तत्वमीमांसा और गणित: दोनों को जोड़ने वाला जटिल वेब

पोस्ट नोट:

इस विश्लेषण को शुरू करने से पहले, मैं चाहता हूं कि आप इस धारणा को ध्यान में रखें कि गणित और तत्वमीमांसा दोनों का एक ही लक्ष्य है। वास्तविक दुनिया की समझ जुटाने के लिए.

• गणित नियमों का एक संरचनात्मक और अच्छी तरह से परिभाषित ढांचा प्रदान करता है जो वास्तविक इंटरैक्शन पर केंद्रित है और वास्तविक प्रमाण पर आधारित है ।

• तत्वमीमांसा इससे परे रचनात्मकता के क्षेत्र में खोज करता है। इसकी जड़ों में कोई वास्तविक प्रमाण नहीं है । इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम अपना तर्क कितना अच्छा बनाते हैं, यह वास्तविकता से बंधा नहीं है क्योंकि इसे मानने के लिए कोई संभावित प्रमाण नहीं है।

  
  

  संभावित प्रश्न उत्तर के रूप में: एक बार जब आपको गणित में सही सूत्र मिल जाता है, तो आपके पास इस बात का प्रमाण होता है कि आपके सिद्धांत सही हैं। आप सभी भागों को खोजकर और उनसे संबंधित करके साबित करते हैं कि वे उस वास्तविक संरचनात्मक ढांचे पर आधारित हैं। (लेकिन फिर सवाल आता है कि आप शून्य से कैसे शुरुआत कर सकते हैं और कुछ तक कैसे पहुंच सकते हैं इत्यादि)

न केवल तत्वमीमांसा गणित से भिन्न है, बल्कि वे संरचनागत रूप से भी भिन्न हैं (ग्राउंड-प्रूफ बनाम नो ग्राउंड-प्रूफ)।

इसलिए ध्यान रखें कि यह हमेशा हम ही तय करते हैं कि हम अपनी पसंद से क्या हासिल करना चाहते हैं। चाहे वह डॉक्टर हो या प्रोग्रामर, उसे अच्छा बनने दो।

इस अन्वेषण में, हम गणित, तत्वमीमांसा और कम्प्यूटेशनल मानसिकता को जोड़ने वाले जटिल वेब में उतरेंगे। गणित के मूलभूत नियमों से लेकर तत्वमीमांसा की असीम रचनात्मकता तक, हमारा लक्ष्य तकनीक की दुनिया के साथ समानताएं बनाना है। परिवर्तन का विश्लेषण करने के बजाय हम गति कैसे पा सकते हैं?

भाग 1: तत्वमीमांसा बनाम गणित

इन विषयों पर अधिक समग्र दृष्टिकोण प्रस्तुत करने के लिए, मैं गणित को पृष्ठभूमि-अभिनय नियमों के सेट के रूप में परिभाषित करूंगा (जैसे x को 2 से विभाजित = x का आधा) और तत्वमीमांसा को इन नियमों से परे के रूप में परिभाषित करूंगा। तो, यह माना जाता है कि गणित और तत्वमीमांसा संबंधित नहीं हैं।

हम केवल इन पहलुओं को ध्यान में रखते हैं: गणित भौतिक दुनिया के नियामक नियमों का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि तत्वमीमांसा गणितीय नियमों के बाहर एक क्षेत्र में खेलता है। इसका तात्पर्य यह होगा कि तत्वमीमांसा भी दुनिया के वास्तविक पहलुओं से भिन्न है। (और मुझे लगता है कि विज्ञान का जन्म अब हुआ है)

लेकिन वास्तविक दुनिया से तत्वमीमांसा को "अलग करना" हमें विज्ञान तक कैसे ले आया? क्या यह "स्ट्रिपिंग" प्रक्रिया आध्यात्मिक नहीं है? खैर... बात यह है कि अनुभवजन्य साक्ष्य के साथ काम करते समय, परिणाम हम नहीं तय करते हैं। गणित की तरह, हमने विज्ञान नहीं बनाया, हमने इसे पाया।

तो फिर, क्या तत्वमीमांसा कुछ ऐसा हो सकता है जिसे हमने बनाया है? क्या तत्वमीमांसा को रचनात्मकता के रूप में परिभाषित किया जा सकता है? मेरा मतलब है... अपने स्वयं के नियमों के अनुसार नियमों के साथ खेलने से नियमों का एक बाहरी सेट तैयार हो जाता है। कुछ ऐसा जो वास्तविक दुनिया ने कभी नहीं देखा है और न ही इसे हासिल किया जा सकता है।

भाग 2: रचनात्मकता बनाम ज्ञान

क्या होगा यदि हम ज्ञान को रचनात्मकता के सभी संभावित परिणामों के रूप में परिभाषित करें? यह जानना कि रचनात्मक कैसे बनें। क्या रचनात्मकता की प्रक्रिया भी ज्ञान से प्रभावित होगी? खैर, आप पहेली के जितने अधिक टुकड़े जानते हैं और जितना अधिक आप उनमें से प्रत्येक टुकड़े के बारे में जानते हैं, आपकी रचनात्मकता को बढ़ावा मिलेगा।

लेकिन यह सब ज्ञान (अनुभवजन्य साक्ष्य पर आधारित ज्ञान) पर निर्भर करता है।

अब, अगर हम कुछ कैंची लें और अपनी इच्छानुसार टुकड़े काटना शुरू कर दें तो क्या होगा? मेरा मानना है कि हमारे पास चाहे कितना भी ज्ञान हो, रचनात्मकता काम कर सकती है। तो, यह इससे परे कुछ है। तुम्हें कुछ महसूस हो रहा है? यदि आप महसूस भी करते हैं, तो आप उस व्यक्ति या विचार के बारे में जो जानते हैं उसके आधार पर महसूस करते हैं। फिर... रचनात्मकता कहां है?

