```html Autoriai: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Santrauka Fizinių klaidų kaupimasis , , neleidžia atlikti didelio masto algoritmų dabartiniuose kvantiniuose kompiuteriuose. Kvantinių klaidų taisymas žada sprendimą, kodifikuojant loginius kubitus į didesnį skaičių fizinių kubitų, taip, kad fizinės klaidos būtų slopinamos pakankamai, jog būtų galima atlikti norimą skaičiavimą su priimtina ištikimybe. Kvantinių klaidų taisymas tampa praktiškai įgyvendinamas, kai fizinių klaidų dažnis yra žemiau tam tikros ribinės vertės, kuri priklauso nuo kvantinio kodo, sindromo matavimo grandinės ir dekodavimo algoritmo pasirinkimo . Mes pristatome visapusišką kvantinių klaidų taisymo protokolą, kuris įgyvendina atsparią gedimams atmintį, remiantis mažo tankio pariteto patikrinimo (LDPC) kodų šeima . Mūsų požiūris pasiekia 0,7% klaidų slenkstį standartiniam grandinių triukšmo modeliui, prilygstantis paviršiaus kodui , , , , kuris 20 metų buvo pagrindinis kodas pagal klaidų slenkstį. Sindromo matavimo ciklas ilgio kodui mūsų šeimoje reikalauja pagalbinių kubitų ir 8 gylio grandinės su CNOT vartais, kubito inicijavimu ir matavimais. Reikalingas kubitų sujungiamumas yra 6 laipsnio grafikas, sudarytas iš dviejų kraštinių-disjunktyvių planarių subgraphų. Visų pirma, mes parodome, kad 12 loginių kubitų gali būti išsaugoti beveik 1 milijonui sindromo ciklų, naudojant iš viso 288 fizinius kubitus, darant prielaidą, kad fizinių klaidų dažnis yra 0,1%, o paviršiaus kodui prireiktų beveik 3000 fizinių kubitų, kad pasiektų minėtą našumą. Mūsų atradimai leidžia netolimoje ateityje kvantiniams procesoriams pasiekti mažų sąnaudų, atsparią gedimams kvantinę atmintį. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Pagrindiniai dalykai Kvantinis skaičiavimas sulaukė dėmesio dėl savo gebėjimo pasiūlyti asimptotiškai greitesnius sprendimus skaičiavimo problemoms, palyginti su geriausiais žinomais klasikiniais algoritmais . Manoma, kad veikiantis, skalojamas kvantinis kompiuteris gali padėti išspręsti skaičiavimo problemas tokiose srityse kaip moksliniai atradimai, medžiagotyra, chemija ir vaistų kūrimas, ir tai tik keletas pavyzdžių , , , . 5 11 12 13 14 Pagrindinė kliūtis kuriant kvantinį kompiuterį yra kvantinės informacijos trapumas, dėl įvairių triukšmo šaltinių, darančių jai įtaką. Kadangi kvantinio kompiuterio izoliavimas nuo išorinių poveikių ir jo valdymas, siekiant atlikti norimą skaičiavimą, prieštarauja vienas kitam, triukšmas atrodo neišvengiamas. Triukšmo šaltiniai apima kubitų netobulumus, naudojamas medžiagas, valdymo aparatūrą, parengties būsenos ir matavimo klaidas bei įvairius išorinius veiksnius, pradedant lokaliais dirbtiniais, pavyzdžiui, klajojančiais elektromagnetiniais laukais, baigiant visatos vidiniais veiksniais, pavyzdžiui, kosminiais spinduliais. Žr. ref. dėl santraukos. Nors kai kuriuos triukšmo šaltinius galima pašalinti geresne kontrole , medžiagomis ir ekranavimu , , , kelis kitus šaltinius, atrodo, sunku, jei ne neįmanoma, pašalinti. Pastarieji gali apimti spontaninę ir stimuliuotą emisiją gaudytojuose jonuose , , ir sąveiką su vonia (Purcelio efektas) superlaidinėse grandinėse – tai apima abi pirmaujančias kvantines technologijas. Taigi, klaidų taisymas tampa pagrindiniu reikalavimu kuriant veikiantį, skalojamą kvantinį kompiuterį. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvantinio atsparumo gedimams galimybė yra gerai įrodyta . Vienos loginių kubitų kodavimas su daugeliu fizinių kubitų leidžia diagnozuoti ir taisyti klaidas, nuolat matuojant pariteto patikrinimo operatorių sindromus. Tačiau klaidų taisymas naudingas tik tuo atveju, jei aparatūros klaidų dažnis yra žemiau tam tikros ribinės vertės, kuri priklauso nuo konkretaus klaidų taisymo protokolo. Pirmieji kvantinių klaidų taisymo pasiūlymai, pvz., sujungti kodai , , , buvo skirti parodyti teorinę klaidų slopinimo galimybę. Tobulėjant kvantinių klaidų taisymo supratimui ir kvantinių technologijų galimybėms, dėmesys persikėlė į praktinių kvantinių klaidų taisymo protokolų paiešką. Tai lėmė paviršiaus kodą , , , sukūrimą, kuris pasižymi dideliu klaidų slenksčiu, artimu 1%, greitais dekodavimo algoritmais ir suderinamumu su esamomis kvantinėmis platformomis, naudojančiomis dviejų matmenų (2D) kvadratinio tinklo kubitų sujungiamumą. Maži paviršiaus kodo pavyzdžiai su vienu loginiu kubitu jau buvo eksperimentiškai pademonstruoti kelių grupių , , , , . Tačiau paviršiaus kodo mastelio didinimas iki 100 ar daugiau loginių kubitų būtų nepraktiškai brangus dėl jo prasto kodavimo efektyvumo. Tai paskatino susidomėjimą labiau bendraisiais kvantiniais kodais, žinomais kaip mažo tankio pariteto patikrinimo (LDPC) kodai . Naujausi LDPC kodų tyrimai rodo, kad jie gali pasiekti kvantinį atsparumą gedimams su daug didesniu kodavimo efektyvumu . Čia mes daugiausia dėmesio skiriame LDPC kodų tyrimams, nes mūsų tikslas yra rasti kvantinių klaidų taisymo kodus ir protokolus, kurie būtų tiek efektyvūs, tiek praktiškai įgyvendinami, atsižvelgiant į kvantinių skaičiavimo technologijų apribojimus. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantinis klaidų taisymo kodas yra LDPC tipo, jei kiekvienas kodo patikrinimo operatorius veikia tik kelis kubitus, o kiekvienas kubitas dalyvauja tik keliuose patikrinimuose. Neseniai buvo pasiūlyta keletas LDPC kodų variantų, įskaitant hiperbolinius paviršiaus kodus , , , hipergrafijos sandaugą , subalansuotus sandaugos kodus , dviejų blokų kodus, pagrįstus baigtinėmis grupėmis , , , ir kvantinius Tanner kodus , . Pastarieji buvo parodyti , kaip asimptotiškai „geri“, nes siūlo pastovų kodavimo spartą ir tiesinį atstumą: parametrą, kiekiškai nustatantį taisytinų klaidų skaičių. Priešingai, paviršiaus kodas turi asimptotiškai nulį kodavimo spartą ir tik kvadratinės šaknies atstumą. Pakeitus paviršiaus kodą didelio spartos, didelio atstumo LDPC kodu, galėtų kilti didelių praktinių pasekmių. Pirma, klaidos atsparumo antkainis (fizinių ir loginių kubitų skaičiaus santykis) galėtų būti pastebimai sumažintas. Antra, didelio atstumo kodai parodo labai staigų loginio klaidų dažnio sumažėjimą: kai fizinio klaidų tikimybė viršija ribinę vertę, kodo pasiekiamas klaidų slopinimo kiekis gali padidėti keliais eilės dydžiais net ir nedaug sumažinus fizinių klaidų dažnį. Ši savybė daro didelio atstumo LDPC kodus patrauklius netolimoje ateityje demonstracijoms, kurios tikriausiai veiks netoli ribinės srities. Tačiau anksčiau buvo manoma, kad paviršiaus kodą viršijantiems realistiškiems triukšmo modeliams, įskaitant atminties, vartų ir paruošimo bei matavimo klaidas, gali prireikti labai didelių LDPC kodų, turinčių daugiau nei 10 000 fizinių kubitų . