Зохиогчид: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Хураангуй Квант тооцоолол нь тодорхой асуудлууд дээр уламжлалт тооцоололоос хамаагүй хурдан шийдэл өгөх боломжтой. Гэсэн хэдий ч, үүний бүрэн чадавхийг хэрэгжүүлэх гол саад бол тэдгээр системд зайлшгүй байдаг "чимээ" юм. Энэхүү сорилтыг даван туулах хамгийн өргөн хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл бол алдаа тэсвэртэй квант хэлхээг байгуулах явдал бөгөөд энэ нь одоогийн процессорүүдэд боломжгүй юм. Энд бид 0.1%-ийн алдаатай 127-кубитийн "чимээтэй" процессор дээр туршилт хийж, брутфорс уламжлалт тооцоололоос давсан хэмжээний хэлхээний эзлэхүүний дундаж утгыг үнэн зөв хэмжиж байгааг харуулж байна. Бид үүнийг алдаа тэсвэртэй байдлын өмнөх үед квант тооцоолол ашигтай болох нотолгоо гэж үзэж байна. Эдгээр туршилтын үр дүн нь энэ хэмжээний хэт дамжуулагч процессор дээрх когерент ба тохируулгын дэвшил, мөн ийм том төхөөрөмж дээрх "чимээг" хянах, зохицуулах чадвараас үүдэлтэй юм. Бид хэмжигдсэн дундаж утгуудын үнэн зөвийг шалгаж болох хэлхээний үр дүнгүүдтэй харьцуулж баттай болгодог. Хүчтэй орооцолдсон үед квант компьютер нь цэвэр төлөвт суурилсан 1D (матриц бүтээгдэхүүн төлөв, MPS) болон 2D (изометр тензор сүлжээний төлөв, isoTNS) тензор сүлжээний арга зэрэг шилдэг уламжлалт ойролцоо арга нь бүтэлгүйтдэг үр дүнг зөв гаргаж өгдөг. Эдгээр туршилтууд нь ойрын хугацааны квант програмуудыг хэрэгжүүлэхэд зориулсан үндсэн хэрэгслийг харуулж байна. Үндсэн Факторинг эсвэл фазын тодорхойлолт зэрэг дэвшилтэт квант алгоритмууд нь квант алдааг залруулах шаардлагатай гэдэг нь бараг бүгдээрээ хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Гэсэн хэдий ч, одоогийн процессорүүд нь практик асуудлуудыг шийдвэрлэхэд ашигтай байж болох бусад, богино гүн хэлхээг хангалттай найдвартай ажиллуулахад хангалттай найдвартай болгож чадах эсэх нь маргаантай байна. Энэ үед, энгийн квант хэлхээг байгуулах нь уламжлалт, алдаа тэсвэртэй процессор ирэх хүртэл хойшлогдох ёстой гэсэн таамаг байдаг. Сүүлийн жилүүдэд квант техник хангамжийн асар их дэвшил гарсан хэдий ч, энгийн чанарын хязгаарлалтууд энэ гутранги таамаглалыг дэмждэг; 100 кубит өргөнтэй, 100 давхаргын алдаатай гейт бүхий квант хэлхээ нь 5 × 10−4-ээс бага төлөвийн чанарыг үүсгэнэ гэж тооцоолжээ. Гэсэн хэдий ч, ийм бага чанартай байсан ч идеаль төлвийн шинж чанарыг олж авах боломжтой эсэх нь асуулт хэвээр байна. "Чимээтэй" төхөөрөмж дээр ойрын хугацааны квант давуу байдлыг олж авахын тулд алдааг арилгах арга нь яг энэ асуултад хариулдаг, өөрөөр хэлбэл, "чимээтэй" квант