एक विशेष मामला जहां मुझे शुद्ध रचनात्मकता मिलती है (या मुझे विश्वास है कि मैं ऐसा करता हूं), वह है जब आप इसका उपयोग जटिल विचारों को सरल शब्दों में समझाने के लिए करते हैं। शायद जानकारी को संपीड़ित करने और उसे अधिक सुलभ बनाने के समान। लेकिन हमेशा एक समझौता होना चाहिए। थोड़ी देर के बाद, आप अपनी मानसिक ऊर्जा समाप्त कर लेते हैं और माना जाता है कि आप पहले की तरह रचनात्मक नहीं हो सकते।

लेकिन रुकिए, अगर मैं इस यादृच्छिक टुकड़े को इसके साथ मिला दूं तो क्या होगा? या यह और वह? ताकि मैं रचनात्मक बना रह सकूं।

उस क्षण में, आप ज्ञान और नैतिकता की सीमाओं से मुक्त हो जाते हैं। आपकी दृष्टि संभावित रूप से जानकारी का इस तरह से दुरुपयोग कर सकती है कि यह हानिकारक हो सकती है। यह हमारा नैतिक वादा है कि हम जो हासिल करते हैं उसके प्रति हमेशा पूरी तरह जागरूक रहें।

इसलिए रचनात्मकता ज्ञान के बाहर भी काम कर सकती है। यदि कुछ नियमों का उल्लंघन किया गया तो यह एक अराजक शक्ति बन सकती है। ज्ञान द्वारा लगाए गए नियम. लेकिन फिर... वास्तव में ज्ञान क्या है?

भाग 3: कवच को आकार देना

यदि "अच्छे और बुरे से परे" कुछ हो तो क्या होगा? (हाय नीत्शे!) क्या ज्ञान वह कवच हो सकता है जो हमें इस बल का मार्गदर्शन करने की अनुमति देता है? एक यादृच्छिक गणितीय सूत्र की कल्पना करें. यह काम करता है क्योंकि सब कुछ जुड़ा हुआ है। यहां हमें यह ज्ञान मिलता है कि गणित कैसे जुड़ता है और कैसे नहीं जुड़ता है। क्या चीज़ मिलन की ओर ले जाती है, और क्या चीज़ अलगाव की ओर ले जाती है। अब, न जानने में एकमात्र हानिकारक बात यह है कि सूत्र काम नहीं करेगा।

यदि हम वास्तविक दुनिया में कोई फार्मूला लागू करते हैं और वह दोषपूर्ण है, तो हम जल्द ही देखेंगे कि यह जितना हमने सोचा था उससे कहीं अधिक हानिकारक है। तो... गणित, पृष्ठभूमि का मार्गदर्शन करने वाले नियमों के अच्छे छोटे सेट के रूप में, बाहर की पुनरावृत्ति प्रक्रिया में अपना रास्ता दिखाएगा। यह वास्तव में प्रकृति की एक शक्ति की तरह दिखता है।

अब, क्या होगा यदि हम उस बल को हथियारबंद कर लें? यह सुनिश्चित करने का लक्ष्य है कि कोई भी गलत सूत्र और कोई गलत सूचना बाहर न रह जाए। बेशक, लोगों के पास अभी भी अपनी मान्यताएं और प्रणालियां हो सकती हैं, फिर भी, एक सार्वभौमिक और सहयोगी कवच उच्च सुरक्षा सुनिश्चित कर सकता है। 100 हैकर्स द्वारा बनाए गए सिस्टम को एक भी हैकर द्वारा नहीं तोड़ा जा सकता है।

"लेकिन क्या होगा यदि व्यक्तिगत हैकर दूसरों के साथ एक समूह बनाता है?" और यहां हमारे सामने एक नैतिक दुविधा है। लेकिन इसे सामने क्यों लाएं? यह क्यों मान लें कि दुनिया इतनी बुरी है?

ऐसा निश्चित रूप से लगता है कि कुछ विचार वास्तव में दुनिया की स्थिति से प्रभावित हैं। लेकिन इसका दोष कौन दे सकता है? हो सकता है कि वहां हालात और भी गंभीर हों। फिर जो मायने रखता है उस पर ध्यान क्यों नहीं दिया जाता?

"क्योंकि तब मैं उस पर ध्यान केंद्रित नहीं करता जो मुझे पसंद है।"

लेकिन आपको क्या पसंद है?

