```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstract La correzione quantistica degli errori offre un percorso promettente per eseguire calcoli quantistici ad alta fedeltà. Sebbene le esecuzioni completamente tolleranti ai guasti degli algoritmi rimangano irrealizzate, i recenti miglioramenti nell'elettronica di controllo e nell'hardware quantistico consentono dimostrazioni sempre più avanzate delle operazioni necessarie per la correzione degli errori. Qui, eseguiamo la correzione quantistica degli errori su qubit superconduttori connessi in un reticolo a esagono pesante. Codifichiamo un qubit logico con distanza tre ed eseguiamo diversi round di misurazioni di sindrome tolleranti ai guasti che consentono la correzione di qualsiasi guasto singolo nel circuito. Utilizzando feedback in tempo reale, reimpostiamo i qubit di sindrome e flag condizionalmente dopo ogni ciclo di estrazione della sindrome. Riportiamo l'errore logico dipendente dal decodificatore, con un errore logico medio per misurazione della sindrome in base Z(X) di ~0,040 (~0,088) e ~0,037 (~0,087) per decodificatori corrispondenti e di massima verosimiglianza, rispettivamente, sui dati post-selezionati per la perdita. Introduzione Gli esiti dei calcoli quantistici possono essere difettosi, in pratica, a causa del rumore nell'hardware. Per eliminare i guasti risultanti, i codici di correzione quantistica degli errori (QEC) possono essere utilizzati per codificare le informazioni quantistiche in gradi di libertà logici protetti, e quindi correggendo i guasti più velocemente di quanto si accumulino, abilitare calcoli tolleranti ai guasti (FT). Un'esecuzione completa del QEC richiederà probabilmente: preparazione di stati logici; realizzazione di un set universale di porte logiche, che potrebbe richiedere la preparazione di stati magici; misurazioni ripetute di sindromi; e la decodifica delle sindromi per correggere gli errori. Se di successo, i tassi di errore logico risultanti dovrebbero essere inferiori ai tassi di errore fisici sottostanti e diminuire con l'aumentare delle distanze del codice fino a valori trascurabili. La scelta di un codice QEC richiede la considerazione dell'hardware sottostante e delle sue proprietà di rumore. Per un reticolo a esagono pesante , di qubit, i codici QEC di sottosistema sono attraenti perché sono ben adatti per qubit con connettività ridotta. Altri codici hanno mostrato promesse a causa della loro soglia relativamente alta per FT o un gran numero di porte logiche trasversali . Sebbene il loro overhead spaziale e temporale possa rappresentare un ostacolo significativo alla scalabilità, esistono approcci incoraggianti per ridurre le risorse più costose sfruttando una qualche forma di mitigazione dell'errore . 1 2 3 4 5 6 Nel processo di decodifica, la correzione di successo dipende non solo dalle prestazioni dell'hardware quantistico, ma anche dall'implementazione dell'elettronica di controllo utilizzata per acquisire ed elaborare le informazioni classiche ottenute dalle misurazioni della sindrome. Nel nostro caso, inizializzare sia i qubit di sindrome che quelli di flag tramite feedback in tempo reale tra i cicli di misurazione può aiutare a mitigare gli errori. A livello di decodifica, mentre esistono alcuni protocolli per eseguire il QEC in modo asincrono all'interno di un formalismo FT , , la velocità con cui vengono ricevute le sindromi di errore dovrebbe essere commisurata al loro tempo di elaborazione classico per evitare un crescente arretrato di dati di sindrome. Inoltre, alcuni protocolli, come l'uso di uno stato magico per una porta logica , richiedono l'applicazione di feed-forward in tempo reale. 