Авторлар: Ким Йонг Сок Эддинс Эндрю Ананд Саджан Кен Сюань Вэй ван ден Берг Эвоут Розенблатт Сами Найфех Хасан У Яньтао Залетел Майкл Темме Кристан Кандала Абхинав Аннотация Квантовые вычисления обещают обеспечить существенное ускорение по сравнению с классическими аналогами для определенных задач. Однако главным препятствием на пути реализации их полного потенциала является присущий этим системам шум. Широко принятым решением этой проблемы является внедрение отказоустойчивых квантовых схем, что недостижимо для современных процессоров. Здесь мы сообщаем об экспериментах на зашумленном 127-кубитном процессоре и демонстрируем измерение точных ожидаемых значений для объемов схем, превосходящих возможности грубой классической вычислительной мощности. Мы утверждаем, что это свидетельствует о пользе квантовых вычислений в до-отказоустойчивую эпоху. Эти экспериментальные результаты стали возможны благодаря достижениям в области когерентности и калибровки сверхпроводящего процессора такого масштаба, а также способности характеризовать и контролируемо управлять шумом на таком большом устройстве. Мы устанавливаем точность измеренных ожидаемых значений, сравнивая их с результатами точно проверяемых схем. В режиме сильной запутанности квантовый компьютер дает правильные результаты, для которых ведущие классические аппроксимации, такие как одномерные (матричные произведения состояний, MPS) и двумерные (изометрические тензорные сетевые состояния, isoTNS) тензорные сетевые методы, основанные на чистых состояниях , , терпят неудачу. Эти эксперименты демонстрируют фундаментальный инструмент для реализации квантовых приложений ближнего срока , . 1 2 3 4 5 Основная часть Почти повсеместно признано, что передовые квантовые алгоритмы, такие как факторизация или оценка фазы , потребуют квантовой коррекции ошибок. Однако остро обсуждается вопрос, могут ли существующие в настоящее время процессоры быть достаточно надежными для выполнения других, более коротких квантовых схем в масштабе, который может обеспечить преимущество для практических задач. На данный момент общепринятым является мнение, что внедрение даже простых квантовых схем, потенциально превосходящих классические возможности, придется отложить до появления более совершенных, отказоустойчивых процессоров. Несмотря на огромный прогресс в квантовом оборудовании за последние годы, простые пределы точности подтверждают этот мрачный прогноз; предполагается, что квантовая схема шириной 100 кубитов и глубиной 100 слоев вентилей, выполненная с вероятностью ошибки вентиля 0,1%, приводит к точности состояния менее 5 × 10⁻⁴. Тем не менее остается вопрос, можно ли получить свойства идеального состояния даже при такой низкой точности. Подход к устранению ошибок , к квантовому преимуществу на шумных устройствах в ближнем периоде как раз и занимается этим вопросом, а именно тем, что можно получить точные ожидаемые значения из нескольких различных запусков зашумленной квантовой схемы с использованием классической постобработки. 6 7 8 9 10 Квантовое преимущество может быть достигнуто в два этапа: во-первых, продемонстрировав способность существующих устройств выполнять точные вычисления в масштабе, превосходящем грубое классическое моделирование, и, во-вторых, найдя задачи с соответствующими квантовыми схемами, которые дают преимущество от этих устройств. Здесь мы сосредоточимся на первом шаге и не ставим целью реализацию квантовых схем для задач с доказанным ускорением. Мы используем сверхпроводящий квантовый процессор с 127 кубитами для выполнения квантовых схем с глубиной до 60 слоев двухкубитных вентилей, всего 2880 CNOT-вентилей. Общие квантовые схемы такого размера выходят за рамки того, что осуществимо с помощью методов грубой классической силы. Таким образом, мы сначала сосредоточимся на конкретных тестовых случаях схем, допускающих точную классическую проверку измеренных ожидаемых значений. Затем мы перейдем к режимам схем и наблюдаемым величинам, где классическое моделирование становится сложным, и сравним результаты с передовыми аппроксимирующими классическими методами. Нашей эталонной схемой является троттеризованная временная эволюция двумерной Изинговской модели с поперечным полем, имеющей топологию кубитного процессора (рис. ). Модель Изинга широко встречается в различных областях физики и нашла творческие применения в недавних симуляциях, исследующих квантовые многочастичные явления, такие как временные кристаллы , , квантовые шрамы и майорановские краевые моды . Однако в качестве теста полезности квантовых вычислений временная эволюция двумерной Изинговской модели с поперечным полем наиболее актуальна в пределе большого роста запутанности, с которым испытывают трудности масштабируемые классические аппроксимации. 