यह सकारात्मकता और नकारात्मकता के बीच झूलता रहने वाला एक सतत उत्तर है। क्या आपने कभी अच्छाई देखने की कोशिश की है जब तक आपको सचमुच लगे कि आपने उसे देखा है? कोई भी इंसान और कोई भी मशीन कभी भी यह महसूस करने में सक्षम नहीं होगी कि "अच्छा है।"

और यही चीज़ इसे इतना अनोखा और खास बनाती है। - कुछ विचार नैतिक दुविधाओं को जन्म देते हैं जिनका उद्देश्य या तो हमें रोकना या डराना होता है। या शायद वे एक चेतावनी हैं कि जब तक हमारे पास साबित करने के लिए कुछ न हो, वहां न रहें।

ठीक है, लेकिन मैं क्या साबित करना चाहता था? आइए xx का संपादन जारी रखें

क्या ज्ञान वह कवच हो सकता है जो हमें अपनी प्रेरणा का मार्गदर्शन करने देगा? या शायद वह कवच बुद्धि है, क्योंकि ज्ञान में बुराई (और उससे लड़ने के साधन) भी शामिल हो सकते हैं।

भाग 4: गणित से बाहर

ऐसा प्रतीत होता है कि गणितीय तर्क को केवल अच्छे के रूप में परिभाषित करने का प्रयास करते समय कुछ अजीब प्रक्रियाएँ देखी जाती हैं। या बुरा। शायद दोनो।

अच्छी बात यह है कि गणित को स्वयं विभाजित किया जा सकता है। और चूँकि हमने कहा है कि यह न तो अच्छाई और न ही बुराई की शक्ति (या नियमों का समूह) है, तो यह स्वयं को किसमें विभाजित करता है? बीजगणित, ज्यामिति, कैलकुलस, इत्यादि। हमें इस बारे में जानकारी देना कि चीजें कैसे चलनी चाहिए और क्या चलेंगी।

अब, इसके बाहर निश्चित रूप से उपयोगकर्ता के इरादे बैठे हैं। और अगर हम दुनिया को नहीं जानते तो हम दुनिया की कल्पना कैसे कर सकते हैं और अच्छाई और बुराई कैसे देख सकते हैं? हम गणित के अलावा दुनिया को और कैसे जान सकते हैं? खैर... इसका अवलोकन करके। वहाँ अंतःक्रिया (क्रिया और प्रतिक्रिया) का एक पूरा जाल है।

लेकिन वह जाल क्या है? खैर... बाहरी दुनिया के भीतर कार्य और प्रतिक्रिया करता है। या तो सजीव-निर्जीव , सजीव-जीवित और अ-गैर के बीच (आपने इसे पकड़ लिया)।

लेकिन जब लिविंग लिविंग के साथ इंटरैक्ट करता है, तो वह इंटरेक्शन लंबे समय तक चलता रहता है। यह बढ़ता है, विकसित होता है, विकसित होता है, या वैसा ही रहता है। परिवर्तन तब होता है जब कम से कम एक जागरूक होता है, जब कोई भी जागरूक नहीं होता है, या जब दोनों जागरूक होते हैं। तो, इसमें हम जितना देख सकते हैं उससे कहीं अधिक है

बेशक, हम चैत्य और हर चीज़ का मानचित्रण कर सकते हैं। लेकिन आख़िरकार, यह आपकी पसंद है कि आप सुधार करना चाहते हैं या नहीं।

वह चुनाव किस आधार पर किया गया है? जीवन की घटनाएं? आपकी इच्छा और व्यक्तित्व? वे चीज़ें जिन पर आप ध्यान केंद्रित करने और सोचने के लिए चुनते हैं? शायद आपको किस चीज़ से खुशी मिलती है? लेकिन सोचिए, इन्हें गणितीय रूप से भी हासिल किया जा सकता है।

हर चीज़ का एक कारण होता है (चाहे वह प्रत्यक्ष, अप्रत्यक्ष, दैवीय या गैर-दिव्य हो) जिसे गणितीय रूप से शामिल किया जा सकता है।

खैर... निःसंदेह, उस दैवीय हस्तक्षेप को आते हुए देखना कठिन है। लेकिन अगर यह वास्तव में हमारी मदद करने के लिए है, तो पहले कुछ संकेत होने चाहिए। कुछ संभावनाएँ बढ़ रही हैं (शायद आध्यात्मिक तर्क पर आधारित?)।

मैं इन चर्चाओं में अधिक गहराई तक नहीं जा सकता क्योंकि मुझे ऐसा लगता है कि अमूर्त का मूर्त में विलय हो गया है। और क्या? नीति। यह जानना कि कब रुकना है। प्रश्न पूछना ठीक है. लेकिन जब तक आप निश्चित रूप से न जान लें, तब तक उनका उत्तर न दें।

भाग 5: पीछे मुड़ना

अब, क्या यह दिलचस्प नहीं है? समझ की एक सीमा पर पहुँचना। जहां तर्क संदर्भ पर प्रकाश डालने में विफल रहता है। हम समझ नहीं सकते या समझ भी नहीं सकते कि क्या होता है जब "प्राप्त करना असंभव" का विचार "प्राप्त करने योग्य" में विलीन हो जाता है। कौन ग़लत है, और कौन सही है?

क्या गणित हमें इस बाधा को तोड़ने और तर्क (या शायद तत्वमीमांसा) का विस्तार करने की अनुमति देगा? क्या तत्वमीमांसा का हमारा ज्ञान हमें समाधान समझने के लिए अपर्याप्त होगा? क्या कोई अन्य डोमेन हो सकता है? अप्रत्याशितता का क्षेत्र? शायद एक उच्चतर आयाम.

पंक्तियां

2डी (कॉम्प्लेक्स) संख्या प्रणाली को समझते हुए, हम एक निश्चित एक्स पंक्ति चुनने तक एक फ़ंक्शन को 2डी में स्वतंत्र रूप से घूमने के लिए छोड़ सकते हैं। इस तरह हम फ़ंक्शन के केवल उन हिस्सों को देख सकते थे जो उस 1डी आयाम को छूते थे। हम उसी फ़ंक्शन को दोबारा प्राप्त करना सुनिश्चित करते हुए पूरे फ़ंक्शन का पुनर्निर्माण कैसे करेंगे? खैर... एक बात तो पक्की है.