7 8 T 9 Pertanto, la visione a lungo termine del QEC non gravita attorno a un singolo obiettivo finale, ma dovrebbe essere vista come un continuum di compiti profondamente interrelati. Il percorso sperimentale nello sviluppo di questa tecnologia comprenderà prima la dimostrazione di questi compiti in isolamento e poi la loro progressiva combinazione, sempre migliorando continuamente le loro metriche associate. Parte di questo progresso si riflette nei numerosi progressi recenti sui sistemi quantistici attraverso diverse piattaforme fisiche, che hanno dimostrato o approssimato diversi aspetti dei desiderata per il calcolo quantistico FT. In particolare, la preparazione dello stato logico FT è stata dimostrata su ioni , spin nucleari nel diamante e qubit superconduttori . Cicli ripetuti di estrazione di sindrome sono stati mostrati in qubit superconduttori in piccoli codici di rilevamento degli errori , , inclusa la correzione parziale degli errori così come un set universale (sebbene non FT) di porte a singolo qubit . Una dimostrazione FT di un set di porte universale su due qubit logici è stata recentemente riportata su ioni . Nel regno della correzione degli errori, ci sono state recenti realizzazioni del codice di superficie a distanza-3 su qubit superconduttori con decodifica e post-selezione , così come un'implementazione FT di una memoria quantistica dinamicamente protetta utilizzando il codice colore e la preparazione di stato FT, operazione e misurazione, inclusi i suoi stabilizzatori, di uno stato logico nel codice Bacon-Shor su ioni , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Qui combiniamo la capacità di feedback in tempo reale su un sistema di qubit superconduttori con un protocollo di decodifica di massima verosimiglianza finora inesplorato sperimentalmente al fine di migliorare la sopravvivenza degli stati logici. Dimostriamo questi strumenti come parte dell'operazione FT di un codice di sottosistema , il codice a esagono pesante , su un processore quantistico superconduttore. Essenziali per rendere la nostra implementazione di questo codice tollerante ai guasti sono i qubit flag che, quando risultano non nulli, avvisano il decodificatore di errori nel circuito. Reimpostando condizionalmente i qubit flag e sindrome dopo ogni ciclo di misurazione della sindrome, proteggiamo il nostro sistema da errori derivanti dall'asimmetria del rumore inerente al rilassamento energetico. Sfruttiamo inoltre strategie di decodifica descritte di recente ed estendiamo le idee di decodifica per includere concetti di massima verosimiglianza , , . 22 1 15 4 23 24 Risultati Il codice a esagono pesante e i circuiti multi-round Il codice a esagono pesante che consideriamo è un codice a = 9 qubit che codifica = 1 qubit logico con distanza = 3 . I gruppi di gauge e (vedi Fig. a) e stabilizzatori sono generati da n k d 1 Z X 1 I gruppi di stabilizzatori sono i centri dei rispettivi gruppi di gauge . Ciò significa che gli stabilizzatori, come prodotti di operatori di gauge, possono essere dedotti dalle misurazioni dei soli operatori di gauge. Gli operatori logici possono essere scelti come = 1 2 3 e = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatori di gauge (blu) e (rosso) (eq. ( ) e ( )) mappati sui 23 qubit richiesti con il codice a esagono pesante di distanza-3. Qubit di codice ( 1 − 9) sono mostrati in giallo, qubit di sindrome ( 17, 19, 20, 22) utilizzati per gli stabilizzatori in blu, e qubit flag e sindromi utilizzati per gli stabilizzatori in bianco. L'ordine e la direzione in cui vengono applicati i gate CX all'interno di ciascuna sottosezione (da 0 a 4) sono indicati dalle frecce numerate. Diagramma del circuito di un round di misurazione della sindrome, che include sia gli stabilizzatori che . Il diagramma del circuito illustra la parallelizzazione permessa delle operazioni sui gate: quelle entro i limiti stabiliti dalle barriere di pianificazione (linee tratteggiate verticali grigie). Poiché la durata di ciascun gate a due qubit è diversa, la pianificazione finale dei gate è determinata con un passaggio standard di transpilazione del circuito "il più tardi possibile"; dopodiché viene aggiunta la disaccoppiamento