색상 시각화: 그라데이션 진동 초공간

이 글의 목적은 수치를 이용하여 거리를 추출하는 것이 아니라, 색상의 변화(또는 진동)를 이용하여 거리를 추출하는 컬러 초공간을 제시하는 것입니다. 구의 내부를 상상해 보세요. 해당 구체 내에 무지개의 7가지 색상을 점으로 무작위로 추가합니다. 그런 다음 모든 항목을 한 번에 동일한 속도로 확장합니다(구체 포함).

1부: 색상의 순환

무지개의 일곱 가지 색깔은 빨간색, 주황색, 노란색, 녹색, 파란색, 남색, 보라색입니다. 그리고 그들은 함께 진동하는 색상의 무한한 선을 형성합니다. 우리는 일곱 가지 색상을 무한정 반복할 수 있는 원으로 바꿉니다. 원을 가지고 놀려면 원의 25%를 검은색으로 칠하면 됩니다. 루프가 검은색 영역의 시작 부분에 도착하면 즉시 끝 부분으로 순간 이동합니다. 원의 나머지 25%를 흰색으로 칠할 수도 있습니다. 루프가 흰색 영역의 시작 부분에 도달하면 즉시 움직임을 뒤로 이동하고 흰색 영역의 다른 시작 부분에 도달할 때까지 역방향으로 루프를 돌며 다시 뒤로 이동합니다.

이 원에서는 우리가 배치한 색상 외에도 기계 학습 기술을 사용하여 알고리즘이 반대쪽에 있는 반대 개념을 패턴화(또는 정렬)할 수 있도록 할 수 있습니다. 다음과 같은 개념: 모션(위로 배치) - 정적(아래로 배치); 뜨겁다 (배치) - 차갑다 (배치); 변경(왼쪽에 배치) - 정적(…아래에 배치?). 머신러닝은 상당히 모호한 영역입니다. 맥락 해독 알고리즘을 사용하여 우리는 개념과 아이디어를 반대되는 기준에 따라 분류하고 이를 이성의 스펙트럼에 배치하는 것을 목표로 합니다. 그리고 나중에 인공지능은 수신된 입력에 대해 가장 정확한 응답을 출력하기 위해 이성의 스펙트럼을 사용할 때 훨씬 더 모호한 작업을 수행합니다.

수많은 교육을 받은 후에는 개념이 잘 분류되어 바로 사용할 수 있게 됩니다. 이러한 준비 상태는 고정된 결과가 아니며 비용, 효율성 및 정확성이 다양할 수 있습니다. 사용된 알고리즘의 품질, 데이터의 품질, 정렬이 수행되는 공간의 품질에 따라 달라질 수 있습니다. 공간의 질에 관해 우리는 원을 예로 들어 몇 가지 질문을 할 수 있습니다. 유연한 공간인가요? 우리는 차원 이동(부분을 건너뛰고 공간을 거꾸로 뒤집는 것)과 유사한 것을 허용하는 흑백 영역을 얻었습니다. 동질적인(어디서나 동일한) 공간인가? 원은 분명히 그렇지 않습니다. 그러나 7x7 타일의 2D 공간을 선택하고 어떤 방향에서 어떤 정렬을 보더라도 무지개의 색상을 볼 수 있도록 색상으로 채우면 균일한 공간(+ -). 2D 7x7 공간에는 기본적으로 7개의 원이 펼쳐져 있으며, 모두 고유한 정렬과 개념을 갖고 있습니다.

2부: 초공간

2D 7x7 공간을 3D 7x7x7 공간으로 확장하면 어느 곳에서나 우리가 선택한 행을 통해 무지개의 7가지 색상을 모두 통과하여 균일한 3D 공간을 얻을 수 있습니다. 유연하게 만들기 위해 우리는 좀 더 복잡한 여행을 가능하게 하기 위해 일부 부품을 검은색이나 흰색으로 칠해야 합니다. 가운데 블록을 검정색으로 칠한다고 상상해 봅시다. 이제 우리가 어느 방향에서 오든 필연적으로 '충돌'하고 건너뛸 수밖에 없게 됩니다. 그리고 아마도 큐브의 꼭대기에서 올 때만 중간을 건너뛰고 싶을 수도 있습니다. 어떻게 그럴 수 있지?

그 중 하나이자 아마도 유일한 방법은 큐브 내부를 경계선에서 분리하는 것입니다. 이런 방식으로 각 큐브에는 자체적인 6개의 테두리가 있으며 모두 검은색/흰색/특수 인수 없음을 설명하며 각 측면을 고유한 방식으로 안내할 수 있습니다.

