```html Авторлар: Нереджа Сундаресан Теодор Дж. Йодер Янгсеок Ким Муюань Ли Эдвард Х. Чен Грейс Харпер Тед Торбек Эндрю В. Кросс Антонио Д. Корколес Майка Такита Аннотация Квантовая коррекция ошибок — перспективный путь для выполнения высокоточных квантовых вычислений. Хотя полностью отказоустойчивые выполнения алгоритмов еще не реализованы, недавние улучшения в управляющей электронике и квантовом оборудовании позволяют все более сложные демонстрации операций, необходимых для коррекции ошибок. Здесь мы выполняем квантовую коррекцию ошибок на сверхпроводящих кубитах, соединенных в решетке тяжелого шестиугольника. Мы кодируем логический кубит с расстоянием три и выполняем несколько раундов отказоустойчивых измерений синдромов, которые позволяют исправлять любые единичные сбои в схеме. Используя обратную связь в реальном времени, мы сбрасываем синдромные и флажковые кубиты условно после каждого цикла извлечения синдрома. Мы сообщаем о логической ошибке, зависящей от декодера, со средней логической ошибкой на измерение синдрома в Z(X)-базисе ~0.040 (~0.088) и ~0.037 (~0.087) для совпадающих и максимальных правдоподобных декодеров соответственно, на данных, пост-отфильтрованных по утечке. Введение Результаты квантовых вычислений могут быть ошибочными на практике из-за шума в оборудовании. Чтобы устранить возникающие сбои, коды квантовой коррекции ошибок (QEC) могут использоваться для кодирования квантовой информации в защищенные, логические степени свободы, а затем, исправляя сбои быстрее, чем они накапливаются, обеспечивая отказоустойчивые (FT) вычисления. Полное выполнение QEC, вероятно, потребует: подготовки логических состояний; реализации универсального набора логических вентилей, который может потребовать подготовки магических состояний; повторных измерений синдромов; и декодирования синдромов для исправления ошибок. В случае успеха, ожидаемые скорости логических ошибок должны быть меньше, чем у лежащих в основе физических скоростей ошибок, и уменьшаться с увеличением расстояния кода до пренебрежимо малых значений. Выбор кода QEC требует учета лежащей в основе аппаратной базы и ее характеристик шума. Для решетки тяжелого шестиугольника , кубитов, коды QEC подсистем привлекательны, поскольку они хорошо подходят для кубитов с пониженной связностью. Другие коды показали перспективность благодаря своему относительно высокому порогу для FT или большому количеству транзисторных логических вентилей . Хотя их пространственные и временные накладные расходы могут представлять собой значительное препятствие для масштабируемости, существуют обнадеживающие подходы к сокращению наиболее дорогостоящих ресурсов путем использования некоторой формы снижения ошибок . 1 2 3 4 5 6 В процессе декодирования успешное исправление зависит не только от производительности квантового оборудования, но и от реализации управляющей электроники, используемой для получения и обработки классической информации, полученной от измерений синдромов. В нашем случае инициализация как синдромных, так и флажковых кубитов с помощью обратной связи в реальном времени между циклами измерений может помочь снизить ошибки. На уровне декодирования, хотя существуют некоторые протоколы для выполнения QEC асинхронно в рамках FT формализма , , скорость, с которой принимаются синдромы ошибок, должна соответствовать времени их классической обработки, чтобы избежать растущего объема данных синдромов. Кроме того, некоторые протоколы, такие как использование магического состояния для логического T-вентиля , требуют применения обратной связи в реальном времени. 7 8 9 Таким образом, долгосрочное видение QEC не сводится к одной конечной цели, а должно рассматриваться как континуум глубоко взаимосвязанных задач. Экспериментальный путь в разработке этой технологии будет включать демонстрацию этих задач сначала в изоляции, а затем их постепенное объединение, всегда при постоянном улучшении связанных с ними метрик. Часть этого прогресса отражена во многих недавних достижениях в квантовых системах на различных физических платформах, которые продемонстрировали или аппроксимировали несколько аспектов желаемого для FT квантовых вычислений. В частности, FT подготовка логических состояний была продемонстрирована на ионах , ядерных спинах в алмазе и сверхпроводящих