यदि उस फ़ंक्शन ने ऐसे पैरामीटर का उपयोग किया है जो इसे 2d में ले जाता है और केवल 2d-प्राप्य है, तो वे 1d में अप्राप्य होंगे, और इस प्रकार, फ़ंक्शन कभी भी उस निचले स्तर पर दोबारा नहीं बनाया जा सकेगा।

हालाँकि, यदि फ़ंक्शन को उस एकल 1d पंक्ति द्वारा परिभाषित किया जा सकता है, तो 1d फ़ंक्शन निश्चित रूप से 2d से संबंधित होगा। (1डी लाइन के प्रकट होने के क्षण 2डी फ़ंक्शन की उस 1डी लाइन में दिखाई देने के क्षण के समान होने चाहिए।) तो, उस छोटी जटिल रेखा को एक विशिष्ट निचले आयाम से जुड़ने का मौका लगता है।

आइए शब्दों को "अछूत" से "अविभाज्य" और "स्पृश्य" से "विभाज्य" में बदलें। भले ही डोमेन अलग-अलग हों, फिर भी उनमें कुछ समानताएँ हैं। हम अभाज्य के अभाज्य कारकों को नहीं छू सकते क्योंकि उनका अस्तित्व ही नहीं है। यह "अछूत" में एक दिलचस्प परत लाता है, है ना?

किसी चीज़ को "स्पर्श करने योग्य" बनाने के लिए उसके नियमों की क्या आवश्यकता हो सकती है? खैर... वे नियम जो हमारी वास्तविकता को नियंत्रित करते हैं और बातचीत की अनुमति देते हैं। तरंगें कैसे परस्पर क्रिया करती हैं? निश्चित रूप से उनके अपने स्वयं के नियम हैं। जैसा कि हम समय द्वारा शासित वास्तविकता में रहते हैं, हम मान सकते हैं कि "गति" हमारे समग्र "स्थैतिक" मूल्य को बदल देती है।

"बड़े धमाके" के बिंदु से लेकर बिना किसी संपर्क के बिंदु तक, गति के नियम।

अब, हम चीजों को केवल स्थिर पदार्थ में ही समझ सकते हैं, लेकिन हम गतिमान तरीके से जीने के लिए मजबूर हैं। क्यों? क्योंकि छोटे पैमाने पर अनगिनत दृष्टिकोण हैं। वे सभी सही हैं क्योंकि वे सभी अपने सत्य (भौतिक नियमों) का पालन करते हैं।

लेकिन क्या वे भौतिक नियम स्वयं हमारी समझ के क्षेत्र को पार कर सकते हैं? (या ऐसे भी कानून हो सकते हैं जो हमें अभी तक नहीं मिले? हाँ।)

भाग 6: क्या हमारी समझ सीमित है?

अनुभवजन्य साक्ष्य ने वास्तव में हमारे सोचने के तरीके को बार-बार बदल दिया। जिन सूत्रों को काम करना था और नहीं किया उन्हें दोबारा लिखा गया और अवधारणाओं के बीच अंतर किया गया। ऐसा प्रतीत होता है कि ग़लतफ़हमी और भ्रांति हमारे चारों ओर हावी है। क्यों से? कैसे? अतीत में जीवन बहुत अच्छा चल रहा था, और देखो, हम यहाँ पहुँच गये।

खैर... मेरी राय में, ऐसा क्यों पूछने का एकमात्र कारण यह है कि आप अपनी सोच को इस विश्वास पर आधारित कर लें कि कोई कारण है, इससे परे भी कुछ है जिसे आप अंततः हासिल कर लेंगे। और निःसंदेह, यह कैसे प्राप्त किया जाएगा।

गणित/तत्वमीमांसा/दोनों?

जहां मैं अब पहुंचा हूं, वह वैज्ञानिक जांच से बहुत पहले ही दूर हो चुका है। यह साबित करने के लिए कोई सबूत नहीं है कि दुनिया के बारे में हमारी समझ सीमित है। ऐसा कोई सबूत नहीं है जो अन्यथा बताता हो।

गणित के मामले की तरह, यह प्रश्न कि हम समझ पाएंगे या नहीं, पूरी तरह से व्यक्तिपरक है। ब्रह्माण्ड बहुत अच्छी तरह से निर्जीव का प्रतिनिधित्व कर सकता है। या परे. या अच्छाई और बुराई. या शायद एआई जैसी प्रकृति की कोई शक्ति। (मुझे लगता है कि सटीक उत्तर मिलने तक अभी काफी समय है) फिर चेतना कहां लुप्त हो जाती है?

"लेकिन हमें इसकी आवश्यकता क्यों होगी जब हम केवल वही कर सकते हैं जो हमें बताया गया है?" (संभवतः चट्टानों के एक समूह का परिप्रेक्ष्य, यदि वे सोच सकें।)

तो चेतना...मतलब अपने बारे में सोचना? क्या आप चेतना (या भावनाओं) के माध्यम से आपको उस छवि में देख रहे हैं और आकार दे रहे हैं जिसे आप फिट देखते हैं? निचले स्तर पर, यह सिर्फ आपके द्वारा अपने लिए चुना गया एक विकल्प हो सकता है जो इस क्षण में आपका विश्लेषण करने के परिणामस्वरूप हुआ हो।

• उप नोट.

