Autores: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Resumen La corrección de errores cuánticos ofrece una vía prometedora para realizar cálculos cuánticos de alta fidelidad. Aunque las ejecuciones totalmente tolerantes a fallos de algoritmos siguen sin realizarse, las mejoras recientes en la electrónica de control y el hardware cuántico permiten demostraciones cada vez más avanzadas de las operaciones necesarias para la corrección de errores. Aquí, realizamos corrección de errores cuánticos en qubits superconductores conectados en una red de hexágono pesado. Codificamos un qubit lógico con distancia tres y realizamos varias rondas de mediciones de síndrome tolerantes a fallos que permiten la corrección de cualquier fallo único en el circuito. Utilizando retroalimentación en tiempo real, reiniciamos los qubits de síndrome y bandera condicionalmente después de cada ciclo de extracción de síndrome. Informamos de un error lógico dependiente del decodificador, con un error lógico promedio por medición de síndrome en la base Z(X) de ~0.040 (~0.088) y ~0.037 (~0.087) para decodificadores de coincidencia y de máxima verosimilitud, respectivamente, en datos post-seleccionados por fuga. Introducción Los resultados de los cálculos cuánticos pueden ser erróneos, en la práctica, debido al ruido en el hardware. Para eliminar las fallas resultantes, se pueden utilizar códigos de corrección de errores cuánticos (QEC) para codificar la información cuántica en grados de libertad lógicos protegidos, y luego, al corregir las fallas más rápido de lo que se acumulan, permitir cálculos tolerantes a fallos (FT). Una ejecución completa de QEC probablemente requerirá: preparación de estados lógicos; realización de un conjunto universal de puertas lógicas, que puede requerir la preparación de estados mágicos; mediciones repetidas de síndromes; y la decodificación de los síndromes para corregir errores. Si tiene éxito, las tasas de error lógicas resultantes deberían ser menores que las tasas de error físicas subyacentes, y disminuir con el aumento de las distancias del código hasta valores insignificantes. La elección de un código QEC requiere la consideración del hardware subyacente y sus propiedades de ruido. Para una red de hexágono pesado , de qubits, los códigos QEC de subsistema son atractivos porque se adaptan bien a qubits con conectividades reducidas. Otros códigos han mostrado promesas debido a su umbral relativamente alto para FT o un gran número de puertas lógicas transversales . Aunque su sobrecarga de espacio y tiempo puede suponer un obstáculo importante para la escalabilidad, existen enfoques alentadores para reducir los recursos más costosos explotando alguna forma de mitigación de errores . 1 2 3 4 5 6 En el proceso de decodificación, la corrección exitosa depende no solo del rendimiento del hardware cuántico, sino también de la implementación de la electrónica de control utilizada para adquirir y procesar la información clásica obtenida de las mediciones de síndrome. En nuestro caso, la inicialización de los qubits de síndrome y bandera mediante retroalimentación en tiempo real entre los ciclos de medición puede ayudar a mitigar los errores. A nivel de decodificación, aunque existen algunos protocolos para realizar QEC de forma asíncrona dentro de un formalismo FT , , la velocidad a la que se reciben los síndromes de error debe ser acorde con su tiempo de procesamiento clásico para evitar una acumulación creciente de datos de síndrome. Además, algunos protocolos, como el uso de un estado mágico para una puerta lógica , requieren la aplicación de retroalimentación en tiempo real. 7 8 T 9 Por lo tanto, la visión a largo plazo de QEC no se inclina hacia un único objetivo final, sino que debe verse como un continuo de tareas profundamente interrelacionadas. El camino experimental en el desarrollo de esta tecnología comprenderá primero la demostración de estas tareas de forma aislada y luego su combinación progresiva, siempre mientras se mejoran continuamente sus métricas asociadas. Parte de este progreso se refleja en numerosos avances recientes en sistemas cuánticos en diferentes plataformas físicas, que han demostrado