Nagy hatékonyságú kvantumhiba-javítás ígér kisebb, erősebb kvantumszámítógépeket

Szerzők: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Absztrakt A fizikai hibák felhalmozódása megakadályozza a nagyméretű algoritmusok futtatását a jelenlegi kvantumszámítógépeken. A kvantumhibajavítás megoldást ígér azáltal, hogy *k* logikai qubitek kódolására nagyobb számú *n* fizikai qubittel történik, oly módon, hogy a fizikai hibák kellőképpen elnyomódnak ahhoz, hogy elfogadható hűséggel lehessen futtatni egy kívánt számítást. A kvantumhibajavítás akkor válik gyakorlatilag megvalósíthatóvá, ha a fizikai hibaarány egy küszöbérték alá csökken, amely a kvantumkód kiválasztásától, a szindróma mérésének áramkörétől és a dekódolási algoritmestől függ. Bemutatunk egy végponttól végpontig tartó kvantumhibajavítási protokollt, amely hibatűrő memóriát valósít meg az alacsony sűrűségű paritás-ellenőrző (LDPC) kódok családja alapján. Megközelítésünk 0,7%-os hibahatárt ér el a standard áramkör-alapú zajmodellben, ami egyenértékű a felületi kóddal, amely 20 éve a vezető kód volt a hibaarány tekintetében. Egy *n* hosszúságú kódunk szindróma mérési ciklusa *n* kiegészítő qubitet és egy 8 mélységű áramkört igényel CNOT kapukkal, qubit inicializálásokkal és mérésekkel. A szükséges qubit-összeköttetés egy 6 fokú gráf, amely két él-diszjunkt síkbeli algráfból áll. Különösen azt mutatjuk be, hogy 12 logikai qubites állapot 288 fizikai qubittel közel 1 millió szindróma ciklusra őrizhető meg, feltételezve a 0,1%-os fizikai hibaarányt, míg a felületi kód ehhez hasonló teljesítményhez közel 3000 fizikai qubitet igényelne. Eredményeink révén a kis túlköltségvetésű hibatűrő kvantum memória demonstrációja elérhetővé válik a közeli távlatú kvantumszámítógépek számára. Fő rész A kvantumszámítógépek a számítási problémák egy halmazára vonatkozóan aszimptotikusan gyorsabb megoldásokat kínáló képességük miatt keltették fel a figyelmet a legjobb ismert klasszikus algoritmusokhoz képest. Úgy gondolják, hogy egy működő, skálázható kvantumszámítógép segíthet a számítási problémák megoldásában olyan területeken, mint a tudományos felfedezés, az anyagtudomány, a kémia és a gyógyszertervezés, hogy csak néhányat említsünk. A kvantumszámítógép építésének fő akadálya a kvantuminformáció sérülékenysége, ami a különféle zajforrásoknak köszönhető. Mivel a kvantumszámítógép külső hatásoktól való elszigetelése és egy kívánt számítás végrehajtására való vezérlése ellentmond egymásnak, a zaj elkerülhetetlennek tűnik. A zajforrások közé tartoznak a qubitek, felhasznált anyagok, vezérlőapparátusok, állapotteljesítés és méréshibák, valamint különféle külső tényezők, a helyi mesterségesektől, mint a szórt elektromágneses mezők, az univerzummal kapcsolatosaktól, mint a kozmikus sugarak. Összefoglalásként lásd. Míg a zajforrások némelyike jobb vezérléssel, anyagokkal és árnyékolással elhárítható, számos más forrás nehezen, vagy egyáltalán nem eltávolíthatónak tűnik. Az utóbbi kategóriába tartozhat a spontán és stimulált emisszió csapdába esett ionokban, valamint a fürdővel való kölcsönhatás (Purcell-hatás) szupravezető áramkörökben – mindkét vezető kvantumtechnológiát lefedve. Így a hibajavítás kulcsfontosságú követelménnyé válik egy működő, skálázható kvantumszámítógép felépítéséhez. A kvantumhibatűrés lehetősége jól megalapozott. Egy logikai qubit redundáns kódolása sok fizikai qubitba lehetővé teszi a hibák diagnosztizálását és korrekcióját a