Bagaimanakah Kekangan Isyarat Mempengaruhi Pujukan Bayesian dalam Percubaan Berbilang Fasa?

Jadual Pautan

Abstrak dan 1. Pengenalan

2. Rumusan Masalah

2.1 Model Eksperimen Hasil Perduaan dalam Percubaan Dua Fasa

3 Eksperimen hasil binari dalam Percubaan Dua fasa dan 3.1 Eksperimen dengan saringan

3.2 Andaian dan strategi teraruh

3.3 Kekangan yang diberikan oleh eksperimen fasa-II

3.4 Nisbah pujukan dan struktur isyarat optimum

3.5 Perbandingan dengan strategi pujukan Bayesian klasik

4 Eksperimen hasil binari dalam percubaan berbilang fasa dan 4.1 Model eksperimen hasil binari dalam percubaan berbilang fasa

4.2 Ditentukan berbanding eksperimen yang direka bentuk oleh penghantar

4.3 Model berbilang fasa dan pujukan dan Rujukan Bayesian klasik

Abstrak

Kami menganggap masalah pujukan Bayesian di mana pengirim cuba memujuk penerima untuk mengambil tindakan tertentu melalui urutan isyarat. Ini kita modelkan dengan mempertimbangkan ujian berbilang fasa dengan eksperimen berbeza yang dijalankan berdasarkan hasil eksperimen terdahulu. Berbeza dengan kebanyakan literatur, kami menganggap masalah dengan kekangan pada isyarat yang dikenakan ke atas pengirim. Ini kita capai dengan membetulkan beberapa eksperimen secara eksogen; ini dipanggil eksperimen yang ditentukan. Pemodelan ini membantu kami memahami situasi dunia sebenar di mana perkara ini berlaku: cth, ujian ubat berbilang fasa di mana FDA menentukan beberapa eksperimen, pemerolehan permulaan oleh firma besar di mana pemeroleh berpotensi menentukan penilaian peringkat akhir, temu duga kerja pelbagai pusingan di mana calon memberi isyarat pada mulanya dengan mengemukakan kelayakan mereka tetapi selebihnya prosedur saringan ditentukan oleh penemuduga. Eksperimen (isyarat) yang tidak ditentukan dalam percubaan berbilang fasa akan dipilih oleh pengirim untuk meyakinkan penerima yang terbaik. Dengan keadaan binari dunia, kami memperoleh dasar isyarat optimum dalam satu-satunya konfigurasi bukan remeh bagi percubaan dua fasa dengan eksperimen hasil binari. Kami kemudian membuat generalisasi kepada percubaan berbilang fasa dengan eksperimen hasil binari di mana eksperimen yang ditentukan boleh diletakkan pada nod arbitrari dalam pepohon percubaan. Di sini kami membentangkan algoritma pengaturcaraan dinamik untuk memperoleh dasar isyarat optimum yang menggunakan cerapan struktur penyelesaian percubaan dua fasa. Kami juga membezakan struktur dasar isyarat optimum dengan strategi pujukan Bayesian klasik untuk menyerlahkan kesan kekangan isyarat pada pengirim.

Kata kunci : Reka bentuk maklumat · Pujukan Bayesian · Permainan isyarat.

1 Pengenalan

Reka bentuk maklumat mengkaji cara ejen (penghantar) termaklum memujuk ejen (penerima) yang tidak dimaklumkan untuk mengambil tindakan tertentu dengan mempengaruhi kepercayaan ejen yang tidak dimaklumkan melalui pendedahan maklumat dalam permainan. Model Kamenica-Gentzkow berkanun [16] ialah model di mana pengirim boleh komited kepada dasar pendedahan maklumat (strategi isyarat) sebelum mempelajari keadaan sebenar. Setelah keadaan direalisasikan, isyarat yang sepadan (rawak) dihantar kepada penerima. Kemudian, penerima mengambil tindakan, yang menghasilkan bayaran untuk kedua-dua penghantar dan penerima. Pengirim dalam masalah reka bentuk maklumat hanya perlu memanipulasi kepercayaan penerima dengan isyarat yang dipilih dengan betul. Kepercayaan yang dimanipulasi akan mewujudkan insentif yang tepat untuk penerima secara spontan mengambil tindakan tertentu yang memberi manfaat kepada pengirim (dalam jangkaan). Dalam reka bentuk mekanisme (klasik), bagaimanapun, ceritanya berbeza: pereka bentuk tidak mengetahui maklumat peribadi ejen, dan ejen menyampaikan maklumat peribadi mereka kepada pereka bentuk, yang kemudiannya perlu memberikan insentif melalui pemindahan (monetari) atau cara lain . Fleksibiliti yang diberikan oleh reka bentuk maklumat yang membolehkan pengirim mendapat manfaat daripada pendedahan maklumat tanpa melaksanakan mekanisme pemindahan utiliti telah membawa kepada kebolehgunaan metodologi yang lebih besar: pelbagai model dan teori boleh didapati dalam kertas tinjauan seperti [3] dan [15].