o aproximado varios aspectos de los desiderata para la computación cuántica FT. En particular, la preparación de estados lógicos FT se ha demostrado en iones , espines nucleares en diamante y qubits superconductores . Ciclos repetidos de extracción de síndrome se han mostrado en qubits superconductores en códigos de detección de errores pequeños , , incluyendo corrección de errores parcial así como un conjunto universal (aunque no FT) de puertas de un solo qubit . Una demostración FT de un conjunto de puertas universal en dos qubits lógicos ha sido reportada recientemente en iones . En el ámbito de la corrección de errores, ha habido realizaciones recientes del código de superficie de distancia-3 en qubits superconductores con decodificación y post-selección , así como una implementación FT de una memoria cuántica dinámicamente protegida utilizando el código de color y la preparación, operación y medición de estados FT, incluidos sus estabilizadores, de un estado lógico en el código Bacon-Shor en iones , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Aquí combinamos la capacidad de retroalimentación en tiempo real en un sistema de qubits superconductores con un protocolo de decodificación de máxima verosimilitud hasta ahora inexplorado experimentalmente para mejorar la supervivencia de los estados lógicos. Demostramos estas herramientas como parte de la operación FT de un código de subsistema , el código de hexágono pesado , en un procesador cuántico superconductor. Esencial para hacer que nuestra implementación de este código sea tolerante a fallos son los qubits de bandera que, cuando se encuentran no nulos, alertan al decodificador sobre errores en el circuito. Al reiniciar condicionalmente los qubits de bandera y síndrome después de cada ciclo de medición de síndrome, protegemos nuestro sistema contra errores derivados de la asimetría de ruido inherente a la relajación de energía. Explotamos además estrategias de decodificación descritas recientemente y extendemos las ideas de decodificación para incluir conceptos de máxima verosimilitud , , . 22 1 15 4 23 24 Resultados El código de hexágono pesado y los circuitos de múltiples rondas El código de hexágono pesado que consideramos es un código de = 9 qubits que codifica = 1 qubit lógico con distancia = 3 . Los grupos de calibre y (ver Fig. a) y los grupos de estabilizadores son generados por n k d 1 Z X 1 Los grupos de estabilizadores son los centros de los respectivos grupos de calibre . Esto significa que los estabilizadores, como productos de operadores de calibre, pueden deducirse de mediciones de solo los operadores de calibre. Los operadores lógicos pueden elegirse como = 1 2 3 y = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operadores de calibre (azul) y (rojo) (ecuaciones ( ) y ( )) mapeados en los 23 qubits requeridos con el código de hexágono pesado de distancia-3. Los qubits de código ( 1 − 9) se muestran en amarillo, los qubits de síndrome ( 17, 19, 20, 22) utilizados para los estabilizadores en azul, y los qubits de bandera y síndromes utilizados en los estabilizadores en blanco. El orden y la dirección en que se aplican las puertas CX dentro de cada subsección (0 a 4) se indican mediante las flechas numeradas. Diagrama del circuito de una ronda de medición de síndrome, que incluye estabilizadores y . El diagrama del circuito ilustra la paralelización permitida de las operaciones de puerta: aquellas dentro de los límites establecidos por las barreras de programación (líneas verticales discontinuas grises). Dado que la duración de cada puerta de dos qubits difiere, la programación final de la puerta se determina con un pase estándar de transpilación de circuito lo más tarde posible; después de lo cual se agrega desacoplamiento dinámico a los qubits de datos cuando el tiempo lo permite. Las operaciones de medición y reinicio están aisladas de otras operaciones de puerta por barreras para permitir que se agregue desacoplamiento dinámico uniforme a los qubits de datos inactivos. , Grafos de decodificación para tres rondas de mediciones de estabilizadores y , respectivamente, con ruido a nivel de circuito permiten la corrección de errores