```html Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrakt Kvantové počítače spracovávajú informácie pomocou zákonov kvantovej mechaniky. Súčasný kvantový hardvér je hlučný, dokáže uchovať informácie len krátko a je obmedzený na malý počet kvantových bitov, čiže qubitov, typicky usporiadaných v planárnej konektivite . Mnohé aplikácie kvantového počítania však vyžadujú väčšiu konektivitu, než akú ponúka planárna mriežka hardvéru, a to na viacerých qubitoch, než je k dispozícii na jednom kvantovom procesorovom jednotke (QPU). Komunita dúfa, že tieto obmedzenia prekoná prepojením QPU pomocou klasickej komunikácie, čo ešte nebolo experimentálne dokázané. Tu experimentálne realizujeme kvantové obvody s potlačením chýb a delenie obvodov na vytvorenie kvantových stavov vyžadujúcich periodickú konektivitu s použitím až 142 qubitov pokrývajúcich dve QPU s 127 qubitoch, ktoré sú v reálnom čase prepojené klasickým spojením. V dynamickom obvode môžu byť kvantové hradlá klasicky riadené výsledkami meraní v strede obvodu v rámci doby behu, čiže v zlomku koherentného času qubitov. Naše klasické spojenie v reálnom čase nám umožňuje aplikovať kvantové hradlo na jednej QPU podmienené výsledkom merania na inej QPU. Okrem toho riadenie toku s potlačením chýb zvyšuje konektivitu qubitov a inštrukčnú sadu hardvéru, čím sa zvyšuje všestrannosť našich kvantových počítačov. Naša práca demonštruje, že môžeme použiť viacero kvantových procesorov ako jeden s kvantovými obvodmi s potlačením chýb, ktoré sú umožnené klasickým spojením v reálnom čase. 1 Hlavné Kvantové počítače spracovávajú informácie zakódované v kvantových bitoch pomocou unitárnych operácií. Kvantové počítače sú však hlučné a väčšina rozsiahlych architektúr usporiada fyzické qubity v planárnej mriežke. Napriek tomu súčasné procesory s potlačením chýb už dokážu simulovať hardvérovo natívne Isingove modely s 127 qubitoch a merať observovateľné hodnoty v rozsahu, kde sa prístupy hrubou silou s klasickými počítačmi začínajú presadzovať . Užitočnosť kvantových počítačov závisí od ďalšieho škálovania a prekonávania ich obmedzenej konektivity qubitov. Modulárny prístup je dôležitý pre škálovanie súčasných hlučných kvantových procesorov a pre dosiahnutie veľkých počtov fyzických qubitov potrebných pre toleranciu chýb . Architektúry zachytených iónov a neutrálnych atómov môžu dosiahnuť modularitu fyzickým transportom qubitov , . V blízkej budúcnosti sa modularita v supravodivých qubitoch dosahuje krátkodosahovými prepojeniami, ktoré spájajú susediace čipy , . 1 2 3 4 5 6 7 8 V strednodobom horizonte sa môžu dlhodosahové hradlá pracujúce v mikrovlnnom režime vykonávať cez dlhé konvenčné káble , , . To by umožnilo neplanárnu konektivitu qubitov vhodnú pre efektívnu korekciu chýb . Dlhodobou alternatívou je prepletenie vzdialených QPU pomocou optického spojenia využívajúceho transdukciu z mikrovĺn na optické žiarenie , ktorá podľa našich vedomostí ešte nebola demonštrovaná. Okrem toho dynamické obvody rozširujú množinu operácií kvantového počítača vykonávaním meraní v strede obvodu (MCM) a klasickým ovládaním hradla v rámci koherentného času qubitov. Zlepšujú kvalitu algoritmov a konektivitu qubitov . Ako ukážeme, dynamické obvody umožňujú modularitu aj prepojením QPU v reálnom čase prostredníctvom klasického spojenia. 