```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Astratto La correzione degli errori quantistici offre un percorso promettente per eseguire calcoli quantistici ad alta fedeltà. Sebbene le esecuzioni completamente tolleranti ai guasti degli algoritmi rimangano irrealizzate, i recenti miglioramenti nell'elettronica di controllo e nell'hardware quantistico consentono dimostrazioni sempre più avanzate delle operazioni necessarie per la correzione degli errori. Qui, eseguiamo la correzione degli errori quantistici su qubit superconduttori connessi in un reticolo a esagono pesante. Codifichiamo un qubit logico con distanza tre ed eseguiamo diversi cicli di misurazioni di sindrome tolleranti ai guasti che consentono la correzione di qualsiasi singolo guasto nel circuito. Utilizzando un feedback in tempo reale, reimpostiamo i qubit di sindrome e flag condizionalmente dopo ogni ciclo di estrazione della sindrome. Riportiamo errori logici dipendenti dal decoder, con un errore logico medio per misurazione della sindrome in base Z(X) di ~0,040 (~0,088) e ~0,037 (~0,087) per decoder corrispondenti e di massima verosimiglianza, rispettivamente, sui dati post-selezionati per la fuga. Introduzione Gli esiti dei calcoli quantistici possono essere difettosi, in pratica, a causa del rumore nell'hardware. Per eliminare i guasti risultanti, i codici di correzione degli errori quantistici (QEC) possono essere utilizzati per codificare le informazioni quantistiche in gradi di libertà logici protetti e, correggendo i guasti più velocemente di quanto si accumulino, abilitare calcoli tolleranti ai guasti (FT). Un'esecuzione completa del QEC richiederà probabilmente: la preparazione di stati logici; la realizzazione di un set universale di gate logici, che potrebbe richiedere la preparazione di stati magici; misurazioni ripetute di sindromi; e la decodifica delle sindromi per la correzione degli errori. Se riusciti, i tassi di errore logico risultanti dovrebbero essere inferiori ai tassi di errore fisico sottostanti e diminuire con l'aumentare delle distanze del codice fino a valori trascurabili. La scelta di un codice QEC richiede la considerazione dell'hardware sottostante e delle sue proprietà di rumore. Per un reticolo a esagono pesante [1, 2] di qubit, i codici QEC di sottosistema [3] sono attraenti perché sono ben adatti per qubit con connettività ridotte. Altri codi hanno mostrato promesse grazie alla loro soglia relativamente alta per FT [4] o al gran numero di gate logici trasversali [5]. Sebbene il loro overhead spaziale e temporale possa rappresentare un ostacolo significativo alla scalabilità, esistono approcci incoraggianti per ridurre le risorse più costose sfruttando una qualche forma di mitigazione degli errori [6]. Nel processo di decodifica, la correzione riuscita dipende non solo dalle prestazioni dell'hardware quantistico, ma anche dall'implementazione dell'elettronica di controllo utilizzata per acquisire ed elaborare le informazioni classiche ottenute dalle misurazioni delle sindromi. Nel nostro caso, inizializzare sia i qubit di sindrome che quelli flag tramite feedback in tempo reale tra i cicli di misurazione può aiutare a mitigare gli errori. A livello di decodifica, mentre esistono alcuni protocolli per eseguire il QEC in modo asincrono all'interno di un formalismo FT [7, 8], la velocità con cui vengono ricevute le sindromi di errore dovrebbe essere commisurata al loro tempo di elaborazione classico per evitare un crescente arretrato di dati di sindrome. Inoltre, alcuni protocolli, come l'uso di uno stato magico per un gate logico T [9], richiedono l'applicazione di feed-forward in tempo reale. Pertanto, la visione a lungo termine del QEC non gravita attorno a un singolo obiettivo finale, ma dovrebbe essere vista come un continuum di compiti profondamente interrelati. Il percorso sperimentale nello sviluppo di questa tecnologia comprenderà prima la dimostrazione di questi