```html Автори: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Апстракт Квантното исправување грешки нуди ветувачки пат за изведување високопрецизни квантни пресметки. Иако целосно отпорните извршувања на алгоритмите остануваат неостварени, неодамнешните подобрувања во контролната електроника и квантниот хардвер овозможуваат сè попрецизни демонстрации на неопходните операции за исправување грешки. Овде, изведуваме квантно исправување грешки на суперпроводливи кубити поврзани во тешко-шестоаголна решетка. Кодираме логички кубит со растојание три и изведуваме неколку рунди на отпорни мерења на синдроми кои овозможуваат исправување на било која единечна грешка во склопот. Користејќи повратна информација во реално време, го ресетираме синдромот и знаменцето кубити условно по секој циклус на екстракција на синдромот. Известуваме за зависна логичка грешка од декодер, со просечна логичка грешка по мерење на синдром во Z(X)-основа од ~0,040 (~0,088) и ~0,037 (~0,087) за соодветни и максимални веројатносни декодери, соодветно, на податоци со пост-селекција на истекување. Вовед Искуството од квантните пресметки може да биде погрешно, во пракса, поради шум во хардверот. За да се елиминираат резултирачките грешки, кодовите за квантно исправување грешки (QEC) можат да се користат за кодирање на квантната информација во заштитени, логички степени на слобода, а потоа со исправување на грешките побрзо отколку што се акумулираат, да се овозможат отпорни (FT) пресметки. Целосното извршување на QEC веројатно ќе бара: подготовка на логички состојби; реализација на универзален сет на логички порти, кои може да бараат подготовка на магични состојби; повторени мерења на синдроми; и декодирање на синдромите за исправување грешки. Ако е успешно, резултирачките стапки на логички грешки треба да бидат помали од основните стапки на физички грешки, и да се намалат со зголемување на растојанијата на кодовите до занемарливи вредности. Изборот на QEC код бара разгледување на основниот хардвер и неговите карактеристики на шум. За тешко-шестоаголна решетка , на кубити, подсистемските QEC кодови се привлечни бидејќи се добро прилагодени за кубити со намалени поврзаности. Други кодови покажале ветување поради нивниот релативно висок праг за FT или голем број на трансверзални логички порти . Иако нивните просторни и временски трошоци може да претставуваат значајна пречка за скалирање, постојат охрабрувачки пристапи за намалување на најскапите ресурси со искористување на некоја форма на митигација на грешки . 1 2 3 4 5 6 Во процесот на декодирање, успешната корекција зависи не само од перформансите на квантниот хардвер, туку и од имплементацијата на контролната електроника што се користи за добивање и обработка на класичните информации добиени од мерењата на синдромите. Во нашиот случај, иницијализирањето на синдромот и знаменцето кубити преку повратна информација во реално време помеѓу циклусите на мерење може да помогне во ублажување на грешките. На ниво на декодирање, додека постојат некои протоколи за асинхроно извршување на QEC во рамките на FT формализмот , , стапката со која се добиваат синдромите за грешки треба да биде соодветна на нивното класично време на обработка за да се избегне зголемување на заостатокот на податоци од синдромите. Исто така, некои протоколи, како што е користењето магична состојба за логичка -порта , бараат примена на повратна информација во реално време. 7 8 T 9 Значи, долгорочната визија на QEC не гравитира околу една единствена крајна цел, туку треба да се гледа како континуум на длабоко меѓусебно поврзани задачи. Експерименталниот пат во развојот на оваа технологија ќе ги опфати демонстрациите на овие задачи прво изолирано, а потоа нивната прогресивна комбинација, секогаш додека континуирано ги подобруваме нивните поврзани метрики. Дел од овој напредок се рефлектира во бројни неодамнешни достигнувања на квантните системи преку различни физички платформи, кои демонстрирале или приближиле неколку аспекти на посакуваното за FT квантно пресметување. Особено, FT подготовката на логичка состојба е демонстрирана на јони , нуклеарни спинови во дијамант и суперпроводливи кубити . Повторени циклуси на екстракција на синдроми се прикажани во суперпроводливи кубити во мали кодови за откривање