือไม่ในระดับที่สามารถให้ข้อได้เปรียบสำหรับปัญหาที่ใช้งานได้ ในจุดนี้ ความคาดหวังทั่วไปคือการนำวงจรควอนตัมอย่างง่ายมาใช้ซึ่งมีศักยภาพที่จะเกินความสามารถของคลาสสิก จะต้องรอจนกว่าโปรเซสเซอร์ที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดขั้นสูงจะมาถึง แม้จะมีความก้าวหน้าอย่างมากของฮาร์ดแวร์ควอนตัมในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ขอบเขตความเที่ยงตรงอย่างง่าย สนับสนุนการคาดการณ์ที่มืดมนนี้ ประมาณการว่าวงจรควอนตัมกว้าง 100 คิวบิต และลึก 100 เกตที่ดำเนินการด้วยข้อผิดพลาดเกต 0.1% จะให้ความเที่ยงตรงของสถานะน้อยกว่า 5 × 10−4 อย่างไรก็ตาม คำถามยังคงอยู่ว่าคุณสมบัติของสถานะในอุดมคติสามารถเข้าถึงได้หรือไม่ แม้จะมีความเที่ยงตรงต่ำเช่นนี้ แนวทาง , การลดข้อผิดพลาดเพื่อความได้เปรียบควอนตัมในระยะใกล้บนอุปกรณ์ที่มีสัญญาณรบกวนจะตอบคำถามนี้อย่างแม่นยำ กล่าวคือ สามารถสร้างค่าที่คาดหวังที่แม่นยำจากการรันวงจรควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวนหลายครั้งโดยใช้การประมวลผลคลาสสิก 6 7 8 9 10 สามารถเข้าถึงความได้เปรียบควอนตัมได้สองขั้นตอน: ประการแรก โดยการสาธิตความสามารถของอุปกรณ์ที่มีอยู่ในการคำนวณที่แม่นยำในระดับที่เกินกว่าการจำลองแบบคลาสสิกแบบ brute-force และประการที่สอง โดยการค้นหาปัญหาที่มีวงจรควอนตัมที่เกี่ยวข้องซึ่งได้รับประโยชน์จากอุปกรณ์เหล่านี้ ที่นี่ เรามุ่งเน้นไปที่การดำเนินการตามขั้นตอนแรกและไม่ได้มีเป้าหมายที่จะใช้วงจรควอนตัมสำหรับปัญหาที่มีการเร่งความเร็วที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว เราใช้โปรเซสเซอร์ควอนตัมตัวนำยิ่งยวดที่มี 127 คิวบิตเพื่อเรียกใช้วงจรควอนตัมที่มีมากถึง 60 ชั้นของเกตสองคิวบิต รวม CNOT เกต 2,880 เกต วงจรควอนตัมทั่วไปขนาดนี้เกินกว่าที่สามารถทำได้ด้วยวิธีการแบบคลาสสิกแบบ brute-force ดังนั้นเราจึงมุ่งเน้นไปที่กรณีทดสอบเฉพาะของวงจรที่อนุญาตให้ตรวจสอบผลลัพธ์คลาสสิกของค่าที่คาดหวังได้อย่างแม่นยำ จากนั้นเราจะเปลี่ยนไปใช้เขตแดนวงจรและตัวสังเกตที่การจำลองแบบคลาสสิกกลายเป็นเรื่องท้าทายและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์จากวิธีการคลาสสิกโดยประมาณที่ทันสมัย วงจรเกณฑ์มาตรฐานของเราคือการวิวัฒนาการเวลาแบบ Trotterized ของโมเดล Ising แบบสองมิติที่มีสนามตามขวาง ซึ่งมีโทโพโลยีของโปรเซสเซอร์คิวบิต (รูปที่ ) โมเดล Ising ปรากฏอย่างกว้างขวางในหลายสาขาของฟิสิกส์ และพบการขยายที่สร้างสรรค์ในการจำลองเมื่อเร็วๆ นี้ในการสำรวจปรากฏการณ์ควอนตัมหลายอนุภาค เช่น Time Crystals , , Quantum Scars และ Majorana Edge Modes อย่างไรก็ตาม การทดสอบประโยชน์ของการประมวลผลควอนตัม การวิวัฒนาการเวลาของโมเดล Ising แบบสองมิติที่มีสนามตามขวางมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดในขีดจำกัดของการเติบโตของการพัวพันขนาดใหญ่ ซึ่งวิธีการประมาณค่าแบบคลาสสิกที่ปรับขนาดได้มีปัญหา 1a 11 12 13 14 , แต่ละขั้นตอน Trotter