비가환적 크레판트 해결의 돌연변이: 초록 및 소개

링크 표

• 초록 및 소개
• 수정 모듈의 교환 및 돌연변이
• 준대칭 표현과 GIT 지수
• 주요 결과
• Calabi-Yau 완전 교차로에 적용
• 부록 A. 행렬 분해
• 부록 B. 표기법 목록
• 참고자료

1. 소개

1.1. 배경. 무모한 해결은 특이점의 가장 좋은 수정 중 하나입니다. 이는 표면 특이점의 최소 해상도에 대한 고차원 아날로그로 간주될 수 있으며, 최소 모델 이론의 용어에서 크레펀트 해상도는 특이점의 매끄러운 최소 모델로 바꿔 말할 수 있습니다.

Van den Bergh는 크레판트 해결 개념의 비가환적 유사체로서 비전환적 크레판트 해결(= NCCR) [Van2, Van3]을 도입했습니다. 가환적 및 비가환적 경우 모두에서 그러한 해결의 존재가 항상 사실인 것은 아닙니다. NCCR(및 크레펀트 결의안)에 대한 연구가 잘 확립된 두 가지 큰 종류의 특이점이 있습니다. 하나는 [SV1]에서 처음 연구된 환원 그룹의 준대칭 표현에서 발생하는 몫 특이점 클래스이고, 다른 하나는 [Van1, Wem]에서 연구된 (3중) 복합 du Val 특이점 클래스입니다. . 후자 클래스를 조사하기 위해 Iyama와 Wemyss [IW1]는 원래 클래스에서 새로운 NCCR을 생성하는 mutation이라는 작업을 도입했습니다. Kawamata [Kaw]에 따르면 모든 최소 모델(따라서 모든 크레판트 해상도)은 반복 플롭으로 연결되며 돌연변이는 플롭의 비교환적 대응으로 간주될 수 있다고 알려져 있습니다. 실제로 [Bri, Che]에서 확립된 3겹 플롭과 관련된 파생 동등성이 NCCR의 돌연변이와 관련된 파생 동등성에 해당한다는 것이 [Wem]에서 입증되었습니다. 이러한 해석과 NCCR 돌연변이 기술은 3겹 플롭[HW1, HW2]에 대한 브리지랜드 안정성 조건 연구의 주요 요소를 제공합니다.

이 논문의 주요 목적은 준대칭 표현에서 발생하는 몫 특이점에 대한 NCCR 연구를 심화하기 위해 [IW1]에서 확립한 기술을 가져오고, 표현과 관련된 조합론을 연구하고 [ HSa, SV1].

1.2. 수정 모듈의 교환 및 돌연변이. 현재 섹션, 섹션 1.3 및 섹션 1.4에서는 이 문서의 설정을 설명하고 결과를 기술하는 데 필요한 일부 용어, 표기법 및 알려진 결과를 회상합니다. 주요 결과에 대한 정확한 설명은 섹션 1.5에 나와 있습니다.

R을 일반적인 등차원 고렌슈타인 고리라고 가정합니다. 유한하게 생성된 반사 R모듈 M은 내배엽 고리 EndR(M)이 R 모듈인 Cohen-Macaulay인 경우 수정된다고 합니다. R의 비교환적 크레판트 분해능(=NCCR)은 Λ의 전역 차원이 유한하도록 일부 수정 R-모듈 M의 엔도모피즘 링 Λ = EndR(M)입니다. EndR(M)이 NCCR이면 M이 NCCR을 제공한다고 말합니다. 다음은 NCCR의 주요 문제점 중 하나입니다.

추측 1.1 ([Van2]). R을 등차원 법선 고렌슈타인 고리라고 하겠습니다. 그러면 R의 모든 크레판트 결의안과 모든 NCCR이 동등하게 파생됩니다. 이러한 파생동등성 문제와 관련하여 Iyama와 Wemys는

주어진 두 NCCR이 (반복) 돌연변이에 의해 연결되어 있는지 여부를 묻는 것은 당연합니다. 많은 유형의 특이점에 대해 자연적 NCCR은 실제로 돌연변이[Har1, Har2, HN, Nak, SV5, Wem]에 의해 연결되는 것으로 알려져 있습니다. 이 논문의 주요 목적 중 하나는 준대칭 표현의 몫과 관련된 NCCR에 대해 유사한 결과를 제시하는 것입니다. 이에 대해서는 다음 섹션에서 설명합니다.

구축될 것이며 이를 사용하여

다음은 우리의 주요 결과입니다.

감사의 말씀 . WH는 토론과 의견을 주신 Michael Wemyss 교수에게 감사를 표하고 싶습니다. WH는 EPSRC 보조금 EP/R034826/1 및 ERC Consolidator Grant 101001227(MMiMMa)의 지원을 받았습니다. YH는 JSPS KAKENHI 19K14502의 지원을 받았습니다.