ஆசிரியர்கள்: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala சுருக்கம் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் சில பிரச்சனைகளுக்கு அதன் கிளாசிக்கல் இணையானதை விட கணிசமான வேகத்தை அளிக்கும் என்று உறுதியளிக்கிறது. இருப்பினும், அதன் முழு திறனையும் உணர்வதில் உள்ள மிகப்பெரிய தடை இந்த அமைப்புகளுக்கு உள்ளார்ந்த இரைச்சல் ஆகும். இந்த சவாலுக்கு பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வு பிழை-தாங்கும் குவாண்டம் சுற்றுகளின் செயலாக்கம் ஆகும், இது தற்போதைய செயலிகளுக்கு எட்டாதது. இங்கு நாங்கள் ஒரு இரைச்சல் மிகுந்த 127-க்யூபிட் செயலி மீது சோதனைகளை அறிவிக்கிறோம் மற்றும் ப்ரூட்-ஃபோர்ஸ் கிளாசிக்கல் கம்ப்யூட்டேஷனைத் தாண்டிய அளவில் சர்க்யூட் வால்யூம்களுக்கான துல்லியமான எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளின் அளவீட்டை நிரூபிக்கிறோம். இது பிழை-தாங்கும் காலத்திற்கு முந்தைய குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கின் பயன்பாட்டிற்கான சான்றாகும் என்று நாங்கள் வாதிடுகிறோம். இந்த சோதனை முடிவுகள், இந்த அளவிலான சூப்பர் கண்டக்டிங் செயலிகளின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் சீரமைப்பு மற்றும் இவ்வளவு பெரிய சாதனத்தில் இரைச்சலை வகைப்படுத்தவும் கட்டுப்படுத்தவும் முடியும் என்பதற்கான முன்னேற்றங்களால் சாத்தியமாகிறது. துல்லியமாக சரிபார்க்கக்கூடிய சுற்றுகளின் வெளியீடுகளுடன் அவற்றை ஒப்பிடுவதன் மூலம் அளவிடப்பட்ட எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளின் துல்லியத்தை நாங்கள் நிறுவுகிறோம். வலுவான பின்னல் (entanglement) இன் ஆட்சியிலும், குவாண்டம் கணினி சரியான முடிவுகளை வழங்குகிறது, இதற்கு தூய-நிலை அடிப்படையிலான 1D (matrix product states, MPS) மற்றும் 2D (isometric tensor network states, isoTNS) டென்சர் நெட்வொர்க் முறைகள் போன்ற முன்னணி கிளாசிக்கல் தோராயங்கள் தோல்வியடைகின்றன. இந்த சோதனைகள் குறுகிய கால குவாண்டம் பயன்பாடுகளை உணர்ந்து கொள்வதற்கான ஒரு அடிப்படை கருவியை நிரூபிக்கின்றன. முக்கிய காரணிப்படுத்துதல் அல்லது கட்ட மதிப்பீடு போன்ற மேம்பட்ட குவாண்டம் அல்காரிதம்களுக்கு குவாண்டம் பிழை திருத்தம் தேவைப்படும் என்பது கிட்டத்தட்ட அனைவராலும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. இருப்பினும், நடைமுறை சிக்கல்களுக்கு ஒரு நன்மையை வழங்கக்கூடிய மற்ற, குறுகிய-ஆழமான குவாண்டம் சுற்றுகளை இயக்க தற்போதைய செயலிகளை போதுமான நம்பகத்தன்மையுடன் செய்ய முடியுமா என்பது தீவிரமாக விவாதிக்கப்படுகிறது. இந்த கட்டத்தில், கிளாசிக்கல் திறன்களை மிஞ்சும் திறனைக் கொண்ட எளிய குவாண்டம் சுற்றுகளின் செயலாக்கம் கூட மிகவும் மேம்பட்ட, பிழை-தாங்கும் செயலிகள் வரும் வரை காத்திருக்க வேண்டியிருக்கும் என்ற மரபுவழி எதிர்பார்ப்பு உள்ளது. சமீபத்திய ஆண்டுகளில் குவாண்டம் வன்பொருள் கணிசமான முன்னேற்றம் அடைந்த போதிலும், எளிய விசுவாச வரம்புகள் இந்த இருண்ட கணிப்புக்கு ஆதரவளிக்கின்றன; 0.1% கேட் பிழையுடன் 100 க்யூபிட் அகலமும் 100 கேட்-லேயர் ஆழமும் கொண்ட ஒரு குவாண்டம் சுற்று 5 × 10−4 க்கும் குறைவான மாநில விசுவாசத்தை அளிக்கும் என்று ஒருவர் மதிப்பிடுகிறார். ஆயினும்கூட, இவ்வளவு குறைந்த விசுவாசங்களுடனும் கூட, இலட்சிய நிலையின் பண்புகளை அணுக முடியுமா என்ற கேள்வி எஞ்சியுள்ளது. இரைச்சல் மிகுந்த சாதனங்களில் குறுகிய கால குவாண்டம் நன்மையின் பிழை-திருத்த அணுகுமுறை இந்த கேள்விக்கு சரியாக பதிலளிக்கிறது, அதாவது, கிளாசிக்கல் போஸ்ட்-பிராசசிங்கைப் பயன்படுத்தி இரைச்சல் மிகுந்த குவாண்டம் சுற்றின் பல வெவ்வேறு ஓட்டங்களிலிருந்து துல்லியமான எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளை உற்பத்தி செய்ய முடியும். குவாண்டம் நன்மையை