ของการจำลอง Ising รวมถึงการหมุนคิวบิตเดี่ยว และสองคิวบิต มีการแทรกเกต Pauli แบบสุ่มเพื่อ twirl (เกลียว) และปรับขนาดสัญญาณรบกวนของแต่ละชั้น CNOT อย่างสม่ำเสมอ เครื่องหมายกริชบ่งชี้การสังยุคโดยชั้นในอุดมคติ , สามชั้น CNOT ลึก 1 ก็เพียงพอที่จะสร้างปฏิสัมพันธ์ระหว่างคู่เพื่อนบ้านทั้งหมดบน ibm_kyiv , การทดลองระบุลักษณะสามารถเรียนรู้การวัดอัตราข้อผิดพลาด Pauli เฉพาะที่ , (มาตราส่วนสี) ที่ประกอบขึ้นเป็นช่อง Pauli โดยรวม Λ ที่เกี่ยวข้องกับชั้น CNOT ที่ twirl ครั้งที่ (รูปภาพขยายในข้อมูลเสริม ) , ข้อผิดพลาด Pauli ที่แทรกในอัตราส่วนแปรผันสามารถใช้เพื่อยกเลิก (PEC) หรือขยาย (ZNE) สัญญาณรบกวนภายใน a X ZZ b c λl i l l IV.A d โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราพิจารณาพลวัตเวลาของ Hamiltonian, ในนั้น > 0 คือการจับคู่ของสปินเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดด้วย < และ คือสนามตามขวางทั่วโลก พลวัตสปินจากสถานะเริ่มต้นสามารถจำลองได้ด้วยการแยกส่วน Trotter ลำดับแรกของตัวดำเนินการวิวัฒนาการเวลา, J i j h ในนั้น เวลาวิวัฒนาการ ถูกแบ่งออกเป็น / ขั้นตอน Trotter และ และ เป็นเกตการหมุน และ ตามลำดับ เราไม่สนใจข้อผิดพลาดของโมเดลเนื่องจากการทำ Trotterization ดังนั้นจึงถือว่าวงจร Trotterized เป็นอุดมคติสำหรับการเปรียบเทียบแบบคลาสสิกใดๆ เพื่อความง่ายในการทดลอง เรามุ่งเน้นไปที่กรณี = −2 = −π/2 ดังนั้นการหมุน จึงต้องการ CNOT เพียงครั้งเดียว T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ ซึ่งความเท่าเทียมกันจะถูกต้องถึงเฟสทั่วโลก ในวงจรที่ได้ (รูปที่ ) แต่ละขั้นตอน Trotter จะเท่ากับการหมุนคิวบิตเดี่ยว R ( ) ตามด้วยชั้นการหมุนสองคิวบิตแบบขนาน R ( ) ที่สลับกัน 1a X θh ZZ θJ สำหรับการนำไปปฏิบัติทางการทดลอง เราส่วนใหญ่ใช้โปรเซสเซอร์ IBM Eagle ibm_kyiv ซึ่งประกอบด้วยคิวบิต transmon ที่มีความถี่คงที่ 127 คิวบิต ด้วยการเชื่อมต่อแบบ heavy-hex และเวลา 1 และ 2 โดยเฉลี่ย 288 μs และ 127 μs ตามลำดับ เวลาที่สอดคล้องกันเหล่านี้ไม่เคยมีมาก่อนสำหรับโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดในระดับนี้ และช่วยให้สามารถเข้าถึงความลึกของวงจรที่กล่าวถึงในงานนี้ได้ CNOT เกตสองคิวบิตระหว่างเพื่อนบ้านจะดำเนินการโดยการสอบเทียบการโต้ตอบ cross-resonance เนื่องจากแต่ละคิวบิตมีเพื่อนบ้านอย่างน้อยสามตัว การโต้ตอบ ทั้งหมดสามารถดำเนินการได้ในสามชั้นของ CNOT เกตแบบขนาน (รูปที่ ) CNOT เกตภายในแต่ละชั้นจะได้รับการสอบเทียบสำหรับการทำงานพร้อมกันที่เหมาะสมที่สุด (ดู สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม) 15 T T 16 ZZ 1b วิธีการ ตอนนี้เราเห็นว่าการปรับปรุงประสิทธิภาพของฮาร์ดแวร์เหล่านี้ช่วยให้สามารถดำเนินการปัญหาที่ใหญ่ขึ้นได้อย่างสำเร็จด้วยการลดข้อผิดพลาด เมื่อเทียบกับงานล่าสุด , บนแพลตฟอร์มนี้ การยกเลิกข้อผิดพลาดแบบคาดการณ์ (PEC) ได้รับการแสดง