  जो बात मुझे बहुत दिलचस्प लगती है वह यह है कि यदि आपकी चेतना स्वयं को स्वच्छ मानती है, तो आप ऐसा महसूस करना शुरू कर देते हैं। लेकिन क्यों? शायद चेतना की अवधारणा ही नैतिक विचारों से उत्पन्न होती है। यह इस बात का विचार हो सकता है कि आप उस क्षण स्वयं को कैसे देखते हैं (या यह आपके हाल के नैतिक विकास पर आधारित है)।

मोशन इस विकल्प को आगे बढ़ाता है और परिणाम सामने लाता है, आपको बदलता है। और फिर, आप जानते हैं "यह आप हैं"; यह अद्वितीय है. और हम कभी भी, किसी भी रूप में, दूसरे का पूरा पीओवी नहीं जान सकते।

खैर... जब तक हम अपने सिर के पीछे नहीं देखते, मुझे लगता है कि हम आसानी से घूम सकते हैं। लेकिन अगर हम मुड़ते हैं, तो हम विरोधी दृष्टिकोण को अस्वीकार कर देते हैं। इसलिए हमें चुनना होगा. चाहे हम चाहें या न चाहें, हम जीवित हैं, और इसलिए, हम स्वतंत्र इच्छा से जुड़े हुए हैं।

भाग 7: क्या यह इसके लायक है?

ईमानदारी से कहूं तो, मेरा दृढ़ विश्वास है कि तत्वमीमांसा को इसके विपरीत के बजाय गणित की पूर्णता के रूप में देखने से हमें गणित की विभिन्न अवधारणाओं को समझने में मदद मिलेगी। उदाहरण के लिए, ज्ञान वह सब कुछ प्रस्तुत कर सकता है जिसे जाना जा सकता है। बुद्धि नैतिकता द्वारा निर्देशित ज्ञान को शामिल कर सकती है। (या यह नैतिक ज्ञान का प्रतिनिधित्व कर सकता है)।

चूंकि ग्राउंड-प्रूफ़ मौजूद नहीं है इसलिए चक्कर आ सकते हैं. फिर भी, क्या होगा यदि उन विचारों का उद्देश्य हमें आयामीता के साथ खेलने देना है? एकमात्र समय जब हम एक आयाम से दूसरे आयाम में जा रहे होते हैं तब हम "स्थिर" या "भौतिक नियमों से प्रभावित नहीं" हो सकते हैं।

आयामीता आंदोलन का उदाहरण. जहां हम अपनी कल्पना से कुछ बनाने की अनुमति देने के लिए आवश्यक आयामों से आवश्यक अवधारणाओं को पकड़ते हैं।

हम मानसिक रूप से इस बात पर ध्यान केंद्रित करते हैं कि हमारे लिए क्या "सुंदर" लगता है। और इससे मेरा तात्पर्य यह है कि हम इसके बारे में सोचते हैं। शायद गणित का वह दिलचस्प फ़ॉर्मूला. या यह दिलचस्प विचार कि कोई ऐसा कृत्य क्यों करेगा।

हम धीरे-धीरे अच्छी तरह से परिभाषित नैतिक संरचनाओं का निर्माण करते हैं जो हमें बाहर आने की अनुमति देगी। खुला होना. जिसके बाद, स्वयं अपना काम करेगा और स्वयं का एक दृश्य चित्रित करेगा। जबकि हम इसे देखते हैं। मार्गदर्शन के रूप में नैतिक विचारों और अच्छी तरह से परिभाषित वैज्ञानिक पृष्ठभूमि दोनों को बनाए रखना।

मेरा मानना है कि अब आप किसी ऐसे व्यक्ति की तस्वीर देखेंगे जो हमें वह करते हुए देख रहा है जिससे हमें खुशी मिलती है। अब...क्या होगा यदि मैं तुमसे कहूं कि यह चित्र तुमने बनाया है? नैतिक पुनर्विचार सुनिश्चित करके खुद की देखभाल करने की कल्पना करने के लिए आपके पास खुद के लिए पर्याप्त प्यार था।

और अब, यदि आप मिश्रण में अन्य दृष्टिकोण जोड़ना चाहते हैं, तो आपको चीजों के पैमाने का एहसास होगा। एक विशिष्ट दृष्टिकोण से हम सूर्य से बेहतर (बड़े) हैं।

प्रत्येक अवधारणा को विवरण की एक कथात्मक यात्रा में विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक सूत्र कई अवधारणाओं से बनाया जा सकता है। अब, हाँ, ग्राउंड-प्रूफ़ का क्षेत्र अंततः अलग है। लेकिन जिस तरह से हम ग्राउंड-प्रूफ निर्माणों को देखते हैं वह हमारे आध्यात्मिक ज्ञान (आयामीता की समझ) से निर्देशित या प्रभावित हो सकता है। हमें बताएं कि कब जोड़ना है और कब निकालना है?

अब, अच्छा अंत, जहां आपको वह सूत्र मिलता है, केवल तभी प्राप्त किया जाएगा जब आपका तर्क (मैं इसे अब तत्वमीमांसा से अलग देखता हूं) उस ग्राउंड-प्रूफ को ध्यान में रखता है। भले ही सीधे तौर पर इसका हिसाब न दिया जाए.