paritás-ellenőrző operátorok szindrómáinak ismételt mérésével. A hibajavítás azonban csak akkor hasznos, ha a hardver hibaaránya egy bizonyos küszöbérték alatt van, amely egy adott hibajavítási protokolltól függ. Az első kvantumhibajavítási javaslatok, mint a konkaténált kódok, a hibaelnyomás elméleti lehetőségének bemutatására összpontosítottak. Ahogy a kvantumhibajavítás és a kvantumtechnológiák képességeinek megértése érett, a hangsúly a gyakorlati kvantumhibajavítási protokollok megtalálására helyeződött. Ez vezetett a felületi kód fejlesztéséhez, amely közel 1%-os hibaarányt, gyors dekódolási algoritmusokat és meglévő, kétdimenziós (2D) négyzetrácsos qubit-összeköttetésre támaszkodó kvantumprocesszorokkal való kompatibilitást kínál. A felületi kód kis, egy logikai qubites példányait több csoport már kísérletileg is bemutatta. Azonban a felületi kód 100 vagy több logikai qubitesre történő skálázása a rossz kódolási hatékonysága miatt aránytalanul költséges lenne. Ez felkeltette az alacsony sűrűségű paritás-ellenőrző (LDPC) kódoknak nevezett általánosabb kvantumkódok iránti érdeklődést. Az LDPC kódok tanulmányozásában elért legújabb eredmények arra utalnak, hogy sokkal nagyobb kódolási hatékonysággal érhetnek el kvantumhibatűrést. Itt az LDPC kódok tanulmányozására összpontosítunk, mivel célunk olyan kvantumhibajavító kódok és protokollok megtalálása, amelyek hatékonyak és gyakorlatban bemutathatók, figyelembe véve a kvantumkomputációs technológiák korlátait. Egy kvantumhibajavító kód LDPC típusú, ha a kód minden ellenőrző operátora csak kevés qubittel lép kölcsönhatásba, és minden qubit csak kevés ellenőrzésben vesz részt. Az LDPC kódok számos változatát javasolták a közelmúltban, beleértve a hiperbolikus felületi kódokat, a hipergráf szorzatot, a kiegyensúlyozott szorzats kódokat, a véges csoportokon alapuló kétblokkos kódokat és a kvantum Tanner kódokat. Ezek utóbbiak aszimptotikusan "jóknak" bizonyultak az állandó kódolási sebesség és lineáris távolság biztosítása tekintetében: ez egy paraméter, amely a javítható hibák számát kvantifikálja. Ezzel szemben a felületi kód aszimptotikusan nulla kódolási sebességgel és csak négyzetgyök távolsággal rendelkezik. A felületi kód magas sebességű, nagy távolságú LDPC kódokkal való helyettesítése jelentős gyakorlati következményekkel járhat. Először is, a hibatűrési többletköltség (a fizikai és logikai qubitek aránya) jelentősen csökkenthető. Másodszor, a nagy távolságú kódok nagyon éles csökkenést mutatnak a logikai hibaarányban: ahogy a fizikai hiba valószínűsége átlépi a küszöbértéket, a kód által elért hibaelnyomás mértéke nagyságrendekkel növekedhet még a fizikai hibaarány kis csökkenésével is. Ez a tulajdonság teszi vonzóvá a nagy távolságú LDPC kódokat a közeli távlatú demonstrációk számára, amelyek valószínűleg a küszöb körüli tartományban fognak működni. Azonban korábban úgy vélték, hogy a felületi kód túlteljesítése valósághű zajmodellek, beleértve a memória-, kapu- és állapot-előkészítési és mérési hibákat, nagyon nagy, több mint 10 000 fizikai qubittel rendelkező LDPC kódokat igényelhet. Itt bemutatunk több konkrét példát nagy sebességű LDPC kódokra, amelyek néhány száz fizikai qubittel rendelkeznek, alacsony mélységű szindróma mérő áramkörrel, hatékony dekódolási algoritmussal és hibatűrő protokollal az egyedi logikai qubitek kezelésére. Ezek a kódok közel 0,7%-os hibaarányt mutatnak, kiváló teljesítményt nyújtanak a küszöb körüli tartományban, és 