грешки , , вклучително и делумно исправување грешки како и универзален (иако не FT) сет на еднокубитни порти . FT демонстрација на универзален сет на порти на два логички кубити неодамна е пријавена кај јони . Во доменот на исправување грешки, имало неодамнешни реализации на површински код со растојание 3 на суперпроводливи кубити со декодирање и пост-селекција , како и FT имплементација на динамички заштитена квантна меморија користејќи го кодот на бои и FT подготовка, операција и мерење на состојбата, вклучувајќи ги нејзините стабилизатори, на логичка состојба во Bacon-Shor кодот кај јони , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Тука ја комбинираме способноста за повратна информација во реално време на суперпроводлив кубитен систем со протокол за декодирање со максимална веројатност досега неизследван експериментално, со цел да ја подобриме опстанокот на логичките состојби. Ги демонстрираме овие алатки како дел од FT операцијата на подсистемски код , тешко-шестоаголниот код , на суперпроводлив квантен процесор. Клучно за нашата имплементација на овој код отпорен на грешки се знаменцето кубити кои, кога ќе се најдат не-нула, го предупредуваат декодерот за грешки во склопот. Со условно ресетирање на синдромот и знаменцето кубити по секој циклус на мерење на синдромот, го заштитуваме нашиот систем од грешки што произлегуваат од асиметријата на шумот својствена за релаксацијата на енергијата. Дополнително ги користиме неодамна опишаните стратегии за декодирање и ги прошируваме идеите за декодирање за да ги вклучиме концептите на максимална веројатност , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тешко-шестоаголниот код и повеќекратни кругови Тешко-шестоаголниот код што го разгледуваме е код со = 9 кубити што кодира = 1 логички кубит со растојание = 3 . Групите на Z и X мерач (види Сл. a) и стабилизатори се генерирани од n k d 1 1 Групите на стабилизатори $\mathcal{S}$ се центрите на соодветните групи на мерачи $\mathcal{G}$. Ова значи дека стабилизаторите, како производи на оператори на мерачи, можат да се изведат од мерења на само операторите на мерачи. Логичките оператори можат да се изберат како $X_L = X_1X_2X_3$ и $Z_L = Z_1Z_3Z_7$. Z (сино) и X (црвено) оператори на мерачи (упр. (1) и (2)) мапирани врз 23-те кубити потребни со растојание-3 тешко-шестоаголен код. Кубитите од кодот (Q1−Q9) се прикажани жолто, синдромските кубити (Q17, Q19, Q20, Q22) користени за Z стабилизатори во сино, и знаменце кубити и синдроми користени во X стабилизатори во бело. Редоследот и насоката на CX портите применети во секој под-дел (0 до 4) се означени со нумерирани стрелки. Шема на колото за едно мерење на синдром, вклучувајќи ги и X и Z стабилизаторите. Шемата на колото илустрира дозволена паралелизација на портата операции: оние во границите поставени од бариерите за распоредување (вертикални испрекината сива линии). Бидејќи секоја двокубитна порта има различно времетраење, финалното распоредување на портата се одредува со стандарден транспилациски пас „што е можно подоцна“; по што динамичкото потиснување се додава на податоците кубити каде што времето дозволува. Операциите за мерење и ресетирање се изолирани од други операции на портата со бариери за да се овозможи униформно динамично потиснување да се додаде на кубитите за податоци што мируваат. Декодирачки графови за три рунди на ( ) Z и ( ) X мерења на стабилизатори со шум на ниво на колото дозволуваат корекција на X и Z грешки, соодветно. Сините и црвените јазли во графовите соодветствуваат на разликите во синдромите, додека црните јазли се границата. Рабовите ги кодираат различните начини на грешки што можат да се случат во колото како што е опишано во текстот. Јазлите се означени со типот на мерење на стабилизатор (Z или X), заедно со индекс што го означува стабилизаторот, и суперскрипти што го означуваат кругот. Црни рабови, кои произлегуваат од Паули Y грешки на кубитите од кодот (и затоа се само со големина 2), ги поврзуваат двата графа во ( ) и ( ), но не се користат во декодерот за појавување. Хипер-рабови со големина 4, кои не се користат од појавување, но се користат во декодерот со максимална веројатност. Боите се само за јасност. Преведувањето на секоја во време за еден круг исто така дава валиден хипер-раб (со некои варијации на временските граници). Исто така не се прикажани хипер-рабови со големина 3. a b c d e c d f Тука се фокусираме на конкретен FT коло, многу од нашите техники можат да се користат поопшто со различни кодови и кола. Две под-кола, прикажани на Сл. b, се конструирани за мерење на X и Z операторите на мерачот. Коло за мерење на Z-мерачот исто така стекнува корисни информации со мерење на знаменце кубити. 