शायद... मैं इसे एक ज्यामितीय अन्वेषण के रूप में देखता हूँ। समान रूपों में बँटने की सम्भावना। फिर, हम देख सकते हैं कि समान रूपों वाली एक संख्या x इस आकृति को बना सकती है। उन समान रूपों को किससे बदला जा सकता है?

इस सटीक माप के साथ यह आकृति खुशी का प्रतिनिधित्व कर सकती है। तो फिर क्या वे छोटी आकृतियाँ सटीक रूप से बड़ी आकृतियाँ प्राप्त कर सकती हैं?

शायद... यह व्यक्तियों के रूप में आकृतियों के बारे में नहीं है। जब वे छवि बनाने के लिए जुड़ते हैं, तो उनकी सीमाएँ विलीन हो जाती हैं। शायद... इसका मतलब यह हो सकता है कि पूरे आयाम को देखने के लिए वजन की आवश्यकता होती है। वहाँ कितनी सीमाएँ खड़ी हैं? हम स्वीकार करते हैं कि यदि एक वृत्त को 6 टुकड़ों में विभाजित किया जाता है, तो बीच में 6 सीमाएँ होती हैं, प्रत्येक को 2 बार ढेर किया जाता है। 12 की भरपाई.

भाग 8: गणित और तत्वमीमांसा

आकृतियों के साथ खेलने से कुछ ऐसे परिवर्तन क्यों होते हैं जो हमारे नियंत्रण से बाहर हैं? बेशक, हम हमेशा उन 2 सीमाओं को एक के रूप में खींच सकते हैं, लेकिन शायद, अगर हमें एक ही पुनरावृत्ति से पूरी तस्वीर खींचनी है, तो हमें उन्हें ध्यान में रखना होगा। इस प्रकार, एक पूरी रेखा के साथ संरचना खींचने के लिए आवश्यक मार्ग को स्वीकार करना।

अब...ऐसा क्यों लगता है कि कुछ पहलू हमारे नियंत्रण से बाहर हैं? ऐसा क्यों लगता है कि भौतिकी के नियम सोच के नियमों को भी नियंत्रित करते हैं? या कम से कम, शायद तर्क के कुछ नियम सामूहिक रूप से गणित और तत्वमीमांसा दोनों में पाए जाते हैं।

जो भी हो, ऐसा लगता है कि उन कानूनों को सीखा और समझा जा सकता है। हमें बाहर की अधिक समझ के लिए अनुमति देना। यह स्वीकार करते हुए कि कुछ परिदृश्य इस दिशा में तभी जा सकते हैं जब यह धारणा सत्य हो।

क्या वह धारणा "निहित" "कारण" हो सकती है और आगे एक प्रकार के प्रमाण के रूप में कार्य कर सकती है?

अच्छा... यदि चर्चा के लिए कोई विशिष्ट दृष्टिकोण चुना जाए तो क्या होगा? वह दृष्टिकोण ईमानदारी का है। यह उस "ईमानदार" धारणा के तहत तर्क का मार्ग दिखाता है। हालाँकि, कुछ भी निश्चित नहीं है जब तक कि नियम को तोड़ा न जाए और यह पता न चल जाए कि यह हर समय सच था।

विश्वास करने या न करने का विकल्प आपके दृष्टिकोण को बदल देता है, और इस प्रकार, स्थिति के प्रति आपके कार्य को बदल देता है।

यदि दो लोग अपने बीच ईमानदारी में विश्वास करते हैं, तो स्थिति संतुलित होती है। यदि किसी को संदेह है, तो यह या तो गलतफहमी के कारण हो सकता है या झूठ वास्तव में स्थिति की विशेषता है।

दूसरे शब्दों में... यदि झूठा कहता है कि वह जो कहता है वह सत्य है, तो वह तब तक झूठा और ईमानदार दोनों बन जाता है जब तक हमें उस कथन की वास्तविकता नहीं मिल जाती। यदि कथन सत्य है, तो उसे अब झूठा नहीं माना जाएगा। हमें यह सोचने पर मजबूर कर रहा है कि हमने उसे पहले स्थान पर झूठा क्यों माना। क्या वे गलत धारणाएँ अनिश्चितता या बुरे इरादों पर आधारित थीं?

भाग 9: आत्म-अभिव्यक्ति की सच्ची सीमाएँ?

भले ही हमें सब कुछ पता हो, और हर दृश्य में मौजूद रहें, अंत में, हम खुद से पूछेंगे कि उस पुनरावृत्ति ने हमें सभी अभाज्य दिखाने का फैसला क्यों किया। क्या हमें...इस पर भरोसा करना चाहिए? मेरा मतलब है... हम अभी भी अनंत का सामना कर रहे हैं। कंप्यूटिंग अनंत को नहीं हरा सकती.

और यदि हम उन संख्याओं का परीक्षण करें, तो हमारे पास अनन्तता प्राप्त करने का कोई साधन नहीं होगा। पीओवी इतना खास क्यों है? इसके ज्ञान को इतना व्यक्तिगत क्या बनाता है?

वह अनोखा तरीका जिसमें अभाज्य संख्याओं की उस पंक्ति ने पूर्ण संख्याओं को देखा है। उनकी वृद्धि पूरी तरह से नियमित या विशेष कैसे प्रतीत होती थी। एक ऐसा दृष्टिकोण बनाना जहां केवल "अटूट" संख्याएं मौजूद हों। विज्ञान और धर्म के बीच की दीवार को तोड़ना। क्या हम इसे स्वीकार करेंगे? क्या हम ऐसे सूत्र को स्वीकार करेंगे जो तार्किक रूप से सरलता से कहता है: "मुझे अभाज्य संख्याएँ मिलती हैं?"