இரண்டு படிகளில் அணுகலாம்: முதலில், ப்ரூட்-ஃபோர்ஸ் கிளாசிக்கல் சிமுலேஷனை விட அதிகமான அளவில் துல்லியமான கணக்கீடுகளைச் செய்ய தற்போதைய சாதனங்களின் திறனை நிரூபிப்பதன் மூலம், பின்னர் நன்மைகளைப் பெறும் நிரல்களுடன் தொடர்புடைய குவாண்டம் சுற்றுகளைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம். இங்கு நாங்கள் முதல் படியை எடுப்பதில் கவனம் செலுத்துகிறோம் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட வேகங்களை வழங்கும் நிரல்களுக்கு குவாண்டம் சுற்றுகளைச் செயல்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொள்ளவில்லை. நாங்கள் 127 க்யூபிட்களைக் கொண்ட ஒரு சூப்பர் கண்டக்டிங் குவாண்டம் செயலியைப் பயன்படுத்தி 60 லேயர்கள் வரையிலான இரண்டு-க்யூபிட் கேட்ஸ்களைக் கொண்ட குவாண்டம் சுற்றுகளை இயக்குகிறோம், மொத்தம் 2,880 CNOT கேட்ஸ்களை இயக்குகிறோம். இந்த அளவுள்ள பொதுவான குவாண்டம் சுற்றுகள் ப்ரூட்-ஃபோர்ஸ் கிளாசிக்கல் முறைகள் மூலம் சாத்தியமற்றவை. எனவே, அளவிடப்பட்ட எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளின் துல்லியமான கிளாசிக்கல் சரிபார்ப்பை அனுமதிக்கும் சுற்றுகளின் குறிப்பிட்ட சோதனை நிகழ்வுகளில் நாங்கள் முதலில் கவனம் செலுத்துகிறோம். பின்னர் நாங்கள் சுற்று முறைகள் மற்றும் கவனிப்புகள் வரை செல்கிறோம், அங்கு கிளாசிக்கல் சிமுலேஷன் சவாலாகிறது மற்றும் அதிநவீன தோராயமான கிளாசிக்கல் முறைகளின் முடிவுகளுடன் ஒப்பிடுகிறோம். எங்கள் பெஞ்ச்மார்க் சுற்று என்பது 2D குறுக்கு-புலம் ஐசிங் மாதிரியின் ட்ராட்டரைஸ்டு நேரப் பரிணாமம் ஆகும், இது க்யூபிட் செயலியின் டோபாலஜியைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது (படம் 1a). ஐசிங் மாதிரி இயற்பியலின் பல பகுதிகளில் விரிவாகத் தோன்றுகிறது மற்றும் குவாண்டம் பல-உடல் நிகழ்வுகளை ஆராயும் சமீபத்திய உருவகப்படுத்துதல்களில் ஆக்கப்பூர்வமான நீட்டிப்புகளைக் கண்டறிந்துள்ளது, நேர படிகங்கள், குவாண்டம் தழும்புகள் மற்றும் மாயோரானா எட்ஜ் முறைகள். குவாண்டம் கணினியின் பயன்பாட்டின் சோதனையாக, இருப்பினும், 2D குறுக்கு-புலம் ஐசிங் மாதிரியின் நேரப் பரிணாமம் பெரிய பின்னல் வளர்ச்சி வரம்பில் மிகவும் பொருத்தமானது, அங்கு அளவிடக்கூடிய கிளாசிக்கல் தோராயங்கள் போராடுகின்றன. , ஐசிங் உருவகப்படுத்துதலின் ஒவ்வொரு ட்ராட்டர் படியிலும் ஒற்றை-க்யூபிட் X மற்றும் இரண்டு-க்யூபிட் ZZ சுழற்சிகள் அடங்கும். ஒவ்வொரு CNOT லேயரின் சத்தத்தின் விகிதத்தையும் கட்டுப்படுத்தவும் அளவிடவும் சீரற்ற பவுலி கேட்ஸ்கள் செருகப்படுகின்றன. டாக்கர் இலட்சிய லேயரால் இணைப்பைக் குறிக்கிறது. , ibm_kyiv இல் உள்ள அனைத்து அண்டை ஜோடிகளுக்கு இடையே தொடர்புகளை உணர்ந்து கொள்ள மூன்று ஆழம்-1 CNOT லேயர்கள் போதுமானது. , கண்டறிதல் சோதனைகள் ஒவ்வொரு ட்விடில் செய்யப்பட்ட CNOT லேயருடன் தொடர்புடைய ஒட்டுமொத்த பவுலி சேனல் Λl இல் உள்ள உள்ளூர் பவுலி பிழை விகிதங்களை (வண்ண அளவுகள்) திறம்பட கற்றுக்கொள்கின்றன. (துணைத் தகவலில் படம் விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது [cite:IV.A]). , விகிதாசார விகிதங்களில் செருகப்பட்ட பவுலி பிழைகள் உள்ளார்ந்த சத்தத்தை ரத்து செய்ய (PEC) அல்லது பெருக்க (ZNE) பயன்படுத்தப்படலாம். a b c d குறிப்பாக, நாங்கள் ஹாமில்டோனியனின் நேர இயக்கவியலைக் கருதுகிறோம், இதில் J > 0 என்பது அருகிலுள்ள-அண்டை சுழல்களின் இணைப்பு ஆகும், இதில் i < j மற்றும் h என்பது உலகளாவிய குறுக்கு புலம் ஆகும். ஆரம்ப நிலையிலிருந்து சுழல் இயக்கவியல் நேர-பரிணாம ஆபரேட்டரின் முதல்-வரிசை ட்ராட்டர் சிதைவு மூலம் உருவகப்படுத்தப்படலாம், இதில் T/δt ட்ராட்டர் படிகள் மற்றும் மற்றும் என்பது ZZ மற்றும் X சுழற்சி கேட்ஸ்கள் ஆகும். ட்ராட்டரைசேஷனின் காரணமாக மாதிரி பிழையில் நாங்கள் அக்கறை