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Čia mes pristatome kelis konkrečius didelio spartos LDPC kodų pavyzdžius su keliais šimtais fizinių kubitų, aprūpintus mažo gylio sindromo matavimo grandine, efektyviu dekodavimo algoritmu ir atspariu gedimams protokolu, skirtu atskiriems loginiams kubitams tvarkyti. Šie kodai rodo klaidų slenkstį, artimą 0,7%, demonstruoja puikų našumą netoli ribinės srities ir siūlo 10 kartų mažesnes kodavimo antkainius, palyginti su paviršiaus kodu. Aparatūros reikalavimai mūsų klaidų taisymo protokolams įgyvendinti yra gana nedideli, nes kiekvienas fizinis kubitas yra sujungtas dviejų kubitų vartais tik su šešiais kitais kubitais. Nors kubitų sujungiamumo grafikas nėra lokaliai įterpiamas į 2D tinklelį, jis gali būti suskaidytas į du planarius, 3 laipsnio subgraphus. Kaip aptarsime toliau, toks kubitų sujungiamumas tinka architektūroms, pagrįstoms superlaidininkais kubitais. Mūsų kodai yra Makajaus ir kt. pasiūlytų dviejų kintamųjų dviračių kodų generalizacija, kuri buvo nuodugniau ištirta refs. , , . Mes pavadinome mūsų kodus dviejų kintamųjų dviračiais (BB), nes jie yra pagrįsti dviejų kintamųjų poliniais, kaip išsamiai aprašyta . Tai yra Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipo stabilizatorių kodai , , kuriuos galima apibūdinti šešių kubitų patikrinimo (stabilizatoriaus) operatorių rinkiniu, sudarytu iš Paulio ir . Apskritai, BB kodas yra panašus į dviejų matmenų toroidinį kodą . Visų pirma, BB kodų fiziniai kubitai gali būti išdėstyti dviejų matmenų tinklelyje su periodinėmis kraštinėmis sąlygomis, kad visi patikrinimo operatoriai būtų gauti iš vienos ir patikrinimo poros, taikant horizontalius ir vertikalius tinklelio poslinkius. Tačiau, skirtingai nuo toroidinio kodo plokštelių ir viršūnių stabilizatorių, BB kodų patikrinimo operatoriai nėra geometriškai lokalūs. Be to, kiekvienas patikrinimas veikia šešis kubitus, o ne keturis. Mes apibūdinsime kodą Tannerio grafiku taip, kad kiekvienas viršūnė atstovauja arba duomenų kubitą, arba patikrinimo operatorių. Patikrinimo viršūnė ir duomenų viršūnė yra sujungtos kraštu, jei -asis patikrinimo operatorius ne trivialiai veikia -ojo duomenų kubito (taikant Paulio arba ). Žr. Fig. pavyzdžius Tannerio grafikams paviršiaus ir BB kodams. Bet kurio BB kodo Tannerio grafikas turi 6 laipsnio viršūnes ir grafiko storį lygų dviem, o tai reiškia, kad jį galima suskaidyti į du kraštines-disjunktyvius planarius subgraphus ( ). Storio-2 kubitų sujungiamumas tinka superlaidininkams kubitams, sujungtiems mikrobangų rezonatoriais. Pavyzdžiui, dvi planarios jungiklių plokštumos ir jų valdymo linijos gali būti pritvirtintos prie lusto, kuriame yra kubitai, viršaus ir apačios, o abi pusės sujungtos. 