<जसमा समय *T* लाई *T*/*δt* ट्रोटर चरणहरूमा विखण्डित गरिन्छ र र क्रमशः *ZZ* र *X* घुमाइ गेटहरू हुन्। हामी ट्रोटराइजेसनका कारणले हुने मोडेल त्रुटिमा चिन्तित छैनौं र यसैले कुनै पनि शास्त्रीय तुलनाको लागि ट्रोटराइज्ड सर्किटलाई आदर्श मान्छौं। प्रयोगात्मक सरलताका लागि, हामी *θJ* = -2*Jδt* = -π/2 को मामलामा ध्यान केन्द्रित गर्छौं ताकि *ZZ* घुमाइलाई केवल एक CNOT आवश्यक पर्दछ, लेखकहरू: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala सारांश क्वान्टम कम्प्युटिङले निश्चित समस्याहरूको लागि यसको शास्त्रीय समकक्षमाथि पर्याप्त गति प्रदान गर्ने वाचा गर्दछ। यद्यपि, यसको पूर्ण क्षमतालाई महसुस गर्न सबैभन्दा ठूलो बाधा यी प्रणालीहरूमा निहित हुने आवाज हो। यस चुनौतीको लागि व्यापक रूपमा स्वीकृत समाधान भनेको त्रुटि-सहिष्णु क्वान्टम सर्किटहरूको कार्यान्वयन हो, जुन हालका प्रोसेसरहरूको पहुँचभन्दा बाहिर छ। यहाँ हामीले एउटा आवाजयुक्त १२७-क्यूबिट प्रोसेसरमा प्रयोगहरू रिपोर्ट गर्छौं र ब्रुट-फोर्स शास्त्रीय गणनाभन्दा बाहिरको मात्रामा सर्किट भोल्युमका लागि सटीक अपेक्षा मानहरूको मापन प्रदर्शन गर्दछौं। हामी तर्क गर्छौं कि यसले त्रुटि-सहिष्णु युगभन्दा पहिलेको क्वान्टम कम्प्युटिङको उपयोगिताको प्रमाण प्रस्तुत गर्दछ। यी प्रयोगात्मक परिणामहरू यस स्तरमा सुपरकन्डक्टिङ प्रोसेसरको सुसंगतता र क्यालिब्रेशनमा प्रगति र यति ठूलो उपकरणमा आवाजलाई नियन्त्रण गर्न र हेरफेर गर्न सक्ने क्षमताले सक्षम छन्। हामी सजिलैसँग प्रमाणित गर्न सकिने सर्किटहरूको आउटपुटसँग तुलना गरेर मापन गरिएको अपेक्षा मानहरूको शुद्धता स्थापित गर्छौं। बलियो इन्ट्याङ्गलमेन्टको क्षेत्रमा, क्वान्टम कम्प्युटरले सही परिणामहरू प्रदान गर्दछ जसका लागि प्रमुख शास्त्रीय अनुमानहरू जस्तै शुद्ध-अवस्था-आधारित १D (म्याट्रिक्स उत्पादन अवस्थाहरू, MPS) र २D (आइसोमेट्रिक टेन्सर नेटवर्क अवस्थाहरू, isoTNS) टेन्सर नेटवर्क विधिहरू टुट्छन्। यी प्रयोगहरूले नजिक-अवधिको क्वान्टम अनुप्रयोगहरू महसुस गर्नका लागि आधारभूत उपकरण प्रदर्शन गर्दछ। मुख्य यो लगभग विश्वव्यापी रूपमा स्वीकार गरिएको छ कि फ्याक्टरिङ वा चरण अनुमान जस्ता उन्नत क्वान्टम एल्गोरिदमहरूलाई क्वान्टम त्रुटि सुधार आवश्यक पर्दछ। यद्यपि, वर्तमानमा उपलब्ध प्रोसेसरहरू व्यावहारिक समस्याहरूको लागि फाइदा प्रदान गर्न सक्ने अन्य, छोटो-गहिराइका क्वान्टम सर्किटहरू चलाउन पर्याप्त भरपर्दो बनाउन सकिन्छ कि भनेर तीव्र रूपमा बहस गरिन्छ। यस बिन्दुमा, परम्परागत अपेक्षा यो हो कि शास्त्रीय क्षमताहरू पार गर्ने क्षमता भएका सरल क्वान्टम सर्किटहरूको कार्यान्वयन पनि अधिक उन्नत, त्रुटि-सहिष्णु प्रोसेसरहरू नआएसम्म कुर्नुपर्नेछ। हालैका वर्षहरूमा क्वान्टम हार्डवेयरको ठूलो प्रगति भए तापनि, सरल निष्ठा सीमाहरू ले यो निराशावादी पूर्वानुमानलाई समर्थन गर्दछ; एकले अनुमान गर्दछ कि ०.