अच्छा... मुझे लगता है हम ऐसा करेंगे। तो क्या संख्याओं के समुच्चय से संबंधित सभी समस्याएं हल हो जाएंगी? क्या आप प्रत्येक सेट को एक अद्वितीय पीओवी की विशेषता दे सकते हैं ताकि इसे पुनरावृत्ति के रूप में स्वीकार किया जा सके? मेरा मतलब है... जब आपके पास कोई और जानकारी नहीं होती तो आप क्या करते हैं? आप या तो रुकें या दोहराएँ। यदि आपका लक्ष्य अधिक जानकारी जोड़ना है, तो आपको अवश्य दोहराना चाहिए।

बिल्कुल अभाज्य संख्याओं को खोजने और परीक्षण करने की प्रक्रिया की तरह। हर बार एक निश्चित लूप बनाया जाता है।

भाग 10: (संख्या)1 - (कुल अभाज्य) 0

मैं नीचे +1 का पुनरावृत्तीय लूप चिपकाऊंगा। बाईं ओर पुनरावृत्ति की वर्तमान संख्या और दाईं ओर अब तक पाए गए कुल अभाज्य संख्याओं को दिखाने के प्रारूप में। जब मैं X को चिह्नित करता हूं तो इसका मतलब है कि पुनरावृत्ति संख्या को अभाज्य माना जाता है (5,7,11..)

चलो देखते हैं

1-0

2-1 एक्स

3-2 एक्स

4-2

5-3 एक्स

6-3

7-4 एक्स

8-4

9-4

10-4

11-5 एक्स

12-5

13-6 एक्स

तो, हमें (x,y): (2,1) से (3,2) मिला। जो एक विकर्ण बनाता है. हालाँकि, हम देखते हैं कि यदि हम 2डी स्पेस आयाम में काम करते हैं तो हम (2,2) तक विस्तार कर सकते हैं जो कि (3,2) के ठीक नीचे है। बाहरी संवाददाताओं को जोड़कर, हम एक लूप ढूंढते हैं।

(3,2) से (5,3)। हम (3,2)-(3,3)-(5,3)-(5,2) का लूप बना सकते हैं।

ठीक है, तो यहाँ, हम पाते हैं कि लूप थोड़ा बड़ा है। (7,4) से (11,5) के बारे में क्या?

"ठीक है... विकर्ण (7,4) से (11,5) तक होगा, और इस प्रकार, लूप का वर्ग इस तरह दिखेगा।"

हम जानते हैं कि विकर्ण वर्ग की किसी भी भुजा के 2 का वर्गमूल होता है।

क्या हमें संबंधित मूल्य में जोड़ने का कोई तरीका मिला? जैसे, (7,4) से (11,5) तक नीचे की तरफ (11-7,5-4) है, इस प्रकार, 4 (लंबाई) और 1 (ऊंचाई)? यदि हम 7 (चौथे अभाज्य) से 13(6वें अभाज्य) तक जाने जैसे उच्च अभाज्य अंतरालों के बीच अंतर खोजने का प्रयास करें तो हमें उच्चतर लूप दिखाई देंगे।

निचली भुजा (13-7,6-4) होगी इसलिए (5,2) एक चतुर्भुज होगा। मुझे ऐसा लग रहा है कि हम यहां गणित में खो सकते हैं। ठीक वैसे ही... निर्देश अस्पष्ट हैं क्योंकि वे दो तरह से जा सकते हैं। और केवल कुछ पहलुओं को जानने से आप पूरी जानकारी उपलब्ध नहीं करा सकेंगे।

लेकिन अगर दोनों समूह जानते हैं कि वे अभाज्य संख्याओं या इस प्रकार के प्रयोग के साथ काम करते हैं, तो दोनों को पता चल जाएगा कि (5,2) का मतलब 5 आगे और 2 ऊपर है। अन्य लोग इसे 2x5 आकार के रूप में देख या समझ सकते हैं।

और यह एक तरह से पीओवी के बारे में है और जब दोनों एक ही चीज वगैरह के बारे में सोचते हैं। वे बातचीत को उसी तरह देखते हैं और... मुझे गणित में इसके प्रकट होने का विचार दिलचस्प लगता है। मैं एनपी या अन्य समस्याओं के बारे में लगभग कुछ भी नहीं जानता। लेकिन मैं उन सभी में अनिश्चितता का विषय मानता हूं।

एक बार जब हमें पता चलेगा कि वे विभिन्न डोमेन के लिए केवल लेंस या उपकरण हो सकते हैं तो वे गायब हो सकते हैं। तार्किक तर्क की तरह.