கொள்ளவில்லை, எனவே எந்த கிளாசிக்கல் ஒப்பீட்டிற்கும் ட்ராட்டரைஸ்டு சுற்றை இலட்சியமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். சோதனை எளிமைக்காக, θJ = −2Jδt = −π/2 என்ற வழக்கைப் பயன்படுத்துகிறோம், இதனால் ZZ சுழற்சிக்கு ஒரே ஒரு CNOT தேவைப்படுகிறது, இதில் சமன்பாடு ஒரு உலகளாவிய கட்டம் வரை holds. இதன் விளைவாக வரும் சுற்றில் (படம் 1a), ஒவ்வொரு ட்ராட்டர் படியும் ஒற்றை-க்யூபிட் சுழற்சிகளின் ஒரு அடுக்கு, RX(θh), அதைத் தொடர்ந்து இணையாகச் செயல்படும் இரண்டு-க்யூபிட் சுழற்சிகளின் அடுக்குகள், RZZ(θJ) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. சோதனை செயலாக்கத்திற்காக, நாங்கள் முதன்மையாக IBM Eagle செயலி ibm_kyiv ஐப் பயன்படுத்தினோம், இதில் 127 நிலையான-அதிர்வெண் டிரான்ஸ்மோன் க்யூபிட்கள் கன-ஹெக்ஸ் இணைப்பு மற்றும் 288 μs மற்றும் 127 μs இன் சராசரி T1 மற்றும் T2 நேரங்களுடன் உள்ளன. இந்த ஒத்திசைவு நேரங்கள் இந்த அளவிலான சூப்பர் கண்டக்டிங் செயலிகளுக்கு முன்னோடியில்லாதவை மற்றும் இந்த வேலையில் அணுகப்பட்ட சுற்று ஆழங்களை அனுமதிக்கின்றன. அண்டை க்யூபிட்களுக்கு இடையே உள்ள இரண்டு-க்யூபிட் CNOT கேட்ஸ்கள் குறுக்கு-ஒலி தொடர்பு ஐ சீரமைப்பதன் மூலம் உணரப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு க்யூபிட்லும் அதிகபட்சம் மூன்று அண்டை க்யூபிட்கள் இருப்பதால், அனைத்து ZZ தொடர்புகளும் மூன்று அடுக்குகளில் இணையாகச் செயல்படும் CNOT கேட்ஸ்களில் (படம் 1b) செய்யப்படலாம். ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள CNOT கேட்ஸ்கள் உகந்த ஒரே நேரத்தில் செயல்படுவதற்கு சீரமைக்கப்படுகின்றன (மேலும் விவரங்களுக்கு முறைகள் [cite:Sec2] ஐப் பார்க்கவும்). இப்போது இந்த வன்பொருள் செயல்திறன் மேம்பாடுகள், சமீபத்திய பணி உடன் ஒப்பிடும்போது, பிழை திருத்தத்துடன் பெரிய சிக்கல்களை வெற்றிகரமாக செயல்படுத்த அனுமதிக்கின்றன என்பதை நாங்கள் காண்கிறோம். நிகழ்தகவு பிழை ரத்துசெய்தல் (PEC) உற்று நோக்கப்படாத அவதானிப்புகளின் சார்பற்ற மதிப்பீடுகளை வழங்குவதில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. PEC இல், ஒரு பிரதிநிதித்துவ சத்தம் மாதிரி கற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் கற்றுக்கொண்ட மாதிரியுடன் தொடர்புடைய இரைச்சல் மிகுந்த சுற்றுகளின் மாதிரியிலிருந்து திறம்பட தலைகீழாக மாற்றப்படுகிறது. இருப்பினும், எங்கள் சாதனத்தில் தற்போதைய பிழை விகிதங்களுக்கு, இந்த வேலையில் கருதப்படும் சுற்று அளவுகளுக்கான மாதிரி மேலதிகச் செலவு கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் கீழே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நாங்கள் பூஜ்ஜிய-இரைச்சல் புறக்கணிப்பு (ZNE) க்கு திரும்புகிறோம், இது சாத்தியமான மிகக் குறைந்த மாதிரி செலவில் ஒரு சார்புடைய மதிப்பீட்டை வழங்குகிறது. ZNE என்பது இரைச்சல் அளவுருவின் செயல்பாடாக இரைச்சல் மிகுந்த எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளுக்கான ஒரு பலபடி அல்லது அதிவேக புறக்கணிப்பு முறையாகும். இதற்கு உள்ளார்ந்த வன்பொருள் இரைச்சலை ஒரு அறியப்பட்ட ஆதாய காரணி G ஆல் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பெருக்கம் தேவைப்படுகிறது, இது இலட்சிய G = 0 முடிவுக்கு புறக்கணிக்கப்பட வேண்டும். ZNE பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் துடிப்பு நீட்டிப்பு அல்லது துணைச்சுற்று மீண்டும் மீண்டும் அடிப்படையிலான இரைச்சல்-பெருக்கத் திட்டங்கள், சாதன இரைச்சல் பற்றிய எளிய அனுமானங்களைச் சார்ந்திருக்கும் போது, துல்லியமான இரைச்சல் கற்றலின் தேவையைக் கடந்துவிட்டன. இருப்பினும், மிகவும் துல்லியமான இரைச்சல் பெருக்கம், புறக்கணிக்கப்பட்ட மதிப்பீட்டாளரின் சார்பின் கணிசமான