y , respectivamente. Los nodos azules y rojos en los grafos corresponden a diferencias de síndromes, mientras que los nodos negros son el borde. Los bordes codifican varias formas en que pueden ocurrir errores en el circuito como se describe en el texto. Los nodos están etiquetados por el tipo de medición de estabilizador ( o ), junto con un subíndice que indexa el estabilizador y un superíndice que denota la ronda. Los bordes negros, que surgen de errores de Pauli en los qubits de código (y por lo tanto son solo de tamaño 2), conectan los dos grafos en y , pero no se utilizan en el decodificador de coincidencia. Los hiperbordes de tamaño 4, que no son utilizados por la coincidencia, pero se utilizan en el decodificador de máxima verosimilitud. Los colores son solo para mayor claridad. La traducción de cada uno en el tiempo en una ronda también da un hiperborde válido (con alguna variación en los límites de tiempo). Tampoco se muestran los hiperbordes de tamaño 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f Aquí nos centramos en un circuito FT particular, muchas de nuestras técnicas se pueden utilizar de forma más general con diferentes códigos y circuitos. Se construyen dos subcircuitos, que se muestran en la Fig. b, para medir los operadores de calibre y . El circuito de medición de calibre también adquiere información útil midiendo qubits de bandera. 1 X Z Z Preparamos estados de código en el estado lógico () preparando primero nueve qubits en el estado () y midiendo el calibre (calibre ). Luego realizamos rondas de medición de síndrome, donde una ronda consiste en una medición de calibre seguida de una medición de calibre (respectivamente, calibre seguido de calibre ). Finalmente, leemos los nueve qubits de código en la base ( ). Realizamos los mismos experimentos para los estados lógicos iniciales y , simplemente inicializando los nueve qubits en y en su lugar. X Z r Z X X Z Z X Algoritmos de decodificación En el contexto de la computación cuántica FT, un decodificador es un algoritmo que toma como entrada mediciones de síndrome de un código de corrección de errores y produce una corrección a los qubits o datos de medición. En esta sección describimos dos algoritmos de decodificación: decodificación de coincidencia perfecta y decodificación de máxima verosimilitud. El hipergrafo de decodificación es una descripción concisa de la información recopilada por un circuito FT y puesta a disposición de un algoritmo de decodificación. Consta de un conjunto de vértices, o eventos sensibles a errores, , y un conjunto de hiperbordes , que codifican las correlaciones entre eventos causados por errores en el circuito. La Fig. c–f representa partes del hipergrafo de decodificación para nuestro experimento. 15 V E 1 La construcción de un hipergrafo de decodificación para circuitos de estabilizadores con ruido de Pauli se puede realizar utilizando simulaciones estándar de Gottesman-Knill o técnicas similares de trazado de Pauli . Primero, se crea un evento sensible a errores para cada medición que es determinista en el circuito sin errores. Una medición determinista es cualquier medición cuyo resultado ∈ {0, 1} se puede predecir sumando módulo dos los resultados de medición de un conjunto de mediciones anteriores. Es decir, para un circuito sin errores, , donde el conjunto se puede encontrar mediante simulación del circuito. Establezca el valor del evento sensible a errores en − (mod2), que es cero (también llamado trivial) en ausencia de errores. Por lo tanto, observar un evento sensible a errores no nulo (también llamado no trivial) implica que el circuito sufrió al menos un error. En nuestros circuitos, los eventos sensibles a errores son mediciones de qubits de bandera o la diferencia de mediciones subsiguientes del mismo estabilizador (también a veces llamadas diferencias de síndromes). 