그런데 왜 이 공간을 일반적인 3차원 공간이 아닌 '초공간'이라고 부르기로 했는지 궁금하실 겁니다. 초공간은 수학에서는 3차원 이상의 공간으로, 공상과학 소설에서는 빛보다 빠른 속도로 이동할 수 있는 공간으로 정의됩니다. 이러한 아이디어를 컬러 계산 공간으로 전환하여 계산의 각 "틱"이 큐브(또는 해당 경계)를 고려하는 방법을 인식합니다. 예를 들어 7x7x7 공간에서 중간 큐브의 모든 위쪽 테두리를 검은색으로 표시하면 즉시 모두 건너뜁니다. 하지만 그렇습니다. 계산에서는 일반적으로 모든 경계를 건너뛸 수 있는지 확인하기 위해 각각의 경계를 모두 확인해야 합니다. 그러나 이 공간이 생성된 후 특정 알고리즘을 실행하여 각 검은색 테두리와 흰색 테두리를 간단히 확인한 다음 해당 숫자를 쓸 수 있습니다. 예를 들어, 모든 중간 큐브에는 검은색 위쪽 테두리가 있으므로 가장 낮은 큐브의 테두리에는 해당 단계에서 자체를 건너뛰기 때문에 숫자 1이 부여되고, 두 번째 아래쪽 큐브에는 위쪽 테두리에 숫자 2가 기록됩니다. 7번째 위쪽 경계까지.

각 큐브의 경계를 확인하고 표시하는 알고리즘은 초공간 생성과 전개 사이의 중간 역할을 합니다. 생성 부분에서는 개념이 선형적으로 표현될 수 있는 방식으로 초공간에서 구성된다고 가정해 보겠습니다. 예를 들어, 공간의 아래쪽 부분에 "외부", "추운", "구름", "날씨" 등을 캡슐화하는 행이 있는 경우 "표현 라인"(또는 내러티브의 합리적인 스레드)은 다음을 표현할 수 있습니다. “날씨가 흐려서 밖이 너무 춥다”, 혹은 “밖이 추운 것은 대기가 흐려서이다”(“분위기”가 개념 목록에 있다고 가정). 아마도 첫 번째 표현은 단순히 주어진 개념을 선형 측정으로 따르기 때문에 "합리적으로 비용이 덜 드는" 반면, 두 번째 표현은 비용이 더 많이 들지만 더 명확하고 상세합니다. 어떤 경우이든, 요점은 개념의 초공간이 어떻게 형성되는지와 나중에 그것이 어떻게 사용되는지 사이에 명확한 연관성이 있다는 것입니다.

3부: 하이퍼 미로

이제 공간이 어떻게 생겼는지 알았으므로 반복적인 경계를 계산하여 궁극적으로 작동할 수 있도록 하는 알고리즘의 관점에서 공간을 살펴보겠습니다. 큰 루빅스 큐브 안에 우리 자신을 상상해 봅시다. 우리가 내딛는 각 단계마다 우리는 새로운 색깔 속에서 자신을 발견합니다. 우리 주변에 5x5x5 큐브 영역이 있다고 가정해 보겠습니다. 마술에 의해서든, 공간에 익숙하다면 기억과 직관에 의해서든 말이죠. 우리는 계속해서 색상을 따라 걷다가 어느 지점에서 우리 앞에 숫자 1000이 적힌 검은색 테두리가 보입니다. 이는 우리가 앞으로 나가면 1000 블록 앞으로 전송된다는 의미입니다. 우리는 잠시 거기 서서 생각한 다음 가기로 결정했습니다. 우리가 도착한 곳은 이전에 있었던 곳과 매우 유사합니다. 결국 우리는 공간이 균질하다고 말했습니다. 하지만 다시 돌아서면 반대편에는 큐브의 경계가 없으므로 출발점에 도달하려면 1000개의 큐브를 하나씩 모두 걸어야 합니다. 10개의 큐브를 걸은 후 돌아서면 숫자 10이 적힌 검은색 테두리가 보입니다. 타당한 이유를 찾으면 언제든지 다시 걷기를 재설정할 수 있는 것 같습니다.

그러나 우리의 목표는 공간을 탐색하고 그 안에서 무엇을 발견하는지 확인하는 것입니다. 우리가 특정 개념을 발견하는 곳, 그 반대를 찾는 곳; 그리고 반대되는 개념들이 분류되는 패턴과 그것들이 서로 연결되는 방식을 시간이 지나면서 배울 수도 있습니다. 공간이 어느 정도 예측 가능한 방식으로 구성되어 있더라도 공간을 탐색하고 나중에 공간을 통해 자신을 표현하는 작업을 맡은 알고리즘은 처음에는 그곳에서 무엇을 찾을지 전혀 알 수 없습니다. 내 생각에 이것은 별도의 "메모리 공간"이 형성되어 사전 설정된 특별한 요구 사항 없이 수백 개의 큐브를 점프할 수 있도록 알고리즘을 사용할 수 있을 정도로 일종의 "직관적인" 탐색을 허용합니다. 국경.

작은 재미있는 사실로, 모든 개념적 정렬 아이디어를 제거하고 색상 큐브와 해당 특수 경계만 남게 되면 전체 초공간을 무작위로 섞고 단방향 1000개 블록을 특정 쪽으로 점프할 수 있습니다. 우리가 얼마나 많은 블록을 뛰어넘었는지도 모르고요. 우리가 되돌아갈 때 경계가 존재하지 않을 것이므로 우리는 한 번에 하나씩 각 큐브를 걸어야 할 것입니다. 점프한 블록의 수를 알려주지 않았기 때문에 시작 지점에 정확하게 도달하는 방법을 결코 알 수 없습니다. 200블록 이후에 우리가 시작한 공간과 똑같은 공간을 찾으려면 우리가 새롭지만 비슷한 공간에 있는지, 아니면 바로 시작하는 공간에 있는지 알 수 있는 방법이 없습니다.