१% गेट त्रुटिको साथ कार्यान्वयन गरिएको १०० क्यूबिट चौडाइ र १०० गेट-गहिराइको क्वान्टम सर्किटले ५ × १०⁻⁴ भन्दा कम अवस्था निष्ठा उत्पादन गर्दछ। तैपनि, यति कम निष्ठाको साथ पनि आदर्श अवस्थाको गुणहरू पहुँच गर्न सकिन्छ कि भनेर प्रश्न रहन्छ। आवाजयुक्त उपकरणहरूमा नजिक-अवधिको क्वान्टम लाभको लागि त्रुटि-निवारण दृष्टिकोणले ठ्याक्कै यो प्रश्नलाई सम्बोधन गर्दछ, अर्थात्, शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिङ प्रयोग गरेर आवाजयुक्त क्वान्टम सर्किटको धेरै फरक दौडहरूबाट सटीक अपेक्षा मानहरू उत्पादन गर्न सकिन्छ। क्वान्टम लाभ दुई चरणहरूमा पुग्न सकिन्छ: पहिलो, अवस्थित उपकरणहरूको ब्रुट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनभन्दा बाहिर रहेको स्तरमा सटीक गणनाहरू गर्ने क्षमता प्रदर्शन गरेर, र दोस्रो, यी उपकरणहरूबाट लाभ प्राप्त गर्ने क्वान्टम सर्किटहरूसँग सम्बन्धित समस्याहरू फेला पारेर। यहाँ हामी पहिलो चरण लिनेमा ध्यान केन्द्रित गर्छौं र सिद्ध गति-बढोत्तरी भएका समस्याहरूका लागि क्वान्टम सर्किटहरू लागू गर्ने लक्ष्य राख्दैनौं। हामी ६० तहसम्मका दुई-क्यूबिट गेटहरू, कुल २,८८० CNOT गेटहरू सहितको क्वान्टम सर्किटहरू चलाउन १२७ क्यूबिट भएको सुपरकन्डक्टिङ क्वान्टम प्रोसेसर प्रयोग गर्छौं। यस आकारका सामान्य क्वान्टम सर्किटहरू ब्रुट-फोर्स शास्त्रीय विधिहरूद्वारा सम्भव नहुने सीमाभन्दा बाहिर छन्। हामी यसैले पहिले सर्किटहरूको विशिष्ट परीक्षण केसहरूमा ध्यान केन्द्रित गर्छौं जसले मापन गरिएका अपेक्षा मानहरूको सटीक शास्त्रीय प्रमाणिकरणको लागि अनुमति दिन्छ। त्यसपछि हामी सर्किट क्षेत्रहरू र अवलोकनहरूमा जान्छौं जहाँ शास्त्रीय सिमुलेशन चुनौतीपूर्ण बन्छ र अत्याधुनिक अनुमानित शास्त्रीय विधिहरूको नतिजाहरूसँग तुलना गर्छौं। हाम्रो बेन्चमार्क सर्किट भनेको २D ट्रान्सभर्स-फिल्ड इस्लिंग मोडेलको ट्रोटराइज्ड समय विकास हो, जुन क्यूबिट प्रोसेसरको टोपोलजी साझा गर्दछ (चित्र [cite: 1a])। इस्लिंग मोडेलले भौतिकशास्त्रका धेरै क्षेत्रहरूमा व्यापक रूपमा देखा पर्दछ र हालसालैका सिमुलेशनहरूमा समय क्रिस्टल, क्वान्टम स्कार र Majorana एज मोडहरू जस्ता क्वान्टम मेनी-बॉडी घटनाहरूको खोजीमा रचनात्मक विस्तारहरू फेला पारेको छ। यद्यपि, क्वान्टम कम्प्युटेसनको उपयोगिताको परीक्षणको रूपमा, इस्लिंग मोडेलको २D ट्रान्सभर्स-फिल्डको समय विकास ठूलो इन्ट्याङ्गलमेन्ट वृद्धिको सीमामा सबैभन्दा सान्दर्भिक छ जसमा स्केलेबल शास्त्रीय अनुमानहरू संघर्ष गर्दछन्। **क**, इस्लिंग सिमुलेशनको प्रत्येक ट्रोटर चरणमा एकल-क्यूबिट *X* र दुई-क्यूबिट *ZZ* घुमाइहरू समावेश हुन्छन्। प्रत्येक CNOT तहको आवाजलाई मोड्न (सर्पिल) र नियन्त्रण गर्नका लागि अनियमित पाउली गेटहरू सम्मिलित गरिएका छन्। ड्यागरले आदर्श तहद्वारा संयुग्मनलाई सङ्केत गर्दछ। **ख**, CNOT गेटहरूको तीन गहिराइ-१ तहहरू ibm_kyiv मा सबै छिमेकी जोडीहरू बीच अन्तरक्रिया महसुस गर्न पर्याप्त छन्। **ग**, क्यारेक्टरराइजेशन प्रयोगहरूले स्थानीय पाउली त्रुटि दरहरू *λl,i* (रङ स्केल) लाई कुशलतापूर्वक सिक्छन् जसले *l*औं मोड्ने CNOT तहसँग सम्बन्धित समग्र पाउली च्यानल Λl बनाउँछ। (पूरक जानकारी [cite: IV.A] मा विस्तारित