Kerja kami didorong oleh banyak masalah dunia nyata di mana skema pujukan boleh digunakan, tetapi penghantar dikekang dalam pilihan isyarat yang tersedia untuk reka bentuk maklumat. Khususnya, kami berminat dengan masalah yang dimodelkan secara semula jadi melalui ujian berbilang fasa di mana hasil interim menentukan eksperimen seterusnya. Selanjutnya, kami menegaskan bahawa beberapa eksperimen diberikan secara eksogen. Ciri ini mengenakan sekatan pada ruang isyarat penghantar, dan tanpanya, kami akan menghadapi masalah pujukan Bayesian klasik dengan ruang isyarat yang diperbesarkan. Matlamat kami adalah untuk mengkaji kesan kekangan sedemikian pada skema isyarat optimum, dan khususnya, untuk membezakannya dengan skema isyarat optimum dalam pujukan Bayesian klasik.

Contoh motivasi berikut menerangkan kemungkinan senario dunia sebenar.

Contoh 1 (Contoh motivasi - Memperoleh dana daripada firma modal teroka) . Kami mempertimbangkan senario di mana syarikat permulaan sedang mencari dana daripada firma modal teroka. Proses untuk ini biasanya akan melibatkan beberapa pusingan rundingan dan penilaian: sebahagian daripada ini akan menjadi demonstrasi idea teras perniagaan permulaan, dan yang lain akan menjadi penilaian oleh firma modal teroka mengikut prosedur penyaringan mereka sendiri. Pemula perlu mengikuti prosedur penyaringan firma modal teroka tetapi memilih demonstrasi produknya. Berdasarkan ketetapan ini, syarikat permulaan perlu mereka bentuk demonstrasinya untuk memaksimumkan peluangnya mendapat pembiayaan.

Dalam contoh di atas, pemula (pengirim) perlu menjana skim pendedahan maklumat untuk mendapatkan dana yang dikehendaki daripada firma modal teroka (penerima). Kemudian prosedur penyaringan yang ditetapkan oleh firma modal teroka adalah serupa dengan eksperimen kami yang ditentukan, dan demonstrasi yang dijalankan oleh syarikat permulaan adalah eksperimen yang direka bentuk (penghantar). Sebagai contoh, dalam Rajah 1 kami membentangkan satu interaksi yang munasabah di mana syarikat permulaan mereka bentuk demonstrasi A, B dan C (bulatan dalam rajah) dan firma modal teroka mempunyai peperiksaan saringan yang telah ditetapkan W, X, Y dan Z. (segi empat tepat dalam rajah). Walaupun kita telah menggambarkan contoh ini melalui pokok seimbang, jika kita mempunyai pokok tidak seimbang kerana penerima memutuskan di tengah, kita boleh mengubah suainya kepada pokok seimbang dengan menambah bilangan peringkat tiruan yang diperlukan.