1a 11 12 13 14 , Каждый шаг Троттера в симуляции Изинговской модели включает однокубитные вращения *X* и двухкубитные вращения *ZZ*. Случайные вентили Паули вставляются для твирлинга (спирали) и контролируемого масштабирования шума каждого слоя CNOT. Даггер обозначает сопряжение идеальным слоем. , Три слоя CNOT-вентилей глубиной 1 достаточны для реализации взаимодействий между всеми соседними парами на ibm_kyiv. , Эксперименты по характеризации эффективно определяют локальные скорости Паули-ошибок *λl,i* (цветовые шкалы), составляющие общий Паули-канал Λ*l*, связанный с *l*-м твирлированным CNOT-слоем. (Рисунок расширен в Дополнительной информации ). , Паули-ошибки, вставленные с пропорциональными скоростями, могут использоваться как для компенсации (PEC), так и для усиления (ZNE) внутреннего шума. a b c IV.A d В частности, мы рассматриваем динамику Гамильтониана во времени, где *J* > 0 — это связь ближайших соседних спинов с *i* < *j*, а *h* — глобальное поперечное поле. Динамика спина из начального состояния может быть смоделирована с помощью первопорядкового троттеровского разложения оператора временной эволюции, где время эволюции *T* дискретизировано на *T*/δt троттеровских шагов, а и являются вращательными вентилями *ZZ* и *X* соответственно. Нас не интересует ошибка модели, обусловленная троттеризацией, и поэтому мы принимаем троттеризованную схему как идеальную для любого классического сравнения. Для экспериментальной простоты мы сосредоточимся на случае *θJ* = −2*Jδt* = −π/2, так что вращение *ZZ* требует только одного CNOT-вентиля, где равенство выполняется с точностью до глобальной фазы. В результирующей схеме (рис. ) каждый шаг Троттера представляет собой слой однокубитных вращений, RX(*θh*), за которым следуют коммутирующие слои параллельных двухкубитных вращений, RZZ(*θJ*). 1a Для экспериментальной реализации мы в основном использовали сверхпроводящий квантовый процессор IBM Eagle ibm_kyiv, состоящий из 127 трансмонных кубитов с фиксированной частотой с топологией тяжелой шестиугольной сетки и медианными временами *T*1 и *T*2 288 мкс и 127 мкс соответственно. Эти времена когерентности беспрецедентны для сверхпроводящих процессоров такого масштаба и позволяют достигать глубин схем, рассматриваемых в данной работе. Двухкубитные CNOT-вентили между соседями реализуются путем калибровки взаимодействия перекрестного резонанса . Поскольку каждый кубит имеет не более трех соседей, все *ZZ*-взаимодействия могут быть выполнены за три слоя параллельных CNOT-вентилей (рис. ). CNOT-вентили в каждом слое калибруются для оптимальной одновременной работы (см. для получения более подробной информации). 15 16 1b Методы Теперь мы видим, что эти улучшения производительности оборудования позволяют успешно выполнять даже более крупные задачи с подавлением ошибок по сравнению с недавними работами , на этой платформе. Вероятностная компенсация ошибок (PEC) была показана как очень эффективная для получения несмещенных оценок наблюдаемых. В PEC изучается репрезентативная модель шума и эффективно инвертируется путем выборки из распределения зашумленных схем, связанных с изученной моделью. Однако для текущих уровней ошибок на нашем устройстве накладные расходы на выборку для объемов схем, рассматриваемых в данной работе, остаются ограниченными, как обсуждается ниже. 1 17 9 1 Поэтому мы переходим к экстраполяции без шума (ZNE) , , , , которая предоставляет смещенную оценку при потенциально гораздо более низкой стоимости выборки. ZNE — это метод полиномиальной , или экспоненциальной экстраполяции для зашумленных ожидаемых значений как функции параметра шума. Это требует контролируемого усиления внутреннего аппаратного шума с известным коэффициентом усиления *G* для экстраполяции к идеальному результату *G* = 0. ZNE широко применяется отчасти потому, что схемы усиления шума на основе растяжения импульса , , или повторения подсхем , , позволили обойтись без точного изучения шума, опираясь на упрощенные предположения о шуме устройства. Однако более точное усиление шума может обеспечить существенное снижение смещения экстраполированной оценки, как мы демонстрируем здесь. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Разреженная модель Паули–Линдблада, предложенная в работе , оказалась особенно подходящей для формирования шума в ZNE. Модель имеет вид , где — это Линдбладиан, включающий операторы скачка Паули *Pi*, взвешенные по скоростям *λi*. В работе было показано, что ограничение операторами скачка, действующими на локальные пары кубитов, приводит к разреженной модели шума, которую можно эффективно изучить для многих кубитов и которая точно отражает шум, связанный со слоями двухкубитных вентилей Клиффорда, включая перекрестные помехи, при сочетании со случайными Паули-твирлами , . Зашумленный слой вентилей моделируется как набор идеальных вентилей, которому предшествует некоторый шумовой канал Λ. Таким образом, применение Λ*α* перед зашумленным слоем дает общий шумовой канал Λ*G* с коэффициентом усиления *G* = *α* + 1. Учитывая экспоненциальную форму модели Паули–Линдблада, отображение получается путем простого умножения коэффициентов Паули *λi* на *α*. Полученная Паули-карта может быть выбрана для получения соответствующих экземпляров схемы; для *α* ≥ 0 карта представляет собой Паули-канал, который можно выбрать напрямую, тогда как для *α* < 0 требуется квазивероятностная выборка с накладными расходами на выборку *γ*⁻²*α* для некоторого *γ*, специфичного для модели. В PEC мы выбираем *α* = −1 для получения общего уровня шума с нулевым усилением. В ZNE мы вместо этого усиливаем шум , , , до различных уровней усиления и оцениваем предел нулевого шума с использованием экстраполяции. Для практических применений нам необходимо учитывать стабильность изученной модели шума во времени (Дополнительная информация ), например, из-за взаимодействия кубитов с флуктуирующими микроскопическими дефектами, известными как двухуровневые системы . 1 1 23 24 10 25 26 27 III.A 28 Вентили Клиффорда служат полезными эталонами для оценок, полученных в результате устранения ошибок, поскольку они могут быть эффективно смоделированы классически . Заметно, что вся троттеровская схема Изинга становится Клиффордовской, когда *θh* выбран кратным π/2. Поэтому в качестве первого примера мы установим поперечное поле равным нулю (RX(*θ*)= *I*) и эволюционируем начальное состояние |0⟩⊗¹²⁷ (рис. ). CNOT-вентили номинально оставляют это состояние неизменным, поэтому простые наблюдаемые веса-1 *Zq* имеют ожидаемое значение 1; из-за Паули-твирлинга каждого слоя, голые CNOT-вентили действительно влияют на состояние. Для каждого троттеровского эксперимента мы сначала охарактеризовали шумовые модели Λ*l* для трех слоев CNOT с Паули-твирлингом (рис. ), а затем использовали эти модели для реализации троттеровских схем с уровнями усиления шума *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. Рисунок иллюстрирует оценку ⟨*Z*¹⁰⁶⟩ после четырех троттеровских шагов (12 слоев CNOT). Для каждого *G* мы сгенерировали 2000 экземпляров схемы, в которых перед каждым слоем *l* мы вставили произведения однокубитных и двухкубитных Паули-ошибок *i* из , выбранных с вероятностями , и выполнили каждый экземпляр 64 раза, всего 384 000 выполнений. По мере накопления большего количества экземпляров схемы оценки ⟨*Z*¹⁰⁶⟩*G*, соответствующие различным коэффициентам усиления *G*, сходятся к различным значениям. Затем различные оценки подгоняются экстраполяционной функцией по *G* для оценки идеального значения ⟨*Z*¹⁰⁶⟩₀. Результаты на рис. подчеркивают уменьшенное смещение от экспоненциальной экстраполяции по сравнению с линейной экстраполяцией. Тем не менее, экспоненциальная экстраполяция может проявлять нестабильность, например, когда ожидаемые значения неразличимо близки к нулю, и — в таких случаях — мы итеративно понижаем сложность экстраполяционной модели (см. Дополнительную информацию ). Процедура, описанная на рис. , применялась к результатам измерений каждого кубита *q* для оценки всех *N* = 127 ожидаемых значений Паули ⟨*Zq*⟩₀. Различие в немодифицированных и модифицированных