кубитах . Повторные циклы извлечения синдромов были показаны на сверхпроводящих кубитах в малых кодах обнаружения ошибок , , включая частичную коррекцию ошибок , а также универсальный (хотя и не FT) набор однокубитных вентилей . FT демонстрация универсального набора вентилей на двух логических кубитах была недавно представлена на ионах . В области коррекции ошибок были реализованы коды поверхности расстоянием 3 на сверхпроводящих кубитах с декодированием и пост-выбором , а также FT реализация динамически защищенной квантовой памяти с использованием цветового кода и FT подготовка состояния, операция и измерение, включая его стабилизаторы, логического состояния в коде Бэкона-Шора на ионах , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Здесь мы объединяем возможности обратной связи в реальном времени на системе сверхпроводящих кубитов с протоколом декодирования максимального правдоподобия, ранее не исследовавшимся экспериментально, чтобы улучшить выживаемость логических состояний. Мы демонстрируем эти инструменты как часть FT операции кода подсистемы , кода тяжелого шестиугольника , на сверхпроводящем квантовом процессоре. Важным для обеспечения отказоустойчивости нашей реализации этого кода являются флажковые кубиты, которые при обнаружении ненулевых значений оповещают декодер о сбоях в схеме. Условно сбрасывая флажковые и синдромные кубиты после каждого цикла измерения синдрома, мы защищаем нашу систему от ошибок, возникающих из-за асимметрии шума, присущей релаксации энергии. Мы также используем недавно описанные стратегии декодирования и расширяем идеи декодирования, чтобы включить концепции максимального правдоподобия , , . 22 1 15 4 23 24 Результаты Код тяжелого шестиугольника и многораундовые схемы Рассматриваемый нами код тяжелого шестиугольника — это код из = 9 кубитов, кодирующий = 1 логический кубит с расстоянием = 3 . Группы Z- и X-калибровочных (см. рис. 1a) и стабилизирующих операторов генерируются n k d 1 Стабилизирующие группы S являются центрами соответствующих калибровочных групп G. Это означает, что стабилизаторы, как произведения калибровочных операторов, могут быть выведены только из измерений калибровочных операторов. Логические операторы могут быть выбраны как XL = X1X2X3 и ZL = Z1Z3Z7. Z- (синий) и X- (красный) калибровочные операторы (формулы (1) и (2)) отображаются на 23 кубита, необходимые для кода тяжелого шестиугольника с расстоянием 3. Кодовые кубиты (Q1–Q9) показаны желтым, синдромные кубиты (Q17, Q19, Q20, Q22), используемые для Z-стабилизаторов, — синим, а флажковые кубиты и синдромы, используемые в X-стабилизаторах, — белым. Порядок и направление применения CX-вентилей внутри каждого подраздела (от 0 до 4) обозначены нумерованными стрелками. Схема одной стадии измерения синдрома, включая как X-, так и Z-стабилизаторы. Схема иллюстрирует допустимое параллельное выполнение операций вентилей: те, которые находятся в пределах, установленных барьерами планирования (вертикальные пунктирные серые линии). Поскольку длительность каждого двухкубитного вентиля различна, окончательное планирование вентилей определяется стандартным проходом трансляции схемы как можно позже; после чего добавляется динамическое гашение к кубитам данных, где позволяет время. Операции измерения и сброса изолированы от других операций вентилей барьерами, чтобы обеспечить равномерное динамическое гашение к простаивающим кубитам данных. Графы декодирования для трех стадий измерений Z- ( ) и X- ( ) стабилизаторов с шумом на уровне схемы позволяют исправлять X- и Z-ошибки соответственно. Синие и красные узлы на графах соответствуют разностным синдромам, а черные узлы — границе. Ребра кодируют различные способы возникновения ошибок в схеме, как описано в тексте. Узлы помечены типом измерения стабилизатора (Z или X) с индексом, обозначающим стабилизатор, и верхним индексом, обозначающим стадию. Черные ребра, возникающие из-за ошибок Паули Y на кодовых кубитах (и поэтому имеющие размер 2), соединяют два графа на и , но не используются в совпадающем декодере. Гиперребра размером 4, которые не используются совпадающим декодером, но используются в декодере максимального правдоподобия. Цвета приведены для ясности. Сдвиг каждого во времени на одну стадию также дает допустимое гиперребро (с некоторыми вариациями