ว่ามีประสิทธิภาพมากในการให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงของตัวสังเกต ใน PEC โมเดลสัญญาณรบกวนที่เป็นตัวแทนจะถูกเรียนรู้และกลับทิศทางอย่างมีประสิทธิภาพโดยการสุ่มตัวอย่างจากหน่วยการแจกแจงของวงจรที่มีสัญญาณรบกวนที่เกี่ยวข้องกับโมเดลที่เรียนรู้ อย่างไรก็ตาม สำหรับอัตราข้อผิดพลาดปัจจุบันบนอุปกรณ์ของเรา ค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่างสำหรับปริมาณวงจรที่พิจารณาในงานนี้ยังคงจำกัด ดังที่จะกล่าวถึงต่อไป 1 17 9 1 ดังนั้นเราจึงหันไปใช้ Zero-Noise Extrapolation (ZNE) , , , ซึ่งให้ตัวประมาณค่าที่เอนเอียงด้วยต้นทุนการสุ่มตัวอย่างที่อาจต่ำกว่ามาก ZNE เป็นวิธีการประมาณค่าแบบโพลีโนเมียล , หรือแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล สำหรับค่าที่คาดหวังที่มีสัญญาณรบกวนเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์สัญญาณรบกวน สิ่งนี้ต้องการการขยายสัญญาณรบกวนฮาร์ดแวร์ภายในอย่างควบคุมได้ด้วยปัจจัยการขยายที่ทราบ เพื่อประมาณค่าขีดจำกัด = 0 ในอุดมคติ ZNE ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางส่วนหนึ่งเนื่องจากแผนการขยายสัญญาณรบกวนตามการยืดพัลส์ , , หรือการทำซ้ำวงจรย่อย , , ได้หลีกเลี่ยงความจำเป็นในการเรียนรู้สัญญาณรบกวนที่แม่นยำ ในขณะที่อาศัยสมมติฐานที่เรียบง่ายเกี่ยวกับสัญญาณรบกวนของอุปกรณ์ อย่างไรก็ตาม การขยายสัญญาณรบกวนที่แม่นยำยิ่งขึ้นสามารถนำไปสู่การลดความเอนเอียงของตัวประมาณค่าที่ถูกประมาณได้อย่างมาก ดังที่เราได้แสดงไว้ที่นี่ 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 โมเดลสัญญาณรบกวน Pauli–Lindblad ที่เบาบางที่เสนอในเอกสารอ้างอิง เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการปรับรูปสัญญาณรบกวนใน ZNE โมเดลมีรูปแบบ , ที่ คือ Lindbladian ที่ประกอบด้วยตัวดำเนินการกระโดด Pauli ที่มีอัตรา . แสดงไว้ในเอกสารอ้างอิง ว่าการจำกัดตัวดำเนินการกระโดดที่กระทำต่อคู่ของคิวบิตเฉพาะจะสร้างโมเดลสัญญาณรบกวนที่เบาบางซึ่งสามารถเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับคิวบิตจำนวนมากและสามารถจับสัญญาณรบกวนที่เกี่ยวข้องกับชั้นของเกต Clifford สองคิวบิตได้อย่างแม่นยำ รวมถึงสัญญาณรบกวนข้าม (crosstalk) เมื่อรวมกับ Pauli twirls แบบสุ่ม , . ชั้นของเกตที่มีสัญญาณรบกวนถูกจำลองเป็นชุดของเกตในอุดมคติที่ตามด้วยช่องสัญญาณรบกวนบางส่วน Λ. ดังนั้น การใช้ Λ ก่อนชั้นที่มีสัญญาณรบกวนจะสร้างช่องสัญญาณรบกวนโดยรวม Λ ด้วยเกน = + 1. เมื่อพิจารณาจากรูปแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลของโมเดล Pauli–Lindblad แผนที่ จะได้รับจากการคูณอัตรา Pauli ด้วย . แผนที่ Pauli ที่ได้สามารถสุ่มตัวอย่างเพื่อรับอินสแตนซ์วงจรที่เหมาะสม สำหรับ ≥ 0 แผนที่คือช่องสัญญาณ Pauli ที่สามารถสุ่มตัวอย่างได้โดยตรง ในขณะที่สำหรับ < 0 จะต้องมีการสุ่มตัวอย่างแบบกึ่งความน่าจะเป็นพร้อมค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่าง −2 สำหรับ บางอย่างที่เฉพาะเจาะจงกับโมเดล ใน PEC เราเลือก = −1 เพื่อให้ได้ระดับสัญญาณรบกวนที่มีเกนเป็นศูนย์โดยรวม ใน ZNE เรากลับขยายสัญญาณรบกวน , , , ในระดับเกนต่างๆ และประมาณค่าขีดจำกัดสัญญาณรบกวนเป็นศูนย์โดยใช้การประมาณค่า สำหรับการใช้งานจริง เราจำเป็นต้องพิจารณาความเสถียรของโมเดลสัญญาณรบกวนที่เรียนรู้เมื่อเวลาผ่านไป (ข้อมูลเสริม ) ตัวอย่างเช่น เนื่องจากการโต้ตอบของคิวบิตกับความผิดปกติของไมโครสโคปที่ผันผวนซึ่งเรียกว่าระบบสองระดับ (two-level systems) . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 วงจร Clifford ทำหน้าที่เป็นเกณฑ์มาตรฐานที่มีประโยชน์ของการประมาณค่าที่ผลิตโดยการลดข้อผิดพลาด เนื่องจากสามารถจำลองแบบคลาสสิกได้อย่างมีประสิทธิภาพ . โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วงจร Trotter Ising ทั้งหมดจะกลายเป็น Clifford เมื่อ ถูกเลือกให้เป็นพหุคูณของ π/2 ดังนั้น ในฐานะตัวอย่างแรก เราจึงตั้งค่าสนามตามขวางให้เป็นศูนย์ (R (0) = ) และวิวัฒนาการสถานะเริ่มต้น |0⟩⊗127 (รูปที่ ) CNOT เกตโดยปกติจะไม่ส่งผลกระทบต่อสถานะนี้ ดังนั้นตัวสังเกตน้ำหนัก-1 ในอุดมคติ ทั้งหมดจึงมีค่าที่คาดหวังเท่ากับ 1 เนื่องจาก Pauli twirling ของแต่ละชั้น CNOT ที่ไม่ได้ดัดแปลงจะส่งผลต่อสถานะ สำหรับการทดลอง Trotter แต่ละครั้ง เราได้ระบุลักษณะโมเดลสัญญาณรบกวน Λ สำหรับสามชั้น CNOT ที่ twirl ด้วย Pauli (รูปที่ ) จากนั้นใช้โมเดลเหล่านี้เพื่อใช้วงจร Trotter ที่มีระดับเกนสัญญาณรบกวน ∈ {1, 1.2, 1.6} รูปที่ แสดงการประมาณค่าของ⟨ 106⟩ หลังจากสี่ขั้นตอน Trotter (12 ชั้น CNOT) สำหรับแต่ละ เราได้สร้างอินสแตนซ์วงจร 2,000 อินสแตนซ์ ซึ่งก่อนชั้น แต่ละชั้น เราได้แทรกผลคูณของข้อผิดพลาด Pauli หนึ่งคิวบิตและสองคิวบิต จาก ที่สุ่มด้วยความน่าจะเป็น และดำเนินการแต่ละอินสแตนซ์ 64 ครั้ง รวมเป็น 384,000 การดำเนินการ เมื่อรวบรวมอินสแตนซ์วงจรมากขึ้น การประมาณค่าของ⟨ 106⟩ ที่สอดคล้องกับเกน ที่แตกต่างกัน จะบรรจบกันที่ค่าที่แตกต่างกัน จากนั้นการประมาณค่าที่แตกต่างกันจะถูกปรับโดยฟังก์ชันการประมาณค่าใน เพื่อประมาณค่าในอุดมคติ⟨ 106⟩0 ผลลัพธ์ในรูปที่ เน้นย้ำถึงความเอนเอียงที่ลดลงจากการประมาณค่าแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล เมื่อเทียบกับการประมาณค่าแบบเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม การประมาณค่าแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอาจมีความไม่เสถียร เช่น เมื่อค่าที่คาดหวังใกล้เคียงกับศูนย์จนไม่สามารถแยกแยะได้ และในกรณีดังกล่าว เราจะลดความซับซ้อนของโมเดลการประมาณค่าซ้ำๆ (ดูข้อมูลเสริม ) ขั้นตอนที่อธิบายไว้ในรูปที่ ถูกนำไปใช้กับผลการวัดจากคิวบิต แต่ละตัวเพื่อประมาณค่า Pauli ทั้งหมด = 127⟨ ⟩0 ความแปรผันในตัวสังเกตที่ไม่ได้ลดและที่ลดแล้วในรูปที่ บ่งชี้ถึงความไม่สม่ำเสมอของอัตราข้อผิดพลาดทั่วทั้งโปรเซสเซอร์ เราแสดงค่าเฉลี่ยแม่เหล็กทั่ว , , สำหรับความลึกที่เพิ่มขึ้นในรูปที่ . แม้ว่าผลลัพธ์ที่ไม่ได้ลดจะแสดงการลดลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปจาก 1 โดยมีการเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นสำหรับวงจรที่ลึกขึ้น ZNE ช่วยปรับปรุงความสอดคล้องได้อย่างมาก แม้ว่าจะมีความเอนเอียงเล็กน้อย กับค่าในอุดมคติแม้กระทั่งถึง 20 ขั้นตอน Trotter หรือความลึก CNOT 60 ขั้นตอน ที่น่าสังเกตคือจำนวนตัวอย่างที่ใช้ที่นี่น้อยกว่าการประมาณค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่างที่จำเป็นในการใช้งาน PEC แบบง่าย (ดูข้อมูลเสริม ) ตามหลักการแล้ว ความแตกต่างนี้อาจลดลงอย่างมากโดยการใช้งาน PEC ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นโดยใช้ light-cone tracing หรือโดยการปรับปรุงอัตราข้อผิดพลาดฮาร์ดแวร์ เนื่องจากฮาร์ดแวร์ในอนาคตและการพัฒนาซอฟต์แวร์ลดต้นทุนการสุ่มตัวอย่างลง PEC อาจเป็นที่ต้องการเมื่อสามารถจ่ายได้เพื่อหลีกเลี่ยงลักษณะที่อาจเอนเอียงของ ZNE 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 ค่าที่คาดหวังที่ลดแล้วจากวงจร Trotter ภายใต้เงื่อนไข Clifford = 0 , การบรรจบกันของการประมาณค่าที่ไม่ได้ลด ( = 1), การขยายสัญญาณรบกวน ( > 1) และการลดสัญญาณรบกวน (ZNE) ของ⟨ 106⟩ หลังจากสี่ขั้นตอน Trotter ในทุกแผง เส้นแสดงข้อผิดพลาด 68% ช่วงความเชื่อมั่นที่ได้จากการ bootstrap แบบเปอร์เซ็นไทล์ การประมาณค่าแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (exp, น้ำเงินเข้ม) มีแนวโน้มที่จะดีกว่าการประมาณค่าแบบเชิงเส้น (linear, น้ำเงินอ่อน) เมื่อความแตกต่างระหว่างค่าประมาณที่บรรจบกันของ⟨ 106⟩ ≠0 ได้รับการแก้ไขอย่างดี , ค่าเฉลี่ยของแม่เหล็ก (เครื่องหมายขนาดใหญ่) คำนวณจากค่าเฉลี่ยของการประมาณค่าแต่ละรายการของ⟨ ⟩ สำหรับคิวบิตทั้งหมด (เครื่องหมายขนาดเล็ก) , เมื่อความลึกของวงจรเพิ่มขึ้น ค่าประมาณที่ไม่ได้ลดของ จะลดลงอย่างต่อเนื่องจากค่าในอุดมคติ 1 ZNE ปรับปรุงการประมาณค่าได้อย่างมากแม้หลังจาก 20 ขั้นตอน Trotter (ดูข้อมูลเสริม สำหรับรายละเอียด ZNE) θh a G G Z Z G b Zq c Mz II ต่อไป เราจะทดสอบประสิทธิภาพของวิธีการของเราสำหรับวงจรที่ไม่ใช่ Clifford และจุด Clifford = π/2 พร้อมกับการพัวพันแบบไดนามิกที่ไม่ใช่เอกภาพเมื่อเทียบกับวงจรที่เทียบเท่าเอกภาพที่กล่าวถึงในรูปที่ . วงจรที่ไม่ใช่ Clifford มีความสำคัญอย่างยิ่งในการทดสอบ เนื่องจากความถูกต้องของการประมาณค่าแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลไม่รับประกันอีกต่อไป (ดูข้อมูลเสริม และเอกสารอ้างอิง ) เราจำกัดความลึกของวงจรไว้ที่ห้าขั้นตอน Trotter (15 ชั้น CNOT) และเลือกตัวสังเกตที่สามารถตรวจสอบได้อย่างแม่นยำ รูปที่ แสดงผลลัพธ์เมื่อ ถูกกวาดระหว่าง 0 ถึง π/2 สำหรับตัวสังเกตสามตัวที่มีน้ำหนักเพิ่มขึ้น รูปที่ แสดง เช่นเคย ค่าเฉลี่ยของตัวสังเกตน้ำหนัก-1 ⟨ ⟩ ในขณะที่รูปที่ แสดงตัวสังเกตน้ำหนัก-10 และน้ำหนัก-17 ตัว θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z 3b,c