भाग 10: सत्य और असत्य

जैसा कि झूठे के विरोधाभास के उदाहरण में है, हमें उस तार्किक आवश्यकता को प्राप्त करने के लिए सिस्टम में उसका व्यक्तिगत पीओवी जोड़ना होगा। हो सकता है, सही और गलत के बीच फ़िल्टर करने वाला लूप सुरागों के लिए अतीत की खोज करने की प्रक्रिया के समान हो। उस क्षण की चेतना द्वारा प्रस्तुत अंतर्ज्ञान हमें बता सकता है कि कुछ और भी होना चाहिए। भावनाएँ हमें इसका आश्वासन दे सकती हैं।

इसलिए लीयर के मूल्य को जिम्मेदार ठहराते हुए, हम खुद को अन्य मूल्यों जैसे "भावनाओं" या समग्र अचेतन अनुभव, अंतर्ज्ञान (चेतन दुनिया के साथ अचेतन संबंध) के लिए मजबूर पाते हैं। यह अस्पष्ट है कि रचनात्मकता के कारण हम कितना कुछ कर सकते हैं। और ऐसा महसूस होता है जैसे हमने इसे अभी-अभी खोजा है। शायद इसलिए कि हम बाहरी और भीतरी को समझने लगे।

क्या हम सोचने की प्रक्रिया के बारे में सोच सकते हैं?

यदि हमारा तर्क वास्तव में "1+1=2" जैसे समान पैटर्न पर आधारित है, तो हम इसे स्वयं को कैसे साबित करेंगे? 1+1 का उत्तर देकर? अथवा 1+1 = 2 क्यों? क्या हम उस प्रकार के तर्क को "पारंपरिक" के रूप में समझाएंगे और इसे कम्प्यूटेशनल तर्क से सहसंबंधित करेंगे?

हम इस तथ्य को कैसे समझाएंगे कि हम जानते हैं कि कथा के सूत्र को कैसे बनाए रखना है? क्या हम एक 2-आयामी वास्तविकता बनाएंगे जो अवधारणाओं के लिए उस तरह से बातचीत करने के लिए जगह बनाएगी जैसा हम फिट देखते हैं?

भाग 11: रचनात्मकता

समझने की शक्ति के साथ-साथ रचनात्मकता भी हमेशा हमारे साथ रही है। जो हमारे सामने है उसके मूल को समझने में हमारी मदद करना। जब हम इसके माध्यम से आगे बढ़ते हैं तो "जीवन" का निर्माण होता है, इसका तात्पर्य यह है कि जीवन स्वयं एक "घटित" हो सकता है, जो एक धूमकेतु द्वारा पीछे छोड़ी गई पूंछ के समान है।

हालाँकि, ऐसा महसूस होता है जैसे हम ही हैं जो इसका मार्गदर्शन करते हैं। तो कुछ पेंट क्यों नहीं करते? शायद वह चीज़ जिसने हमें कुछ हासिल करने में मदद की।

निःसंदेह, उन अनूठे दृश्य बिंदुओं की भी कीमत चुकानी पड़ती है। हम केवल अपने जैसे लोगों को ही समझ सकते हैं। लेकिन समय काफी दिलचस्प है. कौन जानता है कि वह बाधा कब टूटेगी? दो अलग-अलग विदेशी प्रजातियों के तर्क और तर्क के बीच अंतर और समानताएं सीखने की कल्पना करें। ऐसा ज़रूर लगता है कि समझने के लिए और भी बहुत कुछ है।

क्या होगा यदि एक दिन, हम एक अंतर-सार्वभौमिक भाषा सीख लें? हम अपनी भावनाओं को कैसे समझाएँगे? हमारे इरादे? हमारी समझ? चर्चा के माध्यम से. संवाद "हो रहा है।" अंतिम तस्वीर बनाने के लिए आप चुनते हैं कि कौन से शब्द सामने आते हैं और वे दूसरे शब्दों से कैसे संबंधित होते हैं (या संबंधित होंगे)।

समझ हमें वह बनाने की अनुमति देती है जो हम देना चाहते हैं। रचनात्मकता इसे करने के लिए आवश्यक उपकरणों में बदल जाती है। और भले ही रचनात्मकता उपकरण और कभी-कभी ईंटें प्रदान करती है, फिर भी यह हम ही हैं, हमारा चेतन मन ही है जो अंत में अर्थ चुनता है।

हालाँकि, स्केलेबिलिटी अजीब है। यह हमें याद दिलाता है कि 0, 0,0…1 से 100% छोटा है। अंतर कितना भी छोटा क्यों न हो, अंतर तो है ही। इसने उस छोटे स्तर पर एक नई जटिलता पैदा कर दी। अब कुछ नहीं के बजाय कुछ है। उस ब्रह्माण्ड के नियम किसी चीज़ पर सीधे कार्य करते हैं। यदि नियमों को बेहतर ढंग से समझने के लिए समय उपकरणों में कुछ विकसित किया गया, तो क्या ब्रह्मांड के अन्य नियम उपकरणों द्वारा प्राप्त "प्रकाश" को मोड़ सकते हैं?

ऐसा लगता है कि पूरी तरह से मानसिक जानकारी भी किसी तरह से झुकी हुई है। लेकिन समय के साथ हमने दुनिया को समझना सीख लिया। अब, जैसे-जैसे समय बीतता गया और प्रगति बढ़ती गई, हमने समझने का एक नया तरीका खोज लिया है। लेकिन, हमें इसमें जल्दबाजी नहीं करनी चाहिए। शायद अंत में, यह सिर्फ सोचने का एक तरीका है। यदि आप दुनिया को देखने का कोई नया तरीका खोजते हैं, और आप उस तरह से "देखने" के लिए उत्साहित होकर बाहर जाते हैं, तो आपको पता चलता है कि दुनिया अंततः दुनिया ही है। आपको उस सुंदरता को देखने से पहले उसे बनाना होगा। (और सुनिश्चित करें कि आप मिश्रण में कुछ निरंतरता जोड़ें;)