குறைப்புகளை செயல்படுத்த முடியும், நாங்கள் இங்கு நிரூபிப்பதைப் போல. பவுலி-லிண்ட்ப்ளாட் இரைச்சல் மாதிரி, மேற்கோள் இல் முன்மொழியப்பட்ட sparse Pauli–Lindblad noise model, ZNE இல் இரைச்சல் வடிவமைப்புக்கு குறிப்பாக நன்கு பொருந்துகிறது. மாதிரி Λ(ρ) = ∑i λi Pi ρ Pi + ... என்ற வடிவத்தை எடுக்கும், இங்கு Pi என்பது பவுலி ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் λi என்பது விகிதங்களால் எடையிடப்பட்ட விகிதங்களைக் கொண்ட ஒரு லிண்ட்ப்ளாடியன் ஆகும். மேற்கோள் இல், உள்ளூர் ஜோடி க்யூபிட்களில் செயல்படும் ஜம்ப் ஆபரேட்டர்களைக் கட்டுப்படுத்துவது, பல க்யூபிட்களுக்கு திறம்பட கற்றுக்கொள்ளக்கூடிய ஒரு sparse noise model ஐ அளிக்கிறது மற்றும் சீரற்ற பவுலி ட்விர்ல்ஸ் உடன் இணைந்தால், இரண்டு-க்யூபிட் கிளிஃபோர்ட் கேட்ஸ்களின் அடுக்குகளுடன் தொடர்புடைய சத்தத்தை துல்லியமாகப் பிடிக்கிறது என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. கேட்ஸ்களின் இரைச்சல் நிறைந்த அடுக்கு Λ என்ற சத்தம் சேனலுக்கு முன்னதாக இலட்சிய கேட்ஸ்களின் தொகுப்பாக மாதிரியாகக் கருதப்படுகிறது. எனவே, Λα ஐ இரைச்சல் நிறைந்த அடுக்குக்கு முன் பயன்படுத்துவது, G = α + 1 என்ற ஆதாயத்துடன் ஒரு ஒட்டுமொத்த இரைச்சல் சேனல் ΛG ஐ உருவாக்குகிறது. பவுலி-லிண்ட்ப்ளாட் இரைச்சல் மாதிரியின் அதிவேக வடிவத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, வரைபடம் Λα(ρ) = ∑i αλi Pi ρ Pi + ... என்பது பவுலி விகிதங்களை α ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் பவுலி வரைபடத்தை மாதிரி எடுத்துக்கொண்டும், சாத்தியமான சுற்று நிகழ்வுகளைப் பெறலாம்; α ≥ 0 க்கு, வரைபடம் ஒரு பவுலி சேனலாகும், அதை நேரடியாக மாதிரியாகப் பெறலாம், அதேசமயம் α < 0 க்கு, quasi-probabilistic sampling தேவைப்படுகிறது, இது சில மாதிரி-குறிப்பிட்ட γ க்கு γ−2α என்ற மாதிரி மேலதிகச் செலவுடன். PEC இல், நாங்கள் α = -1 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து, பூஜ்ஜிய-ஆதாய இரைச்சல் அளவைப் பெறுகிறோம். ZNE இல், நாங்கள் அதற்கு பதிலாக பல்வேறு ஆதாய நிலைகளுக்கு இரைச்சலை பெருக்குகிறோம் மற்றும் புறக்கணிப்பைப் பயன்படுத்தி பூஜ்ஜிய-இரைச்சல் எல்லையை மதிப்பிடுகிறோம். நடைமுறை பயன்பாடுகளுக்கு, காலப்போக்கில் கற்றுக்கொண்ட இரைச்சல் மாதிரியின் நிலைத்தன்மையை நாங்கள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் (துணைத் தகவல் [cite:III.A]), உதாரணமாக, இரண்டு-நிலை அமைப்புகள் எனப்படும் கொந்தளிப்பான நுண் குறைபாடுகளுடன் க்யூபிட் தொடர்புகளின் காரணமாக. கிளிஃபோர்ட் சுற்றுகள் பிழை திருத்தத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் மதிப்பீடுகளின் பயனுள்ள அளவுகோல்களாக செயல்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை கிளாசிக்கலாக திறம்பட உருவகப்படுத்தப்படலாம். குறிப்பாக, θh என்பது π/2 இன் மடங்காகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது முழு ஐசிங் ட்ராட்டர் சுற்று கிளிஃபோர்டாகிறது. எனவே, முதல் உதாரணமாக, குறுக்கு புலத்தை பூஜ்ஜியமாக அமைக்கிறோம் (RX(0) = I) மற்றும் ஆரம்ப நிலை |0⟩⊗127 ஐ [cite:Fig1] பரிணாம வளர்ச்சிக்கு உட்படுத்துகிறோம். CNOT கேட்ஸ்கள் இந்த நிலையை மாற்றாமல் குறிக்கின்றன, எனவே இலட்சிய எடை-1 கவனிப்புகள் Zq அனைத்தும் 1 என்ற எதிர்பார்ப்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன; ஒவ்வொரு லேயரின் பவுலி ட்விர்லிங் காரணமாக, வெற்று CNOT க்கள் நிலையைப் பாதிக்கின்றன. ஒவ்வொரு ட்ராட்டர் சோதனைக்கும், நாங்கள் முதலில் மூன்று பவுலி-ட்விடில் செய்யப்பட்ட CNOT அடுக்குகளுக்கான (படம் 1c) இரைச்சல் மாதிரிகள் Λl ஐக் கண்டறிந்தோம், பின்னர் இந்த மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி இரைச்சல் ஆதாய நிலைகளில் ட்ராட்டர் சுற்றுகளைச் செயல்படுத்தினோம் G ∈ {1, 1.2, 1.6}. படம் 2a நான்கு ட்ராட்டர் படிகளுக்குப் பிறகு (12 CNOT லேயர்கள்) இன் மதிப்பீட்டை விளக்குகிறது. ஒவ்வொரு G க்கும், நாங்கள் 2,000 சுற்று நிகழ்வுகளை உருவாக்கினோம், அங்கு, ஒவ்வொரு லேயர் l க்கு முன்பும், நாங்கள் λi இலிருந்து பவுலி பிழைகளின் தயாரிப்புகளைச் செருகினோம், இது Pi என்ற நிகழ்தகவுகளுடன் வரையப்பட்டது, மேலும் ஒவ்வொரு நிகழ்வையும் 64 முறை இயக்கினோம், மொத்தம் 384,000 இயக்கங்கள். அதிக சுற்று நிகழ்வுகள் குவிந்தால், G க்கான மதிப்பீடுகள், வெவ்வேறு ஆதாயங்களுடன் தொடர்புடையவை, தனித்தனி மதிப்புகளுக்கு ஒன்றிணைகின்றன. பின்னர் பல்வேறு மதிப்பீடுகள் இலட்சிய மதிப்பு 0 ஐ மதிப்பிடுவதற்கு G இல் ஒரு புறக்கணிப்பு செயல்பாடு மூலம் பொருத்தப்படுகின்றன. படம் 2a இல் உள்ள முடிவுகள் நேரியல் புறக்கணிப்புடன் ஒப்பிடும்போது அதிவேக புறக்கணிப்பின் குறைக்கப்பட்ட சார்புகளை முன்னிலைப்படுத்துகின்றன. ஆயினும்கூட, அதிவேக புறக்கணிப்பு சில சமயங்களில் நிலையற்ற தன்மைகளைக் காட்டக்கூடும், எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகாமையில் பிரித்தறிய முடியாதவையாக இருக்கும்போது, மற்றும் அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், நாங்கள் புறக்கணிப்பு மாதிரியின் சிக்கலான தன்மையை மீண்டும் மீண்டும் குறைக்கிறோம் (துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:II.B]). படம் 2a இல் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ள செயல்முறை ஒவ்வொரு க்யூபிட் q க்கான அளவீட்டு முடிவுகளுக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது அனைத்து N = 127 பவுலி எதிர்பார்ப்புகளையும் 0 ஐ மதிப்பிடுகிறது. படம் 2a இல் உள்ள தணியாத மற்றும் தணிந்த கவனிப்புகளின் மாறுபாடு, செயலி முழுவதும் பிழை விகிதங்களின் சீரற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது. படம் 2b இல், அதிகரித்த ஆழத்துடன், நாம் உலகளாவிய காந்தமயமாக்கலை = 1/N ∑q இல் அறிவிக்கிறோம். தணியாத முடிவு அதிகரித்த விலகலுடன் 1 இலிருந்து படிப்படியாகச் சிதைவைக் காட்டினாலும், ZNE இலட்சிய மதிப்புடன் கூட 20 ட்ராட்டர் படிகள் வரை, 60 CNOT ஆழம் வரை சிறந்த உடன்பாட்டைப் பெருமளவில் மேம்படுத்துகிறது. குறிப்பாக, இங்கு பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை, PEC செயலாக்கத்திற்குத் தேவைப்படும் மாதிரி மேலதிகச் செலவின் மதிப்பீட்டை விட மிகக் குறைவானது (துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:IV.B]). கொள்கையளவில், இந்த வேறுபாடு இலகு-கூண்டு தடமறிதல் போன்ற மேம்பட்ட PEC செயலாக்கங்கள் மூலம் கணிசமாகக் குறைக்கப்படலாம் அல்லது வன்பொருள் பிழை விகிதங்களில் மேம்பாடுகள் மூலம் குறைக்கப்படலாம். எதிர்கால வன்பொருள் மற்றும் மென்பொருள் மேம்பாடுகள் மாதிரி செலவுகளைக் குறைக்கும்போது, ZNE இன் சாத்தியமான சார்புடைய தன்மையைத் தவிர்க்க PEC கட்டுப்படியாகுமானால் விரும்பப்படலாம். தணிந்த எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள், கிளிஃபோர்டு நிபந்தனை θh = 0 இல் உள்ள ட்ராட்டர் சுற்றுகளிலிருந்து. , நான்கு ட்ராட்டர் படிகளுக்குப் பிறகு a இன் தணியாத (G = 1), இரைச்சல்-பெருக்கப்பட்ட (G > 1) மற்றும் இரைச்சல்-தணிந்த (ZNE) மதிப்பீடுகளின் ஒன்றிணைப்பு. அனைத்து பலகைகளிலும், பிழைப் பட்டைகள் விழுந்த பூட்ஸ்ட்ராப் மூலம் பெறப்பட்ட 68% நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் குறிக்கின்றன. அதிவேக புறக்கணிப்பு (exp, அடர் நீலம்) நேரியல் புறக்கணிப்பை (linear, வெளிர் நீலம்) விட சிறப்பாக செயல்படுகிறது, G ≠ 0 இன் இன் ஒன்றிணைந்த மதிப்பீடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் நன்கு