10-szeresére csökkentik a kódolási többletköltséget a felületi kódhoz képest. A hibajavítási protokolljaink megvalósításához szükséges hardverkövetelmények viszonylag enyhék, mivel minden fizikai qubit csak hat másik qubittel van összekapcsolva kétqubit kapukkal. Bár a qubit-összeköttetési gráf nem ágyazható be helyileg egy 2D rácsba, két él-diszjunkt síkbeli algráfra bontható. Amint az alább kifejtjük, az ilyen qubit-összeköttetés jól illeszkedik a szupravezető qubiteken alapuló architektúrákhoz. Kódjaink a MacKay et al. által javasolt kerékpáros kódok általánosításai, amelyeket részletesebben a hivatkozásokban tanulmányoztunk. Kódjainkat kétszeres kerékpárnak (BB) neveztük el, mivel kétszeres polinomokon alapulnak, ahogy az a Módszerek részben részletezett. Ezek a Calderbank-Shor-Steane (CSS) típusú stabilizátorkódok, amelyek hat qubittes ellenőrző (stabilizátor) operátorok gyűjteményével írhatók le, és Pauli X és Z operátorokból állnak. Magas szinten a BB kód hasonló a kétdimenziós toroid kódhoz. Különösen egy BB kód fizikai qubiteit egy kétdimenziós rácsra helyezhetjük periodikus peremszomszédsággal, oly módon, hogy minden ellenőrző operátor egy pár X és Z ellenőrzésből származik a rács vízszintes és függőleges eltolásával. Azonban a toroid kód plakk és csúcsponti stabilizátoraival ellentétben a BB kódok ellenőrző operátorai nem lokálisan geometriaiak. Továbbá, minden ellenőrzés hat qubittel lép kölcsönhatásba ahelyett, hogy négy qubittel. A kódot egy Tanner-gráf *G*-vel írjuk le, ahol a *G* minden csúcsa vagy egy adatqubitot, vagy egy ellenőrző operátort jelöl. Egy *i* ellenőrző csúcs és egy *j* adatcsúcs él köti össze, ha az *i*-edik ellenőrző operátor nem triviálisan hat a *j*-edik adatqubitra (Pauli X vagy Z alkalmazásával). Lásd az 1. ábra [a,b] példákat a felületi és BB kódok Tanner-gráfjaira. Bármely BB kód Tanner-gráfja 6-os fokú és 2-es grafonsűrűségű, ami azt jelenti, hogy két él-diszjunkt síkbeli algráfra bontható (Módszerek). A 2-es sűrűségű qubit-összeköttetés jól illeszkedik a szupravezető qubiteket mikrohullámú rezonátorokkal összekötő architektúrákhoz. Például a kapcsolók két síkbeli rétege és vezérlő vonalaik a chip tetejére és aljára rögzíthetők, ahol a qubitek találhatók, és a két oldal összeilleszthető. , Felületi kód Tanner-gráfja összehasonlításképpen. , Egy toruszon beágyazott [] paraméterekkel rendelkező BB kód Tanner-gráfja. A Tanner-gráf bármely éle egy adat- és egy ellenőrző csúcsot köt össze. Az *L* és *R* regiszterekhez tartozó adatqubitek kék és narancssárga körökkel vannak jelölve. Minden csúcsnak hat becsatlakozó éle van, beleértve négy rövidtávú élt (északra, délre, keletre és nyugatra mutatva) és két távolsági élt. Csak néhány távolsági élt mutatunk be a zavar elkerülése érdekében. A szaggatott és folytonos élek a Tanner-gráfot átfogó két síkbeli algráfot jelzik, lásd a Módszerek részt. , Egy Tanner-gráf kiterjesztésének vázlata a és mérésére az hivatkozás szerint, egy felületi kódhoz kapcsolva. Az méréshez tartozó ancilla egy felületi kódhoz csatlakoztatható, lehetővé téve a betöltési-mentési műveleteket minden logikai qubitra kvantum-teleportáció és néhány logikai unitáris segítségével. Ez a kiterjesztett Tanner-gráf is megvalósítható egy 2-es sűrűségű architektúrában az A és B éleken keresztül (Módszerek). a b c Egy [[*n*, *k*, *d*]] paraméterekkel rendelkező BB kód *k* logikai qubitek *n* adatqubitba kódol, *d* kód távolságot biztosítva, ami