на границах времени). Также не показаны гиперребра размером 3. a b c d e c d f Здесь мы фокусируемся на конкретной FT схеме, многие из наших методов могут быть использованы более широко с различными кодами и схемами. Две подсистемы, показанные на рис. 1b, построены для измерения X- и Z-калибровочных операторов. Схема измерения Z-калибровочного оператора также собирает полезную информацию, измеряя флажковые кубиты. Мы подготавливаем кодовые состояния в логическом |ψ⟩ (|0⟩) состоянии, сначала подготавливая девять кубитов в состоянии |+⟩ (|0⟩) и измеряя X-калибровку (Z-калибровку). Затем мы выполняем r раундов измерения синдрома, где один раунд включает измерение Z-калибровки, за которым следует измерение X-калибровки (соответственно, X-калибровка, за которой следует Z-калибровка). Наконец, мы считываем все девять кодовых кубитов в Z- (X-) базисе. Мы выполняем те же эксперименты для начальных логических состояний |+⟩ и |−⟩, просто инициализируя девять кубитов в |+⟩ и |−⟩ соответственно. Алгоритмы декодирования В контексте FT квантовых вычислений, декодер — это алгоритм, который принимает на вход измерения синдромов из кода коррекции ошибок и выдает исправление для кубитов или данных измерения. В этом разделе мы описываем два алгоритма декодирования: декодирование идеального совпадения и декодирование максимального правдоподобия. Гиперграф декодирования — это краткое описание информации, собранной FT схемой и доступной алгоритму декодирования. Он состоит из набора вершин, или событий, чувствительных к ошибкам, V, и набора гиперребер E, которые кодируют корреляции между событиями, вызванными ошибками в схеме. На рисунке 1c-f изображены части гиперграфа декодирования для нашего эксперимента. 15 Построение гиперграфа декодирования для стабилизаторных схем с паули-шумом может быть выполнено с использованием стандартных симуляций Готтесмана-Книлла или аналогичных методов паули-трассировки . Во-первых, событие, чувствительное к ошибкам, создается для каждого измерения, которое детерминировано в схеме без ошибок. Детерминированное измерение M — это любое измерение, исход которого m ∈ {0, 1} может быть предсказан путем сложения по модулю два исходов измерения из набора {mi} более ранних измерений. То есть, для схемы без ошибок, m = Σmi (mod 2), где набор {mi} может быть найден путем симуляции схемы. Значение события, чувствительного к ошибкам, устанавливается как m - FM(mod2), что равно нулю (также называется тривиальным) в отсутствие ошибок. Таким образом, наблюдение нетривиального события, чувствительного к ошибкам, подразумевает, что схема подверглась по крайней мере одной ошибке. В наших схемах события, чувствительные к ошибкам, — это либо измерения флажковых кубитов, либо разница последующих измерений одного и того же стабилизатора (также иногда называемая разностными синдромами). 25 26 Далее, добавляются гиперребра, рассматривая сбои схемы. Наша модель содержит вероятность сбоя pC для каждого из нескольких компонентов схемы Здесь мы различаем операцию id (тождество) на кубитах во время, когда другие кубиты подвергаются унитарным вентилям, от операции idm (тождество) на кубитах во время, когда другие подвергаются измерению и сбросу. Мы сбрасываем кубиты после их измерения, в то время как инициализируем кубиты, которые еще не использовались в эксперименте. Наконец, cx — это вентиль контролируемого НЕ, h — вентиль Адамара, а x, y, z — паули-вентили. (см. Методы «IBM_Peekskill и экспериментальные детали» для более подробной информации). Числовые значения pC перечислены в Методах «IBM_Peekskill и экспериментальные детали». Наша модель ошибок — это циклический деполяризующий шум. Для ошибок инициализации и сброса, паули X применяется с соответствующими вероятностями pin и preset после идеальной подготовки состояния. Для ошибок измерения, паули X применяется с вероятностью pm перед идеальным измерением. Однокубитный унитарный вентиль (двухкубитный вентиль) C подвергается с вероятностью pC одному из трех (пятнадцати) неединичных однокубитных (двухкубитных) паули-ошибок после идеального вентиля. Существует равная вероятность возникновения любой из трех (пятнадцати) паули-ошибок. Когда в схеме происходит единичный сбой, он приводит к тому, что подмножество событий, чувствительных к ошибкам, становится