compiti in isolamento e poi la loro progressiva combinazione, sempre migliorando continuamente le loro metriche associate. Alcuni di questi progressi si riflettono nei numerosi recenti progressi sui sistemi quantistici su diverse piattaforme fisiche, che hanno dimostrato o approssimato diversi aspetti dei desiderata per il calcolo quantistico FT. In particolare, la preparazione di stati logici FT è stata dimostrata su ioni [10], spin nucleari nel diamante [11] e qubit superconduttori [12]. Cicli ripetuti di estrazione di sindrome sono stati mostrati in qubit superconduttori in piccoli codici di rilevamento degli errori [13, 14], inclusa la correzione parziale degli errori [15] così come un set universale (sebbene non FT) di gate a singolo qubit [16]. Una dimostrazione FT di un set di gate universale su due qubit logici è stata recentemente riportata in ioni [17]. Nel regno della correzione degli errori, ci sono state recenti realizzazioni del codice di superficie di distanza-3 su qubit superconduttori con decodifica [18] e post-selezione [19], nonché un'implementazione FT di una memoria quantistica dinamicamente protetta utilizzando il codice colore [20] e la preparazione, operazione e misurazione di stati FT, inclusi i suoi stabilizzatori, di uno stato logico nel codice Bacon-Shor in ioni [20, 21]. Qui combiniamo la capacità di feedback in tempo reale su un sistema di qubit superconduttori con un protocollo di decodifica di massima verosimiglianza finora inesplorato sperimentalmente per migliorare la sopravvivenza degli stati logici. Dimostriamo questi strumenti come parte dell'operazione FT di un codice di sottosistema [22], il codice a esagono pesante [1], su un processore quantistico superconduttore. Essenziali per rendere la nostra implementazione di questo codice tollerante ai guasti sono i qubit flag che, quando trovati non nulli, allertano il decoder di errori nel circuito. Reimpostando condizionalmente i qubit flag e sindrome dopo ogni ciclo di misurazione della sindrome, proteggiamo il nostro sistema da errori derivanti dall'asimmetria del rumore intrinseca al rilassamento energetico. Sfruttiamo ulteriormente strategie di decodifica descritte di recente [15] ed estendiamo le idee di decodifica per includere concetti di massima verosimiglianza [4, 23, 24]. Risultati Il codice a esagono pesante e i circuiti multi-round Il codice a esagono pesante che consideriamo è un codice di = 9 qubit che codifica = 1 qubit logico con distanza = 3 [1]. I gruppi di gauge Z e X (vedere Fig. 1a) e gli stabilizzatori sono generati da n k d I gruppi di stabilizzatori \( \bar{S} \) sono i centri dei rispettivi gruppi di gauge \( \bar{G} \). Ciò significa che gli stabilizzatori, come prodotti di operatori di gauge, possono essere dedotti dalle misurazioni dei soli operatori di gauge. Gli operatori logici possono essere scelti come \( X_L = X_1X_2X_3 \) e \( Z_L = Z_1Z_3Z_7 \). Operatori di gauge Z (blu) e X (rosso) (eq. (1) e (2)) mappati sui 23 qubit richiesti con il codice a esagono pesante di distanza-3. I qubit del codice (Q1-Q9) sono mostrati in giallo, i qubit di sindrome (Q17, Q19, Q20, Q22) usati per gli stabilizzatori Z in blu, e i qubit flag e le sindromi usate negli stabilizzatori X in bianco. L'ordine e la direzione in cui vengono applicati i gate CX all'interno di ciascuna sottosezione (da 0 a 4) sono indicati dalle frecce numerate. Diagramma del circuito di un ciclo di misurazione della sindrome, che include sia stabilizzatori X che Z. Il diagramma del circuito illustra la parallelizzazione permessa delle operazioni dei gate: quelle entro i limiti stabiliti dalle barriere di pianificazione (linee verticali tratteggiate grigie). Poiché la durata di ciascun gate a due qubit è diversa, la pianificazione finale dei gate viene determinata con un passaggio standard di traslazione del circuito "il più tardi possibile"; dopodiché viene aggiunto il disaccoppiamento dinamico ai qubit dati