dinamico ai qubit di dati dove il tempo lo consente. Le operazioni di misurazione e reset sono isolate da altre operazioni sui gate tramite barriere per consentire l'aggiunta di disaccoppiamento dinamico uniforme ai qubit di dati inattivi. Grafi di decodifica per tre round di misurazioni degli stabilizzatori ( ) e ( ) con rumore a livello di circuito consentono la correzione di errori e , rispettivamente. I nodi blu e rossi nei grafi corrispondono alle sindromi differenziali, mentre i nodi neri sono il confine. Gli spigoli codificano vari modi in cui possono verificarsi errori nel circuito come descritto nel testo. I nodi sono etichettati con il tipo di misurazione dello stabilizzatore ( o ), insieme a un indice che indica lo stabilizzatore e esponenti che denotano il round. Gli spigoli neri, derivanti da errori Pauli sui qubit di codice (e quindi sono solo di dimensione 2), collegano i due grafi in e , ma non sono utilizzati nel decodificatore di corrispondenza. Gli iperspigoli di dimensione 4, che non sono utilizzati dalla corrispondenza, ma sono utilizzati nel decodificatore di massima verosimiglianza. I colori sono solo per chiarezza. Traducendo ciascuno nel tempo di un round si ottiene anche un iperspigolo valido (con alcune variazioni ai confini temporali). Non sono mostrati nemmeno gli iperspigoli di dimensione 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z c X d X Z Z X e Y c d f Qui ci concentriamo su un particolare circuito FT, molte delle nostre tecniche possono essere utilizzate più in generale con diversi codici e circuiti. Due sottocircuiti, mostrati nella Fig. b, sono costruiti per misurare gli operatori di gauge e . Il circuito di misurazione del gauge acquisisce anche informazioni utili misurando i qubit flag. 1 X Z Z Prepariamo stati di codice nello stato logico () preparando prima nove qubit nello stato () e misurando il gauge (gauge ). Eseguiamo quindi round di misurazione della sindrome, dove un round consiste in una misurazione del gauge seguita da una misurazione del gauge (rispettivamente, gauge seguito da gauge ). Infine, leggiamo tutti e nove i qubit di codice nella base ( ). Eseguiamo gli stessi esperimenti per gli stati logici iniziali e , semplicemente inizializzando i nove qubit in e rispettivamente. X Z r Z X X Z Z X Algoritmi di decodifica Nel contesto del calcolo quantistico FT, un decodificatore è un algoritmo che prende come input misurazioni di sindrome da un codice di correzione degli errori e restituisce una correzione ai qubit o ai dati di misurazione. In questa sezione descriviamo due algoritmi di decodifica: decodifica a corrispondenza perfetta e decodifica di massima verosimiglianza. L'ipergrafo di decodifica è una descrizione concisa delle informazioni raccolte da un circuito FT e rese disponibili a un algoritmo di decodifica. Consiste in un insieme di vertici, o eventi sensibili all'errore, , e un insieme di iperspigoli , che codificano le correlazioni tra eventi causati da errori nel circuito. La Fig. c–f raffigura parti dell'ipergrafo di decodifica per il nostro esperimento. 15 V E 1 La costruzione di un ipergrafo di decodifica per circuiti stabilizzatori con rumore Pauli può essere fatta utilizzando simulazioni standard di Gottesman-Knill o tecniche simili di tracciamento Pauli . Innanzitutto, viene creato un evento sensibile all'errore per ogni misurazione che è deterministica nel circuito privo di errori. Una misurazione deterministica è qualsiasi misurazione il cui risultato ∈ {0, 1} può essere previsto sommando modulo due i risultati delle misurazioni di un insieme di misurazioni precedenti. Cioè, per un circuito privo di errori, , dove l'insieme può essere trovato simulando il circuito. Impostare il valore dell'evento sensibile all'errore a − (mod2), che è zero (chiamato anche banale) in assenza di errori. Pertanto, osservare un evento sensibile all'errore non nullo (chiamato anche non banale) implica che il circuito ha subito almeno un errore. Nei nostri circuiti, gli eventi sensibili all'errore sono sia misurazioni di qubit flag sia la differenza di misurazioni successive dello stesso stabilizzatore (chiamate anche sindromi differenziali). 