нетривиальным. Этот набор событий, чувствительных к ошибкам, становится гиперребром. Набор всех гиперребер — это E. Два разных сбоя могут привести к одному и тому же гиперребру, поэтому каждое гиперребро можно рассматривать как представляющее набор сбоев, каждый из которых по отдельности вызывает нетривиальность событий в гиперребре. Связанная с каждым гиперребром вероятность, которая, при первом приближении, является суммой вероятностей сбоев в наборе. Сбой также может привести к ошибке, которая, распространившись до конца схемы, антикоммутирует с одним или несколькими логическими операторами кода, требуя логического исправления. Мы предполагаем для общности, что код имеет k логических кубитов и базис из 2k логических операторов, но отмечаем k = 1 для кода тяжелого шестиугольника, используемого в эксперименте. Мы можем отслеживать, какие логические операторы антикоммутируют с ошибкой, используя вектор из {0, 1}2k. Таким образом, каждое гиперребро h также помечено одним из этих векторов γ ∈ {0, 1}2k, называемым логической меткой. Обратите внимание, что если код имеет расстояние не менее трех, каждое гиперребро имеет уникальную логическую метку. Наконец, мы отмечаем, что декодер может выбрать упрощение гиперграфа декодирования различными способами. Один из способов, который мы всегда используем здесь, — это процесс дефлагирования. Флажные измерения с кубитов 16, 18, 21, 23 просто игнорируются без применения исправлений. Если флаг 11 нетривиален, а 12 тривиален, примените Z к 2. Если 12 нетривиален, а 11 тривиален, примените Z к кубиту 6. Если флаг 13 нетривиален, а 14 тривиален, примените Z к кубиту 4. Если 14 нетривиален, а 13 тривиален, примените Z к кубиту 8. См. ссылку 15 для получения подробной информации о том, почему это достаточно для отказоустойчивости. Это означает, что вместо того, чтобы включать события, чувствительные к ошибкам, из измерений флажковых кубитов, мы предварительно обрабатываем данные, используя информацию флаг-кубитов для применения виртуальных исправлений Паули Z и соответствующей корректировки последующих событий, чувствительных к ошибкам. Гиперребра для дефлагированного гиперграфа могут быть найдены путем симуляции стабилизаторов с учетом Z-исправлений. Пусть r обозначает количество раундов. После дефлагирования размер множества V для экспериментов в Z- (соответственно X-) базисе составляет |V| = 6r + 2 (соответственно 6r + 4), из-за измерения шести стабилизаторов за раунд и наличия двух (соответственно четырех) начальных чувствительных к ошибкам стабилизаторов после подготовки состояния. Размер E аналогично |E| = 60r - 13 (соответственно 60r - 1) для r > 0. Рассматривая X- и Z-ошибки отдельно, задача нахождения минимального веса коррекции ошибок для кода поверхности может быть сведена к нахождению минимального веса идеального совпадения в графе . Совпадающие декодеры продолжают изучаться из-за их практичности и широкой применимости , . В этом разделе мы описываем совпадающий декодер для нашего кода тяжелого шестиугольника расстоянием 3. 4 27 28 29 Графы декодирования, один для X-ошибок (рис. 1c) и один для Z-ошибок (рис. 1d), для минимального веса идеального совпадения на самом деле являются подграфами гиперграфа декодирования в предыдущем разделе. Сосредоточимся здесь на графе для исправления X-ошибок, так как граф Z-ошибок аналогичен. В этом случае из гиперграфа декодирования мы сохраняем узлы VZ, соответствующие (разнице последующих) Z-стабилизаторных измерений и ребра (т.е. гиперребра размером два) между ними. Кроме того, создается граничный узел b, а гиперребра размером один вида {v} с v ∈ VZ представляются путем включения ребер {v, b}. Все ребра в графе X-ошибок наследуют вероятности и логические метки от соответствующих гиперребер (см. Таблицу 1 для данных ребер X- и Z-ошибок для 2-раундового эксперимента). Алгоритм идеального совпадения принимает граф с взвешенными ребрами и множеством узлов четного размера и возвращает набор ребер в графе, который соединяет все выделенные узлы попарно и имеет минимальный общий вес среди всех таких наборов ребер. В нашем случае выделенные узлы — это нетривиальные события, чувствительные к ошибкам (если их нечетное число, выделяется также граничный узел), а веса ребер либо выбраны так, чтобы все они были равны единице (единый