dove il tempo lo consente. Le operazioni di misurazione e reset sono isolate da altre operazioni di gate tramite barriere per consentire l'aggiunta di disaccoppiamento dinamico uniforme ai qubit dati inattivi. Grafi di decodifica per tre cicli di misurazioni degli stabilizzatori (c) Z e (d) X con rumore a livello di circuito consentono la correzione di errori X e Z, rispettivamente. I nodi blu e rossi nei grafi corrispondono alle sindromi di differenza, mentre i nodi neri sono il confine. Gli spigoli codificano vari modi in cui possono verificarsi errori nel circuito come descritto nel testo. I nodi sono etichettati con il tipo di misurazione dello stabilizzatore (Z o X), insieme a un indice che denota lo stabilizzatore e apici che denotano il ciclo. Gli spigoli neri, derivanti da errori Pauli Y sui qubit del codice (e quindi di dimensioni 2), collegano i due grafi in (c) e (d), ma non vengono utilizzati nel decoder di corrispondenza. Gli iperspigoli di dimensione 4, che non sono utilizzati dalla corrispondenza, ma vengono utilizzati nel decoder di massima verosimiglianza. I colori sono solo per chiarezza. La traslazione temporale di ciascuno di essi di un ciclo dà anche un iperspigolo valido (con alcune variazioni ai confini temporali). Non sono mostrati nemmeno gli iperspigoli di dimensione 3. a b e f Qui ci concentriamo su un particolare circuito FT, molte delle nostre tecniche possono essere utilizzate più in generale con codici e circuiti diversi. Due sottocircuiti, mostrati nella Fig. 1b, sono costruiti per misurare gli operatori di gauge X e Z. Il circuito di misurazione del gauge Z acquisisce anche informazioni utili misurando i qubit flag. Prepariamo stati del codice nello stato logico \( |\psi_L\rangle = |+\rangle \) preparando prima nove qubit nello stato \( |+\rangle \) e misurando il gauge X (gauge Z). Eseguiamo quindi cicli di misurazione della sindrome, dove un ciclo consiste in una misurazione del gauge Z seguita da una misurazione del gauge X (rispettivamente, gauge X seguito da gauge Z). Infine, leggiamo tutti e nove i qubit del codice nella base Z (X). Eseguiamo gli stessi esperimenti per gli stati logici iniziali \( |-\rangle \) e \( |+\rangle \) pure, semplicemente inizializzando i nove qubit in \( |-\rangle \) e \( |+\rangle \) rispettivamente. r Algoritmi di decodifica Nel contesto del calcolo quantistico FT, un decoder è un algoritmo che prende come input le misurazioni delle sindromi da un codice di correzione degli errori e restituisce una correzione ai qubit o ai dati di misurazione. In questa sezione descriviamo due algoritmi di decodifica: decodifica per corrispondenza perfetta e decodifica di massima verosimiglianza. L'ipergrafo di decodifica [15] è una descrizione concisa delle informazioni raccolte da un circuito FT e rese disponibili a un algoritmo di decodifica. È costituito da un insieme di vertici, o eventi sensibili agli errori, , e un insieme di iperspigoli , che codificano le correlazioni tra eventi causate da errori nel circuito. La figura 1c-f raffigura parti dell'ipergrafo di decodifica per il nostro esperimento. V E La costruzione di un ipergrafo di decodifica per circuiti di stabilizzatori con rumore Pauli può essere eseguita utilizzando simulazioni standard di Gottesman-Knill [25] o tecniche simili di tracciamento Pauli [26]. Innanzitutto, viene creato un evento sensibile agli errori per ogni misurazione che è deterministica nel circuito privo di errori. Una misurazione deterministica è qualsiasi misurazione il cui esito ∈ {0, 1} può essere previsto sommando modulo due gli esiti della misurazione di un insieme \( \{m_i\} \) di misurazioni precedenti. Cioè, per un circuito privo di errori, \( m = \sum_i F_i m_i \), dove l'insieme \( \{F_i\} \) può essere trovato simulando il circuito. Impostare il valore dell'evento sensibile agli errori a \( m - \sum_i F_i m_i \pmod{2} \), che è zero (chiamato anche banale) in assenza di errori. Pertanto, osservare