25 26 M m m FM Successivamente, vengono aggiunti gli iperspigoli considerando i guasti del circuito. Il nostro modello contiene una probabilità di guasto per ciascuno dei diversi componenti del circuito pC Qui distinguiamo l'operazione identità id sui qubit durante un tempo in cui altri qubit stanno subendo gate unitari, dall'operazione identità idm sui qubit quando altri stanno subendo misurazione e reset. Reimpostiamo i qubit dopo che sono stati misurati, mentre inizializziamo i qubit che non sono ancora stati utilizzati nell'esperimento. Infine, cx è il gate controlled-not, h è il gate di Hadamard, e x, y, z sono gate di Pauli. (vedi Metodi “IBM_Peekskill e dettagli sperimentali” per maggiori dettagli). I valori numerici per sono elencati nei Metodi “IBM_Peekskill e dettagli sperimentali”. pC Il nostro modello di errore è il rumore depolarizzante del circuito. Per errori di inizializzazione e reset, viene applicato un Pauli con le rispettive probabilità init e reset dopo la preparazione ideale dello stato. Per gli errori di misurazione, viene applicato un Pauli con probabilità prima della misurazione ideale. Un gate unitario a un qubit (gate a due qubit) subisce con probabilità uno dei tre (quindici) errori Pauli non identità che seguono il gate ideale. C'è una probabilità uguale che si verifichi uno qualsiasi dei tre (quindici) errori Pauli. X p p X C pC Quando si verifica un singolo guasto nel circuito, provoca la non trivialità di alcuni sottoinsiemi di eventi sensibili all'errore. Questo insieme di eventi sensibili all'errore diventa un iperspigolo. L'insieme di tutti gli iperspigoli è . Due diversi guasti possono portare allo stesso iperspigolo, quindi ogni iperspigolo può essere visto come rappresentante di un insieme di guasti, ciascuno dei quali fa sì che individualmente gli eventi nell'iperspigolo siano non triviali. Associata a ciascun iperspigolo c'è una probabilità, che, al primo ordine, è la somma delle probabilità dei guasti nell'insieme. E Un guasto può anche portare a un errore che, propagato fino alla fine del circuito, anticommuta con uno o più degli operatori logici del codice, richiedendo una correzione logica. Assumiamo per generalità che il codice abbia qubit logici e una base di 2 operatori logici, ma notiamo che = 1 per il codice a esagono pesante utilizzato nell'esperimento. Possiamo tenere traccia di quali operatori logici anticommutano con l'errore utilizzando un vettore da . Pertanto, ogni iperspigolo è anche etichettato da uno di questi vettori , chiamato etichetta logica. Si noti che se il codice ha distanza almeno tre, ogni iperspigolo ha un'etichetta logica unica. k k k h Infine, notiamo che un algoritmo di decodifica può scegliere di semplificare l'ipergrafo di decodifica in vari modi. Un modo che impieghiamo sempre qui è il processo di deflagging. Le misurazioni flag dai qubit 16, 18, 21, 23 vengono semplicemente ignorate senza applicare correzioni. Se il flag 11 è non banale e il 12 è banale, applica a 2. Se il 12 è non banale e l'11 è banale, applica al qubit 6. Se il flag 13 è non banale e il 14 è banale, applica al qubit 4. Se il 14 è non banale e il 13 è banale, applica al qubit 8. Vedere ref. per i dettagli sul perché questo sia sufficiente per la tolleranza ai guasti. Ciò significa che invece di includere direttamente gli eventi sensibili all'errore dalle misurazioni dei qubit flag, pre-elaboriamo i dati utilizzando le informazioni flag per applicare correzioni Pauli virtuali e adattare di conseguenza gli eventi sensibili all'errore successivi. Gli iperspigoli per l'ipergrafo deflagged possono essere trovati tramite simulazione dello stabilizzatore che incorpora le correzioni . Sia il numero di round. Dopo