1 Подготвуваме кодови во логичка $|+\rangle_L$ ($|0\rangle_L$) состојба со прво подготовка на девет кубити во $|+\rangle$ ($|0\rangle$) состојба и мерење на X-мерачот (Z-мерачот). Потоа изведуваме $r$ кругови на мерење на синдромот, каде што круг се состои од мерење на Z-мерачот проследено со мерење на X-мерачот (соодветно, X-мерач проследено со Z-мерач). Конечно, ги читаме сите девет кубити од кодот во Z (X) основа. Ги изведуваме истите експерименти за почетни логички состојби $|-\rangle_L$ и $|+\rangle_L$ исто така, со едноставно иницијализирање на девет кубити во $|-\rangle$ и $|+\rangle$, соодветно. Алгоритми за декодирање Во поставката на FT квантно пресметување, декодер е алгоритам што како влез зема мерења на синдроми од код за исправување грешки и дава корекција на кубитите или податоците од мерењето. Во овој дел опишуваме два алгоритми за декодирање: декодирање со совршено појавување и декодирање со максимална веројатност. Декодирачкиот хиперграф е концизно опишување на информациите собрани од FT коло и направени достапни за алгоритам за декодирање. Се состои од сет на темиња, или настани чувствителни на грешки, $V$, и сет на хипер-рабови $E$, кои ги кодираат корелациите помеѓу настаните предизвикани од грешки во колото. Слика c–f прикажува делови од декодирачкиот хиперграф за нашиот експеримент. 15 1 Конструирањето на декодирачки хиперграф за стабилизаторски кола со Паули шум може да се направи со стандардни симулации на Готсман-Книл или слични техники за следење Паули . Прво, се создава настан чувствителен на грешки за секое мерење кое е детерминистичко во склопот без грешки. Детерминистичко мерење $M$ е секое мерење чиј исход $m \in \{0, 1\}$ може да се предвиди со додавање модуло два на исходите од мерење од сет $P_M$ од претходни мерења. Тоа е, за склоп без грешки, $m = \sum_{p \in P_M} m_p \pmod 2$, каде што сетот $P_M$ може да се најде со симулација на склопот. Поставете ја вредноста на настанот чувствителен на грешки на $m - F_M \pmod 2$, што е нула (исто така наречено тривијално) во отсуство на грешки. Така, набљудувањето на не-нулта (исто така наречено не-тривијален) настан чувствителен на грешки подразбира дека склопот претрпел барем една грешка. Во нашите кола, настаните чувствителни на грешки се или мерења на знаменце кубити или разликата на последователни мерења на истиот стабилизатор (исто така понекогаш наречени синдромски разлики). 25 26 Следно, се додаваат хипер-рабови со разгледување на грешки во склопот. Нашиот модел содржи веројатност за грешка $p_C$ за секоја од неколкуте компоненти на склопот Тука ја разликуваме идентичната операција id на кубитите за време кога други кубити вршат унитарни порти, од идентичната операција id$_m$ на кубитите кога другите вршат мерење и ресетирање. Ги ресетираме кубитите откако ќе ги измериме, додека ги иницијализираме кубитите што сè уште не се користени во експериментот. Конечно, cx е контролиран-not порта, h е Адамарова порта, а x, y, z се Паули порта. (види Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“ за повеќе детали). Нумеричките вредности за $p_C$ се наведени во Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“. Нашиот модел на грешки е склопна деполаризирачка грешка. За грешки при иницијализација и ресетирање, Паули X се применува со соодветните веројатности $p_{init}$ и $p_{reset}$ по идеалната подготовка на состојбата. За грешки при мерење, Паули X се применува со веројатност $p_M$ пред идеалното мерење. Еднокубитна унитарна порта (двокубитна порта) $C$ трпи со веројатност $p_C$ една од трите (петнаесет) не-идентични еднокубитни (двокубитни) Паули грешки по идеалната порта. Постои еднаква шанса за било која од трите (петнаесет) Паули грешки да се случи. Кога ќе се случи единечна грешка во склопот, таа предизвикува некој подсет од настаните чувствителни на грешки да бидат нетривијални. Овој