9 10 11 3 12 13 14 Používame komplementárny prístup založený na virtuálnych hradlách na implementáciu dlhodosahových interakcií v modulárnej architektúre. Prepojíme qubity na ľubovoľných miestach a vytvoríme štatistiky prepletenia pomocou kvázi-pravdepodobnostného rozkladu (QPD) , , . Porovnáme schému iba lokálnych operácií (LO) s jednou rozšírenou o klasickú komunikáciu (LOCC) . Schéma LO, demonštrovaná v dvoj-qubitovom nastavení , vyžaduje spustenie viacerých kvantových obvodov iba s lokálnymi operáciami. Naopak, na implementáciu LOCC spotrebúvame virtuálne Bellove páry v tele}}^{portačnom obvode na vytvorenie dvoj-qubitových hradiel , . Na kvantovom hardvéri s riedkou a planárnou konektivitou, vytvorenie Bellovho páru medzi ľubovoľnými qubitoch vyžaduje dlhodosahové hradlo CNOT. Aby sme sa týmto hradlám vyhli, používame QPD nad lokálnymi operáciami, čo má za následok rozrezané Bellove páry, ktoré tele}^{portácia spotrebuje. LO nepotrebuje klasické spojenie, a preto je jednoduchšie na implementáciu ako LOCC. Avšak, keďže LOCC vyžaduje iba jeden parametrizovaný šablónový obvod, je efektívnejšie kompilovať ako LO a náklady na jeho QPD sú nižšie ako náklady na schému LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naša práca prináša štyri kľúčové príspevky. Po prvé, prezentujeme kvantové obvody a QPD na vytvorenie viacerých rozrezaných Bellových párov na implementáciu virtuálnych hradiel v ref. . Po druhé, potláčame a zmierňujeme chyby vznikajúce z latencie klasického riadiaceho hardvéru v dynamických obvodoch kombináciou dynamického tlmenia a extrapolácie pri nulových chybách . Po tretie, využívame tieto metódy na inžinierstvo periodických hraničných podmienok na 103-uzlovom grafovom stave. Po štvrté, demonštrujeme klasické spojenie v reálnom čase medzi dvoma oddelenými QPU, čím dokazujeme, že systém distribuovaných QPU môže byť prevádzkovaný ako jeden prostredníctvom klasického spojenia . V kombinácii s dynamickými obvodmi nám to umožňuje prevádzkovať oba čipy ako jeden kvantový počítač, čo demonštrujeme inžinierstvom periodického grafového stavu, ktorý pokrýva obe zariadenia na 142 qubitoch. Diskutujeme cestu vpred k vytvoreniu dlhodosahových hradiel a poskytujeme náš záver. 17 21 22 23 Delenie obvodov Spúšťame veľké kvantové obvody, ktoré nemusia byť priamo spustiteľné na našom hardvéri kvôli obmedzeniam v počte qubitov alebo konektivite, delením hradiel. Delenie obvodov dekomponuje komplexný obvod na pod-obvody, ktoré môžu byť individuálne spustené , , , , , . Musíme však spustiť zvýšený počet obvodov, ktorý nazývame vzorkovacia réžia. Výsledky z týchto pod-obvodov sú potom klasicky rekonštruované, aby poskytli výsledok pôvodného obvodu ( ). 15 16 17 24 25 26 Metódy Keďže jedným z hlavných príspevkov našej práce je implementácia virtuálnych hradiel pomocou LOCC, ukazujeme, ako vytvoriť požadované rozrezané Bellove páry pomocou lokálnych operácií. Tu sa viacero rozrezaných Bellových párov vytvára pomocou parametrizovaných kvantových obvodov, ktoré nazývame továreň na rozrezané Bellove páry (obr. ). Rezanie viacerých párov súčasne vyžaduje nižšiu vzorkovaciu réžiu . Keďže továreň na rozrezané Bellove páry tvorí dva disjunktné kvantové obvody, umiestňujeme každý pod-obvod blízko qubitov, ktoré majú dlhodosahové hradlá. Výsledný zdroj sa potom spotrebúva v tele}^{portačnom obvode. Napríklad na obr. , rozrezané Bellove páry sa spotrebúvajú na vytvorenie CNOT hradiel na pároch qubitov (0, 1) a (2, 3) (pozri sekciu „ “). 1b,c 17 1b Továrne na rozrezané Bellove páry , Zobrazenie architektúry IBM Quantum System Two. Tu sú dve 127-qubitové QPU typu Eagle prepojené klasickým spojením v reálnom čase. Každá QPU je riadená jej elektronikou vo svojom stojane. Oba stojany úzko synchronizujeme, aby sme obe QPU prevádzkovali ako jednu. , Šablónový kvantový obvod na implementáciu virtuálnych CNOT hradiel na pároch qubitov ( 0, 1) a ( 2, 3) pomocou LOCC spotrebovaním rozrezaných Bellových párov v tele}^{portačnom obvode. Fialové dvojité čiary zodpovedajú klasickému spojeniu v reálnom čase. , Továrne na rozrezané Bellove páry 2( ) pre dva súčasne rozrezané Bellove páry. QPD má celkovo 27 rôznych sád parametrov . Tu, a b q q q q c C θ i θ i Periodické hraničné podmienky Konštruujeme grafový stav | ⟩ s periodickými hraničnými podmienkami na