il deflagging, la dimensione dell'insieme per esperimenti in base (risp. ) è ∣ ∣ = 6 + 2 (risp. 6 + 4), a causa della misurazione di sei stabilizzatori per round e della presenza di due (risp. quattro) stabilizzatori iniziali di errore dopo la preparazione dello stato. La dimensione di è analogamente ∣ ∣ = 60 − 13 (risp. 60 − 1) per > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Considerando separatamente gli errori e , il problema di trovare una correzione di peso minimo per il codice di superficie può essere ridotto a trovare una corrispondenza perfetta di peso minimo in un grafo . I decodificatori di corrispondenza continuano ad essere studiati a causa della loro praticità e ampia applicabilità , . In questa sezione, descriviamo il decodificatore di corrispondenza per il nostro codice a esagono pesante di distanza-3. X Z 4 27 28 29 I grafi di decodifica, uno per gli errori (Fig. c) e uno per gli errori (Fig. d), per la corrispondenza perfetta di peso minimo sono in realtà sottografi dell'ipergrafo di decodifica nella sezione precedente. Concentriamoci qui sul grafo per la correzione degli errori , poiché il grafo degli errori è analogo. In questo caso, dall'ipergrafo di decodifica manteniamo i nodi corrispondenti alle misurazioni degli stabilizzatori (la differenza di quelle successive) e gli spigoli (cioè iperspigoli di dimensione due) tra di essi. Inoltre, viene creato un vertice di confine , e gli iperspigoli di dimensione uno della forma { } con ∈ , sono rappresentati includendo gli spigoli { , }. Tutti gli spigoli nel grafo degli errori ereditano probabilità ed etichette logiche dai loro iperspigoli corrispondenti (vedere Tabella per dati sugli spigoli degli errori e per l'esperimento di 2 round). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Un algoritmo di corrispondenza perfetta prende un grafo con spigoli pesati e un insieme di nodi evidenziati di dimensione pari, e restituisce un insieme di spigoli nel grafo che collega tutti i nodi evidenziati a coppie e ha peso totale minimo tra tutti tali insiemi di spigoli. Nel nostro caso, i nodi evidenziati sono gli eventi sensibili all'errore non banali (se ce n'è un numero dispari, viene evidenziato anche il nodo di confine), e i pesi degli spigoli sono scelti o tutti uguali a uno (metodo uniforme) o impostati come , dove è la probabilità dello spigolo (metodo analitico). Quest'ultima scelta significa che il peso totale di un insieme di spigoli è uguale al log-verosimiglianza di quell'insieme, e la corrispondenza perfetta di peso minimo cerca di massimizzare questa verosimiglianza sugli spigoli nel grafo. pe Dato una corrispondenza perfetta di peso minimo, si possono utilizzare le etichette logiche degli spigoli nella corrispondenza per decidere una correzione dello stato logico. In alternativa, il grafo degli errori (errori ) per il decodificatore di corrispondenza è tale che ogni spigolo può essere associato a un qubit di codice (o a un errore di misurazione), tale che l'inclusione di uno spigolo nella corrispondenza implica che una correzione ( ) debba essere applicata al qubit corrispondente. X Z X Z La decodifica di massima verosimiglianza (MLD) è un metodo ottimale, sebbene non scalabile, per decodificare codici quantistici di correzione degli errori. Nella sua concezione originale, la MLD è stata applicata a modelli di rumore fenomenologici in cui gli errori si verificano appena prima che vengano misurate le sindromi , . Questo ignora ovviamente il caso più realistico in cui gli errori possono propagarsi attraverso il circuito di misurazione della sindrome. Più recentemente, la MLD è stata estesa per includere il rumore del circuito , . Qui, descriviamo come la MLD corregge il rumore del circuito utilizzando l'ipergrafo di decodifica. 24 30 23 31 La MLD deduce la correzione logica più probabile data un'osservazione degli eventi sensibili all'errore. Questo viene fatto calcolando la distribuzione