хэлхээг хэд хэдэн удаа давтсанаар уламжлалт пост-боловсруулалтын тусламжтайгаар дундаж утгуудыг үнэн зөв гаргаж болно. Квант давуу байдалд хоёр үе шаттайгаар ойртож болно: эхлээд, одоогийн төхөөрөмжүүдийн брутфорс уламжлалт симуляцийн цар хүрээнээс давсан хэмжээнд үнэн зөв тооцоолол хийх чадварыг харуулах, хоёрдугаарт, практик асуудлуудаас давуу тал олж авдаг төлөвтэй квант хэлхээг олж олох. Энд бид эхний алхамд анхаарлаа төвлөрүүлж, аль хэдийн батлагдсан хурдатгалын асуудлуудад зориулсан квант хэлхээг хэрэгжүүлэхийг зорихгүй байна. Бид 127 кубит бүхий хэт дамжуулагч квант процессор ашиглан хоёр кубитийн гейтийн 60 хүртэлх давхаргын, нийт 2,880 CNOT гейтийн квант хэлхээг ажиллуулдаг. Ийм хэмжээний ерөнхий квант хэлхээ нь брутфорс уламжлалт аргаар боломжгүй юм. Тиймээс бид эхлээд хэмжигдсэн дундаж утгуудын үнэн зөвийг шалгаж болох хэлхээний тодорхой туршилтын тохиолдлуудад анхаарлаа хандуулдаг. Дараа нь бид уламжлалт симуляци нь хэцүү болдог хэлхээний янз бүрийн нөхцөл байдал, харагдахуйц утгуудтай ажилладаг бөгөөд орчин үеийн уламжлалт ойролцоо аргатай харьцуулдаг. Бидний шалгуур хэлхээ нь кубит процессортой ижил топологийг хуваалцдаг 2D хөндлөн галдан авалцах Изингийн загварын Тротержуулсан цаг хугацааны эволюци юм (Зураг 1а). Изингийн загвар нь физикийн олон салбарт өргөн тархсан бөгөөд цаг хугацааны кристалл, квант сормуул ба Мажорана захын горим зэрэг квант олон биетний үзэгдлүүдийг судлах сүүлийн үеийн симуляциудад бүтээлч өргөтгөлүүдийг олж чаджээ. Гэсэн хэдий ч, квант тооцоолол ашигтай болох туршилтын хувьд, 2D хөндлөн галдан авалцах Изингийн загварын цаг хугацааны эволюци нь хэмжээсжилттэй уламжлалт ойролцоололууд нь хүндрэлтэй байдаг том орооцолдлын хязгаарт хамгийн их хамааралтай байдаг. , Изингийн симуляцийн Тротер алхам нь нэг кубит X ба хоёр кубит ZZ эргэлтийг агуулна. Санамсаргүй Паули гейтүүд нь чимээг эргүүлэх (спираль) ба зохицуулж хэмжээсжүүлэхийн тулд нэмэгддэг. Даг нь CNOT давхаргын идеаль хуулбарлагдсан байдлыг харуулна. , ibm_kyiv дээрх бүх хөрш хоорондын харилцан үйлчлэлийг бий болгоход гурван гүн-1 CNOT давхаргын гейт хангалттай. , Тодорхойлох туршилтууд нь гейт давхаргын ℓ-тэй холбоотой нийт Паули сувгийн Λℓ-ийг бүрдүүлдэг орон нутгийн Паули алдааны хурд λℓ,i-ийг (өнгөний масштабыг) үр дүнтэйгээр сурдаг. (Зурганд нэмэлт мэдээлэл хавсралт IV.A-д байдаг). , Пропорциональ хэмжээгээр нэмсэн Паули алдаа нь анхдагч чимээг арилгах (PEC) эсвэл нэмэгдүүлэх (ZNE) зорилгоор ашиглагдаж болно. a b c d Ялангуяа, бид дараах Хамилтоны цаг хугацааны динамикийг авч