Farben visualisieren: Der Gradientenoszillations-Hyperraum

Ziel dieses Artikels ist es, einen farbigen Hyperraum darzustellen, bei dem die Entfernung nicht über numerische Werte, sondern über die Veränderung (oder Schwingung) der Farbe ermittelt wird. Stellen Sie sich das Innere einer Kugel vor; fügen Sie die sieben Farben des Regenbogens nach dem Zufallsprinzip als Punkte in diese Kugel ein; und dehnen Sie sie dann alle gleichzeitig und mit der gleichen Geschwindigkeit aus (einschließlich der Kugel).

Teil 1: Der Kreis der Farben

Die sieben Farben eines Regenbogens sind: Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett; zusammen bilden sie eine unendliche Linie oszillierender Farben. Wir verwandeln die sieben Farben in einen Kreis, durch den wir unendlich viele Schleifen bilden können. Um mit diesem Kreis zu spielen, können wir 25 % davon schwarz anmalen. Wenn unsere Schleife am Anfang des schwarzen Bereichs ankommt, teleportiert sie sich sofort an dessen Ende. Wir können auch weitere 25 % des Kreises weiß anmalen. Wenn unsere Schleife am Anfang des weißen Bereichs ankommt, verschiebt sie ihre Bewegung sofort nach hinten und durchläuft die Schleife in umgekehrter Reihenfolge, bis sie am anderen Anfang des weißen Bereichs ankommt, wo sie sich wieder zurück verschiebt.

Auf diesem Kreis könnten wir neben den Farben, die wir platziert haben, auch maschinelle Lerntechniken verwenden, um einem Algorithmus zu ermöglichen, gegensätzliche Konzepte auf entgegengesetzten Seiten zu strukturieren (oder zu sortieren). Konzepte wie: Bewegung (nach oben platziert) – statisch (nach unten platziert); heiß (nach oben platziert) – kalt (nach unten platziert); Veränderung (nach links platziert) – statisch (nach unten platziert?). Maschinelles Lernen ist ein ziemlich unscharfer Bereich. Durch die Verwendung von Algorithmen zur Kontextentschlüsselung wollen wir Konzepte und Ideen anhand ihrer Gegensätze kategorisieren und sie auf einem Spektrum von Gründen platzieren. Und später macht künstliche Intelligenz noch unscharfere Dinge, wenn dieses Spektrum von Gründen verwendet wird, um die genaueste Antwort auf die empfangene Eingabe auszugeben.

Nach sehr viel Training sind die Konzepte gut kategorisiert und einsatzbereit. Diese Bereitschaft ist kein festes Ergebnis und kann in Bezug auf Kosten, Effizienz und Genauigkeit variieren; basierend auf der Qualität der verwendeten Algorithmen, der Qualität der Daten und möglicherweise der Qualität des Raums, in dem die Sortierung erfolgt. Wenn es um die Qualität des Raums geht, können wir unseren Kreis als Beispiel nehmen und ein paar Fragen stellen: Ist es ein flexibler Raum? Wir haben die schwarzen und weißen Bereiche, die so etwas wie dimensionales Reisen ermöglichen (Teile überspringen und den Raum auf den Kopf stellen); Ist es ein homogener (überall gleicher) Raum? Der Kreis ist es offensichtlich nicht. Wenn wir jedoch einen 2D-Raum mit 7x7 Kacheln nehmen und sie so mit Farben füllen, dass wir, aus welcher Richtung und in welcher Ausrichtung auch immer wir blicken, die Farben des Regenbogens sehen, dann haben wir vermutlich einen homogenen Raum (+-). In diesem 2D-Raum von 7x7 haben wir im Grunde 7 entfaltete Kreise, möglicherweise alle mit ihrer eigenen einzigartigen Sortierung und ihren eigenen Konzepten.

Teil 2: Der Hyperraum

Wenn wir den 2D-Raum 7x7 auf einen 3D-Raum 7x7x7 erweitern, in dem wir von jedem beliebigen Ort aus, durch jede beliebige Reihe, alle sieben Farben eines Regenbogens durchlaufen, erhalten wir unseren homogenen 3D-Raum. Um ihn flexibel zu machen, müssen wir einige Teile irgendwie schwarz oder weiß anmalen, um komplexere Bewegungen zu ermöglichen. Stellen wir uns vor, wir streichen den mittleren Block schwarz. Nun werden wir ihn aus jeder Richtung, aus der wir kommen, unweigerlich „treffen“ und gezwungen sein, ihn zu überspringen. Und vielleicht wollen wir die Mitte nur überspringen, wenn wir von der Oberseite des Würfels kommen. Wie könnten wir das tun?

Eine und wahrscheinlich die einzige Möglichkeit besteht darin, das Innere der Würfel von ihren Rändern zu trennen. Auf diese Weise hat jeder Würfel seine eigenen 6 Ränder, die alle entweder schwarz/weiß/kein besonderes Argument darstellen, und ermöglicht es uns, jede Seite auf ihre eigene, einzigartige Weise zu führen.