பிரிக்கப்பட்டிருக்கும் போது. , காந்தமயமாக்கல் (பெரிய குறிகள்) அனைத்து க்யூபிட்களுக்கான (சிறிய குறிகள்) தனிப்பட்ட b மதிப்பீடுகளின் சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது. , சுற்று ஆழம் அதிகரிக்கும் போது, Mz இன் தணியாத மதிப்பீடுகள் 1 இலிருந்து படிப்படியாகச் சிதைவடைகின்றன. ZNE 20 ட்ராட்டர் படிகளுக்குப் பிறகும் கூட மதிப்பீடுகளைப் பெருமளவில் மேம்படுத்துகிறது (ZNE விவரங்களுக்கு துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:II]). c அடுத்து, நாங்கள் எங்கள் முறைகளின் செயல்திறனை கிளிஃபோர்டு அல்லாத சுற்றுகள் மற்றும் கிளிஃபோர்டு θh = π/2 புள்ளிக்கு சோதிக்கிறோம், இது படம் 2 இல் விவாதிக்கப்பட்ட அடையாள-சமமான சுற்றுகளுடன் ஒப்பிடும்போது கணிசமான பின்னல் இயக்கவியலைக் கொண்டுள்ளது. அதிவேக புறக்கணிப்பின் செல்லுபடியாகும் தன்மை இனி உத்தரவாதம் அளிக்கப்படாததால், கிளிஃபோர்டு அல்லாத சுற்றுகள் குறிப்பாக முக்கியம் (துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:V] மற்றும் மேற்கோள்). நாங்கள் சுற்று ஆழத்தை ஐந்து ட்ராட்டர் படிகளுக்கு (15 CNOT லேயர்கள்) கட்டுப்படுத்துகிறோம் மற்றும் துல்லியமாக சரிபார்க்கக்கூடிய அவதானிப்புகளை கவனமாகத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். படம் 3, மூன்று அதிகரிக்கும் எடை கொண்ட அவதானிப்புகளுக்கு 0 மற்றும் π/2 க்கு இடையில் θh ஐ ஸ்கேன் செய்யும் போது முடிவுகளைக் காட்டுகிறது. படம் 3a, முன்பு போலவே Mz ஐக் காட்டுகிறது, இது எடை-1 அவதானிப்புகளின் சராசரி ஆகும், அதேசமயம் படம் 3b, c எடை-10 மற்றும் எடை-17 அவதானிப்புகளைக் காட்டுகின்றன. பிந்தைய ஆபரேட்டர்கள் θh = π/2 இல் உள்ள கிளிஃபோர்டு சுற்றின் நிலைப்படுத்திகளாகும், இது ஆரம்ப நிலைப்படுத்திகளான Z13 மற்றும் Z58 ஐ முறையே |0⟩⊗127 இல் இருந்து ஐந்து ட்ராட்டர் படிகளுக்கு பரிணாம வளர்ச்சி மூலம் பெறப்படுகிறது, இது குறிப்பாக ஆர்வமுள்ள வலுவான பின்னல் ஆட்சியிலும் பூஜ்ஜியமற்ற எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளை உறுதி செய்கிறது. முழு 127-க்யூபிட் சுற்று சோதனையாக செயல்படுத்தப்பட்டாலும், இலகு-கூண்டு மற்றும் ஆழம்-குறைக்கப்பட்ட (LCDR) சுற்றுகள் இந்த ஆழத்தில் காந்தமயமாக்கல் மற்றும் எடை-10 ஆபரேட்டரின் ப்ரூட்-ஃபோர்ஸ் கிளாசிக்கல் உருவகப்படுத்துதலை செயல்படுத்துகின்றன (துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:VII]). θh ஸ்கேனின் முழு நீளத்திலும், பிழை-தணிந்த அவதானிப்புகள் சரியான பரிணாம வளர்ச்சியுடன் நல்ல உடன்பாட்டைக் காட்டுகின்றன (படம் 3a,b ஐப் பார்க்கவும்). இருப்பினும், எடை-17 ஆபரேட்டருக்கு, இலகு-கூண்டு 68 க்யூபிட்களுக்கு விரிவடைகிறது, இது ப்ரூட்-ஃபோர்ஸ் கிளாசிக்கல் உருவகப்படுத்துதலைத் தாண்டிய அளவு, எனவே நாங்கள் டென்சர் நெட்வொர்க் முறைகளுக்கு திரும்புகிறோம். படம் 1a இல் உள்ள சுற்றின் ஐந்து ட்ராட்டர் படிகளுக்கு நிலையான ஆழத்தில் θh ஸ்கேன்களிலிருந்து எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு மதிப்பீடுகள். கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட சுற்றுகள் θh = 0, π/2 இல் கிளிஃபோர்டாக இருப்பதைத் தவிர கிளிஃபோர்டு அல்லாதவை. இலகு-கூண்டு மற்றும் ஆழக் குறைப்புகள் அந்தந்த சுற்றுகளின் அனைத்து θh க்கும் அவதானிப்புகளின் துல்லியமான கிளாசிக்கல் உருவகப்படுத்துதலை செயல்படுத்துகின்றன. காட்டப்பட்டுள்ள மூன்று அளவீடுகளுக்கும் (பலகை தலைப்புகள்), தணிந்த சோதனை முடிவுகள் (நீலம்) சரியான நடத்தைக்கு (சாம்பல்) நெருக்கமாகப் பின்பற்றுகின்றன. அனைத்து பலகைகளிலும், பிழைப் பட்டைகள் விழுந்த பூட்ஸ்ட்ராப் மூலம் பெறப்பட்ட 68% நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் குறிக்கின்றன. b மற்றும் c இல் உள்ள எடை-10 மற்றும் எடை-17 அவதானிப்புகள் முறையே +1 மற்றும் -1 உடன் θh = π/2 இல் உள்ள சுற்றின் நிலைப்படுத்திகள் ஆகும்; c இல் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் காட்சி எளிமைக்காக மறுக்கப்பட்டுள்ளன. a இல் உள்ள கீழ் உள்ளீடுகள், தணிப்புக்கு முன்னும் பின்னும் சாதனத்தில் இன் மாறுபாட்டைக் காட்டுகின்றன மற்றும் துல்லியமான முடிவுகளுடன் ஒப்பிடுகின்றன. அனைத்து பலகைகளிலும் உள்ள மேல் உள்ளீடுகள் காரண ஒளி கூண்டுகளை விளக்குகின்றன, இறுதி க்யூபிட்கள் (மேல்) அளவிடப்பட்டவற்றைக் குறிக்கின்றன மற்றும் இலட்சிய ஆரம்ப க்யூபிட்கள் இறுதி க்யூபிட்களின் நிலையைப் பாதிக்கக்கூடியவை (கீழ்). Mz ஆனது காட்டப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டைத் தவிர 126 பிற கூண்டுகளையும் சார்ந்துள்ளது. அனைத்து பலகைகளிலும் துல்லியமான முடிவுகள் காரண க்யூபிட்களின் உருவகப்படுத்துதல்களிலிருந்து பெறப்பட்டாலும், அந்த நுட்பங்களின் செல்லுபடியாகும் களத்தை அளவிட உதவும் வகையில் 127 க்யூபிட்களின் (MPS, isoTNS) டென்சர் நெட்வொர்க் உருவகப்படுத்துதல்களை நாங்கள் உள்ளடக்குகிறோம். முக்கிய உரையில் விவாதிக்கப்பட்டபடி. c இல் உள்ள எடை-17 ஆபரேட்டருக்கான isoTNS முடிவுகள் தற்போதைய முறைகள் மூலம் அணுக முடியாதவை (துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:VI]). அனைத்து சோதனைகளும் G = 1, 1.2, 1.6 க்கு நடத்தப்பட்டன மற்றும் துணைத் தகவலில் [cite:II.B] புறக்கணிக்கப்பட்டன. ஒவ்வொரு G க்கும், நாங்கள் a மற்றும் b க்கு 1,800–2,000 சீரற்ற சுற்று நிகழ்வுகளையும் c க்கு 2,500–3,000 நிகழ்வுகளையும் உருவாக்கினோம். டென்சர் நெட்வொர்க்குகள் குறைந்த-ஆற்றல் eigenstates மற்றும் உள்ளூர் ஹாமில்டோனியன்களால் நேரப் பரிணாம வளர்ச்சியின் ஆய்வில் எழும் குவாண்டம் நிலை திசையன்களை தோராயமாக்கவும் சுருக்கவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் சமீபத்தில், குறைந்த-ஆழமான இரைச்சல் மிகுந்த குவாண்டம் சுற்றுகளை உருவகப்படுத்த வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. உருவகப்படுத்துதல் துல்லியத்தை பிணைப்பு பரிமாணத்தை χ அதிகரிப்பதன் மூலம் மேம்படுத்தலாம், இது கணக்கிடப்பட்ட நிலை π உடன் விகிதாசாரமாக அதிகரிக்கும், இது இரட்டை-நேரப் பரிணாமத்தின் பின்னல் (பிணைப்பு பரிமாணம்) ஒரு பொதுவான நிலை நேரியலாக வளரும் போது, ஆழமான குவாண்டம் சுற்றுகள் டென்சர் நெட்வொர்க்குகளுக்கு இயல்பாகவே கடினமாக இருக்கும். நாங்கள் quasi-1D matrix product states (MPS) மற்றும் 2D isometric tensor network states (isoTNS) இரண்டையும் கருதுகிறோம், அவை முறையே நேர-பரிணாம சிக்கலின் χ2 மற்றும் χ4 அளவீட்டுடன் உள்ளன. இரண்டு முறைகள் மற்றும் அவற்றின் பலங்கள் பற்றிய விவரங்கள் முறைகள் [cite:Sec2] மற்றும் துணைத் தகவலில் [cite:VI] வழங்கப்பட்டுள்ளன. குறிப்பாக படம் 3c இல் காட்டப்பட்டுள்ள எடை-17 ஆபரேட்டரின் வழக்கிற்கு, χ = 2,048 இல் LCDR சுற்றின் MPS உருவகப்படுத்துதல் துல்லியமான பரிணாம வளர்ச்சியைப் பெற போதுமானது என்று நாங்கள் கண்டறிந்தோம் (துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:VIII]). எடை-17 அவதானிப்பின் பெரிய காரண ஒளி கூண்டு, எடை-10 அவதானிப்புடன் ஒப்பிடும்போது பலவீனமான சோதனை சமிக்ஞைக்கு வழிவகுக்கிறது; இருப்பினும், தணிப்பு இன்னும் துல்லியமான தடத்துடன் நல்ல உடன்பாட்டை அளிக்கிறது. இந்த ஒப்பீடு, சோதனை துல்லியம் களமானது துல்லியமான கிளாசிக்கல் உருவகப்படுத்துதலின் அளவைத் தாண்டி நீட்டிக்கப்படலாம் என்று பரிந்துரைக்கிறது. இந்த சோதனைகள் இறுதியில் இலகு-கூண்டு மற்றும் ஆழம் குறைப்புகள் இனி முக்கியமில்லாத சுற்று அளவுகள் மற்றும் அவதானிப்புகளுக்கு நீட்டிக்கப்படும் என்று நாங்கள் எதிர்பார்க்கிறோம். எனவே, படம் 3 இல் செயல்படுத்தப்பட்ட முழு 127-க்யூபிட் சுற்றுக்கு