নন-কমিউটেটিভ ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশনের মিউটেশন: অ্যাবস্ট্রাক্ট এবং ইন্ট্রো

লিঙ্কের টেবিল

• বিমূর্ত এবং ভূমিকা
• পরিবর্তনকারী মডিউলগুলির বিনিময় এবং মিউটেশন
• আধা-সিমেট্রিক উপস্থাপনা এবং GIT ভাগফল
• প্রধান ফলাফল
• Calabi-Yau সম্পূর্ণ ছেদ-এ অ্যাপ্লিকেশন
• পরিশিষ্ট A. ম্যাট্রিক্স ফ্যাক্টরাইজেশন
• পরিশিষ্ট B. স্বরলিপির তালিকা
• তথ্যসূত্র

1। পরিচিতি

1.1। পটভূমি। একটি ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশন সিঙ্গুলারিটির সেরা পরিবর্তনগুলির মধ্যে একটি। এটিকে সারফেস সিঙ্গুলারিটির ন্যূনতম রেজোলিউশনের একটি উচ্চমাত্রিক অ্যানালগ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং ন্যূনতম মডেল তত্ত্ব থেকে পরিভাষায়, একটি ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশনকে সিঙ্গুলারিটির একটি মসৃণ ন্যূনতম মডেল হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশনের ধারণার একটি নন-কমিউটেটিভ এনালগ হিসাবে, ভ্যান ডেন বার্গ নন-কমিউটেটিভ ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশন (= NCCRs) [Van2, Van3] প্রবর্তন করেছিলেন। পরিবর্তনমূলক এবং অ-পরিবর্তনমূলক উভয় ক্ষেত্রেই, এই জাতীয় রেজোলিউশনের অস্তিত্ব সর্বদা সত্য নয়। এককতার দুটি বড় শ্রেণী রয়েছে যার জন্য NCCRs (এবং ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশন) অধ্যয়ন সুপ্রতিষ্ঠিত। একটি হল রিডাক্টিভ গোষ্ঠীর অর্ধ-প্রতিসম উপস্থাপনা থেকে উদ্ভূত ভাগফল এককতার শ্রেণী, যা প্রথম [SV1] এ অধ্যয়ন করা হয়েছিল, এবং অন্যটি হল (3-গুণ) যৌগ ডু ভ্যাল সিঙ্গুলারিটির শ্রেণী, [Van1, Wem] এ অধ্যয়ন করা হয়েছিল . পরবর্তী শ্রেণীটি তদন্ত করার জন্য, Iyama এবং Wemyss [IW1] মিউটেশন নামে একটি অপারেশন চালু করেন, যা মূল থেকে একটি নতুন NCCR তৈরি করে। কাওয়ামাতা [কাও] দ্বারা, এটি জানা যায় যে সমস্ত ন্যূনতম মডেল (এবং তাই সমস্ত ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশন) পুনরাবৃত্তিমূলক ফ্লপ দ্বারা সংযুক্ত, এবং মিউটেশনগুলিকে ফ্লপগুলির একটি অ-পরিবর্তনমূলক প্রতিরূপ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, এটি [ওয়েম]-এ প্রমাণিত যে 3-গুণ ফ্লপগুলির সাথে যুক্ত প্রাপ্ত সমতুল্য, যা [ব্রি, চে] তে প্রতিষ্ঠিত, এনসিআর-এর মিউটেশনের সাথে যুক্ত প্রাপ্ত সমতুল্যের সাথে মিলে যায়। এই ব্যাখ্যা এবং NCCR-এর মিউটেশনের কৌশলটি 3-গুণ ফ্লপ [HW1, HW2] এর জন্য ব্রিজল্যান্ডের স্থিতিশীলতার অবস্থার অধ্যয়নের জন্য প্রধান উপাদান সরবরাহ করে।