үзнэ, үүнд J > 0 нь хөрш зэргэлдээ спинүүдийн хоорондох холболт бөгөөд i < j ба h нь нийт хөндлөн галдан авалцах талбар юм. Анхны төлөвөөс спиний динамикийг цаг хугацааны эволюцийн операторын эхний ээлжийн Тротер хуваалтыг ашиглан симуляци хийж болно, үүнд цаг хугацааны эволюцийн хугацаа T нь T/δt Тротер алхамд хуваагддаг ба ZZ болон X эргэлтийн гейтүүд тус тус байна. Бид Тротержуулалтаас үүдэлтэй загварын алдааг авч үзэхгүй тул уламжлалт харьцуулалтад зориулж Тротержуулсан хэлхээг идеаль гэж үзнэ. Туршилтын энгийн байдлын хувьд бид θJ = −2Jδt = −π/2 тохиолдлыг анхаардаг бөгөөд энэ нь ZZ эргэлт нь зөвхөн нэг CNOT шаарддаг, үүнд тэнцэл нь нийт фазын хүртэл үнэн байна. Үүссэн хэлхээнд (Зураг 1а), Тротер алхам нь нэг кубит ротацийн давхаргын RX(θh), дараа нь хоёр кубит ротацийн RZZ(θJ) давхаргын параллель үйлдлийг агуулдаг. Туршилтын хэрэгжилтэд бид голчлон IBM Eagle процессор ibm_kyiv-ийг ашигласан бөгөөд энэ нь 127 шийдвэрлэсэн давтамжтай трансмон кубит, хүнд зургаан өнцөгт холболттой, дундаж T1 ба T2 хугацаа нь тус тус 288 мкс ба 127 мкс байна. Эдгээр когерент хугацаа нь ийм хэмжээний хэт дамжуулагч процессорүүдэд урьд өмнө байгаагүй бөгөөд энэ ажилд ашигласан хэлхээний гүнүүдийг зөвшөөрдөг. Хөршүүдийн хоорондох хоёр кубитийн CNOT гейтүүд нь кросс-резонансын харилцан үйлчлэлийг тохируулах замаар хэрэгждэг. Түүнчлэн, кубит бүр хамгийн ихдээ гурван хөрштэй тул бүх ZZ харилцан үйлчлэлийг гурван давхар параллель CNOT гейтээр гүйцэтгэж болно (Зураг 1б). Давхаргын доторх CNOT гейтүүдийг хамгийн оновчтой хамтарсан ажиллагаанд тохируулсан (Дэлгэрэнгүй мэдээллийг Аргын хэсэгт үзнэ үү). Одоо, бид энэ техник хангамжийн гүйцэтгэлийн сайжруулалт нь алдааг арилгахтай хамт илүү том асуудлуудыг амжилттай гүйцэтгэх боломжийг олгож байгааг харж байна, энэ платформ дээрх сүүлийн үеийн ажлуудтай харьцуулахад. Итгэлцлийн алдааг цуцлах (PEC) нь объектуудын unbiased үр дүнг өгөхөд маш үр дүнтэй болох нь тогтоогдсон. PEC-д төлөөллийн чимээний загвар нь суралцаж, сурсан загвартай холбоотой "чимээтэй" хэлхээний давтамжаас үүссэн улмаас үр дүнтэйгээр урвуу хийгддэг. Гэсэн хэдий ч, бидний төхөөрөмж дээрх одоогийн алдааны хэмжээнд, энэ ажилд авч үзсэн хэлхээний эзлэхүүний давтамжийн хэт их зардал нь хязгаарлагдмал хэвээр байгаа бөгөөд энэ талаар доор дэлгэрэнгүй авч үзнэ. Тиймээс бид "чимээгүй" дундаж утгуудыг бага давтамжийн зардлаар хэмжээсжүүлэх боломжийг олгодог цэгийг огцом нэмэгдүүлэх (ZNE) аргыг сонгодог. ZNE нь "чимээтэй" дундаж утгуудыг алдааны параметрээс хамааран полиномиаль эсвэл экспоненциаль