ibm_kyiv, procesore Eagle , nad rámec limitov stanovených jeho fyzickou konektivitou (pozri sekciu „ “). Tu má ∣ ∣ = 103 uzlov a vyžaduje štyri dlhodosahové hrany lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} medzi hornými a dolnými qubitoch procesora Eagle (obr. ). Meráme stabilizátory uzlov i na každom uzle ∈ a stabilizátory hrán tvorené súčinom i j cez každú hranu ( , ) ∈ . Z týchto stabilizátorov zostrojíme svedectvo o prepletení , čo je záporné, ak existuje bipartitné prepletenie cez hranu ( , ) ∈ (ref. ) (pozri sekciu „ “). Zameriavame sa na bipartitné prepletenie, pretože to je zdroj, ktorý chceme obnoviť pomocou virtuálnych hradiel. Meranie svedectiev prepletenia medzi viac ako dvoma stranami meria len kvalitu nevirtuálnych hradiel a meraní, čím sa vplyv virtuálnych hradiel stáva menej jasným. G 1 Grafové stavy G V E 2a S i V S S i j E i j E 27 Svedectvo o prepletení , Graf s ťažkou šesťuholníkovou mriežkou je preložený sám na seba do tubulárnej formy hranami (1, 95), (2, 98), (6, 102) a (7, 97) zvýraznenými modrou farbou. Tieto hrany sme rozrezali. , Stabilizátory uzlov j (hore) a svedectvá , (dole), s 1 štandardnou odchýlkou pre uzly a hrany blízko dlhodosahových hrán. Zvislé prerušované čiary zoskupujú stabilizátory a svedectvá podľa ich vzdialenosti od rozrezaných hrán. , Kumulatívna distribučná funkcia chýb stabilizátora. Hviezdičky indikujú stabilizátory uzlov j ktoré majú hranu implementovanú dlhodosahovým hradlom. V benchmarku odstránených hrán (červená čiarkovaná čiara) dlhodosahové hradlá nie sú implementované a stabilizátory označené hviezdičkami tak majú jednotkovú chybu. Sivá oblasť je pravdepodobnostná hmota zodpovedajúca stabilizátorom uzlov ovplyvneným rezmi. – , V dvojrozmerných usporiadaniach, zelené uzly duplikujú uzly 95, 98, 102 a 97 na zobrazenie rozrezaných hrán. Modré uzly v sú qubitové zdroje na vytvorenie rozrezaných Bellových párov. Farba uzla je absolútna chyba ∣ i − 1∣ meraného stabilizátora, ako je indikované farebnou stupnicou. Hrana je čierna, ak sú štatistiky prepletenia detegované na 99% úrovni spoľahlivosti, a fialová, ak nie sú. V , dlhodosahové hradlá sú implementované pomocou SWAP hradiel. V , rovnaké hradlá sú implementované pomocou LOCC. V , nie sú implementované vôbec. a b S c S d f e i S d e f | ⟩ pripravujeme pomocou troch rôznych metód. Hardvérovo natívne hrany sú vždy implementované pomocou CNOT hradiel, ale periodické hraničné podmienky sú implementované pomocou (1) SWAP hradiel, (2) LOCC a (3) LO na prepojenie qubitov cez celú mriežku. Hlavný rozdiel medzi LOCC a LO je operácia spätného toku pozostávajúca z jedno-qubitových hradiel podmienených 2 výsledkami merania, kde je počet rezov. Každý z 22 prípadov spúšťa jedinečnú kombináciu a/alebo hradiel na príslušných qubitoch. Získavanie výsledkov merania, určovanie zodpovedajúceho prípadu a konanie na základe neho vykonáva riadiaci hardvér v reálnom čase, za cenu fixnej pridanej latencie. Zmierňujeme a potláčame chyby vyplývajúce z tejto latencie pomocou extrapolácie pri nulových chybách a striedavého dynamického tlmenia , (pozri sekciu „ “). G n n n X Z 22 21 28 Inštrukcie pre prepínanie kvantových obvodov so zmiernením chýb Benchmarkujeme SWAP, LOCC a LO implementácie | ⟩ pomocou hardvérovo natívneho grafového stavu na ′ = ( , ′) získaného odstránením dlhodosahových hradiel, t.j., ′ = \ lr. Obvod pripravujúci | ′⟩ tak vyžaduje iba 112 CNOT hradiel usporiadaných do troch vrstiev podľa ťažkej šesťuholníkovej topológie procesora Eagle. Tento obvod bude hlásiť veľké chyby pri meraní stabilizátorov uzlov a hrán | ⟩ pre uzly na reze, pretože je navrhnutý na implementáciu | ′⟩. Tento hardvérovo natívny benchmark nazývame benchmark odstránených hrán. Obvod založený na SWAP vyžaduje dodatočných 262 CNOT hradiel na vytvorenie dlhodosahových