наблюдаемых величинах на рис. указывает на неравномерность уровней ошибок по всему процессору. Мы сообщаем о глобальной намагниченности вдоль , , при увеличении глубины на рис. . Хотя немодифицированный результат показывает постепенное снижение от 1 с увеличением отклонения для более глубоких схем, ZNE значительно улучшает согласие, хотя и с небольшим смещением, с идеальным значением даже на 20 троттеровских шагах, или глубине 60 CNOT-вентилей. Примечательно, что используемое здесь количество выборок намного меньше оценки накладных расходов на выборку, которые потребовались бы в наивной реализации PEC (см. Дополнительную информацию ). В принципе, этот разрыв может быть значительно уменьшен более совершенными реализациями PEC с использованием трассировки светового конуса или улучшениями уровней ошибок оборудования. По мере того как будущие разработки оборудования и программного обеспечения снижают затраты на выборку, PEC может быть предпочтительнее, когда это доступно, чтобы избежать потенциально смещенного характера ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 Модифицированные ожидаемые значения из троттеровских схем при условии Клиффорда *θh* = 0. , Сходимость немодифицированных (G = 1), усиленных шумом (G > 1) и модифицированных шумом (ZNE) оценок ⟨*Z*¹⁰⁶⟩ после четырех троттеровских шагов. Во всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные с помощью бутстрэпа по перцентилям. Экспоненциальная экстраполяция (exp, темно-синий) имеет тенденцию превосходить линейную экстраполяцию (linear, светло-синий), когда различия между сошедшимися оценками ⟨*Z*¹⁰⁶⟩*G*≠0 хорошо разрешены. , Намагниченность (крупные маркеры) вычисляется как среднее значение индивидуальных оценок ⟨*Zq*⟩ для всех кубитов (мелкие маркеры). , По мере увеличения глубины схемы немодифицированные оценки *Mz* монотонно убывают от идеального значения 1. ZNE значительно улучшает оценки даже после 20 троттеровских шагов (см. Дополнительную информацию для деталей ZNE). a b c II Далее мы проверяем эффективность наших методов для неклиффордовских схем и клиффордовской точки *θh* = π/2 с нетривиальной запутанной динамикой по сравнению с эквивалентными идентичности схемами, обсуждавшимися на рис. . Неклиффордовские схемы особенно важны для проверки, поскольку справедливость экспоненциальной экстраполяции больше не гарантируется (см. Дополнительную информацию и ссылку ). Мы ограничиваем глубину схемы пятью троттеровскими шагами (15 слоев CNOT) и выборочно выбираем наблюдаемые величины, которые точно проверяются. Рисунок показывает результаты при изменении *θh* от 0 до π/2 для трех таких наблюдаемых величин возрастающего веса. Рисунок показывает *Mz*, как и раньше, среднее значение наблюдаемых веса-1 ⟨*Z*⟩, в то время как рис. показывают наблюдаемые веса 10 и 17. Последние операторы являются стабилизаторами Клиффордовской схемы при *θh* = π/2, полученными путем эволюции начальных стабилизаторов *Z*¹³ и *Z*⁵⁸ соответственно, из |0⟩⊗¹²⁷ за пять троттеровских шагов, обеспечивая ненулевые ожидаемые значения в сильно запутанном режиме, представляющем особый интерес. Хотя вся 127-кубитная схема выполняется экспериментально, схемы светового конуса и уменьшенной глубины (LCDR) позволяют грубо моделировать намагниченность и оператор веса 10 классически (см. Дополнительную информацию ). По всему диапазону изменения *θh* модифицированные наблюдаемые величины показывают хорошее согласие с точной эволюцией (см. рис. ). Однако для оператора веса 17 световой конус расширяется до 68 кубитов, что выходит за пределы возможностей грубого классического моделирования, поэтому мы прибегаем к методам тензорных сетей. 2 V 31 3 3a 3b,c VII 3a,b Оценки ожидаемых значений для изменений *θh* при фиксированной глубине пяти троттеровских шагов для схемы на рис. . Рассматриваемые схемы являются неклиффордовскими, за исключением *θh* = 0, π/2. Сокращения светового конуса и глубины соответствующих схем позволяют точно классически моделировать наблюдаемые величины для всех *θh*. Для всех трех отображаемых величин (названия панелей) экспериментальные результаты с коррекцией (синие) тесно следуют точному поведению (серые). На всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные с помощью бутстрэпа по перцентилям. Операторы веса 10 и 17 на 1a