এই গবেষণাপত্রের মূল উদ্দেশ্য হল [IW1] দ্বারা প্রতিষ্ঠিত এমন একটি প্রযুক্তি আমদানি করা যা আধা-প্রতিসম উপস্থাপনা থেকে উদ্ভূত ভাগফলের এককতার জন্য NCCR-এর অধ্যয়নকে গভীরতর করার জন্য, প্রতিনিধিত্বের সাথে যুক্ত সংমিশ্রণগুলি অধ্যয়ন করে, এবং [ HSA, SV1]।

1.2। পরিবর্তনকারী মডিউলগুলির বিনিময় এবং মিউটেশন। বর্তমান বিভাগ, অনুচ্ছেদ 1.3, এবং বিভাগ 1.4 এই কাগজটির সেটিং ব্যাখ্যা করে, এবং কিছু পরিভাষা, স্বরলিপি এবং পরিচিত ফলাফলগুলি স্মরণ করে যা আমাদের ফলাফলগুলি প্রকাশ করার জন্য প্রয়োজনীয়। মূল ফলাফলের সুনির্দিষ্ট বিবৃতি বিভাগ 1.5 এ দেওয়া হয়েছে।

ধরুন R একটি সাধারণ সমপরিমাণ গোরেনস্টাইন রিং। যদি এন্ডোমরফিজম রিং EndR(M) একটি R-মডিউল হিসাবে কোহেন-ম্যাকলে হয় তবে একটি সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন রিফ্লেক্সিভ Rmodule M-কে পরিবর্তন করা হয়। R-এর একটি নন-কমিউটেটিভ ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশন (=NCCR) হল কিছু পরিবর্তনকারী R-মডিউল M-এর এন্ডোমরফিজম রিং Λ = EndR(M) যাতে Λ-এর বৈশ্বিক মাত্রা সসীম। যদি EndR(M) একটি NCCR হয়, আমরা বলি যে M একটি NCCR দেয়। নিম্নলিখিত NCCR সম্পর্কে কেন্দ্রীয় সমস্যাগুলির মধ্যে একটি।

অনুমান 1.1 ([Van2])। ধরুন R একটি সমপরিমাণ সাধারণ গোরেনস্টাইন রিং। তারপর সমস্ত ক্রেপ্যান্ট রেজোলিউশন এবং R এর সমস্ত NCCR সমতুল্য প্রাপ্ত হয়। এই উদ্ভূত সমতা সমস্যা সম্পর্কিত, Iyama এবং Wemys

দুটি প্রদত্ত NCCR মিউটেশন (পুনরাবৃত্তি) দ্বারা সংযুক্ত কিনা তা জিজ্ঞাসা করা স্বাভাবিক। এটা জানা যায় যে, অনেক ধরনের এককতার জন্য, তাদের প্রাকৃতিক NCCRগুলি আসলে মিউটেশন দ্বারা সংযুক্ত থাকে [Har1, Har2, HN, Nak, SV5, Wem]। এই গবেষণাপত্রের প্রধান লক্ষ্যগুলির মধ্যে একটি হল আধা-সিমেট্রিক উপস্থাপনাগুলির ভাগফলের সাথে যুক্ত NCCRগুলির জন্য অনুরূপ ফলাফল উপস্থাপন করা, যা পরবর্তী বিভাগে প্রত্যাহার করা হয়েছে।

নির্মাণ করা হবে, এবং এই ফলন ব্যবহার করে

নিম্নলিখিত আমাদের প্রধান ফলাফল.

স্বীকৃতি WH আলোচনা এবং মন্তব্যের জন্য অধ্যাপক মাইকেল Wemyss ধন্যবাদ চাই. WH EPSRC অনুদান EP/R034826/1 এবং ERC কনসোলিডেটর গ্রান্ট 101001227 (MMiMma) দ্বারা সমর্থিত ছিল। YH JSPS KAKENHI 19K14502 দ্বারা সমর্থিত ছিল।