41 35 36 42 Metodai 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodai , Paviršiaus kodo Tannerio grafikas, palyginimui. , BB kodo Tannerio grafikas su parametrais [[144, 12, 12]], įterptas į torą. Bet koks Tannerio grafiko kraštas jungia duomenų ir patikrinimo viršūnes. Duomenų kubitai, susiję su registrų ( ) ir ( ), parodyti mėlynais ir oranžiniais apskritimais. Kiekviena viršūnė turi šešis incidentinius kraštus, įskaitant keturis trumpo nuotolio kraštus (nukreiptus į šiaurę, pietus, rytus ir vakarus) ir du ilgų nuotolio kraštus. Mes parodome tik kelis ilgų nuotolio kraštus, kad išvengtume netvarkos. Brūkšniuoti ir vientisi kraštai rodo dvi planarias subgraphų rinkinius, apimančius Tannerio grafiką, žr. . , Tannerio grafiko išplėtimo eskizas ir matavimui pagal ref. , pridedamas prie paviršiaus kodo. Pagalbinis kubitas, atitinkantis matavimą, gali būti prijungtas prie paviršiaus kodo, leidžiantis įkėlimo-išsaugojimo operacijas visiems loginiams kubitams kvantinės teleportacijos ir kai kurių loginių vienetų pagalba. Šis išplėstas Tannerio grafikas taip pat turi įgyvendinimą storio-2 architektūroje per ir kraštus ( ). a b q L q R Metodai c 50 A B Metodai BB kodas su parametrais [[ , , ]] koduoja loginius kubitus į duomenų kubitus, siūlydamas kodo atstumą , o tai reiškia, kad bet kokia loginė klaida apima mažiausiai duomenų kubitų. Mes daliname duomenų kubitus į registrus ( ) ir ( ) po /2 kiekvieną. Bet koks patikrinimas veikia tris kubitus iš ( ) ir tris kubitus iš ( ). Kodas remiasi pagalbiniais patikrinimo kubitais, kad matuotų klaidų sindromą. Mes daliname patikrinimo kubitus į registrus ( ) ir ( ) po /2, kurie renka ir tipų sindromus. Iš viso kodavimui reikia 2 fizinių kubitų. Taigi, grynoji kodavimo sparta yra = /(2 ). Pavyzdžiui, standartinė paviršiaus kodo architektūra koduoja = 1 loginį kubitą į = 2 duomenų kubitus atstumo kodui ir naudoja − 1 patikrinimo kubitus sindromų matavimams. Grynoji kodavimo sparta yra ≈ 1/(2 2), kuri greitai tampa nepraktiška, kai reikia pasirinkti didelį kodo atstumą, dėl, pavyzdžiui, fizinių klaidų, kurios yra arti ribinės vertės. Priešingai, BB kodai turi kodavimo spartą ≫ 1/ 2, žr. 1 lentelę kodo pavyzdžiams. Mūsų žiniomis, visi 1 lentelėje pateikti kodai yra nauji. 12 atstumo kodas [[144, 12, 12]] gali būti perspektyviausias netolimoje ateityje demonstracijoms, nes jis sujungia didelį atstumą ir didelę grynąją kodavimo spartą = 1/24. Palyginimui, 11 atstumo paviršiaus kodas turi grynąją kodavimo spartą = 1/241. Žemiau parodome, kad 12 atstumo BB kodas viršija 11 atstumo paviršiaus kodą eksperimentiškai relevantiniame klaidų dažnių diapazone. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Kad būtų galima išmatuoti klaidų sindromą pakankamai dažnai, reikia neleisti kauptis klaidoms. Tai pasiekiama sindromo matavimo grandine, kuri jungia duomenų kubitus, esančius kiekvieno patikrinimo operatoriaus atramoje, su atitinkamu pagalbiniu kubitu per CNOT vartų seką. Tada matuojami patikrinimo kubitai, atskleidžiantys klaidų sindromo vertę. Laikas, reikalingas sindromo matavimo grandinei įgyvendinti, yra proporcingas jos gyliui: vartų sluoksnių, sudarytų iš nepersidengiančių CNOT vartų, skaičiui. Kadangi naujos klaidos atsiranda vykdant sindromo matavimo grandinę, jos gylis turėtų būti minimizuotas. Pilnas BB kodo sindromo matavimo ciklas parodytas Fig. . Sindromo ciklas reikalauja tik septynių CNOT sluoksnių, nepriklausomai nuo kodo ilgio. Patikrinimo kubitai inicijuojami ir matuojami atitinkamai sindromo ciklo pradžioje ir pabaigoje (žr. daugiau informacijos). Grandinė atitinka bazinio kodo ciklinio poslinkio simetriją. 2 Metodai