hrán lr, čo drasticky znižuje hodnotu meraných stabilizátorov (obr. ). Naopak, implementácia LOCC a LO hrán v lr nevyžaduje SWAP hradlá. Chyby ich stabilizátorov uzlov a hrán pre uzly nezapojené do rezu sa úzko zhodujú s benchmarkom odstránených hrán (obr. ). Naopak, stabilizátory zahŕňajúce virtuálne hradlo majú nižšiu chybu ako benchmark odstránených hrán a SWAP implementácia (obr. , hviezdičkové značky). Ako celková metrika kvality najprv uvádzame súčet absolútnych chýb na stabilizátoroch uzlov, t.j., ∑ ∈ ∣ i − 1∣ (rozšírená tabuľka údajov ). Veľká SWAP réžia je zodpovedná za súčet absolútnych chýb 44.3. Chyba 13.1 v benchmarcu odstránených hrán je dominovaná ôsmimi uzlami na štyroch rezoch (obr. , hviezdičkové značky). Naopak, chyby LO a LOCC sú ovplyvnené MCM. Pripisujeme 1.9 dodatočnej chyby LOCC oproti LO oneskoreniam a CNOT hradlám v tele}^{portačnom obvode a rozrezaných Bellových pároch. V výsledkoch založených na SWAP, nedetekuje prepletenie cez 35 zo 116 hrán na 99% úrovni spoľahlivosti (obr. ). Pre implementácie LO a LOCC, svedectvo štatistiky bipartitného prepletenia cez všetky hrany v na 99% úrovni spoľahlivosti (obr. ). Tieto metriky ukazujú, že virtuálne dlhodosahové hradlá produkujú stabilizátory s menšími chybami ako ich dekompozícia na SWAPy. Okrem toho udržujú rozptyl dostatočne nízko na overenie štatistík prepletenia. G G V E E E E G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V S 1 2c 2b,d G 2e Prevádzka dvoch QPU ako jednej Teraz kombinujeme dve Eagle QPU s 127 qubitoch každá do jednej QPU prostredníctvom klasického spojenia v reálnom čase. Prevádzka zariadení ako jeden, väčší procesor spočíva v spúšťaní kvantových obvodov pokrývajúcich väčší register qubitov. Okrem unitárnych hradiel a meraní bežiacich súčasne na zlúčenej QPU, používame dynamické obvody na vykonávanie hradiel, ktoré pôsobia na qubity na oboch zariadeniach. To je umožnené úzkou synchronizáciou a rýchlou klasickou komunikáciou medzi fyzicky oddelenými prístrojmi potrebnými na zber výsledkov meraní a určovanie riadiaceho toku cez celý systém . 29 Testujeme toto klasické spojenie v reálnom čase inžinierstvom grafového stavu na 134 qubitoch zostaveného z ťažkých šesťuholníkových prstencov, ktoré prechádzajú cez obe QPU (obr. ). Tieto prstence boli vybrané vylúčením qubitov postihnutých dvojstavovými systémami a problémami s čítaním, aby sa zabezpečil vysokokvalitný grafový stav. Tento graf tvorí prstenec v troch dimenziách a vyžaduje štyri dlhodosahové hradlá, ktoré implementujeme pomocou LO a LOCC. Ako predtým, protokol LOCC tak vyžaduje dva dodatočné qubity na rez hradlo pre rozrezané Bellove páry. Ako v predchádzajúcej sekcii, benchmarkujeme naše výsledky voči grafu, ktorý neimplementuje hrany pretínajúce obe QPU. Keďže medzi oboma zariadeniami neexistuje kvantové spojenie, benchmark so SWAP hradlami je nemožný. Všetky hrany vykazujú štatistiky bipartitného prepletenia, keď implementujeme graf s LO a LOCC na 99% úrovni spoľahlivosti. Okrem toho stabilizátory LO a LOCC majú rovnakú kvalitu ako benchmark odstránených hrán pre uzly, ktoré nie sú ovplyvnené dlhodosahovým hradlom (obr. ). Stabilizátory ovplyvnené dlhodosahovými hradlami majú veľké zníženie chyby v porovnaní s benchmarkom odstránených hrán. Súčet absolútnych chýb na stabilizátoroch uzlov ∑ ∈ ∣ i − 1∣ je 21.0, 19.2 a 12.6 pre benchmark odstránených hrán, LOCC a LO, respektíve. Ako predtým, pripisujeme 6.6 dodatočných chýb LOCC oproti LO oneskoreniam a CNOT hradlám v tele}^{portačnom obvode a rozrezaných Bellových pároch. Výsledky LOCC demonštrujú, ako môže byť dynamický kvantový obvod, v ktorom sú dva pod-obvody spojené klasickým spojením v reálnom čase, vykonaný na dvoch inak disjunktných QPU. Výsledky LO by mohli byť dosiahnuté na jednom zariadení s 127 qubitoch za 3 3c i V S