un evento sensibile agli errori non nullo (chiamato anche non banale) implica che il circuito ha subito almeno un errore. Nei nostri circuiti, gli eventi sensibili agli errori sono sia misurazioni di qubit flag sia la differenza di misurazioni successive dello stesso stabilizzatore (chiamate anche sindromi di differenza). M m Successivamente, vengono aggiunti iperspigoli considerando i guasti del circuito. Il nostro modello contiene una probabilità di guasto \( p_C \) per ciascuno dei diversi componenti del circuito Qui distinguiamo l'operazione di identità id sui qubit durante un tempo in cui altri qubit stanno subendo gate unitari, dall'operazione di identità idm sui qubit quando altri stanno subendo misurazione e reset. Reimpostiamo i qubit dopo che sono stati misurati, mentre inizializziamo i qubit che non sono ancora stati utilizzati nell'esperimento. Infine, cx è il gate controlled-not, h è il gate di Hadamard, e x, y, z sono i gate di Pauli. (vedere Metodi "IBM_Peekskill e dettagli sperimentali" per maggiori dettagli). I valori numerici per \( p_C \) sono elencati nei Metodi "IBM_Peekskill e dettagli sperimentali". Il nostro modello di errore è il rumore depolarizzante del circuito. Per errori di inizializzazione e reset, un Pauli X viene applicato con le rispettive probabilità \( p_{\text{init}} \) e \( p_{\text{reset}} \) dopo la preparazione ideale dello stato. Per errori di misurazione, un Pauli X viene applicato con probabilità \( p_m \) prima della misurazione ideale. Un gate unitario a un qubit (gate a due qubit) subisce con probabilità \( p_C \) uno dei tre (quindici) errori Pauli non identità dopo il gate ideale. C'è un'uguale probabilità che si verifichi uno qualsiasi dei tre (quindici) errori Pauli. C Quando si verifica un singolo guasto nel circuito, provoca la non banalità di un sottoinsieme di eventi sensibili agli errori. Questo insieme di eventi sensibili agli errori diventa un iperspigolo. L'insieme di tutti gli iperspigoli è . Due guasti diversi possono portare allo stesso iperspigolo, quindi ogni iperspigolo può essere visto come rappresentante di un insieme di guasti, ciascuno dei quali causa individualmente la non banalità degli eventi nell'iperspigolo. Associato a ciascun iperspigolo c'è una probabilità, che, al primo ordine, è la somma delle probabilità dei guasti nell'insieme. E Un guasto può anche portare a un errore che, propagato fino alla fine del circuito, anticommuta con uno o più degli operatori logici del codice, rendendo necessaria una correzione logica. Assumiamo per generalità che il codice abbia qubit logici e una base di \( 2^k \) operatori logici, ma notiamo che =1 per il codice a esagono pesante utilizzato nell'esperimento. Possiamo tenere traccia di quali operatori logici anticommutano con l'errore utilizzando un vettore da \( \{0, 1\}^{2^k} \). Pertanto, ogni iperspigolo è anche etichettato da uno di questi vettori \( \vec{l}_h \), chiamato etichetta logica. Si noti che se il codice ha distanza almeno tre, ogni iperspigolo ha un'etichetta logica univoca. k k h Infine, notiamo che un algoritmo di decodifica può scegliere di semplificare l'ipergrafo di decodifica in vari modi. Un modo che impieghiamo sempre qui è il processo di "deflagging". Le misurazioni flag dai qubit 16, 18, 21, 23 vengono semplicemente ignorate senza applicare correzioni. Se il flag 11 è non banale e il 12 banale, applica Z a 2. Se il 12 è non banale e l'11 banale, applica Z al qubit 6. Se il flag 13 è non banale e il 14 banale, applica Z al qubit 4. Se il 14 è non banale e il 13 banale, applica Z al qubit 8. Vedere rif. [15] per i dettagli sul perché questo sia sufficiente per la tolleranza ai guasti. Ciò significa che invece di includere direttamente gli eventi sensibili agli errori dalle misurazioni dei qubit flag, pre-elaboriamo i dati utilizzando le informazioni flag per applicare correzioni Pauli Z virtuali e adattare di conseguenza gli eventi