MPS மற்றும் isoTNS இன் செயல்திறனையும் நாங்கள் ஆய்வு செய்கிறோம், முறையே χ = 1,024 மற்றும் χ = 12 என்ற பிணைப்பு பரிமாணங்களில், இது முதன்மையாக நினைவகத் தேவைகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. படம் 3, டென்சர் நெட்வொர்க் முறைகள் θh ஐ அதிகரிப்பதில் சிரமப்படுவதைக் காட்டுகிறது, சரிபார்க்கக்கூடிய கிளிஃபோர்டு புள்ளி θh = π/2 க்கு அருகில் துல்லியம் மற்றும் தொடர்ச்சி இரண்டையும் இழக்கிறது. இந்த உடைவு நிலையான பின்னல் பண்புகளின் அடிப்படையில் புரிந்து கொள்ளப்படலாம். θh = π/2 இல் உள்ள சுற்று மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் நிலைப்படுத்தல் நிலை ஒரு துல்லியமான தட்டையான இருபக்க பின்னல் நிறமாலையைக் கொண்டுள்ளது, இது க்யூபிட்களின் 1D வரிசைமுறையிலிருந்து பெறப்பட்டது. எனவே, சிறிய ஷமிட் எடையுடன் கூடிய நிலைகளை துண்டிப்பது - அனைத்து டென்சர் நெட்வொர்க் அல்காரிதம்களின் அடிப்படையாகும் - நியாயப்படுத்தப்படவில்லை. இருப்பினும், பொதுவான டென்சர் நெட்வொர்க் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு சுற்று ஆழத்தின் அதிவேகமான பிணைப்பு பரிமாணம் தேவைப்படுவதால், கையடக்க எண் உருவகப்படுத்துதல்களுக்கு துண்டிப்பு அவசியம். இறுதியாக, படம் 4 இல், துல்லியமான தீர்வு இங்கு கருதப்படும் கிளாசிக்கல் முறைகளுடன் கிடைக்காத ஆட்சிகளுக்கும் நாங்கள் எங்கள் சோதனைகளை நீட்டிக்கிறோம். முதல் எடுத்துக்காட்டு (படம் 4a) படம் 3c ஐப் போன்றது, ஆனால் முன்பு எந்த θh க்கும் துல்லியமான சரிபார்ப்பை அனுமதிக்கும் சுற்று-ஆழக் குறைப்பைத் தடுக்கும் ஒற்றை-க்யூபிட் பவுலி சுழற்சிகளின் மேலும் இறுதி அடுக்குடன் (துணைத் தகவலைப் பார்க்கவும் [cite:VII]). சரிபார்க்கக்கூடிய கிளிஃபோர்டு புள்ளி θh = π/2 இல், தணிந்த முடிவுகள் மீண்டும் இலட்சிய மதிப்புடன் ஒத்துப்போகின்றன, அதேசமயம் 68-க்யூபிட் LCDR சுற்றின் χ = 3,072 MPS உருவகப்படுத்துதல், ஆர்வமுள்ள வலுவான பின்னல் ஆட்சியிலும் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் தோல்வியடைகிறது. படம் 3c இல் உள்ள எடை-17 ஆபரேட்டரின் துல்லியமான உருவகப்படுத்துதலுக்கு χ = 2,048 போதுமானதாக இருந்தாலும், θh = π/2 இல் இந்த மாற்றியமைக்கப்பட்ட சுற்று மற்றும் ஆபரேட்டரின் துல்லியமான உருவகப்படுத்துதலுக்கு 32,768 இன் MPS பிணைப்பு பரிமாணம் தேவைப்படும். வரைபடக் குறிகள், நம்பிக்கை இடைவெளிகள் மற்றும் காரண ஒளி கூண்டுகள் படம் 3 இல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி தோன்றுகின்றன. , ஐந்து ட்ராட்டர் படிகளுக்குப் பிறகு, θh இன் பல மதிப்புகளுக்கு எடை-17 அவதானிப்பு (பலகை தலைப்பு) க்கான மதிப்பீடுகள். சுற்று படம் 3c இல் உள்ளதைப் போன்றது, ஆனால் இறுதியில் மேலும் ஒற்றை-க்யூபிட் சுழற்சிகள் உள்ளன. இது முந்தைய ஐந்தாவது ட்ராட்டர் படிக்கு பயன்படுத்தப்பட்ட அதே அளவு இரண்டு-க்யூபிட் கேட்ஸ்களைப் பயன்படுத்தி, ட்ராட்டர் படி ஆறுக்குப் பிறகு சுழல்களின் நேரப் பரிணாம வளர்ச்சியை திறம்பட உருவகப்படுத்துகிறது. படம் 3c இல் போலவே, அவதானிப்பு θh = π/2 இல் -1 என்ற eigenvalue உடன் ஒரு நிலைப்படுத்தி ஆகும், எனவே நாங்கள் காட்சி எளிமைக்காக y அச்சினை மறுக்கிறோம். காரண ஒளி கூண்டில் உள்ள க்யூபிட்களை மட்டும் உள்ளடக்கி MPS உருவகப்படுத்துதலை மேம்படுத்துவது அதிக பிணைப்பு பரிமாணத்தை (χ = 3,072) செயல்படுத்துகிறது, ஆனால் உருவகப்படுத்துதல் θh = π/2 இல் -1 (+1 மறுக்கப்பட்ட y அச்சில்) அணுகத் தவறுகிறது. , 20 ட்ராட்டர் படிகளுக்குப் பிறகு தனித்தள காந்தமயமாக்கல் a b க்கான மதிப்பீடுகள், θh இன் பல மதிப்புகளுக்கு. MPS உருவகப்படுத்துதல் ஒளி-கூண்டு-மேம்படுத்தப்பட்டது மற்றும் பிணைப்பு பரிமாணம் χ = 1,024 உடன் செய்யப்படுகிறது, அதேசமயம் isoTNS உருவகப்படுத்துதல் (χ = 12)