хэмжээсжүүлэх арга юм. Энэ нь идеаль G = 0 үр дүнг хэмжээсжүүлэхийн тулд анхдагч техник хангамжийн "чимээг" мэдэгдэж буй хэмжээгээр нэмэгдүүлэхийг шаарддаг. ZNE нь алдааг нэмэгдүүлэх хөтөлбөрүүд нь цэгийн алдааны мэдлэгийг шаардлагагүй болгож, төхөөрөмжийн алдааны талаарх энгийн таамаглал дээр тулгуурладаг тул өргөн хэрэглэгддэг. Pulse stretching эсвэл subcircuit repetition. Гэсэн хэдий ч, илүү нарийвчлалтай алдааг нэмэгдүүлэх нь хэмжээсжүүлсэн үр дүнгийн алдааг ихээхэн бууруулж чадна, энэ нь бидний хийсэн туршилтаар батлагдсан. Ref.-д санал болгосон сийрэг Паули-Линдблад "чимээний" загвар нь ZNE-д "чимээний" хэлбэршлийн хувьд маш сайн тохирдог. Загвар нь λi хурдаар тодорхойлогдсон Pi Паулигийн х அம்பேத்கர் операторуудыг агуулсан Lindbladian хэлбэртэй байдаг. Ref.-д х அம்பேத்கர் операторуудыг хоёр кубитийн орон нутгийн хосоос хязгаарласнаар олон кубитэд үр дүнтэйгээр сурч болох сийрэг "чимээний" загвар үүсдэг бөгөөд энэ нь нэмэлт Паули холболттой хослуулсан үед хоёр кубитийн Клиффорд гейтийн давхаргын "чимээг" зөв тодорхойлдог болох нь тогтоогдсон. "Чимээтэй" гейтийн давхаргыг "чимээгүй" сувгийн өмнө Λ-г байрлуулсан идеаль гейтүүдийн багц гэж загварчилдаг. Тиймээс Λα-г "чимээтэй" давхаргын өмнө хэрэглэх нь α + 1-тэй тэнцүү хэмжээтэй G нийт "чимээний" сувгийг бий болгодог. Паули-Линдблад "чимээний" загварын экспоненциал хэлбэрийг харгалзан үзвэл, map ΛG нь зөвхөн Паули хурд λi-ийг α-аар үржүүлэх замаар олж авдаг. Үүссэн Паули картыг цэгүүдийг олж авахын тулд ашиглаж болно; α ≥ 0 үед, энэ карт нь шууд цэг авах боломжтой Паули суваг юм, харин α < 0 үед, q-probabilistic sampling нь γ-аас хамааралтай γ−2α хэмжээний зардлаар шаардлагатай болно. PEC-д бид нийт тэг хэмжээтэй "чимээний" түвшинг авахын тулд α = -1-ийг сонгодог. Харин ZNE-д бид хэмжээг нь нэмэгдүүлдэг ба хэмжээсжүүлэх замаар тэг-чимээний хязгаарыг тооцдог. Практик хэрэглээнд бид цаг хугацаа өнгөрөхөд сурсан "чимээний" загварын тогтвортой байдлыг авч үзэх шаардлагатай (нэмэлт мэдээлэл III.A), жишээлбэл, хоёр-төлөвт систем гэж нэрлэгддэг флюктуацлагдсан микроскоппийн төгсгүүлтэй кубитүүдийн харилцан үйлчлэлийн улмаас. Клиффордын хэлхээ нь алдаа арилгах замаар олж авсан үр дүнг шалгахад ашигтай байдаг, учин нь тэдгээрийг уламжлалт аргаар хурдан симуляци хийж болно. Тэмдэглэх нь, Изингийн Тротер хэлхээний бүхэлдээ Клиффорд болдог, хэрэв θh нь π/2-ийн бүхэл тоогоор сонгогдвол. Тиймээс, эхний жишээ болгон, бид хөндлөн галдан авалцах талбарыг тэг болгож (RX(0) = I) ба анхны төлөв |0⟩⊗127-г эволюци хийлгэдэг (Зураг 1а). CNOT