azt jelenti, hogy minden logikai hiba legalább *d* adatqubitot érint. Az *n* adatqubitot *n*/2 méretű *q*(*L*) és *q*(*R*) regiszterekre osztjuk. Minden ellenőrzés három qubittel lép kölcsönhatásba a *q*(*L*)-ből és három qubittel a *q*(*R*)-ből. A kód *n* kiegészítő ellenőrző qubitra támaszkodik a hiba-szindróma méréséhez. Az *n* ellenőrző qubitokat *n*/2 méretű *q*(*X*) és *q*(*Z*) regiszterekre osztjuk, amelyek X és Z típusú szindrómákat gyűjtenek össze. Összesen a kódolás 2*n* fizikai qubittal történik. A nettó kódolási sebesség ezért *r* = *k*/(2*n*). Például a standard felületi kód architektúra *k* = 1 logikai qubitek *n* = *d*² adatqubitba kódol egy *d* távolságú kódhoz, és *n* - 1 ellenőrző qubitet használ a szindróma mérésekhez. A nettó kódolási sebesség *r* ≈ 1/(2*d*²), ami gyorsan aránytalanná válik, mivel kénytelenek vagyunk nagy kód távolságot választani, például azért, mert a fizikai hibák közel vannak a küszöbértékhez. Ezzel szemben a BB kódok kódolási sebessége *r* ≫ 1/*d*², lásd az 1. táblázatot a kódpéldákért. Tudomásunk szerint az 1. táblázatban szereplő összes kód új. A távolság-12 [] kód lehet a legígéretesebb a közeli távlatú demonstrációkhoz, mivel nagy távolságot és magas nettó kódolási sebességet *r* = 1/24 kombinál. Összehasonlításképpen a távolság-11 felületi kód nettó kódolási sebessége *r* = 1/241. A hibák felhalmozódásának megakadályozása érdekében elegendő gyakorisággal kell mérni a hiba szindrómát. Ezt egy szindróma mérő áramkör valósítja meg, amely minden ellenőrző operátor támaszpontjában lévő adatqubiteket összekapcsolja a megfelelő kiegészítő qubittel CNOT kapuk sorozatával. Ezután az ellenőrző qubiteket mérik, felfedve a hiba szindróma értékét. A szindróma mérő áramkör megvalósításához szükséges idő a mélységével arányos: a nem átfedő CNOT-okból álló kapu rétegek száma. Mivel új hibák továbbra is előfordulnak a szindróma mérő áramkör végrehajtása során, a mélységét minimalizálni kell. A teljes szindróma mérési ciklus egy BB kódra a 2. ábrán látható. A szindróma ciklus mindössze hét CNOT réteget igényel, a kód hosszától függetlenül. Az ellenőrző qubiteket a szindróma ciklus elején és végén inicializálják és mérik (lásd a Módszerek részt a részletekért). Az áramkör tiszteletben tartja a mögöttes kód ciklikus eltolási szimmetriáját. A szindróma mérések teljes ciklusa hét CNOT réteget használ. Az áramkör helyi nézetét adjuk meg, amely csak egy adatqubitot tartalmaz a *q*(*L*) és *q*(*R*) regiszterekből. Az áramkör szimmetrikus a Tanner-gráf vízszintes és függőleges eltolásai szempontjából. Minden adatqubit CNOT-okkal kapcsolódik három X-ellenőrző és három Z-ellenőrző qubithoz: lásd a Módszerek részt további részletekért. A teljes hibajavítási protokoll *N*c ≫ 1 szindróma mérési ciklust végez, majd meghív egy dekódolót: egy klasszikus algoritmust, amely bemenetként a mért szindrómákat veszi át, és kimenetként a megjósolt végső hibát adja a datájukvitelekben. A hibajavítás akkor sikeres, ha a megjósolt és a tényleges hiba modulo egy ellenőrző operátorok szorzata megegyezik. Ebben az esetben a két hiba ugyanazt a hatást gyakorolja bármely kódolt (logikai) állapotra. Így a megjósolt hiba inverzének alkalmazása visszaviszi az adatqubiteket az eredeti logikai állapotba. Ellenkező esetben, ha a megjósolt és a tényleges hiba eltér egy nem triviális logikai operátorral, a hibajavítás meghiúsul, ami logikai hibát eredményez. Numerikus kísérleteinket a Panteleev és Kalachev által javasolt P-OSD (belief propagation with ordered statistics decoder) alapján végeztük. Az eredeti munka a P-OSD-t egy játék zajmodell keretében írta le, csak memória hibákkal. Itt megmutatjuk, hogyan lehet kiterjeszteni a P-OSD-t az áramkör-alapú zajmodellre, lásd a Kiegészítő Információkat [MOESM1] a részletekért. Megközelítésünk szorosan követi a hivatkozásokat. A szindróma mérő áramkör egy zajos változata különféle hibás műveleteket tartalmazhat, mint például memóriahibák az inaktív adat- vagy ellenőrző qubiteken, hibás CNOT kapuk, qubit inicializálások és mérések. Az áramkör-alapú zajmodellt vesszük figyelembe, amelyben minden művelet *p* valószínűséggel függetlenül hibásodik meg. A logikai hiba *p*L valószínűsége *p*-től, a szindróma mérő áramkörök részleteitől és a dekódolási algoritmustól függ. Legyen *P*L(*N*c) a logikai hiba valószínűsége *N*c szindróma ciklus után. Definiáljuk a logikai hibaarányt úgy, mint . Formálisan *p*L tekinthető a logikai hiba valószínűségének per szindróma ciklus. A szokásos gyakorlatot követve *N*c = *d* választunk egy *d* távolságú kód esetén. A 3. ábra a 1. táblázatban szereplő kódok által elért logikai hibaarányt mutatja. A logikai hibaarányt numerikusan számolták *p* ≥ 10⁻³ értékekre, és extrapolálták alacsonyabb hibaarányokra egy illesztési képlettel (Módszerek). Az áltküszöb *p*₀ definíciója a *p*L(*p*) = *k*p egyenlőségmegoldása. Itt *k*p az becslés annak valószínűségére, hogy *k* kódolatlan qubitek közül legalább egy hibában szenved. A BB kódok közel 0,7%-os áltküszöböt kínálnak, lásd az 1. táblázatot, ami szinte megegyezik a felületi kód hibaarányával, és meghaladja az összes, a szerzők által ismert magas sebességű LDPC kód küszöbét. , Logikai és fizikai hibaarány kis példákban BB LDPC kódokból. Egy *p*L (gyémántok) numerikus becslését *d* szindróma ciklus szimulálásával kapták egy *d* távolságú kódra. A legtöbb adatpont hibahatára durván *p*L/10 a mintavételi hibák miatt. , Összehasonlítás a [] BB LDPC kód és a 12 logikai qubittel és *d* ∈ {9, 11, 13, 15} távolsággal rendelkező felületi kódok között. A 12 logikai qubittel rendelkező *d* távolságú felületi kód hossza *n* = 12*d*² mert minden logikai qubitek a felületi kód rácsának külön *d* x *d* foltjába van kódolva. a b Például, feltételezve, hogy a fizikai hibaarány *p* = 10⁻³, ami reális cél a közeli távlatú demonstrációkhoz. A 12 logikai qubitek kódolása az 1. táblázatbeli távolság-12 kód használatával 2 × 10⁻⁷ logikai hibaarányt kínálna, ami elegendő 12 logikai qubitek közel 1 millió szindróma ciklusra való megőrzéséhez. Az ehhez a kódoláshoz szükséges teljes fizikai qubitek száma 288. Az 1. táblázatbeli távolság-18 kód 576 fizikai qubitet igényelne, míg a hibaarány 10⁻³-ról 2 × 10⁻¹²-ra való elnyomása közel százmilliárd szindróma ciklust tenne lehetővé. Összehasonlításképpen, a 12 logikai qubitek felületi kód külön foltjaira való kódolása több mint 3000 fizikai qubitet igényelne a hibaarány 10⁻³-ról 10⁻⁷-re való elnyomásához (3. ábra). Ebben a példában a távolság-12 BB kód 10-szeres megtakarítást kínál a fizikai qubitek számában a felületi kódhoz képest. Egy kvantumhibajavítási javaslat csak akkor hasznos, ha a logikai qubitek elérhetők. Szerencsére a BB LDPC kódok rendelkeznek a szükséges jellemzőkkel ahhoz, hogy logikai memóriaként működjenek. Amint az 1. ábra [c] mutatja, a Tanner-gráf kiterjesztései, amelyek Cohen et al. technikáit használják, hibatűrő mérési műveleteket tesznek