Fleksibiliti pengirim yang berkurangan pada strategi isyaratnya di bawah beberapa eksperimen yang telah ditetapkan dengan kedudukan sewenang-wenangnya dan bermaklumat membezakan kerja kami daripada literatur yang semakin berkembang tentang reka bentuk maklumat dinamik. Model kami mempertimbangkan masalah dengan ciri berikut: ruang keadaan statik, persekitaran pendedahan maklumat berjujukan dan ruang isyarat yang dihadkan oleh beberapa kekangan eksogen yang kekerasannya mungkin bergantung pada skema nyanyian yang dicadangkan. Model dengan ruang keadaan statik, ruang isyarat tidak terhad tetapi pelbagai persekitaran pendedahan maklumat berjujukan telah dikaji untuk menangkap ciri dalam masalah dunia sebenar yang berbeza: contohnya, dengan berbilang penghantar [12,19], dengan komunikasi yang mahal [14,22] ], membenarkan membuat keputusan berurutan [10], atau dengan komitmen separa [1,22]. Model dengan keadaan dinamik dan persekitaran pendedahan maklumat berjujukan biasanya dikaji di bawah pengirim termaklum dengan pengetahuan tentang keadaan berubah secara dinamik; pelbagai kerja dalam kategori ini terletak pada pengesanan perubahan keadaan [9,11] atau permainan penghalaan [21]. Walaupun beberapa karya [7,13,18] juga mempertimbangkan skema isyarat terhalang, kerja-kerja ini sama ada menganggap ruang isyarat lebih kecil daripada ruang tindakan [13,7] atau mempertimbangkan persekitaran isyarat yang bising [18]. Model dengan maklumat eksogen [17,5,4], boleh dilihat sebagai masalah pendedahan maklumat berjujukan dengan eksperimen ditentukan eksogen diletakkan dalam fasa yang ditentukan. Pendedahan maklumat berurutan dalam model kami, yang sebenarnya membesarkan ruang isyarat, menjadikan kerja kami berbeza daripada kerja di atas. Untuk mengekalkan fokus kertas pada percubaan berurutan, kami membincangkan literatur yang lebih luas tentang penghantar yang dikekang, reka bentuk maklumat algoritma dan kerja yang berkaitan dengan reka bentuk percubaan penerima [1] dalam versi dalam talian kami [23].

Menurut contoh motivasi yang digambarkan dalam Rajah 1, masalah pemujukan mempertimbangkan urutan eksperimen di mana eksperimen lebih jauh di dalam pokok bergantung pada hasil fasa sebelumnya. Percubaan yang akan dijalankan dalam setiap fasa sama ada ditentukan secara eksogen atau dipilih oleh pengirim. Dalam permainan, pengirim memilih eksperimen yang direka bentuk dengan pengetahuan tentang eksperimen terdahulu, yang ditentukan, dan fungsi utiliti penerima, tetapi sebelum keadaan dunia direalisasikan. Selepas penghantar komited kepada eksperimen (iaitu, strategi isyarat), keadaan dunia direalisasikan, dan urutan eksperimen tertentu dijalankan berdasarkan realisasi pembolehubah rawak yang mendasari. Penerima kemudian mengambil tindakan bergantung pada keseluruhan urutan hasil. Fungsi utiliti pengirim dan penerima sebelumnya, eksperimen yang ditentukan dan eksperimen yang direka bentuk (selepas pengirim memuktamadkannya) diandaikan sebagai pengetahuan umum. Kami mengkaji masalah ini untuk keadaan binari dunia, pertama untuk percubaan hasil binari dua fasa, dan kemudian digeneralisasikan kepada percubaan hasil binari berbilang fasa. Kami kemudian membuat generalisasi kepada eksperimen bukan binari (masih dengan ruang keadaan binari asas). Dalam versi dalam talian [23] kami menambah permainan dengan peringkat tambahan di mana penerima bergerak sebelum pengirim untuk memutuskan beberapa atau semua eksperimen yang ditentukan, mungkin dengan beberapa kekangan.

Sumbangan : Sumbangan utama karya ini ialah:

1. Sepanjang pengetahuan kami, dalam rangka kerja pujukan Bayesian berbilang fasa, kami adalah orang pertama yang mengkaji reka bentuk skema isyarat penghantar dengan eksperimen yang ditentukan secara eksogen dalam kedudukan sewenang-wenangnya. Keputusan kami menyerlahkan perbezaan antara "eksperimen yang ditentukan secara eksogen" dan "maklumat yang diberikan secara eksogen" dalam reka bentuk maklumat dinamik, di mana yang pertama memberikan fleksibiliti yang lebih besar dan membolehkan lebih banyak heterogen.

   
   

2. Kami secara eksplisit menyelesaikan skema isyarat optimum dalam ujian dua fasa. Selain itu, menggunakan pandangan struktur yang diperoleh daripada percubaan dua fasa, kami mempersembahkan algoritma pengaturcaraan dinamik untuk memperoleh isyarat optimum dalam ujian berbilang fasa umum melalui lelaran ke belakang.

   
   

3. Kami menganalisis kesan kekangan pada pengirim melalui eksperimen yang ditentukan dengan membezakan prestasi dengan tetapan pujukan Bayesian klasik dan apabila menggunakan skema isyarat optimum pujukan Bayesian klasik apabila pengirim dikekang. Sebagai sebahagian daripada ini, kami menyediakan syarat yang mencukupi apabila percubaan berurutan adalah setara dengan pujukan Bayesian klasik dengan ruang isyarat yang berpotensi diperbesarkan.

[1] Lihat Bahagian 5 dalam [23] untuk butiran.