चित्र)। **घ**, समानुपातिक दरहरूमा सम्मिलित पाउली त्रुटिहरूले अन्तर्निहित आवाजलाई रद्द गर्न (PEC) वा बढाउन (ZNE) प्रयोग गर्न सकिन्छ। विशेष गरी, हामी ह्यामिल्टोनियनको समय गतिको विचार गर्छौं, जसमा *J* > 0 निकटतम-छिमेकी स्पिनहरूको युग्मन हो जसमा *i* < *j* र *h* एक विश्वव्यापी ट्रान्सभर्स फिल्ड हो। प्रारम्भिक अवस्थाबाट स्पिन गतिलाई समय-विकास अपरेटरको पहिलो-अर्डर ट्रोटर विघटनको माध्यमबाट सिमुलेट गर्न सकिन्छ, जहाँ समानता एक विश्वव्यापी चरण सम्म हुन्छ। परिणामी सर्किटमा (चित्र [cite: 1a]), प्रत्येक ट्रोटर चरण एकल-क्यूबिट रोटेशन, RX(θh), पछ्याउँदै दुई-क्यूबिट रोटेशन, RZZ(θJ) को समानान्तर तहहरू समावेश गर्दछ। प्रयोगात्मक कार्यान्वयनका लागि, हामीले मुख्य रूपमा IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv प्रयोग गर्यौं, जसमा १२७ निश्चित-फ्रिक्वेन्सी ट्रान्समन क्यूबिट भारी-हेक्स कनेक्टिभिटी र क्रमशः २८८ μs र १२७ μs को औसत T1 र T2 समयहरू छन्। यी सुसंगतता समयहरू यस स्तरको सुपरकन्डक्टिङ प्रोसेसरहरूको लागि अभूतपूर्व छन् र यस कार्यमा पहुँच गरिएको सर्किट गहिराइहरूलाई अनुमति दिन्छ। छिमेकीहरू बीच दुई-क्यूबिट CNOT गेटहरू क्रस-रेजोनन्स अन्तरक्रिया क्यालिब्रेट गरेर महसुस गरिन्छन्। प्रत्येक क्यूबिटमा तीन छिमेकीहरू भन्दा बढी नभएकोले, सबै ZZ अन्तरक्रियाहरू तीन तहका समानान्तर CNOT गेटहरूमा [cite: 1b] गर्न सकिन्छ। प्रत्येक तह भित्रका CNOT गेटहरू इष्टतम एकसाथ सञ्चालनका लागि क्यालिब्रेट गरिएका छन् (थप विवरणहरूको लागि विधिहरू [cite: Sec2] हेर्नुहोस्)। अब हामी देख्छौं कि यी हार्डवेयर प्रदर्शन सुधारहरूले हालको प्लेटफर्ममा हालसालैको कार्य को तुलनामा त्रुटि निवारणको साथ ठूला समस्याहरूलाई पनि सफलतापूर्वक कार्यान्वयन गर्न सक्षम बनाउँछ। संभाव्यता त्रुटि रद्द (PEC) अवलोकनहरूको निष्पक्ष अनुमानहरू प्रदान गर्नमा धेरै प्रभावकारी भएको देखाइएको छ। PEC मा, एक प्रतिनिधि आवाज मोडेल सिकाइन्छ र सिकाइएको मोडेलसँग सम्बन्धित आवाजयुक्त सर्किटहरूको वितरणबाट नमूना लिएर प्रभावकारी रूपमा उल्टाइन्छ। यद्यपि, हाम्रो उपकरणमा हालको त्रुटि दरहरूको लागि, यस कार्यमा विचार गरिएका सर्किट भोल्युमहरूको लागि नमूना ओभरहेड प्रतिबन्धित रहन्छ, जस्तै तल थप छलफल गरिनेछ। त्यसकारण हामी शून्य-आवाज एक्सट्रापोलेसन (ZNE) मा जान्छौं, जसले सम्भावित रूपमा धेरै कम नमूना लागतमा पक्षपाती अनुमानक प्रदान गर्दछ। ZNE आवाज प्यारामिटरको फङ्क्शनको रूपमा आवाजयुक्त अपेक्षा मानहरूको लागि बहुपद वा घातांकीय एक्सट्रापोलेसन विधि हो। यसका लागि ज्ञात लाभ कारक G को सन्दर्भमा अन्तर्निहित हार्डवेयर आवाजको नियन्त्रित वृद्धि आवश्यक छ ताकि आदर्श G = 0 परिणाममा एक्सट्रापोलेट गर्न सकियोस्। ZNE व्यापक रूपमा अपनाइयो आंशिक रूपमा किनभने पल्स स्ट्रेचिङ वा सबसर्किट दोहोरिने मा आधारित आवाज-बढोत्तरी योजनाहरूले उपकरण आवाजको बारेमा सरलीकृत धारणामा भर पर्दै, सटीक आवाज सिकाइको आवश्यकतालाई बाइपास गरेको छ। यद्यपि, अधिक सटीक आवाज वृद्धिले एक्सट्रापोलेटेड