25 26 M m m FM A continuación, se agregan hiperbordes considerando fallas en el circuito. Nuestro modelo contiene una probabilidad de falla para cada uno de varios componentes del circuito pC Aquí distinguimos la operación de identidad id en qubits durante un tiempo en el que otros qubits están experimentando puertas unitarias, de la operación de identidad idm en qubits cuando otros están experimentando medición y reinicio. Reiniciamos los qubits después de medirlos, mientras inicializamos los qubits que aún no se han utilizado en el experimento. Finalmente, cx es la puerta controlled-not, h es la puerta Hadamard, y x, y, z son puertas de Pauli. (ver Métodos “IBM_Peekskill y detalles experimentales” para más detalles). Los valores numéricos de se enumeran en Métodos “IBM_Peekskill y detalles experimentales”. pC Nuestro modelo de errores es ruido de depolarización del circuito. Para errores de inicialización y reinicio, se aplica un Pauli con las probabilidades respectivas init y reset después de la preparación ideal del estado. Para errores de medición, se aplica un Pauli con probabilidad antes de la medición ideal. Una puerta unitaria de un solo qubit (puerta de dos qubits) sufre con probabilidad uno de los tres (quince) errores de Pauli no identitarios después de la puerta ideal. Hay una probabilidad igual de que ocurra cualquiera de los tres (quince) errores de Pauli. X p p X C pC Cuando ocurre una falla única en el circuito, provoca que un subconjunto de eventos sensibles a errores sea no trivial. Este conjunto de eventos sensibles a errores se convierte en un hiperborde. El conjunto de todos los hiperbordes es . Dos fallas diferentes pueden conducir al mismo hiperborde, por lo que cada hiperborde puede verse como una representación de un conjunto de fallas, cada una de las cuales causa individualmente que los eventos en el hiperborde sean no triviales. Asociada a cada hiperborde hay una probabilidad, que, en primer orden, es la suma de las probabilidades de las fallas en el conjunto. E Una falla también puede provocar un error que, propagado hasta el final del circuito, anticommuta con uno o más de los operadores lógicos del código, lo que requiere una corrección lógica. Suponemos, por generalidad, que el código tiene qubits lógicos y una base de 2 operadores lógicos, pero notamos que = 1 para el código de hexágono pesado utilizado en el experimento. Podemos realizar un seguimiento de qué operadores lógicos anticommutan con el error utilizando un vector de . Por lo tanto, cada hiperborde también está etiquetado por uno de estos vectores , llamado etiqueta lógica. Tenga en cuenta que si el código tiene una distancia de al menos tres, cada hiperborde tiene una etiqueta lógica única. k k k h Por último, observamos que un algoritmo de decodificación puede optar por simplificar el hipergrafo de decodificación de diversas maneras. Una forma que empleamos aquí es el proceso de deflagging. Las mediciones de bandera de los qubits 16, 18, 21, 23 simplemente se ignoran sin aplicar correcciones. Si la bandera 11 es no trivial y la 12 trivial, aplique a 2. Si la bandera 12 es no trivial y la 11 trivial, aplique al qubit 6. Si la bandera 13 es no trivial y la 14 trivial, aplique al qubit 4. Si la bandera 14 es no trivial y la 13 trivial, aplique al qubit 8. Consulte la ref. para obtener detalles sobre por qué esto es suficiente para la tolerancia a fallos. Esto significa que en lugar de incluir directamente eventos sensibles a errores de las mediciones de qubits de bandera, preprocesamos los datos utilizando la información de la bandera para aplicar correcciones virtuales de Pauli y ajustar los eventos sensibles a errores posteriores en consecuencia. Los hiperbordes para el hipergrafo deflagged se pueden encontrar mediante simulación de estabilizadores que incorpora las correcciones . Sea el número de rondas. Después del deflagging, el tamaño del conjunto para experimentos en base (respectivamente ) es ∣ ∣ = 6 + 2 (respectivamente 6 + 4), debido a la medición de seis estabilizadores por ronda y a tener dos (respectivamente cuatro) estabilizadores iniciales sensibles a errores después de la preparación del estado. El tamaño de es similarmente ∣ ∣ = 60 − 13 (respectivamente 60 − 1) para >0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Considerando los errores y por separado, el problema de encontrar una corrección de peso mínimo para el código de superficie se puede reducir a encontrar una coincidencia perfecta de peso mínimo en un grafo . Los decodificadores de coincidencia continúan estudiándose debido a su practicidad y amplia aplicabilidad , . En esta sección, describimos el decodificador de coincidencia para nuestro código de hexágono pesado de distancia-3. X Z 4 27 28 29 Los grafos de decodificación, uno para los errores (Fig. c) y otro para los errores (Fig. d), para la coincidencia perfecta de peso mínimo son en realidad subgrafos del hipergrafo de decodificación de la sección anterior. Centrémonos aquí en el grafo para corregir errores , ya que el grafo de errores es análogo. En este caso, del hipergrafo de decodificación conservamos los nodos correspondientes a (la diferencia de subsecuentes) mediciones de estabilizador y los bordes (es decir, hiperbordes de tamaño dos) entre ellos. Adicionalmente, se crea un vértice límite , y los hiperbordes de tamaño uno de la forma { } con ∈ , se representan incluyendo bordes { , }. Todos los bordes en el grafo de errores heredan probabilidades y etiquetas lógicas de sus hiperbordes correspondientes (ver Tabla para datos de bordes de error y para el experimento de 2 rondas). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Un algoritmo de coincidencia perfecta toma un grafo con bordes ponderados y un conjunto de tamaño par de nodos resaltados, y devuelve un conjunto de bordes en el grafo que conecta todos los nodos resaltados en pares y tiene un peso total mínimo entre todos los conjuntos de bordes de este tipo. En nuestro caso, los nodos resaltados son los eventos no triviales sensibles a errores (si hay un número impar, el nodo límite también se resalta), y los pesos de los bordes se eligen para que todos sean uno (método uniforme) o se establecen como , donde es la probabilidad del borde (método analítico). Esta última elección significa que el peso total de un conjunto de bordes es igual al logaritmo de verosimilitud de ese conjunto, y la coincidencia perfecta de peso mínimo intenta maximizar esta verosimilitud sobre los bordes del grafo. pe Dado una coincidencia perfecta de peso mínimo, se puede usar las etiquetas lógicas de los bordes en la coincidencia para decidir una corrección del estado lógico. Alternativamente, el grafo de errores (errores ) para el decodificador de coincidencia es tal que cada borde se puede asociar a un qubit de código (o un error de medición), de modo que la inclusión de un borde en la coincidencia implica que se debe aplicar una corrección ( ) al qubit correspondiente. X Z X Z La decodificación de máxima verosimilitud (MLD) es un método óptimo, aunque no escalable, para decodificar códigos cuánticos de corrección de errores. En su concepción original, la MLD se aplicó a modelos de ruido fenomenológicos donde los errores ocurren justo antes de que se midan los síndromes , . Esto, por supuesto, ignora el caso más realista en el que los errores pueden propagarse a través del circuito de medición de síndromes. Más recientemente, la MLD se ha ampliado para incluir el ruido del circuito , . Aquí, describimos cómo la MLD corrige el ruido del circuito utilizando el hipergrafo de decodificación. 24 30 23 31 La MLD deduce la corrección lógica más probable dada una observación de los eventos sensibles a errores. Esto se hace calculando la distribución de probabilidad Pr[ , ], donde representa eventos sensibles a errores y representa una corrección lógica. β γ Podemos calcular Pr[ , ] incluyendo cada hiperborde del hipergrafo de decodificación, Fig. c–f, comenzando desde la distribución de error cero, es decir, Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Si el hiperborde tiene una probabilidad de ocurrir, independientemente de cualquier otro hiperborde, incluimos realizando la actualización β γ 1 V k h ph h donde es simplemente una representación vectorial binaria del hiperborde. Esta actualización debe aplicarse una vez por cada hiperborde en . E Una vez calculado Pr[ , ], podemos usarlo para deducir la mejor corrección lógica. Si se observa en una ejecución del experimento, β γ indica cómo deben corregirse las mediciones de los operadores lógicos. Para más detalles sobre implementaciones específicas de MLD, consulte Métodos “Implementaciones de máxima verosimilitud”.