Nun fragen Sie sich vielleicht, warum ich diesen Raum „Hyperraum“ und nicht einen normalen 3D-Raum genannt habe. Ein Hyperraum wird in der Mathematik als ein mehr als dreidimensionaler Raum und in der Science-Fiction als ein Raum definiert, der Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit ermöglicht. Wenn wir diese Ideen auf unseren farbigen Rechenraum übertragen, erkennen wir, dass jeder „Tick“ der Berechnung einen Würfel (oder seinen Rand) berücksichtigt. Wenn wir beispielsweise in unserem 7x7x7-Raum alle oberen Ränder der mittleren Würfel als schwarz markieren, überspringen wir sie alle sofort. Aber ja, bei Berechnungen müssten wir normalerweise jeden einzelnen Rand überprüfen, um sicherzustellen, dass alle übersprungen werden können. Allerdings könnte nach der Erstellung dieses Raums ein bestimmter Algorithmus ausgeführt werden, um einfach jeden schwarzen und jeden weißen Rand zu überprüfen und dann ihre jeweilige Nummer darauf zu schreiben. Da beispielsweise alle unsere mittleren Würfel schwarze obere Ränder haben, wird dem Rand des untersten Würfels die Nummer 1 zugewiesen, da er selbst in diesem Schritt übersprungen wird. Auf dem oberen Rand des zweitunteren Würfels steht die Nummer 2 und so weiter bis zum siebten oberen Rand.

Der Algorithmus, der die Grenzen jedes Würfels prüfen und markieren soll, sitzt in der Mitte zwischen der Erstellung des Hyperraums und seiner Entfaltung. Für den Erstellungsteil nehmen wir an, dass die Konzepte im Hyperraum so organisiert sind, dass sie einigermaßen linear ausgedrückt werden können. Wenn beispielsweise der untere Teil des Raums Zeilen hat, die „draußen“, „kalt“, „bewölkt“, „Wetter“ usw. umfassen, kann die „Ausdruckslinie“ (oder vielleicht der rationale Faden der Erzählung) ausdrücken: „Draußen ist es wegen des bewölkten Wetters sehr kalt“ oder vielleicht „Das kalte Wetter draußen ist auf die bewölkte Atmosphäre zurückzuführen“ (vorausgesetzt, dass „Atmosphäre“ in der Liste der Konzepte enthalten ist). Vielleicht ist der erste Ausdruck weniger „rational teuer“, einfach weil er den gegebenen Konzepten in linearem Maße folgt, während der zweite teurer, aber klarer und detaillierter ist. Unabhängig davon, was der Fall ist, besteht ein klarer Zusammenhang zwischen der Art und Weise, wie der Hyperraum der Konzepte gebildet wird, und seiner späteren Verwendung.

Teil 3: Das Hyperlabyrinth

Nachdem wir nun wissen, wie der Raum aussieht, versuchen wir, ihn aus der Perspektive eines Algorithmus zu sehen, der die sich wiederholenden Grenzen zählen soll, damit sie letztendlich funktionieren. Stellen wir uns vor, wir wären in einem großen Zauberwürfel. Bei jedem Schritt, den wir machen, finden wir uns in einer neuen Farbe wieder. Nehmen wir an, wir sehen irgendwie einen Bereich von 5x5x5 Würfeln um uns herum. Entweder durch Zauberei oder durch Erinnerung und Intuition, falls wir mit dem Raum vertraut sind. Wir gehen weiter durch die Farben und von einem Punkt aus sehen wir vor uns eine schwarze Grenze mit der Zahl 1000 darauf. Das bedeutet, dass wir, wenn wir weitergehen, 1000 Blöcke nach vorne geschickt werden. Wir stehen eine Weile dort, denken darüber nach und entscheiden uns dann, weiterzugehen. Der Ort, an dem wir ankommen, ist dem, an dem wir vorher waren, sehr ähnlich; schließlich haben wir festgestellt, dass der Raum homogen ist. Aber wenn wir dann umkehren, haben die Würfel auf der anderen Seite keine Ränder und so müssen wir alle 1000 Würfel einzeln durchlaufen, um zu unserem Ausgangspunkt zu gelangen. Nachdem wir 10 Würfel durchlaufen haben, drehen wir uns um und sehen den schwarzen Rand mit der Zahl 10 darauf. Es scheint, dass wir den Rückweg jederzeit zurücksetzen können, wenn wir einen guten Grund dafür finden.

Unser Ziel ist es jedoch, den Raum zu erkunden und zu sehen, was wir darin finden. Wo wir dieses bestimmte Konzept finden, wo wir sein Gegenteil finden; und mit der Zeit sogar das Muster lernen, nach dem die gegensätzlichen Konzepte sortiert sind und wie sie miteinander verbunden sind. Selbst wenn der Raum mehr oder weniger vorhersehbar organisiert ist, hat der Algorithmus, der ihn erkunden und sich später darin ausdrücken soll, möglicherweise zunächst keine Ahnung, was er dort finden wird. Meiner Ansicht nach ermöglicht dies eine Art „intuitive“ Erkundung in einem solchen Ausmaß, dass ein separater „Speicherraum“ gebildet und verwendet werden könnte, um es dem Algorithmus zu ermöglichen, Hunderte von Würfeln zu überspringen, ohne dass eine voreingestellte spezielle Grenze erforderlich wäre.

Als kleine lustige Tatsache: Wenn wir alle konzeptionellen Sortierideen weglassen und uns nur die Farbwürfel und ihre speziellen Grenzen bleiben, könnten wir den gesamten Hyperraum zufällig mischen und einen Einwegsprung von 1000 Blöcken zu einer bestimmten Seite machen, ohne zu wissen, wie viele Blöcke wir gesprungen sind. Wenn wir umkehren, wären die Grenzen nicht vorhanden und wir müssten jeden Würfel einzeln durchlaufen. Da uns die Anzahl der übersprungenen Blöcke nicht bekannt ist, würden wir nie wissen, wie wir genau zum Ausgangspunkt gelangen. Wenn wir nach 200 Blöcken einen Raum finden, der eine exakte Kopie des Raums ist, von dem wir ausgegangen sind, können wir nicht wissen, ob wir uns in einem neuen, aber ähnlichen Raum oder dem Ausgangsraum befinden.