अनुमानकको पूर्वाग्रहको पर्याप्त कमी सक्षम गर्न सक्छ, जस्तै हामी यहाँ प्रदर्शन गर्छौं। रेफ. मा प्रस्तावित विरल पाउली-लिन्डब्लाड आवाज मोडेल ZNE मा आवाज आकारका लागि विशेष रूपमा उपयुक्त साबित हुन्छ। मोडेलले Λ(ρ) = ∑i λi Pi(ρ)Pi†, जहाँ Pi पाउली जम्प अपरेटरहरू हुन् जसलाई दर λi द्वारा तौल गरिन्छ, को रूप लिन्छ। यो रेफ. मा देखाइएको थियो कि स्थानीय क्यूबिटहरूको जोडीमा कार्य गर्ने जम्प अपरेटरहरूमा प्रतिबन्ध लगाउँदा एक विरल आवाज मोडेल प्राप्त हुन्छ जुन धेरै क्यूबिटहरूका लागि कुशलतापूर्वक सिकाइन्छ र जसले दुई-क्यूबिट क्लिफर्ड गेटहरूको तहसँग सम्बन्धित आवाजलाई सटीक रूपमा कब्जा गर्दछ, जसमा क्रसस्टक पनि समावेश छ, जब अनियमित पाउली ट्वाइर्ल्स सँग जोडिएको हुन्छ। गेटहरूको आवाजयुक्त तहलाई केही आवाज च्यानल Λ भन्दा पहिले आदर्श गेटहरूको सेटको रूपमा मोडेल गरिन्छ। यसैले, आवाजयुक्त तह भन्दा पहिले Λα लागू गर्दा α + 1 को लाभ G को साथ समग्र आवाज च्यानल ΛG उत्पन्न हुन्छ। पाउली-लिन्डब्लाड आवाज मोडेलको घातांकीय रूपलाई ध्यानमा राख्दै, नक्सा ΛG(ρ) = ∑i αλi Pi(ρ)Pi† सामान्यतः पाउली दरहरू λi लाई α ले गुणा गरेर प्राप्त गरिन्छ। परिणामी पाउली नक्सालाई उपयुक्त सर्किट उदाहरणहरू प्राप्त गर्न नमूना गर्न सकिन्छ; α ≥ 0 को लागि, नक्सा एक पाउली च्यानल हो जुन सिधै नमूना गर्न सकिन्छ, जबकि α < 0 को लागि, नमूना ओभरहेड γ⁻²α को साथ अर्ध-संभाव्य नमूना आवश्यक छ। PEC मा, हामी शून्य-लाभ आवाज स्तरको समग्र हासिल गर्न α = -1 छान्छौं। ZNE मा, हामी यसको सट्टा विभिन्न लाभ स्तरहरूमा आवाज बढाउँछौं र एक्सट्रापोलेसन प्रयोग गरेर शून्य-आवाज सीमा अनुमान गर्छौं। व्यावहारिक अनुप्रयोगहरूका लागि, हामीले समयसँगै सिकाइएको आवाज मोडेलको स्थिरतालाई ध्यानमा राख्नुपर्छ (पूरक जानकारी [cite: III.A]), उदाहरणका लागि, दुई-स्तरीय प्रणाली भनिने उतार-चढाव सूक्ष्म दोषहरूसँग क्यूबिट अन्तरक्रियाका कारण। क्लिफर्ड सर्किटहरू त्रुटि निवारणद्वारा उत्पादित अनुमानहरूको उपयोगी बेन्चमार्कको रूपमा काम गर्छन्, किनकि तिनीहरूलाई कुशलतापूर्वक शास्त्रीय रूपमा सिमुलेट गर्न सकिन्छ। विशेष गरी, इस्लिंग ट्रोटर सर्किट पूर्ण रूपमा क्लिफर्ड हुन्छ जब θh लाई π/2 को गुणांकको रूपमा चुनिएको हुन्छ। पहिलो उदाहरणको रूपमा, हामी यसैले ट्रान्सभर्स फिल्डलाई शून्यमा सेट गर्छौं (RX(0) = I) र प्रारम्भिक अवस्था |0⟩⊗127 (चित्र [cite: 1a]) को विकास गर्छौं। CNOT गेटहरूले यस अवस्थालाई नाममात्र रूपमा परिवर्तन गर्दैनन्, त्यसैले वजन-१ अवलोकनहरू Zq सबै १ को अपेक्षा मान हुन्छन्; प्रत्येक तहको पाउली ट्वाइर्लिङका कारण, नग्न CNOTs ले अवस्थालाई असर गर्छ। प्रत्येक ट्रोटर प्रयोगको लागि, हामीले पहिले तीन पाउली-ट्वाइर्ल्ड CNOT तहहरू (चित्र [cite: 1c]) का लागि आवाज मोडेलहरू Λl क्यारेक्टरराइज गर्यौं र त्यसपछि ती मोडेलहरूलाई आवाज लाभ स्तरहरू G ∈ {1, 1.2, 1.6} भएका ट्रोटर सर्किटहरू लागू गर्न प्रयोग गर्यौं। चित्र [cite: 2a] ले चार ट्रोटर चरणहरू (१२ CNOT तहहरू) पछि ⟨Z106⟩ को अनुमान