сет на настани чувствителни на грешки станува хипер-раб. Сетот од сите хипер-рабови е $E$. Две различни грешки може да доведат до ист хипер-раб, така што секој хипер-раб може да се смета дека претставува сет на грешки, од кои секоја поединечно предизвикува настаните во хипер-рабовите да бидат нетривијални. Поврзана со секој хипер-раб е веројатност, која, на прв ред, е сумата од веројатностите на грешките во сетот. Грешката исто така може да доведе до грешка која, кога ќе се прошири до крајот на склопот, анти-комутира со еден или повеќе од логичките оператори на кодот, што налага логичка корекција. Претпоставуваме за општост дека кодот има $k$ логички кубити и база од $2^k$ логички оператори, но забележуваме дека $k=1$ за тешко-шестоаголниот код што се користи во експериментот. Можеме да ги следиме логичките оператори што анти-комутираат со грешката користејќи вектор од $\{0,1\}^{2^k}$. Така, секој хипер-раб $h$ исто така е означен со еден од овие вектори $l_h \in \{0,1\}^{2^k}$, наречен логичка ознака. Забележете дека ако кодот има растојание барем три, секој хипер-раб има единствена логичка ознака. Накрај, забележуваме дека алгоритамот за декодирање може да одлучи да го поедностави декодирачкиот хиперграф на разни начини. Еден начин што секогаш го применуваме овде е процесот на дефлагирање. Мерењата на знаменцата од кубитите 16, 18, 21, 23 едноставно се игнорираат без примена на корекции. Ако знаменцето 11 е нетривијално и 12 тривијално, примени Z на 2. Ако 12 е нетривијално и 11 тривијално, примени Z на кубитот 6. Ако знаменцето 13 е нетривијално и 14 тривијално, примени Z на кубитот 4. Ако 14 е нетривијално и 13 тривијално, примени Z на кубитот 8. Види реф. за детали зошто ова е доволно за отпорност на грешки. Ова значи дека наместо директно да ги вклучуваме настаните чувствителни на грешки од мерењата на знаменце кубити, ги претходно обработуваме податоците со користење на информациите од знаменцето за да примениме виртуелни Паули Z корекции и соодветно да ги прилагодиме последователните настани чувствителни на грешки. Хипер-рабовите за дефлагираниот хиперграф може да се најдат преку симулација на стабилизаторот што ги вклучува Z корекциите. Нека $r$ означува бројот на кругови. По дефлагирањето, големината на множеството $V$ за Z (односно X основа) експерименти е $|V| = 6r + 2$ (односно $6r + 4$), поради мерењето на шест стабилизатори по круг и имање два (односно четири) почетни стабилизатори чувствителни на грешки по подготовката на состојбата. Големината на $E$ е слично $|E| = 60r - 13$ (односно $60r - 1$) за $r > 0$. 15 Разгледувајќи ги X и Z грешките посебно, проблемот со наоѓање минимална тежинска корекција на грешка за површинскиот код може да се сведе на наоѓање минимално тежинско совршено појавување во граф . Појавувачките декодери продолжуваат да се проучуваат поради нивната практичност и широка применливост , . Во овој дел, го опишуваме појавувачкиот декодер за нашиот тешко-шестоаголен код со растојание 3. 4 27 28 29 Декодирачките графови, еден за X-грешки (Сл. c) и еден за Z-грешки (Сл. d), за минимално тежинско совршено појавување се всушност подграфови од декодирачкиот хиперграф во претходниот дел. Да се фокусираме овде на графт за корекција на X-грешки, бидејќи Z-графот за грешки е аналоген. Во овој случај, од декодирачкиот хиперграф ги задржуваме јазлите $V_Z$ кои одговараат на (разликата на последователни) Z-стабилизаторски мерења и рабовите (т.е. хипер-рабови со големина два) помеѓу нив. Дополнително, се создава граничен темел $b$, а хипер-рабови со големина еден од форма $\{v\}$ со $v \in V_Z$, се претставени со вклучување на рабови $\{v, b\}$. Сите рабови во X-графот за грешки наследуваат веројатност и логички ознаки од нивните соодветни хипер-рабови (види Табела за податоци за рабовите на X и Z грешки за 2-круг експеримент). 1 1 1 Алгоритмот за совршено појавување зема граф со тежински рабови и сет со парен број означени јазли, и враќа сет од рабови во графт што ги поврзува сите означени јазли во парови и има минимална вкупна тежина меѓу сите такви множества рабови. Во нашиот случај, означените јазли се нетривијалните настани чувствителни на грешки (ако има непарен број, означен е и граничниот јазол), а тежините на рабовите се избираат или сите да бидат еден