гейтүүд нь энэ төлвийг өөрчлөхгүй байх ёстой, тиймээс идеаль жингийн 1 харагдахуйц утгууд Zq бүгд 1-тэй тэнцүү дундаж утгатай; давхаргын Паули эргэлтийн улмаас, цэвэр CNOT-ууд нь төлөвт нөлөөлдөг. Төөрөгдөл бүрийн хувьд, бид эхлээд гурван Паули эргэлттэй CNOT давхаргын (Зураг 1c) "чимээний" загварыг тодорхойлж, дараа нь энэ загварыг ашиглан "чимээний" хэмжээний хэмжээ G ∈ {1, 1.2, 1.6} бүхий Тротер хэлхээг хэрэгжүүлдэг. Зураг 2а нь дөрвөн Тротер алхмын (12 CNOT давхаргын) дараа Z106-ийн тооцооллыг харуулна. G бүрийн хувьд, бид 2000 хэлхээний жишээг гаргасан бөгөөд энд, давхаргын l-ийн өмнө, бид нэг кубит ба хоёр кубит Паули алдааны i-ийн бүтээгдэхүүнийг P(i) = i 1−wi-ээс wi-ийн магадлалаар сонгосон байна. тус бүрийг 64 удаа гүйцэтгэж, нийт 384,000 гүйцэтгэл болсон. Хэлхээний жишээ цугларч байх тусам, Z106 G-ийн тооцоолол нь G-ийн өөр өөр хэмжээтэй харгалзах үр дүнгүүд нь ялгаатай утгууд руу ойртдог. Дараа нь янз бүрийн тооцоолол нь G-д хэмжээсжүүлэх функцийн тусламжтайгаар тооцоолж, идеаль утга Z1060-ийг тооцдог. Зураг 2а-д гарсан үр дүн нь экспоненциаль хэмжээсжүүлэх нь линеар хэмжээсжүүлэхтэй харьцуулахад бага алдаатай болохыг онцолж байна. Гэсэн хэдий ч, экспоненциал хэмжээсжүүлэх нь тогтворгүй байдал үзүүлж болно, жишээлбэл, дундаж утгууд нь тэгтэй бараг ялгагдахааргүй ойрхон байвал, энэ тохиолдолд бид хэмжээсжүүлэх загварын нарийн төвөгтэй байдлыг үе шаттайгаар бууруулдаг (нэмэлт мэдээлэл II.B-г үзнэ үү). Зураг 2а-д тайлбарласан процедур нь төхөөрөмжийн кубит q бүрийн хэмжилт, бүх N=127 Паули дундаж утгуудыг Zq0 тооцоолоход хэрэглэгддэг. Зураг 2б-д байгаа харьцуулагдаагүй ба арилгагдсан объектуудын ялгаа нь төхөөрөмж даяар алдааны хурдны жигд бус байдлыг харуулж байна. Бид нийт намалзлыг Z-ийн дагуу, Зураг 2в-д гүн нэмэгдэхийн хэрээр толинуулж байна. Харьцуулагдаагүй үр дүн нь гүн хэлхээний хувьд нэмэгдэж буй гажуудалтайгаар 1-ээс бага зэрэг буурдаг боловч ZNE нь 20 Тротер алхам, эсвэл 60 CNOT гүн хүртэл ч гэсэн идеаль утгатай сайн тохирлыг ихээхэн сайжруулдаг. Тэмдэглэх нь, энд ашигласан цэгүүдийн тоо нь энгийн PEC хэрэгжүүлэхэд шаардагдах цэгүүдийн тооноос хамаагүй бага юм (нэмэлт мэдээлэл IV.B-г үзнэ үү). Зарчмын хувьд, энэ ялгаа нь илүү дэвшилтэт PEC хэрэгжүүлэлт, жишээлбэл, light-cone tracing эсвэл техник хангамжийн алдааны хурдыг сайжруулах замаар ихээхэн буурч болно. Ирээдүйн техник хангамж ба програм хангамжийн хөгжил нь цэг зардлыг бууруулах тул, ZNE-ийн потенциаль алдаанаас зайлсхийхийн тулд PEC нь боломжтой бол илүүд үздэг байх болно. Арилгагдсан дундаж утгууд