sensibili agli errori successivi. Gli iperspigoli per l'ipergrafo deflagged possono essere trovati tramite simulazione dello stabilizzatore incorporando le correzioni Z. Sia indica il numero di cicli. Dopo il deflagging, la dimensione dell'insieme per esperimenti in base Z (rispettivamente X) è \( |V| = 6r + 2 \) (rispettivamente 6r + 4), a causa della misurazione di sei stabilizzatori per ciclo e di due (rispettivamente quattro) stabilizzatori iniziali sensibili agli errori dopo la preparazione dello stato. La dimensione di è similmente \( |E| = 60r - 13 \) (rispettivamente 60r - 1) per \( r > 0 \). r V E Considerando gli errori X e Z separatamente, il problema di trovare una correzione di peso minimo per il codice di superficie può essere ridotto a trovare una corrispondenza perfetta di peso minimo in un grafo [4]. I decoder di corrispondenza continuano ad essere studiati a causa della loro praticità [27] e ampia applicabilità [28, 29]. In questa sezione, descriviamo il decoder di corrispondenza per il nostro codice a esagono pesante di distanza-3. I grafi di decodifica, uno per gli errori X (Fig. 1c) e uno per gli errori Z (Fig. 1d), per la corrispondenza perfetta di peso minimo sono di fatto sottografi dell'ipergrafo di decodifica nella sezione precedente. Concentriamoci qui sul grafo per la correzione degli errori X, poiché il grafo degli errori Z è analogo. In questo caso, dall'ipergrafo di decodifica manteniamo i nodi \( V_Z \) corrispondenti alle misurazioni degli stabilizzatori Z (la differenza di quelle successive) e gli spigoli (cioè iperspigoli di dimensione due) tra di essi. Inoltre, viene creato un vertice di confine , e iperspigoli di dimensione uno della forma { } con \( v \in V_Z \), sono rappresentati includendo gli spigoli { , }. Tutti gli spigoli nel grafo degli errori X ereditano probabilità ed etichette logiche dai loro corrispondenti iperspigoli (vedere Tabella 1 per i dati degli spigoli degli errori X e Z per l'esperimento di 2 cicli). b v v b Un algoritmo di corrispondenza perfetta prende un grafo con spigoli pesati e un insieme di nodi evidenziati di dimensione pari, e restituisce un insieme di spigoli nel grafo che collega tutti i nodi evidenziati a coppie e ha un peso totale minimo tra tutti tali insiemi di spigoli. Nel nostro caso, i nodi evidenziati sono gli eventi sensibili agli errori non banali (se ce n'è un numero dispari, viene evidenziato anche il nodo di confine), e i pesi degli spigoli sono o scelti tutti uguali a uno (metodo uniforme) o impostati come \( w_e = -\log(p_e) \), dove \( p_e \) è la probabilità dello spigolo (metodo analitico). Quest'ultima scelta significa che il peso totale di un insieme di spigoli è uguale al log-verosimiglianza di quell'insieme, e la corrispondenza perfetta di peso minimo cerca di massimizzare questa verosimiglianza sugli spigoli nel grafo. Dato una corrispondenza perfetta di peso minimo, si possono usare le etichette logiche degli spigoli nella corrispondenza per decidere una correzione allo stato logico. In alternativa, il grafo degli errori X (Z) per il decoder di corrispondenza è tale che ogni spigolo può essere associato a un qubit del codice (o a un errore di misurazione), in modo che includere uno spigolo nella corrispondenza implichi che una correzione X (Z) dovrebbe essere applicata al qubit corrispondente. La decodifica di massima verosimiglianza (MLD) è un metodo ottimale, sebbene non scalabile, per decodificare codici quantistici di correzione degli errori. Nella sua concezione originale, l'MLD è stato applicato a modelli di rumore fenomenologici in cui gli errori si verificano appena prima che vengano misurate le sindromi [24, 30]. Ciò ignora naturalmente il caso più realistico in cui gli errori possono propagarsi attraverso il circuito di misurazione della sindrome. Più recentemente, l'MLD è stato esteso per includere il rumore del circuito [23, 31]. Qui, descriviamo come l'MLD corregge il rumore