lehetővé, amelyek magukban foglalják egy kiegészítő felületi kód használatát. Ezek a mérések lehetővé teszik a hibatűrő betöltés-mentés műveleteket. Részletekért lásd a Kiegészítő Információkat [MOESM1]. Munkánk kulcsfontosságú hardverkihívásokat világít meg az új kódok szupravezető qubitekkel való megvalósításához: (1) az alacsony veszteségű második réteg fejlesztése a 2-es sűrűségű architektúrában; (2) hét csatlakozáshoz (hat busz és egy vezérlővonal) csatlakoztatható qubitek fejlesztése; és (3) hosszú távú kapcsolók fejlesztése. Ezek mind nehezen megoldhatók, de nem lehetetlenek. Az első kihívásra a csomagolás kis változtatását képzelhetjük el, amelyet az IBM Quantum Eagle processzorhoz fejlesztettek ki. A legegyszerűbb a további buszok elhelyezése a qubit chip ellentétes oldalán. Ez megkövetelné nagy Q szubsztrátum átmenő furatok kifejlesztését, amelyek a kapcsolóbuszok részét képeznék, és mint ilyen, intenzív mikrohullámú szimulációt igényelnének annak biztosítására, hogy ezek a szubsztrátum átmenő furatok támogathassák a mikrohullámú terjedést, miközben nem okoznak nagy nemkívánatos áthallást. A második kihívás a kapcsolók számának bővítése a nehéz hatszögletű rács elrendezéshez képest, amely négy (három kapcsoló és egy vezérlő), hétre. Ennek következménye, hogy a kereszt-rezonancia kapu, amely az elmúlt néhány évben a nagy kvantumrendszerek alapvető kapuja volt, nem lesz az út előre. A kereszt-rezonancia kapukban lévő qubitek nem hangolhatók, és így egy nagy, sok csatlakozással rendelkező eszköz esetén az energia ütközések valószínűsége (nem csak a qubit szintek, hanem a transzmon magasabb szintjei is) gyorsan 1-hez tart. Azonban a hangolható kapcsolóval, amely az IBM Quantum Egret-ben található, és most az IBM Quantum Heron számára fejlesztik, ez a probléma megszűnik, mivel a qubit frekvenciák távolabb helyezhetők el. Ez az új kapu hasonló a Google Quantum AI által használt kapukhoz, amelyek bebizonyították, hogy a négyzetrácsos elrendezés lehetséges. A kapcsolótérkép hét csatlakozásra történő kiterjesztése jelentős mikrohullámú modellezést igényelne; azonban a tipikus transzmonok kapacitása körülbelül 60 fF, és minden kapu körülbelül 5 fF, hogy a megfelelő kapcsolási erősségeket biztosítsák a buszokhoz, így alapvetően lehetséges kifejleszteni ezt a kapcsolótérképet anélkül, hogy megváltoztatnánk a transzmon qubitek hosszú koherenciaidejét és stabilitását. Az utolsó kihívás a legnehezebb. Azoknál a buszoknál, amelyek elég rövidek ahhoz, hogy az alapmódot lehessen használni, az alap áramkör kvantumelektrodinamikai modell érvényes. Azonban a 144 qubites kód bemutatásához néhány busz elég hosszú lesz ahhoz, hogy frekvenciatervezést igényeljen. Ennek egyik módja a szűrő rezonátorok használata, és egy elvi kísérletet a hivatkozásban mutattak be. Összefoglalva, új perspektívát kínálunk arra, hogyan valósítható meg egy hibatűrő kvantum memória a közeli távlatú kvantum processzorokkal, kis qubit többletköltséggel. Bár ezek az LDPC kódok nem geometriailag lokálisak, a szindróma mérésekhez szükséges qubit-összeköttetés egy 2-es sűrűségű gráf írja le, amely két síkbeli 3-fokú kapcsolóréteggel valósítható meg. Ez egy érvényes építészeti megoldás a szupravezető qubiteken alapuló platformokhoz. Az áramkör-alapú zajmodellre vonatkozó numerikus szimulációk azt jelzik, hogy a javasolt LDPC kódok kedvezően hasonlíthatók össze a felületi kóddal a gyakorlatilag releváns hibaráta-tartományban *p* ≥ 0,1%,