нь Тротер хэлхээнд Клиффорд нөхцөлд θh = 0. , Дөрвөн Тротер алхмын дараа Z106-ийн ойролцоо хэмжигдээгүй (G = 1), "чимээ" нэмэгдсэн (G > 1) ба "чимээ" арилгагдсан (ZNE) тооцооллын ойролцоо байдал. Бүх хавтгай дээр, алдааны баар нь percentile bootstrap-аар олж авсан 68% итгэлцлийн хязгаарыг харуулна. Экспоненциал хэмжээсжүүлэх (exp, хар хөх) нь линеар хэмжээсжүүлэх (linear, хөнгөн хөх) -ээс илүү үр дүнтэй байдаг, хэрэв G ≠ 0 тооцооллын хоорондох ялгаа нь сайн ялгагдсан бол. , Намалзлыг (том маркерууд) бүх кубитүүдийн (жижиг маркерууд) Zq-ийн хувийн тооцооллын дунджаас тооцоолно. , Хэлхээний гүн нэмэгдэхэд, Mz-ийн хэмжигдээгүй тооцоолол нь 1-ээс багаар буурдаг. ZNE нь 20 Тротер алхмын дараа ч гэсэн үр дүнг ихээхэн сайжруулдаг (ZNE-ийн дэлгэрэнгүй мэдээллийг нэмэлт мэдээлэл II-т үзнэ үү). a b c Дараа нь бид Зураг 2-т дурдсан идеаль-тэнцүү хэлхээтэй харьцуулахад нэмэлт орооцолдсон динамиктай, Клиффорд бус хэлхээ, мөн Клиффорд θh = π/2 цэгийг туршиж байна. Клиффорд бус хэлхээ нь экспоненциал хэмжээсжүүлэх баталгаатай биш тул онцгой ач холбогдолтой (нэмэлт мэдээлэл V ба Ref.-г үзнэ үү). Бид хэлхээний гүнийг таван Тротер алхамд хязгаарлаж, нэмэгдэж буй жинтэй гурван ийм объектийг сонгон шалгаруулж, үнэн зөв шалгаж болно. Зураг 3 нь θh-ийг 0 ба π/2 хооронд өөрчлөхөд гарсан үр дүнг, нэмэгдэж буй жинтэй гурван ийм объектийг харуулна. Зураг 3а нь өмнөх шигээ Mz-ийг харуулж байна, жингийн 1 ⟨Z⟩ объектуудын дундаж, харин Зураг 3b, c нь жингийн 10 ба жингийн 17 объектуудыг харуулна. Сүүлийн операторууд нь θh = π/2-д Клиффорд хэлхээний стабилизатор бөгөөд тус тусдаа анхны стабилизаторууд Z13 ба Z58-ийг таван Тротер алхмын турш эволюци хийх замаар олж авсан бөгөөд энэ нь онцгой сонирхолтой хүчтэй орооцолдсон нөхцөлд зайлшгүй шаардлагатай дундаж утгуудыг баталгаажуулдаг. Хэдийгээр 127-кубит хэлхээний бүхэлдээ туршилтаар гүйцэтгэгддэг боловч light-cone болон гүн бууруулсан (LCDR) хэлхээ нь намалзлыг брутфорс уламжлалт симуляцийн цар хүрээнээс гадуур хязгаарлаж, жингийн 10 операторыг энэ гүнд симуляци хийх боломжийг олгодог (нэмэлт мэдээлэл VII-г үзнэ үү). θh-ийн бүхэлдээ өөрчлөлтийн хувьд, алдаа арилгасан объектууд нь идеаль эволюцийн талаар сайн тохирдог (Зураг 3a, b-г үзнэ үү). Гэсэн хэдий ч, жингийн 17 операторын хувьд, light cone нь 68 кубитэд тархдаг бөгөөд энэ нь брутфорс уламжлалт симуляцийн цар хүрээнээс хэтэрдэг тул бид тензор сүлжээний аргыг ашигладаг. Зураг 1а-д байгаа хэлхээний таван Тротер алхмын гүнд θh-ийн өөрчлөлтөд зориулсан дундаж утгын тооцоолол. Авч үзсэн хэлхээ нь θh = 0, π