del circuito utilizzando l'ipergrafo di decodifica. L'MLD deduce la correzione logica più probabile data un'osservazione degli eventi sensibili agli errori. Ciò viene fatto calcolando la distribuzione di probabilità \( \text{Pr}[\vec{\beta}, \vec{\gamma}] \), dove \( \vec{\beta} \) rappresenta gli eventi sensibili agli errori e \( \vec{\gamma} \) rappresenta una correzione logica. Possiamo calcolare \( \text{Pr}[\vec{\beta}, \vec{\gamma}] \) includendo ogni iperspigolo dall'ipergrafo di decodifica, Fig. 1c-f, partendo dalla distribuzione a zero errori, cioè \( \text{Pr}[ \vec{0}_{|V|}, \vec{0}_{2^k} ] = 1 \). Se l'iperspigolo ha probabilità \( p_h \) di verificarsi, indipendentemente da qualsiasi altro iperspigolo, includiamo eseguendo l'aggiornamento h h dove \( \vec{v}_h \) è solo una rappresentazione vettoriale binaria dell'iperspigolo. Questo aggiornamento dovrebbe essere applicato una volta per ogni iperspigolo in . E Una volta calcolato \( \text{Pr}[\vec{\beta}, \vec{\gamma}] \), possiamo usarlo per dedurre la migliore correzione logica. Se \( \vec{\beta}^* \) viene osservato in un'esecuzione dell'esperimento, indica come dovrebbero essere corrette le misurazioni degli operatori logici. Per maggiori dettagli sulle implementazioni specifiche dell'MLD, fare riferimento ai Metodi "Implementazioni di massima verosimiglianza". Realizzazione sperimentale Per questa dimostrazione utilizziamo ibm_peekskill v2.0.0, un processore IBM Quantum Falcon a 27 qubit [32] la cui mappa di accoppiamento consente un codice a esagono pesante di distanza-3, vedere Fig. 1. Il tempo totale per la misurazione del qubit e il successivo reset condizionale in tempo reale, per ogni ciclo, dura 768 ns ed è lo stesso per tutti i qubit. Tutte le misurazioni delle sindromi e i reset avvengono simultaneamente per prestazioni migliorate. Una semplice sequenza di disaccoppiamento dinamico Xπ-Xπ viene aggiunta a tutti i qubit del codice durante i rispettivi periodi di inattività. La fuga dei qubit è una ragione significativa per cui il modello di errore depolarizzante di Pauli assunto dal design del decoder potrebbe essere impreciso. In alcuni casi, possiamo rilevare se un qubit è fuggito dallo spazio di calcolo al momento della sua misurazione (vedere Metodi "Metodo di post-selezione" per maggiori informazioni sul metodo di post-selezione e sui suoi limiti). Usando questo, possiamo post-selezionare le esecuzioni dell'esperimento quando la fuga non è stata rilevata, simile a rif. [18]. Nella Fig. 2a, inizializziamo lo stato logico \( |0\rangle \) e applichiamo cicli di misurazione della sindrome, dove un ciclo include sia gli stabilizzatori X che Z (tempo totale di circa 5,3 μs per ciclo, Fig. 1b). Utilizzando la decodifica analitica per corrispondenza perfetta sull'intero set di dati (500.000 colpi per esecuzione), estraiamo gli errori logici nella Fig. 2a, triangoli rossi (blu). Dettagli sui parametri ottimizzati utilizzati nella decodifica analitica per corrispondenza perfetta si trovano nei Metodi "IBM_Peekskill e dettagli sperimentali". Adattando le curve di decadimento complete (eq. (14)) fino a 10 cicli, estraiamo un errore logico per ciclo senza post-selezione nella Fig. 2b di 0,059(2) (0,058(3)) per gli stati \( |0\rangle \) e \( |1\rangle \) e 0,113(5) (0,107(4)) per gli stati \( |+\rangle \) e \( |-\rangle \). r Errore logico rispetto al numero di cicli di misurazione della sindrome , dove un ciclo include sia una misurazione dello stabilizzatore Z che una X. Triangoli puntati verso destra blu (triangoli rossi) indicano errori logici ottenuti utilizzando la decodifica analitica per corrispondenza su dati sperimentali grezzi per gli stati \( |0\rangle \) ( \( |1\rangle \)). Quadrati azzurri (cerchi rossi chiari) indicano quelli per gli stati \( |+\rangle \) ( \( |-\rangle \)) con lo stesso metodo di decodifica ma utilizzando dati sperimentali post-selezionati per la fuga. Le barre di errore indicano