метод), либо установлены как exp(PE), где PE — вероятность ребра (аналитический метод). Последний выбор означает, что общий вес набора ребер равен логарифмической правдоподобности этого набора, а минимальное весовое идеальное совпадение пытается максимизировать эту правдоподобность по ребрам в графе. Данное минимальное весовое идеальное совпадение можно использовать с логическими метками ребер в совпадении для принятия решения об исправлении логического состояния. Альтернативно, граф X-ошибок (Z-ошибок) для совпадающего декодера таков, что каждое ребро может быть связано с кодовым кубитом (или ошибкой измерения), так что включение ребра в совпадение подразумевает, что соответствующему кубиту должно быть применено X- (Z-) исправление. Декодирование максимального правдоподобия (MLD) — это оптимальный, хотя и не масштабируемый, метод декодирования квантовых кодов коррекции ошибок. В своей первоначальной концепции MLD применялся к феноменологическим моделям шума, где ошибки происходят непосредственно перед измерением синдромов , . Это, конечно, игнорирует более реалистичный случай, когда ошибки могут распространяться через схему измерения синдрома. В последнее время MLD был расширен для включения шума схемы , . Здесь мы описываем, как MLD исправляет шум схемы, используя гиперграф декодирования. 24 30 23 31 MLD определяет наиболее вероятное логическое исправление, учитывая наблюдение событий, чувствительных к ошибкам. Это делается путем вычисления распределения вероятностей Pr[β, γ], где β представляет собой события, чувствительные к ошибкам, а γ — логическое исправление. Мы можем вычислить Pr[β, γ], включая каждое гиперребро из гиперграфа декодирования, рис. 1c-f, начиная с распределения нулевых ошибок, т.е. Pr[0∣V∣, 02k] = 1. Если гиперребро h имеет вероятность ph возникновения, независимо от любого другого гиперребра, мы включаем h, выполняя обновление где βh — просто бинарное векторное представление гиперребра. Это обновление должно выполняться один раз для каждого гиперребра в E. Как только Pr[β, γ] вычислено, мы можем использовать его для определения наилучшего логического исправления. Если β* наблюдается в ходе эксперимента, показывает, как следует исправлять измерения логических операторов. Для более подробной информации о конкретных реализациях MLD см. Методы «Реализация максимального правдоподобия». Экспериментальная реализация Для этой демонстрации мы используем ibm_peekskill v2.0.0, 27-кубитный процессор IBM Quantum Falcon , топология которого позволяет реализовать код тяжелого шестиугольника расстоянием 3, см. рис. 1. Общее время измерения кубита и последующего условного сброса в реальном времени для каждого раунда составляет 768 нс и одинаково для всех кубитов. Все измерения синдромов и сбросы происходят одновременно для повышения производительности. Простая динамическая последовательность гашения Xπ-Xπ добавляется ко всем кодовым кубитам в периоды их простоя. 32 Утечка кубитов является значительной причиной, по которой модель деполяризующих ошибок Паули, предполагаемая дизайном декодера, может быть неточной. В некоторых случаях мы можем обнаружить, утекал ли кубит из вычислительного подпространства во время его измерения (см. Методы «Метод пост-селекции» для получения дополнительной информации о методе пост-селекции и его ограничениях). Используя это, мы можем пост-селектировать результаты экспериментов, когда утечка не была обнаружена, аналогично ссылке 18. На рис. 2a мы инициализируем логическое состояние |0⟩, и применяем r раундов измерения синдрома, где один раунд включает как X-, так и Z-стабилизаторы (общее время примерно 5.3 мкс на раунд, рис. 1b). Используя аналитическое декодирование идеального совпадения на полном наборе данных (500 000 выстрелов на раунд), мы извлекаем логические ошибки на рис. 2a, красные (синие) треугольники. Подробности оптимизированных параметров, используемых в аналитическом декодировании идеального совпадения, можно найти в Методах «IBM_Peekskill и экспериментальные детали». Подгонка полных кривых затухания (формула (14)) до 10 раундов дает нам логическую ошибку на раунд без пост-селекции на рис. 2b, равную 0.059(2) (0.058(3)) для |0⟩ (|1⟩) и 0.113(5) (0.107(4)) для |+⟩ (|−⟩). Логическая ошибка в зависимости от числа раундов измерения синдрома r, где один a