देखाउँछ। प्रत्येक G को लागि, हामीले २००० सर्किट उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं जसमा, प्रत्येक तह *l* भन्दा पहिले, हामीले १-क्यूबिट र २-क्यूबिट पाउली त्रुटिहरूको गुणन *i* बाट Λl सम्मिलित गर्यौं, जसलाई *wi* सम्भाव्यताका साथ कोरिइएको थियो र प्रत्येक उदाहरणलाई ६४ पटक कार्यान्वयन गरियो, कुल ३८४,००० कार्यान्वयनहरू। जति धेरै सर्किट उदाहरणहरू जम्मा हुन्छन्, ⟨Z106⟩G, विभिन्न लाभ G सँग सम्बन्धित, फरक मानहरूमा अभिसरण गर्दछ। त्यसपछि विभिन्न अनुमानहरूलाई आदर्श मान ⟨Z106⟩0 अनुमान गर्न G मा एक एक्सट्रापोलेटिङ फङ्क्शनद्वारा फिट गरिन्छ। चित्र [cite: 2a] मा परिणामहरूले रेखीय एक्सट्रापोलेसन को तुलनामा घातांकीय एक्सट्रापोलेसनको कम पूर्वाग्रहलाई हाइलाइट गर्दछ। यद्यपि, घातांकीय एक्सट्रापोलेसनले अस्थिरता देखाउन सक्छ, उदाहरणका लागि, जब अपेक्षा मानहरू शून्यको नजिक नहुने गरी नजिक हुन्छन्, र—त्यस्ता अवस्थाहरूमा—हामी पुनरावृत्ति रूपमा एक्सट्रापोलेसन मोडेल जटिलतालाई घटाउँछौं (विधिहरू [cite: II.B] हेर्नुहोस्)। चित्र [cite: 2a] मा उल्लिखित प्रक्रिया प्रत्येक क्यूबिट *q* का लागि मापन परिणामहरूमा लागू गरियो ताकि सबै N = १२७ पाउली अपेक्षा मानहरू ⟨Zq⟩0 अनुमान गर्न सकियोस्। चित्र [cite: 2b] मा अनमिटिगेटेड र मिटिगेटेड अवलोकनहरूमा भिन्नताले सम्पूर्ण प्रोसेसरभरि त्रुटि दरहरूको गैर-एकरूपताको सङ्केत दिन्छ। हामी चित्र [cite: 2c] मा गहिराइ बढाउँदै जाँदा वैश्विक चुम्बकत्वलाई निरपेक्ष मान १ बाट देखाउँछौं। यद्यपि अनमिटिगेटेड नतिजाले गहिरो सर्किटहरूको लागि बढ्दो विचलनको साथ १ बाट क्रमशः क्षय देखाउँछ, ZNE ले २० ट्रोटर चरणहरू, वा ६० CNOT गहिराइ सम्म पनि, आदर्श मानसँग सहमतिको ठूलो सुधार गर्दछ। विशेष गरी, यहाँ प्रयोग गरिएको नमूनाहरूको सङ्ख्यालाई PEC कार्यान्वयनमा आवश्यक नमूना ओभरहेडको अनुमानभन्दा धेरै सानो छ (विधिहरू [cite: IV.B] हेर्नुहोस्)। सिद्धान्तमा, यो भिन्नता थप उन्नत PEC कार्यान्वयनहरूले प्रकाश-शङ्का ट्रेसिङ प्रयोग गरेर वा हार्डवेयर त्रुटि दरहरूमा सुधार गरेर ठूलो रूपमा कम गर्न सकिन्छ। भविष्यको हार्डवेयर र सफ्टवेयर विकासले नमूना लागत घटाउँदै लैजाने क्रममा, PEC सम्भावित पक्षपाती ZNE लाई बेवास्ता गर्नको लागि किफायती हुँदा मनपर्छ। क्लिफर्ड अवस्था *θh* = 0 मा ट्रोटर सर्किटहरूबाट मिटिगेटेड अपेक्षा मानहरू। **क**, चार ट्रोटर चरणहरू पछि ⟨Z106⟩ को अनमिटिगेटेड (G = 1), आवाज-बढाइएको (G > 1) र आवाज-मिटिगेटेड (ZNE) अनुमानहरूको अभिसरण। सबै प्यानलहरूमा, त्रुटि बारहरूले प्रतिशत बुटस्ट्र्यापको माध्यमबाट प्राप्त ६८% विश्वास अन्तरालहरू सङ्केत गर्दछ। घातांकीय एक्सट्रापोलेसन (exp, गाढा नीलो) रेखीय एक्सट्रापोलेसन (linear, हल्का नीलो) भन्दा राम्रो प्रदर्शन गर्दछ जब ⟨Z106⟩G≠0 का अभिसरण अनुमानहरू बीचको भिन्नताहरू राम्ररी समाधान हुन्छन्। **ख**, चुम्बकत्व (ठूला मार्करहरू) सबै क्यूबिटहरू (साना मार्करहरू) का लागि व्यक्तिगत ⟨Zq⟩ अनुमानहरूको औसतको रूपमा गणना गरिन्छ। **ग**, सर्किट गहिराइ बढ्दै जाँदा, Mz को अनमिटिगेटेड अनुमानहरू आदर्श मान १ बाट क्रमशः घट्दै जान्छन्। ZNE ले २० ट्रोटर चरणहरू (विधिहरू [cite: II] हेर्नुहोस्) पछि पनि अनुमानहरूलाई ठूलो रूपमा सुधार गर्दछ। अर्को, हामी गैर-क्लिफर्ड सर्किटहरू र क्लिफर्ड *θh* = π/2 बिन्दुको लागि हाम्रा विधिहरूको प्रभावकारिता परीक्षण गर्छौं, जसमा चित्र मा चर्चा गरिएका पहिचान-समतुल्य सर्किटहरूको तुलनामा गैर-तुच्छ इन्ट्याङ्गलिंग गतिशीलता हुन्छ। गैर-क्लिफर्ड सर्किटहरू परीक्षण गर्न विशेष रूपमा महत्त्वपूर्ण छन्, किनकि घातांकीय एक्सट्रापोलेसनको वैधता अब ग्यारेन्टी छैन (विधिहरू [cite: V] र रेफ हेर्नुहोस्)। हामी सर्किट गहिराइलाई पाँच ट्रोटर चरणहरू (१५ CNOT तहहरू) सम्म सीमित गर्छौं र विशेष गरी अवलोकनहरू छान्छौं जुन सटीक रूपमा प्रमाणित गर्न सकिन्छ। चित्र ले तीन यस्ता अवलोकनहरूका लागि बढ्दो तौलको साथ ० र π/2 बीच θh को स्वीपको रूपमा परिणामहरू देखाउँछ। चित्र [cite: 3a] Mz लाई पहिले जस्तै देखाउँछ, वजन-१ ⟨Z⟩ अवलोकनहरूको औसत, जबकि चित्र [cite: 3b, c] वजन-१० र वजन-१७ अवलोकनहरू देखाउँछन्। पछिल्लो अपरेटरहरू *θh* = π/2 मा क्लिफर्ड सर्किटका स्टेबिलाइजरहरू हुन्, क्रमशः |0⟩⊗127 को प्रारम्भिक स्टेबिलाइजरहरू Z13 र Z58 को विकासबाट प्राप्त हुन्छन्, पाँच ट्रोटर चरणहरूको लागि, विशेष रुचिमा बलियो इन्ट्याङ्गलिंग क्षेत्रमा गैर-शून्य अपेक्षा मानहरू सुनिश्चित गर्दै। यद्यपि सम्पूर्ण १२७-क्यूबिट सर्किट प्रयोगात्मक रूपमा कार्यान्वयन गरिएको छ, प्रकाश-शङ्का र गहिराइ-घटाइएको (LCDR) सर्किटहरूले यस गहिराइमा चुम्बकत्व र वजन-१० अपरेटरको ब्रुट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन सक्षम गर्दछ (विधिहरू [cite: VII] हेर्नुहोस्)। θh स्वीपको पूर्ण सीमामा, त्रुटि-मिटिगेटेड अवलोकनहरूले सटीक विकाससँग राम्रो सम्झौता देखाउँछन् (चित्र [cite: 3a, b] हेर्नुहोस्)। यद्यपि, वजन-१७ अपरेटरका लागि, प्रकाश-शङ्का ६८ क्यूबिटसम्म विस्तार हुन्छ, जुन ब्रुट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनभन्दा बाहिरको स्तर हो, त्यसैले हामी टेन्सर नेटवर्क विधिहरूमा जान्छौं। चित्र [cite: 1a] मा सर्किटको पाँच ट्रोटर चरणहरूको निश्चित गहिराइमा *θh* स्वीपका लागि अपेक्षा मान अनुमानहरू। विचार गरिएका सर्किटहरू *θh* = 0, π/2 मा बाहेक गैर-क्लिफर्ड हुन्। प्रकाश-शङ्का र गहिराइमा कमीले सबै *θh* का लागि अवलोकनहरूको सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन सक्षम गर्दछ। सबै तीन प्लट गरिएका मात्राका लागि (प्यानल शीर्षकहरू), मिटिगेटेड प्रयोगात्मक परिणामहरू (नीलो) ले सटीक व्यवहार (खैरो) लाई नजिकबाट पछ्याउँछन्। सबै प्यानलहरूमा, त्रुटि बारहरूले प्रतिशत बुटस्ट्र्यापको माध्यमबाट प्राप्त ६८% विश्वास अन्तरालहरू सङ्केत गर्दछ। **ख** र **ग** मा वजन-१० र वजन-१७ अवलोकनहरू क्रमशः +१ र -१ eigenvalue का साथ *θh* = π/2 मा सर्किटका स्टेबिलाइजरहरू हुन्; **ग** मा सबै मानहरू दृश्य सरलताका लागि negating गरिएका छन्। **क** मा तल्लो इन्सेटले उपकरणभरि ⟨Zq⟩ को भिन्नतालाई मिटिगेशन अघि र पछि र सटीक नतिजाहरूसँग तुलना गरी देखाउँछ। सबै प्यानलहरूमा माथिल्लो इन्सेटहरूले कारण प्रकाश शङ्काहरूलाई चित्रण गर्दछ, माथिल्लो भागमा अन्तिम मापन गरिएका क्यूबिटहरू र तल्लो भागमा अन्तिम क्यूबिटहरूको अवस्थालाई प्रभाव पार्न सक्ने प्रारम्भिक क्यूबिटहरूको नाममात्र सेटलाई निलोमा सङ्केत गर्दछ। Mz १२६ अन्य शङ्काहरूमा पनि निर्भर गर्दछ जुन देखाइएका उदाहरण बाहेक छन्। यद्यपि सबै प्यानलहरूमा सटीक परिणामहरू केवल कारण क्यूबिटहरूको सिमुलेशनबाट प्राप्त हुन्छन्, हामीले यी प्रविधिहरूको वैधताको डोमेनलाई मद्दत गर्न सबै १२७ क्यूबिटहरूको टेन्सर नेटवर्क सिमुलेशन (MPS, isoTNS) समावेश गरेका छौं, जस्तै मुख्य पाठमा छलफल गरिएको छ। isoTNS नतिजा वजन-१७ अपरेटर [cite: VI] का लागि **ग** मा हालका विधिहरूद्वारा पहुँचयोग्य छैनन्। सबै प्रयोगहरू G = 1, 1.2, 1.6 का लागि सञ्चालन गरियो र विधिहरू [cite: II.B] अनुसार एक्सट्रापोलेट गरियो। प्रत्येक G को लागि, हामीले **क** र **ख** का लागि १८००-२००० अनियमित सर्किट उदाहरणहरू र **ग** का लागि २५००-३००० उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं। टेन्सर नेटवर्कहरूलाई कम-ऊर्जाको आइजेनस्टेट र स्थानीय ह्यामिल्टनियन द्वारा समय विकासको अध्ययनमा उत्पन्न हुने क्वान्टम स्टेट भेक्टरहरूलाई अनुमान गर्न र सङ्कुचित गर्न व्यापक रूपमा प्रयोग गरिएको छ, र हालसालै, गहिराइ-कम आवाजयुक्त क्वान्टम सर्किटहरू लाई सिमुलेट गर्न सफलतापूर्वक प्रयोग गरिएको छ। सिमुलेशन शुद्धतालाई बन्धन आयाम *χ* बढाएर सुधार गर्न सकिन्छ, जसले प्रतिनिधित्व गरिएको क्वान्टम अवस्थाको इन्ट्याङ्गलमेन्टको मात्रालाई सीमित गर्दछ, *χ* सँग बहुपद रूपमा मापन हुने कम्प्युटेशनल लागतमा। जस्तै इन्ट्याङ्गलमेन्ट (बन्धन आयाम) एक सामान्य अवस्थाको रैखिक (घातीय) रूपमा समय विकासको साथ बढ्छ जबसम्म यसले भोल्युम कानूनलाई संतृप्त गर्दैन, गहिरा क्वान्टम सर्किटहरू टेन्सर नेटवर्कहरूको लागि स्वाभाविक रूपमा गाह्रो हुन्छन्। हामी क्रमशः समय-विकास जटिलताको χ र χ² मापन गर्ने १D र २D टेन्सर नेटवर्क स्टेट विधिहरू (MPS) र (isoTNS) विचार गर्छौं। दुवै विधिहरूको विवरण र तिनीहरूका बलहरू विधिहरू [cite: Sec2] र पूरक जानकारी [cite: VI] मा प्रदान गरिएका छन्। विशेष गरी चित्र [cite: 3c] मा देखाइएको वजन-१७ अपरेटरको मामलामा, हामीले पत्ता लगाउँछौं कि χ = 2,048 मा LCDR सर्किटको MPS सिमुलेशन सटीक विकास प्राप्त गर्न पर्याप्त छ (पूरक जानकारी [cite: VIII] हेर्नुहोस्)। वजन-१७ अवलोकनको ठूलो कारण शङ्काले वजन-१० अवलोकनको तुलनामा कमजोर प्रयोगात्मक सङ्केत निम्त्याउँछ; यद्यपि, मिटिगेशनले अझै पनि सटीक ट्रेससँग राम्रो सम्झौता प्रदान गर्दछ। यो तुलनाले सुझाव दिन्छ कि प्रयोगात्मक शुद्धताको डोमेन सटीक शास्त्रीय सिमुलेशनको स्केलभन्दा बाहिर विस्तार हुन सक्छ। हामीले यो अपेक्षा गरेका छौं कि यी प्रयोगहरू अन्ततः सर्किट भोल्युम र अवलोकनहरूमा विस्तार हुनेछन् जहाँ त्यस्ता प्रकाश-शङ्का र गहिराइ कटौतीहरू अब महत्त्वपूर्ण