l'errore di campionamento di ciascuna esecuzione (500.000 colpi per dati grezzi, numero variabile di colpi per post-selezionati). Le linee tratteggiate adattate indicano l'errore per ciclo rappresentato in . L'applicazione dello stesso metodo di decodifica sui dati post-selezionati per la fuga mostra una sostanziale riduzione dell'errore complessivo per tutti e quattro gli stati logici. Vedere Metodi "Metodo di post-selezione" per i dettagli sulla post-selezione. I tassi di rifiuto adattati per ciclo per \( |0\rangle \), \( |1\rangle \), \( |+\rangle \), \( |-\rangle \) sono rispettivamente del 4,91%, 4,64%, 4,37% e 4,89%. Le barre di errore indicano una deviazione standard sul tasso adattato. , Utilizzando dati post-selezionati, confrontiamo l'errore logico ottenuto con i quattro decoder: corrispondenza uniforme (rosa), corrispondenza analitica (verde), corrispondenza analitica con informazione soft (grigio) e massima verosimiglianza (blu). (Vedere Fig. 6 per \( |+\rangle \) e \( |-\rangle \)). Tassi adattati tratteggiati presentati in , . Le barre di errore indicano l'errore di campionamento. , Confronto dell'errore adattato per ciclo per tutti e quattro gli stati logici utilizzando i decoder di corrispondenza uniforme (rosa), corrispondenza analitica (verde), corrispondenza analitica con informazione soft (grigio) e massima verosimiglianza (blu) sui dati post-selezionati per la fuga. Le barre di errore rappresentano una deviazione standard sul tasso adattato. a r b b c d e f e f L'applicazione dello stesso metodo di decodifica sui dati post-selezionati per la fuga riduce gli errori logici nella Fig. 2a e porta a tassi di errore adattati di 0,041(1) (0,044(4)) per \( |0\rangle \) ( \( |1\rangle \)) e 0,088(3) (0,085(3)) per \( |+\rangle \) ( \( |-\rangle \)) come mostrato nella Fig. 2b. I tassi di rifiuto per ciclo dalla post-selezione per \( |0\rangle \), \( |1\rangle \), \( |+\rangle \), e \( |-\rangle \) sono rispettivamente del 4,91%, 4,64%, 4,37% e 4,89%. Vedere Metodi "Metodo di post-selezione" per i dettagli. Nella Fig. 2c-f, confrontiamo l'errore logico per ogni ciclo e l'errore logico estratto per ciclo ottenuti dai set di dati post-selezionati utilizzando i tre decoder descritti in precedenza nella Sezione "Algoritmi di decodifica". Includiamo anche una versione del decoder analitico che sfrutta l'informazione soft [33], che è descritta nei Metodi "Decodifica con informazione soft". Osserviamo (vedere Fig. 2e, f) un miglioramento costante nella decodifica passando dalla corrispondenza uniforme (rosa), alla corrispondenza analitica (verde), alla corrispondenza analitica con informazione soft, alla massima verosimiglianza (grigio), sebbene questo sia molto meno significativo per gli stati logici in base X. Un confronto quantitativo tra i tre decoder per tutti e quattro gli stati logici a = 2 cicli è fornito nei Metodi "Errore logico a = 2 cicli". r r Ci sono almeno tre ragioni per cui gli stati in base X hanno prestazioni peggiori rispetto a quelli in base Z. La prima è la naturale asimmetria nei circuiti. La maggiore profondità richiesta per misurare gli stabilizzatori Z porta a più tempo durante il quale gli errori Z sui qubit dati possono accumularsi inosservati. Ciò è supportato da simulazioni, come quelle in [1], che utilizzano un decoder diverso, e qui nei Metodi "Dettagli della simulazione", che mostrano prestazioni peggiori della base X per questo codice d=3. In secondo luogo, le scelte fatte nella decodifica, in particolare il passaggio di deflagging, possono esacerbare l'asimmetria convertendo essenzialmente errori di misurazione e reset in errori Z sui qubit dati. Ciò porta a un tasso di errore Z effettivo elevato che non può essere migliorato molto, nemmeno dalla decodifica di massima verosimiglianza. Al contrario, se eseguiamo il deflagging solo del primo ciclo di misurazioni, l'errore logico del decoder di massima verosimiglianza nell'esperimento di = 2 cic r