छैनन्। त्यसकारण, हामीले चित्र मा कार्यान्वयन गरिएको पूर्ण १२७-क्यूबिट सर्किटका लागि MPS र isoTNS को प्रदर्शनको पनि अध्ययन गर्छौं, क्रमशः χ = 1,024 र χ = 12 को बन्धन आयामहरूमा, जुन मुख्य रूपमा मेमोरी आवश्यकताहरूले सीमित हुन्छन्। चित्र ले देखाउँछ कि टेन्सर नेटवर्क विधिहरू θh बढाउँदै जाँदा संघर्ष गर्दछन्, दुवै शुद्धता र क्लिफर्ड बिन्दु *θh* = π/2 नजिकको निरन्तरता गुमाउँदैछन्। यो विफलता अवस्थाको इन्ट्याङ्गलमेन्ट गुणहरूको सर्तमा बुझ्न सकिन्छ। *θh* = π/2 मा सर्किटद्वारा उत्पादित स्टेबिलाइजर अवस्थामा ठ्याक्कै सपाट द्विपक्षीय इन्ट्याङ्गलमेन्ट स्पेक्ट्रम हुन्छ, जुन क्यूबिटहरूको १D अर्डरिंगको श्मिट्ट विघटनबाट प्राप्त हुन्छ। त्यसैले, साना श्मिट्ट वजन भएका अवस्थाहरूलाई ट्रङ्केटिङ—सबै टेन्सर नेटवर्क एल्गोरिदमहरूको आधार—उचित छैन। यद्यपि, जस्तै सटीक टेन्सर नेटवर्क प्रतिनिधित्वहरूले सामान्यतया सर्किट गहिराइको घातीय बन्धन आयाम आवश्यक पर्दछ, व्यवहार्य संख्यात्मक सिमुलेशनका लागि ट्रङ्केसन आवश्यक छ। अन्तमा, चित्र मा, हामी हाम्रा प्रयोगहरूलाई त्यस्ता क्षेत्रहरूमा विस्तार गर्छौं जहाँ हामीले विचार गरेका शास्त्रीय विधिहरूसँग सटीक समाधान उपलब्ध छैन। पहिलो उदाहरण (चित्र [cite: 4a]) चित्र [cite: 3c] जस्तै हो तर एकल-क्यूबिट पाउली रोटेशनको थप अन्तिम तहसँगै जसले सर्किट-गहिराइ कटौतीलाई रोक्छ जसले पहिले कुनै पनि *θh* [cite: VII] का लागि सटीक प्रमाणीकरण सक्षम पारेको थियो। भेरिफाइबल क्लिफर्ड बिन्दु *θh* = π/2 मा, मिटिगेटेड परिणामहरू फेरि आदर्श मानसँग सहमत हुन्छन्, जबकि ६८-क्यूबिट LCDR सर्किटको χ = 3,072 MPS सिमुलेशन विशेष चासोको बलियो इन्ट्याङ्गलमेन्ट क्षेत्रमा उल्लेखनीय रूपमा असफल हुन्छ। यद्यपि χ = 2,048 चित्र [cite: 3c] मा वजन-१७ अपरेटरको सटीक सिमुलेशनका लागि पर्याप्त थियो, यस परिमार्जित सर्किट र *θh* = π/2 संग अपरेटरको सटीक सिमुलेशनका लागि 32,768 को MPS बन्धन आयाम आवश्यक पर्नेछ। प्लॉट मार्करहरू, विश्वास अन्तरालहरू र कारण प्रकाश शङ्काहरू चित्र मा परिभाषित गरिए अनुसार देखा पर्दछन्। **क**, पाँच ट्रोटर चरणहरू पछि धेरै *θh* मानहरूका लागि वजन-१७ अवलोकन (प्यानल शीर्षक) को अनुमान। सर्किट चित्र [cite: 3c] मा जस्तै हो तर अन्त्यमा थप एकल-क्यूबिट रोटेशनहरूसँग। यसले प्रभावकारी रूपमा ट्रोटर चरण छ को पछि स्पिनहरूको समय विकासको सिमुलेट गर्दछ जुन ट्रोटर चरण पाँचका लागि प्रयोग गरिएको दुई-क्यूबिट गेटहरूको समान सङ्ख्या प्रयोग गर्दछ। चित्र [cite: 3c] मा जस्तै, अवलोकन *θh* = π/2 मा -१ eigenvalue भएको स्टेबिलाइजर हो, त्यसैले हामी y-अक्षलाई दृश्य सरलताका लागि negating गर्छौं। प्रकाश शङ्कामा केवल क्यूबिट र गेटहरू समावेश गरेर MPS सिमुलेशनको अप्टिमाइजेसनले उच्च बन्धन आयाम (χ = 3,072) सक्षम गर्दछ, तर सिमुलेशनले *θh* = π/2 मा -१ (+१ negating y-अक्षमा) पुग्न असफल हुन्छ। **ख**, २० ट्रोटर चरणहरू पछि एकल-साइट चुम्बकत्व 〈Z62⟩ को अनुमान, धेरै *θh* मानहरूका लागि। MPS सिमुलेशन प्रकाश-शङ्का-अनुकूलित गरिएको
